平度一中2018届高三阶段性(12月)质量检测(数学理)

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-． （1）求角A ； （2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-． 设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===． 又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==， 解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。

2019届山东省平度一中高三12月阶段性质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=，则 A ．{0，1} B ．{－1，0，1} C ．{0，l ，2} D ．{1} 【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得： {}|12B x x =-<<，结合交集的定义可得： A B ⋂={0，1}. 本题选择A 选项.2．若命题:0,,sin 2p x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则p ⌝为（ ） A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭ D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，据此可知：若命题:0,,2p x sinx x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则p ⌝为0000,,2x sinx x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭.本题选择C 选项.3．若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等，则实数a = A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 【答案】B【解析】直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合，据此有：122a -=-， 求解关于实数a 的方程可得： 1a =. 本题选择B 选项.4．双曲线C ： 2221(0)2x y a a -=>与x 轴的一个交点是()2,0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．y x = 【答案】D【解析】双曲线过点()2,0，则： 2222012a -=，据此可得： 24a =， 则双曲线方程为： 22142x y -=， 双曲线的渐近线满足： 22042x y -=，据此整理可得双曲线的渐近线为： y x =. 本题选择D 选项.点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为a y x b =± (即bx x a =±)，应注意其区别与联系.5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.60 【答案】A【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为： 500.420⨯=，则铂金段位的工人人数为： 5020237--=，利用古典概型公式计算可得：抽得铂金段位的概率是170.1450p ==. 本题选择A 选项.6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =A B ．2 C ． D ．12【答案】A【解析】由等比数列的性质可得： 2851184,2a a a a ==∴=，且：8961298,a a a a ==∴=据此可知等比数列的公比：98a q a === 本题选择A 选项.7．设抛物线的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，，线段AB的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则A ．B ．5C ．4D ．3 【答案】B【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，结合抛物线的定义和梯形中位线的性质有：，故.本题选择B 选项.8．已知实数,x y 满足不等式组0{10 240y x y x y ≥-+≥+-≤，则函数3z x y =++的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由3z x y =++得3y x z =-+-。

数学（文科）试卷注意事项:1 •考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角 形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何 （直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线），概率（不含统计内容）。

2 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。

4 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 •已知集合 A ={—1,0,1,2,3},B ={x （x +1 J （x —2）＜0}，贝UA c B =A . {0, 1}B. {— 1, 0, 1}C . {0, l , 2}D . {1}f Ji 、… ,2.若命题 p : -x •0, ,sin x ：：： x ,贝V — p 为 I 2丿（nf 兀〕A . \/x €「0,— ,sin x Z xB . P x 更! 0,— ,sinx^xI 2丿I 2丿f 兀）一 f 兀）C.x °0, ,sin x ° 一 沧 D .沧 0, ,sin x ° 乞 x °I 2 .丿I 2丿3.若直线h :ax -y ^0与直线J :2x-2y -1 =0的倾斜角相等，则实数 a - A . -1B. 1C . -2D . 22 2x y ,…4 .双曲线C:二1 a 0与x 轴的一个交点是（2, 0），则该双曲线的渐近线方程为a 21A . y = 2x B. y x 25 .游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”A . 0.14B . 0.20C. 0.40D . 0.606 .在各项均为正数的等比数列 \a n {中，若a 5a“ = 4, a 6a 12 = 8，则公比q =A .2B . 2C. 3 2D.-21 2C . y =- 2xD ..某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 23人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机 抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是中点到抛物线C的准线的距离为4,贝y BF =7. 设抛物线C：y= —x2的焦点为F,直线l交抛物线C于A、B两点，AF =3，线段AB的47 A .B . 5 C. 4 D . 32y _ o r&已知实数x, y 满足不等式组 x - y 7 _ 0,，则函数Z = x 严 3的最大值为2x y - 4 乞 0A . 2B . 4C. 5D . 69 •已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为f i x -—图象的一个对称中心是 I 4丿二 二7 二3 二A —— 0 IB —— 0 I C— 0I D — 0A. 3,0B. 12,0C .12,0D.4,011.如图，在△ ABC 中，D 是AB 边上的点，且满足 AD =3BD,AD A^ BD BCA .8 二16310 .已知函数B . 8二 16 C. 12二 6 D .3f x 二 Asin I" x亠i A 0, ■• 0,二的部分图象如图所示,则函数左（侧）视图主（正）视图 俯视图中点到抛物线 C 的准线的距离为 4,贝y BF ==2,CD = 2,则 cos A =A . 1 C.—412.正四面体A — BCD 的所有棱长均为12,球O 是其外接球，M , N 分别是 ABC 与 ACD 的 重心，则球 O 截直线MN 所得的弦长为 A . 4B . 6、迈 C. 4.13 D .乙62二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分•将答案填写在题中的横线上. 13.已知 a =(1,1 ),b =(3,4 )，则a 2+2a ，b= __________ .14. _____________________________________________________________________ 已知函数f(x )= ax 3 +bx 2 +x 在x = 1时取得极大值 2，则a_b= ______________________ .15. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子 繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足：a 1 =1卫2 =1耳=a n 」• a .工n — 3,N ”，记其前n 项和为S n ,设a 201^t (t 为常数),16 .已知定义在R 上的函数f x 满足f ：i. - x ■ f x =0,且f x =-log 2 1 -x ,x -1,01 * 1 7 若关于x 的方程f (x )=t (t ^R )有且只有一个实根，贝U t 的取 __x 2 _3x __, (-°o ,_1 ] i 2 2值范围是 ____________ .三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知等差数列'a n*的公差d=2，且a-i ,a 3 - 1,a 5 7成等比数列. (1)求数列 的通项公式；⑵设b n 二-1a n ，求数列 的前2n 项和T 2n .18. (本小题满分12分)B.D. 0则S2016S2015 - S 2014 - S 2013(用t 表示).JIJIx 对称.将f X 的图象向右平移已知函数f x = 2sin「x 0 ：：：—：： 6的图象关于直线个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g x的图象.(1)求函数g x的解析式;⑵求函数g x在区间-§2上的值域.19.(本小题满分12分)■如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3, AB=4, AC=CC=5, M , N 分别是A I B，B1C1的中点.(1)求证：MN〃平面ACCA1；⑵求点N到平面MBC的距离.20. (本小题满分12分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x-.. 3y *2=0均与圆C相切.(1)求圆C的标准方程；⑵设点P(0, 1)，若直线y = x • m与圆C相交于M , N两点，且/ MPN为锐角，求实数m的取值范围.21. (本小题满分12分)x y已知椭圆2 =1 a b 0的左、右焦点分别为F1(- c, 0), F2(C, 0),直线x = c交椭圆E于A, B两点，△ ABF1的周长为16,A 的周长为12.(1) 求椭圆E的标准方程与离心率；(2) 若直线l与椭圆E交于C, D两点，且P(2, 2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程.22. (本小题满分12分)已知函数f x x ln x,g x = mx 2^ m m 0与，其中e是自然对数的底数.(1)求曲线f x在x=1处的切线方程;文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•【解析】T兀 n =4(— _一3 12=Ji-2 .又 2 —-12兀f （x —皿巳.）则依蔦）=2刑2「6）.显然A = 2 ,所以32x ——=K Z ,则61. 【答案】A【解析】集合 B J x -1 ::： x :： 2，故 A - B ={0,1}. 2. 【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选 C.3. 【答案】B【解析】由题意可得两直线平行， ._2 a_（_1） 2=0, 4. 【答案】D【解析】双曲线与 x 轴的交点是（_a,0），则a =2,-=—，故该双曲线的渐近线方程为a 2yx .25. 【答案】A【解析】黄金段位的人数是 0 4汉50 = 20，则抽得铂金段位的概率是 5O_23_2O = o 14.506. 【答案】Aa 6a i22 - c k【解析】由等比数列的性质有—=q =2，由题意得q q =丁2.a5a i1'7. 【答案】B【解析】抛物线方程可化为x 2 =4y 线段AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为4，则，| AF | | BF ^8，故 | BF | = 5，故 B 项正确.8. 【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线y =-x • z - 3过点C 时，z 最大，由x-y V "得xT ，|2x y -4 =0 y =2 所以z 的最大值为z =1+2+3 = 6.max9. 【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积V=1 1 < : <22 4 - — 4 2 4 -———16，故选 A.2 310. 【答案】CX • 匕，k. Z ，当k=1时，x =—，故C 项正确•12 2 1211. 【答案】D【解析】设 BD 二 x,则 AD =3x , AC =2—3x, BC =2—x ，易知 cos ADC - -cos. BDC ，2 .2 3x由余弦定理可得9x 2 2 -(2 -3x)2 x 2 2 - (2 - x)2AD =1, AC =1， cos A =AD 2 AC 2 -CD 2 2 AD AC=0.12.【答案】C【解析】正四面体 A_ BCD 可补全为棱长为 6. 2的正方体，所以球O 是正方体的外接球,3 一其半径R3 6、2 =3、. 6，设正四面体的高为2 h ，则 h= 122 -(4.3)2 =4 6，故OM =ON ■ 6，又 MN =- BD =4,所以 O 到直线 MN 的距离为.(6)2 - 22 = . 2，43因此球o 截直线MN 所得的弦长为2 (3 6)2 _( 2)2 = 4.13・二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13. 【答案】1624 4【解析】由题知 a 2a ^2 2(3 - 4) =16・ 14. 【答案】_7a + h +1 — 2【解析】f (x) =3ax 2+2bx+1，又由题意知f (1)=2，厂(1) = 0，二丿、3a + 2b 十 1 = 0a ~ -3,b = 4,a -b - -7 •15•【答案】t【解析】 S 2016S2015 - S 2014 - S 2013 = a 2016*2015 *2015 *2014 = *2017 *2016 =*2018 二t .16•【答案】(-：：，-1) (1,：：)【解析】作出函数f (x)与直线y =t 的图象，由图可知当t (-：：，-1) (1/ : ■)时，函数f (x)图象与直线y =t 有且只有一个交点，即方程 f (x) =t(t • R)有且只有一个实根S NBCJ BC BB 1 J 3 5』,2 2 2 S.M BCBC BM2丄 341 3.4122 4.a i (a 5 7) =(a 3 -1)2，即 a i 佝 15)=佝 3)2，解得 a^ 1, (3分) .a * =a 「(n - 1)d =2n 「1・(5 分) ⑵ b n =(-1)n 1a^(-1)n 1(2 n-1),T 2n =0 b 2 宀:;： b 2n j b 2n =1-3 5-7：「:：＞(4n -3) -(4n-1) = -2n . (10分)18. 解：(1)由题意 f(_)=2sin 二=二2 , 故 k ,k Z,. • , =4k 2,k • Z ,42又 0 ：：：：： 6，••• - 2，. f(x) =2sin2x ，(3 分)故 g(x) =2sin(2x _J)+1 . (6 分) 3(2)根据题意，—1 _x 乞二,324 二2二 二2 二3 2x， 一仁 sin(2x 门3 3 3 32■ 一1g(x)乞 (3)1,即函数g(x)在区间-］上的值域为［-1,J 3+1］・(12分)3‘219. (1)证明：如图，连接 AC 1, AB 1,因为该三棱柱是直三棱柱，.AA —AB —则四边形ABBA 为矩形, 由矩形性质得 AB 1过AB 的中点M, （ 3 分）在厶AB 1C 1中，由中位线性质得 MN //AC 1， 又 MN 二平面 ACC 1A 1，AC 1 平面 AC&A ,MN// 平面 ACGAC 分）(2)解： BC =3, AB =4, AC =CC 1 =5 ,AB —BC17.解：(1) Qd =2、又 a i ，a 3-1,a 57成等比数列,1又点M 到平面的BCN 的距离为h ' AB =2，（ 8分） 2 设点N 与平面MBC 的距离为h ， / 1由V 三棱锥M _NBC =V三棱锥N JMBC 可得石S NBC h3即 1^2=1 子 h ,解得h =20'41，即点N 到平面MBC 的距离为20 41.（ 12 分）41 4120.解：(1)设圆 C ： (x-a ) 2+(y-b) 2=r2(r>0),9 A 0|a|=r|a-3b 2|「 r2则圆C 的标准方程为：（X-2）2 • y 2 =4. （ 6分）22（2）将y =x ・m 代入圆C 的方程，消去y 并整理得2x 2（^2）xm 0令，;=4(m_2)2_8m 2 0得 一2 -2、2 ：： m ：： -2 2& , (7分)2 设M(X !,y !),N(X 2,y 2)，则为x2 = 2 -叽轨=号PM =(X 1,y 1 -1), PN 讥」2 -1),依题意，得 PM P N 0 ,即 x 1x 2 (x 1 ^^-1)(x 2 m-1) 0—. m 2 m T 0解得口：：： 土空或m ■二2 2故实数m 的取值范围是（一2 _2血 亦山厂1*扁 —2 + 2丿2） .（12分），2 2 ，3 SMBC h，b=0故由题意得’ f a = 2解得<b = 0，B4a =16 [a =421.解：(1)由题知 2a ・2c =12，解得 b=2-、3，(3 分)2 2 2a b c2 2 二椭圆E 的标准方程.为—+^=1，离心率 16 12 (2)由(1) 知 A(2,3), B(2, 一3)，易知直线又 P(2,2)是线段 CD 的中点，.禺 x 2 = 4, y 1 y 2 = 4,. k =凶一 --3，X [ - X 2 4故直线I 的方程为y_2 = -3(x_2)，化为一般形式即3x ・4y-14 = 0.( 12分)422.解：(1) f (x)定义域为(0, ：：) , f (X )= 一1 1 f (1)=1 - ，又 f(1) = ve ve故曲线f(x)在X =1处的切线方程为 y_(_(2)令 f (X )：： 0得 x 、, e ，令 f (X )0得 0 ：： x : J e ， .f(x )在(0,e)单调递增，在单调递减,、， ~1 又函数g (x) = mx 2X -m(m 0)在区间-，g(x)min =g (1)=-罗'，(10 分) 由题意知 f (Xj 岂g(X 2)恒成立=f (X)max 乞 g(x)min ，即-2，.0 ：.m <2Jz 1. （12分）故当 X时，f(x)" f( e) ，e 2 L 、:e In 、、e = _」，(8 分) .e 2丄.(5分)2的斜率存在，设为 k , 1 — 设 eg yj, D(X 2, y 2)，则 162 122 X 2 +生 16(花-X 2)(x 「X 2) (% -y 2)(% y 2)二 0， 16 12 一 ’2 y 1 =1 2 1 12 2 2 16 2 2…y21 - =0， 12即(1 -x - y -1 二 0 ・(5 分)上单调递增,。

高三阶段性教学质量检测理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设集合{1}A xx =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D.{}1x x 0<≤2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件D ．命题“若0x =或0y =，则0xy =” 的逆否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”3．如图所示，则阴影部分的面积为( )A ．13 B ．14 C ．15 D ．164．已知132a -=，21log 3b =,121log 3c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >> 5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥αB ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠= ，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =∙ ，则等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D．2-8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21ab+的最小值为（ ）AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为( )A．．3 C．D ．410.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围 是( )A. ()2,+∞B.()1,-+∞C. ()1,2-D. (),2-∞第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________.13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________.14．定义,(),()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________. 15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 () cos x x f x x x=，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称; ③)(x f y =的表达式可改写成)14y x =--π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +（I ）求边AB 的长； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数。

山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A. [－1，4)B. [0，5)C. [1，4]D. [－4，－1) [4，5)【答案】B【解析】由题意得，故.选B。

2.若直线与直线垂直，则实数A. 3B. 0C.D.【答案】D【解析】∵直线与直线垂直，∴，整理得，解得或。

选D。

3.在各项均为正数的等比数列中，若则A. 12B.C.D. 32【答案】B【解析】由等比数列的性质得，∴，∴。

选B。

4.若，则“”的一个充分不必要条件是A. B.C. 且D. 或【答案】C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C。

5.设实数满足：，则的大小关系为A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a【答案】A【解析】【分析】利用指数与对数的运算和函数的单调性即可得出．【详解】a，b1，c＝lna0．故c＜a＜b．故答案为：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知锐角满足A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由题意得，又为锐角，∴，∴。

∴.选C。

7.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。

平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。

由，解得，故点C的坐标为（1,2）。

∴。

选D。

8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。

由三视图中的数据可得其体积为。

选A。

9.函数的图像在点处的切线方程是，则（）A. 7B. 4C. 0D. -4【答案】A【解析】，因为函数的图像在点处的切线方程是，所以，，故选A．10.设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，∴，∴，∴。

2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3） C．（﹣1，1）D．（0，1）2．已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．向量，，且∥，则cos2α=（）A． B．C． D．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n5．不等式组所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．4 D．6．设实数数列{a n}，{b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a1＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b67．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值8．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）9．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，f（x）=﹣x2，则f（2015）的值等于（）A． B． C．0 D．10．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是= ．12．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为．13．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．14．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=（x﹣1）3；③f（x）=e x﹣1；④f（x）=cosx．则以上函数中是“准奇函数”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．17．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．21．（2015•南昌校级二模）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3） C．（﹣1，1）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．【分析】直接解对数不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，则A∩B的答案可求．【解答】解：由集合A={x|lg（1﹣x）＜0}={x|0＜x＜1}，集合B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}=（0，1）．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数不等式和绝对值不等式的解法，是基础题．2．已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得出判断．【解答】解：“p且q为假”，p、q都可为假，故充分性不成立；“p或q为真”，p、q都可为真，故必要性不成立；故选D．【点评】本题考查充分、必要与充要条件的判断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法．3．向量，，且∥，则cos2α=（）A． B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．不等式组所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．4 D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；分割补形法；不等式．【分析】由题意画出图象，求出交点坐标，然后利用定积分求封闭图形的面积．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（4，2），∴不等式组所围成的封闭图形的面积为：S===．故选：A．【点评】本题考查基地的线性规划，考查了利用定积分求曲边梯形的面积，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．设实数数列{a n}，{b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a1＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=4，a4=b4=1，∴4+3d=4q3=1，解得d=﹣1，q3=．∴a n=4﹣（n﹣1）=5﹣n，b n=4×q n﹣1=．由于b2==＜=4=a1，∴A正确，故选：A．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于==2+≥4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，可得ab≤，故B不正确．由于=1+2≤2，故≤，故 C 正确．由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正确．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．由于=a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a2+b2有最小值，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．8．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）【考点】特称命题；命题的否定．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故选C．【点评】本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．9．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，f（x）=﹣x2，则f（2015）的值等于（）A． B． C．0 D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合时，f（x）=﹣x2，可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（t）=f（1﹣t），∴f（x+2）=f[1﹣（x+2）]=f（﹣x﹣1）=﹣f（x+1）=﹣f[1﹣（x+1）]=﹣f（﹣x）=f（x），即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，故f（2015）=f（1）=﹣f（0），又∵时，f（x）=﹣x2，∴f（2015）=f（1）=﹣f（0）=0，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数y=f（x）是周期为2的周期函数，是解答的关键．10．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是= ﹣2 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+=4．=f（4）==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力．12．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】由=3，利用正弦定理可得，代入b2﹣a2=ac，可得b2=．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵ =3，∴，∴c=3a，代入b2﹣a2=ac，解得b2=．则cosB===．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．【考点】归纳推理．【专题】压轴题；规律型．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．【点评】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．14．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为长方体切去一个棱锥得到的，作出直观图，使用作差法求体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体切去一个棱锥A′﹣AMD′得到的，直观图如图所示，∴V=2×2×3﹣××1×2×3=11．故答案为11．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，对于不规则几何体常采用作差法，分解法等求体积．15．若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=（x﹣1）3；③f（x）=e x﹣1；④f（x）=cosx．则以上函数中是“准奇函数”的序号是②④．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据准奇函数的定义，先求﹣f（2a﹣x），并判断它能否等于f（x），并根据﹣f （2a﹣x）=f（x）求出a，若a≠0便得到该函数是准奇函数，若a=0便不是．按照这个方法即可判断每个选项的函数是否为准奇函数．【解答】解：A．﹣f（2a﹣x）=﹣（2a﹣x）2≤0，f（x）=x2≥0，∴f（x）=x2不是准奇函数；B．由﹣f（2a﹣x）=﹣（2a﹣x﹣1）3=（x﹣2a+1）3=（x﹣1）3得，﹣2a+1=﹣1，∴a=1，即存在a=1，使f（x）=﹣f（2a﹣x）；∴该函数为准奇函数；C．﹣f（2a﹣x）=﹣e2a﹣x﹣1＜0，而f（x）=e x﹣1＞0，∴该函数不是准奇函数；D．存在非零常数，使﹣f（2×﹣x）=﹣cos（2×﹣x）=cosx=f（x），∴该函数是准奇函数．故答案为：②④．【点评】考查对新概念﹣准奇函数的理解程度，以及根据准奇函数的定义判断一个函数是否为准奇函数的过程．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴ =π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．17．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据容器的高为x，求得做成的正三棱柱形容器的底边长，从而可得函数V （x）的解析式，函数的定义域；（Ⅱ）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点，先求V（x）的极值点，再确定极大值就是最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为﹣﹣﹣﹣．则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数的定义域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点．先求V（x）的极值点．在开区间内，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令V'（x ）=0，即令，解得（舍去）．因为在区间内，x 1可能是极值点．当0＜x ＜x 1时，V'（x ）＞0；当时，V'（x ）＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此x 1是极大值点，且在区间内，x 1是唯一的极值点，所以是V （x ）的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，解题的关键是求出体积，利用导数知识求解．单峰函数，极值就是最值．18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC ，△ACD 与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E ﹣BC ﹣A 的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）取AC 中点O ，连接BO ，DO ，由题设条件推导出DO⊥平面ABC ，作EF⊥平面ABC ，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC ．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．19．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．【考点】综合法与分析法(选修）；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x），根据g（x）的奇偶性求出b，根据k（﹣1）=0，求出，再由对一切实数x恒成立，解得a、c的值，即得函数k（x）的表达式．（Ⅱ）根据，即证，把代入要证不等式的左边化简即可证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c．…由为偶函数，得为偶函数，显然有．…又k（﹣1）=0，所以a﹣b+c=0，即．…又因为对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式恒成立．…显然，当时，不符合题意．…当时，应满足，注意到，解得．… 所以．…（Ⅱ）证明：因为，所以．…要证不等式成立，即证．…因为，…所以=．所以成立．…【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的恒成立问题，利用导数研究曲线在某点的切线斜率，以及用裂项法对数列进行求和，属于难题．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=3c，∴3c=6，解得c=2．则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+2．（Ⅱ）∵，∴①②①﹣②得，∴，∵，∴数列{T n}单调递增，T1最小，最小值为，∴，∴m＜3，故正整数m的最大值为2．【点评】本题考查了递推关系、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（2015•南昌校级二模）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．【解答】解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．故函数G（x）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．。

山东省青岛市平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=，则（ ） A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，l ，2}D ．{1}2．若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为（ ） A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭3．若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等，则实数a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．双曲线()222:102x y C a x a-=>与轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x =±B. 12y x =±C．y = D．2y x =±5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（ ） A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.606．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =（ ） AB ．2C．D ．127．设抛物线214C y x =：的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，3AF =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则BF =（ ）A ．72B ．5C ．4D ．38．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．69．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8163π+ B ．1683π+ C ．126π+ D ．443π+ 10．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ）A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，且满足3,AD BD AD AC BD BC =+=+2,cos CD A ===（ ）A ．13B．4C ．14D ．012．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（ ） A ．4B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()()21,1,3,42a b a a b ==+⋅=，则___________．14．已知函数()321f x ax bx x x =++=在时取得极大值2，则=a b -__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：12121,1,n n n a a a a a --===+()3n n N *≥∈，，记其前n 项和为2018n S at =，设 (t 为常数)，则2016201520142013S S S S +--=__________ (用t 表示)． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()0f x f x f x -+==，且 ()(](]22log 1,1,0173,,122x x x x x ⎧--∈-⎪⎨---∈-∞-⎪⎩若关于x 的方程()()f x t t R =∈有且只有一个实根，则t 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．已知等差数列{}n a 的公差d =2，且135,1,7a a a -+成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()11n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．(本小题满分12分)已知函数()()2sin 06f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称．将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象． (1)求函数()g x 的解析式； (2)求函数()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC =3，AB =4，AC =CC 1=5，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．(1)求证：MN //平面ACC 1A 1； (2)求点N 到平面MBC 的距离．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y轴和直线20x +=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点P (0，1)，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且∠MPN 为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，直线x c=交椭圆E 于A ，B 两点，△ABF 1的周长为16，△AF 1F 2的周长为12． (1)求椭圆E 的标准方程与离心率；(2)若直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，且P (2，2)是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程．22．(本小题满分12分) 已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m =+=+->与，其中e 是自然对数的底数． (1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A【解析】集合{}12B x x =-<<，故A B ⋂=01{，}. 2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行，1,02)1(2=∴=⨯--⨯-∴a a . 4.【答案】D【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±，则,2=a 22=∴a b ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是20504.0=⨯，则抽得铂金段位的概率是14.050202350=--.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有26125112a a q a a ==，由题意得0,q q >∴= 7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8||||=+BF AF ，故5||=BF ，故B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3-+-=z x y 过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6321max =++=z ．9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A. 10.【答案】C 【解析】4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2s i n (2)3f x x π=+.则()2sin(2)46f x x ππ-=-，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确. 11.【答案】D 【解析】设,x BD =则x AD 3=，x BC x AC -=-=2,32，易知c o s c o s A D C B D C ∠=-∠2222=， 解得31=x ，故1,1==AC AD ,222cos 02AD AC CD A AD AC+-∴==⨯⨯.12.【答案】C【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ， 故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16【解析】由题知2222(34)16a a b +⋅=++=. 14.【答案】7-【解析】123)(2++='bx ax x f ，又由题意知0)1(,2)1(='=f f ，⎩⎨⎧=++=++∴012321b a b a ，7,4,3-=-=-=∴b a b a .15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16．【答案】),1()1,(+∞--∞【解析】作出函数)(x f 与直线t y =的图象，由图可知当),1()1,(+∞--∞∈ t 时，函数)(x f 图象与直线t y =有且只有一个交点，即方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）2,d =Q 又7,1,531+-a a a 成等比数列，∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，（3分） 1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（5分）(2) 11(1)(1)(21)n n n n b a n ++=-=--，212212n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++1357(43)(41)n n =-+-+⋅⋅⋅+---2n =-.（10分）18. 解：（1）由题意()2sin244f πωπ==±， 故,,42,42k k k k ωπππω=+∈∴=+∈Z Z ，又60<<ω，∴2=ω，()2sin 2f x x ∴=，（3分）故2()2sin(2)3g x x π=-+1．（6分）（2）根据题意，23ππ≤≤-x ，332234πππ≤-≤-∴x ,23)322sin(1≤-≤-∴πx ， 13)(1+≤≤-∴x g ，即函数()g x 在区间]2,3[ππ-上的值域为]13,1[+-.（12分）19. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形， 由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M , （3分） 在∆11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面.(5分)(2)解： 13,4,5BC AB AC CC ====，AB ∴,1111535,222NBC S BC BB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=11322MBC S BC BM ∆∴=⨯⨯=⨯=又点M 到平面的BCN 的距离为'122h AB ==，（8分） 设点N 与平面MBC 的距离为h ，由=M NBC MBC V V --三棱锥三棱锥N 可得'1133NBC MBC S h S h ∆∆⋅=⋅，BC ⊥即115123234h ⨯⨯=⨯，解得41h =，即点N 到平面MBC的距离为41.（12分） 20．解：（1）设圆C ：（x -a ）²+(y -b ) ²=r ²(r >0),故由题意得00||a b a r r >⎧⎪=⎪⎪=⎨=，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将代入圆C 的方程，消去y 并整理得. 令08)2(422>--=∆m m 得（7分）设),(),,(2211y x N y x M ，则. ),1,(),1,(2211-=-=y x y x依题意，得,即210m m ⇒+-> 解得或. 故实数m 的取值范围是.(12分) 21. 解：（1）由题知2224162212a a c ab c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（3分）∴椭圆E 的标准方程 tg 为2211612x y +=，离心率12c e a ==.（5分） （2）由（1）知(2,3),(2,3)A B -，易知直线l 的斜率存在，设为k ，y x m =+2222(2)0x m x m +-+=22m --<<-+212122,2m x x m x x +=-=0PM PN ⋅>1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->m <m >15(2(2-+---+设1122(),()C x y D x y ，，,则221122221161211612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2222121201612x x y y --∴+=， 12121212()()()()01612x x x x y y y y -+-+∴+=， 又)2,2(P 是线段CD 的中点，12124,4,x x y y ∴+=+=121234y y k x x -∴==--， 故直线l 的方程为)2(432--=-x y ，化为一般形式即01443=-+y x .（12分） 22.解：（1）()f x 定义域为),0(+∞，xe xf 11)(+-=' ， e f 11)1(-='∴，又(1)f =， 故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为)1(11)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--x e e y ， 即01)11(=---y x e.(5分） （2）令0)(<'x f得x >0)(>'x f得0x <<∴()f x在(0单调递增，在)+∞单调递减， 故当212x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，max 1()2f x f ∴===-，（8分） 又函数()2(0)x g x mx m m =+->在区间212e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，min 1()()22m g x g ∴==-+，（10分） 由题意知12max min ()()()()f x g x f x g x ≤⇔≤恒成立，即122m -≤-+01m ∴<≤.（12分）。

天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试(三）数学（理科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则（）A. B。

C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。

选A。

2。

已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则( )A. B。

C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故.所以。

选A。

3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。

若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C。

D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D.4. 已知函数（）的最小值为2,则实数（)A. 2B. 4 C。

8 D。

16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B.5。

已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A。

162 B. 182 C。

234 D. 346【答案】B【解析】由条件得,所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故.选B。

点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即:若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用,，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68，95，75，88,92，90,80,78，87。

执行如图所示的程序框图,若分别输入的10个值,则输出的的值为( )A。

B。

C。

D。

【答案】C..。

.。

.。

.。

.。

.。

7。

如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A。

16 B. 32 C。

48 D。

60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2，4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。

浙江省2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A）=（）1．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则B∪（∁UA．{x|1＜x≤3} B．{x|﹣2＜x≤3} C．{x|x＜﹣2或x≥﹣1} D．{x|x＜﹣2或x＞3}2．复数等于（）A．﹣i B． i C．﹣i D．i3．设x，y∈R，则x＞y＞0是|x|＞|y|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．6．已知x、y满足约束条件，则Z=x2+y2+2x+1的最小值是（）A．B．C．2D．1647．已知向量={cosα，sinα}， ={cosβ，sinβ}，那么（）A．B．C．D．与的夹角为α+β8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设等差数列{an }中，S3=42，S6=57，则an= ，当Sn取最大值时，n= ．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= ，展开式中的常数项是．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a= ，E（ξ）= ．12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣，则a= ，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， =，且a+c=4，试求b2的值．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．20．已知正数数列{an }的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn﹣1（n≥2），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =（1﹣an）2﹣a（1﹣an），若bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．浙江省2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则B∪（∁A）=（）UA．{x|1＜x≤3} B．{x|﹣2＜x≤3} C．{x|x＜﹣2或x≥﹣1} D．{x|x＜﹣2或x＞3}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】由全集R和集合A，求出集合A的补集，然后把集合A的补集和集合B的解集画在数轴上，根据并集的意义即可求出集合B和集合A补集的并集．【解答】解：由全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，A={x|x＜﹣2或x＞1}，得到∁U又B={x|﹣1≤x≤3}，根据题意画出图形，如图所示：A）={x|x＜﹣2或x≥﹣1}．则B∪（∁U故选C2．复数等于（）A．﹣i B． i C．﹣i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解： ==．故选：D．3．设x，y∈R，则x＞y＞0是|x|＞|y|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：x＞y＞0”一定能推出“|x|＞|y|”．当|x|＞|y|，当x=﹣2时，y=﹣1时，成立，则推不出x＞y＞0故“x＞y＞0”是“|x|＞|y|”的充分非必要条件，故选：A4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能【考点】平面的基本性质及推论．【分析】可根据题目中的信息作图判断即可．【解答】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．8﹣B ．8﹣C ．8﹣2πD ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A ．6．已知x 、y 满足约束条件，则Z=x 2+y 2+2x+1的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．164【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x 2+y 2表示点（﹣1，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（﹣1，0）到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：如图，作出约束条件可行域，Z=x 2+y 2+2x+1=Z=（x+1）2+y 2是点（x ，y ）到（﹣1，0）的距离的平方，故最小值为原点到直线x+2y ﹣3=0的距离的平方，即为=，故选：B．7．已知向量={cosα，sinα}， ={cosβ，sinβ}，那么（）A．B．C．D．与的夹角为α+β【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的模的计算公式可知与都是单位向量，方向任意，可判定B、D的真假，根据向量数量积可判定选项A、D的真假．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β），•不一定为0，故选项A不正确；与都是单位向量，方向任意，故选项B不正确；=0，故选项C正确；与的夹角任意，故选项D不正确．故选C．8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F ，B 的坐标可得，根据直线FB 与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b 和a ，c 的关系式，进而根据双曲线方程a ，b 和c 的关系进而求得a 和c 的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F （c ，0），B （0，b ）直线FB ：bx+cy ﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b 2=ac所以c 2﹣a 2=ac ，即e 2﹣e ﹣1=0，所以或（舍去）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分． 9．设等差数列{a n }中，S 3=42，S 6=57，则a n = 20﹣3n ，当S n 取最大值时，n= 6 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3=42，S 6=57，可得3a 1+d=42，d=57，解出可得a n ，令a n ≥0，解得n 即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 3=42，S 6=57，∴3a 1+d=42，d=57，解得a 1=17，d=﹣3．则a n =17﹣3（n ﹣1）=20﹣3n ， 令a n =20﹣3n ≥0，解得n ≤=6+．∴当S n 取最大值时，n=6． 故答案为：20﹣3n ，6．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= 10 ，展开式中的常数项是180 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由展开式中只有第六项二项式系数最大，可得n=10．再利用的通项公式即可得出．【解答】解：∵展开式中只有第六项二项式系数最大，∴n=10．==2r，解得r=2．∴的通项公式：Tr+1∴常数项为： =180．故答案为：10，180．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a= 0.3 ，E（ξ）= 1 ．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量的概率和为1，求出a的值，再计算数学期望E（ξ）．【解答】解：根据随机变量ξ的分布列知，0.3+0.4+a=1，解得a=0.3；所以E（ξ）=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1．故答案为：0.3，1．12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣，则a= 或，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是（﹣，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过讨论a＞0，a＜0，得到关于a的方程，求出a的值即可；求出f（x）的值域，问题转化为b=f（x）的交点问题，求出b的范围即可．【解答】解：若﹣4a2=﹣，解得：a=﹣，若a2﹣a=﹣，解得：a=，故a=﹣或；x＜0时，f（x）＜0，x＞0时，f（x）=﹣，f（x）的最小值是﹣，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则b=f（x）有3个交点，故b∈（﹣，0）；故答案为：﹣或；（﹣，0）．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16 ．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用基本不等式，确定矩形周长最小时，矩形为正方形，求得边长，再利用沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，求得半径，根据球的体积公式，即可求得结论．【解答】解：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，矩形周长为2（x+y）≥4=8，当且仅当x=y=2时，矩形周长最小，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，∵AC=4，∴球的半径为2，∴三棱锥D﹣ABC的外接球的体积等于π×23=．故答案为：．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[1，+∞）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，可知A，B，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．【解答】解：如图所示，可知A，B，设C（m，m2），，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=．化为m2﹣a+（m2﹣a）2=0．∵m，∴m2=a﹣1≥0，解得a≥1．∴a 的取值范围为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， =，且a+c=4，试求b2的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出ω的值，从而可得函数f （x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根据=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=16﹣6，利用余弦定理可求b2的值．【解答】解：（Ⅰ） =sinωx+cosωx﹣1=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω=2∵f（x）=2sin（2x+）﹣1；（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，则2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；∴=，∴accos=，∴ac=3∵a+c=4，∴a2+c2=16﹣6∴b2=a2+c2﹣2accos=16﹣9．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD ⊥BM；（Ⅱ）作出二面角E﹣AM﹣D的平面角，利用二面角E﹣AM﹣D大小为时，即可确定点E的位置．【解答】（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点∴AM=BM=∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，∵BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E﹣AM﹣D平面角，即∠EHF=设FM=x，则DF=1﹣x，FH=在直角△FHM中，由∠EFH=，∠EHF=，可得EF=FH=∵EF∥MB，MB=，∴，∴∴∴当E位于线段DB间，且时，二面角E﹣AM﹣D大小为．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b 的值，再利用椭圆的离心率为，即可求出椭圆C 的方程；（2）设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0），将直线PB ：y=代入椭圆，可得[3+]x 2﹣+﹣12=0，从而可得E 的坐标，从而可得直线AE 的方程，进而可知直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（3）由（2）知x 1+x 0=，x 1x 0=，y 1y 0==，=x 1x 0﹣y 1y 0，从而可得=，设5﹣2x 0=t ，进而可确定的取值范围．【解答】（1）解：∵以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，∴b=，∵椭圆的离心率为，∴∴，∴，∴椭圆C 的方程为（2）证明：设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0）将直线PB ：y=代入椭圆，可得[3+]x 2﹣+﹣12=0设E （x 1，y 1），则x 1+x 0===∴，∴y 1=∴直线AE ：化简可得∴直线AE 与x 轴相交于定点Q ：（1，0）（3）解：由（2）知x 1+x 0=，x 1x 0=，y 1y 0==∵=x 1x 0﹣y 1y 0，∴=﹣=设5﹣2x 0=t ，∵x 0∈（﹣2，2），∴t ∈（1，9）∴=﹣+∵t ∈（1，9），∴∴（﹣4，]20．已知正数数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），a 1=1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（1﹣a n ）2﹣a （1﹣a n ），若b n+1＞b n 对任意n ∈N *恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由 a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），可得a n ﹣12=S n ﹣1+S n ﹣2 （n ≥3）．两式相减可得 a n ﹣a n ﹣1=1，再由a 1=1，可得{a n }的通项公式．（2）根据{a n }的通项公式化简b n 和b n+1，由题意可得b n+1﹣b n =2n+a ﹣1＞0恒成立，故a ＞1﹣2n 恒成立，而1﹣2n 的最大值为﹣1，从而求得实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），∴a n ﹣12=S n ﹣1+S n ﹣2 （n ≥3）． 两式相减可得a n 2 ﹣a n ﹣12=S n ﹣s n ﹣2=a n +a n ﹣1， ∴a n ﹣a n ﹣1=1， 再由a 1=1，∴正数数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴an=n．（2）∵bn =（1﹣an）2﹣a（1﹣an），∴bn+1=（1﹣an+1）2﹣a（1﹣an+1）．即bn =（1﹣n）2﹣a（1﹣n）=n2+（a﹣2）n+1﹣a，bn+1=[1﹣（n+1）]2﹣a[1﹣（n+1）]=n2+an．故bn+1﹣bn=2n+a﹣1，再由bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立可得2n+a﹣1＞0恒成立，故a＞1﹣2n恒成立．而1﹣2n的最大值为1﹣2=﹣1，故a＞﹣1，即实数a的取值范围（﹣1，+∞）．。

数学(理科)试卷注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若511612894,8a a a a a a ===，则 A ．12B ．42C ．62D ．324．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y =B ．2x y =C ．2,1x y ==且D ．,1x y y ==或5．设实数,,a b c 满足：221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a <bB ．c<b< aC ．a <c<bD ．b<c< a6．已知锐角α满足tan 21,tan 22sin 2ααα=-+=则A ．32B ．2C ．22D ．21+7．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．6 8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+9．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是()()122y x g g '=--+=，则 A ．7B ．4C ．0D ．－ 410．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a-=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为 A. 3y x =±B. 33y x =±C. 2y x =±D. 22y x =±11．已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭12．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00173,,122x x f x f x f x x x x ⎧--∈-⎪-+==⎨---∈-∞-⎪⎩，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A ．()2,1--B ．()1,1-C ．(1，2)D ．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知()()1,1,3,a b x a b a ==+，若与垂直，则x 的值为_________．14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：()12121,1,3,n n n a a a a a n n N *--===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设(t 为常数)，则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)．16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是△ABC 与△ACD 的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()[]40,2g x g x x +=∈，且当()g x =时，()()()()122017f x g g g ++⋅⋅⋅+，求的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，,23C AM π∠==．(1)若4A π∠=，求AB ；(2)若7BM ABC =∆，求的面积S ．19．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2113,1,1,n n S S n n a n N a a *=+-∈-，且57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线320x y -+=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点()0,1P ，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —1111=24,25,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点．(1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分) 已知函数()12x f x ekx k +=--(其中e 是自然对数的底数，k ∈R)．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当函数()f x 有两个零点12,x x 时，证明：122x x +>-．理科数学参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合{}15B x x =-<<，故A B ⋂=05[，). 2.【答案】D【解析】由题意可得30,0)1(2-==∴=++a a a a a 或. 3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有22851196124,8a a a a a a ====，894842a a ∴=⨯=.4.【答案】C【解析】Θ0,0>>y x ，222x y xy ∴+≥，当且仅当2x y =时取等号.故“2,1x y ==且”是“222x y xy +=”的充分不必要条件. 5.【答案】A 【解析】22log 3223a ==，22033222()()1,ln ln 0333b ac a --==>===<，故c a b <<. 6.【答案】B 【解析】1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴2,4πα= ∴2sin 2sin42πα==，∴2tan 22sin 21222αα+=+⨯=. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3y x z =-+-过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A.9.【答案】A【解析】)(1)(),()(x g x f x g x x f '-='∴-=Θ，又由题意知1)2(,3)2(-='-=f f ，7)2(1)2(2)2()2(='-+-='+∴f f g g .10.【答案】D【解析】设)0,(1c F -，),(0y c A -，则,122022=-y a c 则2204ay =，又622=∆ABF S ,624221=⨯⨯∴a c ，221,2622=-=∴=∴a c a b a c ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 11.【答案】C【解析】121==⎰dx x a ，4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2sin(2)3f x x π=+.则()2sin(2)146f x a x ππ-+=-+，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.12.【答案】B【解析】作出函数)(x f 的图象，由图象可知)1,1(-∈t ，设54321x x x x x <<<<，则6,65421=+-=+x x x x ，由图象可知)1,1(3-∈x ，故)1,1(54321-∈++++x x x x x .123456-1-2-3-4-5-6-1-212xyOx 5x 4x 1x 2x 3A (-3,1)B(-1,-1)C(1,1)D(3,-1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】5-【解析】由题知()0a b a +⋅=r r r，即5,014-=∴=++x x . 14.【答案】1(0,)2【解析】Θ220c b ac -+<，222()0c a c ac ∴--+<，即2220c a ac -+<，22210,c c a a ∴-+<即2210e e +-<，解得211<<-e ，又01e <<，102e ∴<<.15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16.【答案】134【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(1)1)1(2)(22--=-=x x x x f ，3,21[∈x Θ］， ∴当1=x 时，[]1)(min -=x f ；当3=x 时，[]3)(max =x f . 即函数)(x f 的值域是]3,1[-.（5分）(2)由g(4)()x g x +=可得：()g x 的周期4T =，()()()()()()()1(1)1,2(2)0,3111,40(0)0g f g f g g g g g f ==-===-=-====，()()()()12340g g g g ∴+++=，（8分） 故()(1)(2)(2017)150401g g g g +++=+⨯=-L .（10分） 18. 解：（1）53412ABC ππππ∠=--=, 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC ABABC C=∠∠ 34sin 26226sin 624AC CAB ABC⨯⨯∠∴===-∠+.(6分) （2）在BCM ∆中，由余弦定理得2222212cos232BM CM BC CM BC CM BC CM BC π=+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯ , 2742BC BC ∴=+-,解得3=BC （负值舍去）,133sin 232BMC S BC CM π∆∴=⨯⨯⨯=， M Q 是AC 的中点，233BMC S S ∆∴==.（12分）19. 解：（1）()()211,n S n n a n N *=+-∈Q ，又()2111(),222n n n d dS na d n a n -=+=+- ∴2,d =（3分）又7,1,531+-a a a 成等比数列．∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（6分） (2) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 121n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++11111111[(1)()()()]233523212121n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+----+ 21nn =+.（12分） 20.解：（1）设圆C ：222()()(0),x a y b r r -+-=>故由题意得00|||32|2a b a r a b r>⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-+⎪=⎪⎩，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=. 令08)2(422>--=∆m m 得222222m --<<-+，（8分）设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=.),1,(),1,(2211-=-=y x PN y x PM依题意，得0PM PN ⋅>u u u u r u u u r,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得152m --<或152m -+>. 故实数m 的取值范围是1515(222,)(,222)22---+---+U .(12分)21. (1)证明：如图，连接11,AC AB,∵该三棱柱是直三棱柱，111AA A B∴⊥,则四边形11ABB A为矩形，由矩形性质得1AB过1A B的中点M,（3分）在△11AB C中，由中位线性质得1//MN AC，又11AACCMN平面⊄，111AACCAC平面⊂,11//MN ACC A∴平面；(6分)(2) 解：Θ12,4,25BC AB CC AC====，AB∴BC⊥,如图，分别以1,,BBBABC为zyx,,轴正方向建立空间直角坐标系，11(0,0,0),(2,0,0),(0,4,4),(2,0,4)B C A C∴,(0,2,2),(1,0,4)M N,)4,0,1(),2,2,2(-=-=∴CNCM,（8分）设平面MNC的法向量为(,,)m x y z=u r，则02220,40m CM x y zx zm CN⎧⋅=-++=⎧⎪∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩u r u u u u ru r u u u r，令1,z=则4,y3x==，(4,3,1)m∴=u r，（10分）又易知平面BBA11的一个法向量为(1,0,0)n=r，224226cos,13||||431m nm nm n⋅∴<>===++u r ru r ru r r，即平面MNC与平面BBA11所成的锐二面角的余弦值为22613.（12分）22.（1）解：因为kexf x-='+1)(，（1分）当0k>时，令1ln)(-=='kxxf得，所以当(,ln1)x k∈-∞-时，0)(<'xf，当(ln1,)x k∈-+∞时，0)(>'xf，所以函数)(xf在区间(,ln1)k-∞-上单调递减，在区间(ln1,)k-+∞上单调递增；（3分）当0k≤时，0)(1>-='+kexf x恒成立，故此时函数)(xf在R上单调递增.（5分）（2）证明：当0k≤时，由（1）知函数)(xf单调递增，不存在两个零点，所以0k>，设函数)(xf的两个零点为1212,,x x x x>且，则1211112121222(2),(2),20,20,ln2x xxe k x e k x x x x xx+++=+=+∴+>+>∴-=+，设12112122222,122ln2xtxxt txxx xx+⎧=⎪++⎪=>⎨++⎪-=⎪+⎩，则且，解得12ln ln +2,+211t t t x x t t ==--，所以12(1)ln +41t t x x t ++=-，（8分）欲证122x x +>-，只需证明(1)ln 2,(1)ln 2(1)01t t t t t t +>+-->-即证，设,11ln 2)1(1ln )(),1(2ln )1()(-+=-++='∴--+=tt t t t t g t t t t g设)(,011)(,11ln )(2t h t t t h t t t h >-='∴-+=单调递增，所以0)1()(='>'g t g ，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增，所以(1)ln ()(1)0,21t tg t g t +>=∴>-，故122x x +>-成立．（12分）。