初中数学教程图形与坐标_1

第11讲图形与坐标1一、知识建构1.确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、.2.平面直角坐标系：（1）定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个（2）有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A （a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系.（3）平面内点的坐标特征:①P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：P（a ,b）关于y轴的对称点，关于y轴的对称点，关于原点的对称点。

③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）.二、经典例题例1.某船从A港出发,先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港,求船只相对于A港的方位和距离.例2．小兰上学路上看见小雪,她一口气追上小雪,对小雪说:“刚才你在我的北偏西300方向”。

小雪说：“那你在我的西偏北300方向”。

小雪说得对吗？例3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.例4. 在平面直角坐标系中画出点A(0，－2)，B(1 ，2) ，C(－1，2)，D(－3，0)然后用线段把各点顺次连结起来.例5. 点P（3a－9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为是多少？若a是整数请写出所有满足条件的点的坐标.例6.已知P(m,n)在第二象限，有序数对(m,n)中的整数m,n满足m－n=－6,写出所有符合条件的点坐标，并在平面直角坐标系中表示出来.三、基础演练1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作。

第三章 图形与坐标知识点总结1、点的对称性：关于x 轴对称的点，纵坐标相反，横坐标不变；关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）。

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

2、坐标平移： 左右平移：右加左减横坐标，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，上加下减纵坐标。

3、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ； 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x（2）、坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）。

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数。

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

4、点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +。

23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。

2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。

知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。

现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。

除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。

建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。

平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。

2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。

向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。

关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。

【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。

图形与坐标1. 用坐标确定位置埶学目忻【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解位置确定的两种方法【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力【情感态度】通过小组合作学习体会到自己在小组中的作用，激发学生学习激情，培养学生动手动脑的好习惯，树立正确的价值观•【教学重点】在图形中建立直角坐标系并描述物体在坐标系里的位置【教学难点】建立恰当的坐标系来描述物体的位置一、情境导入，初步认识教师出示教材84页，关于某中学夏令营找目的地问题问：禾U用直角坐标系，你能找到目的地吗？请你在图中画出目的地的位置二、思考探究，获取新知通过以上活动，我们可以发现，建立适当的直角坐标系，我们可以用坐标来确定物体的位置，现在我们来试一试•1. 试一试如图，是某乡镇的示意图，试在图中建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各地的位思考①你是怎样建立直角坐标系的，各地的坐标是什么？②与同学交流一下，发现什么问题？【归纳结论】建立的直角坐标系不一样，得到各地的坐标也不一样我们已经知道，可以用一对有序实数对表示平面上点的位置，从而确定一个物体的位置在我们的生活中还有什么地方应用了这一知识点（学生讨论后可自由发言）？女口：用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置，或表示某次强烈地震的震中位置等阅读教材85页“思考”.思考由此信息，你能发现其他表示该地震中心位置的方法吗？【归纳结论】可以用“角度（方向）、距离”这两个量来刻画物体的位置•2. 方位角的研究①教师出示问题：教材86页“小明考察环境污染问题”•②让学生试着画出表示各处位置的示意图③根据情况教师适当点评•④说一说：在我们现实生活中还有哪些地方用到了方位角的知识例1如图是一个边长为5的正方形，试建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标•【分析】建立的直角坐标系不同，顶点的坐标也不相同【教学说明】让学生自主完成，互相交流展示，教师点评三、运用新知，深化理解1.____________________________________________________________________ 如图，矩形ABCD中, A （-4 , 1） , B （0, 1）, C （0, 3）,则点D 坐标为 _. _____________________第1题图第2题图2. 七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200,-200），王励说他的坐标是（-200,-100），李华说他的坐标是（-300，200）.（1）请你据此写出坐标原点的位置；（2）请你写出这三个同学所在的景点.【答案】1. （-4,3 ）2. 解：（1）坐标原点为中心广场•（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭【教学说明】教师引导学生完成上述题目.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？在现实生活中有什么作用？1. 布置作业：从教材相应练习和“习题23.6 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分本课时从生活实例入手，引导学生通过动手操作、位置的方法，发展学生形象思维能力和数学应用能力，表达能力和合作意识观察、实验来体会利用有序数对确定通过小组合作交流，培养学生的口头。

初二数学图形与坐标试题答案及解析1.如图，△ABC中（1）画出△ABC关于x轴对称的△（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。

【答案】略.【解析】（1）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于x轴对称的点的坐标即可得出△A1B1C1．（2）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于原点对称的点的坐标即可得出△A2B2C2试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.将点P(－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（－5，5)B．(－1，－1)C．(－5，－1)D．(－1，5)【答案】B.【解析】：∵点P（-3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，∴点Q的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-3=-1，即点Q的坐标为：（-1，-1）．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．3.在直角坐标系中，点M（3，-5）到x轴的距离是_____.到原点的距离是_____.【答案】5,.【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解，再利用勾股定理列式计算求出到原点的距离．试题解析：点M（3，-5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，到原点的距离是．【考点】点的坐标．4.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。

在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……。

依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是______________【答案】（-3，-4）．【解析】先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可．试题解析：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P11的坐标是（-3，-4）．【考点】点的坐标．5.已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为．【答案】3.【解析】求出与2的平方和的算术平方根即可．试题解析：点P（，2）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．6.已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是【答案】a＜-1．【解析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．试题解析：∵点A（2-a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜2，解不等式②得，a＜-1，∴a的取值范围是a＜-1．【考点】1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．7.在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）【解析】作出A关于X轴的对称点，作出B关于Y轴的对称点，连接于X、Y轴的交点就是C、D点．①作A关于X轴的对称点Aˊ（-6，-3），②作B关于Y轴的对称点Bˊ（2，5），③连接A'B'交X轴于D，交Y轴于C，连接BC、AD，得到四边形ABCD．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．8.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分，则x的值为．【答案】或﹣．【解析】当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）．则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，故满足题意的x的值为或﹣．故答案是或﹣．【考点】动点问题．9.已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-2，6），B（0，-4），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为．【答案】（2，1）．【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题解析：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（-1，1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．10.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。

初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。

它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。

下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。

1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。

它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。

2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。

这种用数对表示点的方法称为点的坐标。

3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。

平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。

4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。

对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。

5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。

包括水平翻转和垂直翻转两种情况。

水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。

翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。

6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。

对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。

7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。

图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。

如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。

通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。