(整理)脉冲反褶积研究及效果分析.

目录0 前言 (1)1 脉冲反褶积的基本原理和实现方法 (2)反褶积的基本原理 (2)脉冲反褶积的原理 (3)2 实际资料处理中脉冲反褶积的参数分析 (7)反褶积因子长度的影响 (8)白噪系数大小的影响 (11)3 结语 (15)参考文献 (16)致谢 (17)0 前言地震勘探是进行油气探测的主要方法之一，如何获取高分辨率的地震剖面是地震勘探中一个重要的研究方向[4]。

地震资料处理就是利用数字计算机对野外地震勘探所获得的原始资料进行加工、改造，以期得到高质量的、可靠的地震信息，为下一步资料解释提供直观的、可靠的依据和有关的地质信息[1]。

地震勘探数据处理包括许多技术方法[2-3]，例如动校正、叠加、数字滤波、反滤波、偏移成像、速度参数提取和分析等等。

其中，反褶积是一种非常重要的技术，应用于岩性地震勘探和探测薄互油层及细地质结构时尤其重要[5]。

反褶积可以压缩地震信号的脉冲宽度，分解复合波形，提高地震记录的纵向分辨率[9]。

基于反褶积在处理地震资料中的作用，目前发展起来的反褶积方法很多[3]，但每种反褶积方法都受一定的假设条件制约，因此，每种反褶积方法只能在一定条件下使用[6]。

在实际地震资料处理中，目前使用最多的反褶积方法有最小平方反褶积、预测反褶积、子波反褶积、同态反褶积[10]和最大（最小）熵反褶积[11]等。

最小平方反褶积是目前地震勘探中常用的反褶积方法，它旨在把地震记录中的地震子波压缩成为尖脉冲，从地震记录得到反射系数序列，或使地震记录接近反射系数序列[7]。

最小平方反褶积的目的在于把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下最佳接近的输出，脉冲反褶积则是期望输出为零延迟尖脉冲的最小平方反褶积。

本文依托PROMAX及MBP系统实现对地震资料原始炮集的处理，并就脉冲反褶积的特点及分辨率与信噪比的关系做一简单研究。

1 脉冲反褶积的基本原理和实现方法反褶积的基本原理因为大地滤波器的作用，地震脉冲变成了有一定持续时间的子波，从而使本来可以清晰反映地层层序的尖脉冲序列“模糊化”了，降低了地震记录对地层的纵向分辨能力。

显然，要想利用地震记录划分岩层(主要是能区分薄层)，我们希望在所得到的地震记录上，每个界面的反射都表现为一个窄脉冲——其强弱与反射界面的反射系数大小成正比，而脉冲的极性则反映界面反射系数的符号[8]。

如果这个希望能成为现实，我们就可以在常规地震勘探中划分薄层，而且可以利用地震资料研究岩性，为油气预测提供可靠的依据[2]。

这就是说，为了提高纵向分辨率，必须去掉大地滤波器的作用，把延续几十至l00ms 的地震子波()b t 压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变为反映反射系数序列的窄脉冲组合，这就是反滤波所要完成的工作。

由此可知，反褶积的目的就是为了把地震子波压缩成尖脉冲，使实际的地震记录变成反射系数序列()t ξ。

假设地震记录为0()()()()()()x t S t n t b t n t ττξτ∞==+=-+∑ （1—1）其中()S t 为有效信号，()n t 为干扰波。

首先假设不存在干扰波()n t ，即：()()()()x t S t b t t ξ==* （1—2） 对两边求傅氏变换，则得到频率域的地震记录表示式：()()()X B ωωξω=⋅ （1—3）式中，()X ω、()B ω和()ξω分别为地震频谱、子波频谱和反射系数的频谱。

显然：1()()()X B ξωωω=⋅ （1—4）如果令：1()()A B ωω=（1—5） 则有：()()()A X ξωωω=⋅ （1—6） 再对（1—6）式做反傅氏变换至时间域，就可得到：()()()()()()t a t x t a t b t t ξξ=*=** （1—7） 式中，()a t 为()A ω的时间函数。

根据（1—7）式知：()()()a t b t t δ*= （1—8） 因为()b t 为地震子波，而()a t 和()b t 之间又存在着频谱互为倒数的关系（即1()()A B ωω=），所以把()a t 称为反子波，又叫做反褶积因子（deconvolutionoperator ）。

由此可知，如已知地震子波，利用数学方法求出()a t ，再利用（1—7）式让反子波()a t 与地震记录()x t 做褶积，就可以求出反射系数序列()t ξ，即()()()t a x t τξττ=-∑ （1—9）这样一个过程就叫做反褶积（或反滤波）。

经过这样的处理，就可以达到把地震子波压缩成尖脉冲，从而达到提高地震记录纵向分辨能力的目的。

脉冲反褶积的原理脉冲反褶积的基本思想在于设计一个滤波算子，用它把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下是最佳接近的输出。

若将地震子波作为反滤波的输入，期望输出则为δ尖脉冲。

若设计另一滤波器输入信号()g t 是某滤波器的输出，而期望输出()t δ是该滤波器的输入，则按此思想求得的滤波因子()a t 即称为脉冲反滤波因子，用它进行的滤波就是脉冲反滤波，即脉冲反褶积。

先假设期望输出为窄脉冲()d t ，在子波已知的情况下，设待求的反滤波因子()a t 起始时刻为0m -，延续长度为(1)m +。

即0000()[(),(1),(2),,()]a t a m a m a m a m m =--+-+-+当已知输入——地震子波()[(0),(1),,()]b t b b b n =时，实际输出为00()()()()()m mm c t a t b t a b t τττ-+=-=*=-∑实际输出与期望输出的误差平方和为0002[()()()]m m n m m t m m Q a b t d t τττ-++-+=-=-=--∑∑ （1—10）要使Q 为最小，数学上就是求Q 的极值问题，即求满足0()Qa l ∂=∂ 000(,1,,)l m m m m =--+-+ （1—11）的滤波因子()a t 。

因为00()()()m m n bb t m b t b t l r l ττ-++=---=-∑为地震子波的自相关函数，而00()()()m m n bd t m d t b t l r l -++=--=∑为地震子波与期望输出的互相关函数，故（1—11）式可写为()()()()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m m r m r m r m m a m a m a r m r m r m r r r m r r r bd bd bd bb bb bb bb bb bb bb bb bb 00000010110110 （1—12） 此方程系数矩阵即为拖布利兹矩阵。

若期望输出是δ脉冲，则互相关为00()()()()m m n bd t m r l t b t l b l δ-++=-=-=-∑（1—13）基本方程（1—12）变为()()()()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m m b m b m b m m a m a m a r m r m r m r r r m r r r bb bb bb bb bb bb bb bb bb 000000110110110 （1—14） 一般情况下，地震子波为未知的，为在未知子波的情况下求出反滤波因子，必须对地震子波及反射系数序列加上一定的假设条件，他们包括：A.假设反射系数序列()R t 是随机的白噪序列，即其自相关为10()()0,RR r ττδτ=⎧==⎨⎩，其他 （1—15） B.假设地震子波是最小相位的。

根据假设A ，地震子波的自相关()bb r τ可以用地震记录()x t 的自相关()xx r τ代替。

根据假设B ，可知地震子波的Z 变换()B z 的零点全部在单位圆外，也即反滤波因子()a t 的Z 变换1()()A zB z =的分母多项式的零点全在单位圆外，故()a t 是稳定的、物理可实现的。

因此，00m =，自由项变为[(0),(1),,()]T b b b m --。

又因()b t 必为物理可实现的，故(1)0b -=，(2)0b -=，，()0b m -=。

令'()()(0)a t a t =，则基本方程变为()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--001100110110''' m a a a r m r m r m r r r m r r r xx xx xx xx xx xx xx xx xx （1—16）这就是脉冲反褶积的基本方程，其系数矩阵中各元素可直接由地震记录求得。

求出的反滤波因子'()a t 仅与()a t 相差常数倍，不影响压缩子波、提高分辨率的反滤波作用。

当求取了反褶积因子()a t 后，令其与地震记录()x t 进行褶积运算，即'()()()S t a t x t =*，则()S t 即为经过脉冲反褶积之后输出地新的地震记录。

当地震子波的谱中有零值或接近零的值时，其()A f 将趋于无穷大，因此直接由上述方程求解出的反滤波因子收敛很慢，震荡激烈。

解决上述问题的办法是在输入道的频谱中加一小白噪，这就相当于给输入道的零延迟自相关值加一个小幅度的尖脉冲，也即在拖布利兹矩阵的主对角线上用(1)(0)xx r λ+代替(0)xx r 。

这称为预白噪化处理，λ一般是一个很小的正数，称为白噪系数（white noise coefficient ）。

但预白噪化处理会降低滤波结果的分辨率，即在被极大压缩后的地震子波后面跟上一个小的摆动，λ越大，这种影响就越大。

在后面的内容中将通过原始地震记录处理结果的对比具体分析这一影响。

2 实际资料处理中脉冲反褶积的参数分析根据脉冲反褶积的基本原理和实现方法，反褶积因子长度与白噪系数将直接影响脉冲反褶积的处理效果。

本文依托PROMAX对基于PLUTO模型生成的数据体（如图2—1）的处理及MBP系统对处理结果的频谱分析进行如下时——频关系分析。

图2—1 基于PLUTO模型生成的数据体及其频谱反褶积因子长度的影响为分析反褶积因子长度对脉冲反褶积处理效果的影响，我们固定白噪系数为，分别取反褶积因子长度为40ms、80ms、120ms、200ms和400ms对原始炮集进行处理，由此分析反褶积因子长度的影响。

实验1 取反褶积因子长度为40ms，处理结果及频谱如图2—2。