验证快速电子的动量与动能的相对论关系

实验2－4相对论电子的动能与动量关系的测量应用物理 09级杨天依 0910293•1、验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；•2、了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

•经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

•19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

•洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：式中，m m v c =−=012/,/ββp m v mv=−=012βE mc =2200c m E =•狭义相对论中，质能关系式是•质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为称为静止能量；•两者之差为物体的动能Ek ，即E mc m c m c k =−=−−222200111()β•当β« 1时，可展开为•即得经典力学中的动量—能量关系E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()⋯E c p E 22202−=•这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：•这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

E E E c p m c m c k =−=+−02242020•对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 。

验证快速电子的动量与动能的相对论关系在物理学的广袤领域中，对微观粒子行为的研究一直是极为重要的课题。

其中，快速电子的动量与动能之间的关系更是相对论物理学中的关键内容。

我们先来理解一下什么是动量和动能。

动量，简单来说，是物体的质量和速度的乘积。

在经典物理学中，对于低速运动的物体，动量等于质量乘以速度，动能则等于二分之一乘以质量乘以速度的平方。

然而，当涉及到快速电子这样的微观粒子，以接近光速的速度运动时，经典物理学的理论就不再适用，需要引入相对论的观点。

相对论告诉我们，随着物体运动速度的增加，其质量不再是恒定不变的，而是会增加。

这种质量的增加会对动量和动能的关系产生深刻的影响。

为了验证快速电子的动量与动能的相对论关系，我们需要进行一系列的实验和理论分析。

在实验方面，常用的方法是利用高能粒子加速器产生高速运动的电子束。

通过精确测量电子的速度和能量，我们可以得到它们的动量和动能的数据。

这些测量通常需要极其精密的仪器和技术。

例如，使用磁场来偏转电子束，从而根据偏转的程度计算电子的动量；利用能量探测器来测量电子的能量，进而推算出动能。

在理论分析中，我们依据爱因斯坦的相对论公式。

相对论动量的表达式为$p ＝ mv ／＼sqrt{1 v^2 ／ c^2}＄，其中$m$是电子的静止质量，＄v$是电子的速度，＄c$是真空中的光速。

相对论动能的表达式则为$E_k ＝ mc^2(＼frac{1}｛＼sqrt{1 v^2 ／c^2}｝ 1)＄。

将实验测量得到的数据与理论公式计算的结果进行对比，就可以验证相对论关系是否成立。

如果实验结果与相对论的理论预测相符，那就强有力地证明了相对论在描述快速电子行为方面的正确性。

但实际的验证过程并非一帆风顺。

实验中存在着各种误差和不确定性因素。

比如，电子束的均匀性、测量仪器的精度、外界干扰等，都可能影响实验结果的准确性。

为了减小误差，科学家们需要采取一系列的措施。

多次重复实验以获得更可靠的统计结果，对测量仪器进行校准和优化，控制实验环境以减少外界干扰等等。

验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。

同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。

引言：经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。

随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。

为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。

β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。

本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。

实验方案：一、实验内容1测量快速电子的动量。

2测量快速电子的动能。

3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验是验证快速电子的动量与动能的相对论关系，本实验是通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系；同时了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

通过实验过程完成实验内容，得到实验结果，获得实验体会。

关键字：动量动能相对论β磁谱仪闪烁探测器定标引言：动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。

相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦建立的。

19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。

基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。

原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。

通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。

正文：1905年，阿尔伯特·爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》首次提出了崭新的时间空间理论——狭义相对论。

其在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。

相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。

相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。

不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。

在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。

本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。

实验四 相对论效应实验相对论是现代物理学的重要基石．它的建立是20世纪自然科学最伟大的发现之一，对物理学乃至哲学思想都有深远影响．本实验利用半圆聚焦β 磁谱仪，通过测定快速电子的动量值和动能值，来验证动量和动能之间的相对论关系． 【实验目的】1. 学习相对论动量和动能的一些基本原理；2. 了解β磁谱仪测量原理，掌握能谱测量方法；3. 了解核物理方面的有关知识。

4. 通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系； 【实验原理】 1.相对论动量-能量关系经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

洛伦兹变换下，静止质量为m 0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为： mv v m p =-=210β(4.1)式中m m v c =-=012/,/ββ。

相对论的能量E 为：E mc =2 (4.2)这就是著名的质能关系。

mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即E mc m c m c k =-=--222200111()β(4.3)当β« 1时，式（3）可展开为E m c v c m c m v p m k =++-≈=00022222201121212() (4.4)即得经典力学中的动量—能量关系。

快速电子的动量与动能的相对论验证唐昊 光科学与工程系06300720346摘要 使用快速电子的动量与动能的关系验证了相对论，比较了等效磁场法和均匀磁场法的差异，并对实验误差的产生原因进行了一些讨论关键词 相对论；动量-能量关系；快速电子法；等效磁场；均匀磁场经典力学把时间和空间看作是彼此无关的，把时间和空间的基本属性也看作与物质的运动没有任何关系而是绝对的、永远不变的。

这就是所谓经典力学中的“绝对时间”和“绝对空间”的观点，也称作牛顿绝对时空观。

但是，随着物理学的发展，特别是20世纪初叶就已发现一些现象与经典力学的一些概念和定律相抵触，牛顿的绝对时空观和建立在这一基础上的经典力学开始陷入了无法解决的困境。

在这种情况下，1905 年爱因斯坦提出了狭义相对论。

这一理论描述了一种新的时空观，认为时间和空间是相互联系的，而且时间的流逝和空间的延拓也与物质和运动有不可分割的联系。

本实验利用半圆聚焦β磁谱仪，通过测定快速电子的动量值和动能值，来验证动量和动能之间的相对论关系。

1.实验原理按照爱因斯坦的狭义相对论，在洛伦兹变换下，静止质量为m 0、速度为v 的质点，其动量应为mv v m p =-=201β（1）式中201/β-=m m ，c v /=β。

相对论能量E 为2mc E = （2）这就是著名的质能关系。

2mc 是运动物体的总能量，物体静止时的能量200c m E =称为静止能量，两者之差为物体的动能k E ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=111220202βc m c m mc E k （3） 当1<<β时，式（3）可展开为2202022202121211m p v m c m c v c m E k =≈-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= （4）式（4）就是经典力学中的动量—能量关系。

由式（1）和（2）可得20222E p c E =- （5）这就是狭义相对论的动量和能量关系。

而动能与动量的关系为20420220c m c m p c E E E k -+=-= （6）这就是需要验证的狭义相对论的动量—能量关系。

近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间：2010 年 3 月31 日，第五周，周三，第5-8 节实验者：班级材料0705 学号200767025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705 学号200767007 姓名车宏龙实验地点：综合楼507实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压实验题目：验证快速电子的相对论效应实验仪器：（注明规格和型号）本实验的装置主要由以下部分组成：β放射源；半圆聚焦β磁谱仪；真空室；NaI闪烁探头；高压电源；放大器；多道脉冲幅度分析器；微机与数据处理软件；γ放射源（各部如下图所示）1. β放射源β-28.6aβ-64.1h本实验中选用90Sr-90Yβ放射源，其衰变链为：90Sr 90Y 90Zr2. 半圆聚焦β磁谱仪β源射出的高速β例子经过准直后垂直射入一均匀磁场中， 粒子因受到与运动方向垂直的洛仑兹力作用而做圆周运动。

粒子做圆周运动的方程为：B e dtdp⨯-=ν 而将这个微分式逆推， 可以得到粒子运动的动量表达式：eB x eBR p ⋅∆==21R 为粒子运动的轨道半径。

这样， 有放射源射出的不同动量的β粒子， 经过磁场后， 其出射位置各不相同。

因此在不同的地方探测到β粒子的动量， 再由探测器测得该处电子的动能， 便可以将同一状态下电子的动量和动能进行比较。

3. 真空室真空室的作用是为了出去空气对β粒子运动的影响。

但实验中由于密封真空室的塑料薄膜存在， 会致使电子穿过是动能严重损失， 因而需要进行动能修正。

实验中仅对粒子进行一次动能修正。

4. NaI 探测器NaI 探测器主要由NaI 闪烁晶体和光电倍增管以及相应的电子线路构成。

当射线进入闪烁体时， 在某一点产生次级电子， 随后这个电子在光电倍增管的级联放大作用下产生大量的电子， 这些电子会在阳极负载上建立起电信号， 并由电路将电信号传输到电子学仪器中去。

5. 高压电源、 线性放大器、 多道脉冲幅度分析器高压电源和线性放大器为探头提供其工作时所需的高压和低压电源； 并将接受探头传输过来的包含入射粒子能量信息的电脉冲信号放大； 将放大信号传输给脉冲分析器。

用快速电子验正相对论效应应用物理21班魏桐2120903015一、实验目的1. 学习相对论的一些基本原理，验证动能和动量的相对论关系；2. 学习β磁谱仪、闪烁记数器的测量原理及使用方法。

二、仪器用具RES 相对论实验谱仪三、实验原理相对论相关知识按照爱因斯坦的狭义相对论，在洛伦兹变换下，静止质量为0m 、速度为v 的质点，其 相对论动量应为021m p β=-mv =v式中的021m m β=-，cβ=v。

相对论能量为 2E mc =对于高速运动的电子，其静止能量为2000.511 MeV E m c ==，经典力学的动能—动量关系式可化为22222200112220.511k p p c p c E m m c ===⨯ 相对论的动能与动量的关系为222420022()0.5110.511k E c p m c m c pc =+-=+-能量动量β放射源所放出的动量为P 的快速电子垂直入射到一磁感应强度为B 的均匀磁场中时，受洛伦兹力的作用而作圆周运动，其动力学方程为2f e B m R==v v式中e 、m 分别为电子电荷和质量，R 为电子运动轨道的半径，v 为电子运动的速率，所以p m =v =eBR四、实验数据处理：能谱仪能量的标定拟合出y=0.0039x —0.0435β离子的动能修正E=0.004CH+0.0526(Mev) 铝膜能量修正E1（MeV ）和塑料膜能量修正E2（MeV ）由讲义表一、表二分段插值而来。

得下表：相对位置/cm 峰道址 能量值/Mev 铝膜能量修正 E1（MeV ）塑料膜能量修正 E2（MeV ） 11 132.6 0.56064 0.614 0.621 12 158 0.6597 0.75 0.757 13 179.1 0.74199 0.83 0.837 14 202.1 0.83169 0.917 0.924 15 227.2 0.92958 1.018 1.025 16 243.5 0.99315 1.078 1.085 17 269.1 1.09299 1.177 1.184 18 291 1.1784 1.306 1.313 19 311.4 1.25796 1.343 1.35 20 333.7 1.34493 1.425 1.435快速电子的动量与动能关系电子电量 e = 1.60219×C ，磁感应强度 B = 620Gs = 0.062T ，光速 c = 2.99×10^8m/s leV = 1.6×10^(-19)J 1J=6.25×10^12MeV 动量P=eB △X/2Pc= eBc △X/2=1.6×10^(-19)×2.99×10^8×0.062△X/2=9.27△X Mev 经典能量值E1= /1.022(MeV)源 能量值（Mev ）道址数 Co 源光电峰11.17 287.8 Co 源光电峰2 1.33 325.8 Cs 源光电峰 0.661156.6相对论能量值E2=-0.511(MeV)相对位置/cm 能量修正值 E2（MeV ）Pc(MeV) 经典能量E1(MeV) 相对论能量值E2(MeV)110.621 1.0197 1.017405176 0.629574018 12 0.757 1.1124 1.210796243 0.713154712 13 0.837 1.2051 1.421003924 0.797964098 14 0.924 1.2978 1.648028219 0.883778061 15 1.025 1.3905 1.891869129 0.970422036 16 1.085 1.4832 2.152526654 1.057758503 17 1.184 1.5759 2.430000793 1.145677944 18 1.313 1.6686 2.724291546 1.23409225 19 1.35 1.7613 3.035398914 1.322929849 201.435 1.8543.363322896 1.412132081作图得;误差：e tpc tpc pc D pc -=Pc(MeV)Pct ΔPC 求和 相对误差 1.02 1.01 0.0096 -0.23 2.3% 1.11 1.16 -0.048 1.21 1.25 -0.042 1.30 1.34 -0.043 1.39 1.45 -0.058 1.481.51-0.0291.58 1.62 -0.0401.67 1.75 -0.0821.76 1.79 -0.0281.85 1.88 -0.024即求得误差为2.3%五、误差分析误差：（1）在测量过程中高压电源会有微小浮动，要保证其始终不变不可能，引起误差；（2）在测量X时若不是沿一个方向测量，会有仪器误差；六、思考题：μ厚的铝膜时进行能量损2.用γ放射源进行能量定标时，为什么不需要对γ射线穿过220m失修正？答：γ射线的穿透能力很强，所以可以略去它穿过铝膜时的能量损失，但是β射线的穿透能力很弱，所以不能略去，需要进行修正。

验证相对论关系实验报告一、实验目的1 测量快速电子的动量。

2 测量快速电子的动能。

3 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理（一)理论依据经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观:认为时间和空间是两个独立的观念,彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的.1９世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难;实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的,实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数.在此基础上,爱因斯坦于190５年提出了狭义相对论;并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”.在经典力学中,动量表达式为p ＝mv 。

在狭义相对论中,在洛伦兹变换下,静止质量为m 0,相对论性质量为m ,速度为v 的物体,狭义相对论定义的动量p 为：p m v mv=-=012β式中m m v c=-=012/,/ββ.狭义相对论中，质能关系式E mc =2是质点运动时遇有的总能量,当物体静止时v=0,物体的能量为E 0=m 0ｃ2称为静止能量;两者之差为物体的动能Ｅk ，即E mc m c m c k =-=--222200111()β当β« 1时，可展开为E m c v c m c m v p m k =++-≈=00022222201121212()即得经典力学中的动量-能量关系。

E c p E 22202-=这就是狭义相对论的动量与能量关系.而动能与动量的关系为:E E E c p m c m c k =-=+-02242020这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示,图中pc 用M ｅV 作单位，电子的m 0c 2=0。

5１1Me Ｖ.可化为：E p c m c p c k ==⨯1220511222220.(二)数据处理思想方法 1.β粒子动量的测量放射性核素β衰变时,在释放高速运动电子的同时，还释放出中子,两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布,因此也就对着各种可能的动量分布。

实验1.1 NaI(Tl)闪烁谱仪系列实验一、实验目的1. 了解NaI(Tl)闪烁谱仪的几个基本性能；2. 学会正确使用NaI(Tl)闪烁谱仪的方法；3. 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性质；4. 验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系；5. 掌握测量γ射线的能量和强度的基本方法；6. 掌握用β谱仪获得单一动量电子的方法和同时测量相应动能的方法；7. 学会测量β射线能谱。

二、实验原理（A ）原子核物理相关基本知识1. γ射线与物质的相互作用γ射线与物质的相互作用主要是光电效应、康普顿散射和正、负电子对产生这三种过程。

⑴光电效应：入射γ粒子把能量全部转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打出来形成光电子。

由于束缚电子的电离能E 1一般远小于入射γ射线能量E γ，所以光电子的动能近似等于入射γ射线的能量E 光电=E γ- E 1⑵康普顿散射。

核外电子与入射γ射线发生康普顿散射的示意图见图1。

设入射γ光子能量为h ν，散射光子能量为h ν’，则反冲康普顿电子的动能E eE e ＝h ν－h ν’康普顿散射后散射光子能量与散射角θ的关系为()2,11cos e h h h m c νννααθ'==+-α为入射γ射线能量与电子静止质量之比。

由该式得，当θ=0时h ν’=h ν，这时E e =0，即不发生散射；当θ＝180°时，散射光子能量最小，它等于h ν/(1+2α)，这时电子能量最大，为()2max 12e E h ανα=⋅+图1 康普顿散射示意图所以康普顿电子能量在0至E e (max)之间变化。

⑶正、负电子对产生：当γ射线能量超过2m e c 2(1.022MeV)时，γ光子受原子核或电子的库仑场的作用可能转化成正、负电子对。

入射γ射线的能量越大，产生正、负电子对的几率也越大。

在物质中正电子的寿命是很短的，当它在物质中消耗尽自己的动能，便同物质原子中的轨道电子发生湮没反应而变成一对能量各为0.511MeV 的γ光子。

验证快速电子的动量与动能的相对论关系在相对论中，物体的质量随着其速度的增加而增加，同时也会影响到物体的动量和动能。

由爱因斯坦提出的相对论关系表明了快速运动的物体所具有的特殊性质。

本文将探讨快速电子的动量与动能之间的相对论关系，并通过实验验证这一理论。

在相对论中，动量（p）定义为物体的质量（m）与其速度（v）的乘积：p = mv。

在经典物理中，物体的质量是一个常数，不会随着速度的增加而改变。

然而，在相对论中，物体的质量会随着速度的增加而增加。

这一概念可以通过洛伦兹因子（γ）来描述，γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2))，其中c为光速。

根据相对论关系，物体的动量可以表达为：p = γmv。

这意味着，当物体的速度接近光速时，其动量会显著增加，而不仅仅是速度的线性增加。

因此，快速运动的电子具有相对论效应，其动量与速度并非简单成正比的关系。

除了动量，动能（K）也与速度的相对论效应相关。

经典物理中，动能与速度的平方成正比，即K = 1/2 mv^2。

然而，在相对论中，动能的表达式为：K = γmc^2 - mc^2。

这个表达式包含两个部分：第一部分γmc^2表示由于速度增加而导致的动能增加，第二部分mc^2是物体的静止能量。

为了验证相对论关系对快速电子的适用性，我们可以进行一系列实验。

首先，我们需要加速电子至接近光速。

这可以通过粒子加速器来实现，比如著名的大型强子对撞机（LHC）。

加速后的电子在高速运动中具有较高的动能和动量，超过了经典物理的预期。

接下来，我们可以测量电子的动量和速度，并计算相对论因子γ。

通过测量电子的质量（m）和速度（v），我们可以得到动量（p = mv）。

然后，通过计算γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2))，我们可以确定动量与速度之间的相对论关系。

同时，我们还可以测量电子的动能，采用相对论动能的表达式K =γmc^2 - mc^2。

通过测量电子的质量（m）和速度（v），我们可以计算动能（K）。

验证快速电子的动量与动能的相对论关系一、实验目的本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。

同时实验者将从中学习到β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

二、实验内容1、测量快速电子的动量。

2、测量快速电子的动能。

3、验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

三、实验原理经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在 不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

洛伦兹变换下，静止质量为m 0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：（1）式中m m v c =-=012/,/ββ。

相对论的能量E 为：（2）这就是著名的质能关系。

mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即（3）当β« 1时，式（3）可展开为：mv v m p =-=210β2mc E =)111(222200--=-=βc mc m mc E k（4）即得经典力学中的动量—能量关系。

由式（1）和（2）可得：（5） 这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：（6） 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2 = 0.511MeV 。

实验简介
爱因斯坦在1905年创立了狭义相对论，这是上世纪最大的创新之一。

原子核发生β衰变时放出的高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。

通过对β粒子运动参量的测量，利用核物理的基本方法分别测量出β粒子的动量和能量，进而讨论动量和能量的关系是服从相对论力学的规律。

实验原理
经典力学给出的运动物体（粒子）的动量P动能E k间的关系为：
而m0为粒了质量，是不变的。

由相对论力学，粒子的动量，能量间的关系为：
注意此处的质量m不再是常数，而是随运动速度而改变，
m0即相当于v = 0时的质量，称为静质量，E0称为静止能量。

由上面有公式可明显看出粒子动量与动能的关系在经典力学与相对论力学中有明显的不同。

本实验即通过实际测量β粒子的动量和动能的具体数据看二者关系与什么理论相符。

实验装置如下图所示
本实验使用横向半圆磁聚焦谱仪测量β粒子的动量，用闪烁能谱仪测量β粒子的能量，标定闪烁谱仪能量刻度用60Co和137Cs放射源。

思考题
为什么用γ射线源进行能量定标的闪烁探测器可以直接用来测量β粒子的能量？。