小学奥数之牛吃草问题(含答案)

小学奥数牛吃草习题5、牧场上一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛6、一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进入一些水,如果用12个人舀水,3小时可以舀完,如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完,现在要2小时舀完,需要多少人7、一水井原有水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干,若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机8一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断往池里放水,平均每分钟进水量相等,如果开放三根排水管,45分钟可把池中水放完;如果开放5根排水管,25分钟可把池中水放完;如果开放8根排水管,几分钟排完水池中的水9、有一酒槽,每天泄漏等量的酒,如让6人饮,则4天喝完；如让4人饮,则5天喝完,若每人的饮酒量相同,问每天的漏酒量为多少10、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票;一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队11、某游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进10个游客;如果开放4个入口,20分钟就没有人排队;现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队12、一个大水坑,每分钟从四周流掉四壁渗透一定数量的水;如果用5台水泵,5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵,3小时就能抽干水坑的水;现在要1小时抽干水坑的水,问要用多少台水泵13、画展9点开门,但早有人排队等候入场;从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开了3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没人排队,问第一个观众到达的时间是几点几分14、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底;白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每天爬20分米,另一只每天爬15分米;黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度都是相同的;结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底;求井深;15、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年;假设地球每年新生成的资源是一定的,为了使资源不至减少,地球上最多生活多少人16、自动扶梯以平均速度往上行驶着,两位急性的孩子要从扶梯上梯;已知男孩每秒钟走3级梯级,女孩每妙秒钟走2级梯级;结果男孩用了4秒钟到达梯顶,女孩用了5秒钟到达梯顶,问扶梯共有多少级17、11头牛10天可吃5公顷草地上的草;12头牛14天可吃完6公顷全部牧草;问8公顷草地可供19头牛吃多少天假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快4、解：设每头牛每天的吃草量为117头牛30天的吃草量为：17×30=51019头牛24天的吃草量为：19×24=456两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每天新生的草量：510-456÷30-24=9原有草量：510-9×30=240经过6+2=8天之后,牧场上原有和新生的草的总量是：240+9×8=312吃草8天的牛共吃的草量：312-4×6=288共有吃8天草的牛：288÷8=36头加上4头死亡的牛,一共有牛：36+4=40头5、解：设每头牛每周的吃草量为127头牛6周的吃草量为：27×6=16223头牛9周的吃草量为：23×9=207两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每周新生的草量：207-162÷9-6=15原有草量：162-15×6=72每周新生的草量为15个单位,也就是够15头牛吃的,设想21头牛中15头专吃新生的草,剩下的牛吃原有的草,全部牧场的草供21头牛可吃的周数：72÷21-15=12周6、解：设每人每小时的舀水量为112人3小时舀水量为：12×3=365人10小时舀水量为：5×10=50两种方法的舀水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小时新进入的水量：50-36÷10-3=2原有水量：36-2×3=30每小时新进入的水量为2个单位,也就是够2人舀的水量,设想2人专舀新进入的水量,其它人舀原有的水;如果2小时舀完,需用的人数：30÷2+2=17人7、解：设每台抽水机每天的抽水量为15台抽水机20天舀水量为：5×20=1006台抽水机15天舀水量为：6×15=90两种方法的抽水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小天新进入的水量：100-90÷20-15=2原有水量：100-2×20=60每天新进入的水量为2个单位,也就是够2台抽水机抽的水量,设想2台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;如果6天抽干,需要的抽水机数：60÷6+2=12台8、解：设每根排水管每分钟的排水量为13根排水管45分钟的排水量为：3×45=1355根排水管25分钟的排水量为：5×25=125两种方法的排水量差一定是新放入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法所用的时间差;每分钟新进入的水量：135-125÷45-25=原有水量：×45=每分钟新放入的水量为个单位,也就是够台抽水机抽的水量也就是2分钟新进入的水量够1根排水管1分钟排的,设想台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;排完水池中的水,需要：÷=15分钟9、解：设每人每天喝的酒量为16人4天喝的酒量为：6×4=244人5天喝的酒量为：4×5=20两种喝法的酒量差一定是泄漏的酒的一部分,这部分泄漏的酒对应的时间是两种喝法所用的时间差;每天泄漏的酒量：24-20÷5-4=4每天泄漏的酒量为4个单位,也就是够4人喝的酒量10、解：一个检票口8分钟检票进站人数：25×8=200人一个检票口8分钟新增加的排队检票的人数：10×8=80人原有的排队人数：200-80=120人开2个检票口在一分钟内,原有队伍中检完票的人数：25×2-10=40人开2个检票口,需要几分钟检完票：120÷40=3分钟11、解：4个入口20分钟进入的游客数：4×10×20=800人20新增加的排队游客数：800-400=400人每分钟增加的排队游客数：400÷20=20人/分钟6个入口在1分钟内,进入的原有排队游客数：6×10-20=40人6个入口多少分钟后就没有人排队：400÷40=10分钟12、解：设每台水泵每小时的抽水量为15台水泵5小时的抽水量为：5×5=2510台水泵3小时的抽水量为：10×3=30两种方法的抽水量差一定是新流掉水量的一部分,这部分新流掉的水量对应的时间是两种方法所用的时间差;每小时新流掉的水量：30-25÷5-3=原有水量：25+×5=在原有水量里再减去新流掉的水量,才是真正要抽的水量;要1小时抽干,需要的水泵台数：台13、解：每分钟入场的客众量为19分钟3个入口入场的观众量：9×3=275分钟5个入口入场的客众量：5×5=25每分钟新来的客众量：27-25÷9-5=原有观众量：×9=来了个单位的观众量需要多长时间：÷=45分钟第一个观众到达的时间：60-45=15分,8点15分;14、解：第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离：20-15×5=25分米第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离,正是第二只蜗牛爬行1个白天和滑行一个夜晚的距离,也就是第二只蜗牛行进一昼夜的距离;从井顶到井底第二只蜗牛用了6个昼夜,因此井深为：25×6=150分米15、解：假设每人每年生活需要的资源量为1100亿人生活100年生活需要的资源量为：100×100=1000080亿人生活300年生活需要的资源量为：80×300=24000每年新生成的资源量：24000-10000÷300-100=70使资源不至减少,利用每年新生的资源来满足人们的生活需要,因此地球上最多生活：70÷1=70亿人16、解：男孩到达梯顶多走的梯级数：3×4=12女孩到达梯顶多走的梯级数：2×5=10每秒钟扶梯走的梯级数12-10÷5-4=2梯级数：3+2×4=20男孩走梯级的速度加上扶梯上升的速度才是男孩实际上升的速度,即3+2=5,一秒钟男孩上升了5个梯级,到达梯顶用时是4秒钟,因此扶梯梯级数为20;17、解：设每头牛每天的吃草量为111头牛10天,说明在5公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为11×10=110;1公顷草地上产草量是：110÷5=2212头牛14天,说明在6公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为12×14=168;1公顷草地上产草量是：168÷6=281公顷草地上新长的草量：28-22÷14-10=1公顷草地上原有的草量：×10=78公顷草地原有草量：7×8=568公顷可供19头牛吃：56÷×8=8天。

小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。

”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。

----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。

小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。

2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。

多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。

3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。

若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。

问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。

若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。

4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。

牛吃草问题的奥数题及答案
牛吃草问题的奥数题及答案
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。

以下是店铺帮大家整理的牛吃草问题的奥数题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。

有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的`草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析：根据题意先把将三块草地的面积统一起来，变为典型的牛吃草的基本类型的题目，只要求出每天新长出的草以及草地原有草，就可以求出答案。

解：因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5=24，所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天，因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6=20，所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天．又因为120÷8=15，问题变为：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”设1头牛1天吃的草为1份，每天新长出的草有：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份），草地原有草（264—180）×10=840（份），可供285头牛吃840÷（285—180）=8（天）．所以，第三块草地可供19头牛吃8天。

答：第三块草地可供19头牛吃8天。

第39讲“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。

这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

奥数专题之牛吃草问题1【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。

【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。

问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28【答案】C【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D奥数专题之牛吃草问题21有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的,问2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草?3.要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?4,有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？6.有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米，10平方米，24平方米，第一块牧地12头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期，第三块牧地可供几头牛吃18星期?7.一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。

奥数思维拓展：牛吃草问题一、填空题1．牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则( )头牛96天可以把草吃完。

2．某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完．如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是( )辆．3．一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管．进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，( )小时可将可将水池中的水抽干．4．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车．三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米．快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用( )小时．5．水池A和B都是深1.8米，底面积是6平方米的长方形。

1号开关18分钟可将无水的A 池注满，2号开关24分钟可将A池中满池的水注入B池。

最初A、B均为空池，若同时打开1、2号开关，当A池水深0.4米时，同时关闭两个开关，这时B池的水有( )立方米。

6．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。

从站台到地面有( )级台阶。

二、解答题7．某足球赛检票前几分钟就有观众排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始检票到等候入场的队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。

如果要使队伍25分钟消失，需要同时开几个入场口？8．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。

那么第一个观众到达时间是8点多少分？9．牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或者可供18头牛吃10周，假定草的生长速度不变，那么可供15头牛吃几周？10．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。

保密★启用前小学奥数思维训练-牛吃草问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。

这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？2．日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。

先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的23时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？3．一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？4．广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。

如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？5．红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？6．一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？7．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。

8．用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)9．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）10．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。

牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。

典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。

请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完例4、牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。

解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧这就是我们解题的关键。

小学奥数牛吃草问题专项练习50题附详解(1)120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等,且每公顷每天新生长的草量相同,那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草?(2)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等）?(3)牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃6天?(4)画展9点开门,但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队了,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队了.那么第一个观众到达的时间是8点几分?(5)甲,乙,丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?（每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）(6)甲,乙,丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟,15分钟,20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?(7)假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上资源可供137.5亿人生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年,为使人类能不断繁衍,那么地球上最多能养活多少亿人?(8)快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米,20千米,19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?(9)两位孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端.问:该扶梯共多少级?(10)两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么,井深多少米?(11)某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?(12)某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?(13)某商场八时三十分开门,但早有人来等候.从第一个顾客来到时起,每分钟来的顾客数一样多.如果开三个入口,八时三十九分就不再有人排队:如果开五个入口,八时三十五分就不再有人排队.那么,第一个顾客到达时是几点几分?(14)某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入场口每分钟可以进来10个游客,如果开放4个入场口.20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟后就没有人排队?(15)牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天?(16)牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?(17)入冬及其它原因,某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同.这片草地可供8头牛吃10天,或供26头牛吃4天.供16头牛吃,能吃几天?(18)天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天?(19)现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?(20)沿着匀速成上升的自动扶梯,甲从上朝下走到底走了150级,乙从下朝上走到顶走了75级.如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍,那么这部自动扶梯有多少级?(21)羊村有一批青草,若8只大羊和10只小羊一起吃,则可以吃12天,已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等.那么,这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天?(22)一个农夫有2公顷,4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?(23)一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?(24)一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?(25)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供10头牛吃20周,或供15头牛吃10周.那么可供25头牛吃几周?(26)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周?(27)一片草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天,那么这片草地可供16头牛吃几天?(28)一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天?(29)一片草地每天长的草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天:如果放牧羊和鹅,可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天?(30)一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马,牛,羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?(31)一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?(32)一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时船内已经进入一些水,如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要多少人?(33)因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃多少天可以吃完?(34)由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?(35)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?(36)有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的三倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草?(37)有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?(38)有三块草地,面积分别是4公顷,8公顷和10公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?(39)有三块草地,面积分别是5,15,24亩．草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?(40)有三块草地,面积分别是5,15,25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?(41)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?(42)有一个水池,池底有一个打开的出水口,用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完?(43)有一个蓄水池,池中已经有一些水,一个进水管不断向池内匀速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完,要安排多少个相同的出水管?(44)有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米?（每小时排水量相同）(45)有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,那么同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?(46)有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?(47)有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头（草每日匀速生长）?(48)有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽,养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?(49)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完?(50)有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?小学奥数牛吃草问题专项练习50题详解(1)解:设1头牛1天吃1份牧草.120头牛28天吃掉120×28＝3360份,说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草;210头牛63天吃掉210×63＝13230份,说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草;每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草,说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份,原有草量为336－28×3＝252份.如果是72公顷的牧场,原有草量为252×72＝18144份,每天新长出3×72＝216份,126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份,可供45360÷126＝360头牛吃126天.(2)解:设1头牛1天吃1份牧草,则每公亩牧场上的牧草每天的生长量:（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份）每公亩牧场上的原有草量:21×63÷30-0.3×63=25.2（份）则72公亩的牧场126天可提供牧草:（25.2+0.3×126）×72=4536（份）可供养4536÷126=36头牛.(3)解:设1头牛1天的吃草量为"1"将它们转化为如下形式方便分析:18头牛16天共18×16＝288份相当于原有草量＋16天自然增加的草量27头牛8天供27×8＝216 份相当于原有草量＋8天自然增加的草量从上看出:2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72即1天生长草量＝72÷8＝9那么2000平方米的牧场上原有草量:288－16×9＝144或216－8×9＝144则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27原有草量:144×（6000÷2000）＝4326天里,西侧草场共提供草432＋27×6＝594可以让594÷6＝99（头）牛吃6天.(4)解:设一个入口1分钟入场的人数为1份,3个入场口9分钟进入了27份观众,5个入场口5分钟进入了25份观众,说明4分钟来的观众人数是27-25=2份,即每分钟来0.5份.因为9点5分时共来了25份,来25份需要25÷0.5=50分钟,所以第一个观众到达的时间是8点15分.(5)解: 设1个工人1小时搬1份面粉.甲仓库中12个工人5小时搬了12×5=60份,乙仓库中28个工人3小时搬了28×3=84份,说明甲仓库的传送机5－3=2小时多输送了84－60=24份面粉,即每小时输送24÷2=12份,仓库中共有面粉(12+12)×5=120份.丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完,每小时需搬120÷2=60份,因此需要工人60－12×2=36名.(6)解:（15×20－24×9）÷（15－9）＝14（千米）15×20－14×15＝90（千米）90÷20＋14＝18.5（千米）.(7)解:设一亿人一年消耗的能源是1份.那么一年新生的能源是:（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口是:93.75÷1=93.75（亿人）.答:地球上最多能养活93.75亿人.(8)解:6小时时自行车共走了:6×24＝144（千米）,10小时时自行车共走了:20×10＝200（千米）,自行车的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14（千米）,三车出发时自行车已经走了:144－14÷6＝60（千米）,慢车追上的时间为:60÷（19－14）＝12（小时）.(9)解:2分钟=120秒,3分钟=180秒. 电动扶梯每分钟走:[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）=216-162=54（级）电动扶梯共有:（120÷20）×27-54×2=54（级）答:该扶梯共54级.(10)解:（20×5－15×6+20）×5=30×5=150（分米）150分米=15米答:井深15米.(11)解:设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.(12)解:依题意知开工前运进的砖相当于"原有草"开工后每天运进相同的砖相当于"草的生长速度"工人砌砖相当于"牛在吃草".所以设1名工人1天砌砖数量为"1",列表分析得:15人14天共15×14＝210份:原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人9天共20×9 ＝180份:原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为:180－6×9＝126假设6名工人不走,则能多砌6×4=24份砖则砖的总数为126+24+6×（6+4）=210因为是10天工作完,所以有210÷10=21名工人.(13)解:设每个入口每分钟来商场的人数为一份从八时三十分到八时三十九分经过了:9分钟从八时三十分到八时三十五分经过了:5分钟每个入口每分钟增加的人数:（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）每个入口原有等候的人数:9×3-1×9=27-9=18（份）从第一个顾客来到时起,到八时三十分开门经过的时间是:18÷1=18（分钟）所以第一个顾客到达时是8点12分.答:第一个顾客到达时是8点12分.(14)解:4个入场口20分钟进入的人数是:10×4×20=800（人）,开门后20分钟来的人数是:800-400=400（人）,开门后每分钟来的人数是:400÷20=20（人）,设开6个入场口x分钟后没有人排队,由题意列方程得10×6×x=400+20x, 40x=400,x=10.答:开放6个入场口10分钟后就没有人排队.(15)解:设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5.现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?（10-5）×20=100.那么:第一次吃草量20×10=200,第二次吃草量,15×10=150;每天生长草量50÷10=5.原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100.25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）.答:可供25头牛吃5天.(16)解:设每头牛每天吃"1"份草.每天新生草量为:（23×9-27×6）÷（9-6）=（207-162)÷3=45÷3=15（份）原有草量为:27×6-15×6=72（份）21头牛吃的天数:72÷（21-15）=72÷6=12（天）答:这片牧草可供21头牛吃12天.(17)解:设每头牛每天吃草1份则草每天减少:（26÷4－8×10）÷（10－4）=（104－80）÷6=24÷6=4（份）由于草每天减少4份,就相当于每天增加了4头牛吃草,那么草地原有的草的份数:（8+4）×10=12×10=120（份）16头牛吃:120÷（16+4）=120÷20=6（天）答:供16头牛吃,能吃6天.(18)解:5天时共有草:20×5＝1006天时共有草:16×6＝96草减少的速度为:（100－96）÷（6－5）＝4原有的草量为:100＋4×5＝120可供11头牛吃:120÷（11＋4）＝8（天）.(19)解:设1台抽水机1天的抽水量为1单位,则池塘每天的进水速度为:（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位池塘中原有水量:6×20-4×20=40单位若要5天内抽干水,需要抽水机40÷5+4=12台.(20)解:（150×3+75×2）÷（3+2）=（450+150）÷5=120（级）答:这部自动扶梯有120级.(21)解:假设一只小羊每天吃1份草;这批青草共有:（8×2+10）×12=312（份）5只大羊8天吃青草:5×2×8=80（份）可供小羊的只数是:（312-80）÷8=29（只）答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.(22)解:5×8÷2＝20,15×8÷4＝30（30－20）÷（15－5）＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷（8－6）＝45（天）.(23)解:20天共抽水:20×5＝10015天共抽水:15×6＝90进水的速度为:（100－90）÷（20－15）＝2原有水为:100－2×20＝6060÷6＝10（台）10＋2＝12（台）.(24)解:设1头牛1天吃1份牧草那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草20头牛12天吃了240份草每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草原有的草量为320-10×20=120份草现在有10+15=25头牛,其中吃原有草的牛有25-10=15头那么可以吃120÷15=8天.(25)解:把一头牛一周所吃的牧草看作1,那么就有:10头牛20周所吃的牧草为:10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)15头牛10周所吃的牧草为:15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)1周新长的草为:(200-150)÷(20-10)=5牧场上原有的草为:10×20-5×20=100每周新长的草不够250头牛吃,25头牛减去20头,剩下5头吃原牧场的草:100÷(25-5)=100÷20=5(周)答:可供25头牛吃5周.(26) 解:设1头牛1周吃的草为1份牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）草地原有草（27-15）×6=72（份）可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）(27) 解:假设每头牛每天吃青草1份青草的生长速度:（15×15-20×8）÷（20-15）=65÷5=13（份）草地原有的草的份数:15×15-13×15=225-195=30（份）每天生长的13份草可供13头牛去吃,那么剩下的16-13=3头牛吃30份草: 30÷（16-13）=30÷3=10（天）答:这片草地可供16头牛吃10天.(28) 解:6天时共有草:24×6＝14410天时共有草:20×10＝200草每天生长的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14原有草量:144－6×14＝60可供19头牛: 60÷（19－14）＝12（天）.(29) 解:设1头牛1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析.45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量 ①60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量 ②90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量 ③由①×②－③可得: 90天羊吃草量＝原有草量,羊每天吃草量＝原有草量÷90 由（3）分析知道:90天鹅吃草量＝90天新长草量,鹅每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝60,带入③得90天羊吃草量＝60,羊每天吃草量＝32 这样如果牛,羊和鹅一起吃,可以让鹅去吃新生草,牛和羊吃原有草可以吃:60÷（1＋32）＝36（天）. (30) 解:设1匹马1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析:15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 ①20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 ②30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 ③由①×②－③可得: 30天牛吃草量＝原有草量,牛每天吃草量＝原有草量÷30;由③分析知道:30天羊吃草量＝30天新长草量,羊每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝20,带入③30天牛吃草量＝20,得牛每天吃草量＝32,这样如果马,牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草可以吃:20÷（1＋32）＝12（天）. (31) 解:25分钟共抽水:（18＋12）×25＝750（桶）25分钟共漏水:750－500＝250（桶）每分钟漏水:250÷25＝10（桶）.(32) 解:设每人每小时淘水1份.（1×10－5×8）÷（10－5）=10÷5=2（份）（30＋2×2）÷2=34÷2=17（人）答:现在要想在2小时内淘完,需要17人.(33) 解:（30×15－20×20）÷（20－15）＝1020×20＋10×20＝600600÷（10＋10）＝30（天）答:10头牛去吃30天可吃完.(34) 解:设1头牛1天吃1份牧草,则20头牛5天吃掉20×5=100份牧草,16头牛6天吃掉16×6=96份牧草,说明6-5=1天牧场上的牧草减少100-96=4份,我们可以假设有4头牛来帮忙把这部分草给吃了.牧场上的原有草量是:100+4×5=120份.原来有11头牛,现在又有4头牛来帮忙吃,所以可维持120÷（11+4）=8天.(35) 解:设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由"草地上的草可供20头牛吃5天",再加上"寒冷"代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由 150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.(36) 解:设1头牛1天的吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析,根据甲的面积是乙的3倍可以将关系（将乙看成1份,则甲就是3份）进行转化.甲: 30头牛12天30×12＝360:甲原有草量＋12天甲地自然增加的草量,甲转化为:10 头牛 12天10×12＝120:乙原有草量＋12天乙地自然增加的草量乙转化为: 20头牛4天20×4 ＝ 80乙原有草量＋ 4天乙地自然增加的草量.由此可以看出（12－4）＝8天乙地长草量为（120－80）＝40,即1天乙地长草量为40÷8＝5;乙地的原有草量为:120－5×12＝60;则甲,乙两地1天的新生草为:5×（3+1）＝20,原有草量为:60×（3+1）＝240;10天甲,乙两地共提供青草为:240＋20×10＝440,需要:440÷10＝44（头）牛.(37)解:24×6＝144（千米）10×20＝200（千米）（200－144）÷（10－6）＝14（千米）200－10×14＝60（千米）60÷12＋14＝19（千米）.(38)解:设1头牛1周吃1份牧草.24头牛6周吃掉24×6=144份,说明每公顷草地6周提供144÷4=36份牧草;36头牛12周吃掉36×12=432份,说明每公顷草地12周提供432÷8=54份牧草.每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草,说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6=3份,原有草量是36-3×6=18份.10公顷草地原有18×10=180份牧草,每周新增3×10=30份,可供50头牛吃180÷（50-30）=9周.(39)解:设每头牛每天的吃草量为1则每亩30天的总草量为:10×30÷5=60每亩45天的总草量为:28×45÷15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6每亩原有草量为:60-1.6×30=12那么24亩原有草量为:12×24=28824亩80天新长草量为24×1.6×80=307224亩80天共有草量3072+288=3360所以有3360÷80=42（头）答:第三块地可供42头牛吃80天.(40)解:30×10÷5＝6028×45÷15＝84（84－60）÷（45－30）＝1.61.6×25＝4060－1.6×30＝1212×25＝300300÷60＝5（头）40＋5＝45（头）.(41)解:因为5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题变为: 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:"一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?"设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.(42)解:设1台抽水机1小时抽出1单位的水,那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水,8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水,说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水,则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位,水池中原有100+4×20=180单位的水,如果仅靠出水口出水,需要180÷4=45小时.(43)解:每小时新注入的水量是:（5×8-10×3）÷（10-5）=（40-30）÷5=10÷5=2（个）排水前原有的水量是:10×3-2×3=30-6=24（个）蓄水池2小时的总水量是:24+2×2=28（个）2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是:28÷2=14（个）答:要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管.(44)解:7小时共注水:7×30＝210（立方米）4.5小时共注水:（7－2.5）×45＝202.5（立方米）排水速度为:（210－202.5）÷（7－4.5）＝3（立方米）.(45)解:设每台抽水机每分钟的抽水量为1份.井每分钟涌出的水量为:（4×40-6×24）÷（40-24）=16÷16=1（份）井里原有水量为:4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）;井每分钟涌出的水即1份,要用1台抽水机去抽,剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水:120÷（5－1）=120÷4=30（分钟）答:同样用抽水机5部,30分钟可以抽干.(46)解:36分钟时的总水量为:3×36＝10820分钟时的总水量为:5×20＝100涌水的速度为:（108－100）÷（36－20）＝0.5原水量为:100－20×0.5＝9090÷12＝7.5 （台）7.5＋0.5＝8（台）.(47)解:设1头牛1天吃1份草则牧草每天的生长量:(17×30－19×24）÷（30－24）=9份原有草量:17×30－9×30=240份假设牛的数量保持不变,连续吃6+2=8天共需要牧草240＋9×8＋4×2=320份因此有牛320÷8=40头.(48)解:设1头牛1天吃1份的草,求两个总量,27×6＝162,23×9＝207,总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数（207－162）÷（9－6）＝15.每天长草量×天数=总共长出来的草15×6＝90,草的总量－总共长出来的草＝原有。

第39讲“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。

这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。

” 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；J2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃大数二想［这片草地夭夭以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22］天吃的总量与「16头牛10天吃的总量相比较，得到的10X22- 16X 10=60,是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10 ）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天:（10X 22-16X 10 +（22 -1O）=（220-160 ） + 12=60+ 12=5 （头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5） X 22+ （ 25-5 ）=5X 22+ 20=5.5 （大）答：供25头牛可以吃5.5天。

“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3X10+ 6 = 5 （天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。

牛吃草问题基础练习1、牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管.先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管.如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天？4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级？5、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟？6、有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问：第三块草地可供19头牛吃多少天？7、牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可供13头牛吃12天．问多少头牛4天把草地的草吃完?8、有－牧场,21头牛20天可将草吃完,25头牛则15天可将草吃完,现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天则将草吃完,问原有牛多少头?9、22头牛,吃33公亩牧场的草54夭可吃尽, 17头牛吃同样牧场28公亩的草,‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃尽? 10、某火车站检票口,在检票开始前已有－些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,－个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有－个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、甲、乙、丙三个仓库,各存放着同样数量的大米,甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空,乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台,如果要2小时把丙仓库搬空,同时还需要多少名工人?12、牧场上－片牧草,可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天,如果牧草每周匀速生长,可供21只羊吃几天?13、－片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么lO 头牛与60只羊－起吃可以吃多少天?14、陕北某村有－块草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化,这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等,且每公亩牧场上每天草的生长量相同)牛吃草问题巩固练习16、－只船发现漏水时,已进了－些水,现在水匀速进入船内．如果lO人舀水,3小时可舀完：5人舀水8小时可舀完．如果要求2小时舀完,要安排多少人舀水?17、．－水库水量－定,河水均匀入库,5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?18、－片草地如果9头牛吃.12天吃完所有的草,如果8头牛吃,16天吃完所有的草．现在开始只有4头牛,从第7天起又增加了．若干头牛,再6天吃完所有草．问增加了多少头牛?19、某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的．－个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?20、画展9点开门,但早有人来排队等候入场,从第－个观众来到时起,每分钟来的观众人数－样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,9点5分就没有排队：那么第－个观众到达的时间是8点几分?21、某水库建有lO个泄洪闸；现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按不变的速度增加,为了防洪,需调节泄洪速度,假设每个闸门排洪的速度相等,经测算,若打开－个泄洪闸,30·小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸.10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求5．5小时使水位降至安全线以下．问至少要同时打开几个闸门？22、由于天气渐凉,草场上的草每天都以相同的数量减少.为此某草场上的草可供33头牛吃5天；或可供24头牛吃6天.问为此某草场上的草可供多少头牛吃10天？23、某列车8点开车,7点30分开始检票,7点50分检票结束.在开始检票时已有部分旅客在等候,且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票,旅客在7点45分都能到检票口. 经测算,若同时开4个检票口需30分检完；如果同时开5个检票口需20分检完.现打算15分检完,问需同时开多少个检票口？24、邮展定于早9点开始开门入场,但早已有参观者排队等候入场.每分钟观众来的一样多.如果开3个入场口,则9点9分就再无人排队；如果开5个入场口,则9点5分就再无人排队.求第一个观众是什么时间到的？25、甲、乙、丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38千米.从某地出发追赶已出发多时的自行车,甲3小时可追上,乙5小时可追上,问丙几小时可追上？26、有一水池,池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8时,8台抽水机需抽12时.如果用6台抽水机,那么需抽多少小时？27、春节期间,某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票,并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加,如果只开放一个窗口验票,需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口,则需要10分钟全部旅客就可进站上车了.然而,现在等候上车的时一列加班车,必须在5分钟内全部上车,准点上车.那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？28、一块草地可供58头羊吃7天,或供50头羊吃9天,如果这片草地的生长量每天相等,这片草地最多能养活多少头羊？29、村民组织抗旱,从一个地下泉水挑水浇地.如果50人挑,20小时就把水挑完；如果70人挑水,10小时也可挑完.现在有130人挑,几小时可把水挑完？牛吃草问题加强练习1、牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.可供25头牛吃几天？2、一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周？3、一片牧场可供24头牛吃6周,20头牛吃10周,这片牧场可供18头牛吃几周？4、有一水井,继续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3架抽水机来抽水,36分钟可以抽完,如果使用5架抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少架？5、有一水池,池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干,如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时.那么,如果用6台抽水机,需抽多少小时？6、有一牧场长满草,每天牧草匀速生长.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有牛若干头在吃草,6天后,杀了4头牛,余下的牛吃了2天将草吃完.问原来有牛多少头？7、有3个牧场长满草,第一牧场33公亩,可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天,第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）8、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完.要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛？9、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场.从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队.第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？牛吃草问题强化练习【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量.下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用.【例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【例5】有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28【答案】C【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D牛吃草问题深入练习1有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的,问2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草?3.要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?4,有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变,那么供19头牛需要几周吃完？6.有三块牧地,面积分别为3又1/3平方米,10平方米,24平方米,第一块牧地12头可吃4星期,第二块牧地21头可吃9星期,第三块牧地可供几头牛吃18星期?7.一批货物,用5匹马运,6天可以运完；用6头牛运,4天可以运完.如果用4匹马和4头牛同时运,几天可以运完？8,11头牛10天可吃完5公顷草,12头牛14天可吃完6公顷全部牧草,问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）9.一片牧场,草每天都在匀速生长（草每天增长量相等）,如果放牧24头牛,则6天吃完草；如果每天放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛没天吃草量相同,问如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草？10.一块草地上的青草,到处长得一样密,养牛户发现,他养的牛每天吃的草量是相同的,这块草地15头牛6天可吃完,10头牛10天可以吃完.那么每天生长出的草是原来草量的几分之几?牛吃草问题细致练习1、牧场上有一片青草,每天都在匀速生长,这片青草可供10头吃上20天,可供15头牛吃上10天,问供25头牛可以吃多少天？2、牧场上有一片青草,每天都在匀速生长,这片青草可供10头吃上20天,可供15头牛吃上10天,问可以供多少头牛吃上5天？3、一只船发现漏水时,已经进了一些水了,水是匀速进入船内,如果10人淘水的话,3小时可以淘完；如果是5人淘水的话,8小时可以完成.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水？4、有一片青草,每天的生长速度都是相同的,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者是供76头牛吃12天,如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃上多少天？5、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人？6、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客是一样多（人数）,若同时打开4个检票口,从开始检票到等候检票的队伍消失,需要30分钟,同时开5个检票口的话,需要20分钟.如果同时打开7个检票口的话,那么需要多少分钟？7、甲乙丙三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人,这三辆车分别用3小时、5小时、6小时追上骑自行车的人,现在知道甲车每小时行了24千米,乙车每小时行20千米,你能知道丙车每小时多少千米？8、有一牧场长满牧草,每天牧场匀速生长.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有若干头牛吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,求原有牛的头数.9、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不增加,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天,照此计算可供多少头牛吃10天？10、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量.当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等.）牛吃草问题课后练习1、牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧场生长的速度相同,那么这片牧场可以供21头牛吃几天？2、有一口井,井底有泉水不断地涌粗,每分钟涌出的水量相等.如果用4台抽水机来抽水,40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要多少台抽水机？3、一只船有一个漏洞,水以匀速的速度进入船内,发现漏洞时已经进入了一些水,如果用12个人一起舀水,3小时可以完成,如果用5个人的话,那么10小时才完成.现在要求2小时舀完水,那么需要多少人？4、有一个酒槽,每日泄露等量的酒量.如让6个人饮,则4天可以饮完,如让4人饮,则5天可以喝完.若每人的饮酒量是相同的,问每天的漏酒量是多少？5、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的.如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完.如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水？6、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队.现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队？7、自动扶梯以均匀的速度往上行驶着,两个性急的小孩子要从扶梯上,已知男孩每分钟走20级扶梯,女孩每分钟走15级扶梯,结果男孩用了5分钟到达扶梯顶,女孩则用了6分钟到达扶梯顶,问扶梯一共多少级？8、有一片草地,草每天生长的速度相同.这片草地可供5头牛吃40天；或者是供6头牛吃上30天,如果4头牛吃了30天后,又增加了2头牛一起来吃,这片草地可以再吃几天？9、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不相同的,一只每天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度是相同的.结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达了井底,另外一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底.求井深？10、一个水库的贮水量是一定的,河水均匀进入水库,5台抽水机连续20天可以把水库的水抽干；6台抽水机连续15天可把水库的水抽干；如果要求6天抽干水库,需配几台抽水机？牛吃草问题精题练习1、牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧场生长的速度相同,那么这片牧场可以供21头牛吃几天？2、有一口井,井底有泉水不断地涌粗,每分钟涌出的水量相等.如果用4台抽水机来抽水,40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要多少台抽水机？3、一只船有一个漏洞,水以匀速的速度进入船内,发现漏洞时已经进入了一些水,如果用12个人一起舀水,3小时可以完成,如果用5个人的话,那么10小时才完成.现在要求2小时舀完水,那么需要多少人？4、有一个酒槽,每日泄露等量的酒量.如让6个人饮,则4天可以饮完,如让4人饮,则5天可以喝完.若每人的饮酒量是相同的,问每天的漏酒量是多少？5.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级.在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级？6.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒.问：该扶梯共有多少级梯级？7.仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多.用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完.仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？8.画展9点开门,但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队.那么第一个观众到达的时间是8点几分？9.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟.如果要使队伍10分钟消失,那么需同时开几个检票口？10.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年.为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人？11．有一牧场,17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？12.有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天.问：第三块草地可供多少头牛吃80天？13.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级？14.两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米；黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜.问井深是多少？15.画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.。