2014初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。

32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。

【专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题1.解方程：2x2﹣8x+3=0(用公式法)． 2.解方程：(2x-1)(x＋3)=43.解方程：4y2＋4y-1=-10-8y.4.解方程：x(x-3)=105.解方程：(x-1)(x-3)=86.解方程：x2-2=-2 x7.解方程：4x(3x-2)=6x-4. 8.解方程：3x(7-x)=18-x(3x-15)；9.解方程：5x2-8x+2=0. 10.解方程：x2+12x+27=0．11.解方程：2x2-4x+1=0(用配方法) 12.解方程：4(x-1)2=9(x-5)2 13.解方程：x2﹣6=﹣2(x+1) 14.解方程：x2+4x﹣5=0．15.解方程：2x2+5x﹣1=0．16.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：17.解方程：2x2-3x-2=0 18.解方程：2x2-7x+1=019.解方程：x2﹣6x﹣4=0(用配方法) 20.解方程：x2-4x-3=021.解方程：x²-5x+2=0 22.解方程：x2﹣4x+8=0；23.解方程：3x2-6x+4=0 24.解方程：(x-2)(x-3)=1225.解方程：(x﹣3)(x+7)=﹣9 26.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 27.解方程：x2﹣12x﹣4=0；28.解方程：(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5．29.解方程：x2﹣8x﹣10=0；30.解方程：x(x﹣3)=15﹣5x；31.解方程：5x(x﹣3)=(x+1)(x﹣3) 32.解方程：x2+8x+15=033.解方程：25x2+10x+1=0 34.解方程：x2﹣7=﹣6x．(配方法)35.解方程：x2+4x﹣5=0(配方法) 36.解方程：4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0(因式分解法)37.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法) 38.解方程：2x2-4x-1=0.39.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．40.解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2) 41.解方程:4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法) 42.解方程:2x2﹣x﹣3=0．43.解方程:(x+3)(x-1)=12 44.解方程:x2+3=3(x+1)45.解方程:x2-2x-24=0. 46.解方程:4x2-7x＋2=0.47.解方程:x2-2x=2x＋1；48.解方程:2(t-1)2＋t=1；49.解方程:(3x-1)2-4(2x＋3)2=0. 50.解方程:x2-6x-4=0；51.解方程:x(x﹣3)=4x+6．52.解方程:y2＋3y＋1=0；53.解方程:3y2＋4y-4=0 54.解方程:(x-3)2-2x(x-3)=055.解方程:x2﹣2x=4 56.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1) 57.解方程:3x2﹣6x+1=0(用配方法) 58.解方程:3(x-5)2=2(5-x) 59.解方程:3x2+5(2x+1)=0 60.解方程:x2+6x=9．61.解方程：x2﹣2x=x﹣2．62.解方程：(2x﹣1)2=(3﹣x)2 63.解方程:2x2-10x=3. 64.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．65.解方程:3x2＋2x-5=0；66.解方程:(1-2x)2=x2-6x＋9.67.解方程:5(3x-2)2=4x(2-3x)．68.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.69.解方程:2x2＋3=7x; 70.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.71.解方程:x2﹣2x﹣3=0．72.解方程:x﹣3=4(x﹣3)273.解方程:(x＋1)(x-1)=2x；74.解方程:3x2-7x＋4=0.75.解方程：(x+2)2﹣10(x+2)=0．76.解方程:x2＋3x＋2=0；77.解方程:(x-1)2-2(x2-1)=0 78.解方程:x2-4x＋2=0;79.解方程:x2﹣5x+1=0；80.解方程：x2﹣2x=4．81.解方程:x2+3x-2=0. 82.解方程:x2-5x+1=0（用配方法）83.解方程:x2+5x﹣6=0（因式分解法） 84.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）85.解方程:x2﹣4x+1=0（配方法） 86.解方程:(x﹣5)2=16 （直接开平方法）87.解方程:(x﹣1)(x+2)=6． 88.解方程:2x2+3x+1=089.解方程：（3x+1）2=9x+3． 90.解方程：5x2﹣3x=x+191.解方程：(x﹣4)2=(5﹣2x)2． 92. 解方程:(2x+1)2+15=8(2x+1)93.解方程：x2+x﹣1=0． 94.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．95.解方程:x2-2x-3=0 96.解方程:3x2－7x＋4=0.97.解方程:(x+3)(x-1)=12 98.解方程:x2-x-6=099.解方程:2x2﹣4x=1（用配方法） 100.解方程:(x+8)(x+1)=-12参考答案1.答案为：x=，x2=．12.答案为：x=1,x2=-3.5.13.答案为：y=y2=-1.5.14.答案为：x=5,x2=-2.15.答案为：x=5,x2=-1.16.答案为：∴，7.答案为：x=1/2,x2=-2/3.18.答案为：x=39.答案为：10.答案为：x=-3,x2=-9.111.答案为：12.答案为：x=13,x2=-3.4.113.答案为：x=﹣1+，x2=﹣1﹣．114.答案为：x=1，x2=﹣5．115.答案为：x=．16.答案为：x=2,x2=3.117.答案为：x=-0.5,x2=-2.118.答案为：；19.答案为：x=-3+,x2=-3-120.答案为：x=2721.答案为：略；22.答案为：x=x2=2；123.方程无实根；24.答案为：x=-1,x2=6. ；125.答案为：x=﹣6，x2=2；126.答案为：∴x1=，x2=．27.答案为：x=6+2，x2=6﹣2；128.答案为：x=5，x2=7．129.答案为：x=4+，x2=4﹣；130.答案为：x=3，x2=﹣5131.答案为：x=3，x2=0.25．132.答案为：x=-3,x2=-5.133.答案为：x=x2=-0.2.134.答案为：x=1，x2=﹣7．135.答案为：x=﹣5，x2=1；136.答案为：x=﹣4/3，x2=﹣8；137.答案为：x=，x2=．138.答案为：x=＋1，x2=1-139.答案为：x=1/3，x2=9．140.答案为：x=2，x2=1．141.答案为：，；42.答案为：x=1.5，x2=﹣1．143.答案为：44.答案略；45.答案为：x=0，x2=3；146.答案为：x=＋，x2=-.147.答案为：x=2＋，x2=2-.148.答案为：t=1，t2=.149.答案为：x=-，x2=-7.150.答案为：x=3＋，x2=3-.151.答案为：x=，x2=．152.答案为：y=，y2=.153.答案为：54.答案为：x=3,x2=-3;155.答案为：∴x=1﹣，x2=1+；156.答案为：x=1，x2=1.5．157.答案为：x=1+，x2=1﹣；158.答案为：x=5，x2=13/3.159.答案为：60.答案为：x=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．161.答案为：x=2，x2=1．162.答案为：63.答案为：x 1=，x 2=. 64.答案为：x 1=5，x 2=﹣1． 65.答案为：x 1=1，x 2=-. 66.答案为：x 1=，x 2=-2. 67.答案为：x 1=，x 2=.68.答案为：x 1=-1，x 2=-2.69.答案为：x 1=，x 2=3.70.答案为：x 1=-1，x 2=-2.71.答案为：x 1=3，x 2=﹣1．72.答案为：x 1=3，x 2=3.25；73.答案为：x 1=＋，x 2=-74.答案为：x 1=，x 2=1 75.答案为：x 1=﹣2，x 2=8．76.答案为：x 1=-1，x 2=2.77.答案为：x 1=1，x 2=3.78.答案为：x 1=22 ，x 2=2-2. 79.答案为： 80.答案为：x 1=1+，x 2=1﹣．81.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x 1=,x 2=.82.答案为：，.83.x1=﹣6，x2=1．84.答案为：x=﹣4，x2=1；185.；86.x=1，x2=9；187.x=，x2=．188.x1=﹣0.5，x2=﹣1；89.x1=﹣，x2=．90.x=﹣0.2，x2=1；191.x=3，x2=1．192.x=1，x2=2．193.x=，x2=．194.x=，x2=．195.96.解：(3)x＝，x2＝1197.98.99.x=1+，x2=1﹣．1100.1=﹣4，x2=﹣5．。

九年级（上册)数学配方法及公式法姓名：◆回顾归纳1．通过配方，把方程的一边化为______,另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a(x+_____）2=244b aca-．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,运用公式法求解的方法叫做公式法，•求根公式x=_______．◆课堂测控测试点1 配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2; （2）x2+32x+916=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____)2．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（ )A．3 B．9 C．±3 D．±94．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2•可以配方成下列的（） A．（x－p)2=5 B．(x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．(x－p+2）2=55．用配方法解下列方程：(1）x2+6x+7=0；（2)2x2－4x=－5；（3）3x2+2x－3=0； (4）12x2－3x+3=0．6．阅读下列解题过程,并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：2x2－5x－8=0．∴x2－5x－8=0．①∴x2－5x+（－52)2=8+（－52）2．②∴（x－52）2=574．③∴x1，x2④（1）指出每一步的解题根据：①______；②______;③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．(3）写出正确的解答过程．测试点2 公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中,b2－4ac=_______,则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2．．－2．－10．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0; (2）12x2+18=－12x；(3)（x+2）（x－2）；（4）3x2+2x=2．11．用公式法解方程12x2+12x+18=0．解:4x2+4x+1=0 ①∵a=4,b=4,c=1，②∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③∴=12．④∴x1=x2=－12．（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．(2）体验以上解题过程,用公式法解方程:13x2+13x－16=0．◆课后测控1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．2．设x,x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63,那么a+b的值是______．4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0,则c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是( ）A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数根11．用适当的方法解下列方程．（1）4x2－7x+2=0; (2）x2－x－1=0；（3）x2－7x+6=0；（4)3（x+1）2－5（x+1）=2．参考答案回顾归纳1．完全平方式 非负数 2ba2（b －4ac ≥0）课堂测控1．（1）1 （2）34 2．（1）4 2 （2)6y 3 3．C 4．B5．（1）x 1=－x 2=－3（2）无解（3）x 1=13-，x 2=13-（4）x 1x 2=36．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，•方程的两边加上一次项系数一半的平方③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程（2)① 常数项和一次项系数未同时除以2（3)正确解答：x 2－52x －4=0，∴x 2－52x+（－54）2=4+（－54）2，∴（x －54）2=8916，∴x 1=54，x 2=54-．7．x 1=－7，x 2=28．－44 没有 9．D10．（1)x 1=1，x 2=－23 （2）x 1=x 2=－12(3）x 1x 2(4)x 1=13-+，x 2=13-11．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 •③求出b 2－4ac 的值 ④求出方程的根(2）2x 2+2x －1=0，∵a=2，b=2，c=－1,∴b 2－4ac=4－4×2×(－1）=12．∴==．∴x 1，x 2 课后测控1．y=±32．x=4422±==2） 3．±4(点拨：令2a+2b=x ，则（x+1）(x －1）=63,∴x=±8，∴a+b=±4）4．2［（x －34）2－4916］ （点拨：2x 2－3x －5=2（x 2－32x －52) =2［x 2－32x+（－34)2－52－916］=2［（x －34）2－4916]） 5．0 0 6．2(点拨：要使等式成立,则必有x 2－x －2=0，且2x 2－3x －2=0，∴x=2）7．B8．A （点拨:x 2+y 2+2x －4y+7=（x+1）2+（y －2）2+2,∵（x+1）2≥0，(y －2)2≥0，∴x 2+y 2+2x －4y+7≥2）9．B （点拨:x 2－16x+60=0的两根为x 1=10，x 2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，10．C （点拨:∵x*（x+1）=5，∴x+(x+1）2=5，即x 2+3x －4=0，∴x 1=1,x 2=－4）11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．∴△=49－4×4×2=17，∴=．∴x 1=78，x 2=78．（2）x =，x 2 (3）(x －1）（x －6）=0，∴x －1=0或x －6=0．∴x 1=1，x 2=6．（4）令x+1=y ，则原方程变为3y 2－5y －2=0,∴y 1=－13，y 2=2． 当y 1=－13，x 1=－43；y 2=2时，x 2=1． 12．∵（x+1)△x=10,∴（x+1）2+（x+1）x+x 2=10，整理得x 2+x －3=0．解得x 12 13．∵△=4－2(2－m ）=4m －4〉0，∴m>1．将m=2代入方程得x 2+2x=0，∴x 2+2x+1=1，即（x+1)2=1,∴1+x=±1,∴x 1=0，x 2=－2．14．设平均每箱应降价x 元，根据题意得（4－x ）·（20+0.4x ×8）=120． 整理得x 2－3x+2=0，即（x －2）(x －1）=0．∴x=2,x=1．因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元． 拓展创新设道路宽为x 米，列方程为20×32－（20+32）x+x 2=540，∴x 1=2，x 2=50（舍去）,•∴道路宽为2米．。

专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题(含答案)1.解方程：$2x^2-8x+3=0$，使用公式法。

2.解方程：$(2x-1)(x+3)=43$。

3.解方程：$4y^2+4y-1=-10-8y$。

4.解方程：$(x-1)(x-3)=8$。

5.解方程：$5x^2-8x+2=0$。

6.解方程：$x(x-3)=10$。

7.解方程：$x^2-2=-2x$。

8.解方程：$3x(7-x)=18-x(3x-15)$。

9.解方程：$4x(3x-2)=6x-4$。

10.解方程：$x^2+12x+27=0$。

11.解方程：$2x^2-4x+1=0$，使用配方法。

12.解方程：$4(x-1)^2=9(x-5)$。

13.解方程：$x^2-6=-2(x+1)$。

14.解方程：$x^2+4x-5=0$。

15.解方程：$2x^2+5x-1=0$。

16.解方程：$3(x-2)^2=x(x-2)$。

17.解方程：$2x^2-3x-2=0$。

18.解方程：$2x^2-7x+1=0$。

19.解方程：$x^2-6x-4=0$，使用配方法。

20.解方程：$x^2-4x-3=0$。

21.解方程：$x^2-5x+2=0$。

22.解方程：$x^2-4x+8=0$。

23.解方程：$3x^2-6x+4=0$。

24.解方程：$(x-2)(x-3)=12$。

25.解方程：$(x-3)(x+7)=-9$。

26.解方程：$3x^2+5(2x+1)=0$，使用公式法。

27.解方程：$x^2-12x-4=0$。

28.解方程：$(x-5)(x-6)=x-5$。

29.解方程：$x^2-8x-10=0$。

30.解方程：$x(x-3)=15-5x$。

31.解方程：$5x(x-3)=(x+1)(x-3)$。

32.解方程：$x^2+8x+15=0$。

33.解方程：$25x^2+10x+1=0$。

34.解方程：$x^2+6x-7=0$，使用配方法。

35.解方程：$x^2+4x-5=0$，使用配方法。

解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x -5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x -b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x -4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a -2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a -2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x -2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x -2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．- D ．29．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x -4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x -15=0 （4）41x 2-x -4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12. 用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0．13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．21a a -+2982x x -+-解一元二次方程公式法练习题一、双基整合 步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b -4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________， 若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x -15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x 2-2x -m=0可以用公式法解，则m=（ ）．A ．0B ．1C ．-1D ．±184y 2=12y+3）A ．y=B ．y= C ．y= D ．y=9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx -c （1-x 2）=0的两根相等， 则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x -1=0中，有实数根的方程有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．解下列方程；（1）2x 2-3x -5=0 （2）2t 2+3=7t （3）x 2+x -=0（4）x 2-x+1=0 （5）0.4x 2-0.8x=1 （6）y 2+y -2=0 32-±32±32±32-±16132313二、拓广探索:12．当x=_______时，代数式与的值互为相反数． 13．若方程x -4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m 宽14m 的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，请你求出图中的x ．16．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．13x +2214x x +-12。

解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程____．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有_______ ，•若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________． 4．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个5．若方程x 2-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9因式分解法解一元二次方程练习题1．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)(2t＋3)2＝3(2t＋3)(5)(3－y)2＋y2＝9；(6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0； (7)x2＋3＝3(x＋1)．1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=32．（2014年山东烟台）关于x 的方程x 2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）A ．﹣1或5B ． 1C ． 5D ． ﹣1 3．（3分）（2014•威海）方程x 2﹣（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，4. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则b a= . 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程 x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是( )A 27B 36C 27或36D 18 6．（3分）（2014•枣庄）x 1、x 2是一元二次方程3（x ﹣1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，） ）林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？9．（4分）（2014•德州）方程x 2+2kx+k 2﹣2k+1=0的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=4，则k 的值为 ．一元二次方程根与系数的关系练习题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2221=+， .________)x (x 221=-5.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 221=+- 6.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________. 7.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 8.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012 9.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)_____。

4．解方程2x2+3x-2=0，其中b-4ac=_______，x1_______，x2_______。

二、应用题1．一个长方形的长比宽多5cm，面积为66cm2，求长和宽分别是多少厘米？2．一个圆形的半径比另一个圆形的半径多3cm，面积比另一个圆形的面积多18π cm2，求小圆半径和大圆半径分别是多少厘米？3．一个矩形的长比宽多3cm，如果把长增加5cm，宽减少2cm，面积增加20cm2，求原来矩形的长和宽分别是多少厘米？4．一个三角形的一条边比另外两条边长6cm和8cm，面积为60cm2，求这个三角形的周长和另外两条边的长分别是多少厘米？5．一个正方形的面积比另一个正方形的面积小9cm2，如果把小正方形的边长增加2cm，大正方形的边长减少1cm，面积相等，求小正方形的边长和大正方形的边长分别是多少厘米？1.已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm²，则此矩形的周长为多少。

解析：设矩形的宽为x，则长为x+2，由题意可得。

x+2)x=8化简得：x²+2x-8=0解得：x=2或x=-4由于宽不能为负数，所以矩形的宽为2cm，长为4cm，周长为12cm。

2.用公式法解方程4y=12y+3，得到y的值。

解析：移项得：8y=-3，两边同时除以8，可得y=-3/8.3.不解方程，判断方程：①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有哪些。

解析。

①x+3x+7=0，化简得4x=-7，无实数解。

②x+4=0，解得x=-4，有实数解。

③x+x-1=0，化简得2x-1=0，解得x=1/2，有实数解。

所以有实数解的方程是②和③。

4.当x=43/8时，代数式(4x-172)/(2x-86)的值与-2互为相反数。

解析：将x=43/8代入代数式可得。

4×43/8-172)/(2×43/8-86)=-2化简得：-2=-2，等式成立。

解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。

配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。

1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。

32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

解一元二次方程练习题(求根公式、配方法)问题1已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解下列方程：1. $x^2 - 4x + 3 = 0$2. $2x^2 - 5x - 3 = 0$3. $3x^2 + 2x - 7 = 0$解答1求根公式对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其求根公式为：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$1. 对于方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$，可以得到 $a = 1$，$b = -4$，$c = 3$。

代入求根公式，可得两个解：$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ 简化后得：$$x_1 = 3$$$$x_2 = 1$$2. 对于方程 $2x^2 - 5x - 3 = 0$，可以得到 $a = 2$，$b = -5$，$c = -3$。

代入求根公式，可得两个解：$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$简化后得：$$x_1 = 3$$$$x_2 = -\frac{1}{2}$$3. 对于方程 $3x^2 + 2x - 7 = 0$，可以得到 $a = 3$，$b = 2$，$c = -7$。

代入求根公式，可得两个解：$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$$ 简化后得：$$x_1 = \frac{1}{3}(\sqrt{43} - 2)$$$$x_2 = \frac{1}{3}(-\sqrt{43} - 2)$$配方法对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，可以使用配方法进行求解。

【答案】（ 1 ） ① ②
（2） （3）
【解析】（ 1 ） （ 2 ） 方程 ∴
． ． ． ．
的解为
， ．
6
（ 3 ） 解方程
得
∴
【标注】【知识点】算式找规律
， ．
四、 因式分解法
1. 用因式分解法解方程：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【答案】（ 1 ） （2） （3） （4）
，
．
，
．
，
．
，
．
【解析】（ 1 ） （2） （3） （4）
3. 阅读材料，解答问题．
阅读材料：为解方程
，我们可以将 视为一个整体，然后设
，则
，原方
程化为
．解得
，
．当 时，
，
∴
；当 时，
，∴
．
∴原方程的解为
，
，
，
．
解答问题：请你仔细阅读上述材料，深刻领会解题过程中所包含的数学思想和方法，然后解方程
．
【答案】
，
．
【解析】 设
，则原方程化为
．
解这个方程，得
，．
当
， ，
． ．
【解析】（ 1 ） （2）
， ，
． ．
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
2. 公式法解方程：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
，
．
，
．
，
．
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
3. 在实数范围内因式分解：

(7) 5x 2 －3x+2 =0
(8) 7x 2 －4x－3 =0
(9) -x 2 -x+12 =0
(10) x 2 －6x+9 =0
韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ，如果方程有两个实数根 x1, x2 ，那么
x1
x2
b a
,
x1x2
c a
说明：（1）定理成立的条件 0
2．已知 x1，x2 是方程 2x2－7x＋4＝0 的两根，则 x1＋x2＝
，x1·x2＝
，
（x1－x2）2＝
1
3．已知方程 2x2－3x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k=
;
2
4．若方程 x2+(a2－2)x－3=0 的两根是 1 和－3，则 a=
;
5．若关于 x 的方程 x2+2(m－1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为
（2）注意公式重
x1
x2
b a
的负号与
b
的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例 若 x1, x2 是方程 x2 2x 2007 0 的两个根，试求下列各式的值：
(1) x12 x22 ；
(2) 1 1 ； x1 x2
(3) (x1 5)(x2 5) ；
(4) | x1 x2 | ．
25、 5x2 7x 1 0
26、 5x2 8x 1
27、 x2 2mx 3nx 3m2 mn 2n2 0
28、3x2+5(2x+1)=0
29、 (x 1)(x 1) 2 2x
30、 3x2 4x 1

初三数学解一元二次方程——配方法．选择题（共 1 小题）二．填空题（共 8 小题）2．（ 2013 秋?湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程 为．3．（2013秋?曲阜市期中） 用配方法解一元二次方程4．用配方法解一元二次方程﹣ 3x 2+4x+1=0 的第一步是把方程的两边同时除 以．25．（ 2006秋?仙桃期末）用配方法解一元二次方程 x 2+8x ﹣9=0 时，当配成完全平方后，原方程可变为 ．26．（ 2014 春?莱州市期末）用配方法解一元二次方程 x 2﹣ x=1 时，应先两边都加上．7．（2010 秋?宜城市期中） 用配方法解一元二次方程 x 2﹣ 8x+1=0，把右边配成完全平方后为（x ﹣ ） 2= ．22 8．（ 2006 秋?西城区校级月考）用配方法解一元二次方程 2x 2+3x+1=0 ，变形为（ x+h ）2=k ，则 h= ， k= ．9．（ 2013秋?鼓楼区期中）将一元二次方程 x 2﹣4x ﹣ 7=0用配方法化成（ x+h ）2=k 的形式为．三．解答题（共 11 小题）210．（2008?青岛）用配方法解一元二次方程： x 2﹣2x ﹣2=0．1．（ 2013 春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程A ．1B ．C ．D ．x 2+8x+7=0 ，则方程可化 x 2﹣ 4x+2=0 时，可配方得，两边应同时加上的数2 y是（ ）211．用配方法解一元二次方程： x 2+3x+1=0 ．12．（ 2010 秋 ?上海校级月考）（2）用配方法解一元二次方程：13．（2013?自贡）用配方法解关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 ．14．（2012 春?威海期末）已知三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是 16x+60=0 的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．215．（1）解一元二次方程： （x ﹣3） 2+2x （x ﹣3）=0 （2）用配方法解一元二次方程： 2x 2+1=3x ．16．（2013 秋?大理市校级月考）解一元二次方程： （1）4x 2﹣1=12x （用配方法解）； （2） 2x 2﹣ 2=3x （用公式法解） ．217．用公式法解一元二次方程： 3x 2+5x ﹣2=0．x 2﹣2x ﹣2=0次方程 x 2﹣1）化简：2 18．（2010 秋?岳池县期末）已知关于x 的一元二次方程x2+kx ﹣5=0 （1）求证：不论k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4 时，用配方法解此一元二次方程．19．用配方法解下列关于x 的一元二次方程：9x2﹣12x=1 ．20．（2012 春?兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x2+4x ﹣12=0（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）二．填空题（共 8 小题）2．（2013 秋?湖里区校级月考） 用配方法解一元二次方程 x 2+8x+7=0 ，则方程可化为 （x+4）2=9 ．考 解一元二次方程 - 配方法． 点： 专 计算题． 题：分 方程常数项移到右边，两边加上 16 变形即可得到结果． 析：解 解：方程移项得： x 2+8x=﹣ 7，答： 配方得： x 2+8x+16=9 ，即（ x+4 ） 2=9．故答案为：（ x+4） 2=9．点 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 评：初三数学解一元二次方程——配方法参考答案与试题解析．选择题（共 1 小题）1．（ 2013 春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程A ．1B ．C ．D ．考 点： 专 题： 分 析： 解 答：配方法．等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解： ∵y 2﹣ y=1 ，，，∴ 用配方法解一元二次方程 y 2 ﹣ y=1 ，两边应同时加上的数是 点评： 故选 C ．此题考查了学生应用配方法的熟练程度．，两边应同时加上的数是（）2 y解一元二次方程 -配方法． =1+∴ y225．（ 2006秋?仙桃期末）用配方法解一元二次方程 x 2+8x ﹣9=0 时，当配成完全平方后，原 方程可变为 （x+4 ）2=25 ．考 解一元二次方程 - 配方法． 点： 专 配方法．题：分 首先移项变形成 x 2+8x=9 的形式， 然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即 析： 可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式． 解 解： ∵x 2+8x ﹣9=0 答： ∴ x 2+8x=9∴ x +8x+16=9+1623．（ 2013 秋?曲阜市期中）用配方法解一元二次方程 2=2 ．x 2﹣ 4x+2=0 时，可配方得x ﹣2)考点专题分解一元二次方程 -配方法． 计算题．方程移项后，两边加上 4 变形即可得到结果．解 解：方程移项得： x 2﹣ 4x= ﹣ 2， 答： 配方得： x 2﹣ 4x+4=2 ，即（ x ﹣2）2=2，故答案为：（x ﹣2）2=2．点 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 评：24．用配方法解一元二次方程﹣ 3x 2+4x+1=0 的第一步是把方程的两边同时除以 ﹣ 3考 点： 专 题： 分析： 解答：解一元二次方程 -配方法． 计算题．点评：利用配方法解一元二次方程时，首先将方程二次项系数化为 ﹣ 3，故解方程第一步在方程两边同时除以﹣3． 2 解：﹣ 3x 2+4x+1=0 ， 方程两边同时除以﹣ 3 得： x 2﹣ x ﹣ =0， 则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以﹣ 故答案为：﹣ 3 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时， 化为 1，常数项移到方程右边，然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方， 左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求 解．1，此方程二次项系数为3．首先将方程二次项系数2∴ （x+4）2=25．点配方法的一般步骤：评：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．6．（2014春?莱州市期末）用配方法解一元二次方程x2﹣x=1 时，应先两边都加上（）2．考解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分两边加上一次项系数一半的平方即可析：解解：x2﹣x+（）2=1+（）2，答（x﹣）2= ．故答案为（）2．点本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再评：利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（2010 秋?宜城市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1=0，把右边配成完全平方后为（x﹣ 4 ）2= 15 ．考解一元二次方程- 配方法．点：专计算题．题：分在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8 的一半的平析：方．解解：把方程x2﹣8x+1=0 的常数项移到等号的右边，得到x2﹣8x= ﹣1答：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣8x+16= ﹣1+16配方得（x﹣4）2=15．故答案为4，15．点配方法的一般步骤：评：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；配方，得本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方 程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．9．（ 2013秋?鼓楼区期中）将一元二次方程 x 2﹣4x ﹣7=0用配方法化成（ x+h ）2=k 的形式为2（x ﹣ 2） 2=11 ．考 解一元二次方程 - 配方法． 点：分 根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边， 再在等式两边同时加上一次项系数一半 析： 的平方，然后进行配方即可求出答案． 解 解： x 2﹣4x ﹣ 7=0，（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 2 的倍数．1，一次项的系数是8．（ 2006 秋?西城区校级月考）用配方法解一元二次方程 2x 2+3x+1=0 ，变形为（ x+h ）2=k ，，k=考 点： 分析： 解一元二次方程 -配方法． 解 答：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1 ；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解：原方程可以化为： 移项，得x= ﹣ ，x= ﹣ ，x 2+ 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2+ x+x+）2比较对应系数，有：故答案是： 、．、．点评： 则 h=，2，答：x2﹣4x=7，x2﹣4x+4=7+4 ，（x﹣2）2=11；故答案为：（x﹣2）2=11．点此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的不好走是本题的关键；评：般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为同时加上一次项系数一半的平方．配方法的一1；（3）等式两边三．解答题（共11 小题）10．（2008?青岛）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x ﹣2=0．考解一元二次方程- 配方法．点：专配方法．题：分把常数项﹣ 2 移项后，在左右两边同时加上 1 配方求解．析：解解：x2﹣2x+1=3答：（x﹣1）2=3∴ x﹣1= 或x﹣1= ﹣∴，点配方法的一般步骤：评：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为2 的倍数．1，一次项的系数是11．用配方法解一元二次方程：x2+3x+1=0 ．考点：分析：解答：解一元二次方程-配方法．利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2+3x=﹣1，配方得x2+3x+ （）2=﹣1+（）点评：此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．22（2）形如ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0 ，然后配方．12．（2010 秋?上海校级月考）（ 1 ）化简：2）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0考点解一元二次方程-配方法；分式的乘除法．专题：计算题．分析（1）先将x2﹣1 分解因式，再根据分式的除法法则，进行计算即可；（2）先移项，再把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：（1）原式= = ；（2）移项得，x2﹣2x=2 ，配方得，x2﹣2x+1=2+1 ，即（x﹣1）2=3，（3 分）开方得，x﹣1= ，∴ x1=1+ ，x2=1﹣．（6 分）点评本题考查了分式的乘除法及用配方法解一元二次方程．13．（2013?自贡）用配方法解关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 ．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于x 的方程ax2+bx+c=0 是一元二次方程，∴ a≠0．∴ 由原方程，得2x + x= ﹣，等式的两边都加上，得2x + x+ = ﹣+ ，配方，得（x+ ）2=﹣，当b2﹣4ac>0 时，开方，得：x+ =±，解得x1= ，x2= ，当b2﹣4ac=0 时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac<0 时，原方程无实数根．点本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：评：（1）形如x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．22（2）形如ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0 ，然后配方．2 14．（2012春?威海期末）已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0 的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．考点：解一元二次方程-配方法；三角形三边关系．专题：应用题；配方法．分析：首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．解答：解：首先解方程x2﹣16x+60=0 得，原方程可化为：（x﹣8）2=4，解得x1=6 或x 2=10；如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ ABC 为直角三角形，S△ABC = ×6×8=24；如图（2）AD= = ，S△ABC = ×8×2 =8 ．点 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形 评： 的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．215．（ 1）解一元二次方程： （x ﹣ 3） +2x （ x ﹣ 3）=0（2）用配方法解一元二次方程： 2x 2+1=3x ． 考点：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．分 析： （ 1）方程的左边可以利用提公因式法分解因式，因而可以利用分解因式法解方程；（ 2）首先把方程移项、二次项系数化成 1，然后配方变形成（ x+a ） 2=b 的形式，即可转化成一元一次方程，从而求解．解答： 解：（ 1）原方程即：（ x ﹣3）（ x ﹣3+2x ）=0， 则（ x ﹣3）（ 3x ﹣3） =0， 则方程的解是： x 1=3 ， x 2=1； 2）移项，得： 2x 2﹣ 3x=﹣1，则 x ﹣ = ± ，则方程的解是： x 1=1 ， x 2= ．点 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 评： 法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（2013 秋?大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x 2﹣1=12x （用配方法解）；（2） 2x 2﹣ 2=3x （用公式法解） ．考点解一元二次方程 -公式法；解一元二次方程 -配方法． 点：分 （ 1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在 两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；）2=即（ x﹣ 即： x 2﹣ x=﹣配方： x 2﹣ x+ （ ）点 此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般 评： 形式，找出 a ，b 及 c 的值，当根的判别式的值大于等于 0时，代入求根公式即可求2）首先找出公式中的 a ，b ， c 的值，再代入求根公式解 答： 可．解：（ 1） 4x 2﹣1=12x ， 4x 2﹣12x=1，﹣ 3x= ，﹣ 3x+ = + ，（ x ﹣ ）2x ﹣ =± ，+= ， x 2= ﹣ + = ， x 2= ﹣ （ 2）2x 2﹣ 2=3x ，2 2x 2﹣3x ﹣2=0， x 1== = ∵ a=2， b=﹣3， c=﹣ 2， ==x 1=2 ， x 2=﹣ ． 点 此题考查了配方法和公式法解一元二次方程， 关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法 评： 的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．2 17．用公式法解一元二次方程： 3x 2+5x ﹣2=0．考 解一元二次方程 - 公式法．点：分析： 先找出 a ，b 及 c 的值，再代入求根公式解解： 3x 2+5x ﹣2=0， 答： ∵ a=3， b=5， c= ﹣ 2，∴ x=x= 进行计算即可．出解．2 18．（2010 秋?岳池县期末）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+kx ﹣5=0 （1）求证：不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当 k=4 时，用配方法解此一元二次方程．考 根的判别式；解一元二次方程 - 配方法．点： 专 证明题．题：分 （ 1）由根的判别式可得 △=k 2+20，再由 k 2 的非负性即可得到 k 2+20>0，证得不论 k 析： 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）此题用配方法，注意按配方法的步骤求解即可．解 解：（ 1） ∵ a=1，b=k ， c=﹣5，答： ∴ △=b 2﹣ 4ac=k 2﹣4×1×（﹣ 5） =k 2+20 ，∵ k 2 ≥0，2∴ k 2+20≥20> 0，∴ 不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）∵当 k=4 时，方程为： x 2+4x ﹣5=0，∴ x 2+4x=5 ，2∴ x +4x+4=5+4 ，2∴ （ x+2） 2=9，∴ x+2= ±3，解得： x 1=﹣ 5， x 2=1 ．∴ 原方程的解为： x 1=﹣ 5，x 2=1．点 此题考查了根的判别式与配方法解一元二次方程．题目比较基础，解答时要注意配方 评： 法的应用．219．用配方法解下列关于 x 的一元二次方程： 9x 2﹣12x=1 ．方程变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．点 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 评： x= 解：方程变形得： x 2 考点： 专题： 分 析： 解答： 解一元二次方程 -配方法． 计算题． 配方得： x 2 开方得： x ﹣ x+ = =± ，±，，即（ x ﹣ ） 2解得： x 1= ，x 2=20．（2012 春?兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x2+4x ﹣12=0（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）考解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程-配方法．点：专计算题．题：分（1）根据一般配方法的要求将方程配方，再解方程即可；析：（2）先移项，再提取公因式即可．解解：（1）∵原方程可化为（x+2 ）2=16答：解得x1=2，x2=﹣6；（2）∵移项得，3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，∴ （x﹣5）（3x﹣17）=0，∴ x﹣5=0 或3x﹣17=0 ，解得x1=5，x2= ．点本题考查的是因式分解法和配方法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的基本方法评：是解答此题的关键．。

轧东卡州北占业市传业学校<配方法公式法解一元二次方程>◆根底过关1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕 A ．〔x-2〕2+3 B ．〔x-2〕2-3 C ．〔x+2〕2+3 D ．〔x+2〕2-3 2、x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕 A 、x 2-8x+42=31 B 、x 2-8x+42=1 C 、x 2+8x+42=1 D 、x 2-4x+4=-11 3、用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时〔 〕 A 、加41 B 、加21 C 、减 41 D 、减21 4、一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为〔 〕A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m +1 5、填写适当的数使下式成立.①x 2+6x +______=(x +3)2 ②x 2－______x +1=(x －1)2③x 2+4x +______=(x +______)2 ④ x 2-3x+________=〔x-_______〕2⑤ a 〔x 2+x+_______〕=a 〔x+_______〕2 6、假设代数式322--x x为()k m x +-2的形式，其中k m ,为常数，那么m+k= 。

7、假设方程()01342=+--x m x 的左边是一个完全平方式，那么m 的值为 。

8、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值．9、解以下方程：〔1〕x 2+6x+5=0； 〔2〕2x 2+6x-2=0； 〔3〕2420x x ++= ●拓展提高1、配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为〔 〕A 、〔x - 13〕2 =89B 、〔x - 23〕2 =0C 、〔x - 13〕2 =89D 、〔x - 13〕2 =109 2、用配方法解方程x 2 - 23x+1=0正确的解法是〔 〕 A 、〔x - 13〕2 =89，x=13B 、〔x - 13〕2 = -89，原方程无解C 、〔x - 23〕2 =59，x 1=23x 2D 、〔x - 23〕2 =1，x 1 =53，x 2 = -13 3、不管x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值〔 〕A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数4、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数． 5、如果16〔x-y 〕2+40〔x-y 〕+25=0，那么x 与y 的关系是________． 6、三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x的一个根，那么该三角形的周长是 7、用配方法解以下方程：〔1〕x 2+4x+1=0； 〔2〕〔1+x 〕2+2〔1+x 〕-4=0. 〔3〕9y 2-18y-4=0 〔4〕x 2x.8、如果a 、b2-12b+36=0，求ab 的值． 9、用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得215x =，配方，得2211()1524x +=+， 即2161()24x -=，解得12x -=，即12x x ==．●中考链接1、 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=2、 方程2(2)9x -=的解是〔 〕 A ．125,1x x ==- B ．125,1x x =-= C ．1211,7x x ==- D ．1211,7x x =-=3、〔2021年，〕x 是一元二次方程0122=+-x x 的根，求代数式)252(6332--+÷--x x x x x 的值。

一元二次方程解法练习题姓名一、用直接开平方法解以下一元二次方程。

1、4x2 1 02、(x 3)2 23、81x 2216二、用配方法解以下一元二次方程。

1、.y26y 6 02、3x2 2 4x3、x24x 964、x24x 5 05、2x23x 1 06、3x22x 7 0三、用公式解法解以下方程。

1、x22x802、4y13y23、3y2123y24、2x25x 1 05、4x28x 16、2x23x 2 0四、用因式分解法解以下一元二次方程。

1、x22x2、(x 1)2(2x 3)203、x26x 8 04、4(x 3)225(x 2)25、(1 2)x2(1 2)x 06、(2 3x)(3x 2)2 0五、用适当的方法解以下一元二次方程。

(选用你认为最简单的方法)1、3xx 1 xx 52、2x2 3 5x 3 、x22y 6 04、x27x 10 05、x 3x 2 66、4x 32xx 3 07、5x 12 2 08、3y24y 09、x27x 30 010、y 2 y 1 4 11、4xx 1 3x 1 12、2x 1225 013、x24axb24a214、x25x3115、y3y1233616、ax2(a b)x b 0(a 0) 17 、3x2(9a 1)x 3a 018、x2x 1 0 19、3x2 9x 2 0 20、x22ax b2a2 021、x2+4x-12=0 22、2x22x 30 0 23 、5x27x 1 024、5x28x 1 25、3x2+5(2x+1)=0 26、(x 1)(x 1) 2 2x解答题：1、一元二次方程 x23x m 1 0.〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.〔2〕假设方程有两个相等的实数根，求此时方程的根22、方程2〔m+1〕x+4mx+3m=2，根据以下条件之一求m的值．3、无论m为何值时，方程x22mx 2m 4 0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由。

2.2-2.4用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程分层练习考查题型一直接开平方法解一元二次方程所以3x =-第三步“小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．详解】（1）解：2(1)(1)+--m m m 221m m =--=-1；（2）解：第二步开始出现错误；正确解答过程：移项，得（x +6）2=9，两边开平方，得x +6=3或x +6=-3，解得x 1=-3，x 2=-9，故答案为：二．考查题型二配方法解一元二次方程考查题型三配方法的应用考查题型四公式法解一元二次方程1．解方程：22520x x -+=．【详解】解：22520x x -+=这里2,5,2a b c ==-=22=4(5)422251690b ac ∆-=--⨯⨯=-=>考查题型五根据判别式判断一元二次方程根的情况1．下列一元二次方程无实数根的是（）A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．2x x 50++=D ．2210x x -+=【详解】解：A ．1890∆=+=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；B ．40∆=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；C ．120190∆=-=-<，方程没有实数根，符合题意；D ．440∆=-=，方程有两个相等的实数根，不符合题意；故选：C ．2．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根【详解】解：241450b ac ∆=-=+=>∴一元二次方程210x x +-=的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.3．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【详解】解：∵2225412450k k k ()()⎡⎤∆=-+-⨯⨯++⎣⎦2424100k k =-+-243640k ()=---<，∴方程无实数根．4．已知,,a b c 分别是ABC 的边长，则一元二次方程2()20a b x cx a b ++++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断【详解】解：△=（2c ）2-4（a +b ）（a +b ）=4c 2-4（a +b ）2=4（c +a +b ）（c -a -b ）．∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a +b ＞c ．∴c +a +b ＞0，c -a -b ＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A ．考查题型六根据一元二次方程根的情况求参数1．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=．(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．【详解】（1）解：依题意，得：22[(2)]4(1)m m m ∆=-+-+=，∵方程有两个相等的实数根，∴20m =，∴0m =．（2）解：[]2(2)1(1)(1)0x m x m x x m -+++=--+=解得11x m =+，21x =，∵方程有一个根小于0，∴10+<m ，∴1m <-．2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x +2m ﹣8＝0．(1)求证：方程总有两个实数根．(2)若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值．【详解】（1）解：证明：∵Δ=（m -2）2-4（2m -8）考查题型七因式分解法分解因式1．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为()1)0(18t t +-=，整理得2180t -=，即281t =，∴9t =±．∵2220m n +≥，∴2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x ，y 满足()()222222322327x y x y +++-=，求22x y +的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．【详解】解：（1）设2222x y m +=，则(3)(3)27m m +-=，∴2927m -=，即236m =，∴6m =±，∵22220x y +≥，∴22226x y +=，∴223x y +=．（2）设最小数为x ，则()()()123120x x x x +++=，即：()()22332120x x x x +++=，设23x x y +=，则221200y y +-=，∴112y =-，210y =，∵0x >，∴2310y x x =+=，∴12x =，250x =-<（舍去），∴这四个整数为2，3，4，5．2．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若已知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0∴（x +y ）2+（y +1）2=0∴x +y =0y +1=0解得：x =1，y =﹣1。

完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。

1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。

1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。