传输线的基本理论

z

Zc
ZLch z Zcsh Zcch z ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z

Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZL
sin z sin z
=Zc
ZL Zc
jZctg z jZLtg z
等于传输线特性阻抗
Z0 z
ZL=Z0 u(z,t) i(z,t)
U,I
z
行波状态下沿线的电压、电流分布
驻波状态
终端开路 (ZL , L 1, )
u z, t 2 A cos z cos t
i

z,
t


2A Zc
sin
z

cos
无耗 (z) Le j2 z L e j(L 2 z)
L：表示负载处反射电压波与入射电压波之间的相位差 2d：表示反射电压波与入射电压波之间行程差引起的 相位差
1. 反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关 系，模值小于等于1
2. 无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模 值相等
输入阻抗纯电抗
综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、 开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反 射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为：
沿线同一位置的电压电流之间时间和距离 相位差均为π/2，所以驻波状态只有能量 的存贮并无能量的传输。
驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于 零。短路线终端为电压波节、电流波腹； 开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯 电抗负载时，终端既非波腹也非波节。波 腹、波节具有λ/2周期性，λ/4变换性。
z, t

2A Zc
cos
z cos t


3 /
4
/ 2
/4

Z
in

z


jZc t g z
z

I
U
O z
Zin
z
3/ 4 / 2
/ 4
O
终端短路线中的纯驻波状态
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
2I(z) dz 2


2I(z)
其中： Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
U z Ae z Be z
通解为： I
z

1 Z1
dU z
dz

1 Zc
Ae z Be z
其中：Zc

z

I Lch
z
=0（无耗）
U (z)

UL
cos z

jIL Zc
sin z

I
(
z)

j UL Zc
sin z IL cos z
传输线的主要参数
特性阻抗Zc：传输线上行波电压与行波电 流之比
Zc

U I


U I

Z1 Y1
R1 j L1 G1 jC1
u( z

dz, t)

u(z, t)

R1dzi ( z

dz, t)

L1dz
di ( z
dz, t) dt
i(
z

dz,
t
)

i(
z,
t
)

G1dzu( z ,
t
)

C1dz
du( z , dt
t
)
考虑dz 0

du( z , dz
t)

R1i ( z ,
t
)

z

U U

I I

1
2 1
2
UL ILZc UL ILZc
e z e z
UL ILZc UL ILZc
e2 z
Le2 z
(0) L
1
2 1
2
UL ILZc UL ILZc

ZL Zc ZL Zc

L
e jL
传输线上各点阻抗为纯电抗，
0＜z＜ /4内, Zin为容性； /4＜z＜ /2内, Zin呈感性。
（ /4变化性， /2周期性）
终端短路 (ZL 0, L 1, )
u

z
,
t



2
A
sin
z

cos


t



2

i
输入阻抗为纯电抗。
行驻波状态 ( 1)
U z A e j z B e j z A e j z L A e j z

Fra Baidu bibliotek
Ae j z
2 L A e j z
e j z 2
L Ae j z
Ae j z 1 L 2L Acos z
L1
di ( z , dt
t)

di ( z , dz
t)

G1u( z ,
t
)

C1
du( z , dt
t)
传输线方程
du(z, 传输线方程： dz
t)

R1i ( z ,
t
)

L1
di ( z , dt
t)

di ( z , dz
t
)

G1u( z ,
t
)

C1
du( z , dt
代入通解

I

z

1 Zc
Ae z Be z

U
L

I
L

A 1 Zc


B A

B



A


B

1 2 1 2
UL UL

Zc IL Zc IL
U
(z)

U
Lch
z

I L Z c sh
z

I
(
z
)

UL Zc
sh
I z 1 ( Ae j z Be j z )
微带线等
分
封闭金属波导 矩形、圆形
类
、脊形、椭
圆形等
表面波波导 （开波导）
介质波导、 介质镜像线、
单根线等
分析方法
电、磁场（麦克
场场
斯韦方程组）
路路
电压、电流（基尔
霍夫定律）
短线
集中参数电路
(Short Line)
长线
分布参数电路
(Long Line)
忽略分布参数效应 , 只考虑传输信号幅 度，不考虑相位。
1. 与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关
2. /4变换性 3. /2周期性
Zin (z) Zin(z 4) Zc2
Z in ( z) Zin ( z 2 )
4. 当ZL=Zc时，Zin=Zc
电压反射系数：某点的反射电压波与入射
电压波之比

无耗： Zc
L1 为实数 C1
平行双线：
Zc

120
r
ln
2D d
Dd
同轴线：
Zc
60 D ln
r d
传播常数
Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
：单位长度电压的振幅变化 ：单位长度电压的相位变化
无耗： 0 L1C1
/ 2
/ 4
0
z
U
I
z
O
O¡ä
Zin
z
O
O¡ä
理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的
终端纯电抗负载 (ZL jX L , L 1, )
jXL
-jXL
I sl
Ioc
I
U
U
I
z
O
z
O¡ä
Zin
z
O
z
O¡ä
O¡ä O¡å
Zin
O¡å O¡ä
jX L jZctg lsl (a)
e z :代表沿+z方向（由负载到电源）传播的波—反射波

U z

I

z


U I
U I

结论：传输线上传输的电压和电流以 波动形式分布；任意点处电压和电流 由入射波和反射波叠加而成。
定解
已知负载端的解 U(0) UL I(0) IL
U z Ae z Be z
t)
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i(
z,
t
)

Re[
I
(
z)e
j t
]

du(z, dt
t
)

Re[
jwU(
z)e
jwt
]


di(z, dt
t
)

Re[
jwI(z)e
jwt
]
代入传输线方程
Z1 R1 jL1 Y1 G1 jC1
在z=n/2 (n=0,1,2, …)处为电压波节点、 电流波腹点；在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, …)处为电压波腹点、电流波节点。
传输线上各点阻抗为纯电抗
0＜z＜ /4内, Zin为感性；
/4＜z＜ /2内, Zin呈容性。
（ /4变化性， /2周期性）
驻波比：电压最大值与最小值之比
Umax
U min

U U
U U
1 z 1 z
无耗： 1 L
1 L
2.3 传输线的工作状态
行波状态 (ZL Zc , 0, 1)
U z U Ae z A e j e j z
传输线理论
1 传输线方程及其解
2 传输线的工作参数
3 传输线的工作状态
4
史密斯圆图
5
阻抗匹配
6
均匀有耗传输线
传输线：约束或引导电磁波能量定向传 播的结构。
主要功能
馈馈线线
要求无辐射传 输能量
构构成成微微波波 电电路路元元件件
谐振器、阻抗变换器、 滤波器、定向耦合器等
TEM或准TEM 传输线
双导线、同轴 线、带状线、


I
z
I A e z A e j e j z
Zc
Zc
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
t
)

Re[ I ( z )e
j t
]
u z,t A cost z

i z,t A cost z
jX(b)L jZcctg loc
当终端负载为纯电感时，可 用小于/4的短路线来代替
当终端负载为纯电容时，可用 长度小于/4的开路线来代替
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电 压、电流仍按纯驻波分布。
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp

dz dt

w

波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f

f

2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
Zin (z)

U(z) I(z)
有损耗的均匀传输线
Zin
3. 具有/2周期性
参量间关系：
U z U U U (1 )
I
z

I

I

I (1 )
Z in

z

Zc
1 1
(z) (z)
L

ZL ZL

Zc Zc
z Zin Zc
Zin Zc
考虑分布参数效应， 包括传输信号的幅度 和相位。
2.1 传输线方程及其解
传输线方程（dz<<）
i(z+dz,t)
dz
L1dz R1dz
Zg Eg ~
Zl u(z+dz,t)
C1 dz
l
z+dz z
0l
(a)
z
(b)
i(z,t) G1dz u(z,t)
(d ) (c)
根据基尔霍夫定律， 有：


t



2

Zin (z)

U z I z


jZcctg
z
UI
Z in ( z )
1
1
2
4
无耗终端开路线的驻波特性
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
在z=n/2 (n=0,1,2, …)处为电压波腹点、 电流波节点；在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点、电流波腹点。
Z1


Z1 Y1
R1 jL1 ——特性阻抗 G1 jC1
通解物理意义
U z Ae z Be z
通解为： I
z

1 Z1
dU z
dz

1 Zc
Ae z Be z
e z : 代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波—入射波

Zc
Zin(z) ZL Zc
u z, t A cos t z


i

z,
t



A Zc
cos t


z


Zin (z) ZL Zc
结论: ① 沿线电压和电流振幅
不变 ② 电压和电流在任意点
上都同相 ③ 传输线上各点阻抗均

dU(z) dz

Z1I(z)

dI(z) dz

Y1U(z)
时谐传输 线方程
传输线方程的解
通解：将方程化为只有一个待求函数的方程
dU (z) dz

Z1 I ( z )

dI(z) dz

Y1U (z)
得：d
2U (z) dz 2


2U (z)
同理：d