大学物理(下)：2波尔的氢原子模型

教学目标一、知识目标1、知道玻尔原子理论的主要内容2、知道能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念3、知道用电子云表示电子在原子各处的概率分布4、能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型5、能计算简单的电子跃迁及吸收、辐射光子问题6、对原子光谱有所了解7、知道玻尔原子理论的局限性二、能力目标通过了解玻尔的原子模型帮助学生建立轨道量子化、能量量子化的新观念．三、情感目标培养学生对问题的分析理解能力，分析微观粒子运动与宏观质点运动时需要掌握的思想方法．教学建议教材分析本教材关于玻尔模型的写法和过去的教材不完全一样，按照静电电磁理论，原子是不稳定的，但实际情况不是这样，这一点，教材并未强调，原因是学生过去并没有“做加速运动的带电粒子要辐射能量”这样的认识．相应的，教材也没有提到玻尔理论中的“定态”这个概念．下面具体分析本课内容：分析一：本节内容分成几部分：玻尔模型与能级、氢原子模型、原子光谱、玻尔原子理论的局限性．分析二：丹麦物理学家尼尔斯·玻尔(1885—1962)在卢瑟福的原子的核式结构学说的基础上，把普朗克的量子理论运用到原于结构中，提出以下主要假设：1、原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量．2、原于从一种能量状态(设能量为 )跃迁到另一种能量状态(设能量为 )时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量( )由这两种能量状态的能量差决定，即．3、原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应．原子的能量状态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的．分析三：玻尔原子理论对氢原子解释的两个公式：，，1,2,3…分析四：原子光谱可以用原子的发光机制解释，原于从一种能量状态(设能量为)跃迁到另一种能量状态(设能量为 )时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量( )由这两种能量状态的能量差决定，即．分析五：玻尔理论的局限性在于没有完全引入量子理论．教法建议建议一：本节是本章内容的重点章节，也是难点，对于玻尔理论的内容不容易理解，介绍玻尔理论时，可根据卢瑟福原子模型跟经典电磁理论之间的矛盾，说明经典电磁理论不适用于原子结构，直接提出玻尔理论的内容．这样讲，虽然理论上不够严谨，但简洁明了，学生是比较容易接受．建议二：关于氢原子核外电子跃迁时的辐射(或吸收)光子问题，可根据不同层次的学生，选定难度。

大学原子物理知识点整理（二）引言概述:原子物理是研究原子和原子核结构以及它们之间的相互作用的领域。

在大学物理学课程中，学生将学习有关原子物理的基本知识和概念。

本文将整理大学原子物理的知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。

正文:一、原子的基本结构1. 原子的组成: 电子、质子和中子2. 布尔模型与量子力学模型的对比3. 原子的核外能级和核内能级4. 电子的波粒二象性和不确定性原理5. 原子的量子态和波函数描述二、能级和谱线1. 原子的能级和跃迁1.1 电子的能级和能级图1.2 能级跃迁的条件与选择定则2. 谱线的产生机制2.1 吸收谱线和发射谱线2.2 碰撞激发和辐射激发3. 原子的光谱和谱线的分类3.1 连续光谱、线状光谱和带状光谱3.2 原子谱、分子谱和固体谱4. 原子光谱的应用4.1 能级分析和元素识别4.2 光谱学在天文学和化学中的应用三、放射性和核衰变1. 放射性的定义和特性2. 放射性衰变的方式2.1 α衰变、β衰变和γ衰变2.2 波尔模型下的放射性衰变2.3 放射性衰变的速率和半衰期3. 放射性排放和辐射剂量3.1 放射性元素的排放方式3.2 辐射剂量和辐射安全4. 应用于医学和工业的放射性同位素 4.1 放射性同位素的检测和成像4.2 放射性同位素的治疗和工业应用四、原子核结构和核反应1. 原子核的组成和性质1.1 原子核的质量和电荷1.2 原子核的尺寸和稳定性2. 核反应和核能的产生2.1 反应堆和核武器的原理2.2 核聚变和核裂变的区别3. 核反应的速率和截面3.1 核反应截面的定义和测定3.2 反应速率方程和反应速率常数4. 放射性同位素的衰变4.1 α衰变、β衰变和γ衰变4.2 放射性同位素的半衰期和活度五、原子物理的前沿研究1. 量子力学和粒子物理学的交叉研究2. 原子和分子的控制和操控3. 高能粒子对物质的作用和产生的效应4. 新型材料和器件的研究和开发5. 双原子分子的电子结构和光谱研究总结:本文梳理了大学原子物理的知识点，包括原子的基本结构、能级和谱线、放射性和核衰变、原子核结构和核反应以及原子物理的前沿研究。

物理学中的量子概念本书力求再现1900年到1930年期间，在大量的各种实验数据的推动下，利用各种数学分析工具，创造出量子力学的辉煌历史。

作者是剑桥大学的一位自然哲学教授，卡文迪什（Cavendishi）实验室发展部主任，在物理学与天文学领域深受尊重并获得过许多荣誉。

作者认为量子和量子化是20世纪物理学中最伟大的发现。

尽管量子力学现象并没有对仍为经典物理学所支配的我们的意识世界构成直接冲击，但量子力学已经成了物质和辐射的所有现象的理论基础，而且也将是21世纪文明的一切方面的基础。

作为大学物理学中的主要学科，量子力学的卓越教科书并不鲜见，许多成功的教材采用公理化方法，从一组基本公理出发建立量子力学的理论体系，然后借助于一系列数学步骤发展它的全部推论。

但是量子力学究竟是怎么来的？我们能够理解对于这样一种抽象形式所对应的解释吗？近几十年来关于这些问题的详细讨论有许多著作面世，特别值得一提的是1967年出版的“量子力学起源”（Source of Quantum Mechanics，B.L.van der Waerden 著）和1992年-2001年出版的6卷集“量子理论的历史发展”（The Historical Development of Quantum Theory，Mehra and Rechenberg 著）等，都得到了广泛的好评。

但作者认为这些优秀著作通常内容很深，需要读者具有很强的经典与量子物理的基础。

作者曾于2003年撰写了“物理学中的理论概念”（Theoretical Concepts in Physics）一书，从历史角度重新思考物理学的基础，讨论了到量子发现与被物理学界接受为止的经典物理学和相对论理论概念的发展。

本书是作者对于量子物理继续作出的努力。

作者假定读者熟悉不超过大学二年级水平的物理与数学知识，力求采用的数学不失严格性而尽可能简单，使最后一年的大学生在阅读时不会遇到麻烦。

全书内容分成3个部分，共18章：第1部分量子的发现，含第1-3章：1.1895年的物理学与理论物理学；2.普朗克和黑体辐射；3.爱因斯坦和量子，1900-1911。

★玻尔理论玻尔理论，关于原子结构的一种理论。

1913年由玻尔提出。

是在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立的。

行星模型：玻尔假定，氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运行的，正如太阳系的行星绕太阳运行一样。

这是一种类比的科学方法。

因此，波尔的氢原子模型可以形象的称作“行星模型"。

定态假设玻尔假定，氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量，这种状态被称为定态。

能量最低的定态叫做基态；能量高于基态的定态叫做激发态。

根据经典力学，电子在原子核的正电场里运行，应不断释放能量，最后掉入原子核。

如果这样，原子就会毁灭，客观世界也将不复存在。

因此，波尔的定态假设为解释原子能够稳定存在所必需。

量子化条件玻尔假定，氢原子核外电子的轨道不是连续的，而是分立的，在轨道上运行的电子具有一定的角动量（L=mvr,其中m为电子质量，v为电子线速度，r为电子线性轨道的半径），只能按下式取值：式中，n=1,2,3,4,5,……。

这一要点称作量子化条件，这是波尔为了解释氢原子光谱提出他的模型所做的革命性假设。

式中n称为量子数（主量子数）。

跃迁规则电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态，反过来，激发态的电子会放出光子，返回基态或能量较低的激发态；光子的能量为跃迁前后两个能量之差1913年英国剑桥大学的学生N·Bohr提出了一个假设，成功地解释了H原子光谱。

1、基本思想：①承认卢瑟福的原子天文模型放弃一些经典的电磁辐射理论把量子的概念用于原子系统中2、玻尔的三条假设：①原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3···），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色辐射的频率满足：只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，其频率：反之，当原子在较低能量En的稳定状态时,吸收了一个频率为n的光子能量就可跃迁到较大能量Em的稳定状态。

玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。

玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。

玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。

玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。

19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。

然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。

1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。

在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。

但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。

这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。

1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。

在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。

回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。

1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。

后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。

”这件事被称为玻尔的“二月转变”。

1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。

这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。

2022北京重点校高二（下）期末物理汇编原子结构和波粒二象性章节综合一、单选题 1．（2022·北京·清华附中高二期末）真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为1λ和2λ）制成，板面积为S ，间距为d 。

现用波长为λ（12λλλ<<）的单色光持续照射两板内表面，则最终电容器的内表面带电量Q 正比于（ ） A ．11d S λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12d S λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11S d λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．22S d λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（2022·北京·清华附中高二期末）普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元。

人们在解释下列哪组实验现象时，都利用了“量子化”的观点（ ） A ．光电效应现象 氢原子光谱实验 B ．光电效应现象 α粒子散射实验 C ．光的折射现象 氢原子光谱实验D ．光的折射现象 α粒子散射实验3．（2022·北京·清华附中高二期末）根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E 和动量p 之间的关系是E pc =，其中c 为光速。

由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强。

某激光器发出激光束的功率为0P ，光束的横截面积为S 。

当该激光束垂直照射到某物体表面时，激光被完全反射，则激光束对此物体产生的压强为（ ） A ．0P cSB ．P cSC ．02P cSD ．2P cS4．（2022·北京·清华附中高二期末）如图所示，图甲和图乙所示的是a 、b 两束单色光分别用同一单缝装置进行实验，在距装置恒定距离的屏上得到的图样，图甲是a 光照射时形成的图样，图乙是b 光照射时形成的图样。

下列说法正确的是（ ）A ．a 光光子的能量较大B ．在水中a 光波长较短C ．甲、乙图样分别为a 、b 两单色光的干涉图样D ．若用a 光照射某金属有光电子逸出，则用b 光照射该金属时也有光电子逸出5．（2022·北京·清华附中高二期末）如图所示，一束复色光由空气斜射到一块平行板玻璃砖的上表面，经折射后分成a 和b 两束单色光，并从玻璃砖的下表面射出。

2023年高考物理模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、电荷之间的引力会产生势能。

取两电荷相距无穷远时的引力势能为零，一个类氢原子核带电荷为+q ，核外电子带电量大小为e ，其引力势能P kqe E r =-，式中k 为静电力常量，r 为电子绕原子核圆周运动的半径（此处我们认为核外只有一个电子做圆周运动）。

根据玻尔理论，原子向外辐射光子后，电子的轨道半径从1r 减小到2r ，普朗克常量为h ，那么，该原子释放的光子的频率υ为（ ）A ．2111kqe h r r υ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．21112kqe h r r υ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．12113kqe h r r υ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．21113kqe h r r υ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2、研究光电效应的实验规律的电路如图所示，加正向电压时，图中光电管的A 极接电源正极，K 极接电源负极时，加反向电压时，反之．当有光照射K 极时，下列说法正确的是A ．K 极中有无光电子射出与入射光频率无关B ．光电子的最大初动能与入射光频率有关C ．只有光电管加正向电压时，才会有光电流D ．光电管加正向电压越大，光电流强度一定越大3、物理学重视逻辑，崇尚理性，其理论总是建立在对事实观察的基础上。

下列说法正确的是A ．贝克勒尔发现天然放射现象，其中β射线来自原子最外层的电子B ．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的C ．卢瑟福的a 粒子散射实验发现电荷量子化的D ．汤姆逊发现电子使人们认识到原子内部是有结构的4、质量为m的小球套在竖直的光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．让小球从A点开始释放，此时弹簧处于原长，当小球下降的最大竖直高度为h时到达B点，若全过程中弹簧始终处于弹性限度内，竖直杆与OB的夹角为30°，下列研究小球从A到B全过程的说法正确的是A．当弹簧与杆垂直时，小球速度最大B．小球的加速度为重力加速度的位置共有三个C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能增加量大于mgh5、热核聚变反应之一是氘核（21H）和氚核（31H）聚变反应生成氦核（42He）和中子。

《大学物理II 》作业 No.07 量子力学的基本原理及其应用（C 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题(8小题）1、下列说法不正确的是 [ B ](A)德布罗意提出了物质波假说； (B)爱因斯坦提出了概率波假说； (C)海森堡提出了不确定关系； (D)波尔提出了互补原理。

解： 《大学物理学》下册第二版（张晓 王莉 主编）160页，玻恩于1926年用概率波的概念来解释微观粒子的波动性与粒子性的关联，所以B 的说法不对。

故选B2．如图所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝。

在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于 ［ D ］(A) 2a 2/R (B) 2ha /p(C) 2ha /(Rp )(D) 2Rh /(ap )解：根据单缝衍射中央明纹线宽度有()222hp Rhd R R ap a aλ=⨯⨯=⨯⨯= 故选D3. 我们不能用经典力学中的轨道运动来描述微观粒子，是因为： [ C ] （1）微观粒子的波粒二象性 （2）微观粒子的位置不能确定（3）微观粒子的动量不能确定 （4）微观粒子的位置和动量不能同时确定 (A) （1）（3） （B ）（2）（3） (C)（1）（4） (D)（2）（4） 解：《大学物理学》下册第二版（张晓 王莉 主编）161-162页。

由于微观粒子的波粒二象性，使其运动具有一种不确定性。

不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表明，微观粒子的位置和动量不能同时确定。

故选C4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()2cos 0x x x a aπψ=<<那么粒子在/3x a =处出现的概率密度为［ A ］ (A)a 21 (B) a1(C) a21 (D) a1解：任意位置概率密度()2222cos x x a aπψ=，将/3x a =代入，得 ()22221cos 32a x a a aπψ=⋅= 故选A5．锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余电子的量子态不可能为[ C ] (A) (1，0，0，21-) (B) (2，0，0，21-)(C) (2，1，1，21)(D) (2，0，0，21)解：根据泡利不相容原理和能量最小原理知，处于基态的锂原子中其余两个电子的量子态分别为 （1，0，0，21-）和 （2，0，0，21）或 （2，0，0，21-）， 故选C6．一个光子和一个电子具有同样的波长，关于二者动量的大小比较，有: [ B ] (A) 光子具有较大的动量 (B ）他们具有相同的动量 (C ）电子具有较大的动量 （D ）它们的动量不能确定解：根据德布罗意公式和爱因斯坦光量子理论，知B 正确。

大学物理量子力学总结‎大学物理量子力学总‎结‎篇一：‎大学物理下必考15‎量子物理知识点总结‎15.1 量子‎物理学的诞生—普朗克‎量子假设一、‎黑体辐射物体由其温‎度所决定的电磁辐射称‎为热辐射。

物体辐射的‎本领越大，吸收的本领‎也越大，反之亦然。

能‎够全部吸收各种波长的‎辐射能而完全不发生反‎射和透射的物体称为黑‎体。

二、普朗‎克的量子假设：‎1. 组成腔壁的原‎子、分子可视为带电的‎一维线性谐振子，谐振‎子能够与周围的电磁场‎交换能量。

‎2. 每个谐振子的能‎量不是任意的数值, ‎频率为ν的谐振子，其‎能量只能为hν, 2‎hν, …分立值，‎其中n = 1,2‎,3…，h =‎6.626×10 ‎–。

3. ‎当谐振子从一个能量状‎态变化到另一个状态时‎,辐射和吸收的能量‎是hν的整数倍。

1‎5.2 光电效‎应爱因斯坦光量子理‎论一、光电效‎应的实验规律金属及‎其化合物在光照射下发‎射电子的现象称为光电‎效应。

逸出的电子为光‎电子，所测电流为光电‎流。

截止频率：‎对一定金属，只有‎入射光的频率大于某一‎频率ν0时, 电子才‎能从该金属表面逸出，‎这个频率叫红限。

遏‎制电压：当外‎加电压为零时，光电‎流不为零。

因为从阴‎极发出的光电子具有一‎定的初动能，它可以克‎服减速电场而到达阳极‎。

当外加电压反向并达‎到一定值时，光电流为‎零，此时电压称为遏制‎电压。

1 mvm2‎?eU2二‎、爱因斯坦光子假说和‎光电效应方程‎1. 光子假说一束‎光是一束以光速运动的‎粒子流，这些粒子称为‎光子；频率为v 的‎每一个光子所具有的能‎量为??h?, 它不‎能再分割，只能整个地‎被吸收或产生出来。

‎2. 光电效‎应方程根据能量守恒‎定律, 当金属中一个‎电子从入射光中吸收一‎个光子后，获得能量h‎v，如果hv 大于‎该金属的电子逸出功A‎，这个电子就能从金‎属中逸出，并且有 1‎上式为爱因斯坦光电‎效应方程，式中mvm‎2为光电子的最大初动‎能。

大学物理原子物理学与核物理学原子物理学和核物理学是大学物理学中重要的分支领域之一，它们研究的是微观世界中最基本的结构和相互作用。

本文将从原子物理学和核物理学的基本概念、发展历程，以及它们在现代科学和技术中的应用等方面进行探讨。

一、原子物理学基础原子物理学研究原子的结构、性质和相互作用。

它的起源可以追溯到19世纪末的汤姆逊的电子模型和卢瑟福的核模型。

在这些模型的基础上，玻尔提出了玻尔理论，成功解释了氢原子的光谱线。

这对于理解基本粒子的能级结构和电子跃迁具有重要意义。

随着量子力学的发展，原子物理学进入了一个新阶段。

薛定谔方程为解释原子和分子的性质提供了强大的工具。

波尔的玻尔理论被重建为量子力学的整体框架，描述了电子的波粒二象性和其在原子轨道中的行为。

二、核物理学基础核物理学研究原子核及其内部的构成和相互作用。

它的发展始于20世纪初的放射性现象的研究。

居里夫妇的发现揭示了放射性元素的存在和放射性衰变现象。

亨利·贝克勒尔的实验为核物理学的兴起奠定了基础。

他发现了放射性射线的阿尔法射线、贝塔射线和伽马射线，并提出了放射性衰变的概念。

这进一步推动了放射性元素的研究，并揭示了原子核的组成。

随后，核物理学的研究重点逐渐转向原子核内部的结构。

赫尔曼·约瑟夫、诺曼·拉姆齐等科学家的贡献，使我们对质子和中子的性质及其在原子核中的分布有了更深入的了解。

另外，核衰变、核反应、核裂变等现象的研究，对于研究核能的利用和核武器的开发有着重要意义。

三、原子物理学与核物理学的应用原子物理学和核物理学在现代科学和技术中有着广泛的应用。

下面列举一些重要的应用领域：1. 核能科学：通过核反应或核裂变产生的能量可以用于发电或研究，核能科学是一门重要的应用学科。

2. 医学影像学：核磁共振成像（MRI）和正电子发射断层扫描（PET）等技术广泛应用于医学影像学，为医生提供了有关身体结构和功能的详细信息。

3. 核医学：放射性同位素广泛应用于肿瘤治疗、诊断和放射性示踪等，进一步推动了医学领域的发展。