山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知00750800α<<，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2.如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A ．a b = B ．1a b ⋅= C ．a b ⊥ D ．22a b =3.设角α的终边上有一点()00sin 25,cos 25P -，则α的一个可能值是（ ） A ．065 B ．065- C ． 0115 D ． 01554.已知正方形ABCD 的边长为1，,AB a =,BC b =,AC c =则a b c ++等于（ ）A B ．3 5. 0cos555=（ ）A ．4 B ．4- C. 4 D ．46.已知sin cos 2sin 2cos αααα+=-，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5B ．23 C. 32- D ．15 7.为了得到函数1cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需把函数cos 2y x =，x ∈R 的图像上所有点（ ）A ．沿x 轴向左平移16单位长度B ．沿x 轴向右平移16单位长度C. 沿x 轴向左平移13单位长度 D ．沿x 轴向左平移π6单位长度 8.下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15cos15° B ．cos 215－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215° 9.已知函数()()πππsin ,0,363f x x f f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．103-B ．143C. 83 D ．2310.在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（ ）①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ∆的内心，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆为等腰三角形； ④0AC AB ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形． A ．1B ．2C. 3D ．411.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上且2AN NC =，AM 交BN 于点P ，设AP AM λ=，则λ的值为（ ） A ．4B ．23 C. 35 D ．4512. ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:4B ．4:5C. 2:3 D ．3:5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. o o oosin58+cos60sin2cos2= . 14.边长为2的等边ABC ∆中，点M 为BC 边上的一个动点，()AM AB AC ⋅+= ． 15.函数()cos sin cos sin x xf x x x+=-的最小正周期为16. 已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则=∆∆ABC OBP S S :三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知平面向量,,a b c ，且()1,2a = （1）若b 是与a 共线的单位向量，求b 的坐标； （2）若5c =，且c a ⊥，设向量2a c +与a c -的夹角为θ，求cos θ． 18. （12分）（1）化简：()sin501︒︒=； （2）已知π3πcos ,,π652αα⎛⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值． 19. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，(0π)AOB θθ∠=<<.（1）若点B 的坐标为34(,)55-，求θtan ,πtan(2+)4θ的值；（2）若OA →+OB →=OC →，25=13⋅OB OC ，求点B 坐标；20.（12分）已知函数()()()()cos 0f x x x ωϕωϕϕπ=+-+<<为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.2π（1）当,24x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴正方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域. 21.（12分） 已知()()()4,0,0,4,3cos ,3sin A B C αα. （1）若()0,2απ∈，且AC BC =，求角α的值；（2）若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα++的值．22.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+.（1）若函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当7[0,π]12x ∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.数学（理数）答案 一、选择题1-5:ADCCB 6-10: CABBB 11-12：DA 二、填空题 13.2314. 6 15.π 16. 1:6 三、解答题 17.解：()1a 与b 共线，又()1,2a =，则(),2b x x =，b 为单位向量，1b ∴=，()2221x x ∴+=x ∴=x =b的坐标为⎝⎭或⎛ ⎝⎭ （4分）()()()22a c a c +⋅-=22552522a a c c +⋅-=-= ()2222445510a ca a c c +=+⋅+=+=，()2225252544a ca a c c -=-⋅+=+=，()()522cos5102102a c a c a c a cθ+⋅-∴===+⨯-⨯． （10分） 18.解：()()()sin50cos102sin50sin 1030sin501sin501cos10cos102cos40sin40sin801sin80sin80︒︒+︒⎛︒︒+︒︒︒=︒+== ︒︒⎝⎭︒︒︒===︒︒()π2,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ5π,636α⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，π4sin 65α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3414525210+=-⨯-⨯=-． （12分）19. (1) 34-，1731-； （6分）(2) )135,1312(； （12分）20.解：（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, …………………3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, ………………………………5分要使单调递减, 需,,∴的单调减区间为．………………………………………………7分(2) 由题知, ……………………………………………………9分∵,∴, ，，∴函数的值域为 ……………………………………………12分21. 解：()1 ()3cos 4,3sin AC αα=-，()3cos ,3sin 4BC αα=-，AC BC =()()()()22223cos 4+3sin =3cos +3sin 4αααα∴--，sin cos αα∴=又()π0,2π4，αα∈∴=或5π4α=； （6分） ()20AC BC ⋅=，()()()()3cos 43cos 3sin 3sin 40αααα∴-⨯+⨯-=，即229cos 9sin 12cos 12sin 0αααα+--=，3sin cos 4αα+=，所以()()22sin sin cos 2sin sin cos 2sin sin 22sin cos sin sin cos 1tan 1cos cos αααααααααααααααα+++===⋅+++()2sin cos 12sin cos αααα+=+⋅，7sin cos 16αα∴⋅=-． （12分） 22. 解：解：向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1),m x n x x ωωω==+2()cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=⋅+=+++13π32cos 2sin(2).2262x x b x b ωωω=+++=+++ （1）函数()f x 的图象关于直线π6x =对称， πππ2π()662Z k k ω∴⨯+=+∈，解得31()Z k k ω=+∈.π3[0,3],1,()sin(2).62f x x b ωω∈∴=∴=+++由πππ2π22π()262Z k x k k -≤+≤+∈，解得ππππ()36Z k x k k -≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递增区间为ππ[π,π]().36Z k k k -+∈ （6分） （2）由（1）知π3()sin(2).62f x x b =+++ 7[0,π],12x ∈∴令π26t x =+，则π4π[,].63t ∈ 由()f x ＝0，得π3si n (2).62x b +=--由题意，得3sin 2t b =--只有一个解，即曲线sin y t =与直线32y b =--在区间π4π[,]63上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3πsin 22b --=，或43πsin πsin 326b ≤--≤，解得5({}2b ∈--. （12分）。

怀仁县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1202． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤03． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）4． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 5． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=6． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7．设集合（）A．B． C．D．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x9．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．610．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．11．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．30012．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是15．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．18．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．三、解答题19．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m的最大值.20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.23．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点．（Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.怀仁县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．2．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．4．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．5．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．6．【答案】B7．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．10．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C11．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．12．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．15．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 16．【答案】2i．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．17．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．18．【答案】 [﹣1，﹣） ．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．三、解答题19．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x xx +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立 令()9h t t t =+，()29'1h t t=-， ()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

学年高二数学上学期第三次月考试山西省朔州市怀仁某校2018-2019 题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）0b?0,c?d?a?若设），则一定有（1.baabab ba??? A. B. C. D.?ccdddc cdm= 2.设，p的大小顺序为（﹣， n= ﹣，）p=﹣，则m，np ＞n＞m＞p D．m．A．m＞p＞n B．p＞n＞m Cn＞xx)( －1)(2－ )≥0的解集为3.不等式(xxxxx |≥2} ≤1A．{或|1≤≤2}B．{xxxxx>2}<1|C．{|1<或<2} D．{11],[??220??bx?ax10??bx?ax32的解集是（）4.已知不等式的解集是则不等式，1111)??(??,2)?(3,)?(??,(??,)),(． C B． D．A．（2,3）232302x?2?y???y xy?2?3xz0?y2?4x?，则目标函数）5.设，的最小值为（满足约束条件??0?x?1?2 －6 B. －4 C.2 D. A.－）平行，则与l：3x+（a+2）y+1=0a的值为（若直线6.l：ax+y﹣1=021 3或﹣1C．0或﹣ D．1．﹣A3 B．)yx,P(OP ( )7.点为原点，则y+5=0上，O的最小值为在直线2x－10551022 C D B．．A．．x+y+4y=0的位置关系是（﹣8.圆x+y2x=0和．内切 B．外切 C．相交 DA．相离22yyx＋）2222）－4 ＝0所截得的弦长为（9.过原点且倾斜角为60°的直线被圆336 2（ DA（2 ）（B）（C））若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）+y=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）2210.- 1 -． BA ．． D C ．22211.若圆（x﹣3）+（y+5）=r上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]x?y?6??x?3y??2??x?1z?ax?byyxb?a?0?）的最12.已知变量，，则目标函数满足约束条件（15?ab的最小值为（，则大值为16）910?273610414? A.C. D. B. 48二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）x?3y?3?y?x?y?1yx,z?的最大值为13.设．，则满足约束条件?x?0?y?A(2,2)2x?4y?9?0的对称点的坐标为 . 关于直线14.点﹣n）在直线4x+3y10=0上，则m+n15.若点（m，，22．的最小值是求x+y的最小值y 为正实数，且．为正常数，16.已知a，bx，三、解答题0??12kx?y?k1017.（本小题分）已知直线l： (k∈R)． l过定点；（Ⅰ）证明：直线9，的面积为，，交交（Ⅱ）若直线lx轴负半轴于点Ay轴正半轴于点BO为坐标原点，设△AOB2 l求直线的方程．18.（本小题12分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．- 2 -（1）求AC边所在的直线方程；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．19. （本小题12分）满足不等式组，y已知实数x（1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围；+y（2）求目标函数z=x20. （本小题12分）22的最大值．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）2224?9??16t?x?2(14t0)y3)x?y?2(t?表示一个圆。

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.10y --=的倾斜角为A ． 56πB ．23πC ．3π D ． 4π 2. 已知点A (2,－3)、B (－3,－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A 、k ≥43或k ≤－4 B 、k ≥43或k ≤－41 C 、－4≤k ≤43 D 、43≤k ≤4 3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件4. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂ C. 若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥5.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6. 已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-02042053y y x y x ，则y x Z 2+=的最小值为( )A ．－13B ．－15C ．－1D ．77.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( )A.221-B. 2C. 12错误！未找到引用源。

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8. 已知 △ABC 的顶点 B 、C 在椭圆191622=+y x 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC 上，则 △ABC 的周长是（ ）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 249.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题10..如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 11.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2 C. 1(32+D ．3+12. 已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x .”的否是 .14. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是_______;15. 若圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，则圆C 的方程是______.16. 已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==BC AD AC BD ===A BCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17. 圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．18.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， 求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中 AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1) 证明：CE ∥平面PAB （2）证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0），离心率23=e ，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P （2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围．22.已知定点(3,0)A -、(3,0)B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，若直线AP 与AQ 斜率之积为118-，求证：直线l 过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题1.C2. A3. A4. C5. D6. B7. D8. C9. C 10. B 11. C 12. C 二、填空题13.2000,210x R x x ∃∈++< (写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分) 14.2515.222440x y x y +--+= 16.77π 三、解答题17. (1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )． ∴l 过的交点M (3,1)． 又∵M 到圆心C (1,2)的距离 d ＝＝＜5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点． (2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤，弦心距、半弦长和半径r 满足勾股定理， ∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4. 此时，kCM ＝－，kl ＝－.∵l ⊥CM ，∴·＝－1，解得m ＝－. ∴当m ＝－时，取到最短弦长为4.18.证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线， ∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面． (2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC .∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB ，且A 1G ＝EB ， ∴四边形A 1EBG 是平行四边形， ∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG . ∴A 1E ∥平面BCHG . ∵A 1E ∩EF ＝E ， ∴平面EFA 1∥平面BCHG . 19.（Ⅰ）证明：如图5，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥ 12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD == 所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，①又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（Ⅲ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=． 20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k ， 则所求直线的方程为y-1=k （x-2），代入椭圆方程并整理得（4k 2+1）x 2-8（2k 2-k ）x+4（2k-1）2-16=0， 设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，∵P 是AB 的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．21.解 (1)由e ＝，可得＝， 所以a 2＝3b 2， 故双曲线方程可化为－＝1.将点P (，1)代入双曲线C 的方程， 解得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k 2)x 2－6kx －9＝0. 由题意得，解得－1<k <1且k ≠±.所以k 的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．22.（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则,33MA MB y y k k x x ==+-()3x ≠±，19MA MBk k =-，即1339y y x x ⋅=-+-，化简得：2219x y += ，由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±.（Ⅱ）由已知直线l 斜率为0时，显然不满足条件。

怀仁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或52． 求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣3． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 4． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 5． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．6．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．7．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15B．C．15D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤11．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．12．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（ ）A ．不存在与l 垂直的直线B ．存在一条与l 垂直的直线C ．存在无数条与l 垂直的直线D ．任意一条都与l 垂直 2.命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，320010x x -+≤ B ．存在0x R ∈，使320010x x -+> C ．存在0x R ∈，使320010x x -+≤ D ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 3.双曲线22154y x -=的（ ）A ．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为y x =，离心率e =B ．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为y x =，离心率95e =C ．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为y =±，离心率65e =D ．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为y x =，离心率65e = 4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ）A ．48+B ．48+ C.36+．36+ 5.已知正方体1111ABCD A BCD -中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）A ．45-B ．35 C.34 D ．35-6.已知双曲线方程为22221y x a b -=，点A 、B 在双曲线右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点2F ，AB m =，1F 为另一个焦点，则1ABF △的周长为（ ）A ．22a m +B ．42a m + C.a m + D ．24a m +7.1F 、2F 是椭圆22197y x +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=︒，则12AF F △的面积为（ ）A ．7B ．72 C.74D8.已知直线210x ay +-=与直线()220a x ay --+=平行，则a 的值是（ ） A ．32 B ．32或0 C.23- D ．23-或0 9.如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ⊥，则1C 在底面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C.直线AC 上D ．ABC △内部 10.在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个45︒的二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．12512π B ．1259π C.1256π D ．1253π11.设()P x y ，是圆()2244x y ++=上任意一点，的最小值为（ ）A 2+B 2- C.5 D ．612.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23 B D ．13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线y =与曲线0y ax +=()a R ∈的交点有 个．14.设命题:431p x -≤，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．15.若过椭圆221164y x +=内一点()21，的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 ．16.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一点，现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知方程224kx y +=，其中k R ∈，试就k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型． 18. 已知命题:p 函数()224322y x a a x a a =+-+-在[2)-+∞，上单调递增．:q 关于x 的不等式210ax ax -+>解集为R ．若p q ∧假，p q ∨真，求实数a 的取值范围． 19. 已知四棱锥A BCDE -，其中1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥面ABC ，BE CD ∥，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ADE ⊥面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．20. 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，60BCD ∠=︒，E 是CD的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA =．⑴证明：平面PBE ⊥平面PAB ； ⑵求二面角A BE P --的大小．21. 双曲线()2222100y x a b a b-=>>，满足如下条件：⑴ab =；⑵过右焦点F 的直线l ，交y 轴于点P ，线段PF 交双曲线于点Q ，且:2:1PQ PF =，求双曲线的方程．22. 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>，直线y x =被椭圆C ⑴求椭圆C 的方程；⑵过原点的直线与椭圆C 交于A ，两点（A 、B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，求OMN △面积的最大值．怀仁一中高二数学（理科）试题答案一、选择题1-5:CBAAB 6-10:BBAAC 11、12：BA 二、填空题13.2 14.102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15.240x y +-= 16.112⎛⎫⎪⎝⎭，三、解答题（本大题共6小题，共70分。

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理（无答案）一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、直线310x y -+=的倾斜角为（ ） A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ． 302、若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若//,//m n αα，则//m nC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3、两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是 （ ）A 、213B 、113C 、126D 、5264、已知两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的 斜率k 的取值范围是（ ）A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或34k ≥C. 344k ≤≤D. 344k -≤≤ 5、已知直线()()1:2220l m x m y +--+=，直线2:310l x my +-=，且12l l ⊥，则m 等于（ ）A. -1B. 6或-1C. -6D. -6或16、圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47、如图所示圆锥的侧视图为( )8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．109、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．πB ．πC ．π D ．3π10、在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 11、已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是（ ）A ．55-B ．45-C ．51-D ．5512、点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，C C 3AB =B =A =，若四面体CD AB 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A ．16916π B ．8π C ．28916π D ．2516π 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、已知正方形ABCD 的边长为2，边,AB CD 分别为圆柱上下底面的直径，若一蚂蚁从点A沿圆柱的表面爬到点C ，则该蚂蚁所走的最短路程为 .14、设点A （﹣3，5）和B （2，15），在直线l ：3x ﹣4y+4=0上找一点P ，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为 ．15、设直线:(2)l y k x =+与圆C 22240x y x y +--=交于,A B 两点，若||2AB =，则k = .16、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①EF AB ⊥；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④CD MN //．以上结论中正确结论的序号为 ．三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、直线l 过点(2,1)P -.（1）若直线l 与直线10x y +-=平行，求直线l 的方程；（2）若点(1,2)A --到直线l 的距离为1，求直线l 的方程.18、已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ，且圆心C 在直线l ：50x y ++=上．（1）求圆C 的标准方程；（2）若(,)P x y 是圆C 上的动点，求34x y -的最大值与最小值．19、如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD E ，是PA 的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥BDE 平面； （Ⅱ）证明：BD CE ⊥．20、如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C ﹣A 1DE 的体积．21、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC ⊥BC ，E 分别在线段B 1C 1上，B 1E=3EC 1，AC=BC=CC 1=4．（1）求证：BC ⊥AC 1；（2）试探究：在AC 上是否存在点F ，满足EF ∥平面A 1ABB 1，若存在，请指出点F 的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．22、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，PA ⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．（1）求证：PB ADMN ⊥平面；（2）求BD 与平面ADMN 所成的角；（3）点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --为︒45．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

怀仁县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．3． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）4． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．35． 求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣6． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．47． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）A ．13B ．15C ．12D ．118． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 9． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 210．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．11．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,512．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．2二、填空题13．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．14．设函数则______；若，，则的大小关系是______．15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．17．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．18．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．三、解答题19．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）20．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．22．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．23．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．24．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．怀仁县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D ．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．3． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－12}，故选C.4．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．7．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．8．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.9．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．10．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．11．【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

山西省怀仁县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 2． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或33． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.4． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π6． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 7． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 8． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，49． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．x y e = 10．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 11．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为16．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

山西省朔州2018-2019学年高二上学期8月月考数学试卷一、选择题：（共60分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．在等差数列{an }中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．664．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a211．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B． C．D．12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A．B．C．4π D．二、填空题：（共20分）13．sin600°= ．14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．16．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是．三、解答题17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II ）若∠BAC=60°，求∠B ．20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m 长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？21．设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，且S n =a n 2+a n ﹣1（n ∈N *） （1）设数列{a n }的通项公式；（2）若bn =2n，设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．山西省朔州2018-2019学年高二上学期8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共60分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C．2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故选D3．在等差数列{an }中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{an }中，若a4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，∴=9a5=54故选B．4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．6．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）8．已知函数f（x）=log2A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】3G：复合函数的单调性；3W：二次函数的性质；4P：对数函数的单调区间．（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）【分析】若函数f（x）=log2＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，【解答】解：若函数f（x）=log2则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A．B．C．4π D．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．故选：A．二、填空题：（共20分）13．sin600°= ．【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案为：．14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|} ．【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：216．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是（1）（2）（4）．【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）三、解答题17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥；（II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积．【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥．（II）作出侧视图如图所示：侧视图的面积为=a2．18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30∘．20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，【解答】解：S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m ，宽4m 时，可使钢筋网总长最小．…21．设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，且S n =a n 2+a n ﹣1（n ∈N *） （1）设数列{a n }的通项公式；（2）若b n =2n ，设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{a n }是以1为公差的等差数列，从而可求{a n }的通项公式（2）利用错位相减法，即可求数列{b n }的前n 项的和T n ．【解答】解：（1）∵S n =（a n 2+a n ）﹣1，S n+1=（a n+12+a n+1）﹣1， ∴两式相减可得（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣1）=0， ∵数列{a n }各项均正， ∴a n+1﹣a n =1，∴{a n }是以1为公差的等差数列，∵S 1=（a 12+a 1）﹣1=a 1， 即a 12﹣a 1﹣2=0， 解得a 1=2∴a n =2+n ﹣1=n+1； （2）∵b n =2n ， ∴c n =a n b n =（n+1）•2n ， T n =2•21+3•22+…+（n+1）•2n ， 2T n =2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，两式相减得﹣T n =2•21+22+…+2n ﹣（n+1）•2n+1=4+﹣（n+1）•2n+1=4+2n+1﹣4﹣（n+1）•2n+1=﹣n •2n+1， 则T n =n •2n+1．22．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）|x ﹣2|，g （x ）=2x +x ﹣2，其中a ∈R ． （1）写出f （x ）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m ∈[0，1]，总存在实数n ∈[0，2]，使得不等式f （m ）≤g （n ）成立，求实数a 的取值范围．【考点】3R ：函数恒成立问题；3E ：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f （x ）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f （x ）的单调区间；（2）将问题转化为f （x ）在[0，1]上的最大值小于等于g （x ）在[0，2]上的最大值，即分别求f （x ）在[0，1]上的最大值和g （x ）在[0，2]上的最大值．对于g （x ）易判断出它的单调性，即可求得g （x ）在[0，2]上的最大值；对于f （x ），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f （x ）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵f （x ）=（x ﹣a ）|x ﹣2|，∴，①当a=2时，f （x ）的递增区间是（﹣∞，+∞），f （x ）无减区间；②当a ＞2时，f （x ）的递增区间是（﹣∞，2），，f （x ）的递减区间是；③当a ＜2时，f （x ）的递增区间是，（2，+∞），f （x ）的递减区间是．（2）∵对任意实数m ∈[0，1]，总存在实数n ∈[0，2]，使得不等式f （m ）≤g （n ）成立， ∴f （x ）在[0，1]上的最大值小于等于g （x ）在[0，2]上的最大值， 当x ∈[0，2]时，g （x ）=2x +x ﹣2单调递增， ∴g （x ）max =g （2）=4．当x ∈[0，1]时，f （x ）=﹣（x ﹣a ）（x ﹣2）=﹣x 2+（2+a ）x ﹣2a ，①当，即a ≤﹣2时，f （x ）max =f （0）=﹣2a ，∴g （x ）max ≤f （x ）max ，即﹣2a ≤4，解得a ≥﹣2， ∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a ≤0时，f （x ）max =，∴g （x ）max ≤f （x ）max ，即，解得﹣2≤a ≤6，∴﹣2＜a ≤0；③当，即a ＞0时，f （x ）max =f （1）=1﹣a ，∴g（x）max ≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。