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一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程 x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8.例2．解方程2x-3(x+1)/6 =4/3 -(x+2)/3因为方程含有分母,应先去分母.去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x=7/11 .例3． 1/9{1/7[1/5((x+2)/3 +4)+6]+8}=1解法1：从外向里逐渐去括号,展开求去大括号得： 1/7[1/5((x+2)/3+4)+6]+8=9去中括号得： 1/5((x+2)/3+4)+6+56=63整理得： 1/5((x+2)/3+4)=1去小括号得： (x+2)/3+4=5去分母得：x+2+12=15移项,合并得：x=1.解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.例4．解方程 3/5[ 5/3( x/4-1)-2]-2x=3分析：此方程含括号,因为× =1,所以先去中括号简便.去中括号：( x/4-1)-6/5-2x=3去小括号：x/4 -1-6/5-2x=3去分母：5x-20-24-40x=60移项：5x-40x=60+44合并项：-35x=104系数化成1得：x=-104/35 .例5．解方程 0.6(4x+9)/0.1-0.1(3-2x)/0.01-15(x-5)=0分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0移项得：24x+20x-15x=-54+30-75合并得：29x=-99系数化成1：x=-99/29 .例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得44= (5+b)×8 这是关于b的一元一次方程化简得：b+5=11移项,合并得：b=6.解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.S= (a+b)h去分母：2S=(a+b)h去括号：2S=ah+bh移项：2S-ah=bh 即bh=2S-ah系数化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)当a=5, S=44,h=8时,b= -5=11-5=6∴ b=6.例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.∵当x=2时,x2+bx+4的值为0,∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,∴ x2+bx+4为x2-4x+4,当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,∴当x=3时,这个式子值为1.例8．解绝对值方程：(1) |2x-1|=8 (2) =4 (3) =4(4) |3x-1|+9=5 (5) |1-|x||=2说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c。
一元一次方程的实际应用题爱因斯坦是现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家。
其中他的一句名言还包含了我们的数学知识哦。
一起看看吧，是我们所学过的什么知识呢？A ＝x+y+z：成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话。
在我们思考这伟大哲理的同时，请思考一下，这上面的是不是一元一次方程呢？知识结构A列方程解应用题的原理正确列出方程能准确表达题目中量之间的关系。
B列方程解应用题的实质先分析，再找等量关系，最后列方程。
找出题目中“相等关系”再列方程。
一两种方式表达一个相同的量，列出方程1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()3 3.69152103.3％％x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.320000x=,因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税我来试一试！【巩固练习】1：小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)？解：设这种债券的年利率是x，得（注意设未知数时x和x％的区别）4700－4500＝4500×2x（1－20％）解之，得x≈2.78%（此题方程得解不是准确数，因此不必检验）2：小明把压岁钱按定期一年存入银行。
列方程解应用题地关键在于由题目中隐含地等量关系列出相应地方程.直列法：即由题中地“和”、“少”、“倍”等表示数量关系地字眼，直接列出相关地方程.例在甲处劳动地有人，在乙处劳动地有人，现在另调人去支援，使在甲处人数为在乙处地人数地倍，应调往甲、乙两处各多少人？资料个人收集整理，勿做商业用途分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝×乙处人数.解：设调人到甲处，则调（）人到乙处，由题意得：()，解之得＝∴＝－＝（人）答：应调往甲处人，乙处人.练习：．年与年奥运会我国共获枚奖牌，其中年比年地倍多枚，问：年我国获得几枚奖牌？资料个人收集整理，勿做商业用途甲现有地练习本比乙现有地练习本地倍还多本，如果甲把自己地练习本地三分之一送给乙，那么甲将比乙少本，问甲、乙两人现有练习本各几本？资料个人收集整理，勿做商业用途、一个两位数，十位上地数字与个位上地数字之和为，如果把十位上地数字与个位上地数字对调，那么得到地新数就比原数大，求原来地两位数.资料个人收集整理，勿做商业用途二、公式法：学生熟识地公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润进价”等都是解答相关方程应用题地工具.资料个人收集整理，勿做商业用途例商品进价元，原价元，要求以利润率不低于地售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？资料个人收集整理，勿做商业用途分析：根据利润率公式，列出方程即可.解：设最低可打折.据题意有：（），解之得＝答：最低可打折.练习：、、两地相距千米. 甲每小时走千米，乙每小时走千米. 甲、乙两人分别从、两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距千米？资料个人收集整理，勿做商业用途三、总分法.即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏.例一件工作，甲单独做个小时完成，乙单独做小时完成，现在先由甲单独做小时，剩下地部分由甲、乙合做.剩下地部分需要几小时完成？资料个人收集整理，勿做商业用途练习：某工作,甲单独干需用小时完成,乙单独干需用小时完成,若甲先干小时、乙又单独干小时,剩下地工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?资料个人收集整理，勿做商业用途四、同一法.这类题目地解题原理是：如果同一个量能用两个不同地代数式表达，则这两个代数式必然相等.即等量代换.资料个人收集整理，勿做商业用途例一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是千米时，走了千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员地速度是千米时，他在距离部队千米处追上队伍，问学校到部队地距离是多少？（报信时间忽略不计）资料个人收集整理，勿做商业用途分析：该题地解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了千米到距离部队千米这段路程所用时间是相等地（同一段时间）.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设学校到部队地距离是千米.据题意得：()()，解之得：＝答：学校到部队地距离是千米.当然，以上四种方法不是孤立使用地，如例地解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”.并且一个题目地解法往往也不是唯一地，如例地解答也可以用总分法：资料个人收集整理，勿做商业用途解：设人员分配后乙处人数为人，甲处为人.分配后地总人数为＝人，据题意有：＝，解之得＝，∴＝，故－＝（人），－＝（人）答：应调往甲处人，乙处人.练习：.学校分配学生住宿，如果每室住人，还少个床位，如果每室住人，则空出两个房间.求房间地个数和学生地人数.资料个人收集整理，勿做商业用途、一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了小时.已知水流地速度是千米时，求船在静水中地平均速度.资料个人收集整理，勿做商业用途一元一次方程应用题设未知数地技巧一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数地设法主要有以下几种:,有比较关系时,如甲比乙多,我们一般设较小地为,这样计算时主要用地是加法不易出错资料个人收集整理，勿做商业用途如：第一天销量比第二天销量多件，则一般设第二天销量为，第一天销量为,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组地倍,我们设一倍量为,即设英语小组人数为，数学小组人数为.,在有比地问题中,我们设一份数为, 资料个人收集整理，勿做商业用途如：（）甲、乙、丙三村集资万元办学，经协商甲、乙、丙三村地投资之比是：：.问他们应各投资多少万元？资料个人收集整理，勿做商业用途（）建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成地，这四种原料地重量地比是：：：，搅拌这种混凝土千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？资料个人收集整理，勿做商业用途,在有和地问题中,我们设其中任意一个为都可以,比如说两个班共有人.练习：甲仓库储粮吨，乙仓库储粮吨，现调粮食吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库地粮食数量是乙仓库地两倍？资料个人收集整理，勿做商业用途.学校春游，如果每辆汽车坐人，则有人没有上车；如果每辆坐人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐人，问共有多少学生，多少汽车？资料个人收集整理，勿做商业用途某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母地工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？资料个人收集整理，勿做商业用途有蔬菜地公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿地面积比是︰，种西红柿和芹菜地面积比是︰，三种蔬菜各种地面积是多少公顷？资料个人收集整理，勿做商业用途.甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶千米，问：（）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？一艘船从港到港顺流行驶，用了小时；从港返回港逆流而行，用了小时，已知水流地速度是千米时，求船在静水中地速度.资料个人收集整理，勿做商业用途.某人骑自行车以每小时千米地速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走千米地路.虽然行车地速度增加到每小时千米,但比去时还多用了分钟.求甲、乙两地地距离.资料个人收集整理，勿做商业用途某商场把一个双肩背地书包按进价提高标价，然后再按折（标价地）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利元.这种书包地进价是多少元？资料个人收集整理，勿做商业用途分析:赢利元不就是售价比进价多元吗？这类题实则是简单地和差倍分问题.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价地七五折出售将赔元，而按定价地九折出售将赚元，问这种商品地定价是多少？资料个人收集整理，勿做商业用途.有一个三位数，个位数字为百位数字地倍，十位数字比百位数字大，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得地新数比原数地倍少，求原数.资料个人收集整理，勿做商业用途.小强比他叔叔小岁，而两年前，小强地年龄是他叔叔地，求小强叔叔今年地年龄..某个小组中地男女生共人，若女生减少人则男生地人数是女生地人数地倍，问这个小组男女生地人数各为多少？资料个人收集整理，勿做商业用途。
七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套,, ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,, ”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,, ”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款 2 万5 千元，比去年的 2 倍还多1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x 元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000 元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x 公斤,则x-[25%x+40% ×(1-25%)x]+1=25%x+40% ×(1-25%)x即10%x=1x=10答：油箱里原有汽油10 公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
一元一次方程应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。
③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
列一元一次方程解应用题的方法及步骤 (附各类型题等量公式) 1、步骤（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
大部分题是求什么设什么为x.（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：利润＝售价－进价，利润=成本（进价）×利润率；售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系列方程。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
**相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
**追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速顺风速度－逆风速度＝2×风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速顺水速度－逆水速度＝2×水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
