盈亏问题

盈亏问题知识点总结盈亏问题是经济学中的一个重要概念，也是企业管理中的核心问题之一。

盈亏问题主要涉及企业经营状况的评估、决策的制定以及风险的控制等方面。

正确地理解和应对盈亏问题，对企业的经营和发展具有重要意义。

本文将从盈亏问题的概念、原因、影响因素、计算方法、决策依据等方面进行总结，以帮助读者更好地理解和应对盈亏问题。

一、盈亏问题的概念盈亏问题是指企业在经营活动中所获得的利润或亏损的状况。

在商业活动中，盈利是企业赚取的收入超过了成本和费用，而亏损则是成本和费用超过了赚取的收入。

盈亏问题反映了企业的经营状况和绩效表现，对企业的发展战略和经营决策具有重要的指导意义。

二、盈亏问题的原因1. 销售不佳：企业销售不佳是盈亏问题最常见的原因之一。

产品市场需求不足、竞争激烈等因素都可能导致企业销售不佳，从而影响企业的盈利能力。

2. 成本管理不当：企业由于原材料成本、生产成本、管理费用等方面的不当管理，导致盈利能力下降。

3. 经营风险：市场变化、政策调整、自然灾害等外部因素对企业盈亏问题的影响也是不可忽视的。

4. 经营管理不善：企业管理层的决策失误、内部管理不善等内部原因也可能导致企业出现盈亏问题。

5. 资金周转不畅：企业的资金周转不畅也会直接影响企业的盈亏状况，导致企业出现资金链断裂，无法维持正常经营。

三、盈亏问题的影响因素1. 经济环境：宏观经济形势对企业盈亏问题的影响是直接而重要的。

当整体经济增长乏力，市场需求不足时，企业盈利能力必然受到影响。

2. 行业竞争：不同行业的竞争程度不同，竞争激烈的行业，企业要想实现盈利并不容易。

行业竞争的激烈程度直接影响企业在市场上的表现和利润水平。

3. 内部管理：企业的内部管理水平对盈亏问题有着直接的影响。

内部管理水平好的企业，成本控制得当，盈利能力强，反之则难以取得盈利。

4. 资金流动性：企业的资金流动性对盈亏问题同样有着重要的影响。

资金流动性差的企业，很容易陷入盈利难题。

盈亏问题公式及例题
盈亏问题是指在经营或交易过程中，根据成本和收入的差额判断是否盈利或亏损的问题。

以下是盈亏问题的公式和例题：
1. 盈利公式：盈利 = 收入 - 成本
例题：某商店有一件商品的成本为100元，售价为150元，
计算该商品的盈利金额。

解答：盈利 = 收入 - 成本 = 150元 - 100元 = 50元。

该商品
的盈利金额为50元。

2. 盈利率公式：盈利率 = (盈利金额 / 成本) * 100%
例题：某公司某产品的成本为80元，售价为100元，求该
产品的盈利率。

解答：盈利金额 = 收入 - 成本 = 100元 - 80元 = 20元。

盈利
率 = (20元 / 80元) * 100% = 25%。

该产品的盈利率为25%。

3. 亏损公式：亏损 = 成本 - 收入
例题：某人以120元的价格购买了一件商品，但在出售时只
能以100元的价格出售，计算该人的亏损金额。

解答：亏损 = 成本 - 收入 = 120元 - 100元 = 20元。

该人的
亏损金额为20元。

4. 亏损率公式：亏损率 = (亏损金额 / 成本) * 100%
例题：某商店某商品的成本为200元，售价为150元，计算
该商品的亏损率。

解答：亏损金额 = 成本 - 收入 = 200元 - 150元 = 50元。

亏
损率 = (50元 /200元) * 100% = 25%。

该商品的亏损率为25%。

这些例题只是盈亏问题的常见形式，实际应用中可能会涉及更复杂的情况，但是根据以上公式可以解决大部分盈亏问题。

盈亏问题盈，就是剩余；亏，则是不足。

顾名思义，“盈亏问题”是专门研究“一会多一点，一会又不够分的”的问题。

例1：将一些苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个，还余17个；如果每人分5个，又少13个。

问有多少名小朋友，有多少个苹果？解题思路：每个小朋友分3个与分5个，相差5—3=2（个）。

每人分到的苹果数相差2个，分的苹果的总数就要相差17+13=30（个），所以幼儿园的小朋友人数是30÷2=15（人），这批苹果共有3×15+17=62（个）。

（17+13）÷（5—3）3×15+17=62（个）。

=30÷2=15（名）练习（1）老师给一年级小朋友发作业本，每人发4本则多9本；若每人发5本则少6本。

有多少个朋友，有多少作业本？（2）幼儿园某班分一包糖果，每人3粒，余16粒；每人5粒，差4粒；有多少小朋友，有多少粒糖果？例2有一个班的同学去西湖划船，他们计算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人，如果减少一条船正好坐9。

这个班有学生多少人？解题思路：人数与租船数是不变的，由“如果增加一条船，每条船正好坐6”，可知，不增加船，每船坐6人，多出6个人。

又由“如果减少一条船；每条船正好坐9人”，可知，不减少船，每船坐9人，差9人，两次总数相差6+9=15（人），这由于每条船坐的人数相差9—6=3（人），这样就可以求出船的条数，继而求出人数。

（6+9）÷（9—6）（5+1）×6=15÷3 =6×6=5（条）=36（人）练习（1）学生搬砖，如果每人搬10块，正好搬完；若每人搬16块，则有3个同学没事干。

有多少块砖？（2）一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。

有多少只猴子，多少个桃子？例3：育才小学学生乘汽车去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

盈亏问题（一）1、老师给参加夏令营的学生安排宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位，问共有宿舍多少间？学生多少人？2、用一根绳子制作若干等长的跳绳，如果剪5段，则差2米；如果剪3段，则余下8米，绳子长多少米？3、一幼儿园给小朋友分糖果，如果每个小朋友分10颗，则有两个小朋友没有分到，如果每个小朋友分8颗，则刚好分完，有多少颗糖果？多少个小朋友？4、四（二）班同学参加义务劳动，到学校工地上搬砖，如果每人搬24块，则缺120块，如果每人搬30块，则缺300块。

那么，四（二）班共有多少学生？工地上有多少块砖？5、用一根绳子测量桥的高度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，求绳子长和桥高？6、有一个班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人，这个班有多少人？7、学校有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了。

如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵，求参加植树的学生有多少人？8、小强从家去少年宫，如果每分钟走80米，结果比预定时间提前6分钟到。

如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小强家到少年宫有多远？9、一辆汽车从A地到B地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，求A、B两地相距多少千米？10、一只蜗牛从树根往树顶爬，若每天爬3米，则比原定时间迟2天，若每天爬5米，则比原定时间早2天，树顶到树根有多少米？11、小刚从图书馆借阅一本小说，若每天读35页，则读完全书比图书馆规定还书时间迟一天；若以每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才能按规定时间读完？12、一些苹果分给若干人，每人5个余10个苹果，如果人数增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，苹果有多少个？盈亏问题（二）1、学校组织春游，原计划每辆车乘35人，则多出5人，被安排在其中的某辆车上。

盈亏问题应用题50道一、一盈一亏类型1. 小明去买糖果，如果每个糖果3元，他买了一些后还剩10元；如果每个糖果5元，他买同样多的糖果就差20元。

问小明打算买多少个糖果？2. 学校组织学生去春游，坐大巴车，如果每辆大巴坐40人，就会有10个人没座位；如果每辆大巴坐45人，就会空出20个座位。

有多少辆大巴车呢？3. 小红去买笔记本，每本笔记本2元的时候，她买完后还能剩下8元；当每本笔记本3元时，她就少了12元。

小红打算买几本笔记本？4. 工人搬砖，如果每人搬5块砖，最后还剩15块砖；要是每人搬8块砖，就差18块砖。

有几个工人在搬砖？5. 小朋友分苹果，每人分3个苹果，多出来12个；每人分5个苹果，少10个。

有多少个小朋友？6. 服装店卖衣服，每件衣服卖80元时，盈利150元；每件衣服卖100元时，亏损50元。

一共进了多少件衣服？7. 一群人去住旅店，如果每个房间住3人，多出来5人；如果每个房间住4人，少3人。

旅店有几个房间？8. 植树小组种树，如果每人种4棵树，还剩16棵树没种；如果每人种6棵树，就差8棵树。

植树小组有多少人？9. 老师给学生分练习本，每人分7本，多20本；每人分10本，少10本。

这个班有多少学生？10. 食堂买大米，如果每袋大米100元，买完后还剩300元；如果每袋大米120元，就差100元。

要买多少袋大米？二、双盈类型11. 小朋友分糖果，每人分5颗，多15颗；每人分7颗，多3颗。

有多少个小朋友？12. 学校给老师发办公用品，每人发3个笔记本多20个笔记本；每人发5个笔记本多8个笔记本。

有多少位老师？13. 工人加工零件，每天加工8个，多24个零件；每天加工10个，多8个零件。

加工了多少天？14. 同学们去划船，如果每条船坐4人，多12人；如果每条船坐6人，多4人。

有几条船？15. 果农摘苹果，每个筐装10个苹果，多30个苹果；每个筐装12个苹果，多10个苹果。

有几个筐？16. 书法班发毛笔，每人发2支，多18支；每人发4支，多6支。

盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。

一、盈亏型【例 1】如果把一些桃子分给若干个人，则每人3个，多5个；每人5个，少5个。

问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 2】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人，糖果共有多少块？二、盈盈型【例 3】如果把一些桃子分给若干个人，则每人2个，多10个；每人3个，多5个。

问：一共有多少个人？有多少个桃子？盈亏问题【例 4】将一些玫瑰花插入到几只花瓶中，如果每瓶插10朵，就多出9朵玫瑰花；如果每瓶插11朵则多出2朵玫瑰花，那么一共有多少朵玫瑰花？多少只花瓶？三、亏亏型【例 5】如果把一些桃子分给若干个人，则每人5个，少5个；每人6个，少10个。

问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 6】老师发练习册给学生，每人10本，还差9本；每人9本，还差2本，请问有多少个学生？多少本练习册？盈亏问题四、盈亏经典习题【例 7】皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？【例 8】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆，如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。

问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？盈亏问题【例 1】5人，20个【例 2】40块【例 3】5人，20个【例 4】79朵，7只【例 5】5人，20个【例 6】7人，61本【例 7】1500米【例 8】７人，38盆。

盈亏问题盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，会有剩余（盈）；如果按另一种标准分，分配后后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数基本口诀：有余加不足，大减小来除还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余2、两亏：两次分配都不够3、盈，适足：一次分配有余，另一次分配正好；4、亏，适足：一次分配不够，另一次分配正好；解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1、两盈：两次盈数的差÷两次分的差=参与分配对象总数2、两亏：两次亏数的差÷两次分的差=参与分配对象总数3、一盈一亏：盈与亏的和÷两次分的差=参与分配对象总数一、盈盈：【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？（盈盈）1.学校分配宿舍，每间房住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。

共有宿舍多少间，学生多少人？（盈盈）2.猴子分桃子。

每只小猴分5个还多23个；如果每只小猴分9个还多3个，这堆桃子有多少个？小猴有多少个？（盈盈）3.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少辆车？多少人？（盈盈）4.给敬老院里的老人分苹果，如果每人分11个，则要剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个。

问共有多少个老人？共有多少个苹果？（盈盈）5.（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。

若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。

在这群猴子中，大猴(不包括猴王）比小猴多多少只.（盈盈）6.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（盈盈）7.—条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

盈亏问题“盈”就是剩余，“亏”就是不够的意思。

这类题目的共同特点就是：已知两个分配方案，一次分配不足，一次分配有余，求参加分配的人数及被分配的数量。

这种一盈一亏得情况就是人们所说的盈亏问题。

1.解答盈亏问题，常常通过比较法，根据除法的含义列式计算。

一般会出现三种情况：（1）两次分配，一次盈，一次亏：（盈+亏）÷两次分配的相差数=分配的份数（2）两次分配都有盈：（大盈-小盈）÷两次分配的相差数=分配的份数（3）两次分配都有亏：（大亏-小亏）÷两次分配的相差数=分配的份数2.由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品的总个数不变，所以也可以根据：（1）第一种分法的人数=第二种分法的人数（2）第一种分法的物品数=第二种分法的物品数列出方程来解答。

[例1.] 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？[例2.]猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？[例3.]学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？[例4.]王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？[例5.]阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？3.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？5.幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？6.老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。

据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。

盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。

可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。

公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。

公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。

公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。

公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。

公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。

如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。

学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。

问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。

如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。

这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。

第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。

此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。

标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。

基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。

解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。

此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。

较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。

【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。

问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。

雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。