验证快速电子的动量与动能的相对论关系
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相对论电子能量与动量关系
实验2－4相对论电子的动能与动量关系的测量应用物理 09级杨天依 0910293•1、验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；•2、了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
•经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
•19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
•洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：式中，m m v c =−=012/,/ββp m v mv=−=012βE mc =2200c m E =•狭义相对论中，质能关系式是•质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为称为静止能量；•两者之差为物体的动能Ek ，即E mc m c m c k =−=−−222200111()β•当β« 1时，可展开为•即得经典力学中的动量—能量关系E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()⋯E c p E 22202−=•这就是狭义相对论的动量与能量关系。
而动能与动量的关系为：•这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
E E E c p m c m c k =−=+−02242020•对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 。
近代物理实验
2
而动能与能量的关系为： E
k
E E0 C 2 P 2 m0 c 4 m0 c 2
2
实验一 验证快速电子的动量与动 能的相对论关系
高速电子的狭义相对论的动量与动能的 关系如下图所示：
实验一 验证快速电子的动量与动 能的相对论关系
实验仪器
实验一 验证快速电子的动量与动 能的相对论关系
M
M
5 4 3 2 1
d
4 3 2 1
K-1 K
s
)
高反射膜
图2标准具的光路图
图3 等倾干涉花纹
实验四 塞曼效应
3、用法布里—珀罗标准具测量微小波长差的公式
L
)
f
D
图 4 干涉圆环花纹的入射 角 与圆环直径 D 的关系
图5 π成分的干涉花纹读数示意图
实验四 塞曼效应
实验二 夫兰克－赫兹实验
实验原理图
动态模拟图
实验二 夫兰克－赫兹实验
实验原理图简化图
实验二 夫兰克－赫兹实验
夫兰克－赫兹ＩA～ＵGK曲线图 对于氩，曲线上 相邻两峰(或谷)对应 的ＵGK之差，即为 原子的第一激发 电位。
实验二 夫兰克－赫兹实验
实验仪器
实验二 夫兰克－赫兹实验
实验内容 1.测量氩原子的第一激发电位。 2.描绘出夫兰克-赫兹管的阳极电流与加 速电压的关系曲线。 3.分析灯丝电压Vf、拒斥电压VP、控制栅 极极电压VG1等因素对Ｆ-Ｈ实验曲线的影 响。
实验原理： 设氩原子的基态能量为Ｅ1，第一激发态的 能量为Ｅ2，初速为零的电子在电位差为Ｕ0的 加速电场作用下，获得能量为ｅＵ0，具有这种 能量的电子与氩原子发生碰撞，当电子能量ｅ Ｕ0 ＜Ｅ2 －Ｅ1时，电子与氩原子只能发生弹 性碰撞，由于电子质量比氩原子质量小得多， 电子能量损失很少。如果ｅＵ0 ≥Ｅ2-Ｅ1 ＝Δ Ｅ，则电子与氩原子会产生非弹性碰撞。氩原 子从电子中取得能量ΔＥ，而由基态跃迁到第 一激发态，ｅＵ0 ＝ΔＥ。相应的电位差即为氩 原子的第一激发电位。
验证快速电子的动量与动能的相对论关系
验证快速电子的动量与动能的相对论关系在物理学的广袤领域中，对微观粒子行为的研究一直是极为重要的课题。
其中，快速电子的动量与动能之间的关系更是相对论物理学中的关键内容。
我们先来理解一下什么是动量和动能。
动量，简单来说，是物体的质量和速度的乘积。
在经典物理学中，对于低速运动的物体，动量等于质量乘以速度，动能则等于二分之一乘以质量乘以速度的平方。
然而，当涉及到快速电子这样的微观粒子，以接近光速的速度运动时，经典物理学的理论就不再适用，需要引入相对论的观点。
相对论告诉我们，随着物体运动速度的增加，其质量不再是恒定不变的，而是会增加。
这种质量的增加会对动量和动能的关系产生深刻的影响。
为了验证快速电子的动量与动能的相对论关系，我们需要进行一系列的实验和理论分析。
在实验方面，常用的方法是利用高能粒子加速器产生高速运动的电子束。
通过精确测量电子的速度和能量，我们可以得到它们的动量和动能的数据。
这些测量通常需要极其精密的仪器和技术。
例如，使用磁场来偏转电子束，从而根据偏转的程度计算电子的动量；利用能量探测器来测量电子的能量，进而推算出动能。
在理论分析中，我们依据爱因斯坦的相对论公式。
相对论动量的表达式为$p ＝ mv ／＼sqrt{1 v^2 ／ c^2}＄，其中$m$是电子的静止质量，＄v$是电子的速度，＄c$是真空中的光速。
相对论动能的表达式则为$E_k ＝ mc^2(＼frac{1}｛＼sqrt{1 v^2 ／c^2}｝ 1)＄。
将实验测量得到的数据与理论公式计算的结果进行对比，就可以验证相对论关系是否成立。
如果实验结果与相对论的理论预测相符，那就强有力地证明了相对论在描述快速电子行为方面的正确性。
但实际的验证过程并非一帆风顺。
实验中存在着各种误差和不确定性因素。
比如，电子束的均匀性、测量仪器的精度、外界干扰等，都可能影响实验结果的准确性。
为了减小误差，科学家们需要采取一系列的措施。
多次重复实验以获得更可靠的统计结果，对测量仪器进行校准和优化，控制实验环境以减少外界干扰等等。
验证相对论关系实验报告
验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。
同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。
引言：经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。
随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。
为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。
β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。
本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。
实验方案：一、实验内容1测量快速电子的动量。
2测量快速电子的动能。
3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。
二、实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告
验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验是验证快速电子的动量与动能的相对论关系，本实验是通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系；同时了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
通过实验过程完成实验内容，得到实验结果，获得实验体会。
关键字：动量动能相对论β磁谱仪闪烁探测器定标引言：动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。
相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦建立的。
19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。
基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。
原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。
通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。
正文：1905年，阿尔伯特·爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》首次提出了崭新的时间空间理论——狭义相对论。
其在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。
相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。
不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。
在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。
本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。
相对论效应实验
实验四 相对论效应实验相对论是现代物理学的重要基石．它的建立是20世纪自然科学最伟大的发现之一，对物理学乃至哲学思想都有深远影响．本实验利用半圆聚焦β 磁谱仪，通过测定快速电子的动量值和动能值，来验证动量和动能之间的相对论关系． 【实验目的】1. 学习相对论动量和动能的一些基本原理；2. 了解β磁谱仪测量原理，掌握能谱测量方法；3. 了解核物理方面的有关知识。
4. 通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系； 【实验原理】 1.相对论动量-能量关系经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
洛伦兹变换下，静止质量为m 0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为： mv v m p =-=210β(4.1)式中m m v c =-=012/,/ββ。
相对论的能量E 为：E mc =2 (4.2)这就是著名的质能关系。
mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即E mc m c m c k =-=--222200111()β(4.3)当β« 1时，式（3）可展开为E m c v c m c m v p m k =++-≈=00022222201121212() (4.4)即得经典力学中的动量—能量关系。
快速电子的动量与动能的相对论验证-复旦大学物理教学试验中心
快速电子的动量与动能的相对论验证唐昊 光科学与工程系06300720346摘要 使用快速电子的动量与动能的关系验证了相对论，比较了等效磁场法和均匀磁场法的差异，并对实验误差的产生原因进行了一些讨论关键词 相对论；动量-能量关系；快速电子法；等效磁场；均匀磁场经典力学把时间和空间看作是彼此无关的，把时间和空间的基本属性也看作与物质的运动没有任何关系而是绝对的、永远不变的。
这就是所谓经典力学中的“绝对时间”和“绝对空间”的观点，也称作牛顿绝对时空观。
但是，随着物理学的发展，特别是20世纪初叶就已发现一些现象与经典力学的一些概念和定律相抵触，牛顿的绝对时空观和建立在这一基础上的经典力学开始陷入了无法解决的困境。
在这种情况下，1905 年爱因斯坦提出了狭义相对论。
这一理论描述了一种新的时空观，认为时间和空间是相互联系的，而且时间的流逝和空间的延拓也与物质和运动有不可分割的联系。
本实验利用半圆聚焦β磁谱仪，通过测定快速电子的动量值和动能值，来验证动量和动能之间的相对论关系。
1.实验原理按照爱因斯坦的狭义相对论，在洛伦兹变换下，静止质量为m 0、速度为v 的质点，其动量应为mv v m p =-=201β（1）式中201/β-=m m ，c v /=β。
相对论能量E 为2mc E = （2）这就是著名的质能关系。
2mc 是运动物体的总能量，物体静止时的能量200c m E =称为静止能量，两者之差为物体的动能k E ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=111220202βc m c m mc E k （3） 当1<<β时，式（3）可展开为2202022202121211m p v m c m c v c m E k =≈-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= （4）式（4）就是经典力学中的动量—能量关系。
由式（1）和（2）可得20222E p c E =- （5）这就是狭义相对论的动量和能量关系。
而动能与动量的关系为20420220c m c m p c E E E k -+=-= （6）这就是需要验证的狭义相对论的动量—能量关系。
2-2 验证快速电子的相对论效应 实验报告
近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间：2010 年 3 月31 日，第五周，周三，第5-8 节实验者：班级材料0705 学号200767025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705 学号200767007 姓名车宏龙实验地点：综合楼507实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压实验题目：验证快速电子的相对论效应实验仪器：（注明规格和型号）本实验的装置主要由以下部分组成：β放射源；半圆聚焦β磁谱仪；真空室；NaI闪烁探头；高压电源；放大器；多道脉冲幅度分析器；微机与数据处理软件；γ放射源（各部如下图所示）1. β放射源β-28.6aβ-64.1h本实验中选用90Sr-90Yβ放射源，其衰变链为：90Sr 90Y 90Zr2. 半圆聚焦β磁谱仪β源射出的高速β例子经过准直后垂直射入一均匀磁场中， 粒子因受到与运动方向垂直的洛仑兹力作用而做圆周运动。
粒子做圆周运动的方程为：B e dtdp⨯-=ν 而将这个微分式逆推， 可以得到粒子运动的动量表达式：eB x eBR p ⋅∆==21R 为粒子运动的轨道半径。
这样， 有放射源射出的不同动量的β粒子， 经过磁场后， 其出射位置各不相同。
因此在不同的地方探测到β粒子的动量， 再由探测器测得该处电子的动能， 便可以将同一状态下电子的动量和动能进行比较。
3. 真空室真空室的作用是为了出去空气对β粒子运动的影响。
但实验中由于密封真空室的塑料薄膜存在， 会致使电子穿过是动能严重损失， 因而需要进行动能修正。
实验中仅对粒子进行一次动能修正。
4. NaI 探测器NaI 探测器主要由NaI 闪烁晶体和光电倍增管以及相应的电子线路构成。
当射线进入闪烁体时， 在某一点产生次级电子， 随后这个电子在光电倍增管的级联放大作用下产生大量的电子， 这些电子会在阳极负载上建立起电信号， 并由电路将电信号传输到电子学仪器中去。
5. 高压电源、 线性放大器、 多道脉冲幅度分析器高压电源和线性放大器为探头提供其工作时所需的高压和低压电源； 并将接受探头传输过来的包含入射粒子能量信息的电脉冲信号放大； 将放大信号传输给脉冲分析器。
近代物理实验相对论电子的动能与动量关系的测量
即得经典力学中的动量—能量关系。
由上可得 此为狭义相对论的动量与能 量关系。而动能与动量的关系为： 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关 系。对高速电子其关系如图所示，图中pc用MeV作 单位，电子的m0c2=0.511MeV。可化为：
实验装置
实验装置主要由以下部分 组成： ①真空、非真空半圆聚焦 磁谱仪； ②放射源90Sr—90Y(强度≈1 毫居里)，定标用γ放射源 137Cs和60Co强度≈2微居里； ③200m Al窗NaI(Tl)闪烁探 头； ④数据处理计算软件； ⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。 核辐射与某些物质相互作用会使其电离、激发而发射荧光， 闪烁探测器就是利用这一特性来工作的。
实验内容
一、实验步骤： ①检查仪器线路连接是否正确，然后开启 高压电源，开始工作； ②打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对 准60Co源的出射孔并开始记数测量； ③调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的 60Co的1.33MeV峰位道数在一个比较合理的位置； ④选择好高压和放大数值后，稳定10～20分钟； ⑤正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量 60Co的γ能谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000以上后 （尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析， 记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应 的道数CH3、CH4； ⑥移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ 定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射 孔并开始记数测量，等0.661MeV光电峰峰顶记数达到1000
后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2； ⑦关上137Csγ定标源，打开机械泵抽真空； ⑧盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的 动量和动能，探测器与β源的距离X最近要小于9cm、最远 要大于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV的电子； ⑨选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下 峰位道数CH和相应的位置坐标X； ⑩全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处 理和计算。 二、注意事项： ①闪烁探测器上的高压电源、前置电源、 信号线绝对不可以接错； ②装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源； ③应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜； ④移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜； ⑤用机械泵抽真空时，由于真空盒密封性较差，需要一直 让机械泵运作。
相对论效应实验报告
用快速电子验正相对论效应应用物理21班魏桐2120903015一、实验目的1. 学习相对论的一些基本原理，验证动能和动量的相对论关系；2. 学习β磁谱仪、闪烁记数器的测量原理及使用方法。
二、仪器用具RES 相对论实验谱仪三、实验原理相对论相关知识按照爱因斯坦的狭义相对论，在洛伦兹变换下，静止质量为0m 、速度为v 的质点，其 相对论动量应为021m p β=-mv =v式中的021m m β=-，cβ=v。
相对论能量为 2E mc =对于高速运动的电子，其静止能量为2000.511 MeV E m c ==，经典力学的动能—动量关系式可化为22222200112220.511k p p c p c E m m c ===⨯ 相对论的动能与动量的关系为222420022()0.5110.511k E c p m c m c pc =+-=+-能量动量β放射源所放出的动量为P 的快速电子垂直入射到一磁感应强度为B 的均匀磁场中时，受洛伦兹力的作用而作圆周运动，其动力学方程为2f e B m R==v v式中e 、m 分别为电子电荷和质量，R 为电子运动轨道的半径，v 为电子运动的速率，所以p m =v =eBR四、实验数据处理：能谱仪能量的标定拟合出y=0.0039x —0.0435β离子的动能修正E=0.004CH+0.0526(Mev) 铝膜能量修正E1（MeV ）和塑料膜能量修正E2（MeV ）由讲义表一、表二分段插值而来。
得下表：相对位置/cm 峰道址 能量值/Mev 铝膜能量修正 E1（MeV ）塑料膜能量修正 E2（MeV ） 11 132.6 0.56064 0.614 0.621 12 158 0.6597 0.75 0.757 13 179.1 0.74199 0.83 0.837 14 202.1 0.83169 0.917 0.924 15 227.2 0.92958 1.018 1.025 16 243.5 0.99315 1.078 1.085 17 269.1 1.09299 1.177 1.184 18 291 1.1784 1.306 1.313 19 311.4 1.25796 1.343 1.35 20 333.7 1.34493 1.425 1.435快速电子的动量与动能关系电子电量 e = 1.60219×C ，磁感应强度 B = 620Gs = 0.062T ，光速 c = 2.99×10^8m/s leV = 1.6×10^(-19)J 1J=6.25×10^12MeV 动量P=eB △X/2Pc= eBc △X/2=1.6×10^(-19)×2.99×10^8×0.062△X/2=9.27△X Mev 经典能量值E1= /1.022(MeV)源 能量值（Mev ）道址数 Co 源光电峰11.17 287.8 Co 源光电峰2 1.33 325.8 Cs 源光电峰 0.661156.6相对论能量值E2=-0.511(MeV)相对位置/cm 能量修正值 E2（MeV ）Pc(MeV) 经典能量E1(MeV) 相对论能量值E2(MeV)110.621 1.0197 1.017405176 0.629574018 12 0.757 1.1124 1.210796243 0.713154712 13 0.837 1.2051 1.421003924 0.797964098 14 0.924 1.2978 1.648028219 0.883778061 15 1.025 1.3905 1.891869129 0.970422036 16 1.085 1.4832 2.152526654 1.057758503 17 1.184 1.5759 2.430000793 1.145677944 18 1.313 1.6686 2.724291546 1.23409225 19 1.35 1.7613 3.035398914 1.322929849 201.435 1.8543.363322896 1.412132081作图得;误差：e tpc tpc pc D pc -=Pc(MeV)Pct ΔPC 求和 相对误差 1.02 1.01 0.0096 -0.23 2.3% 1.11 1.16 -0.048 1.21 1.25 -0.042 1.30 1.34 -0.043 1.39 1.45 -0.058 1.481.51-0.0291.58 1.62 -0.0401.67 1.75 -0.0821.76 1.79 -0.0281.85 1.88 -0.024即求得误差为2.3%五、误差分析误差：（1）在测量过程中高压电源会有微小浮动，要保证其始终不变不可能，引起误差；（2）在测量X时若不是沿一个方向测量，会有仪器误差；六、思考题：μ厚的铝膜时进行能量损2.用γ放射源进行能量定标时，为什么不需要对γ射线穿过220m失修正？答：γ射线的穿透能力很强，所以可以略去它穿过铝膜时的能量损失，但是β射线的穿透能力很弱，所以不能略去，需要进行修正。
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实验四 验证快速电子的动量与动能的相对论关系【实验目的】1、 验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；2、 了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
【实验原理】经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
洛伦兹变换下，静止质量为m 0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：p m v mv =−=012β (1) 式中m m v c =−=012/,/ββ。
相对论的能量E 为：E mc =2 (2)这就是著名的质能关系。
mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即E mc m c m c k =−=−−222200111()β (3)当β« 1时，式（3）可展开为 E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()L (4) 即得经典力学中的动量—能量关系。
由式(1)和(2)可得：E c p E 22202−= (5)这就是狭义相对论的动量与能量关系。
而动能与动量的关系为：E E E c p m c m c k =−=+−02242020 (6)这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 。
式(4)可化为：E p c m c p c k ==×1220511222220.以利于计算。
【实验装置及方法】实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪；②β放射源90Sr—90Y(强度≈1毫居里)，定标用γ放射源137Cs和60Co(强度≈2微居里)；③200μmAl窗NaI(Tl)闪烁探头；④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。
β源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(BV⊥)，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。
如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量)，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。
粒子作圆周运动的方程为：dp dtev B=−×(7)e为电子电荷，v为粒子速度，B为磁场强度。
由式(1)可知p=mv，对某一确定的动量数值P，其运动速率为一常数，所以质量m是不变的，故dp dt m dv dt =, 且dv dt v R=2所以 p eBR = (8)式中R 为β粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。
在磁场外距β源X 处放置一个β能量探测器来接收从该处出射的β粒子，则这些粒子的能量(即动能)即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：p eBR eB X ==Δ/2。
由于β源38903990Sr Y −(0～2.27MeV)射出的β粒子具有连续的能量分布(0～2.27MeV)，因此探测器在不同位置(不同ΔX)就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。
这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。
【实验内容】1． 测量快速电子的动量。
2． 测量快速电子的动能。
3． 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。
【实验步骤】1． 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；2． 打开60Co γ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co 源的出射孔并开始记数测量；3． 调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co 的1.33MeV 峰位道数在一个比较合理的位置（建议：在多道脉冲分析器总道数的50%～70%之间，这样既可以保证测量高能β粒子(1.8~1.9MeV)时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测范围）；4． 选择好高压和放大数值后，稳定10～20分钟；5． 正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co 的γ能谱，等1.33MeV 光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV 两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH 3、CH 4；6． 移开探测器，关上60Co γ定标源的盖子，然后打开137Cs γ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs 源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV 光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH 1、CH 2；7． 关上137Cs γ定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2～3分钟即可停止工作）；8． 盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与β源的距离ΔX 最近要大于9cm 、最远要小于24cm ，保证获得动能范围0.4～1.8MeV 的电子；9． 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH 和相应的位置坐标X ；10．全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。
【数据处理】1.真空状态下P 与ΔX 的关系的合理表述由于工艺水平的限制，磁场的非均匀性(尤其是边缘部分)无法避免，直接用p eBR eB X ==Δ/2来求动量将产生一定的系统误差；因此需要采取更为合理的方式来表述P 与ΔX 的关系。
设粒子的真实径迹为aob ，位移ds 与Y 轴的夹角为θ，如上图所示；则ds 在X 轴上的投影为sin θ⋅ds 。
显然有：Δx ds ds =⋅≈⋅∫∫sin sin θθπθ001 ()Q θπ1≈ ( 9) 又因为ds R d =⋅θ以及eB P R /=，(其中R 、B 分别为ds 处的曲率半径和磁场强度)，则有：ΔX P eB d P e Bd =⋅⋅=⋅∫∫sin sin θθθθππ00 (Q 真空中P 为定值) (10) 所以有： P e X B d Be X =⋅=∫ΔΔ/sin θθπ120 (1120B B d =⋅∫sin θθπ) (11) 把1B 改写成： ∫∫⋅⋅=ππθθθθ00sin /sin 1d d B B， 则物理含义更为明显：即B /1为粒子在整个路径上的磁场强度的倒数以各自所处位置处的位移与Y 轴夹角的正弦为权重的加权平均值。
显然，B 相当于均匀磁场下公式p eBR eB X ==Δ/2中的磁场强度B ；即只要求出B ，就能更为确切地表述P 与ΔX 的关系，进而准确地确定粒子的动量值。
实际计算操作中还需要把求积分进一步简化为求级数和；即可把画在磁场分布图上直径为ΔX 的半圆弧作N 等分(间距取10毫米左右为宜)，依此读出第i 段位移所在处的磁场强度B i ，再注意到：θπi N i =−()1以及Δθπi N =，则最后求和可以得到： 11212121101B B d N N i B N N i B i N i i i N ≈′′⋅′≈−=−==∑∫∑sin sin[()]/sin[()]/θθπππππ (12)所以：P Ne xN i B ii N =−=∑Δππsin[()]/11 (13) 2.β粒子动能的测量β粒子与物质相互作用是一个很复杂的问题，如何对其损失的能量进行必要的修正十分重要。
①β粒子在Al 膜中的能量损失修正在计算β粒子动能时还需要对粒子穿过Al 膜(220μm ：200μm 为NaI(Tl)晶体的铝膜密封层厚度，20μm 为反射层的铝膜厚度)时的动能予以修正，计算方法如下。
设β−粒子在Al 膜中穿越Δx 的动能损失为ΔE ，则：ΔΔE d E d x x =ρρ (14) 其中dE dx ρ(dE dx ρ<0)是Al 对β−粒子的能量吸收系数，(ρ是Al 的密度)，dE dx ρ是关于E 的函数，不同E 情况下dE dx ρ的取值可以通过计算得到。
可设dE dx K E ρρ=()，则ΔE=K(E)Δx ；取Δx →0，则β−粒子穿过整个Al 膜的能量损失为：∫+=−d x x dx E K E E )(12 (15)； 即∫+−=dx xdx E K E E )(21 (16) 其中d 为薄膜的厚度，E 2为出射后的动能，E 1为入射前的动能。
由于实验探测到的是经Al 膜衰减后的动能，所以经公式(4─9)可计算出修正后的动能(即入射前的动能)。
下表列出了根据本计算程序求出的入射动能E 1和出射动能E 2之间的对应关系：②β粒子在有机塑料薄膜中的能量损失修正此外，实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对β存在一定的能量吸收，尤其对小于0.4MeV的β粒子吸收近0.02MeV 。
由于塑料薄膜的厚度及物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正。
实验测量了不同能量下入射动能E k 和出射动能E 0(单位均为MeV)的关系，采用分段插值的方法进行计算。
具体数据见下表： E k (MeV) 0.382 0.581 0.777 0.973 1.173 1.367 1.567 1.752 E 0(MeV) 0.365 0.571 0.770 0.966 1.166 1.360 1.557 1.7473．数据处理的计算方法和步骤（举例说明）：设对探测器进行能量定标（操作步骤中的第5、6步）的数据如下：能量(MeV)0.184 0.661 1.17 1.33 道数(CH) 48 152 262 296实验测得当探测器位于21cm 时的单能电子能峰道数为204，求该点所得β粒子的动能、动量及误差，已知β源位置坐标为6cm 、该点的有效磁场强度为620高斯(Gs)。
1） 根据能量定标数据求定标曲线已知；48,184.011==CH MeV E ；152,661.022==CH MeV E ；262,17.133==CH MeV E ；296,33.144==CH MeV E ；根据最小二乘原理用线性拟合的方法求能量E 和道数CH 之间的关系：E a b C H =+×可以推导，其中：])([12∑∑∑∑⋅⋅−⋅Δ=ii i i i i i i i E CH CH E CH a ])([1∑∑∑⋅−⋅Δ=ii i i i i i E CH E CH n b Δ=−∑∑n C H C H i i i i22()代入上述公式计算可得：CH E ⋅+−=0046.0038613.02）求β粒子动能对于X=21cm 处的β粒子：① 将其道数204代入求得的定标曲线，得动能E 2=0.8998MeV ，注意：此为β粒子穿过总计220μm 厚铝膜后的出射动能，需要进行能量修正；② 在前面所给出的穿过铝膜前后的入射动能E 1和出射动能E 2之间的对应关系数据表中取E 2=0.8998MeV 前后两点作线形插值，求出对应于出射动能E 2=0.8998MeV 的入射动能E 1=0.9486MeVE 1(MeV) E 2(MeV)0.937 0.8500.988 0.900③ 上一步求得的E 1为β粒子穿过封装真空室的有机塑料薄膜后的出射动能E 0，需要再次进行能量修正求出之前的入射动能E k ，同上面一步，取E 0=0.9486MeV 前后两点作线形插值，求出对应于出射动能E 0=0.9486MeV 的入射动能E k =0.9556MeV ； E k (MeV) 0.777 0.973E 0(MeV) 0.770 0.966E k =.09556MeV 才是最后求得的β粒子动能。