中南大学有限元分析及应用(2008研)考试试卷

第 30 卷 2008 年第 12 期 12 月岩土工程学报Chinese Journal of Geotechnical EngineeringVol.30 No.12 Dec., 2008有限元强度折减法中的刚度退化及边坡失稳判据龙绪健 ，黄晓燕 ，张春宇 ，周1 2 1基3（1. 长沙理工大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410076；2. 中南大学信息物理工程学院，湖南 长沙 410083；3. 湖南科技学院，湖南 永州 425100）摘要：介绍了刚度退化的基本原理和方法及其在有限元计算中的实现，通过实例计算得出考虑刚度退化所得的安全系数比不考虑刚度退化所得的安全系数要小，这是因为：在有限元计算中随着强度参数的折减，坡体内部的某些点首 先进入塑性状态，由于周围土体的约束作用，塑性区有发展的趋势，当泊松比 ν 增大、弹性模量 E 减小时，土体间的 相互作用减弱，塑性区发展减缓，范围减小。

所以塑性破坏点连成的区域比不考虑刚度退化时小得多，并且集中在潜 在滑移面附近，构成剪切滑移带，致使有限元计算不收敛，边坡失稳破坏。

利用刚度退化的有限元计算结果，通过对 比分析强度折减和考虑刚度退化的强度折减的数值计算结果，认为塑性区是否贯通的判别标准不能确切反映边坡稳定 状态。

关键词：强度折减；刚度退化；安全系数；失稳判据；稳定性 中图分类号：TU413.6 long5025@。

文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2008)12–1910–05 作者简介：龙绪健(1985– )，男，江西九江人，硕士研究生，主要从事道路工程、岩土工程防灾减灾研究。

E-mail:Stiffness reduction and slope failure criterion in strength reduction finite element methodLONG Xu-jian1，HUANG Xiao-yan3，ZHANG Chun-yu1，ZHOU Ji3(1. School of Communication and Transportaion Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China; 2. School of Info-physics Geomatics Engineering Central South University, Changsha 410083, China; 3. Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425100, China)Abstract: The basic theory and method of stiffness reduction and the implementation in FEM were introduced. The safety factor considering the stiffness reduction was smaller than that without regard to it because of that some points in slopes came into plastic state with the increase of strength reduction in finite element calculation, the plastic zone tended to expand under the constraint of the surrounding soil, but the expansion of the plastic zone became slow for the attenuated interaction among soil while the parameters ν and E were decreasing at the same time. The zone connected by Mohr-Coulomb and tension cut-off points was smaller than that without regard to the stiffness reduction, and these points concentrated nearby the potential sliding plane, and formed the shearing sliding band, so the calculated results by the FEM were not convergent, and the overall collapse occurred. Making use of the calculated results by the FEM, it was considered that the plastic zone developed from the slope toe to the top did not mean the overall collapse through comparison of the calculated results by the strength reduction FEM with and without of considering the stiffness reduction. Key words: strength reduction; stiffness reduction; safety factor; slope failure criterion; stability0引言随着计算机技术的发展，强度折减法正在成为边 坡稳定性分析的新趋势，国内外学者对强度折减法进 行了较为深入的研究[1-10]，并在工程中得以广泛应用。

《有限元法》复习题一. 单选题1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ） A ．2⨯2 B ．2⨯4 C ．4⨯4 D ．6⨯62.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ） A.8⨯8阶矩阵 B.10⨯10阶矩阵 C.12⨯12阶矩阵 D.16⨯16阶矩阵3.坐标转换矩阵可归类为（ ）A.正交矩阵B.奇异矩阵C.正定矩阵D.对称矩阵 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ）A 11112322244434000000k k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-++-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥-+⎣⎦ B. 1111222244434000000k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥-+⎣⎦C. 11112323224434340000k k k k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-++--⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥--+⎣⎦D. 1111223224434340000k k k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-+--⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥--+⎣⎦5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k 24应放在总体刚度矩阵的( )。

A.1行2列B.3行12列C.6行12列D.3行6列 6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k 12为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同 B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反 C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同 D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ）A.第3行和第3列上的所有元素换为大数AB.第6行第6列上的对角线元素乘以大数AC.第3行和第3列上的所有元素换为零D.第6行和第6列上的所有元素换为零 8.在任何一个单元内（ ）A.只有节点符合位移模式B.只有边界点符合位移模式C.只有边界点和节点符合位移模式D.单元内任意点均符合位移模式 9.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A.XY 平面内 B.XZ 平面内 C.YZ 平面内 D.XYZ 空间内 12.刚架杆单元与平面三角形单元（ ）A.单元刚度矩阵阶数不同B.局部坐标系的维数不同C.无任何不同D.节点截荷和位移分量数不同 13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K *］的元素总数分别是（ ）A.400和200B.400和160C.484和200D.484和160 14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ）A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些D.单元尺寸和数量随便确定 15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ）A.应变为零，但应力不为零B.应力为零，但应变不为零C.应变、应力都为零D.应变、应力都不为零16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ） A.F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0 B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0 C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0 D. F yi =-50KN F yj =-100KN F yk =018.半斜带宽矩阵r 行s 列的元素对应于竖带矩阵元素( )。

中南大学网络教育课程考试《CAD/CAM技术及应用》试题考试说明：1.首先下载试题及《标准答卷模版》，完成答题后，答卷从网上提交。

2.答卷电子稿命名原则：学号.doc。

如：11031020512002.doc。

3.网上提交截止时间：2014年12月17日18：00。

试题：（注：一、二、三、四题为必做题，五、六题选做其中一题，在答题纸中写清题号即可。

）一、简要叙述产品数据管理（PDM）的基本概念、基本功能、体系结构，并分析在企业实施产品数据管理（PDM）的意义。

（20分）二、简要叙述有限元分析的基本原理、主要步骤和能够完成的主要任务。

（20分）三、某零件的三维图如下所示（从清晰性考虑，给出了两种三维图，尺寸自定）。

（1）分析指出该零件由哪些形状特征组成(绘简图说明)。

（10分）（2）简述用UG实现下图所示零件三维造型的步骤（分步骤进行文字说明，并配适当的简图说明）。

（10分）四、采用立式数控铣床在一长方形毛坯工件上铣削如下图所示凸模（尺寸自定），工件材料为铸铁，先使用Φ20mm圆柱平底立铣刀进行底面和侧面加工，再使用Φ12mm球头铣刀进行上表面加工。

如采用UG 软件进行数控加工编程，简要说明在UG软件环境下编制该凸模数控加工程序的步骤（分步骤进行文字说明，并配适当的简图说明）。

（20分）五、下图所示机构由如下七个零件组成。

在UG中已完成七个零件的三维建模，如需继续在UG中对其进行装配建模，得到如下图所示的三维装配模型。

试给出建立该机构三维装配模型的主要步骤（分步骤进行文字说明，并配适当的简图说明）。

（20分）六、某线图的五个点如下左图所示，各点坐标如右表所示。

（20分）（1）采用最小二乘法进行线性拟合，方程形式为y＝ax＋b，试绘出求线性方程系数a、b的计算机程序流程图。

（2）采用某种计算机编程语言（如C、Basic），编写求线性系数方程a、b的源程序。

中南大学网络教育课程考试《CAD/CAM技术及应用》答卷本人承诺：本试卷确为本人独立完成，若有违反愿意接受处理。

材料结构分析试题1材料学院 材料科学与工程 专业 年级 班级 材料结构分析 课程 200 —200 学年 第 学期（ ）卷 期末考试题（ 120 分钟） 考生姓名 学 号 考试时间 题 号 得 分分 数主考教师： 阅卷教师：一、基本概念题（共8题，每题7分）1．X 射线的本质是什么？是谁首先发现了X 射线，谁揭示了X 射线的本质？ 2．下列哪些晶面属于[111]晶带？（111）、（321）、（231）、（211）、（101）、（101）、（133），（0），（12），（12），（01），（212），为什么？-1-1-1-3-1 3．多重性因子的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？4．在一块冷轧钢板中可能存在哪几种内应力？它们的衍射谱有什么特点？5．透射电镜主要由几大系统构成? 各系统之间关系如何?6．透射电镜中有哪些主要光阑? 分别安装在什么位置? 其作用如何? 7．什么是消光距离? 影响晶体消光距离的主要物性参数和外界条件是什么? 8．倒易点阵与正点阵之间关系如何? 画出fcc 和bcc 晶体的倒易点阵，并标出基本矢量a *, b *, c *。

二、综合及分析题（共4题，每题11分）1．决定X 射线强度的关系式是Mce A F P V V mc e R I I 22222230)()(32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθφπλ， 试说明式中各参数的物理意义?2．比较物相定量分析的外标法、内标法、K 值法、直接比较法和全谱拟合法的优缺点？3．请导出电子衍射的基本公式，解释其物理意义，并阐述倒易点阵与电子衍射图之间有何对应关系? 解释为何对称入射(B//[uvw])时，即只有倒易点阵原点在爱瓦尔德球面上，也能得到除中心斑点以外的一系列衍射斑点?4．单晶电子衍射花样的标定有哪几种方法？图1是某低碳钢基体铁素体相的电子衍射花样，请以尝试—校核法为例，说明进行该电子衍射花样标定的过程与步骤。

---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期数学分析C（二）课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数学分析中，序列极限的Cauchy 准则是指：A.一个序列收敛当且仅当它的任意两项之间的差趋于零。

B.一个序列收敛当且仅当它的各项绝对值有界。

C.一个序列收敛当且仅当它满足Cauchy 不等式。

D.一个序列收敛当且仅当它的偶数项与奇数项分别收敛到同一极限。

2.下列哪个函数是Riemann 可积的？A.(f(x)=\sin(1/x))在(x =0)处定义。

B.(f(x)=x \cdot \sin(1/x))在(x =0)处定义。

C.(f(x)=|x|\cdot \sin(1/x))在(x =0)处定义。

D.所有选项都不是。

3.如果函数f 在点a 处连续，则以下说法正确的是：A.f 在点a 的任意邻域内都有界。

B.f 在点a 的任意小的邻域内都是单调的。

C.f 在点a 的任意小的邻域内都取到最大值和最小值。

D.f 在点a 的左侧和右侧导数都存在。

4.关于实数系中的完备性，以下说法正确的是：A.每个柯西序列都在实数系中收敛。

B.每个有界的实数序列都包含一个收敛子序列。

C.每个无理数都可以用有理数序列来逼近。

D.A 和B 都对。

得分评卷人5.若函数f在区间[a,b]上连续，并且在(a,b)内可微，则：A.f一定在[a,b]上有界。

B.f一定在[a,b]上单调。

C.f'一定在(a,b)上有界。

D.f一定在[a,b]上一致连续。

6.若级数Σan收敛，则其系数序列{an}满足：A.(\lim_{n\to\infty}a_n=0)B.(\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|)收敛C.{an}是有界的D.A和B都对7.对于积分(\int_{a}^{b}f(x),dx)，以下说法正确的是：A.如果f在[a,b]上有界，则该积分一定存在。

一 、20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

二、填空（20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。

3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。

4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。

等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]eD B σδ=。

---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………中南大学考试试卷2008~2009 学年二学期 机械设计基础课程 时间110分钟一、绘出图示机构的机构运动简图，并计算机构的自由度。

（10分）二、计算以下机构的自由度，在图中指出何处为复合铰链、局部自由度和虚约束（10分）.三、如图所示的曲柄滑块机构，已知mm l AB 100=，mm l BC 300=，s rad /101=ω，求机构的全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。

（10分）四、画出如图a 、图b 所示导杆机构的传动角和压力角（图中标注箭头的构件为原动件），并指出各自的最小传动角min r 为多少？（10分）---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………五、图中所示为一偏置滚子直动推杆盘形凸轮机构，从动件在最低位置为运动起始点，试在图上绘出： （1）凸轮的理论廓线和基圆；（2）图示位置从动件的位移；（3）凸轮从图示位置转过90°时机构的压力角。

（10分）六、已知一正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮20=α，mm m 5=，50=z ，试分别求出分度圆、基圆和齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

（10分）七、求图示轮系的传动比14i ，已知30'21==z z ，2532==z z ，105=H z ，254=z。

（10分）八、一普通V 带传动传递功率为kW P 5.7=，带速s m v /10=，紧边拉力是松边拉力的两倍，即212F F =，试求紧边拉力1F 、松边拉力2F 和有效拉力e F 。

（10分）---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………九、图示螺栓联接中，采用两个M20的螺栓，其许用拉应力[]2160mm N=σ，联接件结合面间摩擦系数20.0=f ，防滑系数2.1=s K ，试计算该联接允许传递的静载荷?=F （M20的螺栓mm d 294.17=）。

有限元分析复习点点滴滴—-张义涵14021、什么是平面应力问题?什么是平面应变问题？（张毅涵做)答：平面应变问题是指薄板受平行于板面且沿厚度均度载荷用。

在考虑有限元法表述位移时,首先是选取一组函数，他们可以用节点位移来表示有限元内任一点的位移分量.然后从外加位移场发展解法得的各个步都是，应变分量由位移的各种导数唯一确定，于是外加位移变化确定了整个单元的应变状态.这些诱导应变和介质弹性性质一起确定了单元的诱导应力。

将初始应力与诱导应力叠加就得到了单元的总应力。

有限单元法的假设是，相邻有限单元边界之间的内力通过单元节点的相互作用来传递。

因此必须建立节点力的表达式，节点力在静力学上等价于单元之间沿边界的作用力.该方法通过离散区域的一组节点力和位移来分析连续介质问题。

为便于讲述。

什么是位移模式？位移模式是单元范围内的位移函数.是坐标的函数.位移模式通常应当满足：1）反映刚体位移。

2)反映常变形.3）单位边界上位移连续。

什么是节点力?什么是节点载荷？（陈尹依）答：节点力是单元给节点的力，或者节点给单元的力；等于单元的弹性力,节点载荷是外界作用在弹性节点上的力。

什么是单元分析？说说单元分析的过程.（石登明）答：单元分析就是寻求单元节点力与单元位移之间的关系。

单元分析的大致过程：设定节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应变与应力之间的几何关系、又虚功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系,从而得到单元刚度方程.单元刚度矩阵具有哪些特点？简述其物理意义.（课本）答:单元刚度矩阵具有对称性、奇异性。

可按节点分块对称性反映功的互等关系,奇异性说明单元在无约束情况下可以发生刚体位移。

由于每个节点具有相同的自由度，因此单元矩阵可按节点分成若干个相似的子块.功互等定理：对于线弹性体，作用在同一构件上的第一组力在第二组引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位以上所作的功。

江西理工大学研究生考试试卷一、 简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、 计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。

（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年 第___一___学期 课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 九 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。

如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。

学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。

图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

中南大学有限元习题与答案通过整理的中南大学有限元习题与答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！中南大学有限元习题与答案习题 2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理。

解应力是某截面上的应力在该处的集度。

应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU的伸长量，其相对变化量就是应变。

表示在x轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。

几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下：物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下：虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功总和为零，即为：若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。

2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。

连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙。

完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。

各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。

小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。

2.3简述线应变与剪应变的几何含义。

线应变：应变和刚体转动与位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。

2.4 推到平面应变平衡微分方程。

解：对于单元体而言其平衡方程：在平面中有代入上式的2.5 如题图2.1所示，被三个表面隔离出来平面应力状态中的一点，求和的值。

解：x方向上：联立二式得：2.6相对于xyz坐标系，一点的应力如下某表面的外法线方向余弦值为，，求该表面的法相和切向应力。

解：该平面的正应力全应力该平面的切应力2.7一点的应力如下MP 求主应力和每一个主应力方向的方向余弦；球该店的最大剪应力。

解：设主平面方向余弦为，由题知将代入得即，。

最大剪应力（1）当时代入式（2.21）（2）当时代入式（2.21）且2.8已知一点P的位移场为，求该点p(1,0,2)的应变分量。

姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一､问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算｡二､几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件｡因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解｡假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三､第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算｡1)设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2）选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42),该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183),该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元｡因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3)设置为plane strain｡3)定义材料参数4)生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5)网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元｡6)模型施加约束:约束采用的是对底面BC全约束｡大坝所受载荷形式为Pressure,作用在AB面上,分析时施加在L AB上,方向水平向右,载荷大小沿L AB由小到大均匀分布(见图1-2)｡以B为坐标原点,BA方向为纵轴y,则沿着y方向的受力大小可表示为:ρ (1)P-=gh=ρg=-98000{*}98000)(Y10y其中ρ为水的密度,取g为9.8m/s2,可知P max为98000N,P min为0｡施加载荷时只需对L AB插入预先设置的载荷函数(1)即可｡网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示｡7)分析计算8)结果显示四､计算结果及结果分析4.1计算结果(1)三节点常应变单元(4 node 42)图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图(2)六节点三角形单元图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图根据以上位移和应力图,可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示｡4.2 结果分析由以上各图和数据表可知,采用三节点和六节点的三角形单元分析计算:（1）最大位移都发生在A点,即大坝顶端,最大应力发生在B点附近,即坝底和水的交界处,且整体应力和位移变化分布趋势相似,符合实际情况;（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大,原因可能是B点产生了虚假应力,造成了最大应力值的不准确性｡（3）根据结果显示,最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊,结合理论分析,实际上A点不承受载荷,最小应力接近于零,显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确｡（4）六节点的应力范围较大,所以可判断在单元数目相同的前提下,节点数目越多,分析精度就越大;但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题｡五､第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元｡选用三种不同单元数目情况进行比较分析｡具体做法如下:有限元建模步骤与第1小题类似,只是在划分网格时,依次设置NDIV值为5,10,50,所获得的单元数目依次为23(图1-9(a))､80(图1-10(a))､1850(图1-11(a));分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)､1-10(b)､1-11(c)所示;分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)､1-10(c)､1-11(c)所示｡(1)NDIV取5时的常应变三节点单元(单元数23)图1-9(a) NDIV为5的网格划分及约束受载图图1-9(b) NDIV为5的位移分布图(2)NDIV为10的常应变三节点单元(单元数80)图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图图1-10(b)NDIV为10的位移分布图图1-10(c)NDIV为10的应力分布图(3)NDIV为50的常应变三节点单元(单元数1850)图1-11(a)NDIV为50的网格划分及约束受载图图1-11(b) NDIV为50的位移分布图图1-11(c)NDIV为50的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出,大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的,最大应力都发生在坝底和水的交界点附近,最小应力发生在大坝顶端;最大变形位移也是发生在坝顶｡不同单元数目下计算的数据如表1-2所示｡表1-2 不同单元数目下计算数据表(4)结果分析由以上分析结果可知:（1）随着单元数目的增加,最大位移变化不大,应力变化范围逐步增大;（2）随着单元数目的增加,即网格划分越密,分析的结果准确度将会提高;但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题｡(3)对于本次计算结果,仍可能存在虚假应力,应力的准确值无法准确得出,只是网格划分越密,计算结果越精确｡所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目,提高网格划分的密度｡五､第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知,需采用手动划分网格:首先创建6个节点,然后采用不同的方式连接节点创建单元,从而分别得到两种不同的网格划分方式,见下图1-12所示｡对底边的三个节点施加全约束;载荷建立方程式并创建table;其他的处理方式与第1小题相同｡图1-12方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解,则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图,如图1-13(a)､1-13(b)､1-14(a)､1-14(b)所示｡图1-13(a)方案一网格划分方式下的位移图图1-13(b)方案一网格划分方式下的应力图图1-14(a) 方案二网格划分方式下的位移图图1-14(b)方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示:表1-3 方案一和方案二计算数据表由以上分析结果可知,由于方案一和二都只有四个单元,所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低｡分析应力图可知,方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处,不符合实际情况,而方案一的最大应力所在位置符合实际情况,所以总体来说,方案一的分析结果优于方案二｡原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目｡六､总结和建议通过以上分析情况可以看出,如果要使分析结果较为精确,单元的类型选择要恰当｡由第(1)小问计算结果可知,不同的单元类型会造成结果的不同,节点较多可以保证计算精度较高;由第(2)小问的计算结果可知,划分网格时,单元数目也不能太少,单元数目的增加也可以提高计算的精度;但是对于实际工程而言,采用较多节点的单元反而会增加计算的工作量,影响工作效率和经济性｡因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下,使应力集中处划的密集些,这样也能得到较为精确的结果｡实验四试题4:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受部分均布载荷(p=10Kn/m)作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析,并就方孔的布置进行分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)一､物理模型:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受均布载荷(p=10Kn/m)的作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)(图略)采用平面单元结构solid:quad 4nodes 42结构施加载荷:线载荷于上边的一半长度处施加约束:左侧完全刚固,限制所有自由度网格划分:NDIV取10,默认smart划分选择网格划分方式为Tri+free竖方孔有限元模型竖方孔位移云图竖方孔应力云图横方孔有限元模型横方孔位移云图横方孔应力云图圆孔有限元模型圆孔位移云图圆孔应力云图结果是较为精确的,也符合实际情况在上述三种悬臂梁中,可以得到以下结论:1､对于同种孔不同的开口位置:横孔的最大位移大于竖向开孔,但其最小应力和最大应力均显著小于竖向开孔,说明横向开孔的应力集中现象相对较小,但刚度略差｡2､对于不同的开孔形状,圆孔在最大位移方面优于方孔,最小应力差于方孔,最大应力与横方孔持平,好于竖方孔｡所以横方孔或圆孔是我们在悬臂梁设计中应该采用的工艺措施｡加筋板建模ANSYS 作业一､加筋板建模加筋板的几何图形如图1所示｡图1 加筋板的几何模型四边简支的板,受到均布压力0.1Mpa 的作用,求变形和应力｡ 要求:使用shell63和beam188单元｡（1） 两个计算模型:无加筋板和加筋板(如图1)｡ （2） 取图:两个计算模型的:a ､几何模型､有限元模型(把边界条件和加载显示出来)b ､加筋板把截面形状显示出来,即分别取图显示角钢L15010010⨯⨯和T 型材2020028100⨯⊥⨯的截面形状｡c ､计算结果云图｡位移云图和应力云图｡(3)下结论｡横向加强筋加筋板有限元模型普通平板几何模型普通平板有限元模型T 型材几何模型L型材几何模型加筋板应力云图普通板应力云图有限元参数:弹性模量:2.1e11,泊松比:0.3,NDIV为10,平板采用shell63单元,梁采用beam188单元｡模型施加约束:四边简支,限制UX,UY,UZ三个方向自由度模型施加载荷:施加载荷于面上,均布载荷选择网格划分方式为Tri+free与实际相比,正确性良好,基本反映了真实的变形与应变情况｡结论:可以看到,加筋板在减少变形以及减轻应力方面的巨大作用｡加筋板的最大位移和最小应力比普通平板少了一个数量级,最大应力也远小于普通平板｡因此在强度和刚度两方面指标上,加筋板远胜于普通平板｡。

有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25分）。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。

2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4.有限元空间问题有哪些特征（5分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移3个分量。

（3）基本方程比平面问题多。

3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（3道,共计30分）。

1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（10分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。