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对称复合材料层板弹性模量和泊松比的计算_刘文庆

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常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表(S)序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.32 碳钢196～206 79 0.24～0.283 铸钢172～202 - 0.34 球墨铸铁140～154 73～76 -5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.276 冷拔纯铜127 48 -7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.358 轧制纯铜108 39 0.31～0.349 轧制锰青铜108 39 0.3510 铸铝青铜103 41 -11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.4212 轧制锌82 31 0.2713 硬铝合金70 26 -14 轧制铝68 25～26 0.32～0.3615 铅17 7 0.4216 玻璃55 22 0.2517 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.1818 纵纹木材9.8～12 0.5 -19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 -20 橡胶0.00784 - 0.4721 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.3822 尼龙28.3 10.1 0.423 可锻铸铁152 - -24 拔制铝线69 - -25 大理石55 - -26 花岗石48 - -27 石灰石41 - -28 尼龙1010 1.07 - -29 夹布酚醛塑料4～8.8 - -30 石棉酚醛塑料 1.3 - -31 高压聚乙烯0.15～0.25 - -32 低压聚乙烯0.49～0.78 - -33 聚丙烯 1.32～1.42 - -Q235等属于碳素结构钢，35＃、45＃等属于优质碳素钢，强度较高，塑性和韧性都比碳素钢好。

屈服强度：是弹性变形的极限也叫屈服点。

增加应力到一定程度时成为塑性变形，也就是变弯了。

每种钢的屈服强度是不一样的镍铬钢、合金钢的弹性模量是206GPa碳钢的弹性模量为196～206GPa，计算时一般取206GPa铸钢的弹性模量为172～202Gpa精品文档word文档可以编辑！谢谢下载！。

常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表(S)序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.32 碳钢196～206 79 0.24～0.283 铸钢172～202 - 0.34 球墨铸铁140～154 73～76 -5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.276 冷拔纯铜127 48 -7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.358 轧制纯铜108 39 0.31～0.349 轧制锰青铜108 39 0.3510 铸铝青铜103 41 -11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.4212 轧制锌82 31 0.2713 硬铝合金70 26 -14 轧制铝68 25～26 0.32～0.3615 铅17 7 0.4216 玻璃55 22 0.2517 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.1818 纵纹木材9.8～12 0.5 -19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 -20 橡胶0.00784 - 0.4721 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.3822 尼龙28.3 10.1 0.423 可锻铸铁152 - -24 拔制铝线69 - -25 大理石55 - -26 花岗石48 - -27 石灰石41 - -28 尼龙1010 1.07 - -29 夹布酚醛塑料4～8.8 - -30 石棉酚醛塑料 1.3 - -31 高压聚乙烯0.15～0.25 - -32 低压聚乙烯0.49～0.78 - -33 聚丙烯 1.32～1.42 - -Q235等属于碳素结构钢，35＃、45＃等属于优质碳素钢，强度较高，塑性和韧性都比碳素钢好。

屈服强度：是弹性变形的极限也叫屈服点。

增加应力到一定程度时成为塑性变形，也就是变弯了。

每种钢的屈服强度是不一样的镍铬钢、合金钢的弹性模量是206GPa碳钢的弹性模量为196～206GPa，计算时一般取206GPa铸钢的弹性模量为172～202Gpa精品文档word文档可以编辑！谢谢下载！。

常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表(S）序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ1 镍铬钢、合金钢206 79。

38 0.25～0.32 碳钢196～206 79 0。

24～0.283 铸钢172~202 —0。

34 球墨铸铁140～154 73～76 —5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0。

23～0.276 冷拔纯铜127 48 -7 轧制磷青铜113 41 0.32~0.358 轧制纯铜108 39 0.31～0.349 轧制锰青铜108 39 0。

3510 铸铝青铜103 41 —11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.4212 轧制锌82 31 0.2713 硬铝合金70 26 —14 轧制铝68 25～26 0。

32～0。

3615 铅17 7 0。

4216 玻璃55 22 0。

2517 混凝土14～23 4。

9～15。

7 0.1～0。

1818 纵纹木材9.8～12 0。

5 -19 横纹木材0。

5～0。

98 0。

44～0。

64 -20 橡胶0.00784 - 0.4721 电木 1.96～2.94 0.69～2。

06 0。

35～0.3822 尼龙28。

3 10。

1 0.423 可锻铸铁152 - —24 拔制铝线69 - —25 大理石55 —-26 花岗石48 —-27 石灰石41 - —28 尼龙1010 1。

07 - -29 夹布酚醛塑料4～8。

8 - —30 石棉酚醛塑料1。

3 ——31 高压聚乙烯0.15~0。

25 ——32 低压聚乙烯0.49～0.78 ——33 聚丙烯 1.32~1.42 —-Q235等属于碳素结构钢，35＃、45＃等属于优质碳素钢，强度较高，塑性和韧性都比碳素钢好.屈服强度：是弹性变形的极限也叫屈服点.增加应力到一定程度时成为塑性变形，也就是变弯了。

每种钢的屈服强度是不一样的镍铬钢、合金钢的弹性模量是206GPa碳钢的弹性模量为196～206GPa，计算时一般取206GPa铸钢的弹性模量为172~202Gpa。

泊松比弹性模量计算公式

泊松比弹性模量计算公式

泊松比弹性模量计算公式泊松比弹性模量是材料力学性能的重要参数之一，它描述了材料在受力时的变形特性。

泊松比弹性模量的计算公式是一个重要的工具，可以帮助工程师和科学家预测材料在不同条件下的力学行为。

本文将介绍泊松比弹性模量的计算公式及其应用。

泊松比弹性模量的定义。

泊松比弹性模量是描述材料在受力时横向变形与纵向变形之间的关系的一个参数。

它的定义如下：ν = -ε横向/ε纵向。

其中，ν表示泊松比，ε横向表示材料在受力时横向变形，ε纵向表示材料在受力时纵向变形。

泊松比的取值范围一般在0到0.5之间，其中0表示材料在受力时不会发生横向变形，0.5表示材料在受力时会发生与纵向变形相等的横向变形。

泊松比弹性模量的计算公式。

泊松比弹性模量的计算公式可以通过材料的弹性模量和泊松比来表示，其公式如下：E = 2G(1+ν)。

其中，E表示材料的弹性模量，G表示材料的剪切模量，ν表示泊松比。

通过这个公式，我们可以通过材料的弹性模量和泊松比来计算得到材料的泊松比弹性模量。

这个公式的推导过程涉及到材料力学的一些基本原理，这里不做详细介绍。

泊松比弹性模量的应用。

泊松比弹性模量的计算公式在工程实践中有着广泛的应用。

首先，它可以帮助工程师预测材料在受力时的变形情况，从而指导工程设计和材料选择。

其次，泊松比弹性模量的计算公式也可以用于材料的弹性性能评估和比较。

通过计算得到材料的泊松比弹性模量，可以对不同材料进行性能对比，从而选择最适合的材料来满足工程需求。

此外，泊松比弹性模量的计算公式还可以用于材料的数值模拟和仿真。

在工程设计和科学研究中，通过数值模拟和仿真可以预测材料在不同条件下的力学行为，从而指导实际工程和科研工作。

泊松比弹性模量的计算公式为这些模拟和仿真提供了重要的参数，有助于提高模拟和仿真的准确性和可靠性。

总结。

泊松比弹性模量的计算公式是描述材料力学性能的重要工具，它可以帮助工程师和科学家预测材料在受力时的变形特性。

通过材料的弹性模量和泊松比，我们可以计算得到材料的泊松比弹性模量，从而指导工程设计、材料选择和科学研究。

对称复合材料层板弹性模量和泊松比的计算_刘文庆

对称复合材料层板弹性模量和泊松比的计算_刘文庆
对称复合材料层板弹性模量和泊松比的计算
刘文庆 姜秉元
1 2 ( 1 上海大学材料研究所 , 上海 200072) ( 2 洛阳工学院 , 洛阳 471039)
文 摘 推导出计算对称复合材料层板弹性模量 , 同时计算对称复合材料层板面内和厚度方向泊松比 的计算公式 。 计算结果与其它文献的计算结果完全一样 , 且与实验值符合得很好 。 关键词 复合材料层板 , 弹性模量 , 泊松比
— 54 —
( 4)
偏轴单向层合板的应力应变关系为 { σ ′ } = [ Q] { ε }
( 5)
宇航材料工艺 2003 年 第 3 期
2. 3 多向层合板的弹性特性 经典理论[ 5] 研究多向层合板的弹性特性时有如 下假定 : ( 1)各单层之间粘结牢固不产生滑移 , 因而 变形在层间是连续的 ; ( 2) 各个单层处于平面应力状 态; ( 3) 变形前垂直于层合板中面的直线段 , 变形后 仍为垂直于变形后中面 的直线段 , 并且长度不变 ; ( 4) 平行于中面的诸截面上的正应力与其它应力相 比很小 , 可以忽略 。 本文对第三条假定作了修改 , 即 变形前垂直于层合板中面的直线段 , 变形后仍为垂 直于层合板中面的直线段 , 但由泊松定理知其长度 发生了变化 。 本文研究对称复合材料层板的泊松比 , 且只受 平面应力 , 故对第二条假定作了具体限制 , 轴力 Nx ≠ 0 , 轴力 Ny =Nz =0 和剪力 Nyz =Nzx =N xy =0 。 所 以第 k 层单向板在 x 、y 坐标系中的应力应 变关系 为:
2
图 2 正轴坐标系和偏轴坐标系关系 Fig . 2 Relation between right coordinate and deflective coordinate

实验报告-弹性模量E和泊松比μ的测定(16k)

实验报告-弹性模量E和泊松比μ的测定(16k)
弹性模量e和泊松比的测定实验报告班级学号姓名一实验目的二实验仪器设备和工具三实验数据记录附表1试件相关数据试件厚度hmm宽度bmm横截面面积a0bhmm210gpa泊松比026附表2实验数据四实验结果处理1弹性模量计算分享知识成就自我
弹性模量E和泊松比µ的测定实验报告
班级学号姓名
一、实验目的
二、实验仪器设备和工具
三、实验数据记录
附表1（试件相关数据）
试件
厚度h（mm）
宽度b（mm）
横截面面积A0=bh（mm2）
弹性模量E = 210 GPa
泊松比μ= 0.26
附表2（实验数据）
载荷（N）
P
△P
轴向应变读数με
ε1
△ε1
△ε1平均值
ε1ˊ
△ε1ˊ
△ε1ˊ平均值
△ε1平均值△ε1平均值ˊ平均值△ε
横向应变读数με
ε2
△ε2
△ε2平均值
ε2ˊ
△ε2ˊ
△ε2ˊ平均值
△ε2平均值△ε2平均值ˊ平均值△εˊ
四、实验结果处理
1、弹性模量计析及问题讨论

常用材料弹性模量及泊松比(参照类别)

（《钢结构设计规范》GB50017—2003表343统一取弹性模量206000MPa泊松比约为0.3 ）（有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比0.269，杨氏模量209000GP.）（HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为0.27）（HT200密度：7.2-7.3 ，弹性模量：70-80;泊松比0.24-0.25 ；热膨胀系数加热：10冷却-8）（用灰铸铁HT200,根据资料可知其密度为7340kg/m3，弹性模量为120GPa,泊松比为0. 25）（HT200,弹性模量E=1.22e 11 Pa, 泊松比入=0.25,密度p =7800 kg/m 3 ）（HT200 122 /0. 3 /7. 2 X 10 - 6 ）（材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 , 弹性模量为145 GPa,泊松比为0.3）（HT200,其弹性模量E=140GPa,泊松比卩=0.25,密度p =7.8 X 10 3 kg/m 3）（模具材料为灰口铸铁HT200,C-3.47%,Si-2.5%, 密度7210 kg / m3 , 泊松比0.27 。

）（箱体材料为HT200,其性能参数为：弹性模量E=1.4X 10 11 Pa,泊松比卩=0.3,密度为p =7.8X 10 3 kg.m -3 ）（模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下：密度7.25 t/m 3 ,弹性模量126 GPa,泊松比0.3）（垫板的材料采用HT200,材料相关参数查表可得，弹性模量E = 1120 X 10 5 N /mm 2 , 泊松比卩=0125,密度p =712 X 10 - 9 t /mm 3）名称弹性模量E切变模量G泊松比卩GPa GPa镍铬钢206 79.38 0.25-0.30 合金钢206 79.38 0.25-0.30 碳钢196-206 79 0.24-0.28 铸钢172-202 0.3球墨铸铁140-154 73-76 0.23-0.27 灰铸铁113-157 44 0.23-0.27 白口铸铁113-157 44 0.23-0.27 冷拔纯铜127 48轧制磷青铜113 41 0.32-0.35 轧制纯铜108 39 0.31-0.34 轧制锰青铜108 39 0.35铸铝青铜103 41冷拔黄铜89-97 34-36 0.32-0.42 轧制锌82 31 0.27硬铝合金70 26轧制铝68 25-26 0.32-0.36铅17 7 0.42玻璃55 22 0.25混凝土14-23 4.9-15.7 0.1-0.18纵纹木材9.8-12 0.5横纹木材0.5-0.98 0.44-0.64橡胶0.00784 0.47电木 1.96-2.94 0.69-2.06 0.35-0.38尼龙28.3 10.1 0.4参照资料一一页眉页脚可删除一可锻铸铁152拔制铝线69大理石55花岗石48石灰石41尼龙1010 10.7夹布酚醛塑料4-8.8石棉酚醛塑料1.3高压聚乙烯0.15-0.25低压聚乙烯0.49-0.78翁照资料一一页眉页脚可删除参照资料一一页眉页脚可删除一。

【转】泊松比

【转】泊松⽐起源泊松⽐由法国科学家泊松（Simon Denis Poisson,1781-1840）最先发现并提出。

他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》⼀⽂中，⽤分⼦间相互作⽤的理论导出弹性体的运动⽅程，发现在弹性介质中可以传播纵波和横波，并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之⽐是⼀个常数，其值为四分之⼀。

定义弹性⼒学中对泊松⽐的定义为：在⽐例极限内，均匀分布的纵向应⼒作⽤下横向应变与纵向应变的⽐值，如下：其中为纵向应变，为横向应变。

现在⼀般通过试验⼿段获得，⽐如在材料试验机上通过平板拉伸试验测得纵向和横向应变。

对于各向同性材料，⼀般是纵向伸长横向收缩。

取值范围在⾃然界中，有两种⼈们⽣活必不可少的物质，即⽔和空⽓。

根据泊松⽐的定义，我们可以想象得到空⽓的泊松⽐是0。

⽔为不可压缩流体，根据体积守恒准则，可以推导出⽔的泊松⽐是0.5。

⼀般各向同性材料的泊松⽐位于0~0.5之间，孔隙率越⾼泊松⽐⼀般越低，越接近不可压缩（incompressible）类材料泊松⽐越靠近0.5。

注意，不可压缩材料（incompressible）是指变形过程中体积变化为零，⽽不是不可变形（undeformable）材料。

常⽤的⼏种材料的泊松⽐如下图所⽰：对于各向同性材料，根据弹性理论可以推导出以下两个公式，从⽽确定泊松⽐范围。

⼀个是剪切模量：；⼀个是体积模量：。

由于剪切模量和体积模量都要求⼤于零，因此泊松⽐的理论下限是-1.0，理论上限是0.5。

负泊松⽐实际中常见的各种材料，泊松⽐⼀般都在0~0.5之间。

但从上述泊松⽐理论取值范围来看，是存在负泊松⽐的。

那么它真的存在么？1987年，Lakes[1]把⼀个110×38×38mm的普通聚氨酯泡沫放⼊75×25×25mm的铝制模具中，进⾏三维压缩后再对其进⾏加热、冷却和松弛处理，得到的泡孔单元呈内凹(re-entrant)结构(如下图所⽰)，⾸次通过对普通聚合物泡沫的处理得到具有特殊微观结构的负泊松⽐材料，并测得其泊松⽐值为-0.7[2]。

常用材料的弹性模量及泊松比数据表

常用材料的弹性模量及泊松比数据表(S)序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.32 碳钢196～206 79 0.24～0.283 铸钢172～202 - 0.34 球墨铸铁140～154 73～76 -5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.276 冷拔纯铜127 48 -7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.358 轧制纯铜108 39 0.31～0.349 轧制锰青铜108 39 0.3510 铸铝青铜103 41 -11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.4212 轧制锌82 31 0.2713 硬铝合金70 26 -14 轧制铝68 25～26 0.32～0.3615 铅17 7 0.4216 玻璃55 22 0.2517 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.1818 纵纹木材9.8～12 0.5 -19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 -20 橡胶0.00784 - 0.4721 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.3822 尼龙28.3 10.1 0.423 可锻铸铁152 - -24 拔制铝线69 - -25 大理石55 - -26 花岗石48 - -27 石灰石41 - -28 尼龙1010 1.07 - -29 夹布酚醛塑料4～8.8 - -30 石棉酚醛塑料 1.3 - -31 高压聚乙烯0.15～0.25 - -32 低压聚乙烯0.49～0.78 - -33 聚丙烯 1.32～1.42 - -Q235等属于碳素结构钢，35＃、45＃等属于优质碳素钢，强度较高，塑性和韧性都比碳素钢好。

屈服强度：是弹性变形的极限也叫屈服点。

增加应力到一定程度时成为塑性变形，也就是变弯了。

每种钢的屈服强度是不一样的镍铬钢、合金钢的弹性模量是206GPa碳钢的弹性模量为196～206GPa，计算时一般取206GPa铸钢的弹性模量为172～202Gpa精品文档word文档可以编辑！谢谢下载！。

泊松比与弹性模量关系

泊松比与弹性模量关系引言泊松比（Poisson’s ratio）和弹性模量（elastic modulus）是材料力学性质的重要参数，用于描述材料在受到外界力作用时的变形行为。

泊松比和弹性模量之间存在着一定的关系，本文将对这两个参数的概念及其关系进行介绍和解析。

泊松比的定义和计算方法泊松比表示材料在拉伸或压缩过程中，横向收缩或膨胀的程度。

它是一个无量纲的参数，通常用希腊字母ν（nu）表示。

泊松比的计算公式如下：ν = -ε / εl其中，ν为泊松比，ε为材料在拉伸或压缩过程中的横向应变，εl为材料在同一过程中的纵向应变。

泊松比的取值范围一般在0到0.5之间，但也有一些特殊材料的泊松比范围可能大于0.5。

弹性模量的定义和计算方法弹性模量表示材料在受力作用下的变形程度，是一个描绘材料刚性程度的指标，常用符号为E（Elastic modulus）。

弹性模量的计算公式如下：E = σ / ε其中，E为弹性模量，σ为材料的应力，ε为材料的应变。

弹性模量是一个常量，可以通过力学实验或者模拟计算来确定。

泊松比与弹性模量的关系泊松比和弹性模量之间存在一种简单的数学关系，可以通过以下公式来表达：E = 2G(1 + ν)其中，E为弹性模量，G为剪切模量，ν为泊松比。

由上述公式可以看出，泊松比和弹性模量之间的关系是通过剪切模量相互联系的。

剪切模量表示材料在剪切变形时所需要的力和变形之间的比例关系。

这个公式表明，剪切模量对泊松比和弹性模量之间的关系起到了重要的作用。

剪切模量与泊松比的关系剪切模量和泊松比之间的关系可以通过以下公式来表达：G = E / (2(1 + ν))其中，G为剪切模量，E为弹性模量，ν为泊松比。

由上述公式可以看出，剪切模量与泊松比和弹性模量之间的关系也是密切相关的。

剪切模量是材料刚度的另一种度量方式，表示材料抵抗剪切变形的能力。

结论泊松比和弹性模量是描述材料力学性质的重要参数，它们之间存在着一定的关系。

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收稿日期 : 2003 01 13 刘文研究工作
算结果用实验进行了验证 。 2 对称复合材料层板泊松比的计算公式 2. 1 单向层合板的正轴弹性特性 图 1 是单向层合板示意图 。
图 1 单向层合板位向关系 Fig . 1 Reference frame for unidirectional laminate
Abstract The formulas for calculating elastic modulus and Poisson s ratios in plane and along thickness for composite laminates are derived . All the calculating results with different formulas are equal completely and are in keeping with the experimental values . Key words Composite laminate , Elastic modulus , Poisson s ratio 1 前言 单向层合板是指增强纤维在基体中按同一方向 平行排列的板状复合材料 , 具有各向异性 。 工程中 使用的复合材料主要是多向层合复合材料 , 多向层 合板是由一叠单向层合板用与基体相同的材料粘合 在一起的薄板 , 每一个单层称为层合板的一个铺层 , 各铺层中纤维的增强方向不一定相同 , 基体和纤维 的材料也不一定相同 。 由于理论上多向层合板铺层 关系有无穷多 , 而不同铺层关系的多向层合板的弹 性模量和泊松比也不同 , 用实验测定所有多向层合 板的弹性模量和泊松比显然不可能 。 文献[ 1 , 2] 推 导了计算对称复合材料层板面内泊松比的方法 , 文 献[ 3 , 4] 给出了计算对称复合材料层板厚度方向泊 松比的公式 。 本文在文献[ 2] 的基础上 , 用六阶矩阵 的方法计算了对称复合材料层板弹性模量及同时计 算出它们面内和厚度方向的泊松比 , 最后对部分计
Calculation of Elastic Modulus and Poisson s Ratio of Symmetrical Composite Laminates
Liu Wenqing1 Jiang Bingyuan2
( 1 Institute of Materials of Shanghai University , Shanghai 200072) ( 2 Luoy ang Institute of Technology , Luoyang 471039)
2
图 2 正轴坐标系和偏轴坐标系关系 Fig . 2 Relation between right coordinate and deflective coordinate
转化正轴应力为偏轴应力的公式为 : { σ ′ } = [ T] σ{ σ } 其中 { σ ′ } = { σ x σ y σ z τ yz τ zx τ xy}
( 6)
式中[ Q ] k 是第 k 层单向板在 x 、y 坐标系中的 偏轴刚度阵 。{ σ ′ } 是第 k 层单向板在 x 、y 坐标系 中的应力 。 从层合板内取出一个面内尺寸为单位宽度 1 × 1 而高度为板厚 h 的平行六面体 , 如图 3 所示 。
k
同样的方法可得 y 方向的弹性模量 σ Ny y 1 Ey = ε =ε =a h y yh 22 由此还可得到面内泊松比 ε a 12 y ν =yx =ε a 11 x 厚度方向的泊松比 ν zx =图 3 单位平行六面体应力示意图 Fig . 3 Stress sketch of a parallele hexahedron unit
对称复合材料层板弹性模量和泊松比的计算
刘文庆 姜秉元
1 2 ( 1 上海大学材料研究所 , 上海 200072) ( 2 洛阳工学院 , 洛阳 471039)
文 摘 推导出计算对称复合材料层板弹性模量 , 同时计算对称复合材料层板面内和厚度方向泊松比 的计算公式 。 计算结果与其它文献的计算结果完全一样 , 且与实验值符合得很好 。 关键词 复合材料层板 , 弹性模量 , 泊松比
表 1 多向复合材料层合板弹性模量的 计算结果和实验结果 Tab. 1 Elastic modulus of composite laminates with calculation and experiment methods
组别 A B C Ex 计算值 47 . 000 98 . 837 19 . 071 实验值 46 . 699 83 . 013 18 . 650 计算值 79 . 450 38 . 288 17 . 456 Ey 实验值 79. 110 32. 620
-h/ 2
zx
xy
xy
假设层合板一共 N 层 , 即
宇航材料工艺 2003 年 第 3 期
材料层合板( 组别为 C ) , 计算并用拉伸实验测量了 弹性模量 E x 和面内泊松比 ν yx 。 文献[ 3] 用拉伸实 验测 量了铺 层关 系为 (±35° / ±42° / ±45 ° ) D 2s 的 ( 组) 碳/ 环氧树脂复合材料层合板的厚度方向泊松比 ν zx , 计算结果和实验结果分别列于表 1 和表 2 。 计 算结果和实验结果符合得很好 。
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( 4)
偏轴单向层合板的应力应变关系为 { σ ′ } = [ Q] { ε }
( 5)
宇航材料工艺 2003 年 第 3 期
2. 3 多向层合板的弹性特性 经典理论[ 5] 研究多向层合板的弹性特性时有如 下假定 : ( 1)各单层之间粘结牢固不产生滑移 , 因而 变形在层间是连续的 ; ( 2) 各个单层处于平面应力状 态; ( 3) 变形前垂直于层合板中面的直线段 , 变形后 仍为垂直于变形后中面 的直线段 , 并且长度不变 ; ( 4) 平行于中面的诸截面上的正应力与其它应力相 比很小 , 可以忽略 。 本文对第三条假定作了修改 , 即 变形前垂直于层合板中面的直线段 , 变形后仍为垂 直于层合板中面的直线段 , 但由泊松定理知其长度 发生了变化 。 本文研究对称复合材料层板的泊松比 , 且只受 平面应力 , 故对第二条假定作了具体限制 , 轴力 Nx ≠ 0 , 轴力 Ny =Nz =0 和剪力 Nyz =Nzx =N xy =0 。 所 以第 k 层单向板在 x 、y 坐标系中的应力应 变关系 为:
为 23 平面为各向同性面 。 我们一般只知道单向层 合板的弹性模量 E 1 、 E 2 、切变模量 G12 和泊松比 ν 12 、 ν 21 和 ν 23 。 根据横观各向同性体的应力应变关系式 , 得到单向板在正轴坐标系中的应力应变关系 :
0 0 0 ( Q 22 -Q 23) /2 0 0
0 0 0 0 Q 55 0
2 Q 12 =E 1 ν 1 -ν /Δ 12 ( 23 )
Q 22 =Q33 =E 2( 1 -ν /Δ 12 ν 21) Q 23 =E 2( ν 23 +ν 12 ν 21) /Δ Q 55 =Q66 =G 12 用[ Q] 表示式( 1) 中的刚度矩阵 。 2. 2 单向层合板的应力转轴公式 在对工程结构设计和分析时 , 所取的整体坐标 系往往不可能与材料的正轴坐标系重合 。 设正轴坐 标系和偏轴坐标系如图 2 , 正轴和偏轴坐标 系中的 应力分别称为正轴应力{ σ } 和偏轴应力{ σ ′ } 。 [ T] σ 为应力转换矩阵 cos2 θ sin θ [ T ] σ= 0 0 0
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则 Nx = Nz Nzx
∫ ∫ = ∫ σdz N =∫ τd z = ∫ τdz N =∫ τdz
-h/ 2 h/ 2
h/ 2
σ Ny = xd z
z yz
h/ 2
-h/ 2 h/ 2
σ y dz
yz
-h/ 2 h/ 2
-h/ 2 h/ 2 h/ 2
T T
( 2)
{ σ } = { σ 1 σ 2 σ 3 τ 23 τ 31 τ 12}
sin2 θ cos θ 0 0 0
2
0 0 1 0 0
0 0 0 cos θ
0 0 0 sin θ
-sin2 θ sin2 θ 0 0 0 cos2 θ ( 3)
-sin θ cos θ 0 0
1 1 2 sin2 θ - 2 sin2 θ 0 单向层合板的偏轴刚度矩阵为 T [ Q] = [ T] σ [ Q] [ T] σ
N
[ Q] ( zk z k -1) { ε } = [ A] { ε } 其中
N
Aij =∑ Q ij( zk -zk -1) k =1 [ A] 的逆矩阵[ a ] = [ A]
-1
k
为六阶柔量矩阵 , aij ( i,j
= 1 , 2 , …… , 6)为柔性常数 , 所以应变为 : { ε } = [ a] { N} 因为只有 N x ≠ 0 , 可得 ε a 11 Nx x = ε a 12 Nx y = ε a 13 N x z = 层合板的截面积为 1 ×h =h , 当只有 N x ≠0 时可得 x 方向弹性模量 Ex = σ Nx x 1 = = ε ε h a x x 11 h ( 10) ( 9)
( 3)复合 材料纵向与横 向弹性模量的 差异越 大 , 泊松比随角度变化愈显著 , 可以小于零 , 也可以 大于 1 。
GPa
图 4 泊松比随角 度变化曲线 Fig . 4 Poisson s ratios with angle
宇航材料工艺 2003 年 第 3 期
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1 方向为纤维方向 , 称轴向 , 弹性模量为 E 1 ; 2 方向垂直于纤维 , 称为横向 , 弹性模量为 E 2 ; 3 方向 垂直于单向板平面 , 称为单向板的法向方向 , 弹性模 量与 2 方向相同 。 在 23 坐标面内 , 纤维是随机分布 的 , 宏观上把单向板看成是横观各向同性体 , 因此认 σ 1 σ 2 σ 3 τ 23 τ 31 τ 12 = Q 11 Q 12 Q 12 0 0 0 Q 12 Q 22 Q 23 0 0 0 Q 12 Q 23 Q 33 0 0 0