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115.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程31=的解是 ． 4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ） 的分式方程7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班天完成任务2状元笔记 【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:未找到引用源。
是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，3 7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x60，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35． 经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．。
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题5.9分式方程的应用大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•黄石港区期末）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为h．（2）求汽车实际走完全程所花的时间；（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶（m ≠n），朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶，另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．2．（2022•长兴县开学）干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”．已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元．（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了25%，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格．3．（2022春•嵊州市期末）嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．4．（2022春•嘉兴期末）某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？5．（2022春•慈溪市期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？6．（2022春•拱墅区期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．7．（2022春•宁波期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%．（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？（2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？8．（2022春•萧山区月考）现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表．甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数10 20 20 单价（元/千克） m n 15（1）已知3kg 甲种糖、2kg 乙种糖与1kg 丙种糖，需要130元；2kg 甲种糖、3kg 乙种糖，需要110元，求表中m ，n 的值．（2）若商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，求这50kg 什锦糖的单价．（3）要使什锦糖的单价每千克提高1元，问需要加入甲种糖多少千克？9．（2022春•拱墅区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？10．（2022•定海区校级开学）在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．（1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？11．（2021秋•台州期末）某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率．（1）技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为80%和98%，这两周生产的产品的平均优等率会是80%+98%2=89%吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由．（2）如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为80%；技术改造后一周的产品的优等率提高到了98%．这样，这两周生产的产品的平均优等率达到90%．问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？12．（2022•北仑区二模）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）13．（2021秋•温岭市期末）杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬﹣﹣甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共skm．（1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）；（2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度．14．（2021春•镇海区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？15．（2021春•长兴县期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．（1）求橘子的采购单价；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？16．（2021春•海曙区期末）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元．这两批T 恤衫开始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完，问：3，4月份一共购进多少件T恤衫？商店售完后可获利润（销售收入减去进价总计）多少元？17．（2021春•开化县期末）我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位．（1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？（2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程．18．（2021春•镇海区校级期中）某工厂计划在规定时间内生产27000个零件．若每天比原计划多生产60个零件，则在规定时间内可以多生产600个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比10个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前一天完成27000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．19．（2021春•滨江区校级期末）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．20．（2021春•上虞区期末）随着5G 网络技术的快速发展，市场对5G 产品的需求越来越大．某5G 产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．21．（2021春•东阳市期末）某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A 类比B 类多2平方米．建A 类、B 类摊位每平方米的费用分别为40元、30元．若用60平方米建A 类或B 类摊位，则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35． （1）求每个A 、B 类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A 、B 两类摊位个数的所有方案，并说明理由．②请预算出该社区建成A 、B 两类摊位需要投入的最大费用．22．（2021春•宁波期末）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B 型货车的运费是每辆A 型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A 型货车和B 型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A 型车和7辆B 型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A 型货车和B 型货车各运多少吨？23．（2021春•慈溪市期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元．求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．24．（2022秋•东湖区期末）某单位在疫情期间用8000元购进A 、B 两种口罩共3400个，已知A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.25倍，且购买A 种口罩的总金额是购买B 种口罩总金额的3倍；（1）求A ，B 两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过15000元的资金再次购进A 、B 两种口罩共7000个，已知A 、B 两种口罩的单价不变，求A 种口罩最多能购进多少个？25．（2022秋•利川市期末）利川工夫红茶采制工艺精细，大致分为采摘、初制和精制三个主要过程．现有甲、乙两采摘队在同一块茶田采摘茶叶，甲队比乙队每小时多采摘30kg ，甲队采摘300kg 所用的时间与乙队采摘240kg 所用的时间相同．（1）甲、乙两队每小时各采摘多少kg 茶叶？（2）如果甲队单独采摘3个小时完成了整块田的14，这时乙队加入进来，两队还要用多少小时完成这块田的采摘任务？26．（2022秋•招远市期末）小李从A 地出发去相距4.5千米的B 地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？27．（2022秋•河西区期末）八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ （Ⅰ）若设甲班每小时种x 棵树，利用题目中的条件填写表格；植树总数 所用时间（时） 甲班60 乙班（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．28．（2022秋•荣昌区期末）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？29．（2022秋•天河区校级期末）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．30．（2022秋•丛台区校级期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）规定日期是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．。
12.4 分式方程专题一 根据分式方程的根确定字母的值或取值范围1.关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 2.若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值.专题二 特殊分式方程的特殊解法3.解方程：17352846x x x x x x x x ----+=+----.4. 阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是121,x c x c==（12,x x 表示未知数x 的两个实数解，下同）； （1）11x c x c -=-的解是121,x c x c ==-（即：11x c x c --+=+的解是121,x c x c==-）； 22x c x c +=+的解是122,x c x c==； 33x c x c +=+的解是123,x c x c==. 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程m m x c x c +=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：2211x a x a +=+--.状元笔记【知识要点】1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，并写出原方程的解.【温馨提示】1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程.2.解分式方程一定要注意验根.3.分式方程有解的条件是：①化简得到的整式方程有解；②整式方程的解使分式方程的分母的值不为0 .【方法技巧】1.判断一个方程是否是分式，并不是看分式方程中是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0（即是否符合“分母不为0”的限制），如果分母不为0，则被验的根就是分式方程的解，如果使分母为0，则这个根就是增根，必须舍去.参考答案1. m ＞2且m ≠3 解析：去分母，原方程可化简为2x m =-，因为方程的解为正数，所以20m ->，得m ＞2；又10x -≠，所以x ≠1，即m －2≠1，得m ≠3.综上，m ＞2且m ≠3.2.解：把分式方程转化为整式方程，得x （x －a ）－3(x －1)=x (x －1)，整理得(a +2)x =3，分情况讨论：（1）当a +2=0时，方程(a +2)x =3无解，即当a =－2时，原分式方程无解；（2）当a +2≠0时，方程(a +2)x =3有解，解这个分式方程，得32x a =+. ①若32x a =+=0，则32x a =+是增根，此时不存在这样的a 值. ②若32x a =+=1，则32x a =+是增根，此时a =1.综上所述，当a =－2或a =1时，原分式方程无解. 3.解析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化1. 解：原方程可化为(2)1(8)1(4)1(6)12846x x x x x x x x -+-+-+-++=+----，即11112846x x x x +=+----. 移项得11112468x x x x -=-----， 通分得22(2)(4)(6)(8)x x x x =----， 所以22144868x x x x -+=-+，解得 x =5.经检验x =5是原方程的解.4.解：（1）12,m x c x c==. 验证：当x 1=c 时，左边=m m x c x c +=+=右边；当x 2=m c 时，左边=m m m m x c m x c cc +=+=+=右边.所以12,m x c x c==都是原方程的解； （2）因为2211x a x a +=+--，所以221111x a x a -+=-+--，所以11x a -=-，或211x a -=-，所以x a =或11a x a +=-.。
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
专题5.6分式方程姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•郏县期末）下列关于x 的方程是分式方程的为（ ） A ．3+x2−x =2+x5B ．12+x =1−2x C ．xπ+1=2−x3D ．2x−17=x2【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【解析】A 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B 、方程分母中含未知数x ，故是分式方程； C 、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数； D 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：B ．2．（2019秋•嘉定区期末）下列关于x 的方程：1x+x ＝1，x3+3x 4=25，1x−1=4x，x 2−1x+1=2中，分式方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由分式方程的定义可知：x3+3x 4=25不是分式方程．【解析】x3+3x 4=25不是分式方程，是整式方程，故选：C ．3．（2020•滨城区二模）下列数值是方程3x−1=1−11−x根的是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．﹣1【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； 【解析】方程整理得：3x−1−1x−1=1，去分母得：2＝x ﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根，所以，3是方程3x−1=1−11−x的根，故选：B．4．（2020春•上蔡县期末）方程1x−1−32x+3=0的解的情况为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝6D．x＝8【分析】根据解分式方程的方法，求出分式方程1x−1−32x+3=0的解即可，注意验根．【解析】去分母，可得：2x+3﹣3（x﹣1）＝0，去括号，得：2x+3﹣3x+3＝0，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解．故选：C．5．（2020春•龙华区校级月考）解分式方程2x−1=1x，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）【分析】找出分式方程各分母的最简公分母即可．【解析】解分式方程2x−1=1x，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．6．（2020春•永春县期末）方程3x+1=2x−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．7．（2020春•卧龙区期中）分式方程xx−1−2=k1−x去分母后，正确的是（）A ．x ﹣2＝kB ．x ﹣2＝﹣kC ．x ﹣2（x ﹣1）＝kD ．x ﹣2（x ﹣1）＝﹣k【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断． 【解析】分式方程变形得：x x−1−2=−kx−1，去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝﹣k ． 故选：D ．8．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M ＝﹣6，则输入的m 为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣1【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m 的值，从而可以解答本题． 【解析】当m 2﹣2m ≥0时，6m−1=−6，解得m ＝0，经检验，m ＝0是原方程的解，并且满足m 2﹣2m ≥0， 当m 2﹣2m ＜0时，m ﹣3＝﹣6，解得m ＝﹣3，不满足m 2﹣2m ＜0，舍去． 故输入的m 为0． 故选：C ．9．（2020•遵化市三模）解分式方程：x−1x−3=2+2x−3的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x ﹣3）；②得整式方程：x ﹣1＝2（x ﹣3）+2；③解得x ＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】检查解分式方程步骤，发现第四步错误，原因是没有检验． 【解析】解分式方程：x−1x−3=2+2x−3的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x ﹣3）； ②得整式方程：x ﹣1＝2（x ﹣3）+2； ③解得x ＝3； ④故原方程的解为3．其中有误的一步为④． 故选：D ．10．（2020春•安吉县期末）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a ，b 中的较大的值，如Max {2，4}＝4，按照这个规定，方程Max {1x，2x }＝1−3x 的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝4或x ＝5D ．无实数解【分析】根据1x与2x的大小关系，取1x与2x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 【解析】当1x＞2x，即x ＜0时，方程为1x=1−3x ，去分母得：1＝x ﹣3， 解得：x ＝4（舍去），当1x＜2x，即x ＞0时，方程为2x=1−3x，去分母得：2＝x ﹣3， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020•海东市三模）分式方程x+2x−1+1=0的解为 x =−12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：x +2+x ﹣1＝0， 解得：x =−12，经检验x =−12是分式方程的解． 故答案为：x =−12． 12．（2020春•泉州月考）方程21−x=1的解是 x ＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：2＝1﹣x ，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解． 故答案为：x ＝﹣1． 13．（2020•济南）代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x ＝ 7 ．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可． 【解析】根据题意得：3x−1=2x−3，去分母得：3x ﹣9＝2x ﹣2， 解得：x ＝7，经检验x ＝7是分式方程的解． 故答案为：7．14．（2020春•青岛期末）小颖在解分式方程x−2x−3=△x−3+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 ．【分析】由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，分式方程去分母转化为整式方程，把x ＝3代入计算即可求出所求．【解析】去分母得：x ﹣2＝△+2（x ﹣3）， 由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：△＝1． 故答案为：1．15．（2020•樊城区模拟）定义：a *b =ab，则方程2*（x +3）＝1*（x +3）的解为 无解 ． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【解析】根据题中的新定义得：2x+3=1x+3，去分母得：2＝1， 则此方程无解． 故答案为：无解．16．（2020春•梁平区期末）若关于x 的分式方程m x−2=1−x 2−x−3无解，则实数m 的值是 1 ．【分析】先按照解分式方程的步骤，用含m 的式子表示出x 的值，再根据原方程无解，得出关于m 的方程，解得m 的值即可．【解析】关于x 的分式方程m x−2=1−x 2−x−3两边同时乘以（x ﹣2）得：m ＝x ﹣1﹣3（x ﹣2）， ∴m ＝x ﹣1﹣3x +6， ∴2x ＝5﹣m ， ∴x =5−m2， ∵原方程无解， ∴5−m 2=2，∴m ＝1． 故答案为：1．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）若关于x 的分式方程x x−2−m =2m2−x无解，则m 的值为 1或﹣1 ． 【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可． 【解析】方程x x−2−m =2m2−x 两边同时乘以（x ﹣2）得：x ﹣m （x ﹣2）＝﹣2m ， 整理得：（1﹣m ）x ＝﹣4m ， ∵无解，∴1﹣m ＝0，即m ＝1时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则有x =−4m1−m =2， ∴﹣4m ＝2﹣2m ， ∴m ＝﹣1．故答案为：1或﹣1．18．（2018秋•沛县期末）观察分析下列方程：①x +2x=3；②x +6x=5；③x +12x=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是 x +n(n+1)x =n +（n +1） ． 【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n （n +1），方程的右边的变化规律为n +（n +1）． 【解析】∵第1个方程为x +1×2x =1+2， 第2个方程为x +2×3x =2+3，第3个方程为x+3×4x=3+4，…∴第n个方程为x+n(n+1)x=n+（n+1）．故答案是：x+n(n+1)x=n+（n+1）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•皇姑区校级月考）解分式方程：−5x−3=2+x3−x−1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：﹣5＝﹣2﹣x﹣x+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．20．（2020春•历下区期末）解方程：（1）1x−1=1x2−1；（2）1x−3=x−2x−3+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】（1）去分母得：x+1＝1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：1＝x﹣2+x﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．21．（2020春•梁平区期末）解下列分式方程：（1）1a+1+32−a=0；（2）xx+1=2x3x+3+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】（1）去分母得：2﹣a +3（a +1）＝0， 解得：a =−52，经检验a =−52是分式方程的解； （2）去分母得：3x ＝2x +3x +3， 解得：x =−32，经检验x =−32是分式方程的解．22．（2020•富阳区一模）若关于x 的分式方程m−3x−1=1的解为x ＝2，求m 的值，【分析】方程两边都乘以x ﹣1得到整式方程，解之求得x ＝m ﹣2，结合x ＝2求解可得． 【解析】方程两边都乘以x ﹣1，得：m ﹣3＝x ﹣1， 解得x ＝m ﹣2， ∵x ＝2， ∴m ﹣2＝2， 解得m ＝4．23．（2020春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：2x−3+mx x 2−9=3x+3．（1）若该分式方程有增根，则增根为 x 1＝3，x 2＝﹣3 ． （2）在（1）的条件下，求出m 的值，【分析】（1）分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x 2﹣9＝0，故方程产生的增根有两种可能：x 1＝3，x 2＝﹣3；（2）由增根的定义可知，x 1＝3，x 2＝﹣3是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m 的值． 【解析】（1）2x−3+mx x 2−9=3x+3，方程两边都乘（x +3）（x ﹣3）得2（x +3）+mx ＝3（x ﹣3） ∵原方程有增根， ∴x 2﹣9＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣3．故答案为：x 1＝3，x 2＝﹣3； （2）当x ＝3时，m ＝﹣4， 当x ＝﹣3时，m ＝6． 故m 的值为﹣4或6．24．（2020•潍坊三模）关于x 的方程：ax+1x−1−21−x=1．（1）当a ＝3时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求a 的值．【分析】（1）把a 的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值． 【解析】（1）当a ＝3时，原方程为3x+1x−1−21−x=1，方程两边同时乘以（x ﹣1）得：3x +1+2＝x ﹣1， 解这个整式方程得：x ＝﹣2，检验：将x ＝﹣2代入x ﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0， ∴x ＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x ﹣1）得ax +1+2＝x ﹣1，即（a ﹣1）x ＝﹣4， 当a ≠1时，若原方程有增根，则x ﹣1＝0， 解得：x ＝1，将x ＝1代入整式方程得：a +1+2＝0， 解得：a ＝﹣3， 综上，a 的值为﹣3．。
《分式与分式方程》单元提高训练题（培优卷）一．选择题（共10小题）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．67．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝+ +，则++＝三．解答题（共10小题）21．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．。
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 52. 分式方程x x ＋1＝12的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. 分式方程x -31－1＝0的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝44. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200x C ．4200x ＝3000x －80 D ．3000x ＝420080x +5. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20D ．206. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．150008x -＝12000xB ．150008x +＝12000xC ．15000x ＝120008x -D ． 15000x ＝12000x +87. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．40 B ．40 C ．40D ．408. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ． B ．80C ．80D ．9. （2020·齐齐哈尔）若关于x 的分式方程3x x －2＝m2－x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10 B ．m ≤﹣10 C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6 D ．m ＞﹣10且m ≠﹣610. （2020·黑龙江龙东）已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12 B ．k ≥﹣12 C ．k ＞﹣12 D ．k ＜﹣12二、填空题（本大题共5道小题）11. （2020·菏泽）方程111-+=-x x x x 的解是______．12. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x 个，可列方程______．13. 分式方程3122x xx x-+=--的解是 ．14. (2020·湘潭)若37y x =，则x yx -=________．15. (2020·潍坊)若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________．三、解答题（本大题共5道小题）16. （2020·郴州）解方程：11412+-=-x x x17. （12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔.（1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？18. （2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?19. （2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？20. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A ，B 两组检验员，其中A 组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件，每个车间每天生产b 件成品.(1)用含a ，b 的式子表示B 组检验员检验的成品总数; (2)求B 组检验员的人数.人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x ×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.2. 【答案】A【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x ＝x ＋1，∴x ＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A ，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．3. 【答案】C【解析】本题考查了分式方程的解法．先去分母，化分式方程为整式方程3－（x －1）＝0．解得x ＝4．经检验x ＝4是分式方程的解．所以x ＝4是原分式方程的解．4. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．5. 【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：．因此本题选A．6. 【答案】B【解析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得：150008 x+＝12000x．7. 【答案】A．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：40，即40．因此本题选A．8. 【答案】D【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据“人数＝投递快递总数量÷人均投递数量”结合快递公司的快递员人数不变，列出关于x的分式方程：．9. 【答案】D【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝m＋102，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．10. 【答案】 A 【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x ﹣3）得：x ﹣4（x ﹣3）＝﹣k ，∴x ﹣4x +12＝﹣k ，∴﹣3x ＝﹣k ﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k ≤﹣12．故选：A ．二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】 x ＝31【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必须验根，把可能产生的增根舍去．方程两边同乘x (x －1)，得(x －1)2＝x (x ＋1)，化简，得3x ＝1．∴x ＝31．经检验，x ＝31是原分式方程的根．12. 【答案】240x ＝2401.5x ＋2 【解析】实际每天加工零件1.5x 个．原计划的工作时间＝240x (天)，实际的工作时间＝2401.5x (天)，根据“结果比原计划少用2天”可列方程240x ＝2401.5x ＋2．13. 【答案】53【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：53x =是分式方程的根.14. 【答案】47【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 由37y x =可设3y k =，7x k =，k 是非零整数， 则7344777--===x y k k k x k k ． 故答案为：47．15. 【答案】3【解析】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值． ()332x m x =++-，解得12m x +=.又∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=，∴2x =，122m +=，解得：3m =，三、解答题（本大题共5道小题）16. 【答案】解：＝＋1，方程两边都乘（x －1）（x ＋1），得 x （x ＋1）＝4＋（x －1）（x ＋1）， 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，（x －1）（x ＋1）＝8≠0． 故x ＝3是原方程的解．17. 【答案】解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为（a -2）元， 由题意列方程，得601002a a=-， 解得，5a =.经检验5a =是原分式方程的根. 答：超市B 型画笔单价是5元. （2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ；当小刚购买的B 型画笔支数x ＞20时，费用为y =20×0.9+（x -20）×0.8×5=4x +10.所以 4.5,(20)410,()x x y x x ≤⎧=⎨+⎩＞20，其中x 为正整数.（3）当4.5x =270（x ≤20）时，解得x =60，因为60＞20不符合题意，舍去. 当4x +10=270（x ＞20）时，解得x =65. 答：小刚能购买65支B 型画笔.18. 【答案】解：（1）设每个乙种书柜的进价是x 元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x 元 ． 根据题意，得5400120%x +（）＝6300x－6．解得x ＝300．经检验x＝300是原方程的解．当x＝300时，（1+20%）x＝360．所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元．（2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60－a）个．设购进书柜所需费用w元．根据题意，得w＝360（60－a）＋300a＝－60＋21600．∵2（60－a）≥a，∴a≤40．所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．19. 【答案】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元．根据题意，得：4000x＋10﹦8400 1.4x．解得x﹦200．经检验：x﹦200是原方程的根．∴1.4x﹦1.4×200﹦280（元）．∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进（100—m）盒．打折前A种茶叶的利润为m2×100﹦50m．B种茶叶的利润为100—m2×120﹦6 000—60m．打折后A种茶叶的利润为m2×10﹦5m．B种茶叶的利润为0．由题意得：50m＋6 000—60m＋5m﹦5800．解方程，得：m﹦40．∴100—m﹦100—40﹦60（盒）．∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．20. 【答案】解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件. (2)∵每名检验员的检验速度一样，∴=，解得a=4b.即每名检验员的速度为==b.B组检验员的人数为==12.答:B组检验员的人数为12人.。
专题15.9分式方程的应用大题专练（重难点培优30题）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共30小题）1．（2021•绵竹市模拟）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论．【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：15+5+151.5=1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（130+145）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．2．（2021春•慈溪市期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元．求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．【分析】（1）设蜜枣粽的单价是x元，则肉粽的单价是（x+4）元，根据“用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同”列出方程并解答．（2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只，根据“用800元购买了肉粽和蜜枣粽”、“端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元”列出方程组并解答．【解析】（1）设蜜枣粽的单价是x元，则肉粽的单价是（x+4）元，根据题意得：200r4=100．解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根．所以x+4＝8．答：蜜枣粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；（2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只，由题意得：8+4=8008⋅60%+4⋅50%=420．解得：=25=150．答：每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只．3．（2020秋•柳州期末）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？【分析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60−601.5=5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．4．（2020秋•顺城区期末）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B 型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加y个A型机器人，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合5个小时搬运的化工原料不少于8000kg，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．【解析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，依题意，得：800−9001.5=1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300．答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．（2）设增加y个A型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y≥8000，解得：y≥103，∵y为正整数，∴y的最小值为4．答：至少要增加4个A型机器人．5．（2021春•汉台区期末）新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？（2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，列出分式方程，解方程即可；（2）设乙厂还需要工作y天才能完成任务，由题意列出不等式，解不等式即可．【解析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：60−601.5=5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，所以1.5x＝6，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设乙厂还需要工作y天才能完成任务，由题意得：（6+4）×5+4y≥100，解得：y≥12.5，答：乙厂至少还需要工作12.5天才能完成任务．6．（2020秋•仓山区校级期末）某段铁路全长2400千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了4小时．（1）求列车提速前的速度；（2）现将铁路全长延伸至3000千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m的取值范围．【分析】（1）设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为（1+20%）x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合提速后行驶全程所需时间减少了4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第一次提速后的速度与提速前速度之间的关系，可求出提速后的速度，利用时间＝路程÷速度，可求出第一次提速后行驶全程所需时间，再根据“再次提速后要继续缩短行驶全程所需的时间，且速度不应超过180千米/每小时”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解析】（1）设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为（1+20%）x千米/小时，依题意得：2400−2400(1+20%)=4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为100千米/小时．（2）第一次提速后的速度为100×（1+20%）＝120（千米/小时），第一次提速后行驶全程所需时间为2400÷120＝20（小时）．依题意得：120(1+p≤180120(1+p×20＞3000，解得：0.25＜m≤0.5，∴25%＜m≤50%．答：m的取值范围为25%＜m≤50%．7．（2021•兴宁区校级开学）某公司计划购买A、B两种信号的机器人搬运材料．已知A型机器人每小时比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，已知A型机器人进价为1万元/台，B型机器人进价为0.8万元/台．要求每小时搬运材料不得少于2800kg，采购经费不超过19.4万元，则该公司有多少种采购方案？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg材料，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进m台A型机器人，则购进（20﹣m）台B型机器人，根据“每小时搬运材料不得少于2800kg，采购经费不超过19.4万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出结论．【解析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg材料，依题意得：1000r30=800，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料．（2）设该公司购进m台A型机器人，则购进（20﹣m）台B型机器人，依题意得：150+120(20−p≥2800+0.8(20−p≤19.4，解得：403≤m≤17，又∵m为整数，∴m可以取14，15，16，17，∴该公司有4种采购方案．8．（2020秋•滨海新区期末）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：速度（m/min）时间（min）距离（m）第一组 1.2x4501.2450第二组x450450（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．【分析】（I）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，利用时间＝路程÷速度，可用含x的代数式表示出第一组及第二组攀登所需时间；（II）根据第一组比第二组早1.5min到达峰顶，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，∴第一组的攀登时间为4501.2（min），第二组的攀登时间为450（min）．故答案为：1.2x；4501.2；450．（Ⅱ）根据题意得：450−1.5=4501.2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝60．答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．9．（2020秋•临河区期末）我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程规定x天完成，由题意“如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天”列出方程，解方程即可；（2）由甲、乙两队合作完成的天数乘以甲、乙两队每天的施工费用即可．【解析】（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：20+151.5=1，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．10．（2020秋•新宾县期末）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A 种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价＝单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：4803480，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．11．（2020秋•沂南县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：4000=2×3000r50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤1623．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．12．（2021春•泗阳县期末）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为60003−1600=2；②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×1600=6000()．（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．【分析】（1）①等量关系：第二批的单价﹣第一批的单价＝2元；②等量关系：第一批防护口罩的单价×3＝第二批防护口罩的单价．【解析】（1）①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为60003−1600=2；②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×1600=6000(r2)．故答案是：①药店第一批防护口罩购进了x只；2；②药店第一批防护口罩的单价为x元；x+2；（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为60003−1600=2，解得x＝200．经检验x＝200是原方程的解，且符合题意．答：药店第一批防护口罩购进了200只；同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×1600=6000(r2)．解得x＝8．经检验x＝8是所列方程的解，所1600=200．答：药店第一批防护口罩购进了200只．13．（2021•南海区模拟）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？【分析】（1）设购买一台B器材需要x元，则购买一台A器材需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A器材y台，则购买B器材（80﹣y）台，根据题意列出不等式并解答．【解析】（1）设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要（x+10）万元，依题意，得：300r10=100，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一台A器材需要15万元，则购买一台B器材需要5万元．（2）设购买A器材y台，则购买B器材（80﹣y）台，依题意，得：15y+5（80﹣y）≤1050．解得y≤65．所以y的最大值为65．答：最多购买A器材65台．14．（2020春•拱墅区期末）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？【分析】（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A 款T恤衫共获毛利润．【解析】（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，40+60=840045+50=8050，解得，=90=80，∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A款和B款T恤衫各60件；（2）由题意可得，980090+×1.2=1224090+r0.5，解得，a＝8，经检验，a＝8是原分式方程的解，则4月份购进的T恤衫的数量为980090+8=100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．15．（2021•金山区二模）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？【分析】（1）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可分别求出甲、乙两工程队完成任务所需时间，比较后即可得出结论；（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲工程队所需时间比乙工程队所需时间多3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，依题意得：18−18r1=3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．16．（2021春•天桥区期末）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，根据总价＝单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，依题意，得：2500=2×2000r30，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，依题意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，解得：m≤25．答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液．17．（2021•雨花区校级开学）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，根据“B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各建造方案；（3）利用总费用＝建造每个摊位的费用×建造摊位的个数，即可分别求出3个建造方案所需费用，比较后即可得出结论．【解析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：60r2=35×60，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：90−≤340×5+30×3(90−p≤10850，解得：452≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．18．（2020春•杭州期末）商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为a 元/千克，乙种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为B+B r元/千克．（1）当a＝25，b＝30时，求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价．（2）在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低2元，则需减少乙种糖多少千克？（3）现有A、B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由．【分析】（1）将a＝25，b＝30，m＝20，n＝30，代入B+B r中即可求出结论；（2）设需减少乙种糖z千克，根据什锦糖单价降低2元，即可得出关于z的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）分别用含a，b的代数式表示出两种混合方案的单价，做差后即可得出结论．【解析】（1）当a＝25，b＝30，m＝20，n＝30时，B+B r=20×25+30×3020+30=28．答：当a＝25，b＝30时，用20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价为28元/千克．（2）设需减少乙种糖z千克，依题意，得：20×25+30×(30−p50−=28﹣2，解得：z＝25，经检验，z＝25是原方程的解，且符合题意．答：需减少乙种糖25千克．。
