小学数学毕业专项训练(行程问题)部分(一)北师大版

2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题一、单选题1．一艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中航行140千米，那么需要（ ）小时。

A．5B．6C．7D．82．电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒是跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫后120米用了（ ）秒．A．40 B．25 C．30 D．363．大毛骑车上学，去时每小时行18千米，回来时每小时行12千米，则大毛往返平均速度为（ ）千米/时．A．108B．14.4C．15D．16.24．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）A．70×4+4x＝480B．4x＝480﹣70C．70+x＝480÷4D．（70+x）×4＝4805．在比例尺是1︰3000000的地图上，测得A、B两港之间的距离为12 cm。

一艘货轮于7时出发，以每小时24 km的速度从A港驶向B港，到达B港的时间是（ ）。

A．20时B．21时C．22时D．23时6．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？下面算式中正确的是（ ）。

A．（75÷2+42）÷2B．（75+42×2.5）÷（2+2.5）C．（75+42）÷（2+2.5）D．（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）二、填空题7．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需 秒．　8．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥要 秒。

9．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为 ．10．两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元：行程问题专项练习（解析版）1．2022年“中国旅游日”活动主题为“感悟中华，享受美好旅程”，主会场设在山西省晋中市平遥古城。

小美一家三口到平遥古城旅游。

照这样计算，这列动车还需要多长时间才能到达平遥？【答案】0.8时【分析】根据速度＝路程÷时间，用264÷1.2即可求出动车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用440千米除以动车的速度这列动车到平遥的时间；再减去1.2时即可求出剩下需要行驶多长时间。

【详解】264÷1.2＝220（千米/时）440÷220＝2（时）2－1.2＝0.8（时）答：这列动车还需要0.8时才能到达平遥。

【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握速度、路程、时间三者之间的关系是解答本题的关键。

2．甲、乙两地相距488千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，3.6时行驶了244.8千米。

照这样的速度，再行驶3.9时，能到达目的地吗？【答案】能到达目的地【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用这辆汽车3.6小时行驶的路程除以3.6，求出这辆汽车的速度是多少；然后用剩下的路程除以这辆汽车的速度，求出剩下的路程还要行驶多少小时即可。

【详解】（488－244.8）÷（244.8÷3.6）＝243.2÷68≈3.6（小时）3.6小时＜3.9小时答：能到达目的地。

【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这辆汽车的速度是多少。

3．棋盘山山腰上曾有一巨石棋盘，传说仙人吕洞宾和铁拐李曾在此对弈，这便是棋盘山山名的由来。

丽丽家住在山脚下，她家到山顶的距离是2.85千米。

周末丽丽一家去爬山，他们从家到山顶用了2.5小时，原路返回用了1.5小时，她们往返的平均速度是多少？【答案】1.425千米/时【分析】往返的平均速度＝上下山的总路程÷上下山需要的总时间。

行程问题（一）例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车 到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？西东图33—1从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。

两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。

这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。

找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。

所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·特别篇·行程问题【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·特别篇·行程问题。

本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。

目录导航目录【考点一】速度的认识与意义 (3)【考点二】求速度 (4)【考点三】求路程 (5)【考点四】求时间 (6)【考点五】相遇问题：求路程和 (7)【考点六】相遇问题：求相遇时间 (10)【考点七】相遇问题：求速度 (11)【考点八】二次相遇问题 (12)【考点九】中点相遇问题 (13)【考点十】复杂的相遇问题 (14)【考点十一】追及问题：求追及路程 (16)【考点十二】追及问题：求追及时间 (17)【考点十三】追及问题：求追及速度 (18)【考点十四】火车过桥问题 (19)典型例题【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。

北师大版小学五年级数学上册行程问题姓名1．甲、乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米相遇， A、 B 两地间的距离是（）千米。

2．甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲、乙两人从 A 地，丙一人从 B 地同时相向出发，丙遇到乙后 2 分钟以遇到甲， A 、B 两地相距（）米。

3．一列慢车在上午 9 点钟以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城，另有一列快车在上午 9 点 30 分以每小时 56 千米的速度也从甲城开往乙城，规定同方向前进的两列火车之间相距不能少于 8 千米，问：这列慢车最迟应该在（点分）停车让快车超过。

4．一只兔子奔跑时，每两步都跑 1 米，一只狗奔跑时，每两步都跑 3 米，狗跑一步，兔子能跑三步，如果让狗和兔子在 100 米跑道上跑一个来回，那么获胜的一定是（）。

5．在 400 米环形跑道上， A 、B 两点相距 100 米，甲、乙两人分别从 A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑100 米，都要停 10 秒钟，那么，甲追上乙需要（）秒钟。

`6．甲、乙二人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲每小时行12 千米，乙每小时行10 千米，两人在距中点 3 千米相遇， A 、B 两地之间相距（）千米。

7．张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上 6 时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走 5 千米，李军每小时走 4 千米，赵琪上午 8 时才从甲地出发，傍晚 6 时，赵、张同时到达乙地，问赵琪是在什么时候追上李军的？（点分）8．上午 8 时有一列货车以每小时 48 千米的速度从甲城开往乙城，上午十时又有一列客车以每小时 70 千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶的安全，列车间的距离不应少于 8 千米，货车最晚应在（点分）停车让客车通过。

行程问题专题测试卷测试时间60分钟，试卷满分100分一、填空题（每题4分，共计32分）1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距（）千米。

解：8322、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。

这时快车与慢车还相距74米，慢车每小时行（）千米。

解：213、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东西两村相距（）千米。

解：604、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了（）时间。

解：44秒5、一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑（）步才能追上野兔。

解：240步6、如图6，一条直线上依次有A，B，C三个点，一只猎犬在A点发现B点有一大两小三只兔子正以0.5米/秒的速度朝兔穴（C点）散步，猎犬立即以8米/秒的速度去追赶。

一段时间后，兔子们发现被猎犬追赶，急忙向兔穴奔跑，大兔，小兔的奔跑速度分别为6米/秒，4米/秒。

大兔子可以叼着一只小兔子奔跑（速度不变，且叼起与放下小兔子的时间不计），如果AB=620米，BC=300米，那么要保证都安全回到兔穴，三只兔子最多能悠闲地散步（）米。

解：307、某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔（ ）分钟发车一辆。

解：128、小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的34倍。

营地有一辆摩托车可以使用，但只能搭乘一人，它的速度是小明的16倍。

为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是（ ）解：11:15二、选择题（每题4分，共计32分）1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。

北师大版三年级上册数学里程表专项练习一、脱式计算。

848-(375十294) 561-238-4861000-723-89 356-278-454二、解决问题1.根据下图解决问题。

（3）邮局到笑笑家和邮局到学校哪段路程长？长多少米？2.下面是“北京——济南”沿线各大站的火车里程表。

（1）369-255 表示哪两大火车站之间的里程？画一画，说一说。

（2）一列火车从北京出发开往德州，每小时行驶 120 千米，2 小时大约行驶了多少千米？在图中用公标出火车的大概位置。

3.丽丽从家去 318 米远的学校，走到距离学校还差100米的时候，她发现忘带数学书，又返回家去取，当丽丽走到学校的时候，她一共走了多少米？4.笑笑家的煤气表去年 12 月底的读数是 220 立方米。

下面是笑笑家煤气表今（1（2）笑笑家今年第一季度产共用煤气多少立方米？5.李明一家开车去西安旅游，他家离西安 785 千米，第一天行驶 232 千米，第二天行驶 2561千米，第三天行滚唇猴驶 215 千米。

(1)三天共行驶多少千米？(2)还要再行驶多少千米才能到达西安？6.2022年冬奥会期间，张林被聘为冬奥会专用驾驶员，一周每天行驶的里程如下:（1（2）星期五，他到家时里程表的读数是1000千米，张林星期一早上出发时里程表的读数是多少？7.下面是李红家今年7~10月每月月底天然气读数。

(单位:立方米)11月的用量最多不能超过多少立方米？8.邮递员叔叔要去青塔小区，走哪条路近？近多少米？9.买家具。

（1）爸爸带500元，买了两样物品后，剩余的钱最少，爸爸买了什么？还剩多少钱？（2）李奶奶每个月节余 356元，几个月节余的钱可以买1张单人床？10.李师傅开车去700千米外的地方送货，为了防止疲劳驾驶，他每开240千米就停下来休息20分，一路上李师傅总共需要休息多少分？。

五年级数学上册典型例题系列之第一单元：行程问题专项练习（解析版）1．甲乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时从甲地开往乙地，客车比货车早到2小时，客车到达乙地时，货车行了440千米，客车行完全程需要多少小时？【答案】5.5小时【分析】根据题意，货车2小时可以行驶（600－440）千米，据此先利用除法求出货车的速度，再用总路程600千米除以货车速度，求出货车行完全程需要的时间。

最后，用货车行完全程的时间减去2小时，即可求出客车行完全程要多少小时。

【详解】货车速度：（600－440）÷2＝160÷2＝80（千米／时）货车时间：600÷80＝7.5（小时）客车时间：7.5－2＝5.5（小时）答：客车行完全程需要5.5小时。

【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用“速度×时间＝路程”是解题的关键。

2．一列货车前往疫区运送抗疫物资，2小时行驶160km。

从出发地到疫区有1000km，按照这样的速度，全程需要多少小时？【答案】12.5小时【分析】根据题意可得出货车速度，运用路程＝速度×时间，进行计算可得出答案。

【详解】全程需要的时间为：÷÷1000(1602)=÷100080=（小时）。

12.5答：全程需要12.5小时。

【点睛】本题主要考查的是路程问题及小数运算，解题的关键是熟练运用小数相关运算，进而得出答案。

3．随着旅游景区公路的改造。

从市区到景区的路程由原来的28.8千米缩短到22.4千米。

现在小明和小刚骑车到景区的速度比原来快了多少？【答案】7千米/时【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出现在和原来的速度，再求差即可。

【详解】22.4÷1.4－28.8÷3.2＝16－9＝7（千米/时）答：现在小明和小刚骑车到景区的速度比原来快7千米/时。

【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。

北师大版六年级数学下册行程问题总复习题（北师大版）六年级数学下册总复习一一行程问题班级_____ 姓名_____1. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了65千米，第二小时行了全程的一，这时超过中点10千米，4甲乙两地相距多少千米？2. 从甲地到乙地，大车要行6小时，小车要行4小时，两车同时从两地相向而行，在离两城公路中点36千米处相遇，求甲乙两城之间的距离。

3. 一列快车从甲地到乙地需要20小时，一列慢车从乙地到甲地需要30小时，两车同时从两城相向出发，相遇时，慢车距离甲地还有1080千米，甲乙两地相距多少千米？4. 客货两车同时从甲乙两地相对开出，经过8小时相遇后，客车继续向前开出到乙地还要4小时，已知客车每小时比货车快35千米，甲乙两地间的公路长多少千米？5. 一列客车和一列货车同时从甲乙两站相对开出，经3小时相遇，相遇后继续行驶，又经过2小时客车到达乙站。

已知货车每小时比客车少行30千米。

客车每小时行多少千米？6. 一辆汽车和一辆摩托车同时从AB两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地，汽车到达B地后，两车立即返回。

已知第二次相遇距A地还有130千米，汽车与摩托车的速度比是' -，AB两地相距多少千米？7. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时少行10千米，就会比计划时间多走-，如果速度提高-，就会比计划少用2小时，甲乙两地相距多少千米？8. 甲乙两人同时从东镇到西镇，当甲走了全程的匚时，乙只走了9.6千米，当甲到达西镇时，乙距西镇还有全程的一，求东西两镇相距多少千米？9. 甲乙两辆汽车同时从A往B驶出，出发后，甲乙两车速度比是0 一，当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米，当乙车到达中点后，速度提高了50：，当甲车到达B地时，乙离B地还有多少千米？10. 甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时候，甲乙的速度比是r -，相遇后，甲速减少20：:，乙速增加财诵，这时当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，AB两地相距多少千米？11. 甲车行3小时的路程乙车要行5小时，甲乙两车同时从A出发向B地行驶，甲车到达B地后立即返回，在距B地60千米处与乙车相遇，当乙到达B地时，甲车距A地还有多少千米？12. 甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10：：,当乙行的路程与未行的路程比是& ［时，甲车再行全程的-，可到达B地，求两地相距多少千米？13. 甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时，他们的速度比是2 -，他们第一次相遇后，甲的速度提高了；：，乙的速度提高了：门込这样当甲到达B 地时，乙离A地还有14千米，那么AB 两地的路程是多少千米？14. 甲乙两个人分别从AB两地同时同向而行，经过4小时15分钟，是甲在C处追上乙，这时两人共行了41千米，乙从A到B要行1小时45分钟，求AB两地相距多少千米?。

2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：行程问题一、单选题1．一个车队以5米秒的速度级通过一座长200米的大桥共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有车()。

A．39辆B．40辆C．41辆D．42辆2．一辆长度为10米的车穿过一个隧道时的速度为v ，用时14秒；另一辆长度为15米的车也以速度v穿过该隧道，用时18秒，则隧道长度、车的速度v分别为（）。

A．7.5米，4.5干米/小时B．7米，1.25干米/小时C．6.5米，3干米/小时D．6米，2干米/小时3．小红和小明放学步行回家，已知小红走的路程比小明少13，而小明用的时间比小红多15，那么小红与小明步行回家的速度比是（）A．3：5B．5：3C．4：5D．1：34．一个人骑车去工厂上班。

他从家出发，用30分钟骑行一半的路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了10分钟，这时发现距离工厂还有2千米。

那么他从家到工厂之间的距离为（）千米。

A．6B．7.5C．8D．8.55．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。

已知船在静水中的速度为12公里/小时。

问水流的速度是多少公里/小时？（）A．2B．3C．4D．56．从东城到西城，甲需10小时，乙需15小时，甲的速度比乙的速度快（）。

A．33.3%B．3.3%C．50%D．5%二、填空题7．一辆汽车的速度是每小时59千米，现有一块每5小时慢10分钟的表，若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是千米/小时．8．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过分钟乙可追上甲．9．一辆客车和一辆货车在早上8时同时分别从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距60千米，当客车和货车行驶到14时，两车又相距160千米．那么甲与乙两地相距千米．10．一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要昼夜．11．龟兔赛跑，全程400米，乌龟每分钟爬2米，兔子每分钟跑100米，发令枪响后，兔子遥遥领先，很骄傲，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有50米，兔子途中睡了分钟．12．走一段路，甲用了一小时，乙用了910小时，则甲、乙的最简速度比是。