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学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第三十一周还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
二年级还原问题姓名:例1、奶奶买了一些李子，爷爷吃了一半，妈妈吃了剩下的一半，还剩2个，奶奶买了多少个李子？练习1、一本书,明明看了一半，乐乐看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗,哥哥洗了一半，弟弟洗衣了剩下的一半，还剩4个，一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路，第一天修了一半，第二天修了剩下的一半，第三天修了再剩下的一半，还有20米没修，这条路一共多少米？例2、一箱书，红红了搬了一半多2本，还剩6本，这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干，姐姐吃了一半多4块，还剩6块,妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明，老师还剩5本，老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃，姐姐还剩5个，姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数，加上2，除以3,减去2,得1，这个数是多少？练习1、一个数，除以3，加上5,减去4，得4，这个数是多少？练习2、一个数乘以8，除以4,加上5，得9，这个数是多少？练习3、一个数，减去4，加上10，除以9，得2,这个数是多少？综合练习：1、同同要买文具,花了带钱的一半多4元买了一支钢笔，还剩2元，同同带了多少元钱?2、妈妈把一些钱的一半给了明明,剩下的给乐乐5元,给红红4元，妈妈拿了多少钱？3、植树节时，刚刚种了树的一半少2棵，还剩8棵,一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜,把一半分给小白兔，把剩下的一半分给小黑兔,还剩4个,山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5，减去2，除以4，得2，这个数是多少？提高题:1、一个数加上6，乘以6，减去6,除以6，还得6，这个数是多少？2、分奖品时，丽丽得了一半多2个，明明得了剩下的一半多3,还剩16个，一共有多少个奖品?3、妈妈给军军买了一些糖，第一天吃了半，第二天吃了剩下的一半，第三天吃了再剩下的一半，还剩5块,妈妈一共买了多少块糖？课下做业：1、哥哥和弟弟看一本书，哥哥看了一半，弟弟看了剩下的一半,还有10页，这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃，明明还剩5个，明明原来有多少个苹果？3、一个数，加上3,乘以2，减去3，乘以4得20，这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果，姐姐吃了一半多2个，还剩6个，妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树，第一组种了一半，第二组种了剩下的一半，第三组种了最后的4棵，一共要种多少棵树？。
小学数学二年级：还原问题姓名：班别：成绩：（（（（）-10+20=25---可以这样想：25-20+10=（）2、（1）15+25+40=80 （）-（）-（）=15（4）2×5×4=40 （）÷（）÷（）=2(5)100÷5=20 （）×（）=100(6)200÷2÷10=10 （）×（）×（）=2003、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本？5、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？10、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？11、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？二年级找规律法习题及答案1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：①1×9+2= ②9×9+7=12×9+3= 98×9+6=123×9+4= 987×9+5=1234×9+5＝9876×9+4=……2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+9×9=118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9=111115+98765×9=…3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=…4.有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是2×9=18的个位数字）。
(完整word 版)二年级奥数：还原问题1 / 1小学数学二年级：复原问题姓名： 班别： 成绩：复原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求本来的数的问题。
解答这一类的问题时，要依据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、复原法） ，做相反的运算，逐渐聚拢已知条件，直到问题获得解决。
1、（ ）减去 5 等于 13 （ ）加上 10 等于 30 （ ）乘以 5 等于 20 （）除以 10 等于 3 （ ） +5-3=4----- 能够这样想： 4+3-5=（ ） （ ） -10+20=25--- 能够这样想： 25-20+10=（ ） 2、（1）15+25+40=80 （ ） - （ ）- （ ）=15（4）2×5×4=40 （ ）÷（ ）÷（ ）=2(5)100 ÷5=20 （ ）×（ ）=100(6)200 ÷2÷10=10 （ ）×（ ）×（）=2003、小勇拿了妈妈给的零花费去买东西 . 他先用 10 元钱买了玩具，以后又买了 1 元 5 角钱的小人书，最后还剩下 3 角钱 . 你知道妈妈给小勇多少钱吗？4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第 2 天又借出 43 本，还剩 32 本。
小图书箱原有图书多少本？5、某数加上 5，乘以 5，减去 5，除以 5，其结果等于 5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，因为马虎，将个位上的5 看作9，把十位上的 8 看作3，结果所得的和是 123。
正确的结果应是多少？10、小亮拿着 1 包糖，遇到好朋友 A ，分给了他一半；过一会又遇到好朋友 B ，把剩下的糖的一半分给了他；以后又碰到了好朋友 C ，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了 C ，这时他自己手里只有一块了 . 问在没有分给 A 从前，小亮那包糖有几块？11、库房里有一批大米。
还原法解应用题一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、一个数减24加上15，再乘以8得432，那么这个数是多少。
（）A、65B、63C、62D、602、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是？（）A、1B、2C、3D、63、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。
求这个数是多少？（）A、10B、11C、12D、134、三（2）班学生问老师的年龄，老师说：“把我的年龄加上4，被4除，再减去10，然后用9乘，恰好是你今年的岁数。
”已知学生今年9岁。
老师今年多大？（）A、30B、50C、20D、405、一个袋子里有若干个土豆，第一天炒菜用了一半多20个，第二天炒菜用了余下的一半多20个，最后还剩下60个土豆，求原来袋子里有多少个土豆？（）A、400B、360C、280D、1806、一个数减去2487，由于粗心，玲玲错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？（）A、10926B、1809C、10296D、78097、芳芳买了一些苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。
芳芳买了多少个苹果？（）A、16B、8C、20D、108、哥哥和弟弟都有一些玻璃球，哥哥给弟弟3颗后，哥哥还比弟弟多3颗，原来哥哥比弟弟多几颗玻璃珠？（）A、4B、5C、6D、99、奶奶养了40只鸡，养的鸭比鸡多16只，养的鹅比鸡多26只。
那么鹅比鸭多几只？（）A、8B、10C、11D、1210、一个数加上3再乘以6，由于粗心，将这个数算成了先乘以3再加上6，结果得42，问正确的答案应该是多少？（）A、80B、12C、90D、6二、填空题（每小题3分，共30分）1、一个数缩小3倍，再缩小2倍得60.这个数是______。
2、某数的3倍与60的和除以2，把这个商减去200，再乘以4，结果是100，那么这个数是______。
3、一个菜农卖西红柿，上午卖出总数的一半多3个，下午又卖出剩下的一半多3个，最后还剩20个没卖出，这位菜农原来有西红柿______个。
二年级下册数学还原问题一、还原问题题目及解析。
1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？- 解析：- 我们从后往前逐步还原。
- 因为除以5之后结果是5，那么在除以5之前的数字是5×5 = 25；- 减去5之后是25，那么在减去5之前的数字是25+5 = 30；- 乘以5之后是30，那么在乘以5之前的数字是30÷5 = 6；- 加上5之后是6，那么这个数原来是6 - 5=1。
2. 小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”李老师今年多少岁？- 解析：- 从后往前推，乘3之后是30岁，那么乘3之前是30÷3 = 10岁；- 减去2之后是10岁，那么减去2之前是10 + 2=12岁；- 除以4之后是12岁，那么除以4之前是12×4 = 48岁；- 加上9之后是48岁，那么李老师原来的年龄是48-9 = 39岁。
3. 有一个数，先减去20，再除以2，然后加上30，最后乘2，结果等于80。
这个数是多少？- 解析：- 从后往前还原，乘2之后是80，那么乘2之前是80÷2 = 40；- 加上30之后是40，那么加上30之前是40-30 = 10；- 除以2之后是10，那么除以2之前是10×2 = 20；- 减去20之后是20，那么这个数原来是20+20 = 40。
4. 小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果得到的和是115。
正确的和应该是多少？- 解析：- 个位上的3看成了8，相当于多加了8 - 3=5；- 十位上的9看成了6，相当于少加了(9 - 6)×10=30；- 用得到的错误和115，把多加的减掉，少加的加上，正确的和是115-5 + 30=140。
5. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8看成了5，个位上的7看成了1，结果得到的差是328。
还原问题
梧桐小讲堂
什么是还原问题？
简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。
解决还原问题的基本思路：
一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。
换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。
所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。
(★★)
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
(★★★)
(★★★)
大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？
(★★★★)
小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小聪明多少钱吗？
【例4拓展】(★★★★★)
馋嘴和尚吃一堆馒头。
第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。
他发现还剩下5个，干脆又吃光了。
这一堆馒头有多少个？
(★★★★★)
安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？。
还原问题错中求解（一）姓名：例1：一个数减16加上24，再除以7得32，求这个数？例2：远远今年的年龄乘以7，加上4，除以6，减去7，再除以3，正好等于1，请你计算远远今年几岁？练习：1、一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还等于5，求这个数。
2、某数扩大3倍，再加上8，减去3，除以5后得4，这个数是多少？例3：（1）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果差是85，正确的差是多少？（2）小马虎在做减法题时，把被减数个位上的9看成了6，结果得到的差是159，正确的差是多少？规律：在减法算式中被减数变大，差变大，求正确的结果用“－”。
被减数变小，差变小，求正确的结果用“＋”。
例4：（1）小丽在做一道减法题时，把被减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？（2）在减法算式中，错把减数个位上的7看做了2，结果得到的差是254，正确的差是多少？练习：1、小亮在做一道减法算式时，把被减数十位上的7看成了1，结果得到的差是111，求正确答案。
2、在减法算式中，错把减数十位上的3写成了5，结果得到的差是169，正确的差是多少？规律：在减法算式中减数变大，差变小，求正确的结果用“＋”。
减数变小，差变大，求正确的结果用“-”。
例5：小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看做了7，减数个位上的5看做了8，结果得到的差是592，正确的差是多少？练习：小红做一道减法题，把被减数十位上的6当做9，把减数个位上的3当做5，结果是217，正确答案是多少？家庭作业一、填空：1. 1分=()秒1时=()分1吨=()千克4小时＝（）分钟7分钟＝（）秒35秒＋25秒＝（）秒＝（）分1分－40秒＝（）秒80分＋40分＝（）分＝（）小时2时－30分＝（）分2. （）＋65＝255 382－（）＝5126÷3＝（）……（）375＝（）＋102 3. 最大能填几：（）×6＜19 （）×7＜418×（）＜29 9×（）＜644. 填上合适的时间单位：①小明跑60米大约用了14（）②飞机从广州飞到上海大约用2（）③学校一节课的时间是40（）④这场雨真大！整整下了3（）。
6-1-2.還原問題（二）教學目標本講主要學習還原問題．通過本節課的學習，可以使學生掌握倒推法的解題思路以及方法，並會運用倒推法解決問題．1. 掌握用倒推法解單個變數的還原問題．2. 瞭解用倒推法解多個變數的還原問題．3. 培養學生“倒推”的思想．知識點撥一、還原問題已知一個數，經過某些運算之後，得到了一個新數，求原來的數是多少的應用問題，它的解法常常是以新數為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題．還原問題又叫做逆推運算問題．解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據題意的敘述順序由後向前逆推計算．在計算過程中採用相反的運算，逐步逆推．二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反．方法：倒推法。
口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數，逆推新數．關鍵：從最後結果出發，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的意運算順序，正確使用括弧.模組一、單個變數的還原問題【例 1】剛打完籃球，冬冬覺得非常渴，就拿起一大瓶礦泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口則喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此時瓶子裏還剩0.5升礦泉水，那麼最開始瓶子裏有幾升礦泉水？【例 2】李白提壺去買灑，遇店加一倍，見花喝一鬥。
三遇店和花，喝光壺中酒。
壺中原有（）鬥酒。
【例 3】有60名學生，男生、女生各30名，他們手拉手圍成一個圓圈．如果讓原本牽著手的男生和女生放開手，可以分成18個小組．那麼，如果原本牽著手的男生和男生放開手時，分成了_ _個小組．例題精講模組二、多個變數的還原問題【例 4】甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本，班主任老師提議讓四個組的書一樣多，得到擁護，於是從甲調14本給乙，從乙調15本給丙，從丙調17本給丁，從丁調18本給甲。
這時四個組的書一樣多。
奥数第一专题：还原问题【做题技巧】还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
1、一个数的4倍加上6减去10，乘2得88，求这个数。
2、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后扩大10倍，正好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？3、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米，这段布原来长多少米？4、有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱子里还剩10个，箱里原有苹果多少个？5、王奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出，王奶奶原来有多少个鸡蛋？6、一捆电线用去全长的一半少5米，还剩56米，这捆电线原来长多少米？7、李叔叔月工资若干元，他先从工资中拿出一半多100元存入银行，又拿出余下的一半少50元买米、油等生活用品，剩下800元，李叔叔月工资多少元？8、修路队修一段公路，第一天修了这段路的一半少50米，第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100米全部修完，这条公路全长多少米？9、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙3张，那么三人的贺年卡张数刚好相同，甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？10、小红、小丽、小敏三个人各有儿童读物若干本，如果小红给小丽13本，小丽给小敏23本，小敏给小红3本，那么她们每人各有40本，原来三个人各有儿童读物多少本？11、三只盒子里一共装有72只鸡蛋，如果从第一只盒子里取出12只放入第二只盒子，再从第二只盒子里取出15只放入第三只盒子，这时，三只盒子里的鸡蛋数完全相等，求第二只盒子里原来多少只鸡蛋？13、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
还原问题（画倒推草图）有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到答案，但如果改变思考的顺序，从结果出发，一步一步倒回去算，那么问题就容易解决了，我们把这类问题叫做还原问题。
简单的还原问题，可以直接列式，一步步倒着推算，比较复杂的还原问题，可借助列表或画图的方法来帮助解决。
例1：（1）一个数减去3，再加上2，最后减去3，得20。
求原来这个数是多少？（2）一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。
求原来这个数是多少？（3）一个数乘以2，除以4，再乘以3，得18。
求原来这个数？例2：猪八戒化斋讨来一篮果子。
吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子了。
猪八戒一共吃了多少个果子？例3：农妇买蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个。
问原来篮中有蛋多少个？例4：电工买来一捆电线，第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩下10米，这捆电线原来长多少米？例5：保罗做一道加法题时，把一个加数个数上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是什么？例6:3个笼子里共放了36只笼子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？还原问题练习题1、你知道下面每个起点上的数字各是几？2、某数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？3、有一个数，把它乘8以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
你知道这个数是多少吗？2、乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2再除以2，恰好等于5。
”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？4.刘宇和王英到操场上去捡废旧饮料瓶，刘宇问王英捡了多少个。
“简单的还原问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长什么是还原问题？简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。
解决还原问题的基本思路：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。
换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。
所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。
一、倒推法的使用范围1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算（加减互逆，乘除互逆）三、倒推法的形式1．顺序图（单个变量）2．表格法（多个变量）【课前小游戏】——走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【小试牛刀】【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【试题来源】【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小聪明多少钱吗？【试题来源】【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。
第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。
他发现还剩下5个，干脆又吃光了。
这一堆馒头有多少个？【试题来源】【题目】安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
还原问题有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法.用还原法解题,关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减，变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
难题点拨①小明妈妈给家里买了一些桃子,第一天他们一家三口吃了全部的半，第二天又吃了剩下的一半,到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。
问:小明妈妈共买了多少个桃子？1。
一桶油，第一次倒出了整桶的一半,第二次又倒出了剩下的半，第三次又倒出了这时剩下的一半多5千克，这时桶中还有15千克的油。
问：这桶油原来有多少千克？2.一个人沿着大堤走了全长的一半后,又走了剩下路程的一半,还剩1千米,求大堤全长多少千米.3.王叔叔到银行去取钱,他第一次取了全部存款的一半还多50元,第二次取了余下的一半多100元,这时账户上剩下150元。
王叔叔原来有存款多少元？4.李奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部鸡蛋的一半,第二次卖了剩下的半还多7个，这时篮子中剩下25个鸡蛋。
李奶奶原来带了多少个鸡蛋5.小梅吃樱桃,第一次吃了一盘樱桃的一半,第二次吃了剩下的半少5个,这时盘中剩下17个樱桃.盘中原来有多少个樱桃？6.小朋友们分一堆苹果,先把一半再加3个分给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的,最后还剩4个苹果。
求这堆苹果原来有多少个。
难题点拨②甲、乙、丙三人各有连环画若干本,如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本.他们原来各有连环画多少本？1。
同学们上街进行“环境保护”宣传,老师把全班同学分成不等的三组、如果第一组8人去第二组,第二组13人去第三组,第三组5人再去第一组，则三个组都是21人。
问:原来三个组分别有多少人？2.甲、乙、丙三辆货车运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨,乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨,则三辆车所拉的货物都是20吨。
还原问题一有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
入门题：1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。
求这个数。
3、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本？5、王亮和李强各有画片若干张。
如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张？练习题：1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
问爸爸买了多少个橘子？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有玻璃球多少颗？4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。
还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
小学数学二年级：还原问题
姓名：班别：成绩：
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。
解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一
步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
1、
（）减去 5 等于 13（）加上 10 等于 30
（）乘以 5 等于 20（）除以 10 等于 3
（） +5-3=4----- 可以这样想： 4+3-5=（）
（） -10+20=25--- 可以这样想： 25-20+10=（）
2、
（1）15+25+40=80（） - （）- （）=15
（4）2×5×4=40（）÷（）÷（）=2
(5)100 ÷5=20（）×（）=100
(6)200 ÷2÷10=10（）×（）×（）=200
3、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西. 他先用 10 元钱买了玩具，之后又买了 1 元 5 角钱的小人书，最后还剩下 3 角钱 . 你知道妈妈给小勇多少钱吗？
4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第 2 天又借出 43 本，还剩 32 本。
小图书箱原有图书多少本？
5、某数加上 5，乘以 5，减去 5，除以 5，其结果等于 5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的 5 看作9，把十位上的8 看作3，结果所得的和是 123。
正确的结果应是多少？
10、小亮拿着1 包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了 . 问在没有分给 A 以前，小亮那包糖有几块？
12 吨。
第二天售出的重量比剩下的一半11、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少
少 12 吨，结果还剩下 19 吨。
这个仓库原有大米多少吨？。
