系统模型与模型化讲解
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第三章 系统模型与模型化 概述
建立方框图 考虑信息相关性 考虑准确性 考虑集结性 抓主要矛盾 清晰明了 精度要求适当 尽量使用标准模型
17
概述 构建模型的一般原则
建立方框图 一个系统是由许多子系统组成的。 建立方框图的目的是简化对系统内部 相互作用的说明。用一个方框代表一 个子系统。系统作为一个整体，可用 子系统的连接方式来表示。系统的结 构就很清晰。
专家，应重述自己的理由）。 如果修正自己的观点，也应叙述改变理由。 组织者回收专家们的新评论和新争论，与第二 步类似地统计中位数和上下四分点。 总结专家观点，形成第四张调查表。其重点在 争论双方的意见。
44
概述 模型化的基本方法
Delphi（德尔菲）法
复核式的第四轮调研
发放第四张调查表，专家再次评价和
18
概述 构建模型的一般原则
建立方框图
19
概述 构建模型的一般原则
考虑信息相关性 模型中只应包括系统中与研究目的 有关的那些信息 考虑准确性 建模时，对所收集的用以构模的信 息应考虑其准确性 考虑集结性 建模时需要进一步考虑的因素是把 一些个别的实体组成更大的程度。
20
概述 构建模型的一般原则
系统模型与模型化
1
概述 模型的定义
模型可以说是现实系统的替代物。 模型是现实系统的理想化抽象或简洁 表示，它描绘了现实系统的某些主要 特点，是为了客观地研究系统而发展 起来的。
2
概述 模型的特征
它是现实世界部分的抽象和模仿 它是由那些与分析的问题有关的因素 构成的
它表明了有关因素间的相互关系
第三张调查表。第三张调查表包括事件、 事件发生的中位数和上下四分点，以及事 件发生时间在四分点外侧的理由。
第三章 模型与模型化
第三章 系统模型与模型化
第一节 系统结构模型化技术
——帮助我们了解组成系统的各要素之间的相互关系。（或者说了解和掌握
系统的结构，建立系统的结构模型。）
第二节 系统模型与模型化概述
第一节 系统结构模型化技术
一、结构模型：就是应用有向连接图来描述 系统各要素间的关系，以表示一个作为要素 集合体的系统的模型。
去掉强连接要素？两个有强连接关系的要素可以 互相替代。 去掉越级二元关系？间接影响（可达）关系可以 通过直接影响关系推知。 去掉自身到达关系？这类关系是不言自明的。
再回顾一下可达矩阵的计算：
• • 在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系） 经过多次自乘，找到所有间接到达关系（越级二元关系）
五、有向图的基本概念
六、图的矩阵表示法
1、邻接矩阵（adjacency matrix)：表示系统 要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。 二元关系是指根据系统的性质和研究目的所约 定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要 素之间的关系。
aij=
邻接矩阵的特性如下： 1）矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称 作汇点，即只有有向边进入而没有离开该节 点。 2）矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称 作源点，即只有有向边离开而没有进入该节 点。 3）对应每一节点的行中，其元素值为1 的数 量，就是离开该节点的有向边数。 4）对应每一节点的列中，其元素值为1 的数 量，就是进入该节点的有向边数。
√
L1 ={S5}
P1-L0-L1 P1-L0-L1L2
3 4 6
3
3，4，6 4， 6 4， 6
3
3 3， 4 ， 6 3， 4 ， 6
3
第一节 系统结构模型化技术
——帮助我们了解组成系统的各要素之间的相互关系。（或者说了解和掌握
系统的结构，建立系统的结构模型。）
第二节 系统模型与模型化概述
第一节 系统结构模型化技术
一、结构模型：就是应用有向连接图来描述 系统各要素间的关系，以表示一个作为要素 集合体的系统的模型。
去掉强连接要素？两个有强连接关系的要素可以 互相替代。 去掉越级二元关系？间接影响（可达）关系可以 通过直接影响关系推知。 去掉自身到达关系？这类关系是不言自明的。
再回顾一下可达矩阵的计算：
• • 在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系） 经过多次自乘，找到所有间接到达关系（越级二元关系）
五、有向图的基本概念
六、图的矩阵表示法
1、邻接矩阵（adjacency matrix)：表示系统 要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。 二元关系是指根据系统的性质和研究目的所约 定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要 素之间的关系。
aij=
邻接矩阵的特性如下： 1）矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称 作汇点，即只有有向边进入而没有离开该节 点。 2）矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称 作源点，即只有有向边离开而没有进入该节 点。 3）对应每一节点的行中，其元素值为1 的数 量，就是离开该节点的有向边数。 4）对应每一节点的列中，其元素值为1 的数 量，就是进入该节点的有向边数。
√
L1 ={S5}
P1-L0-L1 P1-L0-L1L2
3 4 6
3
3，4，6 4， 6 4， 6
3
3 3， 4 ， 6 3， 4 ， 6
3
系统工程第4讲-系统模型与模型化
转化为差分方程表示的离散时间、非线性模型。
功能模型
➢ 功能模型：为详细探讨系统的稳定性、可控性 等动态特性，或系统的可靠性、安全 性、持久性等特性和功能所建立的模 型称为功能模型。
—传递函数模型:用输入输出函数的拉普拉斯变换 比来表示系统的输入输出关系。
—状态变量模型：用一阶联立微分方程组表示系 统的内部状态。
脚本法
专家调查法
结
问题发掘技术
联想法
构
集团启发法
化
关联树法
模 型 技
静态结构化技术
解释结构模型 决策试验与评价实验室
术 结构决定技术
系统开发计划程序
工作设计
交叉影响分析
动态结构化技术 凯恩仿真模型
快速仿真模型
系统动力学
传递性；传递次数；强连接关系
系统结构的有向图表达
请指出该系统中S3到S5的路长（传递次数） 强连接关系
可以推导：
2、实验法
通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法 导出系统模型。例如数理模型方法。
例如，对大量统计数据进行分析的结果表明，核 武器杀伤力 与其命中精度 、威力 的关 系为
这样就构造了核武器杀伤力模型。 实验方法基本包括三类：模拟法；统计数据分析
；试验分析。
3、类比方法
即建造原系统的类似模型。
➢ 随机性模型：输入输出数据和参数随着未知因 素而不规则的、随机的变化的模 型。用概率微分方程、马尔科夫 链等描述。
线性模型和非线性模型
➢ 线性模型:输入、输出关系为线性的模型称为线 性模型。用线性微分方程描述
➢ 非线性模型:输入、输出关系为非线性的模型称 为非线性模型。用非线性微分方程 等描述。
修正的人口模型
功能模型
➢ 功能模型：为详细探讨系统的稳定性、可控性 等动态特性，或系统的可靠性、安全 性、持久性等特性和功能所建立的模 型称为功能模型。
—传递函数模型:用输入输出函数的拉普拉斯变换 比来表示系统的输入输出关系。
—状态变量模型：用一阶联立微分方程组表示系 统的内部状态。
脚本法
专家调查法
结
问题发掘技术
联想法
构
集团启发法
化
关联树法
模 型 技
静态结构化技术
解释结构模型 决策试验与评价实验室
术 结构决定技术
系统开发计划程序
工作设计
交叉影响分析
动态结构化技术 凯恩仿真模型
快速仿真模型
系统动力学
传递性；传递次数；强连接关系
系统结构的有向图表达
请指出该系统中S3到S5的路长（传递次数） 强连接关系
可以推导：
2、实验法
通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法 导出系统模型。例如数理模型方法。
例如，对大量统计数据进行分析的结果表明，核 武器杀伤力 与其命中精度 、威力 的关 系为
这样就构造了核武器杀伤力模型。 实验方法基本包括三类：模拟法；统计数据分析
；试验分析。
3、类比方法
即建造原系统的类似模型。
➢ 随机性模型：输入输出数据和参数随着未知因 素而不规则的、随机的变化的模 型。用概率微分方程、马尔科夫 链等描述。
线性模型和非线性模型
➢ 线性模型:输入、输出关系为线性的模型称为线 性模型。用线性微分方程描述
➢ 非线性模型:输入、输出关系为非线性的模型称 为非线性模型。用非线性微分方程 等描述。
修正的人口模型
《系统工程》系统模型与模型化
作用1：模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果 的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。
作用2：模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的 基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。
作用3：利用模型可以进行“思想”试验。
总之，模型研究具有经济、方便、快捷和可重复的特 点。
3.1 系统模型与模型化概述—模型化的本质、作用及地位（2）
模型的概念：模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示，描 绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发 展起来的。
构建模型时，要兼顾现实性和易处理性。考虑到现实性，模 型必须包含现实系统的主要因素；考虑到易处理性，模型要 采取理想化的办法，即合理简化。
3.1 系统模型与模型化概述—模型与模型化的定义（2）
系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以 某种确定的形式（如：文字、符号、图表、数学公式 等）提供关于该系统的知识。
注：对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立 不同的系统模型；另一方面，同一种模型也可以代 表多个系统。例如：y = k x ( k为常数 )
几何上：代表一条通过原点的直线 代数上：代表比例关系 设 k = 2π ， x 代表直径，则 y 表示圆周长 设k 表示弹性刚度， x 表示伸长量，则 y 表示弹簧力大小 设 k = a 表示加速度， x = m 代表质量，则 y 表示物体所受外力的大小
3.1 系统模型与模型化概述—模型的分类（1）
系统种类繁多，作为系统的描述—系统模型的种类也是很多的。 系统模型的第一种分类方法分为物理模型、文字模型、数学模 型三大类。
系统模型
物理模型
文字模型
数学模型
现实 比 相 实体 例 似 系模 模 模 统型 型 型
网 图 逻解 络 表 辑析 模 模 模模 型 型 型型
作用2：模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的 基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。
作用3：利用模型可以进行“思想”试验。
总之，模型研究具有经济、方便、快捷和可重复的特 点。
3.1 系统模型与模型化概述—模型化的本质、作用及地位（2）
模型的概念：模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示，描 绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发 展起来的。
构建模型时，要兼顾现实性和易处理性。考虑到现实性，模 型必须包含现实系统的主要因素；考虑到易处理性，模型要 采取理想化的办法，即合理简化。
3.1 系统模型与模型化概述—模型与模型化的定义（2）
系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以 某种确定的形式（如：文字、符号、图表、数学公式 等）提供关于该系统的知识。
注：对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立 不同的系统模型；另一方面，同一种模型也可以代 表多个系统。例如：y = k x ( k为常数 )
几何上：代表一条通过原点的直线 代数上：代表比例关系 设 k = 2π ， x 代表直径，则 y 表示圆周长 设k 表示弹性刚度， x 表示伸长量，则 y 表示弹簧力大小 设 k = a 表示加速度， x = m 代表质量，则 y 表示物体所受外力的大小
3.1 系统模型与模型化概述—模型的分类（1）
系统种类繁多，作为系统的描述—系统模型的种类也是很多的。 系统模型的第一种分类方法分为物理模型、文字模型、数学模 型三大类。
系统模型
物理模型
文字模型
数学模型
现实 比 相 实体 例 似 系模 模 模 统型 型 型
网 图 逻解 络 表 辑析 模 模 模模 型 型 型型
第四章-系统模型与模型化技术课件
31
• 我们要考虑的是：如何从这些经济指标出发，对各工业部 门进行综合评价与排序？
• 我们先计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进 行排序。表3.3和表3.4分别是特征根（累计贡献率）和特 征向量的信息。
• 利用主成分得分进行综合评价时，从特征向量我们可以写 出所有8个主成分的具体形式：
32
25
•
26
三、如何利用主成分分析进行综合评价
• 人们在对某个单位或某个系统进行综合评价时都会遇到如 何选择评价指标体系和如何对这些指标进行综合的困难。 一般情况下，选择评价指标体系后通过对各指标加权的办 法来进行综合。但是，如何对指标加权是一项具有挑战性 的工作。指标加权的依据是指标的重要性，指标在评价中 的重要性判断难免带有一定的主观性，这影响了综合评价 的客观性和准确性。由于主成分分析能从选定的指标体系 中归纳出大部分信息，根据主成分提供的信息进行综合评 价，不失为一个可行的选择。这个方法是根据指标间的相 对重要性进行客观加权，可以避免综合评价者的主观影响， 在实际应用中越来越受到人们的重视。
5
2. 主成分分析原理 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，
必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所 研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一 定的相关性。见书54。
为克服相关性、重叠性，且达到用较少的变量来代替原来 较多的变量（少量变量能反映原来多个变量的大部分信息，这 实际上是一种“降维”的思想），主成分分析通过对原多变量进 行线性组合，形成若干个线性无关的简洁指标变量，并从这些 指标变量中尽可能多地提取信息。
• • •• •••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••
• 我们要考虑的是：如何从这些经济指标出发，对各工业部 门进行综合评价与排序？
• 我们先计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进 行排序。表3.3和表3.4分别是特征根（累计贡献率）和特 征向量的信息。
• 利用主成分得分进行综合评价时，从特征向量我们可以写 出所有8个主成分的具体形式：
32
25
•
26
三、如何利用主成分分析进行综合评价
• 人们在对某个单位或某个系统进行综合评价时都会遇到如 何选择评价指标体系和如何对这些指标进行综合的困难。 一般情况下，选择评价指标体系后通过对各指标加权的办 法来进行综合。但是，如何对指标加权是一项具有挑战性 的工作。指标加权的依据是指标的重要性，指标在评价中 的重要性判断难免带有一定的主观性，这影响了综合评价 的客观性和准确性。由于主成分分析能从选定的指标体系 中归纳出大部分信息，根据主成分提供的信息进行综合评 价，不失为一个可行的选择。这个方法是根据指标间的相 对重要性进行客观加权，可以避免综合评价者的主观影响， 在实际应用中越来越受到人们的重视。
5
2. 主成分分析原理 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，
必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所 研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一 定的相关性。见书54。
为克服相关性、重叠性，且达到用较少的变量来代替原来 较多的变量（少量变量能反映原来多个变量的大部分信息，这 实际上是一种“降维”的思想），主成分分析通过对原多变量进 行线性组合，形成若干个线性无关的简洁指标变量，并从这些 指标变量中尽可能多地提取信息。
• • •• •••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••
第3章系统模型与模型化
5. 新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经 网络、遗传算法等）； 新型网络技术（Petri网等）； ……
4. 模型的构建
（1）建模的一般原则 • 建立方框图 • 考虑信息相关性 • 考虑信息准确度 • 考虑集结性
（2）建模的基本步骤
①明确建模的目的和要求； ②对系统进行一般语言描述； ③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互 关系（结构关系和函数关系）； ④确定模型的结构； ⑤估计模型的参数； ⑥实验研究； ⑦必要修改。
S＝｛ S1 ， S2 ， S3， S4， S5， S6， S7｝； Rb＝｛ （S2, S1）,（S3, S4）,（S4,S5）,（S7,S2）, （S4, S6）,（S6,S4）｝
（2）有向图表示 • 节点 • 有向弧
有向图实例
5
6
4
3
1
2
（3）系统结构的矩阵表示
• 邻接矩阵（adjacency matrix）：图的基本矩阵表 示，用于描述图中各节点两两之间的关系。
3.模型的分类
模 型
概 念
符号
形象
类比
仿真
思维
描述
字句
图示
数学
物理
图象
几种典型的系统模型
1. 2. 3. 4. ISM（Interpretative Structural Modeling） SS （State Space） SD （System Dynamics） CA （Conflict Analysis）
①
可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有 向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。 其定义式为： R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n i = 1， 2，…，n } ② 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有 向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。 其定义式为： A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n i = 1， 2，…，n } ③ 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先 行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…，n i = 1，2，…，n }
第三讲 系统工程模型和模型化
系统工程
第三讲 系统模型与模型化
第一节：系统建模 第二节：结构模型化技术 第三节：解释结构模型
第一节：系统建模 1.基本概念及意义
• 模型——对现实系统某一方面抽象表达的结果。 应能反映（抽象或模仿）出系统某个方面的组成部分 （要素）及其相互关系。 说明：
系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描 述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多 方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系 统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本 质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研 究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的， 可以建立不同的系统模型。
• 精度要求适当 建立系统模型，应该视研究目的 和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证 模型切题、实用，而又不致花费太多。
• 例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系 统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等 级，应该适当选择。
• 当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响， 其符合精度要求的数学模型为 • 当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度 要求的数学模型为 • 当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原 理，此时M将不是常数，因此其符合精度要求的数学模型为
立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供 依据。
• 灵活性好 它可变性好、适应性强 、分析问题速度快，
省时省钱，而且便于使用计算机，因此，它是所有模型中 使用最广泛的一种。我们通常所说的系统建模，大多数情 况下都是指建立系统的数学模型。
•
另外，需要说明的是 建立一个简明的适用系统模型，将为你进行系统的 分析、评价和决策提供可靠的依据。因此，建造系 统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型， 是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一 种技术，又是一种“艺术”。
第三讲 系统模型与模型化
第一节：系统建模 第二节：结构模型化技术 第三节：解释结构模型
第一节：系统建模 1.基本概念及意义
• 模型——对现实系统某一方面抽象表达的结果。 应能反映（抽象或模仿）出系统某个方面的组成部分 （要素）及其相互关系。 说明：
系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描 述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多 方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系 统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本 质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研 究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的， 可以建立不同的系统模型。
• 精度要求适当 建立系统模型，应该视研究目的 和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证 模型切题、实用，而又不致花费太多。
• 例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系 统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等 级，应该适当选择。
• 当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响， 其符合精度要求的数学模型为 • 当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度 要求的数学模型为 • 当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原 理，此时M将不是常数，因此其符合精度要求的数学模型为
立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供 依据。
• 灵活性好 它可变性好、适应性强 、分析问题速度快，
省时省钱，而且便于使用计算机，因此，它是所有模型中 使用最广泛的一种。我们通常所说的系统建模，大多数情 况下都是指建立系统的数学模型。
•
另外，需要说明的是 建立一个简明的适用系统模型，将为你进行系统的 分析、评价和决策提供可靠的依据。因此，建造系 统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型， 是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一 种技术，又是一种“艺术”。
23.1 系统模型与模型化概述
利用模型可进行“思想”试验。 实际系统 （原型）
模型化
模型
16
2015/12/28
三、模型化的本质、作用及地位
3. 地位
不能代替对客观系统内容的研究，只有在和对客体 系统内容研究相配合时，模型的作用才能充分发挥。 模型是对客体的抽象，由它得到的结果，必须再回
到现实中去检验。 实际系统 （原型）
允许实验观察的“黑箱”或“灰箱”系统，内部结构
与特性不清楚或不很清楚的系统。 方法 如果允许进行实验性观察，可通过实验方法测量其输 入和输出，按一定的逻辑归纳辨识方法得到系统模型。
2015/12/28
33
实验 试验的比较
实验 为了察看某事的结果或某物的性能，通过使用、
试用来进行。
对象 被检验的是已经存在的事物 。 试验 为了察看某事的结果或某物的性能而从事某种
情况为主。
境等详细的描述。
2015/12/28 22
四、构造模型的一般原则 4．考虑活动的集结性
建模时需考虑把一些个别的实体组成更大实体的程度。 例 能满足广发证券总部管理层的工作需要。但不能满
足广发证券营业部管理人员的需要，因为营业部管理人员 是把营业部的每个工作窗口或部门作为一个单独的实体。
物、数学公式等）对现实系统某一方面本质属性
与主要特征的理想化表示。
模型化
构造模型的过程
5
2015/12/28
一、 系统模型的定义及特征
2、系统模型的特征
只是系统某一方面本质特性的描述，本质属性的选 取完成取决系统工程研究的目的；
与系统本质或特征有关的主要因素构成； 表明有关因素之间的逻辑或定量相互关系；
第3章 SM模型化解析
课程名称系统工程计划学时 2授课章节第三章系统模型和模型化（1）教学目的和要求：在本讲中，使学生了解系统模型和模型化的概念，建模的基本步骤和方法。
教学基本内容：1.系统模型的概念2.系统模型的分类3.系统模型化的基本步骤4.系统模型化的基本方法教学重点和难点：系统模型化的概念系统模型化的基本方法授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题：1.系统模型的概念2.系统模型化的基本步骤1第三章系统模型与模型化第一节系统模型与模型化概述一、系统模型的定义系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式提供关于该系统的知识。
模型的特征：（1）是现实世界部分的抽象或模仿；（2）反映了系统本质或特征的主要因素构成；（3）集中体现了主要因素之间的关系。
模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。
二、模型化的本质、作用及地位（见下图）1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。
2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。
这种表达是简洁的、形式化的。
②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。
③利用模型可以进行“思想”试验。
3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。
它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。
三、系统模型的分类2四、构造模型的一般原则1.建立方框图2.考虑信息相关性3.考虑准确性4.考虑结集性五、建模的基本步骤①明确建模的目的和要求。
以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差；②对系统进行一般语言描述。
因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系）。
第三章：系统模型与模型化
例：耐用消费品新旧更替模型
考察一个国家某类耐用消费品（冰箱、洗衣机等）拥有情 况。假设家庭购买新冰箱并一直使用到其损坏或者报废。故任 一时刻，全国有一个用了不同时间的冰箱拥有量的分布，为建 立系统模型，做如下假定：
（1）假定以一年为单位考察不同使用年限的冰箱的拥有量。
（2）任何已使用了 i 年的冰箱至少还能使用一年的概率为
模型是对客体的抽象，由它得到的结果必须 再拿到现实中去检验。
三、模型的分类（见图3-2）
模型
概念
符号
形象
类比 仿真
思维 描述 字句 图示 数学 物理 图像 图3-2 模型分类
四、构造模型的一般原则 1.建立方框图 2.考虑信息相关性 3.考虑准确性 4.考虑结集性
五、建模的基本步骤 ① 明确建模的目的和要求 以便使模型满足实
第三章:系统模型与模型化
第二节：系统结构模型化技术
1.系统结构模型化基础
结构分析的概念和意义
结构→结构模型→结构模型化→结构分析
结构分析是一个实现系统结构模型化并加以 解释的过程。
结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化 分析、设计与管理的基础
2.系统结构表达及分析方法 理解系统结构的概念
（构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其 有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等） 这两种常用的表达方式。
系统二元关系表达： Rb＝ {(Si ,Sj) |Si RSj， Si ,Sj ∈S，i,j=1,…,n}
例3-1
某系统由七个要素（S1，S2，…，S7）组 成响。S4、经S过4影两响两S判5、断S认7影为响：SS2、2影S响4和SS1、6相S互3影影 响。这样，该系统的基本结构可用要素集 合S和二元关系集合Rb来表达，其中：
《系统工程》第三章系统模型与模型化知识点
第三章系统模型与模型化1、模型是实现系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。
模型的三个特点：（1）它是现实世界部分的抽象或模仿（2）它是由那些与分析的问题有关的因素构成的（3）它表明了有关因素间的互相关系2、模型的作用与地位 P36作用：（1）模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。
这种表达是简洁的、形式化的。
（2）模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。
（3）利用模型可以进行“思想”试验。
3、模型的分类P364、构造模型的一般原则书P37：（1）建立方框图（2）考虑信息相关性（3）考虑准确性（4）考虑集结性课件：1.现实性 2.简洁性 3.适应性 4.强壮性5、建模的基本步骤P38（1）明确建模的目的和要求，以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差。
（2）对系统进行一般语言描述。
（3）弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系），以便使模型准确地表示现实系统。
（4）确定模型的结构（5）估计模型的参数（6）实验研究（7）必要修改课件：1.形成问题 2.选定变量 3.变量关系的确定4.确定模型的数学结构及参数辨识5.模型真实性检验6、模型的简化方法 P40（1）减少变量，减去次要变量（2）改变变量性质（3）合并变量（集结）（4）改变函数关系（5）改变约束条件7、系统结构模型化------计算题P41-54结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖，相互制约和关联情况的模型。
邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。
邻接矩阵A的元素a ij可以定义如下：a ij= 1 S i R S j R表示S i与S j有关系0 S i R S j R表示S i与S j没关系可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。
第4章 系统模型化
2. 系统结构模型
缩减矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列 元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成 回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回 路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵， 称为缩减可达矩阵。
2. 系统结构模型
对矩阵进行缩减
S1 汇点
S1 S2 S3 S4 S5 S6
S2
（1）对系统问题进行规范研究的基础，经济
、方便、可重复，“思想”或“政策”试验； （2）经过了分析人员对客体的抽象，因而必 须再拿到现实中去检验。
1. 系统模型与模型化概述
系统模型化的本质、作用和地位
模型化
实 际 系 统 比较 现 实 意 义
模 型 实验、 分析
解释
结 论
1. 系统模型与模型化概述
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0步到达 1步到达
2. 系统结构模型
对矩阵进行缩减
S1 汇点 S2 S3 S4 源点
S5
1 0 1 M A I S6 0 1 1
0 0 0 2 0 1
0步到达 1步到达 2步到达
2. 系统结构模型
对矩阵进行缩减
S1 汇点 S2 S3 S4 源点 S6 M
S5
(A
1 3 4 3 M (A I ) 9 3 3
0 4 4 3 0 0
0 4 4 4 0 0
0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 ( A I ) 0 0 0
系统模型
1.系统结构的集合表达 例1.某系统由七个要素（ S1,S2 ,…,S7 ）组成。经过两两判 断认为：S2影响S1、 S3影响S4 、 S4影响S5、 S7影响S2 、 S
4
和S6互相影响。
用集合表达该系统的基本结构。
两个基本问题： 系统由哪些要素组成，如何表达？ 这些要素之间的关系如何，如何表达？
1 1 0 1 1 0 0 0 = 1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
本章主要内容： 第一节 模型与模型化的概念 第二节 系统结构模型化技术
第一节 模型与模型化的概念
一、模型 二、模型化
一、模型 模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示（如文字、符号、 图表、实物、数学公式等），它反应出现实系统的主要组 成部分以及各部分之间的相互作用。模型是相对现实系统 而言的。
二、模型化 模型化就是为描述系统的构成和行为，对现实系统的各 种因素进行适当筛选，用一定方式（数学、图像等）表 达现实系统的过程。简言之，就是建模的过程。
影响关系、因果关系、包含关系、 影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系 比较关系（大小、轻重、优劣） 比较关系（大小、轻重、优劣）
②二元关系集合：把系统构成要素中满足某种二元关系R的 要素Si、Sj的要素对（ Si，Sj ）的集合，称为S上的二元关 系集合，记作Rb。即：
Rb = {(Si , S j ) Si , S j ∈ S , Si RS j , i, j = 1,2,L n}
[例]：由邻接矩阵导出可达矩阵 例：
1
2
3
4
0 0 A = 0 1
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
系统模型与模型化(结构模型化技术)
max Z = 6x1 + 4x2 s.t. 2x1+3x2 ≤ 100
4x1+2x2 ≤ 120 x1，x2≥0
产品/资源 原材料（吨）
甲
乙
可利用的 资源总量
2 3 100
加工时间（小时） 4 2 120
单位利润（百元） 6 4
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12
四、构造模型的一般原则
✓ 1、建立方框图：简化系统内部相互作用；
要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和 掌握系统的结构，或者说要建立系统的结构模型。
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18
（一）系统结构分析的概念和意义
✓ 概念：结构→结构模型→结构模型化→结构分析 ✓ 结构：组成系统的诸要素之间相互关联的方式。 ✓ 结构模型：定性表示系统构成要素以及它们之间存在
着的本质立系统结构模型的过程。 ✓ 结构分析：实现系统结构模型化并加以解释的过程。
（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}
节点 7
5 4
6 3
双向回路 强连接关系
1
有向弧
2
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28
3、系统结构的矩阵表达
✓ （1）邻接矩阵 ✓ （2）可达矩阵 ✓ （3）其他矩阵
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29
（1）邻接矩阵
✓ 邻接矩阵(A)是表示系统要素间基本二元关系或直接联 系情况的方阵。
3 数学模型
❖ 用各种数学符号、数值描述工程、技术、管理、经济 等有关因素及它们之间数量关系的模型。包括网络模 型、图表模型、逻辑模型和解析模型。
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7
模型
概念
符号
形象 类比 仿真
思维 描述 字句 图示 数学 物理 图像
第三讲 系统工程模型和模型化
建模的主要方法
1.推理法 （1）对象：比较简单的白箱系统； （2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化 学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规 律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得 到S的数学模型。 生产优化安排的数学模型 某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤 需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B 产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利 1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万 度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各 多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。
• 尽量使用标准模型 在建立一个实际系统的模型 时，应该首先大量调阅模型库中的标准模型，如 果其中某些可供借鉴，不妨先试用一下。如能满 足要求，就应该使用标准模型，或者尽可能向标 准模型靠拢。这样有利于比较分析，有利于 节省 费用和时间
建模的主要方法
针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：
建模的主要方法
设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2 满足下列条件:
9 x1+4 x2 ≦360 4 x1+5 x2 ≦200 3 x1+10 x2 ≦300
(1)
x1≧0, x2≧0
使得总获利最大： max 7 x1+12 x2
(2)
显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的 线性规划模型。
4. 系统建模方法
• 系统模型的要求 • 建模的原则
• 建模的主要方法
系统模型的要求
• 真实性 要求建立的模型能够很好地反映系统 的客观实际，应把系统本质特征和关系反映进 去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映 本质的真实程度。也就是说，系统模型应有足 够的精度，以保证它的真实性。精度要求不仅 与研究对象有关，而且与所处的时间、状态和 条件有关。因此，为满足真实性要求，对同一 对象在不同情况下可以提出不同的精度要求。
《系统工程》第三章系统模型与模型化知识点
第三章系统模型与模型化1、模型是实现系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。
●模型的三个特点：（1）它是现实世界部分的抽象或模仿（2）它是由那些与分析的问题有关的因素构成的（3）它表明了有关因素间的互相关系2、模型的作用与地位P36作用：（1）模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。
这种表达是简洁的、形式化的。
（2）模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。
（3）利用模型可以进行“思想”试验。
3、模型的分类P364、构造模型的一般原则书P37：（1）建立方框图（2）考虑信息相关性（3）考虑准确性（4）考虑集结性课件：1.现实性 2.简洁性3.适应性4.强壮性5、建模的基本步骤P38（1）明确建模的目的和要求，以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差。
（2）对系统进行一般语言描述。
（3）弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系），以便使模型准确地表示现实系统。
（4）确定模型的结构（5）估计模型的参数（6）实验研究（7）必要修改课件：1.形成问题 2.选定变量 3.变量关系的确定4.确定模型的数学结构及参数辨识5.模型真实性检验6、模型的简化方法P40（1）减少变量，减去次要变量（2）改变变量性质（3）合并变量（集结）（4）改变函数关系（5）改变约束条件7、系统结构模型化P41-54结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖，相互制约和关联情况的模型。
●邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。
邻接矩阵A的元素a ij可以定义如下：a ij= 1 S i R S j R表示S i与S j有关系0 S i R S j R表示S i与S j没关系●可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。
8、图解法：它主要用于变量不多（2-3个）而欣喜也不充分的条件下分析变量之间的定性关系。
系统工程(3.1)--系统模型与模型化—解释结构模型
所以， S3 及 S4 、 S5 、 S6, 和 S7 及 S1 、 S2 分属两个相对独立的区域，即有： ∏ (S)=P1,P2={S3,S4,S5,S6},{S1,S2,S7} 。
2 区域划分
3 级位划分
区域内的级位划分，即确定某区域内各要素 所处层次地位的过程。
设 P 是由区域划分得到的某区域要素集合， 若用 L1 、 L2 、… Li 表示从高到低的各级要 素集合 ( 其中 i 为最大级位数 ) ，
(4—3) 式 (4—3) 中的 Ck-1(Si) 和 Rk-1( Ｓ i) 是由集合 P-L0-L1-
…-Lk-1 中的要素形成的子矩阵 ( 部分图 ) 求得的共同集和 可达集。
3 级位划分
3 级位划分
这时的可达矩阵为：
4 、提取骨架矩阵
提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵 M(L) 的缩约和检出，建立起 M(L) 的最小实现 矩阵，即骨架矩阵 A′ 。这里的骨架矩 阵，也即为 M 的最小实现多级递阶结构 矩阵。
B(S) 中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭 线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B(S)={Si|Si∈S,C(Si)=A(Si),i=1,2,…,n} 。
2 区域划分
利用起始集 B(S) 判断区域能否划分的规则
在 B(S) 中任取两个要素 bu 、 bv ： ① 如果 R(bu)∩R(bv)≠Φ(Φ 为空集 ) ，则 bu 、 bv 及
系统结构模型化技术
系统结构的有向图表达
图：节点，弧 从节点 i(Si) 到 j(Sj) 的最小 ( 少 ) 的有向弧数称为 D
中节点间通路长度 ( 路长 ) ，也即要素 Si 与 Sj 间二元 关系的传递次数。 在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些 节点各一次可回到该节点时，在 D 中形成回路。呈强连 接关系的要素节点间具有双向回路。
2 区域划分
3 级位划分
区域内的级位划分，即确定某区域内各要素 所处层次地位的过程。
设 P 是由区域划分得到的某区域要素集合， 若用 L1 、 L2 、… Li 表示从高到低的各级要 素集合 ( 其中 i 为最大级位数 ) ，
(4—3) 式 (4—3) 中的 Ck-1(Si) 和 Rk-1( Ｓ i) 是由集合 P-L0-L1-
…-Lk-1 中的要素形成的子矩阵 ( 部分图 ) 求得的共同集和 可达集。
3 级位划分
3 级位划分
这时的可达矩阵为：
4 、提取骨架矩阵
提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵 M(L) 的缩约和检出，建立起 M(L) 的最小实现 矩阵，即骨架矩阵 A′ 。这里的骨架矩 阵，也即为 M 的最小实现多级递阶结构 矩阵。
B(S) 中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭 线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B(S)={Si|Si∈S,C(Si)=A(Si),i=1,2,…,n} 。
2 区域划分
利用起始集 B(S) 判断区域能否划分的规则
在 B(S) 中任取两个要素 bu 、 bv ： ① 如果 R(bu)∩R(bv)≠Φ(Φ 为空集 ) ，则 bu 、 bv 及
系统结构模型化技术
系统结构的有向图表达
图：节点，弧 从节点 i(Si) 到 j(Sj) 的最小 ( 少 ) 的有向弧数称为 D
中节点间通路长度 ( 路长 ) ，也即要素 Si 与 Sj 间二元 关系的传递次数。 在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些 节点各一次可回到该节点时，在 D 中形成回路。呈强连 接关系的要素节点间具有双向回路。
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树
树：一个无圈的连通图称为树。树图G=（V,E） 的点数记为p，边数记为q，则q=p-1。
• 2、系统模型是由反映系统本质或特征的主 要因素构成的。
• 3、系统模型集中体现了这些主要因素之间 的关系。
• 模型的含义很广泛：
✓ 自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等。 ✓ 社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术、语言 ✓ Newton第二定律是物体在力的作用下，其运动规律这个
原型的一种模型； ✓ 计算机是人的某些功能或智能这个原型的一种模型； ✓ 一张照片是某种实体（如人）的反映； ✓ 一场戏剧是某类事件的再现； ✓ 吃饭这句话是人往嘴里面送东西，达到充饥的动作的抽
象……
为什么要使用系统模型
人类认识和构造客观世界的两种研究方法——实 验法和模型法。
使用系统模型的目的:
系统开发的需要（预测、分析、优化和评价） • 经济上的考虑 • 安全性、稳定性上的考虑 • 时间上的考虑 • 系统模型容易操作，分析结果易于理解 ➢ 注意：模型经过了分析人员对客体的抽象，因而 必须再拿到现实中去检验。
本 部 分 要 求 大 家 主 要 学 习 和 掌 握 ISM 方 法 （实用化方法、规范方法）。
结构模型
所谓结构模型，就是应用有向连接图来 描述系统各要素间的关系，以表示一个作 为要素集合体的系统的模型。
• 描述形式：有向连接图、矩阵形式
总人口
示例
期望寿命 死亡率 出生率
医疗水平
结构模型的特征
系统模型与模型化
什么是模型
虽然没有统一的定义，但如果把 某种或某些事物所构成的体系或系统 叫做一个现实原型，那么模型就是对
这种现实模型的抽象或模仿。注意
模型既反映原型，又不等于原型，或 者说它是原型的一种近似。如， 地 球仪是地球原型的本质和特征的一种 近似或集中反映。
什么是模型
• 1、系统模型一般不是系统对象本身，而是 现实系统的描述、模仿和抽象。
5. 新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经 网络、遗传算法等）； 新型网络技术（Petri网等）； ……
结构模型化技术
结构模型化基础
结构分析：是系统分析的重要内容，是对 系统全面认识的基础，是系统优化分析、设 计与管理的基础。
比较有代表性的系统结构分析方法有：关 联树（如问题树、目标树、决策树）法、解 释 结 构 模 型 化 （ ISM ） 方 法 、 系 统 动 力 学 （SD）结构模型化方法等。
现实性
增加
修改的方便性 建模时间
减少
抽象性
建模费用
系统模型与模型化
• 模型化——构建系统模型的过程及方法。 要注意兼顾到现实性和易处理性。
系统建模
• 系统建模既是一种技术又是一种艺术！是 一种创造性劳动.
1. 系统建模应遵循的原则
（1）切题（抓住主要矛盾） （2）清晰（关系、结构） （3）精度要求适当 （4）花费要少
分析 报告
比较/ F 学习
初步分析
规范分析
综合分析
ISM实用化方法原理图
ISM
图的基本概念
v1
e2
v2
例
e1
e6
v5 e5
e9 e7
e8
e3
v6
e10
v3
e4
v4
图: 由点和点与点 之间的连线组成。若 点与点之间的连线没 有方向，称为边，由 此构成的图为无向图。
G=（V，E）
次：一个点关联的边数称为该点的次。
最后用文字加以解释说明。 • 可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良
好结构关系的模型。
ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可 达矩阵 (M)和缩
减 矩阵 （M/）
矩阵 层次 化处
理 (ML/)
绘制 多级 递阶 有向
图
建立 解释 结构 模型
链：是一个点、边交错序列, 如（ v1,e2,v2,e3,v4). 中间点 圈：链中，若起始点和终了点是同一个点，则称为圈。 例如(v1,e2,v2, e3,v4
e1
v5 e6
e5
e7
e8
e3
v6
v3 e4 v4
若点与点之间的连
线有方向，称为弧， 由此构成的图为有向 图。 D=（V，A）
陆地C
岛A
半岛B
陆地D
七桥问题
几何模拟
C
A
B
D
一笔画问题（用图论 方法可知无解）
4.模型的简化
• 减少变量，去掉次要变量。 • 改变变量性质（如连续变量离散化） • 合并变量 • 改变函数关系 • 改变约束条件。 • ……
几种典型的系统模型
1. ISM（Interpretative Structural Modeling） 2. SS （State Space） 3. SD （System Dynamics） 4. CA （Conflict Analysis）
• 结构模型是一种图形模型（几何模型） • 结构模型是一种定性为主的模型 • 结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得
定量与定性相结合 • 结构模型比较适宜于描述以社会科学为对
象的系统结构的描述
解释结构模型法
• Interpretative structural modeling，简称ISM • 特点是，将系统构造成一个多级递阶的结构模型,
系统模型的分类
序号
分类原则
模型种类
1 按建模材料不同
抽象、实物
2 按与实体的关系 3 按模型表征信息的程度
形象、类似、数学 观念性、数学、物理
4 按模型的构造方法 5 按模型的功能
理论、经验、混合
结构、性能、评价、最优 化、网络
6 按与时间的依赖关系
静态、动态
7 按是否描述系统内部特性
黑箱、白箱
8 按模型的应用场合
通用、专用
9 数学模型的分类 按变量形式分类
确定性、随机性、连续型、 离散型
按变量之间的关系分类
代数方程、微分方程、概 率统计、逻辑
系统模型的分类
物理模型
数学模型
现实 比 相 文 网 图 逻 解 实体 例 似 字 络 表 辑 析 模模 模 模 模 模 模 模 模 型型 型 型 型 型 型 型 型
研究速度
2.建模一般过程
（1）明确建模目的和要求； （2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ； （3）选择模型方法； （4）确定模型结构； （5）估计模型参数； （6）模型试运行； （7）对模型进行实验研究； （8）对模型进行必要修正。
3. 建模的主要方法
(1)推理分析法（“白箱”问题） (2)实验法（“黑箱”或“灰箱”问题） (3)混合法 (4)老手法 (5)辩证法 (6)……