随堂练习2_平面直角坐标系

人教版初中平面直角坐标系精选课时练习（含答案 ）1学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知点A 的坐标为（a+1, 3-a ）,下列说法正确的是（ ）A .若点A 在y 轴上，则a=3 8 .若点A 在一三象限角平分线上，则 a= 1C.若点A 到x 轴的距离是3,则a=i6D.若点A 在第四象限，则a 的值可以为-2 9 .在平面直角坐标系中，点 P （-3 , 2）位于 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10 一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 （0, 1）,然 后接着按图中箭头所示方向跳动 [即（0, 0）一（0, 1） 一（1, 1） 一（1, 0） 一…],且每秒跳 动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）7 .在平面直角坐标系中， 点M 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是1 ,且在第二象限,A. (4, O)B. (5, 0)C. (0, 5) 4.点P (x - 1, x+1 )不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. (5, 5)D.第四象限5.直角坐标系中，点 P （2, 5）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系, 使 将”位于点（1, -2）,象”位于点（3,C. (-1, 2)D. (-2, 2)-2）,则炮”位于点（1)则点M 的坐标是（ ）A. （3, - 1）B. （-1, 3）C. （-3, 1）D. （-2, - 3）8 .过A （4, — 2）和B （ —2, —2）两点的直线一定（ ） A .垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于 x 轴C.平行于x 轴D.与x 轴，y 轴平行9 .已知点A （m+2, 3m-6）在第一象限角平分线上，则 m 的值为（） A. 2B. -1C. 4D. -210 .在平面直角坐标系中，点 P （ 1,2）位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11 .在平面直角坐标系中，点 A 2, 3位于哪个象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12 .若点P （x,y ）在第四象限 Mx 2, y 3 ，则x+y 等于:且与y 轴垂直，则L 也会通过下列哪一点？（）上表示正确的是（）A Ll ---- 4 A^0.5 0 03TB. 1C. 5D. -513 .在平面直角坐标系中，点 A （- 2, 4）位于（）A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限14 .如图的坐标平面上有原点。

平面直角坐标系（习题）巩固练习1.如图，小明用手盖住的点的坐标可能是（）A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 2.平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果a b=0，那么点P的位置在（）A．原点B．x 轴上C．y 轴上D．坐标轴上3.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若a b>0，那么点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限 C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限4.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第象限．5.在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在。

；点(b，0)在．6.若点A(n-3，m-1)在x轴上，点B(2n+1，m+4)在y轴上，则点C(m，n)在第象限．7.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与y轴平行，且A B=2，则m= ，n=_ ．8.若点A(m，n)与点B(-3，-2)在同一条垂直于y轴的直线上，点A 到y轴的距离为4，则m= ，n= ．9.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为．10.已知点P(4，-3)，它到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．11.点M在y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为．12.点P(3，-2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是13.点P(-2a-1，a-1)在y轴上，则点P关于x轴的对称点的坐标为．14.若点P 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是．15.如图，△ABC 内部任意一点P(a，b)平移后的对应点为P′(a+4，b+1)，若将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别为、、．16.作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是；（2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是．17.如图是小刚画的一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．18.如图，若OA=OC=4，则点A 的坐标是，点C的坐标是．思考小结1.点的位置坐标的特征坐标举例第一象限(+，+)第二象限第三象限第四象限与x 轴平行的直线坐标相同与y 轴平行的直线坐标相同关于x 轴对称横坐标相同，纵坐标(a，b)与(a，-b)关于x 轴对称关于y 轴对称2.在第象限，则点P(a，b)在第象限．3.点(x，y)向左平移a个单位后的坐标为；点(x，y)向下平移b个单位后的坐标为；点(x，y)先向上平移a个单位，再向右平移b个单位后的坐标为．4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A(-3，1)，B(3，3)，C(4，-3)，D(-2，-2)．（1）这是一个不规则的四边形，所以要求面积准备采用（填“公式法”或“割补法”或“转化法”）；（2）四边形ABCD 的面积为．【参考答案】巩固练习1.B2.D3.C4.四5.y 轴负半轴上；x 轴正半轴上6.四7. -1 或-5，48. 4 或 -4，-29. (-3，3)10. 3，4，511. (-3，4)或(-3，-4)12. (3，2)，(-3，-2)，(-3，2)13. (0，3 ) 214. (1，2)15. (1，3)，(0，0)，(5，2)16. 作图略（1）关于y 轴对称；（2）关于x 轴对称17. (1，0)18. ( 2 ，2)，(2， 2 )思考小结1.略2.一或三，二或四3. (x-a，y)；(x，y-b)；(x+b，y+a)4. （1）割补法；（2）#。

平面直角坐标系练习题初一_______班姓名_________ 学号________一、填空题：1、点P(-3，1)到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。

2、点A(-2，3)关于x轴的对称点是，关于原点的对称点是。

3、设点M(-3,a)和点N(b,-4)关于y轴对称，则a= ，b= 。

4、已知点(a,3)在第一象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= 。

5、若点(2+a,2a+3)在第四象限内，则a的取值范围是。

6、已知两点A(2a2-a,1)和B(-1,a2)，当a= 时，A、B关于y轴对称，此时A、B两点的距离为。

7、已知P点在y轴上，它与点(-3，1)的距离等于5，则P点的坐标是。

8、已知直角坐标系中的A(a,2)和B(-3，b)两点，根据下列条件求出a、b的值。

(1)A、B两点关于y轴对称；(2)A、B两点关于x轴对称；(3)A、B两点关于原点对称；(4)AB ∥y轴；(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上。

9、(1)如果点M(-3，2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围。

(2)如果N(n+1,3n-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求n的值。

10、已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)。

试求：(1)C点坐标；(2)△ABC的面积。

11、先画出平面直角坐标系，再按要求完成以下各题：(1)在直角坐标系中描出点A(－2，3)，B(2，－3)，C(4，－3)，D(0，3)；(2)顺次连结AB，BC，CD，DA，所得的图形是；(3)线段AB，CD与两坐标轴的交点坐标是。

二、解答题：1、如图，写出图中A、B、C、D、E、F的坐标，并回答下面问题：（1）线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上的点的坐标有什么特点？2、已知A(1，1)，B(－1，－1)，C(3，－1)三点．(1) 在平面直角坐标系中描出A、B、C三点的位置；(2) 顺次连接A、B、C三点，得到的三角形的形状是什么？并说明理由．3、在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为(－5，0)，C 点坐标为(2 ，5)。

初中数学平面直角坐标系练习题（附答案）【知识积累】基本概念：1、有序数对：我们把有序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

三大规律1、平移规律：点的平移规律：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把图形向上（或向下）平移a个单位长度。

特点：左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点2、对称规律：关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

3、位置规律：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

【典型习题】1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）2、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）4、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）6、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57、点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）8、如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）9、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）10、在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）11、在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣112、若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33） D．（99，34）14、小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家 B．学校C．书店D．不在上述地方15、如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺16、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )A. (-4，5)B. (-5，4)C. (4，-5)D. (5，-4)17、若点P(m，－1)在第三象限，则点Q(－m，0)在( )A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上18、在平面直角坐标系中，如果点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是( )A．－2 B．8 C．2或8 D．－2或819、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）20、已知点P（m+2，2m—4）在y轴上，则点P的坐标是（）A.（8，0）B.（0，8）C.（-8，0）D.（0，-8）21、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （-3，-1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （-4，4）22、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7） D．（2，－2），（3，3），（1，7）23、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n ，则点A2019的坐标是( )A．(1010，0) B．(1010，1) C．(1009，0) D．(1009，1)24、点A（2，0），B（-3，0），C（0，2），则△ABC的面积=_______25、我们规定向东和向北方向为正，若向东走 4 m，向北走 6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为(－5，3)，数对(－2，－6)表示_______________。

7.1.2 平面直角坐标系要点感知 1 在平面内画两条__________、__________的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为__________或__________,竖直的数轴称为__________或__________,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.预习练习1-1如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________.要点感知2在坐标平面内,x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做__________、__________、__________、__________.各象限内点的坐标符号分别为________,________)、(________,________)、(________,________)、(_______,________).坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点的__________为0，y轴上点的__________为0，原点坐标为__________.预习练习2-1(2014·玉林)在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第__________象限.要点感知3__________的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样.预习练习3-1 点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)知识点1 认识平面直角坐标系1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对3.点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.4.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则__________；若点P在纵轴上,则__________；若P为坐标原点，则__________.5.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.知识点2 在坐标系中描点6.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)7.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.8.将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(12，12).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标.9.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.10.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)11.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为( )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)14.已知P点坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________.15.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.16.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.17.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是__________.18.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.19.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.20.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(72,0),(92,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.挑战自我21.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换成△OA2B2，第三次变换成△OA3B3，已知：A(1，3)，A1(-2，-3)，A2(4，3)，A3(-8，-3)；B(2，0)，B1(-4，0)，B2(8，0)，B3(-16，0).(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA4B4，则点A4的坐标为__________，点B4的坐标为__________.(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n坐标为__________，点B n坐标为__________.参考答案课前预习要点感知1 互相垂直原点重合x轴横轴y轴纵轴原点预习练习1-1(1，2)要点感知2第一象限第二象限第三象限第四象限+ + - + - - + -纵坐标横坐标(0,0)预习练习2-1二要点感知3坐标平面内预习练习3-1 B当堂训练1.D2.D3.3 44.y=0 x=0 x=y=05.观察图，A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)，E(2.5，0)，F(0，-2)，O(0，0).6.C7.图略.8.图略，A(-12，-12)，B(12，-12)，D(-12，12).9.图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).课后作业10.B 11.B 12.C 13.C 14.(3，3)或(6，-6) 15.(8，2)或(-2，2) 16.(0,3)或(0,-3)17.(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3)18.(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此点的坐标为(2,0)；(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时离B村最近,此点的坐标为(7,0).19.A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2),G(4,2).20.图略：像宝塔松.图形的面积为：12×1×1+12×4×2+12×2×1=12+4+1=112.21.（1）(16，3) (32，0)(2)［(-2)n，(-1)n×3］［-(-2)n+1，0］。

平面直角坐标系练习题在平面直角坐标系中，我们常常需要解决与坐标有关的问题。

下面是一些平面直角坐标系的练习题，帮助你巩固对坐标系的理解和应用。

通过这些题目的训练，相信你能更加熟练地运用平面直角坐标系解决问题。

1.题目：已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，点B的坐标为(-2, 5)，请计算线段AB的长度。

解析：根据两点间距离公式，我们可以求得点A与点B之间的距离为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)代入坐标得：d = √((-2 - 3)^2 + (5 - 4)^2)= √((-5)^2 + 1^2)= √(25 + 1)= √26所以线段AB的长度为√26。

2.题目：已知平面直角坐标系中，点C的坐标为(6, 8)，点D在x轴上，且与C关于x轴对称，求点D的坐标。

解析：由于点D与C关于x轴对称，所以两点的y坐标相等，即D的y坐标为8。

由于点D在x轴上，所以其y坐标为0。

所以D的坐标为(6, 0)。

3.题目：已知平面直角坐标系中，直线L1的方程为y = 2x - 1，直线L2经过点(3, 4)且与L1垂直，求直线L2的方程。

解析：由于L2与L1垂直，所以两条直线的斜率之积为-1。

L1的斜率为2，所以L2的斜率为-1/2。

通过点斜式，我们可以求得直线L2的方程为：y - y1 = k(x - x1)代入点(3, 4)和斜率-1/2得：y - 4 = -1/2(x - 3)2(y - 4) = -(x - 3)2y - 8 = -x + 3x + 2y = 11所以直线L2的方程为x + 2y = 11。

通过以上练习题的训练，相信你对平面直角坐标系有更深入的理解，并能熟练地运用它解决问题。

希望你能通过不断的练习和实践，进一步提升自己的数学能力。

初中数学平面直角坐标系随堂练习2一、选择题（共5小题；共25分）1. 在坐标系中，已知，，，则的面积为A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动次移动到，第次移动到，，第次移动到．则的面积是A. B. D.4. 已知：岛位于岛的正西方，由岛，分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，符合条件的示意图是A. B.C. D.5. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为A. 平方厘米B. 平方厘米C. 平方厘米D. 平方厘米二、填空题（共4小题；共20分）6. 已知，则点在第象限．7. 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点移到点，此时点移到点，则点的坐标为．8. 在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，的面积是，则点的坐标是．9. 如图所示是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示．甲、乙两人对着地图如下描述路桥区处的位置，则椒江区处的坐标是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点的纵坐标比横坐标小．（2）点在过点，且与轴平行的直线上．11. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表长）（1）请你以火车站为原点建立直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．12. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的，并写出点，，的坐标．13. 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿长方形移动一周）．（1）写出点的坐标；（2）当点移动秒时，求三角形的面积；（3）在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，求点移动的时间．答案第一部分1. A 【解析】底高．2. D 【解析】点在轴上，，解得：．3. A 【解析】由题意知，，即坐标为，坐标为，则，．4. D5. B【解析】设方格纸的边长是厘米．则．第二部分6. 三7.8. 或【解析】设点的坐标为，则的，解得或的坐标为或．9.【解析】如图所示，连接，作轴于点．根据题意，可得，，，．所以．所以点坐标为．第三部分10. （1）点的纵坐标比横坐标小，，解得，当时，，，点的坐标是．（2）轴，，，当时，，，点的坐标是．11. （1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）根据图中每个小正方形边长为长，则可知市场，超市，医院．12. ，，．13. （1）根据长方形的性质，可得与轴平行，与轴平行；故的坐标为；（2），，，．，点在线段上．．．（3），点在上或上．当点在上时，，此时点移动路程为，时间为．当点在上时，，此时点移动路程为，时间为．点移动的时间为秒或秒．。

平面直角坐标系练习一、填空题1．点M (a ，0)在＿＿＿轴上；点N (0，b )在＿＿＿轴上．2．如图1所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种． 3．如图2所示，进行"找宝"游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找． 4．点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b )关于＿＿＿轴对称．-5．△ABC 中，A (－4，－2)，B (－1，－3)，C (－2，－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．6．已知点M (－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿．7．如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿．　图1((巷)23541145328．观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化．若图4中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图5中的对应点P 1的坐标为＿＿＿(图中的方格是1×1)． 图4图5图3图图图图6二、选择题9．点P (m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－4)10．在直角坐标系xOy 中，已知A (2，－2)，在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．如图6所示的象棋盘上，若帅位于点(1，－2)上，相位于点(3，－2)上，则炮位于点 (　)A ．(－1，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(－2，2)12．若A (a ，6)，B (2，a )，C (0，2)三点在同一条直线上，则a 的值为( )A ．4或－2B ．4或－1C ．－4或1D ．－4或213．已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．714．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向15．已知点A (2，0)、点B (－，0)、点C (0，1)，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不12可能在( )A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0)，则射线AM 和射线AN 组成的角的度数() A ．一定大于90° B ．一定小于90° C ．一定等于90°D ．以上三种情况都有可能三、解答题(共36分)17．如图7所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积．　图7(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A xy图8图918．如图8所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?19．如果│3x ＋3│＋│x ＋3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x ＋1，y －1)在坐标平面内的什么位置?20．如图9所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1． (1)如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P (0，y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少?21．如图10，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)，经平移后对称点为P 1(x 0＋3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1，求A 1、B 1、C 1 的坐标，并在图中画出A 1B 1C 1的位置．图1122．如图11是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A (2，1)，B (8，2)，而藏宝地的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点．1O1A B 图1223．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，M 是线段PQ 的中点．如图12，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)．点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，……．对称中心分别是A 、B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是(1，1)，试求出点P 2、P 7、P 100的坐标．24．如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 经过平移得到的，△ABC 中任意一点P (x 1，y 1)平移后的对应点为P ′(x 1＋6，y 1＋4)，求A ′，B ′，C ′的坐标．25． 坐标平面内有4个点A (0，2)，B (－1，0)，C (1，－1)，D (3，1)． (1)建立坐标系，描出这4个点；(2)顺次连接A 、B 、C 、D ，组成四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．26． 如图所示，△BCO 是△BAO 经过某种变换得到的，则图中A 与C的坐标之间的关系是什么?如果△AOB 中任意一点M 的坐标为(x ，y )，那么它的对应点N 的坐标是什么?27． 在坐标平面内描出点A (2，0)，B (4，0)，C (－1，0)，D (－3，0)． (1)分别求出线段AB 中点，线段AC 中点及线段CD 中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A ，B 的坐标之间有什么关系?对线段AC 中点和点A ，C 及线段CD 中点和点C ，D 成立吗? (2)已知点M (a ，0)，N (b ，0)，请写出线段MN 的中点P 的坐标．28．如图所示的是一长方形纸板，请你把它裁成两块，然后拼成一个正方形，你能做到吗?请画图说明．29 如果点A 的坐标为(a 2＋1，－1－b 2)，那么点A 在第几象限?为什么?30．如果点A (t －3s ，2t ＋2s )，B (14－2t ＋s ，3t ＋2s －2)关于x 轴对称，求s ，t 的值． 31如图所示，C ，D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B ，D 两点的横坐标分别为－2，3，线段B D ＝5；A ，B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1． (1)如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少?(2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段PQ的长为多少?32如果│3x－13y＋16│＋│x＋3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置?34．李明放学后向北走200M，再向西走100M，又向北走100M，然后再向西走200 M到家；张彬放学后向西走300M，再向北走300M到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系?35．如图所示，写出A，B，C，D，E这五个点的坐标，这些点在位置上有什么关系?这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系?36．在1:n(n为正整数)的地图上，如果测得两地间的距离为m，则两地的实际距离约为mn，如果测得该地图上某地区的面积为a，那么该地区的实际面积是an吗?如果不是，那么正确结果应该是多少?请举例说明．38．有一种动物，向北走500M，再向东走500M，又向南走500M，这时它回到了出发点，你知道这是什么动物吗?它生活在什么地方?参考答案一、1，x 、y ；2，6；3，x ；4，x 、y ；5，(0，1)、 (3，0)、(2，2)；6，(－1，5)；7，(2，0)；8，P 1(4，2．2)．二、9，B ；10，C ；11，C ；12，A ；13，A ；14，B ；15，C ；16，C ．三、17，94；18，3个格；19，根据题意可得3x ＋3＝0，x ＋3y －2＝0，解得y ＝1，x ＝2－3y ＝－1，∴点P (x ，y )，即P (－1，1)在第二象限，Q (x ＋1，y －1)，即Q (0，0)在原点上；20，(1)MN ＝x 2－x 1 (2)PQ ＝y 2－y 1；21，A 1(2，－1)，B 1(－1，6) C 1(4，－4) 图略；HFE DG OA(2,1)B(8,2)(6,6)C Pxy6222，(1)任取1个单位长度(如1厘M)，以1个单位长为直角边作直角△DEF ，使DE ＝6个单位，EF ＝1个单位；(2)连结AB ，以F 为圆心，AB 长为半径，在射线FD 上截取FG ＝AB ；(3)过点G 作GH ⊥FE ，垂足为点H ；(4)分别以A 、B 为圆心，GH ，FH 的长为半径画弧，在AB 的下侧得到点C ；(5)延长BC 至点P ，使C P ＝BC ；(6)过P 作Ox ⊥BP ，则Ox 就是x 轴所在直线；(7)如图，在射线PO 上截取PO ＝4PB ，则O 就是坐标原点；(8)过点O 作直线Oy ⊥Ox ；(9)以BC 的长为单位长度，射线AC 的方向为x轴正方向，射线CB 的方向为y 轴正方向，建立直角坐标系，即可找到(6，6)的藏宝地点；23．P 2(1，－1) ，P 7(1，1) ，P 100(1，－3)．24．A ′(2，3)，B ′(1，0)，C ′(5，1)．25．(1)略 (2)四边形ABCD 的面积为6．5．26．A 与C 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，N 点的坐标为(x ，－y )．27．提示:(1)线段AB 中点的坐标为(，0)，即(3，0)；对AC 中点和点A ，C 242+及线段CD 中点和点C ，D 都成立． (2)线段MN 的中点P 的坐标为(，0)2a b+28．解:根据长方形的面积为36，可判断拼成的正方形的面积为36， 所以边长为6，裁法如图所示．29．解:∵a 2＋1＞0，－1－b 2＜0，∴点A 在第四象限．30．解:∵关于x 轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴3142223220t s t st s t s -=-+⎧⎨+++-=⎩ 即，两式相加得8t ＝16，t ＝2．3414542t s t s -=⎧⎨+=⎩3×2－4s ＝14，s ＝－2．31．(1)MN ＝x 2－x 1 (2)PQ ＝y 2－y 132．解:根据题意可得3x －13y ＋16＝0，x ＋3y －2＝0，由第2个方程可得x ＝2－3y ，∴第1个方程化为3(2－3y )－13y ＋16＝0，解得y ＝1，x ＝2－3y ＝－1，∴点P (x ，y )，即P (－1，1) 在第二象限，Q (x ＋1，y －1)，即Q (0，0)在原点上．33．提示:“马”棋盘中的任何一个位置，只需说明“马”走到相邻的一个格点即可．34．邻居35．提示:这些点在一条直线上，y ＋2x ＝2．36．解:不是an ，正确结果应该是an 2，以三角形为例，图上底为b ，高为h ，图上面积为a ＝bh ；实际底为bn ，高为hn ，实际面积为 12bhn 2＝an 2．1237．略．38．企鹅，南极点．。

平面直角坐标系训练题（二）1．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=．2．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．3．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．5．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n 的面积S为7．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：．②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．9．在平面直角坐标系中，横坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且点P 只能向上有向右运动，请回答下列问题： （1）填表：（2）当P 点从点O 出发10秒，可得到的整数点的个数是 个； （3）当点P 从O 点出发 秒时，可得到整数点（10，5）．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下： （1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第 个点； （3）第74个点的坐标为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把P’（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点．（1）当点A 1的坐标为（2，1），则点A 3的坐标为 ，点A 2016的坐标为 ；（2）若A 2016的坐标为（﹣3，2），则设A 1（x ，y ），求x +y 的值；（3）设点A 1的坐标为（a ，b ），若A 1，A2，A 3，…A n ，点A n 均在y 轴左侧，求a 、b 的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用含a 的式子表示四边形ABOP的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．13．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （2，0），B （0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．14．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=；∠XON=．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B 两点之间的距离并画出图．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P只做向右或向上运动，则运动1s后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；…请探索并回答下面问题：（1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点共有个；（2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？（3）当整点P从点O出发s后可到达整点（13，5）的位置．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有个．（3）探究点P（﹣4，4）在第个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第个正方形的边上（为正整数）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD、FH都在x轴上，O、M分别为正方形ABCD和正方形EFGH的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点，OD=3，MH=2，DF=3．（1）如果M在x轴上平移时，正方形EFGH也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心M在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形EFGH各顶点的坐标．（2）如果O在直线x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．。

(完整版)平面直角坐标系练习题完整版平面直角坐标系练题1. 题目描述在平面直角坐标系中，给定以下几个坐标点：A(2, 4)B(6, 3)C(0, 0)D(-2, -5)请根据上述坐标点，解答以下问题。

2. 问题解答2.1. 问题一计算直线AB的斜率。

答案：直线AB的斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个坐标点。

将AB的坐标点代入公式中：斜率 = (3 - 4) / (6 - 2) = -1/42.2. 问题二计算线段CD的长度。

答案：线段CD的长度可以通过以下公式计算：长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为线段的两个端点坐标。

将CD的坐标点代入公式中：长度= √((-2 - 0)^2 + (-5 - 0)^2) = √(4 + 25) = √292.3. 问题三判断点C是否在直线AB上。

答案：要判断点C是否在直线AB上，可以计算点C到直线AB的距离，并判断距离是否为0。

直线AB的一般式方程为：Ax + By + C = 0其中，A、B、C分别为直线AB的系数。

将直线AB的坐标点(2, 4)和(6, 3)代入一般式方程中，可以得到：2x + 4y + C = 06x + 3y + C = 0解得 C = -16点C的坐标为(0, 0)，将其代入一般式方程，可以得到：2(0) + 4(0) + (-16) = -166(0) + 3(0) + (-16) = -16距离为0，因此点C在直线AB上。

2.4. 问题四如果将坐标系的原点移动至点A，点C的坐标变为多少？答案：将坐标系的原点移动至点A后，坐标点的变化需要根据移动的向量来计算。

移动的向量为向量AD，可以通过以下公式计算：向量AD = 点D的坐标 - 点A的坐标将D(-2, -5)和A(2, 4)代入公式中：向量AD = (-2 - 2, -5 - 4) = (-4, -9)点C移动后的坐标可以通过以下公式计算：点C的新坐标 = 点C的原坐标 + 向量AD将C(0, 0)和向量AD(-4, -9)代入公式中：点C的新坐标 = (0 + (-4), 0 + (-9)) = (-4, -9)因此，将坐标系的原点移动至点A后，点C的坐标变为(-4, -9)。