福建大田二中2009届九年级自主招生数学模拟试题3

福建大田二中届九年级自主招生数学模拟试题2（年3月3晚8:30—9：30）班级 座号 姓名 成绩一、填空、选择题（每题5分共50分）1、已知0<xy ，则y x 2 化简后为2、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 ．3、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC, AD ⊥BD 于D, F 为AC 中点，AB = 5, BC = 7, 则DF =4、如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，M 是 OB 上的一点，若将∆ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处， 则直线AM 的解析式为5、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的方差是6、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是 ( )A 、141≤≤aB 、221≤≤aC 、121≤≤aD 、241≤≤a 7、计算(-2)2009+(-2)2010所得结果是( )A. 2B. –2C. 1D. 220098、如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，若AD ＝DC ．则sin ∠ACO 等于（ ）A ．1010B ．210C ．55D ．249、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ）A ．43B ．41C ．21 D ．1 10、抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 ( )A ．（2， 0）B ．（1， 0）C 、 （12，0） D ．（3， 0）第3题 第10题 AB C F D B'O M B x y A AB C D O 1 · 第8题第20题二、解答题11、（8分）若n ＞0，关于x 的方程x 2－（m －2n ）x ＋41mn ＝0有两个相等的正实数根．求nm 的值．12、（12）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．13、（15分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。

（第4题图）福建省大田二中中考数学冲刺模拟卷 班级： 姓名： 座号： 成绩：一、填空题（1—6每题3分，7—10每题4分共34分） 1、计算：38= 2、已知52a b =，则a bb -= ____ _____。

3、2(2)30,y x y x --=若则 的值为____ _____。

4、如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝110°，则∠2的度数为 5、已知二次函数22--=x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点， 则AB 的长度为 。

6、如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的取值范围在整数 和 之间．7．如图，点AAOB △的面积为8、如图，宽为2 cm 交点处的读数恰好为“2”9、下图(一)10、∠ABC 的正切值为二、选择题（共611Ａ．a a a 222=- 12A 、－3 B 13则⊙P 的半径为A ．3 B ．大于3A By O（第7题图）2468CBAα14、已知一元二次方程x 2+kx －2=0的一个根为1，则函数22y x kx =+-与x 轴的交点坐标为（ ）A 、（1，0）和（2，0）B 、（1，0）和（－2，0）C 、（-1，0）和（2，0）D 、（-1，0）和（-2，0）15、如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ） Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o16、如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：( )三、解答题17、（6分）解分式方程 2312x x18、（6分）已知22x =-．化简求xx x x x x 1)113(2-⋅+--的值．（第16题图）19、（8分）如图，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（3，4）。

（1）将△AOB 沿x 轴向左平移2个单位长度后得△A 1O 1B 1，写出顶点A 1、O 1、B 1的坐标；（2）以O 为对称中心，在坐标系中画出与△AOB 成中心对称的△A 2O 2B 2；（3）在（1）、（2）中得到的△A 1O 1B 1和△A 2O 2B 2是位似关系吗？如果是，请写出位似中心的坐标；如果不是，请简要说明理由.20、（8分）在汶川地震抢救中，某武警探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A B ，两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（结果可以带根号）．C B A 30° 60°21、（10分）“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该乡若有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．22、（10分）如图，M 为正方形ABCD 边AB 上的任意一点（不与A 、B 两点重合），E 是AB 延长线上的一点，MN DM ⊥，且交CBE ∠的平分线所在直线于N ． （1）求证：MD MN =；（2）若将上述条件中的“M 为AB 边上的任意一点（不与A 、B 两点重合）”改为“M 为直线AB 上任意一点（不与A 、B 两点重合）”，其余条件不变，则结论“MD MN =”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．A B E DC NM23、（10分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 有唯一解．我们也知道二元一次方程2x +3y =12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x +3y =12的正整数解的过程：由2x +3y =12得：y =3212x -=4－32x ∵ x 、y 为正整数， ∴ ⎩⎨⎧-02120＞＞x x 则有0＜x ＜6 又y =4－32x 为正整数，则32x 为正整数，所以x 为3的倍数． 又因为0＜x ＜6，从而x =3，代入：y =4－32×3=2 ∴2x +3y =12的正整数解为⎩⎨⎧==23y x问题： ⑴ 若26-x 为正整数，则满足条件的x 的值有几个． （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5⑵ 九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？ ⑶ 试求方程组⎩⎨⎧=-+=++123012z y x z y x 的正整数解．l x=1y xP C O B A24、（12分）如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA ＝OB ＝1，经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线x ＝1相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，设AC 的长为t ． （1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值．（2）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论．（3）设点P 的坐标为（1，b ），试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围．25、(12分)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．探究：设A、P两点间的距离为x．(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．(图18、图19、图20的形状大小相同，图18供操作、实验用，图19和图20备用)图18 图1926、（12分）如图1，边长为1的菱形铁片ABCD 中，∠BAD ＝60º，现要在菱形内部裁剪一个圆面O ，使该圆的圆心O 在对角线AC 上，并且与菱形ABCD 的边CB 相切于点E ，⊙O 交AC 于G 。

2009学年度第二学期初三数学第三次模拟考试卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题． 2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题．卷Ⅰ（选择题）一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．下列各数中，无理数是（ ▲ ） A ．2B ．－227C ．3D ．12345.02．方程240x -=的解是（ ▲ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4cm 、6cm ，且圆心距1021=O O ㎝，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含4．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．sin A =B ．1tan 2A =C ．cos B =D ．tan B =5．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为 (▲) B CA（第4题）A ．668 B ．9612 C ．10614 D ．126166．如图是十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ▲ ） A ．121B ．31C ．125D ．217．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ▲ ） A ．212πcm B ．215πcm C ．218πcm D ．224πcm8. 已知：如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 交于点C ，点P 在⊙O 上，若︒=∠40BAC ，则BPC ∠的度数为 （▲）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（ ▲ ）A ．32- B ．32-C ．2-D ．21-10．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别 为6、14，两腰长为12、16，则下列四个选项中符合条件的小三角形是（ ）（第6题图）（第9题图）POC AB 第6题图2009年1月-4月份利润率统计图利润率0.050.350.250.150.200.100.300.002009年第一季度每月利润统计图月份1351301251201153月2月1月11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( ) A ．①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4．动点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP=x ，AE=y ，则反映y 与x 之间的函数图象大致是（ ）ADBCP E 12题BA主视图左视图 4卷Ⅱ（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）13．2010年世界博览会将于5月1日到10月31日在中国上海举行，期间将有200多个国家、地区及组织参展，预计将有7000万人次参观，请问7000万的精确度是精确到▲ 位 14．2=x 是方程7321=-a x 的解，则=a ▲ ． 15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是 ▲ ．16．一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 。

2009年九年级第三次模拟检测数学试卷2009.5本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作A．1m B．7m C．4m D．-7m2．下列运算中，正确的是A． B．C． D．3．如果a＜2，那么化简可得A．2－a B．a－2 C．－a D．a4．一个三角形的两边长分别为3和5，其周长为奇数，则这样的三角形个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦长是A． B． C． D．xyOPA6．如图，P是反比例函数在第一象限分支上的一动点，PA⊥x轴，随着x逐渐增大，△APO的面积将A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定第6题图7．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD中点，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，则EF的长等于DCAFBEA．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm8．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于ABCD第7题图A．44° B．28° C．46° D．22°9．如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是第8题图A． B． C． D．AB第9题图10．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是A．a＜-3 B．a＝-3 C．a＞-3 D．a≥-311．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是总分核分人 A ． B ．C ．D ．12．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t的大致图象为第12题图stOAstOBstOCstOD图72009年九年级第三次模拟检测数 学 试 卷2009.5卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题 号二三1920212223242526得分得分阅卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．计算：=____________．14．已知，1纳米=0.000000001米，那么150纳米用科学记数法表示为米．15．四边形ABCD是菱形，∠A=60°，对角线BD的长为7cm，则此菱形的周长是 cm．16．某住宅小区五月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是．第16题图17．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是米．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．第18题图DCBＡ三、解答题（本大题共8个小题；共78分）得分阅卷人19．本题8分已知；a=－3，求的值．得分阅卷人20．本题8分如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．ABDOC（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径．得分阅卷人21．本题8分某研究机构为了了解本市市民对陶瓷博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图1和图2（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图2；（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．51～60岁7%61～65岁3%满意人数10016～20岁16%508041～50岁15%40414031～40岁20%21～30岁39%18720年龄段（岁）16～20０51～6041～50 31～4021～3061～65图2图1得分阅卷人22．本题10分已知在平面直角坐标系中，抛物线l1的解析式为，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点（3，－1），且对称轴为x=1．（1）求抛物线l2的解析式；（2）求抛物线l2的顶点坐标；（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l3，设抛物线l3的顶点坐标为B，直线OB于抛物线l3的另一个交点为C，当OB=OC 时，求C点坐标．得分阅卷人23．本题10分如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S△ABD= S△ADC.实践探究（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为；图3C图1ABDEDCFBA图4图2AEDCFBAEDCFB（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为；解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和是多少？即求S1+ S2+ S3+ S4=？ABCDEF G H 图5 S1S2S3S4得分阅卷人24．本题10分已知：如图1，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连结AF、CD．（1）观察图形，猜想AF与CD之间有这样的数量关系，直接写出结论，不必证明．（2）将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC的内部，其余条件不变（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？如成立，请证明；如不成立，请说明理由．（3）在第（2）问的旋转过程中，AF和CD所夹的锐角的度数是否发生变化？若变化，请说明它的度数是如何变化的；若不变，求它的度数．ABCDEFABCDEF图2图1A型利润B型利润甲店（元）200170乙店（元）160150得分阅卷人25．本题12分某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？得分阅卷人26．本题12分如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动．其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿折线O―C―B向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．24OABC·PQty（1）如果点Q的速度为每秒2个单位时，①试分别写出点Q分别在OC上和在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；②求t为何值时，PQ∥OC．（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半时．①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．x（千米）y（升）。

2009年中考模拟试卷 数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。

3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．计算(－3)3的结果是( ) A 、9B 、－9C 、27D 、－272．去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款322485.2元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为……………………（ ▲ ） A 、33×104B 、3.3×105C 、32×104D 、3.2×1053．下列式子正确的是（ ▲ ）A.x 6÷x 3=x 2B.(-3)0=1 C.4m 2-=241mD.(a 2)4=a 64．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 （ ▲ ）Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，BC 的长是（ ▲ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（ ▲ ）A.（－3，6）B.（3，6）C.315(,)24-D.315(,)247．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形位似比为3：4，已知AB ＝6，则DE 为……（ ▲ ） A 、4 B 、4.5 C 、6 D 、8第8题图第7题图A BC DM N(第5题图)8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ▲ ） A 、20㎝2B 、40㎝2C 、20π㎝2D 、40π㎝29．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小王掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ▲ ）A. 118B.112C.19D.1610、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不．可行．．的是（ ▲ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 12．估计与的大小关系是5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”）13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.14. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 度.15．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-2,x 与y 的对应值如下表：图①图②图③图④方程-x+1=-x 2的解为___________；不等式-x+1>-x2的解集为____________. 16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)17．（本题6分）说出日常生活现象中的数学原理：18．（本题6分）如图，已知一条公路MN 附近有4个村庄A 、B 、C 、D ，按要求作图： （1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P ，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小； （2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线； （3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q ；19．（本题6分）如图，已知△ABC 中，∠C=900，D 为AB 上一点，且AC=AD ，试探究∠A 与∠DCB 的关系，并说明理由.AB DCMNC20．（本题8分）已知A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们和B 地的距离S （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论。

2009年建省大田县第二中学九年级质量检测数 学 试 卷一、填空题：本大题共10小题，1~6每小题3分7~10题4分，计34分1= ．2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是3、分解因式：3x 2-27=4、2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．5、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2cm6、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm .7、如图,⊙O 中OA ⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB 的度数为_______________ 8如图，奥运五环旗上的五个环可以近似的看成五个圆，这五 个圆反映出的圆与圆的位置关系有_________或者________9、如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．10、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．二、选择题（本题共6小题，每小题4分，计24分） 11、下列运算正确的是（ ）Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =12、右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 （ ）第7题第1个 第2个 第4个 第3个A ．极差是3B ．中位数为8C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．14、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．Ａ Ｂ 15、因为1s i n 302=，1sin 2102=-，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2s i n 45=，sin 225=-所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ） A ．12-B ．C ．D ．16、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么 在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文 B 、明 C 、奥 D 、运三、解答题（本大题共10小题计92分解答要写出说理、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分6分）先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .18、（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.19、（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原 小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的 位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）(小时)(第5题图）A B C D主视图 左视图俯视图讲文 明 迎 奥运（第16题）0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -6 x（第17题图）20、（本小题满分8分） 如图：AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是_____________.并证明。

2011年大田二中初三数学中考模拟试卷（满分：150分 考试时间：3月19日晚上19﹕00—21﹕00）★友情提示：1．本试卷共4页．2．考生将自己的姓名、班级、座号及所有答案均填写在答题卡上．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1．73是（ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数2．2011年3月11日，日本发生9.0级特大地震，重灾区包括宫城县和岩手县，宫城县的 首府仙台是个美丽的城市，有102万人口，面积不大,但是日本东北部最现代化的都市。

102万用科学计数法可表示为（ ）A.人21002.1⨯ B. 人41002.1⨯ C. 人51002.1⨯ D. 人61002.1⨯ 3．计算2(3)-的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 4．使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是（ ）A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠ 125．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．下列四个函数图像中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）7．已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ） A ．图像经过点（1，1） B ．图像在第一、三象限-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．Oyx11 A ． Oyx11 C ． O y x11 D ．Oyx11 B ．C ．当1>x 时，10<<yD ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 8．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652=+-x x 的两根，则此直角三角形 的斜边长为( )A.3B.3C.13D.139．洗衣机在洗衣服时经历了注水、清洗、排水三个过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．15B ．25C ．55D ．1225二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在数轴上点A 和点B之间的整数是 ▲ ． 12．计算：=-⨯263 ▲ ．. 13．因式分解：=-x x 3___ ▲ ____14．写出一个与x 轴只有一个交点的二次函数 ▲ ． 15．若二次函数k x x y ++-=22的部分图像如图所示，y(第15题图)Ox1 3OyxOxyOy xO xyA ．B ．C ．D ．··AB 27则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ▲ ．； 16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 ▲ 个点．三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑） 17．（每小题8分，满分16分）（1）计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 33120102310．（2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1。

2009年中考复习模拟测试试卷（一）试卷总分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 得分一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 1= ．2．已知一元二次方程230x px ++=的一个根为-3，则p = ．3中，最简二次根式的是 ．4．已知nn 的最小值是 ．5．如图，用等腰直角三角板画45AOB ∠=︒，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22度，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．6．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．7．如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，若AB =3cm ，CD =2cm ，那么AC = cm ． 8．过O 内点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 cm ． 9．抛物线2242y x x =---的顶点坐标是 ．10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一人传染了x 个人，根据题意，可列方程为 ． 11．已知：2x =-，则代数式246x x --= ． 12．如图，已知AB 是O 的弦，P 是AB 上一点，若AB =10cm ，PB =4cm ，OP =5cm ，则O 的半径等于 cm ． 13．已知扇形的圆心角为60度，面积为π，O 与扇形的弧经过这条弧的端点的两条半径都相切，则O 半径等于 cm ．14．已知一个圆锥的高为10cm ，它的侧面展开图是半圆，则它的全面积为 ．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后的括号内． 22第5题 第7题 第12题CB第13题A ．0.15B ．πC ．-4D ．22716．已知如图1所示的四张牌，若将其中的一张牌旋转180度后得到图2，则旋转的牌是（ ）17．如图，函数2y ax a =-与函数ay x=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）① ② ③ ④ ⑤ A ．①⑤ B ．②④ C ．③⑤ D ．②⑤三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19～20题，第19题10分，第20题10分，共20分） 19．计算：（1） （2）(a --20．解下列方程：（1）2410x x +-=； （2）2210x x --=（用配方法）；图1图2A ．B ．C ．D ．（21～22题，第21题6分，第22题6分，共12分） 21．先化简，再求值：2211x x x -++-，其中1x =．22．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．（23～24题，第23题8分，第24题10分，共18分）23．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工．．．人．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？24．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?（25～26题，第25题7分，第26题8分，共15分） 25．已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a ≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（3分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率．（4分）第21题图26．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA （1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上。

（第12题）（第10题） （第13题）（第11题） F E D B A 2009届初三中考模拟数学试卷09.04一、细心填一填（本大题共有13小题，16空，每空2分，共32分．）1．－5的绝对值是________，14的算术平方根是________. 2．分解因式：x 3－4x ＝______________________．3．2007年，我市深入实施环境污染整治后，某经济开发区每年排放的污水减少了1 670 000吨．这个数据用科学记数法可表示为________________吨．4．（1）在函数y ＝3x ＋1中，自变量x 的取值范围是___________； （2）在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是____________．5．设x 1、x 2是方程x 2＋2x －1＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝_______，x 1·x 2＝________．6．已知反比例函数y ＝k －2x，其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围为_________． 7．商业大厦对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，林林在该商场购买了一双运动鞋， 比按原价购买该鞋节省了16元，则他购买该鞋实际用了_________元．8．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现 象必须引起重视，这个结论是通过_________得到的．（选填“普查”或“抽样调查”）9．两圆外切，它们的半径分别为3cm 与5cm ，则两圆的圆心距为_________cm ．10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 、D 为⊙O 上两点，若∠C ＝28°，则∠ABD ＝ °11．生活中处处有数学！如图是秦老师看书时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这 个灯罩的铁皮的面积是__________cm 2. （不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．12．如图，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边 形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角 形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 ．（只填序号）.13．如图为一个矩形场地，AB ＝2米，AD ＝1米，如图堆放着一根长方体的木块，木块的 棱EF 与矩形场地的边AD 平行，且木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁 从A 处到达C 处需要走的最短路程是________________米．（精确到0.1米）二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）14．下列各式中，与xy 2是同类项的是 （ ）A ．x 2yB ．2xyC ．－xy 2D ．3x 2y 22008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科 A ． B ． C ． D ．B ．C ．D ．15．下列运算正确的是 （ ）Ａ．3－8＝－2 Ｂ．(12)－2＝－4 Ｃ．4＝±2 Ｄ．－|－2|＝2 16．奥运中处处可见数学之美！下列所示的图案中，是轴对称图形的是 （ ）17．下列事件中，是必然事件的是 （ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．电视机不通电就不会播放节目C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着伞18．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 （ ）19．如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图．如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加 （ ）A ．105分钟B ．60分钟C ．48分钟D ．15分钟20．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线交于点O ， 第19题图把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转60°得四边形A ′BCD ′，其对角线交点为O ′，连结OD ′．下列结论：①四边形A ′BCD ′为菱形；②ABCD BCD A S S 正方形四边形21''=；③线段OD ′的长为3－1； ④点O 运动到点O ′的路径是线段OO ′．其中正确的结论共有 （ ） 第20题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共58分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21．（本题满分11分，其中第1小题3分，第2、3小题各4分.）（1）计算：－12×27＋|－33|＋2cos60°； （2）解方程：2x x －3 －x ＋1x －2＝1；（3）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤1，2(x －1)＜3(x ＋1)－6.并写出它的所有整数解．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：BE ＝DF ．23．（本小题满分6分）邵老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？并说明原因．成绩（分） 成绩（分） 0（1）班 0 （2）班机器人操作大赛中，有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或2或2或5，机器人从A 点出发连续跳跃4次恰好跳回A 点，且跳跃的路线（A →B →C →D →A ）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD ．仿照图①操作：⑴请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD （只画一个图即可）；⑵请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD （不包括矩形、菱形、正方形）（只画一个图即可）．25．（本小题满分7分）如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动：在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数才可以进入迷宫中心，现由峰峰同学从最外环任一个进口进入．（1）峰峰能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（2）小组两位组员冲冲和思思商量做一个小游戏，以猜测峰峰进迷宫的结果比胜负．游戏规则规定：峰峰如果能进入迷宫中心，冲冲和思思各得1分；峰峰如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，冲冲得3分，所得乘积是偶数时，思思得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．A BC D 图①图②图③如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sin B ＝12，∠D ＝30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若AC ＝6，求AD 的长．27．（本小题满分7分）小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB ）的影子BC 长是3m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB ＝6m ．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14 到B 3处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n ＋1到B n 处时，其影子B n C n 的长为_____________m （用n 的代数式表示）．C 11B A B A H E已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行，其中甲车到B 地后立即返回，右图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当两车行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求两车在行驶的过程中相遇的时间．274四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29．（本小题满分9分）已知，如图，抛物线y＝x2＋px＋q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA ≠OB，OA＝OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形P AQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连结P A、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△P AC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．30．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以2cm/s 的速度，从点B 出发，沿B →D 的方向，向点D 运动；动点Q 以3cm/s 的速度，从点D 出发，沿D →C →B 的方向，向点B 移动．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．（1）求△PQD 的面积S （cm 2）与运动时间t （s ）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（2）在运动过程中，当t 为何值时，△PQD 是以∠PDQ 为顶角的等腰三角形？并说明：此时，△PQD 的面积恰好等于12PQ 2． （3）在运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PQD 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．D C B A DCB A （备用图1） DCB A （备用图2）。