电容电压的连续性质和记忆性质

函数。任取一点 t，以 t 和 t+dt 分别作为（6-7）式中积分的上
下限，且ta≤t ≤tb 和 ta≤ t+dt ≤tb，则
uC(t+dt) = uC(t) +
1 C
t+dt
i()d
t
即
uC(t+dt) – uC(t) =
1 C
t+dt
i()d
t
由于 i(t) 在 [ta、tb]内有界，对所有 [ta、tb] 内的 t，必存在
电路分析基础——第二部分：第六章 目录
第六章 电容元件与电感元件
1 电容元件 2 电容的伏安关系 3 电容电压的连续性质
和记忆性质
4 电容的储能 5 电感元件 6 电感的伏安关系
7 电感电流的连续性质和记忆性质 8 电感的储能 电路的状态 9 非线性电容
10 非线性电感 11 电感器和电容器的模型 12 电路的对耦性
当电容电流为无界时就不能运用！
电路分析基础——第二部分：6-3
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i(A) 10
u(V)
20
4
6
8
O
2
t(ms) O 2
4
6
8 t(ms)
–5
从（6-6）式可知：电容电压取决于电流的全部历史，因此，我
们说电容电压有“记忆”电流的性质，电容是一种记忆元件。
我们只知道在某一初始时刻 t0 后作用于电容的电流 情况，
电路分析基础——第二部分：6-3
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6-3 电容电压的连续性质和记忆性质
t
t
电容的VAR
uC =
1 C
i()d = u(t0) +
1 C
i()d
t0
t ≥ t0
反映电容电压的两个重要性质，即连续性质和记忆性质。
设想作用于电容的电流波形如图6-8(a)所示，若u(0)=0， 则不难根据例6-2的方法求得电容电压如图(b)所示。
对以前的电流并不了解，故（6-7）式更有实际意义。
t
u(t) = u(t0) +
1 C
i(t)
i()d = u(t0) + u1(t)
t0
t ≥ t0
（6-7）
+
– i(t)
+ u(t)
+ u(t) U=t0)
+ u1(t)
–
u(t0)=U
–
– u1(t0)=0
具有初始电压U=u(t0)
对应等效电路
一个有限常数M，i(t) < M。
因而在曲线 i(t) 下由 t 轴和上下限所界定的图形面积充其
量为Mdt，且当dt →0时， uC(t+dt) → uC(t) ，亦即 t 处， uC 是 连续的。
（6-8）式常归结为“电容电压不能跃变”，在动态电路 分析中常常用到这一结论，但需注意应用的前提条件。
i(A) 10
u(V) 20
4
6
8
O
2
t(ms) O 2
4
6
8 t(ms)
–5 (a)
(b)
图6-8 1F电容的电流电压波形
电路分析基础——第二部分：6-3
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i(A) 10
u(V) 20
4
6
8
O
2
t(ms) O 2
4
6
8 t(ms)
–5 (a)
(b)
图6-8 1F电容的电流电压波形
十分明显，电容电流波形是不连续的，而电压波形却是连 续的。这是电容电压的连续性质的表现。
电容电压的连续性质描述：
若电容电流在闭区间 [ta、tb]内为有界，则电容电压uC(t)在 开区间 (ta、tb) 内为连续的。特别是，对任何时间 t， ta < t < tb，
uC(t –) = uC(t +)
（6-8）
电路分析基础——第二部分：6-3
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证明 在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间的连续