高一必修四第一章单元测试题有答案

三角函数单元测试卷

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1.0sin300的值是（ ）

A

12 B 1

2

- C 2 D 2-

2.已知 3

cos 5

α=-，α为第二象限角，则sin α=（ ）

A 45-

B 45

C 25±

D 45±

3.已知0cos cos30θ=，则θ=（ ）

A 030

B 0036030k ⋅+()k Z ∈

C 0036030()k k Z ⋅±∈

D 0018030()k k Z ⋅+∈ 4.若θ为第一象限角，则2

θ

所在的象限是（ ） A 第一，二象限 B 第二，三象限 C 第一，三象限 D 第二，四象限

>

5.函数cos()4

y x π

=-的递增区间是（ ）

A 32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

B 52,2,44k k k Z ππππ⎡

⎤--∈⎢⎥⎣

⎦ C 52,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 32,2,44k k k Z ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

6.函数5sin(2)6y x π

=+图象的一条对称轴方程是（ ）

A 12

x π=-

B 0x =

C 6x π

=

D 3

x π

=

7.函数()sin(2)3f x x π=-的图像向左平移3

π

个单位，再将图象上各点的横坐标

压缩为原来的1

2

，那么所得图象的函数表达式为（ ）

A sin y x =

B 2sin(4)3y x π=+

C sin(4)3y x π=+

D sin()3y x π

=+

8.函数()tan f x x =的周期为（ ） A 2π B π C

2π D 4

π @

9.1

sin cos 5

αα+=，α为第四象限角，则tan α=( )

A 34

B 34-

C 43

D 43

- 10.已知函数()f x 是R 上的奇函数且(1)2,(3)()f f x f x =+=则(8)f =（ ） A 2 B -2 C 0 D 1

11.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移23

π个单位后与原图像重合，

则ω的最小值为（ ）

A 2π

B π

C 2

D 3

12．已知函数f (x )=f (

x ),且当)2

,2(π

π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),

则（ ）

A a

B b

C c

D c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上） ？

13．比较大小 )413tan(π- )5

17tan(π

-

14.计算911cos tan()46

ππ

+-=___________

15. 已知θ是第二象限角,则24sin sin cos θθ

θ

-可化简为______________

16.已知()sin()(0),()(),363f x x f f πππωω=+>=且()f x 在区间(,)63

ππ

内有最大

值，无最小值，则ω的最小值为_________

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(10分) 已知3tan =α，计算α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

"

18．（12分）求函数tan()23

x y π

=+的最小正周期，定义域和单调区间.

19．（12分）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求sin ,cos αα的值

~

20．(12分) 已知函数()2sin(2)4

f x x π

=-．

)

（1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．

…

)

;

21．(12分)求函数2sin(2)6

y x π

=-的最小正周期和最小值；并写出该函数在

[]0,π上的单调递增区间.

!

22．(12分) 设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8

x π=

（1）求ϕ

（2）求函数()y f x =的单调增区间；

/

（3）求函数()y f x =的最大值，取最大值时自变量x 的集合

|

参考答案

一、 选择题

DBCCA CCBBB DD 二、 填空题 !

13. > 14.

63

223+ 15. sin θ- 16.

23

三、 解答题

17．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α

∴原式=

α

αααααcos 1

)sin 3cos 5(cos 1

)cos 2sin 4(⨯

+⨯

- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7

5

18.解：212

T π

π=

=

函数自变量x 应满足 ππ

πk x +≠+232 ，z k ∈，

，

即

π

π

k x 23

+≠

，z k ∈

所以函数的定义域是 ⎭⎬

⎫⎩

⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ

。