圆的认识1

圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。

本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。

一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。

3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。

4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。

5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。

2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。

3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。

4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。

5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。

三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。

换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。

2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。

3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。

4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。

5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。

综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。

掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。

希望本文对大家的学习有所帮助。

一、圆的认识圆：在一个平面内，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆。

它是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。

圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用O表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

通常用r表示。

同圆或等圆的半径相等。

圆上各点到圆心O的距离都等于定长。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，通常用d 来表示。

圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

圆是一个任意旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度后都与原图形重合。

图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合4次（每90度的整数倍重合一次），等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合3次（每120度整数倍重合一次），圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。

圆有一个圆心，两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。

半圆的对称轴只有一条，是直径的中垂线（或是直径的垂直平分线）在同一圆内，直径是半径的2倍，可表示为d=2r 或 r=d/2圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。

正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，滚动起来不平稳。

圆形井盖的优点：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井中。

而方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井里。

二、圆的周长圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。

圆周率：无论是大圆还是小圆，每个圆的周长总是它自身直径长度的3倍多一些。

圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们叫它圆周率。

用π表示，计算时通常取3.14。

圆的周长计算公式：1、已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr2、已知圆的直径，求圆的周长:C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π三、扩展1、若干个紧挨着的小圆的直径和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长和等于这个大圆的周长。

六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。

或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

圆的认识一、教案背景：1、面向学生：小学学科：数学2、课时：两课时本课时为第一课时3、学生准备：圆规、圆形卡片二、教学课题：北师大版十一册圆的认识（一）三、教材分析：圆的认识是是北师大版九年义务教育六年制小学数学教科书十一册第一单元第一节第1课时的内容。

它是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

通过对圆的有关知识的学习，不仅加深了学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础教学目标：知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。

过程目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

情感目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。

教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。

教学难点：通过动手操作体会圆的特征。

教具：多媒体课件、圆规、三角板四、教学方法：（1）教学中我利用多媒体教学课件出事一些有关于圆的图片，激发学生学习数学的兴趣，引导学生主动的探究。

（2）满足不同学生的求知欲，体现因材施教的原则。

（3）联系生活实际，解决身边问题。

让学生初步感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。

（4）动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历数学五、教学过程：一、师生谈话，导入新课。

出示生活中的一些圆形物体的图片，让学生初步感受圆在生活中的魅力。

出示课题：圆的认识/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetai l&word=%D4%B2%D0%CE%CE%EF%CC%E5%CD%BC%C6%AC&in=20863&cl=2&l m=-1&st=&pn=0&rn=1&di=40100932395&ln=1976&fr=&fm=&fmq=13321 35914406_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&i stype=#pn0&-1&di40100932395&objURLhttp%3A%2F%2Fdown.tutu001 .com%2Fd%2Ffile%2F20101208%2Ff287a8cd5f7950779f9bb8bde3_560 .jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fjpg%2Fsc_object% 2Fjpg_51209.html&W560&H420&T9890&S134&TPjpg二、动手操作，探究新知。

圆的认识学海导航一：圆的基本元素知识要点1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一圈，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．要点：(1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；(2)圆是一条封闭曲线.2.直径与弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.直径是弦；只有经过圆心的弦才是直径，直径是最大的弦。

3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.大于半圆的弧叫做优弧.小于半圆的弧叫做劣弧.半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分成的两条弧才是半圆。

4.在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.二。

圆的对称性知识要点1.圆是轴对称图形。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 2.圆是中心对称图形。

无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心.3、垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.三：圆心角，圆周角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．垂径定理及其应用垂径定理及其推论反映了圆的重要的性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆的计算和作图提供了方法和依据．三．用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理解决问题例3 如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 成30°角，CD 把AB 分成1cm 和5cm 的两部分，求CD 弦的弦心距OM 和CD 的长.解 ∵ AE ＝1cm ， BE ＝5cm ，∴ AB ＝6cm ， OE ＝2cm.在 Rt △OEM 中 ，∠OEM ＝30°. OM ＝21OE ＝1cm . 连结OD .在Rt △OMD 中，OD ＝OB ＝21AB ＝3cm ，OM ＝1cm ，由勾股定理得， DM ＝22OM OD -＝2213-＝22（cm ）.∵ OM ⊥CD ， ∴ 由垂径定理得，CD ＝2DM ＝42(cm).圆周角定理应用剖析A B C D E M O一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二)4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆的周长和半圆的周长：7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr.10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 圆的面积11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝40013.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.百分数的应用百分数的应用(四)14.利息＝本金乘利率乘时间比的认识15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

1 •知识目标：认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关2•能力目标：了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变同学们学习的方式，养成在交流、合作中获得新知的习惯。

你能找岀哪些园和以前学过的图形有什么不同呢?圆是平面上的曲线图形我们学过的其他图形都是直线图形12严你能想办法画—个圆吗?画一个半径为2厘米的圆。

a )用圖规圆一、定长（半径）二、定点（圆心）三、一只脚SSK-周画一个半径为2厘米的圆。

XX.X用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。

芙连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

折过若干次后，可以发现什么？小组讨论下圖心通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 > 用字母d表示。

d=2r或r=4/2dfTpiiiiiiii|iiiiiilii|iiiiiiiii|iii2 3 4 5心到圆上任意一点的距离都相等。

魁O魁魁O魁小组讨论「⑴圆的住置与打什么有关糸？(2丿0的大小与么有关糸？丿圆的确定半径.直径确定圆的大小画 直径d的知识。

我知 ,用i •表示 （直径）。

我还学会了画 II 规两脚分开的距离是 定‘ （1）今天我学习了櫃 道用。

表示（圆心）（半径），用d 表示 ，针尖一脚 Z/孜—^的一点是（圆心）O 园 我的收获指出下面各圖的半橙和直径。

半径「径d(2)号线段表示直径。

(3)号线段表示半径。

两端都在圆上的线段中, (直径)最长。

半径是射线，直径是直线。

（X ） 所有圆的直径都相等。

（X ） 直径是圆内最长的线(4) 对的打“7”错的打"X”的大小。

（7）段。

（7 ）圆心决定圆的位置，半径决定圆在边长为2厘米的正方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快试一试吧！+本课小结圆各部分的定义（圆.2、用圆规画3、半径与直径的关系4、确定心、半径、直径）。