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上册二次函数与图形面积问题人教版九年级数学全一册课件

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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT精品课件

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT精品课件

课堂检测
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P34：例2+达标训练
课堂检测
基础巩固题
第二十二章 二次函数
1.函数y=2x2的图象的开口向上 , 对称轴y轴
是 (0,0) ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ,
,顶点 y
在对称轴的右侧, y随x的增大而 增大 .
O
x
2.函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,对称 y轴
2
口大小与a的大小有什么关系？
的图象开
当a<0时，a越小（即a的绝对 值越大），开口越小.
－4 －2 －2
24
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识探究 归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
增减性
第二十二章 二次函数
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
y y=x2
o
x
知识探究
第二十二章 二次函数
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交
流.
1.y＝-x2的图象是一条 抛物线;
y
o
x
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9

人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)

人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)

相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
பைடு நூலகம்
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
|a|越大,抛物线的开口越小;
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
图象
(0,0)最低点
开口方向 开口向上
开口向下
对称轴 对称轴是y轴，即直线x＝0
顶点
顶点坐标是原点（0，0）
最值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
当x<0时，y随x的增大而减小 当x<0时，y随x的增大而
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2
3
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x>0时，y随x的增大而增大
增大；当x>0时，y随x的 增大而减小
|a|越大,抛物线的开口越小;

最新人教版初中九年级上册数学《二次函数》精品课件

最新人教版初中九年级上册数学《二次函数》精品课件

别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 ,
②m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1 最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 (1+x) 倍； 两年后的产量是一年后的产量的 (1+x) 倍.于是两年后的产 量y与增加的倍数x的关系式为 y=20(1+x)2 .
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20 y是x的函数吗？
y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关
6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s） 的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了 180 m，行 驶380m 需 20 s.

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

人教版九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》课件

人教版九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》课件

第1课时 二次函数与图形面积问题
［备选例题］ 如图22－3－3所示，从一张矩形纸较短的边上找 一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE.要 使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
图22－3－3
第1课时 二次函数与图形面积问题
［解析］ 将DE的长设为x，两正方形的面积和为y，寻找出y
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
由①知 S＝21π－4r2＋16r
≈12×3.14－4r2＋16r ＝－2.43r2＋16r ＝－2.43r－8204032＋6244030. ∵－2.43<0，∴函数图象为开口向下的抛物线. 又∵函数图象的对称轴为 r＝820403≈3.3， 而 2.5≤r≤3，结合函数图象的性质知，在对称轴的左侧，S 随 r 的增大 而增大， ∴当 r＝3 时，S 取最大值， S 最大≈12×3.14－4×32＋16×3 ＝26.13≈26.1（平方米）， ∴隧道截面面积的最大值约为 26.1 平方米.
数学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数

上册二次函数与图形面积问题人教版九年级数学全一册精品系列PPT

上册二次函数与图形面积问题人教版九年级数学全一册精品系列PPT

在 Rt△CBE 中，∵∠CEB＝90°，
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划 中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m．设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2)．
2．如图 22－3－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大 面积是( C )
A．60 m2
图 22－3－1
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
3．[2018·沈阳]如图 22－3－2，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB＝ ___1_5_0__m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
1．小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( A )
A．4 cm2
B．8 cm2
C．16 cm2
D．32 cm2
【解析】 设矩形一边长为 x cm，则与其相邻的一边长为(4－x) cm，∴S 矩形＝x(4－

上册二次函数与图形面积问题人教版九级数学全一册优质课件

上册二次函数与图形面积问题人教版九级数学全一册优质课件

上册二次函数与图形面积问题人教版 九级数 学全一 册优质 课件
2．如图 22－3－1，ห้องสมุดไป่ตู้设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大 面积是( C )
A．60 m2
图 22－3－1
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
上册二次函数与图形面积问题人教版 九级数 学全一 册优质 课件
3．[2018·沈阳]如图 22－3－2，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB＝ ___1_5_0__m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
上册二2次2.函3 数第与1课图时形面二积次问函题数人与教图版形九面级积数问学题全-一20册20优秋质人 课教件版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册二2次2.函3 数第与1课图时形面二积次问函题数人与教图版形九面级积数问学题全-一20册20优秋质人 课教件版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册二2次2.函3 数第与1课图时形面二积次问函题数人与教图版形九面级积数问学题全-一20册20优秋质人 课教件版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册二2次2.函3 数第与1课图时形面二积次问函题数人与教图版形九面级积数问学题全-一20册20优秋质人 课教件版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
【解析】 设 BC＝x m，则 AB＝(16－x) m，矩形 ABCD 的面积为 y m2，根据题意， 得 y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64， ∴当 x＝8 时，ymax＝64. ∴所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64 m2.故选 C.

数学人教版九年级上册22.1.1《二次函数》课件.1.1《二次函数》课件

数学人教版九年级上册22.1.1《二次函数》课件.1.1《二次函数》课件

2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
)
y 2 x
3．下列函数是二次函数的是 ( C
A．y＝2x＋1
C．y＝3x2＋1
B．
1 1 D． y 2 x
随堂练习
即
y 20 x2 40 x 20③
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2① 12 1 m n n ② 2 2 y 20 x2 40 x 20③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的 二次式表示的
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c
2m+n=2
① ∵ ②∵
2m+n=1
③∵
2m+n=2
2m+nБайду номын сангаас2
④ ∵
2m+n=0 m-n=2
m-n=1
∴
m-n=2
∴
m-n=2
m=4/3
m-n=0 m=2/3
⑤∵
m=1 n=0
m=1
n=-1
∴
∴
∴
m=2/3 n=-4/3
n=-2/3
n=2/3
小结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
6.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=4πr2 7. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式. 1 2 1 1 m nn 1 即 m n n 2 2 2

二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件

二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
根据几何图形的特性，选择合 适的二次函数模型来表示面积 。
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所

《二次函数与图形面积问题》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数与图形面积问题》PPT课件 人教版九年级数学

即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如 图所示)，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为15- 2xm.
y
x
15
x
2
=
1 2
x2
15x.
二次函数与图 形面积问题
R·九年级上册
复习导入
用你认为最简单的方法求出顶点坐标，说
出开口方向，对称轴及最值.
（1）y=x2-4x-5
开口方向 对称轴 顶点坐标 最小值
向上 x=2 （2，-9） -9
（2）y=-x2+x+ 1 4
向上
x=1 4
（1 ，1） 22 1
2
探究新知
知识点 利用二次函数解决最大（小）面积问题
2
2
x2
5x
A
B
所以当
x= -
2
5 （-
1
=5 ）
时，S取最大值，S最大值
1 52 2
5 5=
25 2
2
当AC，BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
6. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，
AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，
E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的
D
GC
则AH=a-x，HE = a - x2 + x2 ,
H
S正方形EFGH [ (a - x)2 x2 ]2 =2 x2 2ax + a2
当x=
a 2

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500

人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？

22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上

22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30

15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解

人教版数学九级上册..二次函数优质课件

人教版数学九级上册..二次函数优质课件

人 教 版 数 学 九年级 上册22 .1.1二 次函数 课件
问题3:
某种产品现在的年产量是20t，计划今 后两年增加产量。如果每年都比上一年产 量的增加x 倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之 间的关系应怎样表示？
分析：现在的产量是（20）t,一年后的产量是 （20(1+x）) t，两年后的产量是（20(1+x)2）t.
22.１.１ 二次函数
数学来源于生活
奥运赛场腾空的篮球
运动场上飞舞的跳绳
节日里的喷泉
人 教 版 数 学 九年级 上册22 .1.1二 次函数 课件
学习目标：
1、你能从实际情景中探索分析和建立两个变量之 间的二次函数关系的过程吗？如何用数学的方 法去描述变量之间的数量关系呢？
2、会理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
c为常数项。
人 教 版 数 学 九年级 上册22 .1.1二 次函数 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册22 .1.1二 次函数 课件
二次函数的一般形式: y＝a x ²＋b x ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
当c＝0时， y＝a x ²＋bx 当b＝0时， y＝ax²＋c 当b＝0，c＝0时， y＝ax²
•
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。
•
2. 项羽不 屑小计 谋是真 诚的， 他梦想 用他所 崇尚的 武力去 解决一 切问题 ，最终 ，项羽 用性格 的笔为 世人书 写下了 只属于 他的人 生篇章 ，算是 一种对 自己的 薄奠。

22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 课件(共21张PPT)

22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 课件(共21张PPT)
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出此时的费
用.
解：(1)∵矩形的一边长为x m,∴其邻边长为(6-x)m,
∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.
(2)∵ S=-x²+6x=-(x-3)²+9, ∴当x=3, 即矩形的一边长为
3 m时, 矩形面积最大, 为9 m², 此时设计费最多, 为9×
问题3 面积S关于的函数解析式是什
么？自变量的取值范围是什么？
自主探究
1.已知二次函数 y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，
y有最大值或最小值.
(1)x为全体实数； (2)-3≤x≤0;
(3)-10≤x≤-4.
(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.
(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.
（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当
x=1时，y有最大值-6.
女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一
排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多
少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？
6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间 为
t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是( C)
例2： 某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费
为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S .
（1）求S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
−
× −
= ,即最
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上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
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6．[2019·连云港]如图 22－3－4，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其
图 22－3－5 (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
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解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ， PB＝AB－AP＝(18－2x) cm，BQ＝x cm， ∴y＝12(18－2x)x＝－x2＋9x(0<x≤4)； (2)由(1)知 y＝－x2，y 随 x 的增大而增大，且 0<x≤4， ∴当 x＝4 时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的面积最大是 20 cm2.
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5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划 中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m．设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2)．
①
②
图 22－3－3
(1)如图 22－3－3①，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？
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＝12x＋12x＋6·6
3－
3
2
x
＝－383x2＋3 3x＋18 3
＝－383(x－4)2＋24 3，
∴当 x＝4 时，S 最大＝24 3. 即 CD 长为 4 m 时，梯形储料场 ABCD 的面积最大为 24 3 m2，故选 C.
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
1．小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( A )
A．4 cm2
B．8 cm2
C．16 cm2
D．32 cm2
【解析】 设矩形一边长为 x cm，则与其相邻的一边长为(4－x) cm，∴S 矩形＝x(4－
x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4(0＜x＜4)，∴当 x＝2 时，S 最大值＝4，故选 A.
图22－3－8
解：(1)①若所截矩形材料的一条边是 BC，如答图①所示，过点 C 作 CF⊥AE 于 F， S1＝AB·BC＝6×5＝30； ②若所截矩形材料的一条边是 AE，如答图②所示， 过点 E 作 EF∥AB 交 CD 于 F，FG⊥AB 于 G，过点 C 作 CH⊥FG 于 H， 则四边形 AEFG 为矩形，四边形 BCHG 为矩形， ∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°， ∴△CHF 为等腰直角三角形， ∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5， ∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，
容器进行防锈处理，处理费用为侧面每平方分米 0.5 元，底面
每平方分米 2 元，则裁掉的正方形边长为多少时，总费用最 低？最低费用为多少？
图22－3－6
解：(1)如答图所示： 设裁掉的正方形的边长为 x dm，由题意可得 (10－2x)(6－2x)＝12，即 x2－8x＋12＝0， 解得 x1＝2，x2＝6(舍去)． ∴裁掉的正方形边长为 2 dm； (2)∵长不大于宽的 5 倍， ∴10－2x≤5(6－2x)，∴0＜x≤2.5. 设总费用为 W，由题意可知：
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4．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正 方形，则这两个正方形面积之和的最小值是___1_2_.5___cm2. 【解析】设剪成的两段长分别为 x cm，(20－x)cm，这两个正方形面积之和为 y cm2， 则 y＝x42＋20－4 x2＝18(x－10)2＋12.5， ∴两个正方形面积之和的最小值为 12.5 cm2.
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3．[2018·沈阳]如图 22－3－2，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB＝ ___1_5_0__m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
8．如图 22－3－6，工人师傅用一块长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形铁皮(厚度不计)
制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．
(1)画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12
dm2 时裁掉的正方形的边长？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍，并将
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【解析】 如答图，过点 C 作 CE⊥AB 于 E，
则四边形 ADCE 为矩形，设 CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB
＝90°，则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°，BC＝12－x，
2．如图 22－3－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大 面积是( C )
A．60 m2
图 22－3－1
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
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中∠C＝120°.若新建墙 BC 与 CD 总长为 12 m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积
是( C ) A．18 m2
B．18 3 m2
C．24 3 m2
D.452 3 m2
图22－3－4
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∴AG＝AB－BG＝6－1＝5， ∴S2＝AE·AG＝6×5＝30. 综上所述，矩形材料的面积为 30；
第 10 题答图
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第8题答图
W＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24. ∵对称轴为 x＝6，开口向上， ∴当 0＜x≤2.5 时，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝2.5 时，Wmin＝25 元． 答：当裁掉边长为 2.5 dm 的正方形时，进行防锈处理的总费用最低，最低费用为 25 元．
9．例题： 有一个窗户形状如图 22－3－7①，上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆，下部分是 一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，透光面积的最大值约为 1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料 总长仍为 6 m，利用图③，解答下列问题：
(2)如图②，现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大， 小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多 2 m 就行了．”请你通过计算判断小敏的说 法是否正确． 解：(1)∵y＝x·50－ 2 x＝－12(x－25)2＋6225， ∴当 x＝25 时，y 取最大值， 即当饲养室长为 25 m 时，占地面积最大；
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(2)∵y＝x·50－（2x－2）＝－12(x－26)2＋338， ∴当 x＝26 时，y 取最大值， 即当饲养室长为 26 m 时，占地面积最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．
＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，
其中一条边在 AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
(1)若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积；
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这个矩形材
料面积的最大值；如果不能，请说明理由．
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
图 22－3－2
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【解析】 设 AB＝x m，矩形土地 ABCD 的面积为 y m2，由题意，得 y＝x·900－ 2 3x＝ －32(x－150)2＋33 750，∵－32＜0，∴该函数图象开口向下，当 x＝150 时，该函数有 最大值，即 AB＝150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
在 Rt△CBE 中，∵∠CEB＝90°，