2018年浙教版初二数学八年级下册第五章《特殊的平行四边形》基础检测卷(含答案)

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=( )A. B. C.2 D.12、下列性质中菱形有矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形3、如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（）A. B. C. D.5、下列说法正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直平分B.对角线相等的菱形是正方形C.两邻边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6、下列命题是真命题的是（）A.四条边都相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形7、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，∠A=90°C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD.∠A=∠B=90°，AC=BD8、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（）9、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.510、如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（）A.5B.7C.D.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为(5，0)，顶点B，C都在第一象限，对角线AC，BO交于点D，双曲线y= （x＞0）经过点D，且AC·O=40，则k的值为（）12、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.24cm13、下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等14、如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A. B. C. D.15、如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A.10B.13C.16D.19二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°.分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形＝________.ACMN，连接FN.若AC＝4，BC＝3，则S△ANF17、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为________．18、如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为________．19、如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是________．（填入正确的序号）20、菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为________，面积为________21、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB 上，折痕为EF，若EF=6．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________ 。

第五章 特殊的平行四边形一、单选题1．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AC=BDC ．AB=BCD ．AD=BC2．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（2，3），则 CE 的长是（ ）A B ． C ．4 D 3．如图点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若1AE =，8PF =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．94．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A．40B．30C．28D．205．顺次连结一四边形各边的中点，若所得的四边形是一个菱形，则原四边形一定是（）．A．矩形B．对角线相互垂直的四边形C．平行四边形D．对角线相等的四边形6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直⊥于点E，8．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE aBF=，则EF的长为（）⊥于点F，若4BF aDE=，3A．1B．5C．7D．129．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长GT=)交EG于点T，交FG于点P，则(A ．B ．C ．2D ．110．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，矩形内部有一动点P 满足13PAB ABCD S S =V 矩形，则点P 到A B 、两点的距离之和PA PB +的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．2二、填空题 11．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 为AD 的中点,若OE=3,则菱形ABCD 的周长为________.12．如图，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分ADC ∠交BC 于E ，15BDE ∠=︒，则COE ∠的度数为_______．13．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．<）的边长分别为a，b，B、C、G 14．如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE AB三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，ab=，则图中阴影部分的面积为___________（用含a的代数式表示）.若20三、解答题15．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．17．过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若CE=4，求AC的长．18．四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 11．24 12．75︒13．614．215 4a+15.证明：（1）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；（2）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，∴FH2HE6，∴AF＝FH＝6．16.（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝12AB＝2，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝2，∴四边形BEFD的周长为：2×4=8．17.解：（1）四边形ACED是平行四边形，理由是：在正方形ABCD中，AD//BC，即AD//CE．又∵DE//AC，∵四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形，∵AD=CE=4．在正方形ABCD中，∵ABC=90°，AB=BC=AD=4．在Rt∵ABC中，AC=== 18.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCEEC=EC，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°。

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于60°；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角为24°，则它的中心角也为24°；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D 运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B. C.D.3、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A. B. C.3 D.4、下列说法错误的是（）A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的菱形是正方形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为( )A. B. C. D.6、如图，在矩形中，，，以点D为圆心，为半径画弧，与矩形的边交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.7、如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A.△ADC∽△CFBB.AD＝DFC. ＝D. ＝8、如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点.则下列说法：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、下列说法中错误的有（）个．⑴平行四边形对角线互相平分且相等；⑵对角线相等的平行四边形是矩形；⑶菱形的四条边相等，四个角也相等；⑷对角线互相垂直的矩形是正方形；⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．A.1B.2C.3D.410、如图是由七巧板拼成的正方形，则小正方形和大正方形的面积之比是( )A.1：4B.1：6C.1：8D.1：911、将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（）A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°C.∠1+∠2=180°D.不能确定12、如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A.30B.32C.34D.1613、如图，在菱形中，，，E是中点，交于点F，连接，则的长为（）A.4B.C.D.14、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.15、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A.30B.24C.18D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值。

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．322．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)4．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为A．B．3 C．D．10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____12．如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_____．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH 的长等于_____．15．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是的中点。

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-362、在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种； B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种； C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以为对角线的四边形是菱形．3、已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.255、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.206、在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.5B.4或5C.3或4D.5或77、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等8、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9、如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥B F；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②D.②③11、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.12、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相垂直平分13、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.四边形DECF是正方形15、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1， S2，则S1， S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.3S1=2S2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．19、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．20、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．21、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是________cm．22、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．23、如图，正方形ABCD的面积为3cm2， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．24、如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．28、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．30、如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

浙教版初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形测试题一、单选题1.如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为40cm，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA. 80B. 60C. 50D. 402.下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A. ∠A＝∠CB. ∠A＝∠BC. AC＝BDD. AB⊥BC3.如图，在▱ABCD中，AB=2 √13，AD=4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. √134.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是（）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否为直角D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等5.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D. 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形6.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=2，那么菱形ABCD的周长是()A. 16B. 8C. 4D. 27.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等8.如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下:甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F,则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A, ∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误9.下列说法不能判断是正方形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形10.一个大矩形按如图方式分割成16个小矩形，且只有标号为①②③的三个大小不同的小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道16个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 14812.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A. nB. n-1C. 4nD. 4（n-1）二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是________．14.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC＝8,BD＝6,则四边形EFGH的面积为________.15.矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、点F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若点M为线段EF的中点，则线段AM的长为________．16.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.17.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝________.18.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为________ cm．三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2,0）、B(0，-2)、C（2,0）、D（0，2）,求证：四边形ABCD是正方形.20.如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ 与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．21.如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．(注：图甲、图乙在答卷纸上)22.如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．23.如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．24.我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“正交四边形”.（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，在“正交四边形” ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请给出反例.25.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒.（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动▲秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M 的位置.26.如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．答案解析一、单选题1.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【解答】如上图，矩形的宽对应2个空格，长为40cm∴1个空格的长度为：40÷2=20cm矩形的长对应4个空格∴长为：4×20=80cm故答案为：A【分析】根据矩形的宽40cm对应2个空格长度，得到1个空格长度，利用矩形的长对应4个空格长求得.2.【答案】A【考点】矩形的判定【解析】【解答】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故答案为：A.【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可.3.【答案】B【考点】矩形的判定与性质【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=4，AB=CD=2√13，AD∥BC∵AC⊥BC∴AC⊥AD∴∠CAD=∠ACG=∠DGC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴AD=CG；∴BG=BC+CG=4+4=8;在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√(2√13)2−42=6在Rt△BDC中，BD=√BG2−DG2=√82+62=10∴△DBC和△ABC的周长差为BD+BC+DC-AB-AC-BC=BD-AC=10-6=4.故答案为：4.【分析】过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，利用平行四边形的性质，可证得AD=BC=4，AB=CD=2√13，AD∥BC，再证明四边形ACGD是矩形，根据矩形的性质，可证得AD=CG，由此可求出BG的长，然后利用勾股定理求出BD，AC的长，再求出△DBC和△ABC的周长差就是BD与AC的差，即可求出结果。

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．156．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．23．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，所以C选项错误；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由直角的性质可求AM的长，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝3，∵∠ABC＝60°，AM⊥BC∴BM＝，AM＝BM＝∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．6．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE＝CE，∴AC＝4AE，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，∴EA＝EO∴DO＝2AE＝2EO∴∠EDO＝30°，∴∠EOD＝60°∵OD＝OC∴∠OCD＝∠BDC＝30°故选：C．8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD 为平行四边形，故A不符合题意；过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B 不符合题意；取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C 不符合题意．AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．【分析】先求出菱形ABCD的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是▱ABCD 面积的，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA＝∠BCD＝30°，∴A'D＝1，A'C＝DA'＝，∴菱形ABCD的面积＝4××A'D×A'C＝2，如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的，∴阴影部分的面积＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为9cm2．【分析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG ＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．∴四边形的面积＝×3×6＝9．故答案为9．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．【分析】如图作EM⊥BC于M，连接EF．首先证明四边形ABME是矩形，在Rt△EFM 中，利用勾股定理求出EM即可解决问题；【解答】解：如图作EM⊥BC于M，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM＝1，AD＝BC＝3，∵GF垂直平分BE，∴BF＝EF＝2，MF＝BF﹣BM＝1，在Rt△EFM中，EM＝＝＝，∴AB＝EM＝，故答案为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE＝BE＝4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2＝BE2，即：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴DE＝AD＝AE＝，故答案为：．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为2．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，由30°的直角三角形的性质得出OA＝AB＝4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，∴OB＝＝4，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝OB＝2．故答案为2．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．【分析】连接PM、PN，△MPN是直角三角形，由勾股定理可得MN2＝PM2+PN2，在在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN，代入已知的AP2+3PB2＝2，即可．【解答】解：连接PM、PN．∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴PM⊥AC，PN⊥BE，∠CAB＝∠NPB＝30°．∴∠MPC+∠NPC＝90°，即△MPN是直角三角形．在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN．∵AP2+3PB2＝1，∴（2PM）2+3（PN）2＝2，整理得PM2+PN2＝在Rt△MPN中，MN2＝PM2+PN2，所以MN＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DF A＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DF A，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？【分析】①根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出BE＝DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；②过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE＝AD，解直角三角形即可得到结论．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝CF，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形；②解：当BE＝9时，∴四边形DEBF为矩形．理由是：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，∠A＝60°，∠ABD＝30°，AB＝2AD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∴当BE＝9时，∠DEB＝∠DEA＝90°，即平行四边形DEBF是矩形．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠ABD＝∠ADB，可得AB＝AD＝BC，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求DC＝BC＝5，由勾股定理可求BD的长，由直角三角形的性质可求OE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，（2）∵DE⊥BC，CE＝3，DE＝4，∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形∴BC＝CD＝5，BO＝DO∴BE＝BC+CE＝8，∴BD＝＝＝4，∵BO＝DO，DE⊥BC∴OE＝BD＝223．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．【分析】（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，则MN∥BC，MN＝BC，BM ＝CN，∠N＝90°，证明△BEF≌△BEM（ASA），得出EF＝EM，BF＝BM，证明△MNG ≌△ABE（ASA），得出MG＝AE，即可得出结论；（2）由（1）得出BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，得出BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，由线段的和差即可得出结论．【解答】证明：（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，如图所示：则MN∥BC，MN＝BC，BM＝CN，∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠EBF＝90°，AB＝BC＝MN，∴∠EBM＝90°，∵∠2＝∠3，∠3＝∠BEM，∴∠2＝∠BEM，在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（ASA），∴EF＝EM，BF＝BM，∵MN∥BC，∴∠NMG＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠NMG＝∠1，在△MNG和△ABE中，，∴△MNG≌△ABE（ASA），∴MG＝AE，∵MG＝EM+EG＝EF+EG，∴EF+EG＝AE；（2）由（1）得：BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，∴BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，∴CE+CG＝BC﹣BE+GN﹣CN＝AB﹣BE+BE﹣BF＝AB﹣BF＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∠FCH＝∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．。

第5章 特殊平行四边形5.1 矩形（第1课时）课堂笔记有一个角是 的 叫做矩形；矩形的 个角都是直角；矩形的对角线 ；矩形既是 对称图形，又是 对称图形，它至少有 条对称轴. 分层训练A 组 基础训练1. 已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1∶2，那么这个矩形的面积是（ ）A. 24cm2B. 32cm 2C. 48cm 2D. 128cm 22. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线互相平分3. 如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD 折叠，顶点C 落在点E 处，则∠ABE 的度数是（ ）A. 29°B. 32°C. 22°D. 61°4. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A.51 B. 41 C. 31 D. 103 5. （兰州中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB=30°，AB=4，则OC =（ ）A. 5B. 4C. 3.5D. 36． （泰安中考）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连结CE ，则CE 的长为（ ）A ． 3B ． 3.5C ． 2.5D ． 2.87. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等.8. 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2= .9. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点．若EF=EC，EF⊥EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长为．10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，则EF的最小值为 .11. 如图，矩形ABCD，P是矩形外一点，且PA=PD，求证：PB=PC.12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE 的度数为15°. 请求出∠COD的度数.13. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.B组自主提高14. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，AD的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.512 B. 524 C. 548 D. 不能确定15. 如图所示，将矩形ABCD 沿BD 对折，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4.（1）求证：BE ＝ED ； （2）求△BED 的面积.参考答案5.1 矩形（第1课时）【课堂笔记】直角 平行四边形 四 相等 中心 轴 两【分层训练】1—5. BABBB 6. C 7. 90 8. 60° 9. 3 10. 2.411. ∵PA=PD ，∴∠PAD=∠PDA. ∵矩形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，∴∠PAB=∠PDC ，∴△PAB ≌△PDC （SAS ），∴PB=PC. 12. ∠COD=60°13. （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，AB ∥CD. ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形. ∴AC=BE ，∴BD=BE ；（2）∵在矩形ABCD 中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8. ∵∠DBC=30°，∴CD=21BD=21×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8. 在Rt △BC D 中，BC=22CD BD -=2248-=43，∴S 四边形ABED=21（AB+DE ）·BC=21（4+8）×43=243. 14. B15. （1）根据折叠得：∠EBD ＝∠DBC ，又矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED.（2）设BE ＝DE ＝x ，在△ABE 中，（8－x ）2+42=x 2，解得：x=5，∴S △BED ＝21×5×4＝10. 第5章 特殊平行四边形5.1 矩形（第2课时）课堂笔记有 个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的 是矩形. 分层训练A 组 基础训练1. 下列命题中假命题是（ ）A. 有三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形2. 四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都可以3. 矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A. （1，-4）B. （-8，-4）C. （1，-3）D. （3，-4）4. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形 B．一般四边形C．对角线垂直的四边形 D．矩形5．如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，E，F，G，H分别是四边形ABCD 各边中点. 若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．无法计算6. 在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形. 你添加的条件是（写出一种即可）.7. 定理“矩形的对角线相等”的逆命题是，这个命题是（填“真”或“假”）命题．8. 的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4的面积为 .9. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连结AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n= 时，四边形ABEC是矩形.10. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.11．如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，且EF截AB、CD所得的两对同旁内角的平分线分别相交于G，H. 求证：四边形EGFH是矩形.12．中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB＝CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.B组自主提高13．（桂林中考）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3……依此类推，求得四边形A n B n C n D n 的面积是 .14. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，且AF=DC，连结CF.（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.参考答案5.1 矩形（第2课时）【课堂笔记】 三 平行四边形 【分层训练】 1—5. DBADC6. 答案不唯一. 如：∠A=90°，AC=BD 等7. 对角线相等的四边形是矩形 假8. 1639. 210. （2）平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）矩 有一个角是90°的平行四边形是矩形11. ∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵FG ，EG 分别平分∠CFE 和∠AEF ，∴∠GEF=21∠AEF ，∠GFE=21∠CFE ，∴∠GEF+∠GFE=90°，∴∠G=90°，同理可得∠H=90°，∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH=21∠EFD ，∴∠GFE+∠EFH=21∠CFE+21∠EFD=90°，∴四边形EGFH是矩形.12. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠CFE ，∠ECF=∠EBA ，∵E 为BC 中点，∴BE=CE ，则在△BAE 和△CFE 中，∠BAE=∠CFE ，∠EBA=∠ECF ，BE=CE ，∴△BAE ≌△CFE ，∴AB=CF. （2）满足BC ＝AF 时，四边形ABFC 是矩形. 理由：由（1）得AB=CF ，又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又∵BC=AF 是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）.13.321 n14. （1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE. ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE. 又∵∠AEF=∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ，∴AF=DB. ∵AF=DC ，∴DB=DC ，即D 是BC 的中点. （2）四边形ADCF 是矩形.证明：∵AF ∥DC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵AB=A C ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC. ∴四边形ADCF 是矩形.【点拨】（1）利用平行得角相等，从而证明△AEF ≌△DEB ，由此可得BD=DC ；（2）只要利用等腰三角形“三线合一”的性质说明AD ⊥BC 即可.5.2 菱形（第1课时）课堂笔记一组 相等的平行四边形叫菱形. 菱形的四条边 ；菱形的对角线 ，并且每条对角线平分 ；菱形既是 对称图形，又是对称图形，它至少有条对称轴.分层训练A组基础训练1. 下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 内角和等于外角和D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴2. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A. DA=DEB. BD=CEC. ∠EAC=90°D. ∠ABC=2∠E3. （长沙中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm4. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 145. 已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是（）A． 90° B． 120° C． 135° D． 150°6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连结DF，则∠CDF等于（）A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则∠AOD= 度，若AC=AB=6，则BD= .8. 菱形的一个内角是150°，一边长为10cm，则它的面积是 .9. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是 cm.10. （孝感中考）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．11. （岳阳中考）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．12. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积.13. （沈阳中考）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连结EF.求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE.B组自主提高14. （黄冈中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.15. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）. 以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连结CF.（1）如图1，当点D在边BC上时：①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？若不成立，请写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上，且点A，F分别在直线BC的异侧时，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系.参考答案5.2 菱形（第1课时）【课堂笔记】邻边都相等互相垂直一组对角中心轴两【分层训练】1—5. DBDAB 6. D7. 90 638. 50cm29. 2035010.1311. AC⊥BD 四边形ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．12. （1）略（2）9313. （1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDF.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB. ∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE.14. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°. 又∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH. ∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC. 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，又DH⊥AB，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.15. （1）①提示：证△ABD≌△ACF（SAS），得∠ADB=∠AFC；②结论成立.（2）不成立，关系为∠AFC=∠ACB-∠DAC，证△ABD≌△ACF，得∠ADC=∠AFC. ∵∠ACB=∠ADC+∠DAC. ∴∠AFC=∠ACB-∠DAC.（3）补全图形略，等量关系是：∠AFC=2∠ACB-∠DAC或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°，这两个等式的变式都行.5.2 菱形（第2课时）课堂笔记四条边相等的四边形是；对角线的平行四边形是菱形.分层训练A组基础训练1. 下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3. 如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG、FH交于点O，则图中的菱形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4. 将一张矩形纸对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 菱形5. 折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN=AM；③MN=AN；④四边形ADNM是菱形，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D 4个6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. 2B. 2C. 22D. 37. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只需填一个）.8. 一组邻边相等且对角线的四边形是菱形．9. 如图，P是菱形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，且PE=3，则点P到AD的距离为 .10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA. 下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有（只填写序号）.11．如图，将宽度为2cm的两张纸条交叉重叠在一起，得到的重叠部分为四边形ABCD. （1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由.（2）若∠ABC＝45°，求四边形ABCD的面积.12. （张家界中考）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连结AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．B组自主提高13. 如图，在平面直角坐标系中，A点与B点关于x轴对称并且点A的坐标为（3，1），平面内是否存在点N，使以O，A，B，N为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件的N 点的坐标为 .14. 中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG应满足什么条件？（不需要证明）；（3）若四边形EHFG应满足什么条件？（不需要证明）.参考答案5.2 菱形（第2课时）【课堂笔记】菱形互相垂直【分层训练】1—5. CBBDC 6. B7. 答案不唯一. 如：AB=BC等 8. 互相平分 9. 3 10. ①②③④11. （1）四边形ABCD是菱形，用面积法说明邻边相等；（2）四边形ABCD的面积＝42cm2.12. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠EAG=∠FBG，∵EF是AB的垂直平分线，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠EAG=∠FBG，AG=BG，∠AGE=∠BGF，∴△AGE≌△BGF（ASA）. （2）四边形AFB E是菱形．理由：由（1）得：△AGE≌△BGF，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴平行四边形AFBE是菱形．13. （0，2）、（0，-2）、（23，0）14. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH 是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD满足AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形；（3）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形.5.3 正方形（第1课时）课堂笔记有一组相等，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等的是正方形. 有一个角是直角的是正方形.分层训练A组基础训练1. 下列命题错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一个角是直角的菱形是正方形2. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD3. （威海中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF4. 顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A．互相垂直但不相等 B．相等且互相垂直C．相等但不互相垂直 D．互相平分5. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角6. 如图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以7．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 .8. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 .9. 矩形各内角的平分线所构成的四边形是形．10. （兰州中考）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件. 下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB ⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD，其中正确的序号是 .11. 如图所示，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形.12. （内江中考）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED. 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F. 求证：四边形ABCD是正方形.B组自主提高13. 如图，将正方形纸片ABCD按下图方式折叠两次，再沿MN剪开，则可得（）A. 四个相同的正方形B. 两个相同的正方形C. 四个等腰直角三角形D. 两个等腰直角三角形和两个正方形14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一动点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连结CD、BE.（1）求证：CE＝AD；（2）当D运动到AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D运动到AB中点，则∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案5.3 正方形（第1课时）【课堂笔记】邻边直角矩形菱形【分层训练】1—5. ADDBC 6. A7. 正方形 8. 有一组邻边相等的矩形是正方形 9. 正方 10. ①③④11. ∵∠FEC=∠ECD=∠CDF=90°，∴四边形ECDF是矩形. ∵CF平分∠ACB，FD⊥AC，FE⊥BC，∴EF=DF，∴四边形ECDF是正方形.12. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°. ∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠EAD=∠ECD. ∵∠AED=∠CED，ED=ED，∴△AED≌△CED. ∴AD=CD. ∴矩形ABCD 是正方形.13. A14. （1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.5.3 正方形（第2课时）课堂笔记正方形的个角都是直角，四条边；正方形的对角线，并且，每条对角线平分一组；正方形既是对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴.分层训练A 组 基础训练1． 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，A B=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 172． 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ． 对角线相等B ． 对角线互相平分C ． 对角线平分一组对角D ． 对角线互相垂直3． 已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC 和CD 边上的中点，则△AEF 的面积为（ ）A ． 2.5B ． 1.5C ． 2D ． 5354. 如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ）A ． 45°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5. 如图，正方形A BCD 的边长为8，点M 在DC 上且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A. 8B. 82C. 217D. 106. 边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）A. 2-33B. 332C. 2-43 D. 27. （黄冈中考）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED= ．8．（绍兴中考）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m.9. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 .10．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有 . （填序号）11. （广安中考）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠AD E＝∠CDF.（1）求证：AE＝CF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，GF，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由.B组自主提高13. 如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）.参考答案5.3 正方形（第2课时）【课堂笔记】四相等相等互相垂直平分对角中心轴 4【分层训练】1—5. CBBCD 6. A7. 45°8. 46009. 1310. ①②④11. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∠BCE=∠ABF，BC=AB，∠CBE=∠A，∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BE=AF．12. （1）在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，∠ADE=∠CDF，AD=CD，∠A=∠C=90°，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形.理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB-AE=BC-CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四边形DEGF是菱形.13. C14. （1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF.（2）AE⊥DF. 设AE与DF相交于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=A B，∠DAF=∠BAF.又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF. ∴∠1=∠2. 又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE. ∴∠3=∠4. ∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°. ∴AE⊥DF.（3）∵∠ADE=90°，AE ⊥DF. ∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°. ∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5. ∵DC=BC ，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM ≌△BCE. ∴CE=CM ，又∵E 为CD 中点，且CD=CB ，∴CE=21CD=21BC ，∴CM=21CB ，即M 为BC 中点，∴BM=MC. 第5章 特殊平行四边形检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． 正三角形B ． 平行四边形C ． 矩形D ． 直角三角形2. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 103. （广安中考）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分． 其中正确的有 个. （ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 14. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ）A ． 80°B ． 60°C ． 45°D ． 40°5. 小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求． 根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ． 矩形B ． 菱形C．正方形 D．有一内角为60°的平行四边形6．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（）A． 45度 B． 30度 C． 22.5度 D． 20度7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连结EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A． 4 B． 46 C． 47 D． 288. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．3－1 B． 3－5 C．5＋1 D．5－19.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 23 B． 26 C． 3 D．6二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．12．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AD上一点．若BE=10，则CE= ．13. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是．14．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度.15．如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2∶1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为 .16. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= .17．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B的坐标为．18．（张家界中考）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点 E，连结PC，则三角形PCE的面积为 .19. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为 .20. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（共40分）21．（6分）如图，把一个正方形剪成四个完全一样的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法的草图画出来．（1）不是矩形和菱形的平行四边形；（2）不是正方形的菱形；（3）不是正方形的矩形.22．（6分）（邵阳中考）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．（10分）如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.25. （10分）如图1，四边形A BCD是正方形，G是CD边上的一个动点（与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.（1）猜想图1中线段BG，DE的数量关系及所在直线的位置关系（不必证明）；（2）将图1中的正方形CEFG绕点C按顺时针（或逆时针）方向任意旋转角度α，得到图2，图3. 请你通过观察、测量等方法判断（1）中所得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.参考答案第5章 特殊平行四边形检测卷一、选择题1—5. CCCAB 6—10. CCDCA二、填空题11. 4 12. 21713. 矩形14. 13515. 3∶516. 22.5°17. （22+2，2） 18. 9-5319. 8 20. 141n三、解答题21. 图略22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵∠OBC=∠OCB ，∴OB=OC ，∴AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB=AD （或AC ⊥BD ，答案不唯一）． 理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB=AD ，∴四边形ABCD 是正方形． 或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．23. （1中，AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，AD=BC ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）是菱形． 证明：由（1）可得BE=DF ，又AB ∥CD ，∴BE DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，连结EF 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴DF AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF ∥AD ，∵AD ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，又∵四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形．24. （1）证明：当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOE=∠CO F=90°，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形AFCE 是菱形.（2）∵四边形AFCE 是菱形，∴AF=AE=8，在Rt △ABF 中，AB2+BF2=AF2，∴AB2+BF2=82，∴（AB+BF ）2-2AB ·BF=64①，∵△ABF 的面积为9，∴21AB ·BF=9，∴AB ·BF=18②，由①、②得：（AB+BF ）2=100，∵AB+BF ＞0，∴AB+BF=10.25. （1）BG=DE ，BG ⊥DE ；（2）仍然成立；证明：∵四边形ABCD 是正方形，四边形CEFG 是正方形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG ，即∠BCG=∠DCE ，在△BCG 和△DCE 中，∴BC=CD ，∠BCG=∠DCE ，CG=CE ，∴△BCG ≌△DCE （SAS ），∴BG=DE ，∠CBG=∠CDE ，∵∠CBG+∠BHC=90°，∠BHC=∠DHO （对顶角相等），∴∠CDE+∠DHO=90°，在△DHO 中，∠DOH=180°-（∠CDE+∠DHO ）=180°-90°=90°，∴BG ⊥DE.。

第五章特殊平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12题；共36分）1.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A. 3B. 3C.D. 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（）A. d=5B. d＜5C. d≤5D. d≥53.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A. 30°B. 45°C. 22.5°D. 135°4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 175.如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A. 8B. 16C. 4D. 无法确定6.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 20B. 16C. 12D. 107.矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A. 6cm和9cmB. 7cm和8 cmC. 5cm和10cmD. 4cm和11cm8.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A. AO=CO，BO=DOB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD9.在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 4﹣2B. 3﹣4C. 1D.11.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°12.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线长为10cm，则该矩形的周长为（）A. 10（1+ ）cmB. 20 cmC. 20（1+ ）cmD. 20cm二、填空题（共10题；共30分）13.如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=________ ．14.已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l的距离为________．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________16.过Rt△ABC的斜边AB上一点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则∠FDE=________．17.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________18.________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．19.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是________ ，点B n的坐标是________ ．20.如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•DE=16，则长方形ABCD的面积为________ ．21.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为________cm．22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积是多少？24.在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．25.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形26.已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ，DE＝DN ．（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．参考答案一、选择题B DC C A A CD C A B A二、填空题13.10 14.2或4或8 15.60°16.90°17.16 18.有一组邻边相等；有一个角为直角19.（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）20.60 21.2 22.三、解答题23.【解答】∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S．矩形ABCD24.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，∵OE垂直平分AC，∴EC=AE，设CE=x，则AE=x，DE=4﹣x，在△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=EC2，即（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，∴CE的长是．25.解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．26.（1）解答：证明：作AR⊥BC于R ，AS⊥CD于S ，由题意知：AD∥BC ，AB∥CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ，DE＝DN ，∴AR＝AS ，∵AR•BC＝AS•CD ，∴BC＝CD ，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解答：解：∵菱形ABCD的周长为20，∴AD＝AB＝BC=CD＝5，∵BE＝3，∴AE＝4，∴DE＝5＋4＝9，∴矩形BEDG的面积为：3×9＝27．。

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 1482.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分,则该矩形的周长是( ).A. 12B. 14C. 16D. 14或164.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°5.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )A. 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形D. 若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形6.已知ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A. B. C. D.7.矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A. B. C. . D.8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC9.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（）A. OA=OC OB=ODB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD10.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥11.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线相等且互相垂直B. 对角线相等且互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分12.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（共9题；共27分）13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△________cm．14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.15.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.16.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: ________使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)17.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是________．18.已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为________cm2．19.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为________.21.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝________．三、作图题（共1题；共12分）22.图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图:（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上（3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上四、综合题（共2题；共25分）23.如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．24.如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．（1）试说明：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长.答案一、单选题1. B2. C3. D4. A5. C6. A7. C8. C9.B 10. A 11.D 12.C二、填空题13. 9 14. 75 15. 20 16. 答案不唯一，如或或或等17.2 18.30 19. 3 20. 24 21.三、作图题22. （1）解：正方形ABCD为所求作的正方形（2）解：矩形ABCD为所求作的矩形（3）解：平行四边形ABCD为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)四、综合题23. （1）证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与DFA中，，∴△BEC≌△DFA中（SAS），∴CE=AF，同理：AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形．（2）解：如下图，由矩形的性质知OE=OF，OA=OC，由（1）知，要使四边形AECF为矩形即∠EAF是直角即可，这时只需OE=OF=OA=AC=4 cm，则∠1＝∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠EAF=90°，此时BE=DF=（BD-EF）=×（12-8）=2 cm或BE=DF=12-2=10 cm.即t=2或t=10时，四边形AECF为矩形．24. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=90°. 在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF.（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）△BCE≌△DCF知∠BCE=∠DCF，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴GE=GF，即：GE=DF+GD=BE+GD.（3）如下图：过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，由第（2）问及题设知，四边形ABCG是正方形，且DE=BE+DG，设DG=x，则AD=6-x，DE=BE+x，AE=6-BE，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即：（6-x）2+（6-BE）2=（BE+x）2，解得：x=，∴DE=BE+DG=BE+=.。