2016年中考数学模拟试卷7

山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分,答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题36分一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1,则m-n2-2m+2n的值是A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A a,2013与点A′－2014,b是关于原点O的对称点,则ba 的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为图1A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．184. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个5. 如图,在⊙O 中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次,就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ,则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ,配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义,则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D . 一切实数 10. 如图,已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD=°,若CD=6 cm,则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A ．625)1(4502=+xB.625)1(450=+xC ．625)21(450=+x D.450)1(6252=+x12. 如图,已知二次函数y=ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m am＋bm≠1的实数.其中正确结论的有A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题84分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ,则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________．15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=,∠B=60°,将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ,),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上,若321<<x x ,则21____y y 填“>”、“=”或“<”.17. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,且CD ∥AB,若⊙O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ,则a a 1+的值是______________.得 分 评卷人三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.1计算题：20)1(3112)3(----+--； 2解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q 的坐标x,y.1画树状图或列表,写出点Q 所有可能的坐标； 2求点Qx,y 在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；3小明和小红约定做一个游戏,其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜,若x 、y 满足xy ＜6则小红胜,这个游戏公平吗说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则.四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B 的坐标分别是A3,3、B1,2,△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 1画出△11OB A ,直接写出点1A ,1B 的坐标；2在旋转过程中,点B 经过的路径的长； 3求在旋转过程中,线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个；每降价1元,每天可多卖出30个.1如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元2请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润BE五、几何题本大题满分12分23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E ．1求证：CD 为⊙O 的切线；2求证：∠C=2∠DBE.3若EA=AO=2,六、综合题本大题满分14分24. 如图,抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 一1,0．1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 2判断△ABC 的形状,证明你的结论；得 分 评卷人3点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 52 18. 14三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.计算题：1原式=1)13(321--+-注：每项1分 ………………3分=13--. ……………………………………………………4分2解：整理原方程,得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……方法不唯一,此略.52,5221-=+=∴x x (4)分20. 解：画树状图得：1点Q 所有可能的坐标有： 1,2,1,3,1,4 2,1,2,3,2,4 3,1,3,2,3,4 4,1,4,2,4,3共12种. …………4分2∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即：1,4,2,3,3,2,4,1,……………………………………………5分 ∴点x,y 在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分3∵x 、y 满足xy ＞6有：2,4,3,4,4,2,4,3共4种情况,x 、y 满足xy ＜6有1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ,()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜, 若x 、y 满足xy＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21.1如图,)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分,两点坐标各1分.2由)2,1(B 可得：5=OB , (4)弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6 3由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：1设售价应涨价x 元,则：770)10120)(1016(=--+x x , …………………………………………2分解得：11=x ,52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以52=x 舍去. ∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分2设单价涨价x 元时,每天的利润为W 1元,则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 0≤x ≤12即定价为：16+3=19元时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时,每天的利润为W 2元,则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 0≤z ≤6即定价为：16-1=15元时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分五、几何题本大题满分12分 23.1证明：连接OD,∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, …………1分 ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD, ……………3分 ∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,…………………6分由1得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 3作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线, ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, ………………………………9分又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴ OF=1,BF=, ………………………………10分∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°, ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一,请参照给分.六、综合题本大题满分14分24.解：1∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上, ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ,∴23-=b , …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y , ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分 2△ABC 是直角三角形. 当0=x 时,2-=y ,∴)2,0(-C ,则2=OC .…6分当0=y 时,0223212=--x x ,∴4,121=-=x x ,则)0,4(B .………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 3作出点C 关于x 轴的对称点C ′,则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD 一定,当MC+MD 的值最小时,△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=,则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ,解得2,1241=-=b a ,…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分 当0=y 时,021241=+-x ,则4124=x ,……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷选择题共45分一、选择题本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2 014|等于014 014 C.±2 014 0142.下面的计算正确的是－5a＝1 ＋2a2＝3a3C.－a－b＝-a＋b a＋b＝2a＋b3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是>b-c +c<b+c >bc D.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子颗 颗 颗 颗5.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是 ,10 , , ,106.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是8.对于非零的两个实数a,b,规定ab=11b a-,若22x-1=1,则x 的值为 5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为10.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E,∠A ＝70°,∠C ＝ 50°,那么sin ∠AEB 的值为A.231C.D.2211.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A-6,4作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线6yx-=于点C,则△ADC的面积为整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于°°°°15.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为ycm 2,运动时间为xs,则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷非选择题 共75分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题填“真”或“假”．18.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座,也不能超载．有______种租车方案．19.如图,从点A0,2发出的一束光,经x 轴反射,过点B5,3,则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2结果保留π.21.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=______度．三、解答题本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.22.本小题满分7分1解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩2解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.本小题满分7分1如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C＝90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；2已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.本小题满分8分一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.1甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天2若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少25.本小题满分8分自实施新教育改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：1本次调查中,张老师一共调查了多少名同学2求出调查中C类女生及D类男生的人数,将条形统计图补充完整；3为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.本小题满分9分如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y．1求y与x的函数关系式；2若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围；3如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长．27.本小题满分9分已知如图,一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为1,0. 1求二次函数的解析式.2在x 轴上有一动点P,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形若存在,求出点P 运动的时间t 的值；若不存在,请说明理由.3若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.28.本小题满分9分如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为2 43（，）,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边．1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.3以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．参考答案17.假19.π22.1解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②,得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②,得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，2解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.1证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠OEC=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.2证明：∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：1设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需天.根据题意,得：111x1.5x12 +=，解得：x=20,经检验,知x=20是方程的解且符合题意.=30,故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需20天、30天.2设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为y-1 500元.根据题意得：12y+y-1 500=102 000,解得：y=5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000元；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×5 000-1 500=105 000元；故甲公司的施工费较少.25.解：1张老师一共调查了：6+4÷50%=20人；2C类女生人数：20×25%-3=2人；D类男生人数：20-3-10-5-1=1人；将条形统计图补充完整如图所示：3列表如图,共6种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是3种,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：1∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP ∽△PCE,2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 22221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时,y 取得最大值,最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时,点E 总在线段CD 上, 2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤3由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG ∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示,分别延长CE 、AG,交于点H,则易知ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-4-x=x, 在Rt △GHE 中,由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2, 即：x 2+2-y 2=y 2,化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示,连接GC ．∵AG ∥PC,AG=PC,∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG．易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N,则GH=2,PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中,由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：x=23或x=2,∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG,∴AK=AB．易证△APB≌△APK,∴PK=BP=x,∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中,由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为4,3.设符合条件的点P存在,令Pa,0.当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC,BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0,解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为1,0或3,0, ∴运动时间为1秒或3秒.3存在符合条件的t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t,则AP=2t,AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ, ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时,两三角形相似.at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：1由题意,设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过0,2,22a 042,3∴--=（） 解得：a=16, 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A2,0,B6,0.2存在,如图2,由1知：抛物线的对称轴l 为x=4,∵A 、B 两点关于l 对称,连接CB 交l 于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最小.∵B6,0,C0,2 ,∴OB=6,OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为 3如图3,连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE,∠CEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△COD ≌△MEDAAS, ∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中,OD 2+OC 2=CD 2, ∴x 2+22=4-x 2. 33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b, ∵直线CE 过C0,2,D 3,02两点, 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。

2016年辽宁省中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a66．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=．13．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．3．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．5．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．6．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=110°．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式==．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【解答】解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，则AB=tan48°•BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD为21米．25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；1286697702；梁宝华；星期八；gsls；sks；守拙；张其铎；HLing；fangcao；caicl（排名不分先后）菁优网2016年5月19日。

专题16 图形的初步知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题☞2年中考【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A．考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B．【解析】试题分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】D．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】试题分析：∵a⊥c，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴c⊥b．故答案为：⊥．考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线343-=xy与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】28 5．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．【答案】90°．【解析】试题分析：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【答案】证明见试题解析．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）用SAS证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出∠B=∠DEF，即可得出结论．试题解析：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论．试题解析：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC 的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON －DM，证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）206dm≤PQ≤55dm．试题解析：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：线段A′B为最近路线，如图1所示．②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴22406052002013Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．在Rt △A′C′C 中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′C=227030+=5800=1058．∵5200＜5800，∴往天花板ABCD 爬行的最近路线A′GC 更近；（2）过点M 作MH ⊥AB 于H ，连接MQ 、MP 、MA 、MB ，如图3．∵半径为10dm 的⊙M 与D′C′相切，圆心M 到边CC′的距离为15dm ，BC′=60dm ，∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，根据勾股定理可得AM=22AH MH +=222550+=255，MB=22BH MH +=221550+=2725，∴50≤MP≤255．∵⊙M 与D′C′相切于点Q ，∴MQ ⊥PQ ，∠MQP=90°，∴PQ=222210PM QM MP -=-．当MP=50时，PQ=2400=206；当MP=255时，PQ=3025=55． ∴PQ 长度的范围是206dm≤PQ≤55dm ．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．【2014年题组】1.（2014年福建龙岩）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【答案】C．考点：平行线的性质；平角定义．2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个 B.3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】试题分析：如答图，∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2．又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°．又∠α+∠3=90°，∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．考点：1．平行线的性质；2．互余的定义．3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【答案】D．考点：平行线的判定．4（2014抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A． 45°B． 40°C． 35°D． 30°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B． 15°C． 20°D． 25°【答案】D．考点：平行线的性质．6.（2014年湖南岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．【答案】70°．【解析】试题分析：∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠BCD +∠DCF =70°．考点：平行线的性质．7.（2014镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=°．【答案】45．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系．8.（2014长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=．【答案】110°．【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．☞考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1.直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。

将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。

为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×1064．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2095．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题13．6的平方根为．14．分解因式：2a2﹣2=．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•象山县模拟）在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】×107×107=（3.8﹣3.7）×107×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用32=9，42=16得出的取值X围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴估计在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【解答】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，∴任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）【考点】44：整式的加减．【分析】设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【解答】解：设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题13．6的平方根为．【考点】21：平方根．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为a＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质；M8：点与圆的位置关系．【分析】据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴PD=BG，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，由等腰三角形和等边三角形的性质得出AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB=∠ABC=50°，∠CAE=∠BAC=50°，求出∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BAC，证出△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出答案．【解答】解：以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示：则AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣1100°）÷2=50°，∠CAE=∠BAC=50°，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠BAC﹣∠ABD=50°，∴∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=100°=∠BAC，∴△ABD∽△CAE，∴，即，解得：AD=；故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（1）计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先移项，进而去分母解方程即可，再检验得出答案．【解答】解：（1）2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160=﹣6+4×2﹣1=1；（2）原式可变为： =1，则x﹣1=1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程以及实数运算，正确掌握分式方程的解法是解题关键．20．某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2016•象山县模拟）如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，则∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，故AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，则DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30≈22.0．答：小桥PD的长度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．22．（10分）（2013•某某）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．23．（10分）（2013•某某）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．24．（10分）（2007•某某）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值X围，进行解答．【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得800x+1 000（120﹣x）=110 000解得x=50，则120﹣x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得y=800x+1 000（120﹣x）=﹣200x+120 000，由题意得120﹣x≥2x，解得x≤40，y=﹣200x+120 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值112000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值X围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．25．（12分）（2016•象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和“美好四边形”的定义解答；（2）根据“美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；（3）根据等边三角形的性质和“美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵正方形四条边相等且对角线相等，满足“美好四边形”的条件，∴正方形是“美好四边形”；（2）图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”，它们的对角线长都是；（3）∵△ABC是等边三角形，四边形ABCD为“美好四边形”，∴AB=AC=BC=BD，∠CBA=∠CAB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BCD=α，∴∠DBC=180°﹣2α，∴∠ABD=60°﹣∠DBC=2α﹣120°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA==150°﹣α，∵∠DAC=β，∴150°﹣α﹣β=60°，∴α+β=90°．【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解“美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．26．（14分）（2016•象山县模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程，将x=3代入可求得抛物线的顶点坐标；（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．先利用待定系数法求得BC的解析式，设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4），接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM，从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标②作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△COB，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明△PFN∽△CAF，由相似三角形的性质可得到PF：AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值；（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：先依据勾股定理可求得DC的长，设Q（3，b），然后依据锐角三角函数的定义得到QG的长，从而得到AQ的长，最后再△AQP中依据勾股定理可得到关于b的方程，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．∵抛物线经过点C（0，4），∴﹣16a=4，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．∵A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=3．∵将x=3代入得：y=，∴抛物线的顶点坐标为（3，）．（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．∵PC=EC，CM⊥PE，∴PM=EM．∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．∴P（4，6）．②作PN⊥BC，垂足为N．由①得：PE=﹣m2+2m．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴==．∴PN=PE=（﹣m2+2m）．∵AB=10，AC=2，BC=4，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△CAF．∴==﹣m2+m．∴当m=4时，的最大值为．（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．在△CHD中，由勾股定理可知DC==．设Q（3，b）则QD=﹣b．∵sin∠D==，在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．解得：b=0，b=﹣．∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，与m的函数关系式是解题的关键．。

2016年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．（4分）将二次函数y＝x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2+33．（4分）已知α为锐角，且sinα＝，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＝0B．a＞0，b＜0，c＝0C．a＜0，b＞0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＝05．（4分）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m2 6．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．8．（4分）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是．9．（4分）已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是厘米．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD＝6，AB＝10，ED＝2，那么FD＝．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝2，那么BC＝．12．（4分）已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为．13．（4分）过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果＝，＝，那么＝．14．（4分）方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为．16．（4分）已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2＝2厘米，那么⊙O2的半径长等于厘米．17．（4分）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．18．（4分）将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B ＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么的值为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．（10分）如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA＝1，OC＝2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．（10分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．21．（10分）如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设＝，＝．（1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在，方向上的分向量．22．（10分）如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B 处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF＝3米，AB＝6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°＝cos53°＝0.602，cos37°＝sin53°＝0.799，tan37°＝cot53°＝0.754，cot37°＝tan53°＝1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM＝∠C．（1）求证：EB•BD＝BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y＝x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．25．（14分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB＝BC＝3，tan∠BDC＝，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE＝x，CM＝y，求y 关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．2016年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵＝，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵＝，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵＝，∴DE∥BC，选项C不符合题意；＝，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．2．（4分）将二次函数y＝x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2+3【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移一个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．故选：C．3．（4分）已知α为锐角，且sinα＝，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α+cos2α＝1，∴cosα＝＝＝．故选：D．4．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＝0B．a＞0，b＜0，c＝0C．a＜0，b＞0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＝0【解答】解：∵抛物线经过原点，∴c＝0，∵抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴对称轴为x＝＜0，又因为a＞0，∴b＞0．故选：A．5．（4分）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m2【解答】解：设实际面积是x，则＝（）2，解得x＝200 000 000cm2，∵1m2＝10000cm2，∴200 000 000cm2＝20000m2．故选：B．6．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．【解答】解：∵，∴＝＝．故答案为：．8．（4分）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是2：3．【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴两个相似三角形相似比是2：3，故答案为：2：3．9．（4分）已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是﹣1厘米．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，∴BP＝AB＝﹣1厘米．故答案为：﹣1．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD＝6，AB＝10，ED＝2，那么FD＝12．【解答】解：∵FD⊥AB，∴∠BDE＝∠ADF＝90°，∵∠ACB＝90°，∠CEF＝∠BED，∴∠F＝∠B，∴△ADF∽△BDE，∴，即，解得：DF＝12，故答案为：12．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝2，那么BC＝4．【解答】解：∵∠C＝90°，∴cos A＝＝，∵AC＝2，∴AB＝6，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．12．（4分）已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为1：0.75．【解答】解：如图所示：AC＝5米，BC＝4米，则AB＝＝3米，则坡比＝＝＝1：0.75．故答案为：1：0.75．13．（4分）过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果＝，＝，那么＝﹣．【解答】解：∵过△ABC的重心作DE∥BC，∴＝，∴＝＝（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1．【解答】解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c ＝0的根，∵x1+x2＝﹣3+1＝﹣＝﹣2．则对称轴x＝﹣＝×（﹣）＝×（﹣2）＝﹣1．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为12＜r＜13．【解答】解：如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞12，点B在圆A外，则r＜13，因而圆A半径r的取值范围为12＜r＜13．故答案为12＜r＜13．16．（4分）已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2＝2厘米，那么⊙O2的半径长等于5或1厘米．【解答】解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切，∴r﹣3＝2或3﹣r＝2，∴r＝5或r＝1．故答案为5或1．17．（4分）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．【解答】解：当y＝0时，即﹣x2+4x+＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．故答案为：．18．（4分）将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B ＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么的值为．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PDM∽△CDN，∴＝，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，∴＝tan30°＝．故答案是：．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．（10分）如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA＝1，OC＝2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．【解答】解：∵∠AOC＝∠ACB＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠CAO+∠ABC＝90°，∴∠ACO＝∠ABC，又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△ACO∽△CBO，∴＝，即OC2＝OB•OA，∵OA＝1，OC＝2，∴OB＝4，则B（4，0），∵A（﹣1，0），C（0，2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将C（0，2）代入得：2＝﹣4a，即a＝﹣，则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2，20．（10分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵∠BAD＝30°，∴∠DOE＝60°，∵CD⊥AB，∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；∴OE＝4﹣2＝2，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝4．21．（10分）如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设＝，＝．（1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在，方向上的分向量．【解答】解：（1）∵点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，∴＝＝﹣，＝＝，∴＝+＝﹣+；（2）如图：与即为所求．22．（10分）如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B 处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF＝3米，AB＝6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°＝cos53°＝0.602，cos37°＝sin53°＝0.799，tan37°＝cot53°＝0.754，cot37°＝tan53°＝1.327）．【解答】解∵DF＝3，∠E＝37°，cot37°＝，∴DE＝3•cot37°，∵DF＝3米，AB＝6米，AC∥DF，∴D是AE的中点，∴AE＝2DE＝6•cot37°，∵cot53°＝，∴DM＝3•cot53°，∴AM＝AD+DM＝3（cot37°+cot53°），∵cot37°＝，∴AC＝AM•cot37°，∴BC＝AC﹣6≈2.28（米）．23．（12分）如图，已知在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM＝∠C．（1）求证：EB•BD＝BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠EBM＝∠C，∴∠EBM＝∠ABC，∴∠ABE＝∠DBM，∵∠BAE＝∠BDF，∴△BEA∽△BMD，∴，∴EB•BD＝BM•AB；（2）连接AD，∵AB＝AC，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∵，∠ABD＝∠EBM，∴△ABD∽△EBM，∴∠ADB＝∠EMB＝90°，∴∠AEB＝∠BMD＝90°，∴AE⊥BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y＝x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）将B、C点代入函数解析式，得，解得，这个二次函数y＝x2+bx+c的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）四边形POP′C为菱形，得OC与PP′互相垂直平分，得y P＝﹣，即x2﹣2x﹣3＝﹣，解得x1＝，x2＝（舍），P（，﹣）；（3）∠PBC＜90°，①如图1，当∠PCB＝90°时，过P作PH⊥y轴于点H，BC的解析式为y＝x﹣3，CP的解析式为y＝﹣x﹣3，设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，解得m1＝0（舍），m2＝1，即P（1，﹣4）；AO＝1，OC＝3，CB＝＝3，CP＝＝，此时＝＝3，△AOC∽△PCB；②如图2，当∠BPC＝90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D，BC的解析式为y＝x﹣3，CP的解析式为y＝x﹣3，设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），由K cp•K pb＝﹣1，得m＝或（舍去）此时，＝＝≠＝3，以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似；综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）．25．（14分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB＝BC＝3，tan∠BDC＝，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE＝x，CM＝y，求y 关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．【解答】解：（1）∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°∴∠DCB＝90°∵AB＝BC＝3，tan∠BDC＝∴CD＝6∵BF⊥DE∴当F为线段BH中点时，△BHD为等腰三角形，∴BD＝HD＝＝3CH＝DH﹣DC＝3﹣6（2）∵AB∥CH，∴＝又∵AC＝＝3，∴＝在△BCH与△DCE中，∠BCH＝∠DCE＝90°，∠HBC＝∠EDC＝90°﹣∠DHB，∴△BCH∽△DCE，∴＝＝，则CH＝，∴＝，化简整理得：y＝（0＜x＜3）；（3）①（图2）当GF⊥BC时，此时GF∥AB∥CD，＝＝此时＝＝∵△BCH∽△DCE∴＝＝＝∴BF＝BH＝DE∴△BFE∽△DCE∴＝∴＝∴DE2＝36x＝（3﹣x）2+62，解得x＝21﹣6（x＝21+6＞3，故舍去）②当E在射线BC上时（图3），GF⊥DC即GF∥BE，设GF与CD交点为K，由①可知＝＝＝，则GK＝×3＝2，DK＝4设KF＝a，则＝＝，∴KH＝，HC＝，∵∠BCD＝∠DKF＝90°∴∠KDF＝∠CBH∴tan∠KDF＝tan∠CBH∴＝解得a＝（a＝＜0故舍去）∵＝＝∴CE＝a＝，BE＝CE+3＝综上可知：x的值为21﹣6或。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A. B. 3.333 C. π- D. 42. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a3. 一粒米的质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A 40.1210-⨯ B. 5 2. 110-⨯ C. 42.110-⨯ D. 62110-⨯ 4. 下列命题是假命题的是( )A 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b 7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A. 17B. 27C. 37D. 478. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞109. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.16. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_____．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 2．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD 中，∠A =∠B=∠C ，则∠A 的取值范围________．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)°． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26. 将抛物线C1：y=﹣2x2+3沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A.B. 3.333C. π-D. 【答案】C【解析】A. 是有理数;B. 3.333 是有理数;C. π- 是无理数;D. 2=是有理数;故选C.2. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合;B 、a 2•a 3=a 5，不符合;C 、a 12÷a 2=a 10，不符合;D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 3. 一粒米质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A. 40.1210-⨯B. 5 2. 110-⨯C. 42.110-⨯D. 62110-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5;故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列命题是假命题的是( )A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C【解析】【分析】【详解】选项A，经过两点有且只有一条直线，正确;选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确;选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】角只是轴对称图形;平行四边形只是中心对称图形;线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选B.6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b【答案】D【解析】 试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误;D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 37 D. 47【答案】D【解析】试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故选D ． 考点：1．概率公式;2．绝对值．8. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10 【答案】C【解析】∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5， ∴当1<x<2时，y 的取值范围是5<y<10，故选C.9. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×3? 2=33， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×32120(33)3? 360π⨯-=183-9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43【答案】B【解析】【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解. 【详解】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为(2n-1)，上面的就是等差数列求和，规律为：(1)2n n+，则所有的五角星的数量的和的规律为：(1)2n n++(2n-1)，则图形8中的星星的个数=89(281)2⨯+⨯-=36+15=51.故选：B考点：规律题.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．【答案】6，7【解析】∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6;∵从小到大排列后7排在中间位置，∴中位数是7;13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．【答案】82．5【解析】90°-30°÷4=82.5°.14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．15. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(﹣2，5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5，2)．故答案为(5，2)．考点：坐标与图形变化-旋转．16. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．【答案】2【解析】分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】如图所示，以为直径作圆，圆心为，解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，在中，2222=+=+=，OC OB BC345∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2．【答案】150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C，则∠A的取值范围________．【答案】60°＜∠A＜120°【解析】由”四边形内角和为“得，，即．因为，所以，即，即．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：|13﹣3tan30°﹣35)°．【答案】-2【解析】解：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)° =﹣=﹣2． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 【答案】3x+1;3. 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算. 【详解】原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-] (x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+- (x+1)(x －1)=3x+1当x=313-时，原式=3x+1=3×313-+1=3－1+1=3. 考点：分式的化简求值.21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】1.2米 【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0．93米，则CD=DE-CE=2．7-0．93≈1．2米．故塑像CD的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?【答案】(1)40;(2)54°，补全条形图见解析;(3)这次不及格的人数约是1800人.【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)．(2)54°(3)89000180040⨯=，∴这次不及格的人数约是1800人．23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】(1)18，26;(2)两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.【解析】【分析】(1)方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x 万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．【详解】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答;每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆考点：二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用．24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为4．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△CAD和△CDE相似，从而得出∠CAD=∠CDE，结合∠CAD=∠CBD得出∠CDB=∠CBD，从而得出答案;(2)、连接OC，根据OC∥AD得出PC=2CD，根据题意得出△PCB和△PAD相似，即PC PBPA PD，从而得出r的值.试题解析：(1)、∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CB D，∴BC=DC;(2)、连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【答案】(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形，理由见解析;(3)∠AEC=45°．【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b;作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b，又BG=2b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1;∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．26. 将抛物线C1：y=2x23x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2的解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由【答案】(1)233y x =-(2)①2，1/2，②是矩形，m ＝1 【解析】试题分析：因为二次函数的图像关于x 轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b 值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证．解：(1)抛物线c 2的表达式是; 2分;(2)①点A 的坐标是(1m --，0)， 3分; 点E 的坐标是(1m +，0). 4分;②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G . 由平移得：点M 的坐标是(m -3， 5分; ∴点G 的坐标是(m -，0)， ∴1GA =，3MG =，21EG m =+，在Rt △AGM 中， ∵ tan 3MG MAG AG ∠==，∴60MAG ∠=， 6分;∵ 90AME ∠=，∴30MEA ∠=，∴tan MG MEG EG ∠==，=， 7分; ∴1m =. 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质．函数图像翻折时，解析式的系数的变换．点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题．。

某某省某某市余姚市2016年中考数学模拟试卷一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．折叠一X正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（ x）2=3x25．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣610．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或1511．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4二、填空题13．因式分解：x2﹣4=．14．化简=．15．数据1，2，3，4，5的标准差是．16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有对．18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？21．（8分）在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速 B．加速 C．减速 D．先减速后加速．2016年某某省某某市余姚市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．折叠一X正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】A、由正方形的性质，直接可求得45°角；B、如图2，由折叠的性质可得：∠FBG=×90°=45°；C、如图3，由折叠的性质可得△AEH是等腰直角三角形，即可求得45°角；D、不能确定45°角．【解答】解：A、如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，故本选项能折出45°角；B、如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABF=∠EBF，∠CBG=∠EBG，∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=（∠ABE+∠CBE）=∠ABC=45°；故本选项能折出45°角；C、如图3，AH=DH=AD，AE=BE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=45°；故本选项能折出45°角；D、如图4，由折叠的性质可得：∠FEG=90°，但不能确定哪个角一定为45°．故选D．【点评】此题考查了折叠的性质以及正方形的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边除以2变形即可求出解集．【解答】解：不等式2x＞﹣3，解得：x＞﹣，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（ x）2=3x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则和合并同类项以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，错误，符合题意；D、（x）2=3x2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行思考．【解答】解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．【点评】考查了命题与定理的知识，说明一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可．注意等腰直角三角形的特殊性．8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据分式的定义找出恰能组成成分式的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为4，所以恰能组成成分式的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值．【解答】解：∵点B在反比例y=的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=±6．∵反比例函数y=的部分图象在第二象限，∴k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键．10．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或15【考点】平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先由▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，易得此高是边CD上的高，然后分别过点A作AE⊥CD于点E，利用勾股定理求得DE的长，继而求得tanB的值．【解答】解：分别过点A作AE⊥CD于点E，∵▱ABCD中，AB=14，BC=17，∴AD=BC=17，CD=AB=14，∠B=∠D，∵其中一边上的高为15，∴此高是边CD上的高，则AE=15，∴ED==8，∴tanB=tanD==．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义．注意确定此高是边CD上的高是关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=a （﹣x）2+b（﹣x）+c=ax2﹣bx+c，即y=﹣ax2+bx﹣c．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答即可．【解答】解：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12﹣x﹣3=9﹣x，因为PN∥DH，可得：，解得：x1=1，x2=6，当x=1时，EH=4，当x=6时，EH=3，故选：D【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答．二、填空题13．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．化简= x﹣y ．【考点】约分．【分析】先利用完全平方公式表示分子因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式==x﹣y．故答案为x﹣y．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15．数据1，2，3，4，5的标准差是．【考点】标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4+5）÷5=3，方差是：S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，标准差=；故答案为：．【点评】此题考查了标准差，解题的关键是根据标准差的计算公式进行计算，是一道基础题．16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= 4 ．【考点】三角形的重心．【分析】首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出=，即可求出GE的值是多少．【解答】解：∵点G点为△ABC的重心，∴CD=BC=×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE∥BC，∴=，∴GE=CD==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有7 对．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】根据折叠的性质得到∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，由等边三角形的性质得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代换得到∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB．【解答】解：∵沿EF折叠后A与D重合，∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB，故答案为：7．【点评】此题考查了折叠的性质及等边三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理．【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）=9﹣﹣=﹣﹣=；（2）﹣cos30°=﹣×=﹣=0．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角三角函数值、有理数的加减运算、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．20．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置；（3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元；（4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元．【解答】解；（1）由题意可得，26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10补全的频数直方图如右图所示，（2）由条形统计图可得，中位数落在22万元至26万元收入段内；（3）由题意可得，这40户家庭的年平均收入至少为： =21.2（万元），即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；（4）由题意可得，1200×（户）即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．22．（10分）（2016•余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标；（3）确定出直线BE的解析式，再判断点H是否在该直线上．【解答】解：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，∴D（0，4），∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m），∴m=4，∴C（6，4）（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，∴，∴，∴H（，）（3）直线BE过点H，理由：∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6，∴G（6，3），∴点F的纵坐标为3，∵点F在直线AF上，∴F点的横坐标为3，∴F（3，3），∴点E的横坐标为3，∵直线DC解析式为y=4，∴E（3，4），∵B（6，0），∴直线BE解析式为y=﹣x+8，当x=时，y=﹣×+8=，∴直线BE过点H．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，确定直线的交点坐标的方法，解本题的关键是确定直线的解析式．23．（10分）（2016•余姚市模拟）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．【考点】切线的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】（1）如图1中，连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，在Rt△OPN中，求出PN2即可解决问题．【解答】解：（1）连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．∵AB切○O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=8，OB=BD﹣OD=8﹣5，OP==8﹣，∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣（8﹣）2=40﹣51.5，∵MN=2PN，∴MN2=4PN2=4（40﹣51.5）=160﹣206．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•余姚市模拟）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出用油的重复利用率是解题关键．25．（12分）（2016•余姚市模拟）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积．【分析】（1）作BC边上的中线AD即可．（2）根据互补三角形的定义证明即可．（3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可．【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①边长为、、的三角形如图4所示．∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x，∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°，∴△DBI和△ABC是互补三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补三角形的面积相等，学会利用割补法求面积，学会利用平移添加辅助线，属于中考常考题型．26．（14分）（2016•余姚市模拟）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y= 3 米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；。

2016年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形D．两个等腰梯形2．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．将抛物线y=2（x+1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（）A．y=2（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣1）2D．y=2（x﹣1）24．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（）A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．B E=AD D．BC=CE二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．计算：2（2+3）﹣+=．8．如果=，那么=．9．已知二次函数y=2x2﹣1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是．10．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是米．12．已知点M（1，4）在抛物线y=ax2﹣4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是．13．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是．14．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么=．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC 上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．20．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，=，AE=3，CE=1，BC=6．（1）求DE的长；（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设=，=，求向量（用向量、表示）22．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD 的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．23．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证：（1）BD2=AD?BE；（2）CD?BF=BC?DF．24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A和B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE 和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．25．如图，四边形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，设A、P两点的距离为x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）设=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离．2016年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形D．两个等腰梯形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．2．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；B、∵AB∥CD∥EF，∴，故正确；C、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；D、∵AB∥CD∥EF，∴，∴AC?DF=BD?CE，故错误．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．3．将抛物线y=2（x+1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（）A．y=2（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣1）2D．y=2（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），再利用点平移的规律，点（﹣1，﹣2）平移后的对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把点（﹣1，﹣2）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2．故选d．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【考点】方向角．【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（）A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．BE=AD D．BC=CE【考点】梯形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC，从而证得BC≠CE，根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB=45°，证得∠DAC=∠ABC，因为∠ACD=∠BCE，证得△DAC∽△EBC，得出=，==，从而证得BE=AD，进一步证得△ABC∽△DEC，得出∠EDC=∠BAC=90°，从而证得A、D在以EC为直径的圆上，根据圆周角定理证得∠AED=∠ACD=∠ECB，∠ADE=∠ACE，根据以上结论即可判断．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BC=AC，∵EC＞AC，∴BC≠CE，∵AD∥BC，∠ECD=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ABC，∠ACD=∠BCE，∴△DAC∽△EBC，∴=，∵∠ACB=∠ECD=45°，∴△ABC∽△DEC，∴∠EDC=∠BAC=90°，∴A、D在以EC为直径的圆上，∴∠AED=∠ACD，∠ADE=∠ACE，∵∠ACD=∠ECB，∴∠AED=∠ECB，∵△DAC∽△EBC，∴==，∴BE=AD，故选D．【点评】本题考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，圆周角定理等，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．计算：2（2+3）﹣+=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（2+3）﹣+=4+6﹣+=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握去括号时符号的变化是解此题的关键．8．如果=，那么=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．9．已知二次函数y=2x2﹣1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是x≥0．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=2x2﹣1的对称轴是y轴，所以当x≥0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣1中a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，∴当x≥0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，b）．10．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形相似比是2：3，∴它们对应高的比是2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡比i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡比的定义．12．已知点M（1，4）在抛物线y=ax2﹣4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是（3，4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求得抛物线y=ax2﹣4ax+1对称轴为x=﹣=2，进一步利用二次函数的对称性求得点M关于此抛物线对称轴的对称点N的坐标是即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣4ax+1对称轴为x=﹣=2，∴点M（1，4）关于该抛物线的对称轴对称点N的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．13．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即：，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．14．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行线的性质得到∠AED=∠EAB，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到==，【解答】解：在?ABCD中，∵AB∥CD，CD=AB=6，∴∠AED=∠EAB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：由正方形DEFG得，DE∥E=GF，即DE∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DE，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：AH=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠A CD=，AB=5，那么CD的长是．【考点】解直角三角形．【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=，∴tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=，∴CD==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是6：1．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长BE，AD交于G，根据平行线的性质得到∠G=∠EBC，根据全等三角形的性质得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通过△AGF∽△BCF，得到=，设GF=3x，BF=2x，求得，由==，得到S△ABF=S△BCF，由==4，得到S△CEF=S△BCF，即可得到结论．【解答】解：延长BE，AD交于G，∵AD∥BC，∴∠G=∠EBC，在△DGE与△BCE中，，∴DG=BC=2AD，GE=BE，∴AG=3AD，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BCF，∴=，∴设GF=3x，BF=2x，∴BG=5x，∴BE=GE=2.5x，∴EF=x，∴，∴==，∴S△ABF=S△BCF，∵==4，∴S△CEF=S△BCF，∴△ABF和△CEF的面积比==6：1．故答案为：6：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定义计算出BC=5，再利用勾股定理计算出AC=4，接着根据旋转的性质得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，利用三角形内角和定理易得∠ACE=∠B，作AH⊥CE于H，由等腰三角形的性质得EH=CH，如图，在Rt△ACH中，利用cos∠ACH==可计算出CH=AC=，所以CE=2CH=．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，cosB==，∴BC=5，∴AC==4，∵△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠B=（180°﹣∠BAD），∠ACE=（180°﹣∠CAE），∴∠ACE=∠B，∴cos∠ACE=cosB=，作AH⊥CE于H，则EH=CH，如图，在Rt△ACH中，∵cos∠ACH==，∴CH=AC=，∴CE=2CH=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明∠ACE=∠B．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．20．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．【解答】解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1；（2）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，抛物线的对称轴为直线x=1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，=，AE=3，CE=1，BC=6．（1）求DE的长；（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设=，=，求向量（用向量、表示）【考点】*平面向量；平行线分线段成比例．【分析】（1）由=，AE=3，CE=1，可得==，即可证得DE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得DE的长；（2）由DF∥AC，可得==，再由三角形法则，即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE=3，CE=1，∴AC=AE+CE=4，∴==，∴DE∥BC，∴==，∴DE=BC×=6×=；（2）∵DF∥AC，∴==，∴==（+）=+．【点评】此题考查了平行向量的知识以及平行线分线段成比例定理．注意掌握三角形法则以及平行四边形的法则的应用是解此题的关键．22．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD 的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，根据正切的定义分别求出AE、BE的长，列出方程，解方程求出x的值，计算即可．【解答】解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，∵∠EBC=45°，∴BE=x米，∵∠EAC=30°，∴AE==x米，由题意得，x﹣x=400，解得x=200（+1）米，则CD=800﹣200（+1）≈254米．答：大楼CD的高度约为254米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证：（1）BD2=AD?BE；（2）CD?BF=BC?DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠CBE=∠ABD，得到∠ABC=∠DBE等量代换得到∠A=∠DBE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADB，∠DBE=∠BDE，等量代换得到∠A=∠DBE=∠BDE，推出△ABD∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）通过△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质得到∠C=∠E，BE=BC，由于∠CFD=∠EFB，证得△CFD∽△EFB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】证明：（1）∵∠CBE=∠ABD，∴∠ABC=∠DBE，∵∠A=∠ABC，∴∠A=∠DBE，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∵BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∴∠A=∠DBE=∠BDE，∴△ABD∽△DEB，∴，即BD2=AD?BE；（2）在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，BE=BC，∵∠CFD=∠EFB，∴△CFD∽△EFB，∴，∴，即：CD?BF=BC?DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A和B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE 和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为﹣1，可得BO的解析式，根据勾股定理，可得B点坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得答案；（3）根据待定系数，可得AB的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E、F点的坐标，分类讨论：△BCD∽△BEO时，可得F点坐标；△BCD∽△BOE时，根据相似于同一个三角形的两个三角形相似，可得△BFO∽BOE，根据相似三角形的性质，可得BF的长，根据勾股定理，可得F 点坐标．【解答】解：（1）AO的解析式为y=x，AO⊥BO，BO的解析式为y=﹣x，设B点坐标为（a，﹣a），由OB=2，得=2．解得a=2（不符合题意，舍），或a=﹣2，B（﹣2，2）；（2）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，对称轴是x=1；（3）设AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=﹣3x﹣4．当y=0时，x=﹣，即F（﹣，0）．AO：y=x，当x=1时，y=1，即C（1，1）；BO：y=﹣x，当x=1时，y=﹣1，即D（1，﹣1）；AB=BC=，AO=OC=．①图1，∠CBD=∠ABD，∠BOF=∠BDC=45°，△BCD∽△BEO时．此时，F与E重合，E（﹣，0）；②图2，设E点坐标为（b，﹣3b﹣4），△BCD∽△BOE时，∵△BCD∽△BFO，∴△BFO∽BOE，=，∴BO2=BF?BE，8=?BE，BE=，=，解得b=﹣，﹣3b﹣4=﹣3×（﹣）﹣4=﹣，∴E（﹣，﹣），综上所述：当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标（﹣，0），（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用互相垂直的两直线一次项系数的乘积为﹣1得出BO的解析式是解题关键；利用配方法得出对称轴是解题关键；利用相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△BFO∽BOE，又利用了相似三角形的性质．25．如图，四边形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，设A、P两点的距离为x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）设=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离．【考点】相似形综合题．【分析】（1）求∠BEQ的正切值，要把∠BEQ放在直角三角形中进行解决，根据AB=AD=5，CB=CD=8可知，连接四边形ABCD的对角线可得到AC⊥BD，可通过∠BEQ=90°﹣∠BAD和∠ABD=90°﹣∠BAD，可知∠BEQ=∠ABD，通过求∠ABD的正切值来求得∠BEQ的正切值．（2）设AQ与BD交于点F，由（1）中的∠BEQ=∠ABD，AB=AD，CB=CD，得到∠AEP=∠ADF，从而可得△FAB∽△PBD，△APE∽△AFD．先由△FAB∽△PBD中的比例式=用含x的式子表示BF=（5﹣x），DF=BD﹣BF=，再用△APE∽△AFD中的比例式=用含x的式子表示y=（因为点P是在线段AD上移动，所以x的取值范围是0＜x≤5）．（3）由于题中没有说明△AEP中那两条边相等，所以要分情况讨论：①当AE=PE时，y==1可得x=，可求出OF=1，作QH⊥BD，构造相似三角形，Rt△QHF∽Rt△AOF设BQ=a，用含有a 的式子表示BH=a，QH=a，根据==，可解得BQ=a=9﹣3；②当AP=PE时，易证△PAE∽△ABD，根据==，可得x=﹣，因为不合题意，故此种情况舍去；③当AP=AE 时，易证△AEP∽△ABD，利用==，可得AP=5，此时B、Q重合，即BQ=0．综合这三种情况可以求得B、Q两点间距离为：0或9﹣3．【解答】解：（1）连接BD、AC，交点于点O，（图1）∵AB=AD=5，CB=CD=8∴AC⊥BD，且OB=OD=BD=4∴∠ABD=90°﹣∠BAC=90°﹣∠BAD∴∠BEQ=∠ABD在Rt△ABO中，AB=5，OB=4∴tan∠BEQ=tan∠ABO==（2）设AQ与BD交于点F（图2）∵∠BEQ=∠ABD=∠AEP∠AFB=∠BFE ∴△FBE∽△FAB，△FBE∽△PBD∴△FAB∽△PBD=，即=∴BF=（5﹣x），DF=BD﹣BF=又∵∠BEQ=∠ABD=∠AEP=∠ADB∠EAP=∠DAF ∴△APE∽△AFD∴y===整理得：y=（0＜x≤5）（3）如图3①当AE=PE时，y==1解得x=∵y===∴DF==5∴OF=DF﹣OD=5﹣4=1作QH⊥BD，∵AO⊥BD，∠ACB=30°∴∠BQH=30°，Rt△QHF∽Rt△AOF设BQ=a，则BH=a，QH=a，则==，即=，解得BQ=a=9﹣3；②当AP=PE时，∠PAE=∠PEA∵∠AEP=∠BEQ=∠ABD=∠ADB∴△PAE∽△ABD又∵BD=BC=CD=8∴==，即=，解得x=﹣（不合题意，舍去）③当AP=AE时，∠AEP=∠APE=∠ABD=∠ADB ∴△AEP∽△ABD∴==，即=，解得x=5，即AP=5此时B、Q重合，即BQ=0，综上可知，B、Q两点间距离为：0或9﹣3．【点评】本题考查的知识点有：①通过等量代换的方法把一个角放到直角三角形中求三角函数值的方法；②利用相似三角形的相似比作为等量关系，用含x的式子表示某条线段或线段比；③利用△AEP是等腰三角形，求B、Q两点的距离时，没有说清那两条边相等的情况下要分三种情况考虑问题，然后再根据相等的角或边找到对应的等量关系求x的值．。