第一章例题分析

高数第一章考试例题答案解析在学习高等数学时，一章考试是一个重要的环节。

在这里，我们将介绍一些常见的高等数学第一章考试例题及其答案解析，从而帮助广大学子更好地学习、运用和修正高等数学知识。

1.题：在平面直角坐标系中，若设$frac{dx}{dt}=6$,$frac{dy}{dt}=4$,并$x_0=2$,$y_0=0$，求点$(x,y)$的位置。

答案：其中$frac{dx}{dt}=6$表示$x$在$t$的变化率为$6$，而$frac{dy}{dt}=4$表示$y$在$t$的变化率为$4$，根据提供的条件，当$t=0$时，$x_0=2$，$y_0=0$。

因此，当$t$变化时，可得$x=2+6t$，$y=0+4t$。

设$t=k$，则$x=2+6k$,$y=4k$，所以点$(x,y)$的位置为$(2+6k,4k)$。

2.题：求函数$y=x^2+2x-3$关于$x$的一阶导数。

答案：设函数$y=x^2+2x-3$，其关于$x$的一阶导数为$frac{dy}{dx}$，根据微分法则，有$frac{dy}{dx}=2x+2$。

3.题：已知$f(x)=2x^2-7x+6$，求$f(x)$的极值答案：设函数$f(x)=2x^2-7x+6$，求$f(x)$的极值，其一阶导数为$f(x)=4x-7$，求$f(x)$的零点为$x=frac{7}{4}$，此时函数$f(x)$取得极值，由$f(x)=2x^2-7x+6$，算得极值为$f(frac{7}{4})=frac{25}{8}$。

4.题：已知函数$f(x)=frac{cos{x}+3sin{x}}{sin{x}}$，求$f(x)$的定义域。

答案：设函数$f(x)=frac{cos{x}+3sin{x}}{sin{x}}$，求$f(x)$的定义域，由于分母$sin{x}$不能为零，因此$f(x)$的定义域为$ {cos{x}eq -3sin{x}}$。

从上述例题分析可知，高等数学中各章考试例题的答案解析有着非常清晰的规律性和解题思路，如果可以找到正确的解题方法，就可以轻松解答大部分考试例题。

高中化学必修一第一章物质及其变化知识总结例题单选题1、钛(Ti)被称为“生物金属”，由TiO 2制取Ti 的主要反应为：①TiO 2 + 2Cl 2 + 2C 高温TiCl 4 + 2CO ，②TiCl 4 + 2Mg 高温2MgCl 2 + Ti ，下列说法不正确的是A ．反应①②都是氧化还原反应B ．反应②是置换反应C ．反应①中TiO 2是氧化剂D ．反应②中每生成1 mol Ti 转移4 mol 电子 答案：CA ．分析题干反应①②可知，两反应中均有元素的化合价发生改变，故都是氧化还原反应，A 正确；B ．置换反应是指一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种化合物的反应，故反应②是置换反应，B 正确；C ．经分析可知，反应①中TiO 2中Ti 和O 的化合价均没有发生改变，故TiO 2既不是氧化剂也不是还原剂，C 错误；D ．反应②中Ti 的化合价由+4价变为0价，故每生成1 mol Ti 转移4 mol 电子，D 正确； 所以答案是：C 。

2、M 是一种可溶性结晶水合物，为了确定M 的组成，取少量M 溶于水配成容液进行如下实验：下列有关M 的推断正确的是A．由实验(1)(2)的现象知，M含Fe2+B．由实验(3)(4)的现象知，该气体显碱性C．由实验(6)的现象知，白色沉淀可能是BaCO3D．由上述实验推知，M可能是(NH4)2Fe(SO4)2⋅6H2O答案：A分析：实验(1)加入KSCN溶液无现象说明无Fe3+，实验(2)加入氯水溶液变红色，说明亚铁离子被氧化生成Fe3+，可推知M溶液含Fe2+；由实验(4)现象可知气体为NH3，说明M中含NH4+，由实验(5)和(6)现象说明M中含SO42-；A．实验(1)加入KSCN溶液无现象说明无Fe3+，实验(2)加入氯水溶液变红色，说明亚铁离子被氧化生成Fe3+，可推知M溶液含Fe2+，A正确；B．由实验(4)现象可知气体为NH3，氨气无碱性，是氨气溶于水得到氨水呈碱性，B错误；C．由实验(5)加入稀盐酸无现象，可排除M中不存在CO32−，根据(6)现象说明M中含SO42-，白色沉淀是BaSO4，C错误；D．由上述实验推知，M含有Fe2+、NH4+、SO42-，但无法确定结晶水的数目，D错误；故选：A。

第一章计算机基础知识例题与解析【例1-1】第一台电子计算机是1946年在美国研制成功的，该机的英文缩写名是。

A. ENIACB. EDVACC. EDSACD. MARK【答案与解析】本题正确答案为A。

本题考查有关电子数字计算机的起源与历史沿革方面的知识。

一般认为，世界上第一台电子数字计算机于1946年在美国宾夕法尼亚大学研制成功。

该计算机的名称为ENIAC 。

【例1-2】关于计算机的分类方法有多种，下列选项中不属于按计算机处理数据的方式进行分类的是。

A.电子数字计算机B.通用计算机C.电子模拟计算机D.数模混合计算机【答案与解析】本题正确答案为B。

本题考查有关计算机分类的知识。

按计算机处理数据的方式进行分类有电子数字计算机、电子模拟计算机和数模混合计算机。

【例1-3】为了实现自动控制处理，需要计算机具有的基础条件是_ 。

A.存储程序B.高速度与高精度C.可靠性与可用性D.连网能力【答案与解析】本题正确答案为A。

本题考查有关计算机自动控制能力这一特点的相关知识。

计算机具有自动控制处理能力。

存储程序是计算机工作的一个重要原则，这是计算机能自动控制处理的基础。

【例1-4】当前计算机已应用于各种行业、各种领域，而计算机最早的设计是应用于。

A.数据处理B.科学计算C.辅助设计D.过程控制【答案与解析】本题正确答案是B。

本题考查有关计算机应用方面的知识。

计算机已普及到各行各业、各种领域，已经无所不在。

但早期的电子数字计算机的设计目的是用于快速计算，着重用于军事。

而随着计算机技术的发展与应用需求的增加，计算机从主要用于科学和工程计算发展到从事数据处理、辅助设计和过程控制以及人工智能等。

【例1-5】在计算机领域，信息是经过转化而成为计一算机能够处理的_ 。

A.数据B.符号C.图形D.数字【答案与解析】本题正确答案为A。

本题考查有关信息基本概念的知识。

信息是人们由客观事物得到的。

在计算机领域，信息是经过转化而成为计算机能够处理的数据，同时也是经过计算机处理后作为问题解答而输出的数据。

第1章几何组成分析§1 – 1 基本概念1-1-1 名词解释●几何不变体系——结构（静定或超静定）在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。

●几何可变体系在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。

●刚片在平面上的几何不变部分。

●自由度确定体系位置所需的独立坐标数目。

●约束（联系）能够减少自由度的装置。

减少自由度的个数为约束个数。

①链杆——相当1个约束②铰——相当2个约束③虚铰——相当2个约束④复铰——相当n-1个单铰的作用●多余联系不能减少自由度的联系，称Array为多余联系。

●必要联系去掉时能够增加自由度（或维持体系不变性必须）的联系。

●瞬变体系几何特征：几何可变体系经过微小位移后成为几何不变体系。

静力特征：受很小的力将产生无穷大内力，因此不能作结构。

1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件下，构成无多余约束几何不变体系（静定结构）的基本规则如下：●三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰（或虚铰）两两相联。

●二刚片规则2结构力学典型例题解析两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。

●二元体规则什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。

在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。

1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）(1)去二元体（二杆结点）。

(2)分析地基情况：上部体系与地基之间●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；●当少于三个联系时，必为几何常变体系；●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。

(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。

(4)使用几何组成规则进行分析。

利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。

《概率论与数理统计》典型例题第一章 随机事件与概率例1．已知事件,A B 满足，A B 与同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()P A p =，则()P B = 。

分析：此问题是考察事件的关系与概率的性质。

解：由题设知，()(P AB P A B =∩)，则有()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ===−=−−+∩∪∪而，故可得。

()P A p =()P B =1p −注：此题具体考察学生对事件关系中对偶原理，以及概率加法公式的掌握情况，但首先要求学生应正确的表示出事件概率间的关系，这三点都是容易犯错的地方。

例2．从10个编号为1至10的球中任取1个，则取得的号码能被2或3整除的概率为 。

分析：这是古典概型的问题。

另外，问题中的一个“或”字提示学生这应该是求两个事件至少发生一个的概率，即和事件的概率，所以应考虑使用加法公式。

解：设A ：“号码能被2整除”，B ：“号码能被3整除”，则53(),()1010P A P B ==。

只有号码6能同时被2和3整除，所以1()10P AB =，故所求概率为 5317()()()()10101010P A B P A P B P AB =+−=+−=∪。

注：这是加法公式的一个应用。

本例可做多种推广，例如有60只球，又如能被2或3或5整除。

再如直述从10个数中任取一个，取得的数能被2或3整除的概率为多少等等。

例3．对于任意两事件，若，则 A B 和()0,()0P A P B >>不正确。

（A ）若AB φ=，则A 、B 一定不相容。

（B ）若AB φ=，则A 、B 一定独立。

（）若C AB φ≠，则A 、B 有可能独立。

（）若D AB φ=，则A 、B 一定不独立。

分析：此问题是考察事件关系中的相容性与事件的独立性的区别，从定义出发。

解：由事件关系中相容性的定义知选项A 正确。

八年级上北师大版物理第一章第1节物质的状态典型例题剖析【例题1】物质通常存在_______、______和______三种状态，在一定的条件下，物质存在的形态可以发生变化。

答案：固态，液态，气态。

【例题2】物质可以从一种状态变成另一种状态，这种变化叫______。

答案：物态变化。

【例题3】去年冬季我地气温最低达－5℃，正确的读法是A、负5摄氏度B、负摄氏5度C、摄氏负5度D、零下5度答案：－5℃可以读成负5摄氏度和零下5摄氏度。

【例题4】在制作液体温度计时，为了进步温度计的准确程度，下面措施可行的是A、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些；B、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做粗一些；C、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做粗一些；D、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做细一些。

分析：液体水银温度计的原理很简单--就是因为水银的热涨冷缩，而且水银的膨胀系数比拟大，变化较明显，适当的将玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些，可以进步温度计的准确程度，细微的体积变化可以清楚的在刻度上显现。

答案：A【例题5】一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-7℃，在沸水中的读数是103℃。

〔1〕这只温度计的分度值是____℃,〔2〕当它指示气温是5℃时，实际温度是____℃。

分析：因为玻璃管的内径和刻度都是均匀的，这个温度计在－7℃～103℃之间一一共是110格，表示0℃～100℃，列式为：100℃÷110≈℃，那么每个分度的值是℃。

当它度数是5℃时，实际的温度应该是〔5＋7〕×℃＝℃。

答案：℃/格；℃【例题6】物质从固态变为液态叫做________，这是个______热过程；物质从液态变为固态叫做________，这是个_______热过程。

分析：物质从固态变为液态是熔化，这是一个吸热过程，从液态变为固态，这是凝华，这是一个放热过程，答案：熔化，吸，凝华，放。

【典型例题】[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。

有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。

若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）A. 16 eVB. 14 eVC. 6 eVD. 4 eV解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。

当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。

说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。

[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。

当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。

求：（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。

解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。

由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。

设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为Q＝＝＝2.0×10－6 C（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。

现将两极板的间距变大，则（）A. 电荷将向上加速运动B. 电荷将向下加速运动C。

电流表中将有从a到b的电流D。

电流表中将有从b到a的电流解析：充电后电容器的上极板A带正电。

不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。