四川省九年级上学期期中数学试卷

A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。

四川省乐山市市中区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、计算题9．边长分别为10、6、4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为（）A．15B．18C．21D．30三、单选题38A．19．已知a ，b ，c 均为非零的实数，且满足值为．20．如图，ABC 中，AB AC =点，ADE B a ∠=∠=，DE 交AC ABD DCE △△≌；③2A D A =正确的结论是．（填序号）五、计算题21．计算：1118221--+．22．计算：2121323258⎛÷⨯- ⎝六、问答题23．解方程：2210x x +-=七、计算题24．解方程：()()221412x x -=-．八、问答题27．已知ABCD Y ，E 为CD 延长线上一点，BE 与AC 交于点G ，与AD 交于F 点，若32BG FG ==，，求EF 的长．九、应用题28．某商场销售一种玩具，平均每天售出20个，每个盈利40元，为尽快销售，减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现若每个降价1元，每天可多售出2个，若商场希望每天盈利1200元，则每个应降价多少元？十、问答题29．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k k -++++=（k 为常数）．(1)若方程的两根为菱形相邻两边长，求k 的值(2)是否存在满足条件的常数k ，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．十一、证明题30．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：C D 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．十二、问答题31．如图，已知ABC 中，9028cm B AB BC ∠=︒==，，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以3cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过Q 作QD AB ∥交AC 于点D ，连结PD ，设运动时间是t 秒时，四边形BQDP 的面积为S ．(1)QD =_________（用含t 的代数式表示）；(2)求S 关于t 的函数解析式，并求出t 为多少时梯形BQDP 的面积最大？最大面积是多少？(3)连结QP ，在运动过程中，能否使DPQ V 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．。

四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．已知a c e b d f ==，若9b d f ++=，则e +=（A ．12．1516183．方程2514x x -=的二次项系数和一次项系数分别为（A ．5和4．5和4-5和-5和14．在不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（A ．4个．8个12个16个5．如图，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点在x 轴上，的坐标为(3,-A ．()5,4-B ．()6,3-6．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素的相似比为1：1的相似比为1：2的周长比为3：1 A．B D∠=∠B．8．函数kyx=和y kx=-+A．B．C．D．二、填空题10．若关于x的一元二次方程x11．如图，四边形ABCD中，∠、．若是AC的中点，连接BM DM12．在如图所示的正方形网格中，以点是点C的对应点，则点A的对应点是点三、解答题14．（1）计算：(3+（2）解方程：2(y y+15．为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为人，m=，A所对的圆心角度数是°．(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．16．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得17．如图，正方形ABCD 中，E 是为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求18．如图1，一次函数(3y kx k =-()0m y x x=>的图象交于点()81A ，．(1)k =_____________；m =_____________；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A B ，重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC OD AD ，，，当四边形OCAD 的面积等于24(3)在（2）的前提下，将OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图像上存在点使得12O CM O CC '''∠=∠，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题21．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：线段DE为半径作圆，其与底边矩形ABFG，称其为黄金矩形．若22．如图，在平面直角坐标系N分别在线段BC、AC上，过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且值为．23．如图，M是正方形ABCD边B为中心逆时针旋转90︒得到线段值为．(1)当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =，请说明理由；(2)如图2，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN 形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ．设S(1)当点Q 在线段CD 上时，求证：32CE AE =．(2)当1DQ =时，求APE V 的面积．(3)在P ，Q 的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E ，F ，Q 为顶点的三角形与 相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由．。

四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。

四川省成都市武侯区棕北中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．在边长为3cm 的正方形二维码随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约为（）A ．20.6cm ．21.8cm 25.4cm 23.6cm 4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、相交于点O ，AB =，则BD 长为(A ．3．56105．如图，AD BE ∥，它们依次交直线2于点A 、B D 、E 、F ，如果4AB =，9AC =DE EF的值是（A ．49B ．6．如图，在直角坐标系中，位似中心的坐标是（）A．(0,0)B=-与y=7．函数y ax aA．．C．．8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m 与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度为（）A．3m4mC．4.5m．5m二、填空题三、解答题14．解方程：（1）2280x x +-=；（2）221221x x ---()()=0．15．已知关于x 的方程()222110a x a x +-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ．()1求a 的取值范围；()2是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．16．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．17．如图，ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，点F 在BC 的延长线上，且DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形：(2)若=90ACD ∠︒，4AE =，3CF =，求AEC DFC S S 的值．18．如图1，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数1y x =-a ），B 两点．(1)求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；(2)M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以的平行四边形，求点M 的坐标；(3)如图2，反比例函数k y x=的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接AP ，AQ ，BP ，BQ ．若ABQ的面积的3倍，求m 的值．21．有六张除数字外都相同的卡片，分别写有背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为解的概率是．22．如图，已知正方形ABCD 的边长为点B 逆时针旋转得到O BC ''△，当23．如图，在矩形ABCD 中，AD 别在BD AD 、上，则AE 的长为(1)求k ，b 的值.(2)当ABP 的面积为3时，求点P 的坐标.(3)设PQ 的中点为C ，点D 为x 轴上一点，点E 为坐标平面内一点，当以为顶点的四边形为正方形时，求出点P 的坐标.26．问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC 点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．(1)①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；。

2024-2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120 分，考试时间90分钟）一．选择题(本题共10 题，每题3 分，共30 分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上)1．一元二次方程x2﹣1=0 的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．⊙O 的半径为4cm，圆心O 到直线l 的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3. ⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A．42° B．138°C．69°D．42°或138°4．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．CD ．6．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100 元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81 元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0 的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3 或x＞1 （第7 题）（第8 题）（第9 题）第 1 页第 2 页8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x 2﹣2x+2 上运动．过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．1.59．如图，⊙O 的半径为 2，AB 、CD 是相互垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上随意一点（P 与 A 、B 、C 、D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆 周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为（） A ．4π B ．2π C ．6π D ．3π 10．抛物线 y=ax 2+bx +c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛 物线与 y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；③抛物线肯定经过点（3，0）；）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．当 m= 时，关于 x 的方程（m ﹣2）22m x -+2x ﹣1=0 是一元二次方程．12．若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣2x +1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．13．已知扇形的圆心角为 90°，半径为 4，则围成的圆锥的底面半径为 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 O ，则 阴影部分的面积为 ． 15.如图所示，抛物线 y 1=﹣x 2 与直线 y 2=﹣32x ﹣92交于 A ，B 两点． 当 x 时，y 1＞y 2？ (第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）第 3 页16．如图，半径为 4 的⊙O 与含有 30°角的直角三角板 ABC 的边 AC 切于点 A ，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 ． 17．如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格 点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．18．关于 x 的方程 a （x +m ）2+b=0 的解是 x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程 a （x +m +2）2+b=0 的解是． 三．解答题（共 66 分）19．解下列方程：(每题 5 分，共 10 分)（1）x 2﹣4x +4=0； （2）（2x ﹣3）2=3（2x ﹣3）；20．（本题 8 分）已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ．求证：（1）AD=BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．21．（本题 8 分）.如图，抛物线 y=212x +bx ﹣2 与 x 轴交于 A ，B 两 点，与 y 轴交于 C 点，且 A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标，并视察图象干脆写出当 x为何值时 y ＞0？22（本题 8 分）如图 1，将边长为 8 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF ．如 图 2，绽开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为GH ，点 B 的对应点为点 M ，EM 交 AB 于 N ，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是 DH 和 CH 的长．23．（本题10 分）．已知△ABC 内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还须要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，假如AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的推断．24．（本题10 分）．徐州市富强文体平价店以每件50 元的价格购进800 件某体育用品，第一个月以单价80 元销售，售出了200 件，其次个月假如单价不变，预料仍可售出200 件，为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，将对剩余的体育用品一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设其次个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）（2）假如该店希望通过销售这批体育用品获利9000 元，那么其次个月的单价应是多少元？25．（本题12 分）．如图所示，在边长为1 的正方形ABCD 中，始终角三角尺PQR 的直角顶点P 在对角线AC 上移动，直角边PQ 经过点D，另始终角边与射线BC 交于点E．（1）PD=PE（2）连接PB，试证明：△PBE 为等腰三角形；（3）设AP=x，△PBE 的面积为y，①求出y 关于x 函数关系式；②当点P 落在AC 的何处时，△PBE 的面积最大，此时最大值是多少？第4页（共4页）第 4 页。

2022-2023学年四川省成都市高新实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（4分）已知方程x2+kx﹣9＝0的一个根为﹣1，则k的值为（）A．8B．﹣8C．9D．﹣93．（4分）下列说法错误的是（）A．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B．平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例C．边数相等的两个正多边形一定相似D．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，这个四边形一定是菱形4．（4分）一元二次方程5x2+x＝7的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根5．（4分）如图，P是△ABC的边AC上的一点，下列所添加的条件不能判定△BCP与△ACB相似的是（）A．∠CBP＝∠A B．C．D．∠BPC＝∠ABC6．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝7D．（x﹣2）2＝47．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则AD：DB等于（）A．1：B．1：1C．1：（）D．：18．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A．16B．20C．29D．34二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．10．（4分）若，则＝．11．（4分）把两个长为4，宽为2的全等ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则AF ＝．12．（4分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，列方程为．13．（4分）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解下列方程或解不等式组：（1）4（x﹣1）2＝9．（2）2x2﹣3x﹣1＝0．（3）．15．（8分）已知：在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）求△A2B2C2的面积．16．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（10分）（1）如图1，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，求窗户的高度．（2）如图2，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.6m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝33m，求这座古塔的高度．18．（10分）（1）【基础模型】如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．（2）【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．（3）【更上层楼】如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，请直接写出菱形ABCD的边长．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若＝＝＝k，则k＝．20．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．21．（4分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．22．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC 于E，记△BOE的面积为S1，四边形CDOE的面积为S2，则＝．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF 的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．二、解答题（共30分）24．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交两坐标轴于A、B两点（OA＞OB），且OA、OB的长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）以线段AB为边作正方形ABCD（如图2），对角线AC、BD交于点E，∠CBD的平分线BF交AC 于F，求CF的长；（3）若M是y轴上任一点，点N是坐标平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出N点的坐标．。

四川省内江市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1有意义，则a 的取值范围是（）A ．7a >B ．7a <C ．7≥a D ．7a ≤2．若是同类二次根式，则m 的值为（）A ．4m =B ．3m =C ．5m =D ．6m =3．若58a b=，则b a a-等于（）A ．35B ．53C ．85D ．584．已知nn 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在ABC 纸片中，9057C BC AC ∠=︒==，，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在AB 上，EF AD ∥交CD 于点F ，若:1:2AE BE =，3DF =，则FC 的长为（）A ．6B ．3C ．5D ．97．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m +-++=的两实根1x ，2x 满足12221x x +=，则m 的值为（）A ．1或5B ．1或5-C ．5-D ．58．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列所列方程正确的是（）A ．()21121x +=B ．21121x x ++=C ．()211121x x +++=D ．()121121x x +++=9．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，△DEF 的面积等于2，则此正方形ABCD 的面积等于（）A ．6B ．12C ．16D ．2010．已知方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，，则另一个方程()()232330x x +++-=的解是（）A ．1213x x =-=，B ．1213x x ==-，C ．1226x x ==，D ．1226x x =-=-，11．如图，设小方形的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且它们的顶点都在格点上，则它们的面积比是（）A B ．5C ．4D ．312．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE V 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABF △，连接EF ，交AB 于点G ，则线段FG 的长为（）A ．52B ．2C ．2D ．12二、填空题13．若关于x 的方程：220x bx ++=的一个根为1，则另一个根为．14．关于x 的一元二次方程22(1)0mx m x m +++=有实根，则m 的取值范围是．15．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为米．16．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B ，C 重合），将ACD 沿AD 翻折，点C 的对应点为点E ，AE 交BC 于点F ，若DE AB ∥，则BF =．三、解答题17．计算：(1)()011202442-⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(2)(2332+--．18．解方程：(1)24120x x --=；(2)2223x x +=．19．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为边AD 上一点，连接AC 、BE ，它们相交于点F ，且ACB ABE ∠=∠．(1)求证：2AE EF BE =⋅；(2)若2AE =，1EF =，4CF =，求BC 的长．20．某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．(1)商城举行了“感恩新老用户”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？(3)在条件（2）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？21．如图，在直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点，OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个实数根，且OB OA >，以OA 为一边作如图所示的正方形AOCD ，CD 交AB 于点P ．(1)求直线AB 的解析式；(2)在x 轴上是否存在一点Q ，使以P 、C 、Q 为顶点的三角形与ADP △相似？若存在，求点Q 坐标；否则，说明理由；(3)是否存在平面内一点M ，使得以A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题22．已知a b a c b ck c b a+++===，则k 的值是．23的根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以进一步化简，例如1=，化简的结果是．24．若实数x ，y 满足22210x y xy x y +--++=，则20242025x y -的值是．25．如图，△ABC 中，BC ＝1.若AD 1＝13AB ，且D 1E 1∥BC ，则D 1E 1＝13；照这样继续下去，D 1D 2＝13D 1B ，且D 2E 2∥BC ；D 2D 3＝13D 2B ，且D 3E 3∥BC ；…；D n-1D n ＝13D n －1B ，且D nE n ∥BC ，则D n E n ＝(用含n 的式子表示)．五、解答题26．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB 分割成长、短两条线段AP 、PB ，若PB APAP AB=，则把这种分割叫做黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．(1)如图①，点P 是线段AB 的黄金分割点，设1AB =，AP x =，求黄金比x 的值．(2)如图②，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 是ABC V 的角平分线．求证：点D 是线段AC 的黄金分割点．(3)如图③，点E 是正方形ABCD 的BC 边的中点，以点E 为圆心以ED 长为半径画弧，交射线BC 于点F ，过点F 作FG BC ⊥交射线AD 于点G ．若AG =，请求出AB 的长．27．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1x ，2x ，那么由求根公式可推出12b x x a +=-，12cx x a⋅=，请根据这一结论，解决下列问题：(1)若α，β是方程2250x x +-=的两根，则αβ+=________，⋅=αβ________；若2，3是方程20x px q ++=的两根，则p =________，q =________；(2)已知两个不相等的实数m ，n 满足23202410m m ++=，2202430n n ++=且1mn ≠，求1mn n+的值．(3)已知a ，b ，c ，满足20a b c +-=，9abc =，则正整数c 的最小值为________．28．（1）如图1，在ABC V 中，E 是AB 上一点，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F ．点D 是BC 上任意一点．连结AD 交EF 于点G ，求证：EG BDGF CD=；（2）如图2，在（1）的条件下，连结BF ，DF ，若12EG FG =，且FE 、FB 恰好将AFD ∠三等分．求DFFC的值；（3）如图3，在等边ABC V 中，:1:4DC DB =，连结AD ，点G 在AD 上，若120BGC ∠=︒，求CDCG的值．。

四川省成都市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．7B．7.53．如图，△ABC中，∠A=78°，．．．．=时，它是菱形A．当AB BCC ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形5．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同，小华从两个盒子里各随机摸1个球，摸到的两个球上的数字之和为奇数的概率是（）A ．13B ．23C ．49D ．596．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ≠0D ．k ＜1且k ≠07．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．()128x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x -=D ．()11282x x +=8．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题9．若223a b b -=，则a b =．10．已知-1是方程2250x mx ++=的一个根，则m=，另一根为．11．已知点M 为线段AB 的黄金分割点，且AM BM >，若6cm AB =，则AM =cm ．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，6CD =，2BD =，则AD =．13．如图，AB //GH //CD 的长为．三、解答题14．（1）计算：12-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）用配方法解方程：15．如图，在平面直角坐标系中，(1)作出OAB 关于x 轴的轴对称图形(2)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出相似比为2:1，并分别写出点A ，B 的对应点(3)请直接写出22OA B △的面积为______16．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．18．已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AC、BD交于点E．(1)求证：BFE DOC(2)求证：212AD DE DB =⋅(3)过点E 作EG AF ^，若EG 的长．四、填空题19．若实数m 满足23m m -23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线腰三角形时，该三角形的腰长为(1)据市场调研发现，某工厂今年。

四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．2220x xy y ++=B ．2230x x -+=C ．210x x-=D ．20ax bx c ++=2．下列函数是二次函数的有（）（1）y ＝1﹣x 2；（2）y ＝22x；（3）y ＝x （x ﹣3）；（4）y ＝ax 2+bx+c ；（5）y ＝2x+1；（6）y ＝2（x+3）2﹣2x 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于x 的一元二次方程220x x -=的解为（）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或−24．如果方程()27330mm x x ---+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．都不对5．已知()()21210m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．12m >B ．12m <且1m ≠C ．12m >且1m ≠D ．112m <<6．已知点()13,A y ，()24,B y ，是抛物线()223y x =-+上的两点，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定7．若抛物线()22136y x m m =-+--+的顶点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．1m <B ．2m <C ．1m >D ．12m <<8．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是()A ．B ．C ．D ．9．当k 取任意实数时，抛物线224()5y x k k =-+的顶点所在曲线是（）A ．2y x =B ．2y x =-C ．2(0)y x x =>D ．2(0)y x x =->10．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A ．y ＝2（x +3）2+4B ．y ＝2（x +3）2﹣4C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣4D ．y ＝2（x ﹣3）2+411．函数22y ax x =-+和()0y ax a a =--≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，下列结论中正确的个数是（）①0abc <；②2404b aca->；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是．14．已知关于x 的一元二次方程()22230m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 可以取到的最小整数值是．15．已知二次函数()211my m x -=+的图象开口向下，则m 的值是．16．一元二次方程2280x x +-=的解为12x x ，，则1212x x x x ++的值为．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数(0)y mx n m =+≠的图象，如图所示，则当2ax bx c mx n ++≥+时，x 的取值范围是．18．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+；其中正确的三、解答题19．解方程(1)()22144x x -=-(2)2620x x +-=20．已知关于x 的方程220x ax a ++-=．(1)若该方程有一个根为2-，求a 的值：(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．21．已知12 x x ，是方程2340x x --=的两根，在不解方程的前提下，求下列各式的值．(1)1211x x +(2)12x x -22．有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？23．阅读例题，解答问题：例：解方程220x x --=．解：原方程化为220x x --=．令y x =，原方程化成220y y --=解得12y =，21y =-（不合题意，舍去）．2x ∴=．2x ∴=±．∴原方程的解是1 2x =，22x =-请模仿上面的方法解方程：()215160x x ----=．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了增加盈利，但要保证顾客得到实惠，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出10件．(1)若商场平均每天要盈利2380元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件降价多少元时商场平均每天能获得最大盈利？25．如图，在矩形ABCD 中，6cm 12cm AB BC ==，．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm /s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm /s 的速度移动．如果P Q、两点分别到达B C 、两点停止移动．(1)求运动几秒钟时，五边形APQCD 的面积为264cm ？(2)移动几秒钟时PBQ 的面积最大？并求出PBQ 面积的最大值？26．如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM y∥轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；(3)在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得CNQ 为直角三角形，直接写出点Q的坐标．。