IIR与FIR滤波器设计与比较要点

FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用，用于对信号进行频率选择和降噪等处理。

在滤波器的设计中，FIR滤波器和IIR滤波器是两种常见的类型。

本文旨在介绍FIR滤波器和IIR滤波器的区别，并给出选择滤波器类型的一些建议。

一、FIR滤波器首先，我们来了解一下FIR滤波器。

FIR滤波器即“有限脉冲响应滤波器”，它的特点是系统的冲击响应是有限长度的。

FIR滤波器采用了“窗函数”来设计滤波器的冲击响应，这意味着它只使用了当前输入和过去输入的值来计算输出，在计算上比较简单。

FIR滤波器的设计比较灵活，可以通过选择不同的窗函数来获得不同的频率特性。

另外，FIR滤波器由于没有反馈回路，因此具有稳定性和线性相位特性。

在一些应用中，如语音和音频处理，要求稳定的相位响应，所以FIR滤波器更加适用。

然而，FIR滤波器也有一些缺点。

首先，由于它的冲击响应是有限长度的，所以相对于IIR滤波器而言，FIR滤波器的阶数较高，需要更多的计算资源。

此外，在频率选择方面，FIR滤波器的过渡带宽相对较宽，因此在对于信号频率选择要求较为严格的应用中可能表现不佳。

二、IIR滤波器接下来，我们来了解一下IIR滤波器。

“无限脉冲响应滤波器”是IIR 滤波器的全称，与FIR滤波器不同，它的冲击响应是无限长度的。

IIR滤波器采用了反馈回路的结构，在计算上相对复杂。

IIR滤波器的阶数相对较低，可以实现相同频率特性的滤波效果，占用较少的计算资源。

而且，IIR滤波器的过渡带宽相对较窄，能够更好地满足信号频率选择的要求。

然而，IIR滤波器也存在一些缺陷。

由于反馈回路的存在，IIR滤波器可能引入不稳定性，导致滤波器的输出出现振荡现象。

此外，IIR滤波器的线性相位特性相对较差，在某些应用中可能会对信号的相位造成一定的影响。

三、FIR滤波器与IIR滤波器的选择在选择FIR滤波器和IIR滤波器时，需要根据具体的应用需求进行评估。

滤波器设计中的FIR和IIR滤波器的优势和不足在信号处理和通信系统设计中，滤波器是一个重要的组件，用于去除、增强或改变信号的特定频率分量。

滤波器根据其实现方式可分为两类：FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。

本文将讨论这两种滤波器的优势和不足。

一、FIR滤波器FIR滤波器是一种离散时间线性系统，其特点是其脉冲响应具有有限长度。

以下是FIR滤波器的优势和不足：优势：1. 稳定性：FIR滤波器始终是稳定的，这意味着它们不会引起无限大的振荡或不可控的反馈。

2. 线性相位响应：FIR滤波器的线性相位响应使其在许多应用中非常有用，例如音频处理和图像处理。

线性相位响应保持信号中各频率分量之间的时间关系，不会导致信号失真。

3. 简单实现：FIR滤波器的实现相对简单，可以使用直接形式、级联形式或转置形式等不同的结构。

在实际应用中，FIR滤波器的设计和实现通常更加直观和容易。

不足：1. 较高的计算复杂度：由于其脉冲响应是无限长的，FIR滤波器通常需要更多的运算和存储资源来实现相应的滤波功能。

因此，在某些实时应用或资源受限的系统中，可能不适合使用FIR滤波器。

二、IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限脉冲响应的离散时间系统。

以下是IIR滤波器的优势和不足：优势：1. 较低的计算复杂度：与FIR滤波器相比，IIR滤波器通常需要更少的计算资源来实现相同的滤波功能。

这对于计算能力有限的嵌入式系统或移动设备非常重要。

2. 更窄的滤波器带宽：IIR滤波器可以实现更窄的带宽，对于需要更精确滤波的应用非常有用。

不足：1. 不稳定性：IIR滤波器的不稳定性是其最大的不足之一。

由于其脉冲响应是无限长的，IIR滤波器可能会引起不稳定的振荡或不可控的反馈，这在某些应用中是不可接受的。

2. 非线性相位响应：与FIR滤波器不同，IIR滤波器的相位响应通常是非线性的。

这可能导致信号的相位畸变，对于某些应用如音频处理中可能会产生问题。

FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。

FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。

FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。

它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。

在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。

窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。

窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。

它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。

常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。

频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。

首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。

根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。

频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。

与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。

IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。

在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。

常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。

巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。

切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。

这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。

FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。

FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。

基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点IIR和FIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器设计方法，它们分别基于无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）的理论基础。

本文将对基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点进行详细的介绍。

1.滤波器设计方法IIR滤波器设计方法主要有两种：基于模拟滤波器的方法和基于离散系统的方法。

前者将模拟滤波器的传递函数转化为离散滤波器的传递函数，常用方法有：脉冲响应不变法、双线性变换法等，MATLAB中提供了相关函数实现这些方法。

后者直接根据滤波器的要求设计离散系统的传递函数，常用方法有：Butterworth、Chebyshev等，MATLAB中也提供了相应的函数实现这些方法。

2.滤波器参数的选择选择合适的滤波器参数是IIR滤波器设计中的关键步骤。

根据滤波器的型号和设定的滤波器规格，主要需要选择的参数包括：滤波器阶数、截止频率、通带和阻带的衰减等。

一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也会增加，所以需要进行权衡。

3.滤波器实现方法基于MATLAB的IIR滤波器可以通过直接的形式或级联形式实现。

直接形式直接使用传递函数的表达式计算输出样本；级联形式则将传递函数分解为多个较小的子滤波器，逐级计算输出样本，并将各级输出进行累加。

选择哪种形式取决于具体的应用需要和滤波器的阶数。

4.滤波器性能评估设计好IIR滤波器后，需要对其性能进行评估，判断滤波器是否满足要求。

主要评估指标包括：幅频响应、相频响应、群延迟等。

MATLAB提供了多种绘制频域和时域响应曲线的函数，可以用来评估IIR滤波器的性能。

1.滤波器设计方法FIR滤波器设计主要有两种方法：窗函数法和最优化法。

窗函数法是最简单的设计方法，它通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来获得滤波器的时域响应，常用的窗函数有：矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。

最优化法则通过优化其中一种准则函数，如最小二乘法、Chebyshev等，得到最优的FIR滤波器。

滤波器设计中的滤波器阻带和通带的FIR和IIR滤波器的优势和不足分析滤波器在信号处理中起着至关重要的作用，可以帮助人们从复杂的信号中提取感兴趣的部分。

在滤波器设计中，滤波器阻带和通带是两个重要的概念。

本文将对滤波器阻带和通带在FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）滤波器中的优势和不足进行分析。

一、滤波器阻带和通带的定义滤波器的阻带（Stopband）是指滤波器在这个频率范围内对信号的抑制能力，即在该频率范围内抑制信号的能力。

而滤波器的通带（Passband）则是指滤波器在这个频率范围内对信号的传递能力，即在该频率范围内允许信号通过的能力。

二、FIR滤波器的优势和不足FIR滤波器是一种通过有限数量的脉冲响应系数来实现的滤波器。

它具有以下优势：1. 稳定性：由于FIR滤波器的脉冲响应长度是有限的，因此它是一种稳定的滤波器。

2. 线性相位特性：FIR滤波器的线性相位特性使得它可以保持信号的相位信息，不会引起信号的相位失真。

3. 精确控制：FIR滤波器可以通过设计滤波器系数来精确控制频率响应，满足不同的滤波要求。

然而，FIR滤波器也存在一些不足之处：1. 计算复杂度高：由于FIR滤波器的脉冲响应长度较长，其计算复杂度相对较高，需要更多的计算资源。

2. 时域响应稍慢：由于FIR滤波器的脉冲响应长度有限，所以在滤波过程中会有一些延迟，导致时域响应稍慢。

三、IIR滤波器的优势和不足IIR滤波器是一种通过无限数量的脉冲响应系数来实现的滤波器。

它具有以下优势：1. 计算复杂度低：由于IIR滤波器的脉冲响应长度是无限的，所以相对于FIR滤波器来说，它的计算复杂度要低很多。

2. 频率选择性强：IIR滤波器可以实现更为复杂的频率响应，适合处理需要更高频率选择性的信号。

然而，IIR滤波器也存在一些不足之处：1. 不稳定性：由于IIR滤波器的脉冲响应长度是无限的，所以它容易引起不稳定现象，需要引入稳定性控制措施。

2. 相位失真：IIR滤波器的非线性相位特性可能导致信号的相位失真，特别是在过渡带和阻带区域。

FIR滤波器和IIR滤波器的区别和选择1. 在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。

例如用频率抽样法设计阻带衰减为-20db的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到，而如果用双线性变换法设计只需4-5阶的切贝雪夫滤波器，即可达到指标要求，所以FIR滤波器的阶数要高5-10倍左右。

2. FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点，IIR滤波器选择性愈好，则相位的非线性愈严重，困而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数，从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。

3. FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上以及时性从实际的有限精度的运算中，都是稳定的。

有限精度运算误差也较小，IIR滤波器必须采用递归的结构，极点必须在Z平面单位圆内，才能稳定，这种结构，运算中的四舍五入处理，有时会引起寄生振荡。

4. FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR滤波器则不能这样运算。

5. 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。

FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式。

一般FIR滤波器设计只有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。

3. IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求，因而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。

而且，目前已有许多FIR滤波器的计算机程序可供使用。

IIR、FIR滤波器的设计
一、IIR filter的设计
1、得到指标
2、若指标是f，则先进行归一化，得到w，然后预畸变Ω=2fs*tan(w/2)
若指标是F，则Ω=2πF
Ω是归一化截止频率
3、由归一化截止频率得到过渡比倒数1/k1，其中k1=Ωp/Ωs
4、计算分辨率
10lg(1/1+ε^2)=通带衰减
10lg(1/A^2)=阻带衰减
分辨率k=[ε^2/(A^2-1)]^(1/2)
于是得到分辨率倒数1/k
5、计算阶数
N=lg(1/k1)/lg(1/k)
结果向上取整
6、根据阶数得到模拟低通原型滤波器，它的截止频率为1
7、计算所求滤波器的截止频率:1/{[1+(Ωp/Ωc]^2N}=1/1+ε^2
得到Ωc
8、根据Ωc对模拟低通原型进行比值转换，得到指标下的低通滤波器
9、若是要求高通，带通，带阻，则对低通滤波器进行谱变换即可
10、从s域映射到z域，s=(z-1)/(z+1)
若是上面进行过f的归一化，那么映射等式为s=2*fs*(z-1)/(z+1)
一、FIR filter的设计
1、得到指标
2、根据指标得到截止频率
根据要设计的滤波器类型可以写出理想滤波器表达式hd(n)
3、由最小的波纹值计算得到最大阻带衰减：α=-20lgθ
根据衰减选择窗函数w(n)
4、得到h(n)=hd(n)*w(n)
5、由过渡带带宽w=得到长度M=C/w
5、由M值便可确定滤波器函数h(n-M)=hd(n-M)*w(n-M)。

IIR滤波器和FIR滤波器的区别与联系1.两种滤波器都是数字滤波器。

根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。

对于FIR滤波器，冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。

对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。

2.FIR：有限脉冲响应滤波器。

有限说明其脉冲响应是有限的。

与IIR相比，它具有线性相位、容易设计的优点。

这也就说明，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。

而另一方面，IIR却拥有FIR所不具有的缺点，那就是设计同样参数的滤波器，FIR比IIR需要更多的参数。

这也就说明，要增加DSP 的计算量。

DSP需要更多的计算时间，对DSP的实时性有影响。

以下都是低通滤波器的设计。

FIR的设计：FIR滤波器的设计比较简单，就是要设计一个数字滤波器去逼近一个理想的低通滤波器。

通常这个理想的低通滤波器在频域上是一个矩形窗。

根据傅里叶变换我们可以知道，此函数在时域上是一个采样函数。

通常此函数的表达式为：sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是这个采样序列是无限的，计算机是无法对它进行计算的。

故我们需要对此采样函数进行截断处理。

也就是加一个窗函数。

就是传说中的加窗。

也就是把这个时域采样序列去乘一个窗函数，就把这个无限的时域采样序列截成了有限个序列值。

但是加窗后对此采样序列的频域也产生了影响：此时的频域便不在是一个理想的矩形窗，而是成了一个有过渡带，阻带有波动的低通滤波器。

通常根据所加的窗函数的不同，对采样信号加窗后，在频域所得的低通滤波器的阻带衰减也不同。

通常我们就是根据此阻带衰减去选择一个合适的窗函数。

如矩形窗、汉宁窗、汉明窗、BLACKMAN窗、凯撒窗等。

选择一个具体的窗函数之后，根据所设计滤波器的参数来计算所需的阶数、此窗函数的表达式。

然后用这个窗函数去和采样序列相乘，就可以得到实际滤波器的脉冲响应。

IIR和FIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，它们可以用于滤除信号中的噪音、衰减特定频率成分等。

在本次实验中，我们对IIR 和FIR滤波器的设计进行了实验，并进行了总结。

以下是我们对实验内容的总结：一、实验背景1.1 IIR和FIR滤波器的概念IIR滤波器又称为“递归滤波器”，其特点是反馈自身的输出值作为输入。

FIR滤波器又称为“非递归滤波器”，其特点是只利用当前和过去的输入值。

两者在设计和性能上有所不同。

1.2 实验目的本次实验旨在通过设计IIR和FIR滤波器，加深对数字信号处理中滤波器性能和设计原理的理解，以及掌握滤波器在实际应用中的参数选择和性能评估方法。

二、实验过程2.1 IIR滤波器设计我们首先进行了IIR滤波器的设计实验。

通过选择滤波器类型、截止频率、阶数等参数，利用巴特沃斯、切比雪夫等滤波器设计方法，得到了IIR滤波器的传递函数和零极点分布。

接着进行了IIR滤波器的数字仿真，对滤波器的频率响应、裙延迟等性能进行了评估。

2.2 FIR滤波器设计接下来我们进行了FIR滤波器的设计实验。

通过选择滤波器类型、截止频率、滤波器长度等参数，利用窗函数、最小均方等设计方法，得到了FIR滤波器的传递函数和频响曲线。

然后进行了FIR滤波器的数字仿真，对滤波器的幅频响应、相频响应等进行了分析。

2.3 总结我们总结了IIR和FIR滤波器的设计过程和步骤，对设计参数的选择和调整进行了讨论，同时对两种滤波器的性能进行了比较和评价。

三、实验结果分析3.1 IIR滤波器性能分析通过实验，我们得到了IIR滤波器的频率响应曲线、裙延迟等性能指标。

我们分析了滤波器的截止频率对性能的影响，以及阶数、滤波器类型对性能的影响，并进行了参数优化和调整。

3.2 FIR滤波器性能分析同样地，我们得到了FIR滤波器的幅频响应曲线、相频响应等性能指标。

我们分析了滤波器长度、截止频率对性能的影响，以及窗函数、设计方法对性能的影响，并进行了参数优化和调整。

信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告姓名：杨海清学号：14081331班级：14083413上课时间：2016.12.1实验名称：IIR和FIR数字滤波器过滤信号的实现及比较一、实验目的（1）掌握数字滤波器的计算机仿真方法；（2）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。

二、实验原理（1）编写FIR数字滤波器实现程序，计算其对心电图信号取样序列x(n)的响应序列y FIR(n)。

（2）编写IIR滤波器实现程序，计算其对心电图信号取样序列x(n)的响应序列y IIR(n)。

（3）在通过计算机上运行上述两个滤波器实现程序，在屏幕上打印出x(n)、y FIR(n)和y IIR(n)，并进行比较。

三、仿真结果分析x = [ 4 , -2 , 0 , -4 , -6 , -4 , -2 , -4 , -6 , -6 ,-4 , -4 , -6 , -6 , -2 , 6 , 12 , 8 , 0 , -16 ,-38 , -60 , -84 , -90 , -66 , -32 , -4 , -2 , -4 , 8 ,12 , 12 , 10 , 6 , 6 , 6 , 4 , 0 , 0 , 0 ,0 , 0 , -2 , -4 , 0 , 0 , 0 , -2 , -2 , 0 , 0 , -2 , -2 , -2 , -2 , 0];subplot(3,1,1);plot([0 : length(x) - 1] , x ,'blu');title('输入')N = 21;wn= hamming(N + 1);wp = 0.2 * pi;h = fir1(N , wp / pi , wn);y = conv(x , h);subplot(3,1,2);plot([0 : length(y) - 1] , y ,'red');title('经FIR滤波')A = 0.2318;a = A * [1 , 2 , 1];b1 = [1 , 0.4164 , -0.6006];b2 = [1 , 0.3093 , -0.1888];b3 = [1 , 0.2692 , -0.0349];y1 = filter(a , b1 , x);y2 = filter(a , b2 , y1);y3 = filter(a , b3 , y2);subplot(3,1,3);plot([0 : length(y3) - 1] , y3,'gre');title('经IIR滤波')四、实验总结对于FIR滤波器主要是使用了前面的fir1函数，求得系统的冲激响应函数，再利用conv 函数求的输出，而对于IIR滤波器书上给出了级联型系统函数的各个系数，利用filter函数可以直接求得输出。