广东省深圳市高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(一)讲义 新人教A版必修4

5.3 诱导公式最新课程标准：(1)借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π2，α±π的正弦、余弦、正切.(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用． 第1课时 诱导公式(一)知识点状元随笔 诱导公式一～四的理解 (1)公式一～四中角α是任意角．(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等． (3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：①记忆方法：2k π＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.[教材解难]教材P190思考利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：[基础自测]1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )A．α一定是锐角B．0≤α<2πC．α一定是正角D．α是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角．答案：D2．sin 600°的值是( )A.12B．－12C.32D．－32解析：sin 600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－32.答案：D3．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：∵sin(π＋α)＝－12，∴sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12.答案：A4．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________.解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1.答案：－1题型一 给角求值问题[经典例题]例1 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π的值是( ) A.－34 3 B.34 3C ．－34 D.34(2)求下列三角函数式的值： ①sin(－330°)·cos 210°.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)． 【解析】 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－32·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·(－3)＝－334. (2)①sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°) ＝sin 30°·(－cos30°)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°) ＝－3sin 1 200°·⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫－22×(－1)＝3－22. 答案：(1)A (2)①－34 ②3－22负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．利用诱导公式解决给角求值问题的方法 (1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 (1)sin 4π3＋tan 7π6的值为( )A.36 B ．－33 C ．－36 D.33(2)sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)＝________. 解析：(1)原式＝－sin π3＋tan π6＝－32＋33＝－36.故选C.(2)原式＝sin 260°＋(－1)＋1－cos 230°＋sin 30°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋12＝12. 答案：(1)C (2)12首先利用诱导公式把角化为锐角再求值．题型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2 若sin(π＋α)＝12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan(π－α)等于( )A.－12 B ．－32C ．－ 3 D.33【解析】 因为sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得sin α＝－12，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以cos α＝ 1－sin 2α＝32.所以tan α＝sin αcos α＝－13＝－33.所以tan(π－α)＝－tan α＝33.故选D. 【答案】 D将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值． 方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．跟踪训练2 已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－34解析：因为sin α＝35且α为第二象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.所以tan(π＋α)＝tan α＝－34.故选D.答案：D先由正弦求余弦时，注意α的范围，最后利用诱导公式求值． 题型三 三角函数式的化简与证明[教材P 190例2] 例3 化简cos (180°＋α)sin (α＋360°)tan (－α－180°)cos (－180°＋α).解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tan α，cos(－180°＋α)＝cos [－(180°－α)] ＝cos(180°－α)＝－cos α，所以原式＝－cos αsin α(－tan α)(－cos α)＝－cos α.用诱导公式消除角的差异→用同角三角函数关系消除名称差异教材反思利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．跟踪训练3 证明：sin(α－2018π)cos(α＋2019π)sin(－α)cos(α－2π)cos(α＋2018π)sin(α＋2018π)＝tan α.解析：证明：sin(α－2018π)cos(α＋2019π)sin(－α)cos(α－2π)cos(α＋2018π)sin(α＋2018π)＝sin α(－cos α)(－sin α)cos αcos αsin α＝tan α.状元随笔证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一．思路方法分类讨论思想在三角函数中的应用例证明：2sin(α＋nπ)cos(α－nπ)sin(α＋nπ)＋sin(α－nπ)＝(－1)n cos α，n∈Z. 证明：当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，左边＝2sin(α＋2kπ)cos(α－2kπ) sin(α＋2kπ)＋sin(α－2kπ)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α.右边＝(－1)2k cos α＝cos α，∴左边＝右边．当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈Z，左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π)＝2(－sin α)(－cos α)(－sin α)＋(－sin α)＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α.右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α，∴左边＝右边．综上所述，2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)ncos α，n ∈Z 成立．点评：解答此类题目的关键在于正确应用诱导公式化简，如果被化简式子中的角是k π±α(k ∈Z )的形式，往往对参数k 进行讨论．常见的一些关于参数k 的结论有sin(k π＋α)＝(－1)k sin α(k ∈Z )；cos(k π＋α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )；sin(k π－α)＝(－1)k＋1sin α(k ∈Z )；cos(k π－α)＝(－1)kcos α(k ∈Z )等．课时作业 31 一、选择题1．sin 480°的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120° ＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. 答案：B2．已知sin(π＋θ)＝45，则角θ的终边在( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限解析：∵sin(π＋θ)＝45＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3．下列各式不正确的是( )A ．sin(α＋180°)＝－sin αB ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C ．sin(－α－360°)＝－sin αD ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B 不正确． 答案：B4．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )A.12 B ．±32 C.32 D ．－32解析：由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)． 答案：D 二、填空题5．求值：(1)cos 29π6＝________；(2)tan(－225°)＝________.解析：(1)cos 29π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋5π6＝cos 5π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32.(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.答案：(1)－32(2)－1 6．若sin(－α)＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos(π＋α)＝________. 解析：∵sin(－α)＝13，∴sin α＝－13.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴cos α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝223，∴c os(π＋α)＝－cos α＝－223.答案：－2237．若f (n )＝sinn π3(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________.解析：f (1)＝sin π3＝32，f (2)＝sin 2π3＝32，f (3)＝sin π＝0，f (4)＝sin 4π3＝－32，f (5)＝sin 5π3＝－32，f (6)＝sin 2π＝0，f (7)＝sin 7π3＝sin π3＝f (1)，f (8)＝f (2)，……，∵f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＋336×0＝ 3.答案： 3 三、解答题8．求下列各三角函数值：(1)sin 1 200°；(2)cos 476π；(3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3；(4)tan(－855°)．解析：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. (2)cos 476π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫116π＋6π＝cos 116π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6＝cos π6＝32. (3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3＝－sin 7π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3＝－sin π3＝－32.(4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.9．若cos α＝23，α是第四象限角，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．解析：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53，故sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)cos α(－1＋cos α)＝－sin αcos α＝52.[尖子生题库]10．求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3(n ∈Z )的值． 解析：方法一 ①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3·(－cos 4π3)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·cos π3＝32×12＝34.②当n 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－34.综上可知，原式＝(－1)n ＋134. 方法二 原式＝sin2π3·(－1)n cos 4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·(－1)ncos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·(－1)n ·(－cos π3)＝(－1)n ×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(－1)n ＋134.。

课题：1.3 三角函数的诱导公式(一)教学目的：1．通过本节内容的教学，使学生掌握180o+ ，- ，180o- ，360o－角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3．通过公式二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“ ”、“ 2 ”、“ ”等诱导公式，我们知道，角的终边与角的终边关于y 轴对称；角的终边与角的终边关于原点对称，，2 角的终边与角的终边关于x 轴对称，所以、、、2 各角的三角函数值与角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了．诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即R ，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长2度单位而得到的．在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义，是本节教材的难点．讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来，是突破这个难点的关键．教学过程：一、复习引入：诱导公式一: sin( k 360 ) sincos( k 360 ) costan( k 360 ) tan (其中k Z )用弧度制可写成sin( 2k ) sin cos( 2k ) costan( 2k ) tan (其中 k Z ) 诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0o ― 360o 之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在 0o ― 360o 内找出与角 终边相同的角， 再把它写成诱导公式 (一) 的形式，然后得出结果这组公式可以统一概括为 f ( 2k ) f ( )(k Z ) 的形式，其特征是：等号两边是 同名函数，且符号都为正 由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今 后学习函数的周期性打下基础3． 运用 公式 时，注 意“ 弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成sin(80 2k ) sin80 ，cos( k 360 ) cos 是不对的． 3二、讲解新课： 公式二 ：用弧度制可表示如下：sin(180 ) cos(180 ) tan(180 ) 它刻画了角 180o+ 与角 的关系，这个关系是：以角 的角的正弦值 (或余弦值) 是一对相反数．这是因为若设 线，即 180o+ 角的终边与单位圆的交点必为P ′(-x ，-y) 弦函数的定义，即可得 sin =y ， cos =x, sin(180 o+ )=-y, 所以 :sin(180 o+ 公式三 ： sin( ) cos( ) tan( )-sin-cos tan 与角 的正弦值 (或余弦值) 的终边与单位圆交于点sin =y ， cos(180 o+ )=-x,)=-sin ，cos(180 o+ )=-cos-sincosP( x ， y) ，则角 终边的反向延长 如图 4-5-1 )．由正弦函数、余tan 它说明角 - 与角 的正弦值互为相反数，而它们的余 弦值相等．这是因为，若没 的终边与单位圆交于点 P(x ，y) ，则角- 的终边与单位圆的交点必为 P ′(x ，-y) (如图 4-5-2 )．由正弦函数、余弦函数的定义，即可 得 sin =y ， cos =x, sin(- )=-y, cos(- )=x, 所以： sin(- )= -sin ,cos(- )= cos α 公式二、 三 的获得主要借助于单位圆及正弦函数、 余弦函数的定义． 确定点 P ′的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图根据点 P 的坐标准确地1 中，点 P ′与点P 关P ′公式四 ： 用弧度制可表示如下：sin( ) -sin cos( ) -cos tan( ) tan 的正弦值(或余弦值)之间 终边的反向延长线为终边 P(x,y)P ′ (，x-y)(4-5-2)于原点对称，而在图 2中，点 P ′与点P 关于 x 轴对称．直观的对称形象为我们准确写出 的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．sin(180 ) sin sin( ) sin cos(180 ) -cos cos( ) -cos tan(180 ) tantan( ) tan 公式五 ：sin(360 ) -sin sin(2 ) -sin cos(360 ) cos cos(2 ) cos tan( 360 ) tantan(2 ) tan这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式 五可由公式一、 三推出）， 体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式 的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．五组诱导公式可概括为： +k ·360o （k ∈ Z ）， - ，180o ± ， 360o- 的三角函数值，等于 的同名函 数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把 指 原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个⋯⋯符号”是指 名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号， 略），而这个符号是把任意角 中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角 三、讲解范例：（2）sin4 分析：本题是诱导公式二的巩固性练习题． 求解时，只须设法将所给角分解成 180o+ 或（ π + ）， 为锐角即可．3解：( 1) cos210 o=cos(180 o+30o)= － cos30o=－；2 41） sin （ － ） ；（2）cos （ －60o ） －sin （ －210o ）3分析： 本题是诱导公式二、 三的巩固性练习题． 求解时一般先用诱导公式三把负角的正 弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求．43解：( 1) sin( －)= － sin( )=sin = ；3 3 3 22)原式 =cos60 o+sin(180 o+30o)=cos60 o － sin30例3．化简 sin(1440 ) cos( 1080 ) cos( 180 )sin( 180 )分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公 式中角的形式，是看成锐角”是 的同 正号可省 视为锐角情况下的原角原函数的符号．应注意讲清这句话 α看成锐角．建议通过实例分析说明．例 1． 下列三角函数值：1) cos210 o ； 2) sin 5 =sin(424)= －sin 4=－ 22例 2． 求下列各式的值：o=1－ 1=022解决问题的关键．分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导 公式二把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和三把 sin （2 π－ ）化成－ sin , 再用同 角三角函数的平方关系即可．1事实上，已知条件即 cos = ，于是2因此选 A四、课堂练习1．求下式的值： 2sin( －1110o) －sin960 o+ 2cos( 225 ) cos( 210 )答案： － 2提示：原式 =2sin( －30o)+sin60 o － 2 cos45 cos30 =－2选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用． 使用方法：供课堂练习用． 评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面 有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果， 表明在利用诱导公式一、 二、三求解三角 函数式的值方面已达到了较熟练的程度．2．化简 sin （ －2）+cos （ －2－π） ·tan （2 － 4π ）所得的结果是（）（A ）2sin2（B ）0 （C ） －2sin2 （D ） －1答案： C 选题目的：熟练掌握诱导公式一、二、三及同角三角函数关系中商数关系的灵活运用． 使用方法：供课堂练习用．评估：本题不仅涉及了诱导公式一、二、三，而且还涉及了同角三角函数的关系，此 外还出现了如 “sin （ －2） ”这样的学生较为陌生的三角函数值， 求解时若只计算一次便获得 准确结果，表明在新知识的运用和旧知识的记忆方面都达到了较好的程度．五、小结 通过本节课的教学， 我们获得了诱导公式． 值得注意的是公式右端符号的确定． 在 运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中， 我们又一次使用了转化的数学思想． 通过进行 角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性． 六、布置作业：1．求下列三角函数值：5 19（1） sin； （2） cos ；（3） sin （ 240 ） ； （4） cos （ 1665 ）462．化简：sin 3( ) cos(5 ) tan(2 ) cos 3( 2 )sin(3 )tan 3(4 )例4． 已知 cos( π + )= －1， 33< <2π，则2 2nqin （2 π－ ） 的值是（）（A ）3 13(B)(C) －22 2(D) ± 32sin(2 解π－ )= －sin53)324) 222．提示：原式 = sin 3( cos )tansin sin 23． 2 2 ．提示：原式 ==－sin cos cos 时，原式 =－ 2 =2 2 45cos4补充题：sin 915 cos( 225 ) sin10651．已知 sin( ) 13 ，，则 cos( 2 ) 的值是2 2cos 2 cos2 2cos 2cos3．当时， 4sin[ (2k 1) ] sin[ (2k 1) ]sin( 2k )cos( 2k ) (k z) 的值是作业的答案与提示：．化简：2sin ( ) cos( )costan(2 )cos 3( )４．设 f (θ)= 2cos 3 sin 2(2 ) 2cos( ) 1，求 f ( ) 的值．23 2 2 cos 2 (7 ) cos( ) 补充题的答案与提示： 2 提示：原式 = sin15 cos45 sin15 =－2２． sin α 提示：原式 = sin2 ( cos )3 cos ＝sin tan ( cos 3 ) ３． 2 2 1232 提示：已知条件即 sin 13，故 cos( 2 ) cos( ) cos 1 sin 222 3４． 1 提示： f ( ) 2cos 3 sin 22 2cos 1 2 2 2cos 2 cos 2cos 3(1 cos 2) 2cos 1 2cos 3 cos22cos1．( 1)－ 222)－ 32=1cos 3 sin tan 3．求值：2cos (2cos2cos 2)cos22cos cos 2七、板书设计 (略)八、课后记：。