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第2节熔化和凝固知能演练提升能力提升1.下列现象中,不属于熔化的是()A.冰变成水B.把糖块放在热水里,一会儿消失了C.初春,皑皑的白雪开始消融D.开灯的瞬间,灯丝烧断了2.下列物质属于晶体的是()A.沥青B.冰C.玻璃D.石蜡3.关于物质的熔化和凝固,下列说法正确的是()A.各种固体都有一定的熔点B.晶体在熔化时要吸收热量,但温度不变C.各种晶体的熔点都相同,且都大于凝固点D.非晶体在凝固时要吸收热量,温度不断上升4.右图是某种物质温度随时间变化的图像。
该图像描述的过程可能是()A.蜡的熔化B.海波的熔化C.水的凝固D.玻璃的凝固5.如图所示,由冰的熔化曲线可知()A.冰是非晶体B.冰的熔点为0 ℃C.冰的熔化过程经历了5 minD.冰在熔化过程中,吸收热量,温度持续升高6.(2018·江苏无锡中考)右图是探究蜡烛的熔化特点的实验,下列说法错误的是()A.蜡烛应碾碎后放入试管中B.温度计的玻璃泡应插入蜡烛内部C.“水浴法”加热可以使蜡烛受热均匀D.蜡烛熔化过程中,温度逐渐上升,说明蜡烛是晶体探究创新7.某综合实践活动小组在制作一个医用冷藏盒时,不知道给药品降温用水结成的冰好,还是盐水结成的冰好,于是他们动手测量了盐水的凝固点。
(1)在选择器材时,小明提出不要使用量程为-2~102 ℃的温度计,要使用量程为-20~102 ℃的温度计,这样考虑主要是基于什么假设?(2)小明和小红分别通过实验得到了盐水的凝固图像如图所示,则小明所测盐水的凝固点是℃。
(3)他们同时发现所测的盐水凝固点并不相同,于是对比了双方实验过程,发现烧杯中都装有水200 mL,小明加了1汤匙的盐,而小红加了3汤匙的盐,由此作出猜想:盐水的凝固点与盐水的质量分数有关。
接着多次实验得出不同质量分数盐水的凝固点,数据记录如下表:盐水质量分数/%03691215182124273036凝固点/℃0-2-4-6-8-11-15-18-17-1.8-0.4分析表格中数据可知,当盐水质量分数增大时,其凝固点。
学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE,因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD(2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x.因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)==(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠1和∠2，∠3和∠5; 内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角；（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE 被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解：∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠39、解：因为∠1与∠2互补，∠1=110°，所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1～3 DBB 4、AB∥CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6、略能力升级 1～4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7、解:(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)略.8 解:(1)如图①示.(2)如图②所示.9解：（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC, 所以PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1～5 DCDDD 6、∠FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC(同位角相等，两直线平行) 10、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
９．图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N ， 支架之间的水平距离2B=1520mm ，若已选定壁厚T=2.5mm 钢管，密度/1083-6mm Kg ⨯=.7ρ，屈服极限700=s σMpa ，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。
[解] 1．建立数学模型 设计变量：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=H D x x x 21目标函数：221422577600101.2252)(x x HB D T x f +⨯=+=πρ 约束条件： １）圆管杆件中的压应力σ应小于或等于y ο，即y TDHHB F σπσ≤+=22于是得2122157760019098.59)(x x x x g +=２）圆管杆件中的压应力α应小于或等于压杆稳定的临界应力c σ，由欧拉公式得钢管的压杆温度应力c σ222152222225776006.25102.6)8()(x x H B T D E AL EIC ++⨯=++==ππσ2式中 A ――圆管的截面积；L ――圆管的长度。
于是得0)6006.25)/(577(102.657760019098.59)(2221521222≤++⨯-+=-=x x x x x x g c σσ３） 设计变量的值不得小于或等于0于是得)(0)(2213≤-=≤-=x x g x x g2．从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)) endsubroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg)gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-700.0 gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))- 1 2.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2)) gx(3)=-x(1) gx(4)=-x(2) end3．利用惩罚函数法（SUMT 法）计算，得到的最优解为：============== PRIMARY DATA ============== N= 2 KG= 4 KH= 0 X : .7200000E+02 .7000000E+03 FX: .9113241E+01GX: -.3084610E+03 -.8724784E+03 -.7200000E+02 -.7000000E+03 PEN = .9132947E+01R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05=============== OPTIMUM SOLUTION ============== IRC= 18 ITE= 39 ILI= 39 NPE= 229 NFX= 0 NGR= 57 R= .1717988E-06 PEN= .6157225E+01 X : .4868305E+02 .6988214E+03 FX: .6157187E+01GX: -.1204029E+03 -.1266042E-01 -.4868305E+02 -.6988207E+0310．图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm ，宽度b=600mm ，厚度mm t s 5承受最大单位载荷q=0.01Mpa ，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量MPa E 4107⨯=，泊松比3.0=μ，许用弯曲应力[]MPa 70=σ，许用剪应力[]MPa 45=τ，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。
现代设计方法参考书目:1、陈继平. 现代设计方法，华中科技大学出版社。
2、高健. 机械设计优化基础，科学出版社，2007，93、刘惟信. 机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。
第一章习题例2 某工厂生产甲乙两种产品。
生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。
试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。
设每天生产甲产品x1件，乙x2件，利润为f(x1,x2)f(x1,x2)=60x1+120x2每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示：g1(x1,x2)=9x1+4x2g2(x1,x2)=3x1+10x2g3(x1,x2)=4x1+5x2于是上述问题可归结为：求变量 x1,x2使函数 f(x1,x2)= 60x1+120x2极大化满足条件 g1(x1,x2)=9x1+4x2≤360g2(x1,x2)=3x1+10x2≤300g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200g4(x1,x2)=x1≥0g5(x1,x2)=x2≥0例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最省。
例： 求下列非线性规划优化问题优化设计的迭代算法1、下降迭代算法的基本格式 迭代公式基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代，直到满足设计要求，迭代终止。
k k k SX X k1S(k)——第k步的搜索方向，是一个向量； αk ——第k 步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上所取的步长大小。
简单的说：是一个搜索、迭代、逼近的过程。
最关键的是搜索的方向和步长。
迭代算法的基本步骤：1，选定初始点X(0)，令k=0;2、在X(k)处选定下降方向S(k);,3、从X(k)出发沿S(k)一维搜索，找到X(k+1)=X(k)+αkS(k), 使得f(X(k+1))<f(X(k)); 令k=k+1，转（2）。
第一单元化学计量在实验中的应用第1节物质的量气体摩尔体积核心考点·分层突破考点一物质的量及阿伏加德罗常数落实基础1.6.02×1023相对原子(分子)质量易错辨析答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√考点突破【例1】答案:× × × ×√√ ×解析:A、B、C选项中,盐酸、CCl4、己烷在标准状况下均不是气体,错误;D选项,不是标准状况下,错误;E、F选项,由质量求气体的物质的量,与物质的状态无关,正确;G选项,标准状况下5.6 L NO和5.6 L O2组成的混合气体中所含原子总数为N A,错误。
【例2】答案:√√√√ ×解析:1 mol的NO2和1 mol的CO2中均含2 mol氧原子,A正确;乙烯与环丁烷的最简式均为CH2,含有n(CH2)=28g14g·mol-1=2 mol,B正确;与B选项类似,C选项中n(NO2)=92g46g·mol-1=2 mol,正确;D选项,N2与CO的摩尔质量均为28 g·mol-1,均为双原子分子,正确;E选项,均为氧单质,所含氧原子均为3 mol,错误。
【例3】答案:× ×√ × × × × × ×解析:A选项不是标准状况下,错误;Na在空气中完全反应生成Na2O、Na2O2,Na在上述两个反应过程中化合价均升高1,所以1 mol Na参加反应转移1 mol电子,B选项错误、C选项正确;D项,标准状况下,6.72 L NO2物质的量为0.3 mol,与水反应转移电子数应为0.2N A;E、F选项,Fe2+、Cl2少,应该用Fe2+、Cl2计算,分别转移1 mol、2 mol电子,错误;G选项,由氯气与水或碱反应可知错误;H选项,I-的还原性强于Fe2+,所以转移电子的物质的量大于1 mol,错误;I选项,转移的电子数为5N A,错误。
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量 、 目标函数 、 约束条件。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是1k k k k X X d α+=+，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤(1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
第六章习题解答1． 已知约束优化问题：2)(0)()1()2()(min 21222112221≤-+=≤-=⋅-+-=x x x g x x x g ts x x x f试从第k 次的迭代点[]T k x21)(-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点)1(+k x 。
并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。
[解] 1）确定本次迭代的随机方向：[]T TRS 0.4120.9110.2540.5620.2540.2540.5620.5622222-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=2) 用公式：R k k S x xα+=+)()1( 计算新的迭代点。
步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。
到第二个约束边界上的步长可取为2，则：176.1)412.0(22822.0911.0212212111=-⨯+=+==⨯+-=+=++R kk R k k S x x S x xαα⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+176.1822.01k X即： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。
2． 已知约束优化问题：)(0)(025)(124)(m in 231222211221≤-=≤-=≤-+=⋅--=x x g x x g x x x g ts x x x f试以[][][]T T T x x x 33,14,12030201===为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。
[解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：[][][]935120101-=⇒==⇒=-=⇒=030302023314f x f x f x 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。
为最好点，0203x x 2）计算去掉最坏点 02x 后的复合形的中心点：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑≠=3325.221132103312i i i c x Lx3）计算反射点1R x （取反射系数3.1=α）20.693.30.551422.51.322.5)(1102001-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-+=R R c c R f x x x x x 值为可行点，其目标函数经判断α 4）去掉最坏点1R0301x x x x 和，，由02构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，011Rx x ，进行新的一轮迭代。
5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3.151.7753.30.5533211c x 6）计算新一轮迭代的反射点得：，完成第二次迭代。
值为可行点，其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1201112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-+=R R c c R f x x x x x α3． 设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=，并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇，目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇，试用简化方法确定一个适用的可行方向。
[解] 按公式6-32 计算适用的可行方向：)(k k kx f P x f P d ∇∇-=/)(kx 点的目标函数梯度为：[]T k x f 15.0)(-=∇kx点处起作用约束的梯度G 为一个J n ⋅ 阶的矩阵，题中：n=2，J=1：[]T k x g G 11)(1--=∇=梯度投影矩阵P 为：[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=--5.05.05.05.0011111111100111TTGGG G I P 则：适用可行方向为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=707.0707.010.50.50.50.50.510.50.50.50.50.5kd4． 已知约束优化问题：00)(34)(min 3322113)43(222121≤-=≤-=≤-=⋅-+-=x g x g x g ts x x x x x x f 试求在[]T kx1/21/4=点的梯度投影方向。
[解] 按公式6-32 计算适用的可行方向：)(k k kx f P x f P d ∇∇-=/)(kx 点的目标函数梯度为：[]T k x f 125.0125.0--=∇)(kx点处起作用约束的梯度G 为一个J n ⋅ 阶的矩阵，题中：n=3，J=1：[]T k x g G 001)(1-=∇=梯度投影矩阵P 为：[][][]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--10001000000100100100110001000111TT G GG G I P则：适用可行方向为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=97.0243.00125.0100010.250.1251000100000.12500100kd312)(2112221≤-=⋅+-+=x g ts x x x x f m in（提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ，然后用解析法求解。
） [解] 构造内点惩罚函数：[]∑=--+-+=-=21)()(),(u u x r x x x x g r x f r x )3ln(12ln 212221φ令惩罚函数对x 的极值等于零：0)3/()(222221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=x r x x dx d φ 得：48366121r x x +±== 舍去负根后，得483662rx ++=当 []T x x r 31302=→→该问题的最优解为，时，。
00)( min1 2221 121≤-=≤-=⋅+=xgx xgtsxxxf[解] 将上述问题按规定写成如下的数学模型：subroutine ffx(n,x,fx)dimension x(n)fx=x(1)+x(2)endsubroutine ggx(n,kg,x,gx)dimension x(n),gx(kg)gx(1)=x(1)*x(1)-x(2)gx(2)=-x(1)endsubroutine hhx(n,kh,x,hx)domension x(n),hx(kh)hx(1)=0.0end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：============== PRIMARY DATA ==============N= 2 KG= 2 KH= 0X : .1000000E+01 .2000000E+01FX: .3000000E+01GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01X : .1000000E+01 .2000000E+01FX: .3000000E+01GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01PEN = .5000000E+01R = .1000000E+01 C = .2000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05=============== OPTIMUM SOLUTION ==============IRC= 21 ITE= 54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX= 0 NGR= 0 R= .1048577E-13 PEN= .4229850E-06X : .9493056E-07 .7203758E-07FX: .1669681E-06GX: -.7203757E-07 -.9493056E-077．用混合惩罚函数法求下列问题的最优解：1)(0)()(2121112≤-+=≤-=⋅-=x x x h x x g ts x x x f ln m in[解] 将上述问题按规定写成如下的数学模型： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(2)-x(1) endsubroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-log(x(1))] gx(2)=-x(1) gx(3)=-x(2) endsubroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=x(1)+x(2)-1 end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：============== PRIMARY DATA ============== N= 2 KG= 3 KH= 1 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 HX: .2000000E+01 PEN = .5942695E+01R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05=============== OPTIMUM SOLUTION ============== IRC= 29 ITE= 143 ILI= 143 NPE= 1190 NFX= 0 NGR= 172 R= .7205765E-11 PEN= -.9999720E+00 X : .1000006E+01 .3777877E-05 FX: -.1000012E+01GX: -.5960447E-05 -.1000006E+01 .6222123E-05 HX: -.2616589E-06。
