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平行线的性质知识点在几何学中，平行线一直是一个重要的概念，它在证明几何定理和解决实际问题中起着重要的作用。
平行线有着许多性质，本文将为大家介绍平行线的性质知识点。
一、平行线的定义平行线，简称“平行”，是指在同一平面上没有交点的两条直线。
具体来说，如果两条直线在同一平面上，且除了它们本身之外没有其它的交点，那么这两条直线就是平行的。
二、平行线的判定方法1、欧几里得公设欧几里得公设中有一条平行公设，它被定义为：在给定直线和点外一直线上，可以作一条通过该点且与给定直线不重合的直线。
2、角平分线定理在平面上，如果两条直线交于一点，并且它们的一条角平分线与另一条角不相交，那么这两条直线就是平行线。
3、三角形内角和定理在平面上，如果两条直线与另一条直线交于三个不在同一直线上的点，如果其中一个角等于180度，则这两条直线是平行的。
三、平行线的性质1、平行线之间的距离相等在平面上，如果两条直线是平行的，那么它们之间的距离是相等的。
特别地，一个点到一条直线的距离，是垂直于该点到直线的线段长度。
2、平行线之间的角度关系在平面上，如果两条直线是平行的，那么如果与这两条直线相交的一对对内角、对外角和同位角分别是：对内角之和为180度，对外角相等，同位角相等。
3、平行线截割同位角相等在平面上，如果一组平行线被截割，那么它们的同位角都是相等的。
这意味着，如果两条直线截取了平行线上的同一段，那么它们的内部所截成的角度是相等的。
四、如何运用平行线的性质平行线的性质是运用于许多几何问题解决中的常用方法。
其中一些常见的应用方式包括：1、解决三角形问题有时候在解决三角形问题时，知道两条线是平行线会有很大的帮助。
例如，在一些问题中，如果我们可以证明两条线是平行线，那么我们可以用同位角相等来证明另外一些角度是相等的。
2、证明定理在完整的几何证明过程中，平行线的概念经常起到关键作用。
例如，许多定理使用了平行线截割同位角相等的性质来解决一些问题。
平行线的性质知识讲解(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1■CAL■本页仅作为文档封面，使用请直接删除平行线的性质（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理：2. 了解平行线的判左与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；【要点梳理】要点一、平行线的性质性质两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、"同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”.（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.要点二、平行的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点三、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离.⑵两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等.【典型例题】类型一、平行线的性质C1.如图所示，如果AB〃DF, DE〃BC,且Zl = 65°.那么你能说出Z2、Z3、Z4的度数吗为什么./A【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DE〃BC,可得Z1=Z4, Zl+Z2 = 180°；第二层次是由DF〃AB,可得Z3=Z2 或Z3+Z4 = 180°,从而解出Z2、Z3、Z4的度数.【答案与解析】解：V DE〃BC,・・・Z4=Z1 = 65°（两直线平行，内错角相等）.Z2+Zl = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.・•・ Z2 = 180° -Zl = 180° -65° =115° .又・・• DF〃AB（已知），・・・Z3=Z2（两直线平行，同位角相等）.・・・Z3 = 115°（等量代换）.【总纺升华】平行线的性质：山两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系. 举一反三：【变式】（2015*大连）如图，ABII CD, Z A=56°, Z C=27°,则Z E的度数为__________ .B, 刁【答案】29。
平行线的性质和判定精品资料教学过程：一、基础知识点：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵ AB//CD∴ ∠AMN+∠CNM=180°几何符号语言： （1）∵∠3＝∠2∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（2）∵∠1＝∠2∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4＋∠2＝180°∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。
注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。
⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
A BC DEF 1 2 3 4 A EG BC FH D⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。
对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
平行线的性质平行线是几何中重要的概念之一。
了解平行线的性质对于理解空间关系和几何问题解决至关重要。
本文将介绍平行线的定义、性质和应用。
首先，让我们来定义平行线。
在欧几里得几何中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
这意味着平行线之间的距离保持恒定，无论它们延伸多远。
平行线通常用符号“||”表示，如AB || CD 表示线段AB与线段CD平行。
接下来，我们将介绍平行线的性质。
性质1:如果两条直线与同一条第三条直线交叉，使得对于两个相交的角，它们的对应角相等，那么这两条直线将是平行线。
性质2:如果两条直线与同一条第三条直线交叉，使得对于两个相交的角，它们的内角和为180度，那么这两条直线将是平行线。
性质3:平行线之间的距离在整条线上随处相等。
这意味着，如果我们从一个平行线上取一个点，然后通过这个点画一条垂直于该平行线的线，那么这条垂直线与另一条平行线之间的距离与初始平行线上的点无关。
性质4:如果一条直线与两条平行线相交，那么它将与其中一条平行线的内角和与该角与另一条平行线的内角和相等。
这被称为同位角性质。
性质5:如果两条直线分别与一条平行线相交，并且它们的同位角相等，那么它们将互相平行。
了解了这些性质后，平行线可以在许多几何问题中有着广泛的应用。
在平行线的应用中，我们经常使用平行线的性质进行角度测量。
例如，当我们需要计算被平行线交叉的两条直线上的角度时，可以利用同位角性质来推导出角度的大小。
此外，平行线的性质还能应用于平行四边形和等腰梯形等形状的计算。
由于平行线保持距离恒定，因此在这些形状中，我们可以利用平行线的性质来计算边长、角度和面积。
平行线的研究不仅仅局限于欧几里得几何，也在非欧几里得几何中有广泛的应用。
在非欧几里得几何中，平行线不再保持恒定的距离，这开启了一些非常有趣的研究领域。
通过研究非欧几里得几何中的平行线，我们可以发现一些超越传统几何学的奇异性质。
总而言之，平行线是几何学中的重要概念，我们通过了解平行线的定义和性质，可以应用它们来解决各种问题。
平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【典型例题】类型一、平行线的性质1.（2015春•荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF 于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【思路点拨】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【答案与解析】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．【总结升华】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．举一反三：【变式】（2015•青海）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．【答案】32°类型二、两平行线间的距离2.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2＝4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2＝4.5；5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.【答案】35类型三、尺规作图3. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．【答案与解析】作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠α；（2）以射线OD为一边，在∠COD 的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α；（3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠β；（4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．【总结升华】本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角．4. (苏州中考模拟)如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m 的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．【思路点拨】因种植花草部分比较分散，且有的是不规则的图形，所以直接求其面积较困难．因小路都是宽度相同的长方形，所以可想到把小路平移到一起，这样种植花草部分将汇集成一个长方形，问题便迎刃而解．【答案与解析】解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．【总结升华】若分步计算则较繁琐．但采用“平移”的手段从整体上把握，问题便迅速求解．举一反三：【变式】如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为()A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【答案】B类型四、平行的性质与判定综合应用5.(黄冈调考)如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．【思路点拨】过P点作AB的平行线，问题便会迅速得到求解．【答案与解析】解： (1)∠A+∠C＝∠P；(2)∠A+∠P+∠C＝360°；(3)∠A＝∠P+∠C；(4)∠C＝∠P+∠A．现以（3）的结论加以证明如下：如上图，过点P作PH∥AB ，因为AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．【总结升华】随着折点的不同，结论也会不同，但解法却如出一辙．都是过折点作平行线求解．举一反三：【变式1】如图，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求证：BG∥EF．【答案】如图，分别过点G、F、E作GP∥AB，FQ∥AB，ER∥CD，又因为AB∥CD，所以AB∥GP∥FQ∥CD∥FQ．∴∠1＝42°，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠5＋26°＝68°，∴∠5＝68°－26°＝42°，且∠4＝∠5＝42°．∴∠1＋∠2＝42°＋∠2；∠4＋∠3＝42°＋∠3．∴∠1＋∠2＝42°＋∠3，即∠BGF＝∠GFE．∴BG∥EF．【变式2】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()．A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】D平行线的性质及尺规作图（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定2．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80°C．75° D．70°3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为()A．150°B．130°C．120°D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是()A．∠1＋∠2-∠3＝90°B．∠2＋∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2＋∠3＝180°D．∠1＋∠2＋∠3＝180°5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有()A．5个B．4个C．3个D．2个6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°7.如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A．3:4 B．5:8 C．9:16 D．1:2二、填空题8．（2016春•江苏月考）如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A=．9.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．10.（四川攀枝花）如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3＝．11.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．12.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是_．13.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题14．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由．15．已知如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．16．（2015春•澧县期末）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=；（2）∠1+∠2+∠3=；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的. 2. 【答案】D；【解析】∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．3. 【答案】C；【解析】解：如图，∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B；【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，180°－∠2＋180°－∠3＋∠1＝180°，即有∠2＋∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．6. 【答案】C；【解析】解：∵AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，∴∠BCD ＝∠ABC ＝46°，∠FEC ＋∠ECD ＝180°，∴∠ECD ＝180°—∠FEC ＝26°，∴∠BCE ＝∠BCD —∠ECD ＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B ；【解析】=22+312=10S ⨯⨯⨯阴，=44=16S ⨯正ABCD ，所以ABCD S =10:165:8S =正阴：．二.填空题8. 【答案】70°；【解析】∵AD⊥DF，∴∠ADF=90°．∵∠1=30°，∴∠ADE=90°﹣30°=60°．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE=60°，∵△ABC 中，∠ABC=60°，∠2=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．故答案为：70°．9.【答案】95°；【解析】如图，过点E 作EF ∥AB ．所以∠ABE ＋∠FEB ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB ＝180°-120°＝60°．又因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，所以EF ∥CD ，所以∠FEC ＝∠DCE ＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC ＝∠FEB ＋∠FEC ＝60°＋35°＝95°．10.【答案】60°；【解析】解：如图所示：∵l 1∥l 2，∠2＝65°，∴∠6＝65°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC 中，∠6＝65°，∠4＝55°，∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°．11．【答案】20°；【解析】根据题意画出示意图，可得：∠ABC ＝80°－60°＝20°.12.【答案】内错角相等，两直线平行；13.【答案】①②③④；【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF与∠1和∠3互补.三.解答题14.【解析】解：∠1＝∠2．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又∵∠3＝∠C(已知)，∴AC∥DG(同位角相等，两直线平行)．∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，∴∠1＝∠2．15.【解析】解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．∴∠A＋∠2＝180°，∠B＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠3＝∠1＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°．16.【解析】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，11∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．12。
平行线的性质知识点总结、例题解析知识点1【平行线的性质】（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．∵AB∥CD∴∠2=∠3（2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．∵AB∥CD∴∠2+∠4=180°（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等。
∵AB∥CD∴∠1=∠2【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。
【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°【例题2】如图，平行线AB。
CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（）A、70B、80C、90D、110【答案】A【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______【答案】30°【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______【答案】35°【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______°【答案】50 ，50 ；【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________【答案】10°【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【例题8】如图，已知AB∥CD，∠B=40°CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。
2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等腰一．选择题（共16小题）1．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58°B．64°C．61°D．66°2．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A．180°B．270°C．360°D．540°3．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（）A．50°B．86°C．94°D．166°4．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°5．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2等于（）A．40°B．35°C．36°D．30°6．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18°B．36°C．58°D．72°9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．30°D．60°11．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不等13．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°14．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°16．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共14小题）17．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）18．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为．19．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=°．20．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为．21．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=°．22．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为．23．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．24．如图，己知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=．25．如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若∠AEB=50°，则∠AFE=°．26．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是．27．如图，AB∥CD，BC∥EF，∠B=40°，则∠E的度数是．28．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=°．29．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为．30．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是．2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等腰参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2016春•扬州校级期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58°B．64°C．61°D．66°【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=58°，∴∠3=∠1=58°，∵长方形的两边互相平行，∴∠2=∠4=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣（58°+58°）=64°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形反折变换的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．2．（2016春•尚志市期末）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．【解答】解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．3．（2016春•会宁县校级期末）如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（）A．50°B．86°C．94°D．166°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答．【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN，则MN∥DE，∵MN∥DE，∠2=36°，∴∠MCD=∠2=36°，∵AB∥MN，∠1=130°，∴∠MCB+∠1=180°，∴∠MCB=50°；∴∠3=∠MCB+∠MCD=50°+36°=86°．故选B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．4．（2016春•莱芜期末）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=65°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．5．（2016春•莱芜期末）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2等于（）A．40°B．35°C．36°D．30°【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．6．（2016春•绍兴期末）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（2016春•卢龙县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；∴∠3+∠5=180°，∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．8．（2016春•常州期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18°B．36°C．58°D．72°【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．9．（2016春•自贡期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．10．（2016春•微山县期末）如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．30°D．60°【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数，再根据垂直的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∵AB∥CD，∴∠3=∠AEM，∵HE⊥MN，∴∠HEM=90°，∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂线的定义．11．（2016春•张家港市期末）如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．（2016春•威海期末）如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不等【分析】根据AB∥CD判断∠BAC与∠ACD互补，再根据AO，CO分别是∠BAC和∠ACD 的角平分线，求得∠CAO+∠ACO=90°，据此得出∠OAC和∠OCA互余．【解答】解：∵AB∥CD∴∠BAC+∠ACD=180°又∵AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线∴∠CAO=∠BAC，∠ACO=∠ACD∴∠CAO+∠ACO=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°∴∠OAC和∠OCA互余故选（A）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念，解决问题的关键是运用：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（2016春•十堰期末）如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，∴∠EAC=∠ACB=50°，∵AC⊥AB，∴∠FAC=90°，∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．14．（2016春•吴中区校级期末）如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知2∠2=∠1，可得出答案．【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1=∠3+∠2=100°，∴∠2=50°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b，b∥c⇒a∥c．15．（2016春•密云县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．（2016春•泰山区期末）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α=30°，∠ACE=∠β，∵∠C=90°，∴∠β=∠ACE=∠ABC﹣∠BCE=60°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．二．填空题（共14小题）17．（2016春•永登县期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．18．（2016春•镇赉县期末）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为65°．【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF 的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF．19．（2016春•马山县期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=57°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．20．（2016春•鄂托克旗期末）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为60°．【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．【解答】解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是根据知识点：两直线平行，内错角相等解答．21．（2016春•扬州校级期末）如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=10或50°．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．故填：10或50．【点评】此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．22．（2016春•天津期末）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BEF=∠BAC．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠2=2×5°=50°，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．（2016春•福田区期末）如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=68°．【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=56°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．故答案为：68．【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（2016春•东平县期末）如图，己知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=124°．【分析】由AD∥BC，∠A=112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD 平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°﹣∠A=68°，∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=34°，∵BD⊥CD，∴∠C=90°﹣∠CBD=56°，∴∠ADC=180°﹣∠C=124°．故答案为：124°．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．25．（2016春•惠安县期末）如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若∠AEB=50°，则∠AFE=65°．【分析】由平行线的性质可知∠AFE=∠CEF，结合折叠的特性及角的运算即可得出∠CEF=65°，由此即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF．由翻折的特性可知：∠AEF=∠CEF，∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠AEB=50°，∴∠CEF=65°．∴∠AFE=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了长方形的性质、平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠CEF 的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．26．（2016春•秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是136°．【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD∥BC，∴∠1=∠DEG=136°．故答案为：136°．【点评】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．27．（2016春•岱岳区期末）如图，AB∥CD，BC∥EF，∠B=40°，则∠E的度数是140°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=40°，∵BC∥EF，∴∠E=180°﹣∠E=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．28．（2016春•张家港市期末）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC ∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=30°．【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，故答案为：30．【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．29．（2016春•双城市期末）如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为35°或65°．【分析】根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．【解答】解：∵∠1两边与∠2的两边互相平行，∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，∴3x+20=8x﹣5或3x+20+8x﹣5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，∠1=35°，当x=15时，∠1=65°，故答案为：35°或65°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．30．（2016春•端州区期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是70°．【分析】由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．【解答】解：由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查平行线和折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．第21页（共21页）。
