考卷634A(周五)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1,3]上单调递增，则函数f(x)在区间[-1,1]上的单调性为（）。

A. 单调递增B. 单调递减C. 单调递增或单调递减D. 无法确定2. 已知数列{an}满足an+1 = 3an - 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）。

A. an = 3^n - 1B. an = 3^n + 1C. an = 3^n - 2D. an = 3^n + 23. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(x)的对称中心为（）。

A. (1, -2)B. (2, -1)C. (1, 2)D. (2, 1)4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围为（）。

A. x≤0B. x≥0C. x>0D. x<05. 已知数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的前10项和S10为（）。

A. 143B. 144C. 145D. 1466. 已知函数f(x) = |x| + |x-2| + |x-4|，则f(x)的最小值为（）。

A. 0B. 2C. 4D. 67. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的模为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(x)在区间[0,2]上的最大值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的前n 项和Sn为（）。

A. Sn = n^2 + nB. Sn = n^2 - nC. Sn = n^2 + 2nD. Sn = n^2 - 2n10. 已知函数f(x) = |x| + |x-2| + |x-4|，则f(x)在区间[0,4]上的最大值为（）。

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是( )A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0C. 任意x∈Z，x2+2x+m≤0D. 任意x∈Z，x2+2x+m>02.已知集合A={ i , i2 , i3 ,i4 }(i是虚数单位)，B={ 1 , −1 }，则A∩B=( )A. { −1 }B. { 1 }C. { 1 , −1 }D. ⌀3.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2−x)cos x，则m=( )A. −1B. 0C. 1D. 124.已知m，l是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是( )A. m⊥l,m⊂β,l⊥αB. m⊥l,α∩β=l,m⊂αC. m//l,m⊥α,l⊥βD. l⊥α,m//l,m//β5.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则f(−6φπ)=( )A. 0B. 2φC. 4D. φ26.已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点，且直线l1:mx−ny−3m+n=0与直线l2:nx+my−3m−n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )A. [3−1,23+1]B. [2−1,32+1]C. [2−1,22+1]D. [2−1,33+1]7.P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2是C的两个焦点，PF1⋅PF2=0;点Q在∠F1PF2的平分线上，O为原点，OQ//PF1，且|OQ|=b.则C的离心率为( )A. 12B. 33C. 63D. 328.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+ |x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130二、多选题：本题共3小题，共18分。

专业英语四级模拟试卷634(题后含答案及解析)题型有：1. DICTATION 2. LISTENING COMPREHENSION 3. LANGUAGE KNOWLEDGE 4. CLOZE 5. READING COMPREHENSION 6. WRITINGPART I DICTATIONDirections: Listen to the following passage. Altogether the passage will be read to you four times. During the first reading, which will be done at normal speed, listen and try to understand the meaning. For the second and third readings, the passage will be read sentence by sentence, or phrase by phrase, with intervals of 15 seconds. The last reading will be done at normal speed again and during this time you should check your work.1．正确答案：Strength of a Single Syllable A lot of small words, more than you might think, / can meet your needs with a strength, grace and charm / that large words lack. / Big words can make the way dark / for those who hear what you say and read what you write. / Small words are like the hearth fire that warms the home, / and they cast clear light on big things: / night and day, love and hate, war and peace, life and death. / Like fast friends, / they will not let you down.解析：本文主要讨论了单音节词的优点。

黑龙江省哈尔滨第六中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．3D ．222．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤D ．0a ≥3．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明B ．小红C ．小金D ．小金或小明4．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥5．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ）A ．18-B ．18C ．2-D ．26．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．17．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ） A ．11B ．37C ．210D ．438．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 9．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．1810．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种11．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．1315二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三理科数学周考五试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每题只有一项是符合题目要求，共60分．）1.已知集合}12|{1>=-xxA，}02|{2≤-=xxxB，则=BA （）A.)2,1(B.]2,1[C.]3,0(D.]2,1(2.在复平面内，复数iiz+=1（i是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F满足FBCF2=，那么=EF（）A.ADAB3121- B.ADAB2131+ C.ADAB3221- D.ADAB2141+4.函数1||2+=xexy（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A. B. C. D.5.在如图所示的正方形内任取一点M，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆，以及以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧，则点M恰好取自阴影部分的概率为（）A.21B.2πC.12-πD.22π-6.5)11)(13(-+xx的展开式中的常数项为（）A.14B.14- C.16 D.16-7.已知α为锐角，且1)10tan31(cos=+︒α，则α的值为（）A.︒20 B.︒40 C.︒50 D.︒708.设椭圆C：)0(12222>>=+babyax的左、右焦点分别为1F，2F，点),0(tE（bt<<0）.已知动点P在椭圆上，且点P，E，2F不共线，若2PEF∆的周长的最小值为b3，则椭圆C的离心率为（）A.23B.22C.21D.359.设三棱柱111CBAABC-的侧棱垂直于底面，2==ACAB，︒=∠90BAC，231=AA，且三校柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.π24 B.π18 C.π26 D.π1610.设nS是数列}{na的前n项和，若nnnSa2=+，)(22*11Nnaannb n∈-=++，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nnb1的前99项和为（）A.9897B.9998C.10099D.10110011.已知函数21181,2,log2)(21≤≤<≤⎪⎩⎪⎨⎧+=xxxxfx，若))(()(babfaf<=，则ab的最小值为（）A.22B.21C.42D.3512.已知双曲线C：)0,0(12222>>=-babyax，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且点C位于点A，B之间.已知O为原点，且aOA35||=，则=||||FCFA（）A.45B.34C.23D.25二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13.已知函数xaxxf x cos)12(log)(2++-=)(Ra∈为偶函数，则=a___________.14.已知nS是等比数列}{na的前n项和，且3S，9S，6S成等差数列，652=+aa，则=8a___________.15.若)2sin(2)(ϕ+=xxf)0(>ϕ的图像关于直线12π=x对称，且当ϕ取最小值时，)2,0(π∈∃x，使得axf=)(，则a的取值范围是___________.16. 在四面体ABC P -中，ABC ∆为等边三角形，边长为6，6=PA ，8=PB ，10=PC ，则四面体ABC P -的体积为___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥， ，1）求{}n a 的通项公式；，2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710n T n N <∈，18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且)sin()sin(C B c C B A a +=-+. （1）求角C 的值；（2）若62=+b a ，且ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11是菱形，其对角线的交点为O ，且1AC AB =，C B AB 1⊥. （1）求证：⊥AO 平面C C BB 11；（2）设︒=∠601BC B ，若直线11B A 与平面C C BB 11所成的角为︒45，求二面角B C B A --111的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭图1C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点与抛物线2C ：)0(22>=p px y 的焦点重合，椭圆1C 的离心率为21，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线所得的弦长为24.（1）求椭图1C 和抛物线2C 的方程；（2）过点)0,4(-A 的直线l 与椭图1C 交于M ，N 两点，点M 关于x 轴的对称点为E .当直线l 绕点A 旋转时，直线EN 是否经过一定点？请判断并证明你的结论. 21.（本小题满分12分）某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为1:3.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的时能性相同. （1）求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场，并继续随机地抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束；并规定抽样的次数不超过n （*N n ∈）次，在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望. 22.（本小题满分12分）已知函数)()1()(R a x a e ae x f x x ∈+--=-，)(x f 既存在极大值，又存在极小值. （1）求实数a 的取值范围；（2）当10<<a 时，1x ，2x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点.且0)()(21>+x kf x f ，求实数k 的取值范围.高三理科数学周考五答案 一：选择题二：选择题13.2114．3 15． ]2,3(- 16．118 三：简答题17.【详解】（1）当2n =时，22231S a =+，解得22a =， 当3n =时，33241S a =+，解得33a =，当3n ≥时，()211n n S n a =++，1121n n S na --=+， 以上两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，，11n n a a n n -=-， ，1112n n na a a n n -====-， ，3,12,2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，2，()()224,125111,21n n n b a n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥+⎪⎩当2n ≥时，()()21111111n b n n n n n =<=-+++，，41111113317252334150110n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法，考查利用放缩法证明不等式，考查裂项相消法求和，意18．（本小题满分12分）19.。

赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期周练五（A ）数学（理）试卷考试时间：2022.2.20一、单选题1．在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（ ）A ．2x y =-B ．24y x =C ．214y x = D ．22y x = 2．命题p ：若a b >，则331a b >-，命题q ：在ABC 中，若A B >，则tan tan A B >.下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝3．如果在以下程序运行后，输出的结果为132，那么在程序while 后面的“条件”应为（ ） A ．11i >B ．C ．11i <D ．4．用数学归纳法证明“1111(2)2321n n n ++++<≥-”时，由n k =的假设证明1n k =+时，不等式左边需增加的项数为（ ） A ．12k -B ．21k -C ．2kD ．21k +5．已知函数()f x 的导函数()'f x 的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ） A ．在区间(1,1)-上，函数()f x 是增函数 B ．在区间(3,2)-上，函数()f x 是减函数 C ．2-为函数()f x 的极小值点 D ．2为函数()f x 的极大值点6．己知命题:p “关于的方程240x x a -+=有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞7．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>与椭圆E ：22194x y +=有相同的焦点，且一条渐近线方程为l ：20x y -=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2214y x -+=D ．2214x y -+=8．若曲线()2ln f x ax x x =-+存在垂直于y 轴的切线，则a 的取值范围是( ) A ．1,8∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,8∞⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,8∞⎛⎫- ⎪⎝⎭9．观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第2021项是（ ） A ．61B ．62C ．63D ．6410．已知函数()e x f x x =，12log 2a =0.32b =，0.50.3c =，则（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f c f a f b <<11．在四棱锥S ABCD -中，侧面SAD ⊥底面ABCD ，且SA SD =，90ASD ∠=°，底面ABCD 是边长为2的正方形，设P 为该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥P SAD -的最大体积为（ ） A ．12B 222+ C 22+ D 12+ 12．设函数()f x '是偶函数()f x （x ∈R ）的导函数，()10f -=，当0x <时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),11,0-∞--D ．()(),11,-∞-⋃+∞ 二．填空题13．若函数()321232af x x x x =++-存在极值点，则实数的取值范围是_________．14．某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则x y +的值为_________．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于P ，Q 两点，若2PF PQ ⊥且2PQF 的周长为12a ，则双曲线C 的离心率为___________.16．如图，在三棱锥D ABC -中，AB BC CD DA ===，90ABC ∠=︒，E ，F ，O 分别为棱BC ，DA ，AC 的中点，记直线EF 与平面BOD 所成角为θ，则θ的取值范围是_________. 三、解答题17．某学校对高一某班的50名同学的身高（单位：cm ）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中m 的值，估计全班同学身高的中位数； (2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了4名身高在[)180,200内的同学，再从这4名同学中任选2名去参加跑步比赛，求选出的2名同学中恰有1名同学身高在[)190,200内的概率.18．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()cos cos 4cos πa B b A c C +=-. (1)求tan C ；(2)若a ＝2，c ＝4，求△ABC 的面积.19．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比不为1的等比数列，N n *∈，且1122b a ==，226a b +=，228a b =.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n S .20．如图1，已知△ABC 是边长为4的正三角形，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，将△ADE 沿DE 折起，使点A 到达如图2所示的点P 的位置，M 为DP 边的中点． (1)证明：//PC 平面MEF ．(2)若平面PDE ⊥平面BCED ，求平面MEF 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值．21．已知函数()()22ln 0f x x a x a =+<. (1)当1a =-时，求()f x 的单调区间； (2)若()()23f x a x ≥+，求a 的取值范围.22．已知在平面直角坐标系：xOy 中，动圆P 与圆221:28C x y x ++=内切，与圆222:20C x y x +-=外切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线E . (1)求E 的标准方程.(2)若直线()1x t t =≠与E 交于A ，B 两点，直线2BC 与E 交于另一个点M ，连接AM 交x 轴于点N ，试问是否存在t ，使得2MC N 的面积等于94？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．D8【详解】依题意，f (x )存在垂直与y 轴的切线，即存在切线斜率0k =的切线，又()121k f x ax x '==+-，0x >，∴1210ax x +-=有正根，即2112a x x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有正根， 即函数y ＝－2a 与函数211,0y x x x⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像有交点，令10t x =>，则g (t )＝221124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴g (t )≥g (12)＝14-，∴－2a ≥14-，即a ≤18. 10．C 【详解】因为()e x f x x =得()()1e x f x x '=+⋅，当()1,x ∈-+∞时，()0f x >′，所以()f x 在()1,-+∞上单调递增， 又因为121log 22a ==-，0.5000.30.31c <=<=，0.30221b =>=， 所以1ac b -<<<，从而()()()f a f c f b <<．故选：C. 13．()(),22,∞∞--⋃+. 14．8 1510由双曲线定义知21212PF PF QF QF a -=-=，则122PF PF a =-，122QF QF a =-，所以11224a P PF QF PF Q QF ==-++， ∴2PQF 的周长为()22222412PF QF PQ PF QF a a ++=+-=，∴228PF QF a +=……①，4PQ a =，由2PFPQ ⊥，得2222216PF a QF +=∴222QF PF a -=……②，由①②：∴23PFa =，25QF a =，∴1PFa =，在12Rt PF F 中，()()22232a a c +=，10c e a=.10. 16．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 解：因为AB BC CD DA ===，AB BA =，所以ABC ADC ≅△△，所以90ADC ABC ∠=∠=︒，又因为O 为AC 的中点，所以,OD AC OB AC ⊥⊥， 又OD OB O ⋂=，所以AC ⊥平面BOD ，设(),0,BOD ααπ∠=∈，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则平面BOD 与平面xOz 重合， 不妨设2AB BC CD DA ===1OA OB OC OD ====， 则()()(()0,1,0,1,0,0,0,1,0,cos ,0,sin A B C D αα-，11111,,0,cos ,,sin 22222E F αα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11cos 1,1,sin 22EF αα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为AC ⊥平面BOD ，所以()0,1,0OC =即为平面BOD 的一条法向量，因为直线EF 与平面BOD 所成角为θ，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以sin cos ,EF OC EF OC EF OCθ⋅==⋅ ()()222213cos cos 12sin 12ααα==--+-+⋅因为()0,απ∈，所以()cos 1,1α∈-，所以2sin θ⎫∈⎪⎪⎝⎭，所以,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 17．解：由图可得()20.0120.0160.0240.040101m ++++⨯=，解得0.004m =. 设中位数为，前两个矩形的面积之和为()0.0040.016100.2+⨯=，前三个矩形的面积之和为0.20.04100.60.5+⨯=>，可知()160,170x ∈， 所以，()0.040.161600.040.5x ++-⨯=，解得167.5=x ， 故估计全班同学身高的中位数为167.5cm .(2)解：所抽取的4名学生，身高在[)180,190的学生人数为0.012430.0120.004⨯=+， 身高在[)190,200的学生人数为0.004410.0120.004⨯=+， 设身高在[)180,190内的同学分别为、b 、，身高在[)190,200内的同学为，则这个试验的样本空间可记为()()()()()(){},,,,,,,,,,,a b a c a A b c b A c A Ω=，共包含6个样本点，记事件:M 选出的2名同学中恰有一名同学身高在[)190,200内.则事件M 包含的基本事件有(),a A 、(),b A 、(),c A ，共3种，故()3162P M ==.18．解：由正弦定理及()cos cos 4cos πa B b A c C +=-，得()sin cos cos sin 4sin cos A B A B C C +=-，即()()sin sin 4sin cos C A B C C =+=-，因为sin 0C ≠，所以1cos 4C =-，所以15sin C =sin tan 15cos CC C==-(2)由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-，代入数据，得2120b b +-=，解得b ＝3或b =-4（舍去），故ABC 的面积3151sin 24S ab C =. 19．(1)111,2a b == ，()126218d q d q ++=⎧⎨+=⎩解得：2q或1q =（舍），1d =，所以n a n =，2nn b =；(2)由题意知2n n n a n b =，则1231232222n nnS =++++……①，2341112322222n n nS +=++++……② ①②得：123111*********n n n n S +=++++-111(1)221212n n n +-=--，所以222n n n S +=- ； 20．【解析】(1)证明：连接DF ，DC ，设DC 与EF 交于点Q ，连接MQ ． 因为D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，所以DE FC ∥且DE FC =，则四边形DFCE 为平行四边形，所以Q 为DC 的中点，因为M 为DP 的中点，所以MQ PC ∥，又因为PC ⊂/平面MEF ，MQ 平面MEF ，所以PC ∥平面MEF (2)取DE 的中点O ，连接OP ，OF ，则PO DE ⊥，因为平面PDE ⊥平面BCED ，平面PDE 平面BCED DE =， 所以PO ⊥平面BCED ，PO ，OD ，OF 两两垂直．如图所示，以O 为原点，以ED 的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)D ，(1,0,0)E -，(0,P，0)F，12M ⎛ ⎝⎭，(1,0)EF =，32EM ⎛= ⎝⎭． 设平面MEF 的法向量为(,,)n x y z =，则0n EF n EM ⋅=⋅=，即0302x x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩令1y =，得(3,1,3)n =-． 易知(0,1,0)m =为平面PDE的一个法向量，由1cos ,13m n n m m n ⋅〈〉=== 得平面MEF 与平面PDE 21．解：由题意，函数()22ln f x x a x =+的定义域为()0,∞+，当1a =-时，可得()21414x f x x x x-'=-=. 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)解：由()()23f x a x ≥+，()222ln 3x a x a x +≥+，整理得()2ln 1a x a x ≥+，因为0a <，所以2ln 1x a x a +≤，设()2ln x h x x =，则()312ln x h x x -'=，令()0h x '=，即312ln 0xx-=，解得x = 当(x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当)x∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以()max 12e h x h==，所以112e a a +≥，解得2e 12ea ≤-，故a 的取值范围是2e ,12e ⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦. 22．【解析】(1)由题意知，圆()221:19C x y ++=，圆心()11,0C -，半径为3，圆()222:11C x y -+=，圆心()21,0C ，半径为1.设动圆P 的半径为R ，则13PC R =-，21PC R =+，所以12123142PC PC R R C C +=-++=>=，由椭圆的定义可知，曲线E 是以1C ，2C 为左、右焦点的椭圆（不包含右顶点），设曲线E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，则24a =，22c =，得2a =，1c =，又222a b c =+，故b =E 的标准方程为()221243x y x +=≠. (2)由题易知直线2BC 的斜率存在且不为0，设直线2BC 的方程为()10x my m =+≠，代入()221243x y x +=≠得，()2234690m y my ++-=， 易知0>，设()11,B x y ，()22,M x y ，则122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，易知120y y +≠，12x x ≠，由椭圆的对称性知()11,A x y -，则2121AM y y k x x +=-， 所以直线AM 的方程为()211121y y y y x x x x ++=--， 令0y =，得()()()12112112111212121111N y x x y my my my y y x x my y y y y y y -+---=+=++=++++2121212922341114634m my y m my m y y m -⨯++=+=+=-++，所以23C N =， 要使2MC N 的面积等于94，则232y =，代入()221243x yx +=≠，得21x =， 由题知21x =-，21x =（舍）所以3321410AMk =±=±--，不妨设310AM k =，则直线AM 的方程为()3410y x =-，代入()221243x y x +=≠，得276130x x --=，因为21x =-，所以1137x =， 所以存在137t =，使得2MC N 的面积等于94.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则a、b、c的关系为（）。

A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a > 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 50，则第15项a15的值为（）。

A. 5B. 10C. 15D. 203. 若复数z满足|z - 3| = |z + 1|，则复数z的几何意义是（）。

A. z在复平面上的实部为2B. z在复平面上的虚部为-2C. z在复平面上到点(3,0)和点(-1,0)的距离相等D. z在复平面上到点(3,0)和点(-1,0)的距离不相等4. 函数y = (x - 1)^2 - 4的图像平移后的函数解析式为（）。

A. y = (x - 2)^2 - 4B. y = (x + 2)^2 - 4C. y = (x - 2)^2 + 4D. y = (x + 2)^2 + 45. 已知函数y = log2(x - 1)在区间[2, +∞)上的单调性为（）。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 若直角三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，则f'(1)的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 48. 在直角坐标系中，若点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为P'，则点P'的坐标为（）。

A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a4 = 16，则q的值为（）。

英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A.()2,3− B.(),3−∞ C.()2,2− D.()0,2（2022.广州二模）2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A.12xy =B.2yx x =−C.1y x =− D.1y x x=−3.已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（ ） A.1086B.1229C.980D.10604.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）A.5%B.3%C.2%D.1%（2022.苏北七市三模） 5.函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（）的AB.C. D.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（ ） A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是 A. 10,8B. 150,,148∪C. 50,8D. 1150,,848∪8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么()f x 奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2.为10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为811. 已知函数e x y x =+的零点为1x ，ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x +=D. 12121x x x x −+<12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ） A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()fx 最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 14. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________．的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 最大值.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−． （1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+.（1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 在R 上单调递增，求a.的。

雅礼中学2025届高三月考试卷（三）数学命题人：审题人：得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，”的否定是A.存在，B.不存在，C.任意，D.任意，2.若集合（i 是虚数单位），，则等于A. B. C. D.3.已知奇函数，则A.-1B.0C.1D.4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列可以推出的是A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则A.0B. C.4D.6.已知是圆上一个动点，且直线与直线x ∈Z 220x x m ++…x ∈Z 220x x m ++>x ∈Z 220x x m ++>x ∈Z 220x x m ++…x ∈Z 220x x m ++>{}2341,i ,i ,i A ={}1,1B =-A B ⋂{}1-{}1{}1,1-∅()()22cos x x f x m x -=+⋅m =12m l αβαβ⊥m l ⊥m β⊂l α⊥m l ⊥l αβ⋂=m α⊂m l P m α⊥l β⊥l α⊥m l P m βP()()4cos (0)f x x ωϕω=+>6f ϕπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2ϕ2ϕM 22:1C x y +=1:30l mx ny m n --+=2:30l nx my m n +--=（，，）相交于点，则的取值范围为A. B.C. D.7.是椭圆上一点，，是的两个焦点，，点在的角平分线上，为原点，，且.则的离心率为A.8.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是A.这10年粮食年产量的极差为16B.这10年粮食年产量的第70百分位数为35C.这10年粮食年产量的平均数为33.7D.前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差10.已知函数满足，，并且当时，，则下列关于函数说法正确的是A. B.最小正周期m n ∈R 220m n +≠P PM 1,1⎤-+⎦1⎤-⎦1,1⎤-+⎦1⎤+⎦P 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F C 120PF PF ⋅= Q 12F PF ∠O 1OQPF P OQ b =C 12(){}{}{}12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5iAx x x x x x i ∈-=A 1234513x x x x x ++++……()f x ()()22f x f x ππ+=-()()0fx f x ππ++-=()0,x π∈()cos f x x =()f x 302f π⎛⎫=⎪⎝⎭2T π=C.的图象关于直线对称D.的图象关于对称11.若双曲线，，分别为左、右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，，则下列说法不正确的是A.双曲线的渐近线方程为B.点的运动轨迹为双曲线的一部分C.若，，则D.不存在点，使得取得最小值答题卡题号1234567891011得分答案第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为________.13.各角的对应边分别为，，，满足，则角的取值范围为________.14.对任意的，不等式（其中e 是自然对数的底）恒成立，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设为正项等比数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，，求数列的前项和.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥，，，，点在上，且，.（1）若为线段的中点，求证：平面；()f x x π=()f x (),0π-22:145x y C -=1F 2F P I12PF F △()0,4A C 045x y±=I 122PF PF =12PI xPF yPF =+ 29y x -=P 1PA PF +523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x ABC △a b c 1b ca c a b+++…A *n ∈N 11e 1nan n n ⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭…a n S {}n a n 21332S a a =+416a ={}n a {}n b 11b =1222log log n nn n b a b a ++={}n b n n T P ABCD -BCAD P 1AB BC ==3AD =E AD PE AD ⊥2DE PE ==F PE BFP PCD（2）若平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）已知函数有两个极值点为，，.（1）当时，求的值；（2）若（e 为自然对数的底数），求的最大值.18.（本小题满分17分）已知抛物线的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.（1）求抛物线的方程；（2）已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，，记直线，，的斜率分别为，，，且满足.①求点的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，，切线，分别交抛物线于不同的两点，和点，，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.19.（本小题满分17分）对于一组向量，，，…，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”.（1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数的取值范围；（2）若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，AB ⊥PAD PAB PCD ()21ln 2f x x x ax =+-1x ()212x x x <a ∈R 52a =()()21f x f x -21e x x …()()21f x f x -2:2(0)E x py p =>F H E HF E P P E M N PM PN PF 1k 2k 3k 123112k k k +=P ()0,(0)Q λλ>P Q 1l 2l 1l 2l E ()11,A s t ()22,B s t ()33,C s t ()44,D s t 1234s s s s Q 1a 2a 3a n a N n ∈3n …123n n S a a a a =++++{}()1,2,3,,p a p n ∈ p n p a S a - …p a(),2n a n x n =+n ∈N 0n >3a 1a 2a 3ax sin,cos 22n n n a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭n ∈N 0n >1a 2a 3a 7a 1a 2a3a1a2a3a()1sin ,cos a x x =.设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，，满足为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值.()22cos ,2sin a x x = 1P 2P 3P n P 1P 2P 3a 21k P +2k P 1P 22k P +21k P +k ∈N 0k >2P10151016P P参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案DCADCBCDACDADABD1.D2.C 【解析】集合，，.故选C.3.A【解析】是奇函数，，，，，.故选A.4.D 【解析】有可能出现，平行这种情况，故A 错误；会出现平面，相交但不垂直的情况，故B 错误；，，，故C 错误；，，又由，故D 正确.故选D.5.C 【解析】设的最小正周期为，函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则有，得，则有，解得，所以，所以.故选C.6.B 【解析】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，显然直线，因此，直线与交点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为：，圆心，半径，而圆的圆心，半径，如图：，两圆外离，由圆的几何性质得：，{}i,1,1,i A =--{}1,1B =-{}1,1A B ⋂=-()f x ()()22cos x x f x m x -=+⋅()()()2222x x x xf x f x m --⎡⎤∴+-=+++⎣⎦cos 0x =()()122cos 0x x m x -∴++=10m ∴+=1m =-αβαβm l P m α⊥l βαβ⊥⇒P l α⊥m l m α⇒⊥P m βαβ⇒⊥P ()f x T 224254T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12T =212πω=6πω=()4cos 6f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭664cos 4cos046f ϕϕπϕππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1:310l m x n y ---=()3,1A ()()2:130l n x m y -+-=()1,3B 12l l ⊥1l 2l P AB 22(2)(2)2x y -+-=()2,2N 2r =C ()0,0C 11r =12NC r r =>+12min1PMNC r r =--=-，所以的取值范围为.故选B.7.C【解析】如图，设，，延长交于点，由题意知，为的中点，故为中点，又，即，则，又由点在的角平分线上得，则是等腰直角三角形，故有化简得即代入得，即，又，所以，所以，.故选C.8.D【解析】因为或，所以若，则在中至少有一个，且不多于3个.所以可根据中含0的个数进行分类讨论.①五个数中有2个0，则另外3个从1，-1中取，共有方法数为，②五个数中有3个0，则另外2个从1，-1中取，共有方法数为，③五个数中有4个0，则另外1个从1，-1中取，共有方法数为，所以共有种.故选D.9.ACD 【解析】将样本数据从小到大排列为26，28，30，32，32，35，35，38，39，42，这10年的粮食年产量极差为，故A 正确；，结合A 选项可知第70百分位数为第7个数和第812max1PMNC r r =++=+PM 1⎤-+⎦1PF m =2PF n =OQ 2PF A 1OQ PF P O 12F F A 2PF 120PF PF ⋅= 12PF PF ⊥2QAP π∠=Q 12F PF ∠4QPA π∠=AQP △2222,4,11,22m n a m n c b n m ⎧⎪+=⎪+=⎨⎪⎪+=⎩2,2,m n b m n a -=⎧⎨+=⎩,,m a b n a b =+⎧⎨=-⎩2224m n c +=222()()4a b a b c ++-=2222a b c +=222b a c =-2223a c =223e =e =0i x =1i x =1234513x x x x x ++++……()1,2,3,4,5i x i =1i x =i x 2315C 2N =⋅3225C 2N =⋅435C 2N =⋅23324555C 2C 2C 2130N =⋅+⋅+⋅=422616-=1070%7⨯=个数的平均数，即，故B 不正确；这10年粮食年产量的平均数为，故C 正确；结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食产量波动，所以前5年的粮食年产量的方差小于后5年的粮食年产量的方差，故D 正确.故选ACD.10.AD 【解析】由于时，，并且满足，则函数的图象关于直线对称.由于，所以，故，故，故函数的最小正周期为，根据，知函数的图象关于对称.由于时，，，故A 正确，由于函数的最小正周期为，故B 错误；由函数的图象关于对称，易知的图象不关于直线对称，故C 错误；根据函数图象关于点对称，且函数图象关于直线对称，知函数图象关于点对称，又函数的最小正周期为，则函数图象一定关于点对称，故D 正确.故选AD.11.ABD 【解析】双曲线，可知其渐近线方程为，A错误；设，，的内切圆与，，分别切于点，，，可得，，，由双曲线的定义可得：，即，又，解得，则点的横坐标为，由点与点的横坐标相同，即点的横坐标为，故在定直线上运动，B 错误；由，且，解得，，，，则，同理可得：，设直线，直线，联立方程得，设的内切圆的半径为，则，解得，即，353836.52+=()13232302835384239263533.710⨯+++++++++=()0,x π∈()cos f x x =()()22f x f x ππ+=-()f x2x π=()()0fx f x ππ++-=()()fx f x ππ+=--()()()()()22f x f x f x f x ππππ--+=+=--=-()()()24f x f x f x ππ=-+=+4π()()0fx f x ππ++-=()f x (),0π()0,x π∈()cos f x x =3cos 022222f f ff πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4π()f x (),0π()f x x π=(),0π2x π=()3,0π4π(),0π-22:145x y C -=02x =1PF m =2PF n =12PF F △1PF 2PF 12F F S K T PS PK =11F S FT =22F T F K =2m n a -=12122F S F K FT F T a -=-=122FT F T c +=2F T c a =-T a I T I 2a =I 2x =122PF PF =1224PF PF a -==18PF =24PF =1226F F c ==126436167cos 2868PF F ∠+-∴==⨯⨯12sin PF F ∠==12tan PF F ∠∴=21tan PF F ∠=)1:3PF y x =+)2:3PF y x =-(P 12PF F △r ()12118684622PF F S r =⨯⨯=⨯++⋅△r =I ⎛ ⎝，，，由，可得解得，，故，C 正确；，，当且仅当，，三点共线取等号，易知，故存在使得取最小值，D 错误.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.90 【解析】展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的系数为.13. 【解析】从所给条件入手，进行不等式化简，观察到余弦定理公式特征，进而利用余弦定理表示，由可得，可得.14. 【解析】对任意的，不等式（其中e 是自然对数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，2,PI ⎛∴=- ⎝ (17,PF =- (21,PF =- 12PI xPF yPF =+ 27,,x y -=--⎧⎪⎨=⎪⎩29x =49y =29y x -=1224PF PF a -== 12244PA PF PA PF AF ∴+=+++…A P 2F ()1min549PA PF +=+=P 1PA PF +523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()521031553C C 3rr rrr r r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭1034r -=2r =4x 225C 310990⋅=⨯=0,3π⎛⎤⎥⎝⎦()()1b c b a b c a c a c a b+⇒+++++……()()222a c a b b c a bc ++⇒++…cos A 222b c a ac +-…2221cos 22b c a A bc +-=…0,3A π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11ln2-*n ∈N 11e 1n an n n ⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭…11e n an +⎛⎫+ ⎪⎝⎭…()1ln 11n a n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…11ln 1a n n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭…构造，，，.下证，再构造函数，，，，设，，，令，，，，在时，，单调递减，，即，所以递减，，即，所以递减，并且，所以有，，所以，所以在上递减，所以的最小值为.，即的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）因为是正项等比数列，所以，公比，因为，所以，即，则，解得（舍去）或，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3分）又因为，所以，所以数列的通项公式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）（2）依题意得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7分）当时，，所以，因为，所以，当时，符合上式，所以数列的通项公式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（10分）()()11ln 1m x x x =-+(]0,1x ∈()()()()()22221ln 11ln 1x x x m x x x x ++-=++'(]0,1x ∈()(]22ln 1,0,11x x x x+<∈+()()22ln 11x h x x x =+-+(]0,1x ∈()()()2221ln 12(1)x x x xh x x ++-'-=+(]0,1x ∈()()()221ln 12F x x x x x =++--()()2ln 12F x x x =+-'(]0,1x ∈()()2ln 12G x x x =+-(]0,1x ∈()21xG x x=-+'(]0,1x ∈(]0,1x ∈()0G x '<()G x ()()00G x G <=()0F x '<()F x ()()00F x F <=()0h x '<()h x ()00h =()22ln 11x x x+<+(]0,1x ∈()0m x '<()m x (]0,1x ∈()m x ()111ln2m =-11ln2a ∴-…a 11ln2-{}n a 10a >0q >21332S a a =+()121332a a a a +=+21112320a q a q a --=22320q q --=12q =-2q =3411816a a q a ===12a ={}n a 2n n a =1222222log log 2log log 22n n n n n n b a nb a n +++===+2n …()324123112311234511n n b b b b n b b b b n n n --⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=++ ()121n b b n n =+11b =()21n b n n =+1n =1n b ={}n b ()21n b n n =+因为，所以.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）16.【解析】（1）设为的中点，连接，，因为是中点，所以，且，因为，，，，所以四边形为平行四边形，，且，所以，且，即四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）（2）因为平面，所以平面，又，所以，，相互垂直，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7分）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9分）设平面的一个法向量为，则取，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（11分）设平面的一个法向量为，()211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭1111112212221223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭M PD FM CM F PE FMED P 12FM ED =AD BC P 1AB BC ==3AD =2DE PE ==ABCE BC ED P 12BC ED =FM BC P FM BC =BCMF BFCM P BF ⊄,PCD CM ⊂PCD BF P PCD AB ⊥PAD CE ⊥PAD PE AD ⊥EP ED EC E ()0,0,2P ()0,1,0A -()1,1,0B -()1,0,0C ()0,2,0D ()1,0,0AB = ()0,1,2AP = ()1,0,2PC =- ()1,2,0CD =-PAB ()111,,m x y z =1110,20,m AB x m AP y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 11z =-()0,2,1m =- PCD ()222,,n x y z =则取，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）设平面与平面所成夹角为，则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（15分）17.【解析】（1）函数的定义域为，则，当时，可得，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）当或时，；当时，；所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4分）所以和是函数的两个极值点，又，所以，；所以，即当时，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）（2）易知，又，所以，是方程的两个实数根，则且，，所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9分）所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（11分）设，由，可得，令，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）则，所以在区间上单调递减，222220,20,n PC x z n CD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 21z =()2,1,1n = PAB PCD θcos θ=()21ln 2f x x x ax =+-()0,+∞()211x ax f x x a x x -+=+-='52a =()()2152122x x x x f x x x'⎛⎫---+ ⎪⎝⎭==10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2,x ∈+∞()0f x '>1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,+∞1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭12x =2x =()f x 12x x <112x =22x =()()()211115152ln225ln 2ln222848f x f x f f ⎛⎫⎛⎫-=-=+--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52a =()()21152ln28f x f x -=-()()()()22221212111ln2x f x f x x x a x x x -=+---()21x ax f x x-+='1x 2x 210x ax -+=2Δ40a =->120x x a +=>121x x =2a >()()()()()()()2222222121212112211111lnln 22x x f x f x x x a x x x x x x x x x x -=+---=+--+-()()222222221212111121121111lnln ln 222x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=--=-⋅-=-- ⎪⎝⎭21x t x =21e x x (21)e x t x =…()11ln 2g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭e t …()222111(1)1022t g t t t t-⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭'()g t [)e,+∞得，故的最大值为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（15分）18.【解析】（1）设抛物线的准线为，过点作直线于点，由抛物线的定义得，所以当点与原点重合时，，所以，所以抛物线的方程为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4分）（2）①设，过点且斜率存在的直线，联立消去，整理得：，由题可知，即，所以，是该方程的两个不等实根，由韦达定理可得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）又因为，所以，，由，有，所以，因为，，，所以点的轨迹方程为.②由①知，设，，且，∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9分）联立消去，整理得，又，，，，由韦达定理可得，同理可得，所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（11分）又因为和以圆心为，半径为1的圆相切，，即.同理，所以，是方程的两个不等实根，()()11e 1e 1e 12e 22eg t g ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭…()()21f x f x -e 1122e -+E l 2py =-H 1HH ⊥l 1H 1HF HH =H O 1min 12pHH ==2p =E 24x y =(),P m n P ():l y k x m n =-+()24,,x y y k x m n ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩y 24440x kx km n -+-=()2Δ164440k km n =--=20k mk n -+=1k 2k 1212,,k k m k k n +=⎧⎨=⎩()0,1F 31n k m -=0m ≠123112k k k +=121232k k k k k +=21m m n n =-0m ≠12n n -=1n ∴=-P ()10y x =-≠(),1P m -()14:1l y k x m =--()25:1l y k x m =--1m ≠±0m ≠()244,1,x y y k x m ⎧=⎪⎨=--⎪⎩y 2444440x k x k m -++=()11,A s t ()22,B s t ()33,C s t ()44,D s t 12444s s k m =+34544s s k m =+()()()212344515454444161616s s s s k m k m k k m m k k =++=+++1l ()0,(0)Q λλ>1()()2224412120m k m k λλλ-++++=()()2225512120m k m k λλλ-++++=4k 5k ()()22212120m k m k λλλ-++++=所以由韦达定理可得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（14分）所以，若为定值，则，又因为，所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（16分）所以圆的方程为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（17分）19.【解析】（1）由题意可得：，则.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3分）（2）存在“长向量”，且“长向量”为，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（5分）理由如下：由题意可得，若存在“长向量”，只需使，又，故只需使，即，即，当或6时，符合要求，故存在“长向量”，且“长向量”为，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（8分）（3）由题意，得，，即，即，同理，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（10分）三式相加并化简，得，即，，所以，设，由得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（12分）设，则依题意得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）()452245221,12,1m k k m k k m λλλ⎧++=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩()()()22222123445452216161616162221621611m m s s s s k k m m k k m m λλλλ=+++=+--+=-+--1234s s s s 220λ-=0λ>λ=Q 22(1x y +=312a a a +…40x -……2a 6a1n a ==p a1n p S a - …()()712371010101,01010100,1S a a a a =++++=+-+++--+++-+=-71p S a -=== 022cos12p π+ (1)1cos 22p π--……2p =2a 6a123a a a + (2)2123a a a + …()22123a a a +...222123232a a a a a ++⋅ (2)22213132a a a a a ++⋅ (222)312122a a a a a ++⋅…2221231213230222a a a a a a a a a +++⋅+⋅+⋅…()21230a a a ++…1230a a a ++ …1230a a a ++=()3,a u v = 1220a a a ++= sin 2cos ,cos 2sin ,u x x v x x =--⎧⎨=--⎩(),n n n P x y ()()()()()()212111222222222121,2,,,,2,,,k k k k k k k k x y x y x y x y x y x y ++++++⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得，故，，所以，，当且仅当时等号成立，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（16分）故.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（17分）()()()()2222221122,2,,,k k k k x y x y x y x y ++⎡⎤=-+⎣⎦()()()()2222221122,2,,,k k x y k x y x y x y ++⎡⎤=-+⎣⎦()()()()2121221122,2,,,k k x y k x y x y x y ++⎡⎤=--+⎣⎦()()()212222212221221112,4,,4k k k k k k P P x x y y k x y x y k PP ++++++⎡⎤=--=-=⎣⎦22212(sin 2cos )(cos 2sin )58sin cos 54sin21PP x x x x x x x =--+--=+=+ …()4x t t ππ=-∈Z 10151016min1014420282P P =⨯=。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 1D. 3x^2 + 12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，a1 + a10 = 11，则公差d = （）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，若AB = 6，则AC = （）A. 2√3B. 3√2C. 4√3D. 6√24. 已知函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（-3，0），则该函数图像的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. x = -3D. x = 35. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an = （）A. 2 3^(n-1)B. 2 / 3^(n-1)C. 3 2^(n-1)D. 3 / 2^(n-1)7. 若函数y = log2(x + 1)在区间[0, 2]上是增函数，则x + 1的取值范围为（）A. [1, 3]B. [0, 2]C. [0, 1]D. [1, 2]8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 4，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知复数z = 2 + 3i，则|z| = （）A. √13B. 13C. √2D. 210. 在平面直角坐标系中，若点P（2，-3）在直线y = -2x + 5上，则该直线与x 轴的交点坐标为（）A.（2，0）B.（-5，0）C.（0，5）D.（5，0）二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数f(x) = (x - 1)^2 - 4，则f(2) = ________。