苏科版初中数学九年级上册2.2圆的对称性word教案(2)

2.2 圆的对称性（2）导学案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册引入在前面的学习中，我们已经了解了圆的基本性质和相关术语。

本节课我们将继续学习圆的对称性及其应用。

1. 圆的对称性圆是几何中最简单的图形之一，它具有很多重要的性质。

其中之一就是对称性。

对称性是指一个图形或一个物体中的一部分能够关于某条线、某个点或某个中心进行翻转、旋转或平移而得到与原来完全相同的图形或物体。

而圆具有无穷多个轴对称线，即任意通过圆心的直线都是圆的对称轴。

2. 圆的旋转对称性除了轴对称外，圆还具有旋转对称性。

当我们将一个图形绕着某个点旋转一定的角度之后，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形就具有旋转对称性。

对于圆来说，它是唯一一个具有旋转对称性的图形，因为无论是绕圆心旋转多少角度，旋转后的图形都与原图形完全重合。

这也是为什么圆具有无限多个旋转对称轴的原因。

3. 圆对称性的应用圆的对称性在现实生活中有很多应用。

下面我们来看一些例子：(1) 圆柱体和圆锥体的对称性圆柱体和圆锥体都是由平行于底面的圆所围成的。

它们的底面具有圆的对称性，因此整个图形具有旋转对称性。

这在工程建筑中非常重要，因为这些图形的对称性可以减少在设计和制造过程中的测量和调整的工作量，提高了生产效率。

(2) 圆的装饰和设计圆的对称性为装饰和设计提供了很大的创造空间。

无论是古代的建筑、雕塑还是现代的艺术品，圆的对称性都被广泛运用。

圆的旋转对称性可以使装饰品或设计更加美观和和谐。

(3) 圆的光学应用圆的对称性在光学中也有重要的应用。

例如，在显微镜镜片的设计中，圆的对称性可以减少由于镜片形状不规则而产生的畸变。

再比如，太阳能电池板利用了圆的旋转对称性，以最大限度地吸收太阳光。

4. 总结通过本节课的学习，我们了解了圆的对称性及其应用。

圆具有无穷多个轴对称线和旋转对称轴，这使得圆在现实生活中具有很多应用。

我们应该深入理解和运用圆的对称性，以提高解决实际问题的能力。

2.2 圆的对称性（2）姓名学习目标1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质；2．理解垂径定理并运用其解决有关问题．学习重点：垂径定理及其运用；学习难点：灵活运用垂径定理．教学过程:一、学习新知1．圆是 对称图形，对称轴有________条，对称轴是_____________________________．2．在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，AD ︵与BD ︵，你能发现什么结论？ 你的结论是： ．垂直于弦的直径 ，并且 ．几何语言：∵ ．∴ ．二、典例分析例1．已知如图在⊙O 中，（1）若弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，求⊙O 的半径．（2）若⊙O 半径为10厘米，O 到AB 的距离为6厘米，求弦AB 的长．（3）若半径OD ⊥AB 于点C ．若AB =8，CD =2，求⊙O 的半径．（4）若⊙O 的半径为5，弦AB =8，则圆上到弦AB 所在的直线距离为2的点有_______个．（5）若⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，P 是AB 上的一个动点，求OP 的取值范围．（6）若弦AB 的长为8厘米，直径CD ⊥AB ，且CD =10，求AC 的长．（7）若弦CD 的长为6，AB //CD ，求AB 和CD 的距离．例2．已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．AC 与BD 相等吗？为什么？OD C BA 若CD =4，BD =1，则圆环面积是_________．练习：过⊙O 内一点P ，画一条最长和最短的弦，（如何画，为什么？）若最长的弦为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为 ．思考：在半径为10的⊙O 内有一点P ，OP =8，在过点P 的弦中，长度为整数的弦的条数为（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条例3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（﹣2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）三、拓展提高1．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A ．4＋ 5 cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm2．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为2，AC ，BD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，垂足为M （1，2），则四边形ABCD 面积最大值为（ ）A ．2 6B ．5C ．4D ．6 3．如图，∠AOB =90°，CD 是⌒AB 的三等分点，连接AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ．求证：AE=BF=CD．。

2.2 圆的对称性-苏科版九年级数学上册教案教学目标1.了解圆的对称性，掌握圆的中心对称性和轴对称性的概念。

2.掌握在圆上的对称性质，如圆的弦的中垂线经过圆心，圆上两点关于直径对称等。

3.能够运用圆的对称性质判断图形是否对称，求图形的对称轴或中心等。

教学重点1.圆的对称性概念。

2.圆上对称性质的理解和应用。

教学难点理解圆弦的中垂线和圆弦对称轴的关系。

教学内容及课时安排第一课时教学内容1.圆的对称性概念。

2.圆的中心对称性。

3.圆的中心对称性质：互为对称点的两点到圆心的距离相等。

4.实例练习。

教学步骤1.准备课件，以图形说明圆的对称性。

2.引导学生理解圆的中心对称性，并说明互为对称点的两点到圆心的距离相等。

3.运用实例让学生掌握圆的中心对称性质，并进行练习。

第二课时教学内容1.圆的轴对称性。

2.圆的轴对称性质。

3.实例练习。

教学步骤1.引导学生理解圆的轴对称性，并说明对称图形关于直线对称。

2.以图形为例讲解圆的轴对称性质，如圆弦的中垂线经过圆心等。

3.运用实例让学生掌握圆的轴对称性质，并进行练习。

第三课时教学内容1.圆上对称性质。

2.实例练习。

教学步骤1.以图形为例讲解圆上对称性质，如圆上两点关于直径对称等。

2.运用实例让学生掌握圆上对称性质，并进行练习。

教学方法1.演示法2.诱导法3.问答法4.练习法教学评估1.考试评测2.课堂表现评估教学资源1.课件2.练习册3.教辅书教学反思本节课注重让学生掌握圆的对称性概念，灵活应用圆的对称性质，最后以实例让学生巩固所学知识。

在教学过程中上，可以加入更多的互动环节，提高学生对课程的参与度，加深学生对所学知识的理解。

同时，结合生活中真实例子或图案，可增强学生对圆的对称性知识的印象。

苏科版数学九年级上册2.2 圆的对称性（第2课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.2节“圆的对称性（第2课时）”的内容主要包括圆的轴对称性质、圆的对称轴和圆的对称点的概念。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生进一步理解圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于圆的对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，引导学生通过观察、操作、思考、归纳等方法，自主探索圆的对称性，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴和圆的对称点的概念。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的对称轴和圆的对称点的概念的理解。

2.圆的对称性的运用。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、归纳等方法，自主探索圆的对称性。

2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解圆的对称性的运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行直观的教学。

2.教学实例：准备一些具体的实例，以便进行讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生思考圆的对称性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的对称性的相关概念和性质，引导学生理解圆的对称性。

3.操练（10分钟）通过一些具体的实例，让学生操作和实践，加深对圆的对称性的理解。

4.巩固（10分钟）利用一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，引导学生运用圆的对称性解决实际问题，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生形成知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学的内容。

圆的对称性（2）学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题学习重、难点重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用学习过程：一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。

2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。

二、操作与探索提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

三、探究与思考1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？四、尝试与交流1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？B2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

5、给出几何语言五、例题解析例 1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例 2如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

例 3如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____五、课堂练习P114练习1、2、3六、课堂小结1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

2、垂径定理的推论，如：平分弦的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。

2.2 圆的对称性（2）说课稿一、说教材《2022~2023学年苏科版数学九年级上册》是我国九年级上学期的数学教材。

其中，第二章节的内容是「几何图形的性质」。

本次说课的内容是第二章中的第2.2小节「圆的对称性（2）」。

二、说课背景在九年级的数学教学中，圆的对称性是一个重要的概念。

通过学习圆的对称性，学生能够更好地理解圆的性质，并在解决实际问题中应用到圆的对称性概念。

在之前的课程中，学生已经学习了圆的定义、圆心角和弧度、以及圆的切线等知识点。

通过本次课的教学，学生将进一步巩固和应用这些知识，理解圆的对称性以及如何应用对称性解决问题。

三、教学目标知识目标•掌握圆的对称轴和对称中心的概念；•能够判断一个几何图形是否具有对称性；•理解对称图形的性质。

能力目标•通过观察和分析，发现图形的对称性；•能够通过对称性解决几何问题。

情感目标•培养学生对几何图形对称性的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和思维逻辑性。

四、教学重点和难点教学重点•掌握圆的对称轴和对称中心的概念；•能够判断一个几何图形是否具有对称性；•理解对称图形的性质。

教学难点•如何观察和判断一个几何图形的对称性；•如何应用对称性解决实际问题。

五、教学资源准备•教材《2022~2023学年苏科版数学九年级上册》；•录像设备和播放设备；•课堂小白板和笔；•学生练习册。

六、教学过程1. 导入新知识（5分钟）教师通过提问和引入的方式，复习和回顾上一节课的内容，引起学生的兴趣和思考。

例如，教师可以问学生「你们还记得什么是圆心角吗？圆心角和弧度有什么关系？」等问题。

2. 新知呈现（15分钟）教师首先向学生引入圆的对称性的概念，并解释什么是对称轴和对称中心。

随后，教师通过投影仪或者绘制示意图的方式，展示一些具有对称性的图形，并引导学生观察和分析这些图形的对称性。

教师也可以通过视频或者实物展示的方式，帮助学生更好地理解对称性的概念。

3. 知识讲解与讨论（20分钟）教师对圆的对称轴和对称中心的概念进行详细的讲解，并与学生进行互动讨论。

2.2 圆的对称性（2）教学设计-2022-2023学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1.了解圆的对称性的概念和性质；2.掌握圆的对称性的判定方法；3.能够应用圆的对称性解决问题；4.发展学生的观察力和逻辑思维能力；二、教学重难点1.圆的对称性概念的理解；2.圆的对称性的判定方法的掌握；3.能够将圆的对称性运用到解决问题中；三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、粉笔、圆规、直尺等；2.学生准备：教材、练习册、作业本；四、教学过程步骤一：导入1.导入上节课的内容，简单复习圆的对称性的概念和性质；2.引出本节课将要学习的内容：圆的对称性的判定方法。

步骤二：概念讲解1.讲解圆的对称性的判定方法，重点介绍以下两种情况：–圆的直径为一条线段的中垂线；–圆的两条弦相互垂直。

2.通过几个例子来帮助学生理解判定方法。

步骤三：实例演练1.让学生自己尝试判断一些图形是否具有圆的对称性；2.引导学生观察图形的特点，运用判定方法进行判断。

步骤四：巩固练习1.练习册上指定的练习题；2.同学之间相互出题，判断图形是否具有圆的对称性；3.教师巡视督促，帮助学生解决问题。

步骤五：拓展应用1.提供更复杂的图形，让学生运用圆的对称性解决问题；2.鼓励学生思考、讨论，并分享自己的解决方法。

步骤六：总结归纳1.教师对本节课进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点；2.鼓励学生提出问题，解答疑惑。

五、作业布置1.布置练习册上相关的练习题；2.提醒学生复习下节课将要学习的内容。

六、板书设计2.2 圆的对称性（2）教学设计-2022-2023学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1. 了解圆的对称性的概念和性质；2. 掌握圆的对称性的判定方法；3. 能够应用圆的对称性解决问题；4. 发展学生的观察力和逻辑思维能力；二、教学重难点1. 圆的对称性概念的理解；2. 圆的对称性的判定方法的掌握；3. 能够将圆的对称性运用到解决问题中；三、教学准备1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、圆规、直尺等；2. 学生准备：教材、练习册、作业本；四、教学过程步骤一：导入步骤二：概念讲解步骤三：实例演练步骤四：巩固练习步骤五：拓展应用步骤六：总结归纳五、作业布置六、板书设计七、教学反思本节课通过多种教学方法和教学资源引导学生理解圆的对称性，并运用判定方法解决问题。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-2圆的对称性（2）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《2-2圆的对称性（2）》一课，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上，进一步探究圆的对称性。

教材通过丰富的实例，引导学生认识圆是轴对称图形，理解圆的对称轴的性质，掌握圆的对称性的应用。

本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位，对培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性的认识和理解还有待提高。

此外，学生对于轴对称图形的概念可能还比较模糊，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

在学生的学习过程中，可能存在对圆的对称性应用不够熟练的情况，需要在教学中加强练习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的对称性，理解圆的对称轴的性质，能运用圆的对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆的对称轴的性质。

2.难点：圆的对称性的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的对称性。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的对称性实例。

3.采用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。

4.运用练习法，加强学生的实践操作和巩固提高。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的相关教具和学具。

3.圆的对称性实例素材。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的公章、硬币等，引导学生关注圆的对称性，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生：“你们认为圆有哪些性质？”从而自然过渡到本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的对称性实例，如圆形的桌面、圆形的窗户等，引导学生观察和思考。

苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章“圆”的第三节《2.2 圆的对称性》的内容，主要介绍了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性质在实际问题中的应用。

本节内容是学生对圆的基本性质的进一步理解，也是对圆的轴对称性质的深入探究。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本数学知识，对圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习，使学生对圆的对称性质有更深刻的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的对称性质，能运用圆的对称性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解。

2.圆的对称性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探究圆的对称性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.圆规、直尺等作图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称图形，如圆、圆环、圆形的桌面等，引导学生观察这些图形的对称性质，引出圆的对称性质的学习。

2.呈现（10分钟）用课件展示圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

同时，让学生用圆规、直尺等作图工具，实际作图，验证圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用圆的对称性质，解决一些实际问题，如如何用圆规和直尺画一个特定角度的圆弧，如何判断一个图形是否是圆的对称图形等。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的对称性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考圆的对称性质在实际问题中的应用，如圆形的桌面如何摆放才能使每个人到桌子的距离相等，如何设计圆形的图案等。