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数值分析A 卷复习题一、填空题（每题3分，共30分）1．已知 3.201,0.57a b ==是经过四舍五入后得到的近似值，则a b +有( 2 )位有效数字。
2.设()i l x 是以,(0,1,,9)k x k k ==为节点的Lagrange 插值基函数，则9()==∑ik kl k （ i ）。
3．n 个求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为（ 1n - ）。
4.设有矩阵2304A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1A =（ 7 ）。
5．三次样条函数是在各个子区间上的（ 3 ）次多项式。
6．用牛顿下山法求解方程303x x -=的下山条件是（ 1()()k k f x f x +≤ ）。
7．已知3n =时的Newton-Cotes 系数(3)018C =，则(3)3C =（ 1/8 ）。
8.若线性代数方程组Ax b =的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 ( 收敛 )。
9.用Gauss-Seidel 迭代法解方程组1212423x ax ax x +=⎧⎨+=-⎩，其中a 为实数，方法收敛的充要条件是a 满足a <<。
二、单选题（每题3分，共30分）1.用1+x 近似表示xe 所产生的误差是( C )误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入 2.已知数21234721,0.721,0.700,710x x x x -====⨯是由四舍五入得到的，则它们的有效数字的位数应分别为( A )。
A.3，3，3，1B.3，3，3，3C.3，3，1，1D.3，3，3，2 3.设(1)1,(0)3,(2)4-===f f f ,则抛物线插值多项式中2x 的系数为( A )。
A.-0.5B.0.5C.2D.-24. 为求方程3210x x --=在区间[]1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( A )。
A.2111,:k x x x +==-迭代公式1221111,:k kx x x x +=+=+迭代公式C.32213111/,:()k kx x x x +=+=+迭代公式 D.23212111,:k k kk xx x x x x +-==+++迭代公式5.线性方程组AXB =能用高斯消元法求解的充分必要条件为( D )。
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕 本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页.满分是150分.考试用时120分钟.在在考试完毕之后以后，必须将本套试卷和答题卡一起交回.考前须知：1.在答题之前，所有考生必须用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号、县区和科类填写上在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求答题之答案无效.4.填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 假如事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如事件,A B HY ，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〔1〕假设复数x 满足(2)117z i i -=+〔i 为虚数单位〕，那么z 为〔A 〕35i + 〔B 〕35i - 〔C 〕35i -+ 〔D 〕35i --〔2〕全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，那么U C A B 为〔A 〕{}1,2,4 〔B 〕{}2,3,4 〔C 〕{}0,2,4 〔D 〕{}0,2,3,4 〔3〕设0a >且1a ≠，那么“函数()x f x a =在R 上是减函数 〞，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数〞的〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔4〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .那么抽到的人中，做问卷B 的人数为〔A 〕7 〔B 〕 9 〔C 〕 10 〔D 〕15 〔5〕变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，那么目的函数3z x y =-的取值范围是〔A 〕3[,6]2- 〔B 〕3[,1]2-- 〔C 〕[1,6]- 〔D 〕3[6,]2- 〔6〕执行下面的程序图，假如输入4a =，那么输出的n 的值是〔A 〕2 〔B 〕3〔C 〕4 〔D 〕5〔7〕假设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37sin 2=8θ，那么sin θ= 〔A 〕35 〔B 〕45 〔C 〕74 〔D 〕34〔8〕定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
2022年山东省济南市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.B.C.D.2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.14.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）5.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=06.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.157.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.38.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65B.75C.85D.959.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-1210.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞abB.a＞ab2C.ab＜ab2D.ab＞ab211.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=212.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i13.A.B.C.14.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.51215.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-816.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/317.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x18.已知的值（）A.B.C.D.19.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.20.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0二、填空题(20题)21.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.22.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.23.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.24.25.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.26.27.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕考前须知：1在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置，需要用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共l0小题．每一小题5分，一共50分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.假设点〔a,9〕在函数3x y =的图象上，那么tan=6a π的值是 〔A 〕0 (B)33(C) 1 (D) 3 【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,应选D. 5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称〞是“y =()f x 是奇函数〞的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要 【答案】B【解析】由奇函数定义,容易得选项B 正确. 6.假设函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=〔A 〕3 〔B 〕2 〔C 〕32 〔D 〕23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处获得最大值1,所以1=sin3ωπ,应选C.7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令x=6得ˆy =65.5,选B. 8.双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,那么该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -=【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,2232b a b=+,即32b c =,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,应选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.10. ()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,那么函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为〔A 〕6 〔B 〕7 〔C 〕8 〔D 〕9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.以下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如以下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点 (C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 应选D.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 那么输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 假设62()a x x -展开式的常数项为60，那么常数a 的值是 . 【答案】4【解析】因为6162()r rr r a T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n -+.f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分． 17.〔本小题满分是12分〕在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.cos A-2cos C 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）假设cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】〔Ⅰ〕由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cos C 2c-a=cos B b=2sin sin sin C AB-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA =2. 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知:sin sin c Ca A ==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯.18.〔本小题满分是12分〕红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进展围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果互相HY。
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕考前须知：1在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置，需要用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共l0小题．每一小题5分，一共50分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.假设点〔a,9〕在函数3xy =的图象上，那么tan=6a π的值是 〔A 〕0 (B)33(C) 1 (D) 3 【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,应选D. 5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称〞是“y =()f x 是奇函数〞的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要 【答案】B【解析】由奇函数定义,容易得选项B 正确. 6.假设函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=〔A 〕3 〔B 〕2 〔C 〕32 〔D 〕23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处获得最大值1,所以1=sin3ωπ,应选C.7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令x=6得ˆy =65.5,选B. 8.双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,那么该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,所以2232b a b=+,即32b c=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,应选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.10. ()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,那么函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为〔A 〕6 〔B 〕7 〔C 〕8 〔D 〕9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.以下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如以下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点 (C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 应选D. 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 那么输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 假设62()a x x -展开式的常数项为60，那么常数a 的值是 . 【答案】4【解析】因为6162()r rr r a T C x x -+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n -+.f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分． 17.〔本小题满分是12分〕在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.cos A-2cos C 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）假设cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】〔Ⅰ〕由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cos C 2c-a=cos B b=2sin sin sin C AB-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA =2. 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知:sin sin c Ca A ==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以sinB=154，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯154=154.18.〔本小题满分是12分〕红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进展围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果互相HY 。
高数1(2)12级B 卷+答案制卷份数 专 业 2012级工科,本科 B 班级编号江汉大学 2012——2013 学年第 2 学期考 试 试 卷）2（Ⅰ 学 数 等 高 课程名称： 课程编号：分钟120 考试时间：卷卷一、选择题（本大题共5小题,每题3分,共15分）1. 过点(1,3)且切线斜率为2x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 ( A ) A. 'y =2x, y(1)=3 ; B. 'y =2x ; C. "y =2x ; D. "y =2x, y(1)=3. 2. 设f(x+y,x y )=x 2—y 2,则f(x,y)= ( A ) A. y y x +-1)1(2 ; B. y y x -+1)1(2 ;C. x x y +-1)1(2 ;D. xx y -+1)1(2 .3.⎰⎰≤+122),(y x dxdy y x f =4⎰⎰-1102),(x dy y x f dx 在下列情况下成立的是 ( D )A. f(-x,y)=-f(x,y) ;B. f(-x,y)=f(x,y) ;C. f(-x,-y)=f(x,y) ;D.. f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y) .4. 设L 为圆周222a y x =+在第一象限部分,则第一类曲线积分⎰+Ly x ds e22= ( B )A.a ae π41; B.aae π21; C.a π21 ; D. a π41. 5. 下列级数中绝对收敛的有 ( C )A. ∑∞=-+-121)5()1(n n n n ; B; ∑∞=-1!2)1(2n nn n ; C. ∑∞=--1312)1(n nn n ; D. ∑∞=-+-113)1(n n n n .二、填空题（本大题共7小题,每题3分,共21分） 1. 微分方程-dx dy x2y=x 的通解为y= cx 2+x 2lnx . 2. 过点(1,1,2)且与平面x —2y+5z —1=0平行的平面方程为 x —2y+5z —9=0 .3. 设z x =y z ln ,则dz= zx z+dx -)(2z x y z +dy .4. 函数yxe z 2=在点P(1, 0)处沿从点P(1, 0)到点Q(2, —1)方向的方向导数 22-. 5. I=⎰⎰ex dy y x f dx 1ln 0),(,交换积分次序得I=⎰⎰10),(eey dx y x f dy .6. 设∑为锥面)(322y x z +=被z=0和平面z=3所截得的部分,则对面积的曲面积分⎰⎰∑+ds y x )(22= π9 . 7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)= ln3+∑∞=---11)32(1)1(n nn x n .三、计算题（本大题共6小题,每题8分,共48分）1. 求微分方程x y y 2sin "=+的通解.解:特征方程012=+r 解为i r i r -==21,,对应齐次方程的通解为 x c x c Y sin cos 21+=x x f 2s i n)(=,由观察法可设x a y 2sin *=,代人原方程得31-=a , 特解x y 2sin 31*-=,故所求通解为*y Y y +==x c x c sin cos 21+x 2sin 31-.2. 求过点（－3,2,5）且与两平面54=-z x 和752=--z y x 的交线平行的直线方程.解:)34(51240121k j i kj in n s ++-=---=⨯=故所求直线方程为 153243-=-=+z y x .3. 设u=f(x,y x ),其中f 具有二阶连续导数,求x u ∂∂,22x u∂∂.解: xu ∂∂=1'f +y 12'f 22x u ∂∂=)(1'f x∂∂+)1('2f y x ∂∂=……=11"f +12''2f y +22"21f y . 4. 计算I=⎰⎰⎰Ωzdxdydz ,其中Ω由锥面z=22y x +与z=1所围成的闭区域. 解: 用柱面坐标计算I=⎰⎰⎰πθ20101rzdz rdr d =……=41π .5. 计算曲线积分⎰-+Ly ydx dy e x 2)(sin ,其中L 是从A(1,0)沿y=221x -上到点B(－1,0)的上半椭圆.解: 由于y P ∂∂=―2,xQ ∂∂=1, 故可补线路BA 用格林公式计算. ⎰L=⎰+BAL ―⎰BA=⎰⎰--Ddxdy )]2(1[―⎰-+BAy ydx dy e x )(sin=3⎰⎰Ddxdy +0=3⨯21(21⋅⋅π)=3π .6. 求级数∑∞=1n nnx 在收敛域内的和函数并求∑∞=12n n n . 解:∑∞=1n nnx =x ∑∞=-11n n nx ,nn n a a 1lim+∞→=1收敛域为)1,1(-,令S(x)=∑∞=-11n n nx,积分得⎰xdx x S 0)(=∑∞=1n n x =x x -1=―1+x-11,求导得 ∑∞=1n n nx =2)1(x x -,―1<x<1, ∑∞=12n nn =2)211(212=-.四、应用题（6分）求原点到曲面21)(22=--z y x 上的最短距离. 解:目标函数:d 2=x 2+y 2+z 2,约束条件为: ),,(z y x ϕ=(x ―y)2―z 2―21=0 作L(x,y,z,λ)= x 2+y 2+z 2+λ[(x ―y)2―z 2―21] ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---==-==--==-+=021)(0220)(220)(2222z y x L z z L y x y L y x x L z yx λλλλ 解得 (42,―42,0)或(―42,4221,0), 故d 2=41,即d=21五、证明题（本大题共2小题,每题5分,共10分） 1. 设)(22y x xf z +=,f 为可导函数,证明：z x y x z y y z x =∂∂-∂∂. 证明：xz ∂∂= '2222)(f x y x f ++,y z ∂∂='2xyf ,代人左=z xy y x yf x z y y z x=+=∂∂-∂∂)(22=右 .六.综合题（5分）验证在区域{}0),(22>+=y x y x D ,2222222)()2()2(y x dyy xy x dx x xy y +-+--+为某函数),(y x u 的全微分,并求),(y x u .解:计算得xQ y P ∂∂=∂∂ ),(y x u ⎰+=),()0,1(y x QdyPdx =⎰⎰+yxdyy x Q dx x P 01),()]0,(=⎰-xdx x x 142+⎰+-+-ydy y x y xy x 022222)()2(=⎰⎰+-++--y y y x d y x dy y x x 0220221)(111…=122---y x y x （或),(y x u =c yx yx +--22）注：将试题答案或解答过程写在答题纸上 常用公式：1.)('"x f qy py y =++:)()(x P e x f m x λ=,可令特解xm k e x Q x y λ)(*=k=0,1,2；]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=,可令特解]sin )(cos )([)2()1(*x x R x x R e x y m m x k ωωλ+=, k=0,1,{}n l m ,m ax =2. 拉格朗日乘数法：目标函数：),,(z y x f u =,条件：0),,(=z y x ϕ, 求可能的极值点时,可作拉格朗日函数),,(),,(),,,(z y x z y x f z y x L λϕλ+=3. 第一类曲线积分：))((),(),(βαωψϕ≤≤===t t z t y t x ,则dt t t t t t t f ds z y x f ⎰⎰Γ++=βαωψϕωψϕ)()()()](),(),([),,(2'2'2'第一类曲面积分：dxdy y x z y x z y x z y x f dS z y x f y x D xy),(),(1)],(,,[),,(''++=⎰⎰⎰⎰∑4. 格林公式：⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂L DQdy Pdx dxdy yPx Q )(5.)11(,110<<-=-∑∞=x x x n n,)11(,)1()1ln(11≤<--=+∑∞=-x x n x n n n高 等 数 学 Ⅰ（2）B 卷答 题 纸一、选择题（本大题共5小题,每题3分,共15分）1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）二、填空题（本大题共7小题,每题3分,共21分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. .三、计算题（本大题共6小题,每题8分,共48分）1.2.3.4.5.6.四、应用题（6分）五、证明题（5分）六、综合题（5分）。
高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，所以，故选A.2. 设数列满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】D所以，故选D.3. 已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知，全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.4. 在中，角的对边分别是，若，则（）A. 或B.C. 或D.【答案】D【解析】由正弦定理，得，解得，又，所以，故选D.5. 已知椭圆经过点，则上一点到两焦点的距离之和为（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】因为椭圆经过点，代入可得，即椭圆的方程为，则，所以根据椭圆的定义可得椭圆上的点到两焦点的距离之和为，故选D.6. 已知变量满足约束条件则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，则，应选答案C。
点睛：本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。
7. 在中，角的对边分别为，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵sinA：sinB=1：，∴由正弦定理可得：b=又∵c=2cosC=，∴由余弦定理可得：cosC整理解得：a=，可求b==3，∴△ABC的周长=a+b+c==2+3．故答案选：C．8. 在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为动点与两点的连线的斜率之积为，所以，化为，故选A.9. 已知均为正实数，且，则的最小值为（）A. 3B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】由题意得，当且仅当，即时等号成，故选B.10. 已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，得，由，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，以及充分不必要条件的判定等知识点的运用试题比较基础，属于基础题，解答中根据等差数列的和作出准确运算是解答的关键.11. 已知是椭圆的左焦点，为上—点，，则的最大值为（）A. B. 9 C. D. 10【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，所以，当且仅当三点共线时，取得等号，所以的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，椭圆的定义和最值问题的求解，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中根据椭圆的定义合理进行转化是解答的关键.12. 如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东，航行8 海里到达处，望见小岛在北偏东.若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里【答案】C【解析】在△ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠ACB=45°，由正弦定理得：解得AC=4+4，设小船继续航行2（﹣1）海里到达D处，则AD=2+6，在△ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）2﹣2（4+4）（2+6）× =16+8，∴CD=2（+1）．故答案选C．点睛：这个题目考查了三角函数正余弦定理的应用，在几何与实际应用题目中的运用。
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页，满分是150分，考试用时120分钟，在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.考前须知：黑色签字笔将本人的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写上在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求答题之答案无效。
4.填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的外表积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 假如事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共l2小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〔1〕设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},那么M ∩N = 〔A 〕[1,2) 〔B 〕[1,2] 〔C 〕( 2,3] 〔D 〕[2,3]〔2〕复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 〔3〕假设点〔a,9〕在函数3xy =的图象上，那么tan=6a π的值是： 〔A 〕0 〔B 〕33〔C 〕1 〔D 〕3 (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是〔A 〕[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) 〔D 〕(-∞，-4]∪[6,+∞) 〔5〕对于函数y=f 〔x 〕，x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴〞是“y=f 〔x 〕是奇函数〞的 〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔6〕假设函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=〔A 〕3 〔B 〕2 〔C 〕32 〔D 〕23〔7〕某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔A 〕63.6万元 〔B 〕65.5万元 〔C 〕67.7万元 〔D 〕72.0万元〔8〕双曲线22221x y a b-=〔a>0,b>0〕的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，那么该双曲线的方程为〔A 〕22154x y -= 〔B 〕22145x y -=〔C 〕221x y 36-= 〔D 〕221x y 63-=〔9〕函数2sin 2xy x =-的图象大致是〔10〕f 〔x 〕是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f 〔x 〕=x 3-x ，那么函数y=f 〔x 〕的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 〔A 〕6〔B 〕7〔C 〕8〔D 〕9〔11〕右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如以下图．其中真命题的个数是〔A 〕3 〔B 〕2〔C 〕1 〔D 〕0〔12〕设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是 〔A 〕C 可能是线段AB 的中点 〔B 〕D 可能是线段AB 的中点 〔C 〕C ，D 可能同时在线段AB 上 〔D 〕C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〔13〕执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，那么输出的y 的值是 .(14)假设6x ⎛ ⎝展开式的常数项为60，那么常数a 的值是 .〔15〕设函数()2xf x x =+〔x ＞0〕，观察：()()12xf x f x x ==+ f 2 (x)=f(f 1〔x 〕)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2〔x 〕)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3〔x 〕)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m 〔x 〕=f 〔f m-1〔x 〕〕= . 〔16〕函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分. 〔17〕〔本小题满分是12分〕在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.cos A-2cos C 2c-a=cos B b. 〔Ⅰ〕求sin sin CA的值； 〔Ⅱ〕假设cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.〔18〕〔本小题满分是12分〕红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进展围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果互相HY 。
《高等数学（二）》练习题一、选择题1.2. 已知三点M （1,1,1）、A （2,2,1）、B （2,1,2）,则AMB ∠等于（ ） A 3π B 6πC 4πD 2π 3. 设函数(,)f x y 在点（0,0）的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则有（ ）A |3dz dx dy =-（0,0）B 曲面(,)z f x y =在点（0,0,(0,0)f ）的一个法向量为（3,-1,1）C 曲面(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点（0,0,(0,0)f ）的一个切向量为（1,0,3） D 曲面(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点（0,0,(0,0)f ）的一个切向量为（3,0,1） 4. 下列结论中，错误的是（ ）A 2220z x y ++=表示椭圆抛物面B 222213x y z +=+表示双叶双曲线C 222(1)0x y z +--=表示圆锥面D 25y x =表示抛物柱面5. 设有空间闭区域22221{(,,)| ,0}x y z x y z R z Ω=++≤≥，22222{(,,)| ,0,0,0}x y z x y z R x y z Ω=++≤≥≥≥则有（ ）A 124xdv xdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰B 124ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰C 124zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰D 124xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰6. 具有特解1y x e -=，2y 2x xe -=，3y 3x e =的三阶常系数齐次线性微分方程是（ ）A ''''''0y y y y --+=B ''''''0y y y y +--=C '''6''11'60y y y y -+-=D '''2'''20y y y y --+=7.8. 设函数(,)f x y 在点（0,0）的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则有（ ）A |3dz dx dy =-（0,0）B 曲面(,)z f x y =在点（0,0,(0,0)f ）的一个法向量为（3,-1,1）C 曲面(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点（0,0,(0,0)f ）的一个切向量为（1,0,3） D 曲面(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点（0,0,(0,0)f ）的一个切向量为（3,0,1） 9. 下列结论中，错误的是（ ）A 2220z x y ++=表示椭圆抛物面B 222213x y z +=+表示双叶双曲线C 222(1)0x y z +--=表示圆锥面D 25y x =表示抛物柱面10. 设有空间闭区域22221{(,,)| ,0}x y z x y z R z Ω=++≤≥，22222{(,,)| ,0,0,0}x y z x y z R x y z Ω=++≤≥≥≥则有（ ）A 124xdv xdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰B 124ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰C 124zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰D 124xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰二、计算题1. 求方程2220d s ds s dt dt ++=满足初始值条件004,'2t t s s ====-的特解。
