高考数学分析

2023高考新课标1卷数学评析一、背景介绍2023年的高考数学试卷是集结了全国各地优秀教师的智慧结晶，是一份旨在考察学生数学综合素质的试卷。

本次高考数学新课标1卷在命题思路、题型设置、难度把握等方面都做了精心设计，力求真实地反映出学生的数学水平。

二、试卷结构分析1. 考点分布：本次试卷在各个知识板块都有涉及，特别是数列、概率统计、几何证明等方面，考查力度较大。

同时，试卷还注重了数学思想方法的考查，如函数与方程思想、数形结合思想等。

2. 题型设置：本次试卷题型多样，包括选择题、填空题和解答题，其中解答题设置了具有一定难度的压轴题。

在题目的设置上，试卷注重了知识点的综合运用，避免了单一知识点的考查。

3. 难度控制：本次试卷的难度适中，既考查了学生的基础知识，又考查了学生的数学思维能力。

对于一些难点题目，试卷也给出了较为详细的解答过程，有助于学生理解。

三、试题评析1. 选择题：本次选择题的难度适中，主要考查学生对基础知识的掌握情况，如函数性质、数列性质等。

同时，选择题中也设置了一些需要学生运用数学思想方法才能解决的问题。

2. 填空题：本次填空题的难度相对较大，主要考查学生对数学知识的综合运用能力。

在题目设置上，试卷也注重了题目的新颖性和趣味性，有助于激发学生的学习兴趣。

3. 解答题：本次解答题的难度较大，主要考查学生的数学思维能力、运算能力和创新思维能力。

在题目设置上，试卷也注重了题目之间的相互关联，需要学生综合运用所学知识才能解决问题。

四、考生表现分析总体来说，今年的考生表现较好，大部分学生都能够较好地完成试卷。

在个别题目上，学生表现出了一定的差异，如一些学生在解答题中出现了计算错误或思维卡壳等问题。

针对这些问题，考生需要加强基础知识的学习和巩固，提高自己的数学思维能力，同时加强练习，提高自己的解题能力和速度。

五、总结与展望总的来说，今年的高考数学新课标1卷是一份较为成功的试卷，既考查了学生的基础知识，又考查了学生的数学思维能力。

高考数学真题试卷分析报告为了更好地了解高考数学真题的命题特点和考生答题情况，我们进行了一次深入的分析研究。

通过对历年高考数学真题试卷的梳理和统计，我们得出了以下报告，希望能为广大高中生在备战高考数学中提供一定的参考和帮助。

一、选择题分析高考数学试卷中的选择题一直是考生得分的重要突破口。

我们发现，选择题中以代数、函数、图形几何和概率统计为主，常规思维题和灵活应用题并重的特点依然明显。

对于代数题，考查的主要内容包括方程、不等式、函数和数列等，多为基础题型，较为简单。

而图形几何部分则主要考察平面几何和立体几何，其中涉及到的知识点较为繁多，需要考生具备较强的几何直观和分析能力。

在题量上，选择题基本上占据了试卷的一半左右，考查的知识面相对较广，但难度适中，适合考生快速把握，争取满分。

二、填空题分析填空题在高考数学试卷中也占据着一定的比重，主要考察考生对数学知识的掌握和应用能力。

填空题题目结构相对简单，通常为简单代数式的运算和变形，或者直接利用特定公式计算或推理。

这部分题目需要考生熟练掌握基础知识，灵活运用，尤其在易错题上需要注意审题和解题思路，避免低级错误导致失分。

三、解答题分析解答题在高考数学试卷中的比重相对较大，难度也相对较高。

主要考查考生的数学建模、证明推理和实际问题应用能力。

解答题覆盖了代数、几何、概率统计等多个模块，需要考生全面掌握知识，具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。

在解答题中，常见的题型包括证明题、计算题和应用题，对于证明题需要考生灵活运用数学定理和方法，善于分析和推理；而计算题和应用题则需要考生熟练掌握计算方法，理解题意，合理建模。

四、总体分析综合分析高考数学试卷，难度适中，题目内容基本围绕高中数学课程标准，考查的知识面广，涵盖代数、几何、概率统计等多个模块。

整体来看，选择题占据试卷的主要比重，填空题和解答题相对较少，但难度更大。

考生应该在备考过程中注重加强基础知识的掌握，灵活运用所学知识解题，同时要多做真题，熟悉考题命制和命题特点，加强解题技巧和应试能力。

摘要：本文对2023年高考数学试卷进行了全面的分析，从试卷结构、题型、难度等方面进行了探讨，旨在为教师和学生提供有益的参考。

一、试卷结构分析2023年高考数学试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共16题，每题5分，共80分；第二部分为解答题，共8题，每题15分，共120分。

试卷结构合理，既考查了基础知识和基本技能，又注重考查学生的思维能力和创新能力。

二、题型分析1. 选择题：选择题涵盖了集合、函数、三角函数、数列、立体几何、概率统计等知识点，题型包括单选题、多选题和填空题。

选择题难度适中，有利于考查学生的基本知识和基本技能。

2. 解答题：解答题包括常规题和创新题。

常规题主要考查学生对基础知识的掌握程度，创新题则注重考查学生的思维能力和创新能力。

解答题的题型包括计算题、证明题和应用题。

三、难度分析1. 基础题：基础题难度适中，有利于考查学生的基本知识和基本技能。

这部分题目主要涉及集合、函数、三角函数、数列等基础知识，要求学生能够熟练掌握相关概念和公式。

2. 中档题：中档题难度较大，主要考查学生的思维能力和创新能力。

这部分题目涉及多个知识点，要求学生能够灵活运用所学知识解决问题。

3. 难题：难题难度最大，主要考查学生的综合能力和创新思维。

这部分题目往往涉及多个知识点，要求学生具备较强的逻辑推理能力和创新意识。

四、试卷特点1. 注重考查基础知识：试卷内容紧密围绕高中数学课程标准，注重考查学生的基础知识，有利于引导教师和学生重视基础知识的掌握。

2. 强化思维能力：试卷中创新题比例较高，有利于考查学生的思维能力和创新能力，培养学生的综合素质。

3. 关注应用能力：试卷中的应用题紧密联系实际生活，有利于考查学生的应用能力，培养学生的实践意识。

4. 注重选拔性：试卷难度适中，有利于选拔优秀人才，为我国高等教育选拔优秀学生提供有力保障。

五、建议1. 教师应注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生的数学素养。

2. 学生应加强数学思维的培养，提高自己的逻辑推理能力和创新意识。

摘要：本文以2023年北京高考数学试卷为例，从试卷结构、题型设置、难度分布、核心素养等方面进行分析，旨在为教师和学生提供有益的参考。

一、引言高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，其试卷的命题质量直接影响着高考的公平性和选拔效果。

本文以2023年北京高考数学试卷为例，对其进行分析，以期为教师和学生提供有益的参考。

二、试卷结构分析2023年北京高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共25题。

试卷结构合理，既注重基础知识的考查，又关注学生的综合运用能力。

三、题型设置分析1.选择题：共10题，主要考查学生的基本概念、基本方法和基本运算能力。

题型包括单选题、多选题和判断题，覆盖了函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识点。

2.填空题：共5题，主要考查学生的基本运算能力和推理能力。

题型包括填空题和解答题，涉及函数、数列、概率统计、立体几何等知识点。

3.解答题：共10题，包括6道小题和4道大题。

小题主要考查学生的基本运算能力和推理能力，大题则侧重考查学生的综合运用能力和创新能力。

四、难度分布分析1.选择题和填空题难度适中，主要考查学生的基本知识和基本技能。

2.解答题难度较高，要求学生在掌握基本知识的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

五、核心素养分析1.数学抽象：试卷注重考查学生的数学抽象能力，如函数、数列、概率统计等知识点。

2.逻辑推理：试卷强调学生的逻辑推理能力，如解答题中的推理、证明等。

3.数学建模：试卷关注学生的数学建模能力，如解答题中的实际问题解决。

4.直观想象：试卷注重培养学生的直观想象能力，如立体几何、解析几何等知识点。

5.数学运算：试卷考查学生的数学运算能力，如选择题、填空题、解答题等。

六、结论2023年北京高考数学试卷结构合理，题型设置科学，难度适中，既考查了学生的基础知识，又注重培养学生的核心素养。

教师和学生可以根据试卷分析，有针对性地进行复习和备考，以提高高考数学成绩。

2024年新高考数学I卷分析2024年高考数学全国卷,考主干、考能力、考素养,重思维、重创新、重应用,突出考查思维过程、思维方法和创新能力.创设全新的试卷结构,减少题量,给学生充足的思考时间,加强思维考查,强化素养导向,给不同水平的学生提供充分展现才华的空间,服务拔尖创新人才选拔,助推素质教育发展,助力教育强国建设.一、依托高考评价体系,创新试卷结构设计2024年数学新课标卷调减了题量,同时增加了解答题的总分值,优化了多选题的赋分方式,强化了考查思维过程和思维能力的功能.试卷题量减少能够增加用于思考的时间,学生不必过多地关注做题的进度和速度,可以更专注、更深入地思考,更从容地试错,使思维能力强的学生能够展示素养、发挥潜力、脱颖而出,发挥了高考的选拔功能,引导数学教学关注对学生核心素养的培养.新课标卷打破以往的模式,灵活科学地确定试题的内容、顺序.机动调整题目顺序,有助于打破学生机械应试的套路,打破教学中僵化、固定的训练模式,防止猜题押题,同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力.引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力,灵活地整合知识解决问题.如新课标Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的第2题,数列内容则结合新情境,安排在最后压轴题的位置.试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法,着重考查数学学科核心素养,引导中学教学遵循教育规律,突出数学教学本质,回归课标,重视教材,重视概念教学,夯实学生学习基础,给学生留出思考和深度学习的空间.避免超纲学、超量学,助力减轻学生学业负担.如新课标Ⅰ卷第10题以基本求导公式及求导法则、利用导数判断函数单调性的方法为素材,考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力,以及学生的逻辑推理能力、运算求解能力.二、突出思维能力考查,助力拔尖创新人才选拔数学作为一门重要的基础学科,也是唯一一门理科性质的统考科目,在服务人才选拔、服务国家发展战略、助力强国建设方面承担重要责任、发挥关键作用.2024年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力,助力拔尖创新人才选拔,引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力.试卷贯彻改革要求,注重整体设计,很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系,统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量.优化题量设置、合理控制试题的计算量,尽量避免繁难运算,保证学生在分析问题的过程中有充裕的时间进行思考,强调对思维能力的考查,适应拔尖创新人才选拔需要.如新课标Ⅰ卷第12题,通过应用双曲线的定义和性质,可以避免较为复杂的坐标计算以及联立方程求解,从而有效地减少计算量,节省考试时间.试题突出创新导向,新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况,创新能力考查策略,设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式,加强解答题部分对基本能力的考查,提升压轴题的思维量,突出理性思维和数学探究,考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力.如新课标Ⅰ卷第19题以等差数列为知识背景,创新设问方式,设置数学新定义,搭建思维平台,引导学生积极思考,在思维过程中领悟数学方法,自主选择路径和策略分析问题、解决问题.试题强化综合性考查,强调对原理、方法的深入理解和综合应用,考查知识之间的内在联系,引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握,引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学,培养学生形成完整的知识体系和网络结构.如新课标Ⅰ卷第5题将圆柱与圆锥结合,综合考查侧面积、体积的计算,第18题在函数导数试题中考查了曲线的对称性的这一几何性质.三、加强考教衔接,引导中学教学2024年高考数学试卷立足课程标准,考查的内容依据学业质量标准和课程内容,注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用,强调知识的整体性和连贯性,引导教学以课程目标和核心素养为指引,避免超纲教学,注重内容的基础性和方法的普适性,避免盲目钻研套路和机械训练.高考数学通过创新试卷结构设计和题目风格,深化基础性考查,强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解,不考死记硬背、不出偏题怪题,引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养.增加基础题比例、降低初始题起点,增强试题的灵活性和开放性.如新课标Ⅰ卷第14题,不是考查学生记住了哪些知识点,而是突出考查学生的理性思维和探究能力,使得一些套路无用、模板失效,让死记硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求.1.总题量由21题减少为19题,多选题由4题减少为1题,填空题由4题减少为1题,解答题由6道减少为5题.2.多选题分值由每题5分调整为每题6分,解答题分值增加,由原来的70分增加到77分.3.增加新定义问题,全国卷I为数列新定义问题压轴,解答题中少了单调考查概率统计的试题,导数题目增加为3道,立体几何题由3道减少为2道,导数解答题中出现对“纯”函数内容的考查.4.大部分题目都比较简单,考查基础知识与基本技能题占100分左右,难题数量少,但更难,难在数学上思维上.减少题量,体现“多想少算”,加强思维考查,强化素养导向,容易题占多数,难题更难,给不同水平的学生提供充分展现才华的空间,服务拔尖创新人才选拔,助推素质教育发展,不考死记硬背、不出偏题怪题,引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养.题号分值题型考查内容模块（题目数）15分单选题集合与不等式 1.集合（共1题）2.不等式（共2题）25分单选题复数的运算复数（共1题）35分单选题平面向量的数量积平面向量（共1题）45分单选题三角变换三角函数与解三角形（共3题）55分单选题圆锥的体积立体几何（共2题）65分单选题分段函数单调性函数（共2题）75分单选题三角函数的图象三角函数与解三角形（共3题）85分单选题抽象函数函数（共2题）96分多选题正态分布概率统计（共3题）106分多选题导数应用1导数（共3题）2.不等式（共2道）116分多选题曲线与方程解析几何（共3题）125分填空题双曲线解析几何（共3题）135分填空题导数的几何意义导数（共3题）145分填空题概率概率统计（共3题）1513分解答题解三角形三角函数与解三角形（共3题）1615分解答题椭圆、面积解析几何（共3题）1715分解答题线面平行、二面角立体几何（共2题）1817分解答题导数应用、对称问题导数（共3题）1917分解答题新定义、数列数列（共1题）1．重视“双基”复习,首轮复习时在概念定义、通性通法上回归教材,把教材上典型的例题、习题（复习题）过一下,做到：正确地理解基本概念的内涵和外延；熟练地掌握和应用相关的公式与定理；熟悉并运用常见的基本技能和方法.2.一轮复习要做到：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化.3.对复习资料要处理,删去偏难、偏怪、超纲、解法太唯一的题目,对基本运算能力、空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力等在复习时要逐步提高,达到高考要求4.第一轮复习结束后,要做好以下几个方面的工作：抓住每一专题（板块）的宏观主线,提纲挈领,将板块知识及题型和解题方法等高度系统化,条理化.把高考试题进行专题整合,采对重要知识、方法和技能通过高考试题的链式分析,体会“突出重点、突破难点、关注热点、把握通性、注重通法、淡化技巧”的内涵,真正明白高考到底考什么、怎么考,对高考试题的认识和把握形成清晰的思维脉络.5.对于大部分考生高考数学考不好的原因不是难题没有作对,二是基础题失分过多,可以说会做做不对是失分的主要原因.所以平时的复习要注意纠错,对每次考试中“会做做不对的题”,要找出错误原因进行标注,同时再找几道类似的题进行巩固,做到以例及类、题不二错.2024年新高考数学I 卷试题一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}355A x x =-<<,{}3,1,0,2,3B =--,则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}2,3C ．{}3,1,0--D ．{}1,0,2-【命题意图】本题考查集合的交集运算及简单不等式的解法,考查数学运算的核心素养.难度：易.【解析】由355x -<<得x <<,因为158<<,12<,所以{}1,0A B =- ,故选A.【快解】因为333275,285-=-<-=>,排除BCD,故选A.【点评】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系,所给集合多为简单不等式的解集、离散的数集或点集,这种考查方式多年来保持稳定.【知识链接】1.求解集合的运算问题的三个步骤：(1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x |y ＝f (x )},{y |y ＝f (x )},{(x ,y )|y ＝f (x )}三者是不同的；(2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决；(3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).2．若1i 1zz =+-,则z =（）A ．1i--B ．1i-+C ．1i-D 1i +．【命题意图】本题考查复数的运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：易.【答案】C 【解析】由1i 1z z =+-得,1i1i i z +==-,故选C.【点评】复数是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,新高考复数题单选题、多选题、填空题都可能出现,考查热点一是复数的概念与复数的几何意义,如复数的模、共轭复数、纯虚数、复数相等、复数的几何意义等,二是复数的加减乘除运算.【知识链接】解复数运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i 的看作一类同类项,不含i 的看作另一类同类项,分别合并即可．(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i 的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a ＋b i(a ,b ∈R )的形式,再结合相关定义解答．(4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a ＋b i(a ,b ∈R )的形式,再结合复数的几何意义解答．3．已知向量()()0,1,2,x ==a b ,若()4⊥-b b a ,则x =（）A ．2-B ．1-C ．1D.2【命题意图】本题考查平面向量的数量积及坐标运算,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：易.【答案】D【解析】因为()4⊥-b b a ,所以()2244440x x ⋅-=-⋅=+-=b b a b a b ,所以2x =,故选D.【点评】平面向量是高考数学必考知识点,一般以客观题形式考查,热点是平面向量的线性运算及平面向量的数量积,可以是容易题,也可以是难题,难题常用平面几何、不等式、三角函数等知识交汇考查.【知识链接】1.求平面向量数量积,当已知向量的模和夹角时,可利用a·b ＝|a ||b |cos 〈a ,b 〉求解；当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则a·b ＝x 1x 2＋y 1y2.2.求解与平面几何有关的平面向量数量积的最值与范围问题,常见的方法有2种,一是建立坐标系,把问题转化为代数问题利用函数思想或基本不等式求解,二是引进角作变量,把问题转化为三角函数求最值或范围.4.已知()cos ,tan tan 2m αβαβ+==,则()cos αβ-=A ．3m-B ．3m -C ．3m D.3m【命题意图】本题考查两角和与差的余弦公式、同角三角函数基本关系式,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：易.【答案】A 【解析】因为()()()()cos cos 2sin sin tan tan 2cos cos 2cos cos αβαβαβαβαβαβαβ--+===-++.所以()()cos cos mmαβαβ--=-+2,所以()cos αβ-=3m -,故选A.【快解】因为tan tan 2αβ=,取π,sin 4αββ===则()cos αβ+=()2cos sin 2βα-=1010,()cos αβ-=()2cos sin 2βα+=()3103cos 310m αβ=-+=-,故选A.【点评】三角函数与解三角形在高考中通常有2-3道试题,若有3道题,通常是三角变换、三角函数图像与性质、解三角形各有1道题.【知识链接】1.使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征．2.解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．3.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角,二看名,三看式子结构与特征；三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的联系点．4.给角求值与给值求值问题的关键在“变角”,通过角之间的联系寻找转化方法．5．已知圆柱与圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为则圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．【命题意图】本题考查圆柱与圆锥的侧面积与体积,考查逻辑推理、直观想象等核心素养.难度：易【答案】B【解析】设圆柱与圆锥的底面半径相等为r ,由侧面积相等,得2ππr r =,解得r ,所以圆锥的体积为21π33⨯=,故选B.【点评】新课标高考数学立体几何客观题一般有两道（今年特殊,只有1到客观题）,一般分别涉及多面体与旋转体,表面积、体积计算及线面位置判断是考查热点.【知识链接】对于柱体、椎体、台体的体积可直接使用公式求解,对于不规则多面体的体积计算常采用割补法：将这个几何体分割成几个柱体、锥体,分别求出柱体和锥体的体积,从而得出要求的几何体的体积；对于三棱锥,由于其任意一个面均可作为棱锥的底面,从而可选择更容易计算的方式来求体积；利用“等积性”还可求“点到面的距离”.6.已知函数()()22,0ln 1,0x x ax a x f x e x x ⎧---<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是A ．(],0-∞B ．[]1,0-C ．[]1,1-D ．[)0,+∞【命题意图】本题考查分段函数的单调性,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.难度：中【答案】B【解析】当0x ≥时()f x 单调递增,要使()f x 在R 上单调递增,应满足01a a -≥⎧⎨-≤⎩,所以10a -≤≤,故选B.【点评】高考函数客观题一般有2道,考查热点是函数的奇偶性、单调性与周期性,利用函数单调性求参数取值范围更是热点中的热点.【知识链接】1.确定函数单调性的四种方法(1)定义法：利用定义判断．(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接．(4)性质法：利用函数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时,需先确定简单函数的单调性．2.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．(2)求最值．(3)解不等式．利用函数的单调性将“f ”符号脱掉,转化为具体的不等式求解,应注意函数的定义域．(4)利用单调性求参数．①依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较．②需注意若函数在区间[a ,b ]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．③分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值．7．[]0,2x π∈时,曲线sin y x =与π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合思想,考查直观想象的核心素养.难度：中【答案】C【解析】作出曲线sin y x =与π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π上的图象如图所示,由图象可得交点有6个,故选C.【点评】三角函数的图象与性质基本是高考每年必考题,本题求解没有过多的技巧,关键是能熟练作出三角函数图像,高考中有不少题目都需要借助图形求解,在此提醒考生,做题时千万不要得“意”忘“形”.【知识链接】1.y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换z ＝ωx ＋φ计算五点坐标．2.对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0,ω≠0),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点．3.根据y ＝A sin(ωx ＋φ),x ∈R 的图象求解析式的步骤：(1)首先确定振幅和周期,从而得到A 与ω.(Ⅰ)A 为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半．(Ⅱ)ω由周期得到：①函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期；②函数图象与x 轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；③一条对称轴与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的14个周期(借助图象很好理解记忆)．(2)求φ的值时最好选用最值点求．峰点：ωx ＋φ＝π2＋2k π；谷点：ωx ＋φ＝－π2＋2k π.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．升零点(图象上升时与x 轴的交点)：ωx ＋φ＝2k π；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：ωx ＋φ＝π＋2k π(以上k ∈Z )．8．已知函数()f x 的定义域为R ,()()()12f x f x f x >-+-,且当3x <时,()f x x =,则下列结论一定正确的是（）A ．()10100f >B ．()20100f >C ．()101000f <D ．()2010000f <【命题意图】本题考查抽象函数求值,考查逻辑推理与数学抽象的核心素养.难度：难【答案】C【解析】由3x <时()3f x =,()()()12f x f x f x >-+-得,()()()321f f f >+=3()()()432f f f >+>5,()()()5438f f f >+>,()()()65413f f f >+>,不等式右侧恰好是裴波那契数列从第3项起的各项：3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597 ,所以()()201615971000f f >>>,故选B.【点评】抽象函数是近两年高考考查热点,考查频率比较高的是抽象函数求值、奇偶性、周期性及与不等式的交汇问题.【知识链接】1.本题是由裴波那契数列改编而成,下面列出斐波那契数列{}n a 的一些基本性质,供有兴趣的同学参考：(1)n a a a a ++++...321=12-+n a ；(2)n n a a a a a 212531...=++++-；(3)1...122642-=+++++n n a a a a a ；(4)12232221...+=++++n n n a a a a a a ；(5)1)()1()1(...1321+--=-++-+-+n n nn na a a a a a ；(6)11+-++=m n m n n m a a a a a ；(7)nn n n a a a ）（1211-=--+；(8)n n n a a a 322=+-+.2.对称性与周期性是抽象函数考查的热点,下面列出一些基本结论,供参考：(1)若()()f a x f b x +=-,则()f x 的图象关于直线2a bx +=对称；(2)()y f a x =+的图象与()y f b x =-的图象关于直线2b ax -=对称；(3)若()()22f a x f x b -+=,则()f x 的图象关于点(),a b 对称.(4)若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称,又关于直线x b =对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()2b a -是它的一个周期.(5)若函数()f x 的图象既关于点(),0a 对称,又关于点(),0b 对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()2b a -是它的一个周期.(6)若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称,又关于点(),0b 对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()4b a -是它的一个周期.二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =,样本方差20.01s =,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ,假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2N x s ,则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ,()0.8413P Zu σ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><【命题意图】本题考查正态分布,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.难度：易【答案】BC【解析】依题可知,22.1,0.01x s ==,所以()2.1,0.1Y N ,故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>,C 正确,D 错误；因为()1.8,0.1X N ,所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯,因为()1.80.10.8413P X <+≈,所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<,而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<,B 正确,A 错误,故选BC ．【点评】概率统计在新高考试卷中通常有2-3道题,由于概率统计知识点比较多,出题没有固定方向,但大多有实际背景.【知识链接】正态曲线的特点：①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线x ＝μ对称；③曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π；④曲线与x 轴之间的面积为1；2.解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ,σ,分布区间的特征进行转化,使分布区间转化为3σ特殊区间,从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0.10．设函数2()(1)(4)f x x x =--,则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时,()2()f x f x<C ．当12x <<时,4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时,()()2f x f x->【命题意图】本题考查利用导数研究函数单调性,考查数学运算与逻辑推理的核心素养,难度：中【答案】ACD【解析】解法一：对于A,因为()()()()()()22141313f x x x x x x =--+-=--',当()1,3x ∈时,()0f x '<,当(),1x ∞∈-或()3,x ∞∈+时,()0f x '>,()f x 在(),1∞-上单调递增,在()1,3上单调递减,在()3,∞+上单调递增,3x =是函数()f x 的极小值点,A 正确；对于B,当01x <<时,210x x >>>,由()f x 在()0,1上单调递增,可得()()2f x f x >,B 错误；对于C,当12x <<时,1213x <-<,由()f x 在()1,3上单调递减,可得()()()1213f f x f >->,即()4210f x -<-<,C 正确；对于D,当10x -<<时,()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->,所以(2)()f x f x ->,D 正确；故选ACD.解法二：对于A,由()()()313f x x x -'=-,且()1,3x ∈时,()0f x '<,当()3,x ∞∈+时,()0f x '>,得3x =是函数()f x 的极小值点,A 正确；对于B,取12x =,则1728f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,1135464f ⎛⎫=-⎪⎝⎭,12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>14f ⎛⎫⎪⎝⎭,B 错误；对于C,因为()()()22141250f x x x -=--<,()()()221442210f x x x -+=-->,C 正确；对于D,当10x -<<时,()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->,所以(2)()f x f x ->,D 正确；故选ACD.【点评】利用导数研究函数单调性是高考热点,客观题中此类问题常与数式大小比较、不等式等知识交汇.【知识链接】1.确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f (x )的定义域．(2)求f ′(x )．(3)解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间．(4)解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．特别提醒：划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为零的点和函数的间断点．2.根据函数单调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．(2)f (x )为增(减)函数的充要条件是对任意的x ∈(a ,b )都有f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)且在(a ,b )内的任一非空子区间上,f ′(x )不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则会漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．11．造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-,到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4,则（）A ．2a =-B ．点(22,0)在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时,0042y x ≤+【命题意图】本题考查曲线与方程,考查数学运算与逻辑推理的核心素养,难度:难【答案】ABD【解析】对于A ：设曲线上的动点(),P x y ,则2x >-()2224x y x a -+-=,因为曲线过坐标原点,故()2202004a -+-=,解得2a =-,故A 正确.对于B ：又曲线方程为()22224x y x -++=,而2x >-,故()()22224x y x -++=.当22,0x y ==时,()()2222222844-=-=,故()2,0在曲线上,故B 正确.对于C ：由曲线的方程可得()()2221622y x x =--+,取32x =,则2641494y =-,而64164525624510494494494---=-=>⨯,故此时21y >,故C 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1,故C 错误.对于D ：当点()00,x y 在曲线上时,由C 的分析可得()()()220022001616222y x x x =--≤++,故0004422y x x -≤≤++,故D 正确.故选ABD.【点评】往年解析几何试题都是以圆、椭圆、双曲线、抛物线为载体命题,该题以与生活有关的曲线命题,背景新颖,对解题能力要求较高,是一道好题.【知识链接】直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤,但最后的证明可以省略,如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步,求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、,过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ,B 两点,若1||13,||10F A AB ==,则C 的离心率为___________．【命题意图】本题考查双曲线,考查数学运算的核心素养,难度：易【答案】32【解析】解法一：由题可知2,,A B F 三点横坐标相等,设A 在第一象限,将x c =代入22221x ya b-=得2b y a =±,即22,,,b b Ac B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故2210b AB a ==,225b AF a ==,又122AF AF a -=,得1222513AF AF a a =+=+=,解得4a =,代入25b a=得220b =,故22236,c a b =+=,即6c =,所以6342c e a ===.解法二：在直角△12AF F 中1213,5F A AF ==,由勾股定理得1212F F =,所以C 的离心率为12121231352F F e F A AF ===--.【点评】本题通过应用双曲线的定义和性质求离心率,没有较为复杂的计算,属于基础题,高考中双曲线客观题以容易题居多.【知识链接】1.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>焦点且与实轴垂直的弦长为22b a；2.在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF 1|－|PF 2||＝2a ,运用平方的方法,建立与|PF 1|·|PF 2|的联系．3.根据双曲线的渐近线求离心率常用结论：e =13.若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线,则=a __________.【命题意图】本题考查导数的几何意义,考查逻辑推理、直观想象,难度：中【答案】ln 2【解析】由e x y x =+得e 1x y '=+,00|e 12x y ='=+=,故曲线e xy x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+,设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++,由两曲。

近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷难度整体呈现逐年上升的趋势，试题设计更加注重考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。

以下对近三年高考数学试卷的题型和考点进行详细分析：
一、选择题部分
近三年高考数学试卷的选择题部分侧重于考查学生对基础知识的掌握和运用能力。

其中，涉及概率、统计和函数的题目较多，要求学生对基本概念和理论有清晰的认识和运用。

二、填空题部分
近三年高考数学试卷的填空题部分主要考查学生解决问题的能力和思维逻辑。

题目设计灵活多样，有的题目涉及常见数学定理和性质，有的题目需要学生具备较强的计算能力和分析能力。

三、解答题部分
近三年高考数学试卷的解答题部分设置较多的证明和实际问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题并进行推理和论证。

这部分题目考查学生的分析和综合能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决复杂问题。

综上所述，近三年高考数学试卷的整体难度逐年增加，对学生的综合能力提出了更高的要求。

建议考生在备考过程中，注重对基础知识的扎实掌握，注重解题方法的灵活运用，注重实际问题的解决能力培
养。

通过系统学习和不断练习，相信每位考生都能应对高考数学试卷的挑战，取得理想的成绩。

高考数学题型分析与解题技巧高考数学作为高考中的重要科目，对于考生的总成绩有着举足轻重的影响。

了解高考数学的题型，并掌握相应的解题技巧，是取得高分的关键。

以下将对高考数学常见的题型进行分析，并分享一些实用的解题技巧。

一、选择题选择题在高考数学中所占比例较大，通常考查基础知识和基本概念。

1、直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论。

2、排除法从选项入手，逐一排除不符合条件的选项，从而得出正确答案。

这种方法在解决一些具有明显错误选项的题目时非常有效。

3、特殊值法通过选取特殊值，代入题目中进行验证，从而快速得出答案。

比如在函数问题中，可以选取特殊的点来判断函数的性质。

4、数形结合法将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

二、填空题填空题注重考查考生的计算能力和对概念的准确理解。

1、直接计算对于一些简单的填空题，直接进行计算即可得出答案。

2、概念理解有些填空题考查的是对数学概念的深入理解，需要考生准确把握概念的内涵和外延。

3、分类讨论当题目中存在多种情况时，要进行分类讨论，确保答案的完整性。

三、解答题解答题是高考数学中的重头戏，分值较高，考查的知识点也较为综合。

1、三角函数与解三角形这类题目通常会涉及到三角函数的公式运用、化简求值以及解三角形等问题。

解题技巧在于熟练掌握三角函数的基本公式，如正弦定理、余弦定理等，并能灵活运用。

2、数列数列问题常见的有求通项公式、前 n 项和等。

要掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，同时注意错位相减法、裂项相消法等求和方法的运用。

3、立体几何证明线面平行、垂直关系，计算几何体的体积、表面积等是常见的考点。

解题时要善于运用空间向量法或者传统的几何方法，建立空间直角坐标系可以简化很多问题。

4、概率与统计概率问题要明确各种概率模型，如古典概型、几何概型等。

一、总体概述高考数学试卷作为衡量学生数学素养的重要工具，其考点设置旨在全面考察学生的数学基础知识、基本技能和思维能力。

本文将从以下几个方面对高考数学试卷的考点进行分析。

二、考点分布1. 必考部分（1）基础知识：包括实数、函数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等。

这部分内容考查学生对数学基础知识的掌握程度，要求学生熟练掌握相关概念、性质和运算。

（2）基本技能：包括代数运算、函数图像、数列求和、不等式解法、解析几何中的方程求解等。

这部分内容考查学生的计算能力和问题解决能力。

（3）逻辑推理：包括逻辑推理、证明、分类讨论等。

这部分内容考查学生的逻辑思维能力和严谨的证明能力。

2. 选考部分（1）选修1-1：包括平面几何、三角函数、数列、复数等。

这部分内容主要考查学生对数学知识的综合运用能力。

（2）选修1-2：包括立体几何、解析几何、概率统计等。

这部分内容主要考查学生的空间想象能力和数据分析能力。

（3）选修2-1：包括函数、数列、复数、概率统计等。

这部分内容主要考查学生的函数分析能力和数据分析能力。

三、考点分析1. 基础知识部分（1）实数：重点考查实数的性质、运算、不等式解法等。

（2）函数：重点考查函数的概念、性质、图像、运算、应用等。

（3）三角函数：重点考查三角函数的定义、性质、图像、运算、应用等。

（4）数列：重点考查数列的概念、性质、运算、求和、递推等。

（5）复数：重点考查复数的概念、性质、运算、应用等。

2. 基本技能部分（1）代数运算：重点考查多项式、分式、根式、指数等运算。

（2）函数图像：重点考查函数图像的画法、性质、应用等。

（3）数列求和：重点考查等差数列、等比数列的求和。

（4）不等式解法：重点考查一元二次不等式、绝对值不等式、指数不等式等解法。

（5）解析几何中的方程求解：重点考查直线、圆、圆锥曲线的方程求解。

3. 逻辑推理部分（1）逻辑推理：重点考查命题、推理、证明等。

（2）证明：重点考查全等、相似、不等式证明等。

摘要：本文对2024年上海高考数学试卷进行详细分析，从试卷结构、命题特点、核心素养考察等方面进行探讨，旨在为考生提供有益的参考。

一、试卷结构2024年上海高考数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，题型多样，难度适中。

试卷结构稳定，内容合理，涵盖了预备知识、函数、几何与代数、概率与统计等数学基础内容。

二、命题特点1. 突出核心素养导向：试卷将核心素养考核融入具体情境，鼓励学生运用数学工具理解事物本质，提升数据提炼和分析能力。

例如，填空题以海上货船和灯塔位置情境设置，让学生运用解三角形知识解决实际问题；选择题以沿海气温和海水温度的统计关联为背景，增强学生对科学素养和生态环境保护的关注。

2. 适应数字化学习需求：试卷在保持传统数学知识的基础上，融入了数字化学习元素。

例如，概率题目通过日常生活实例，引导学生用数学视角观察周围环境，用数学逻辑思考，并用数学语言沟通想法。

3. 考察数学思想方法：试卷在考查数学知识的基础上，注重考察学生的数学思想方法。

例如，解答题涉及到更复杂的问题，如概率和统计，需要考生运用数学工具和理性精神进行分析。

三、核心素养考察1. 数学抽象：试卷通过设置各种数学问题，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象能力。

2. 逻辑推理：试卷注重考察学生的逻辑推理能力，要求考生在解题过程中严谨思考，遵循逻辑规律。

3. 数学建模：试卷鼓励学生运用数学工具解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4. 直观想象：试卷通过图形、图像等形式，引导学生进行直观想象，培养学生的空间思维能力。

5. 数据分析：试卷在选择题和解答题中，涉及大量数据分析问题，考察学生的数据分析能力。

四、总结2024年上海高考数学试卷在保持传统数学知识的基础上，注重考察学生的核心素养和实际应用能力。

试卷结构合理，题型多样，难度适中，为考生提供了良好的考试环境。

考生在备考过程中，应关注试卷中的核心素养考察，提升自己的数学素养和实际应用能力。