【精准解析】广西河池市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．42．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．π3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（ ） A ．522B ．324C ．535D ．5784．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长为6cm ，则己知圆锥的母线长为（ ）cm . A ．8B ．9C ．10D ．125．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．710B ．58C ．38D ．3106．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．624B ．624C ．324D ．3247．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b <B ．22ac bc <C ．11a b< D ．c c a b< 8．ABC ∆中，30A ∠=︒，3AB =1BC =，则ABC ∆的面积等于（ ） A 3B 3C 33D 339．已知α是第三象限的角，若1tan 2α=，则cos α= A ．55-B ．5 C ．25D ．25-10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，则下列说法正确的是（ ） A ．2323a a b b +>+ B ．2323a a b b +<+C ．2323a a b b +=+D ．23a a +与23b b +的大小不确定11．已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b> C ．22ac bc >D ．22a b c c> 12．函数3()arctan f x x x =+的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若10091a =-，m =12320162017()()()()()f a f a f a f a f a +++++，则（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0d >时，m 恒为正数；当0d <时，m 恒为负数D ．当0d >时，m 恒为负数；当0d <时，m恒为正数二、填空题：本题共4小题 13．设为第二象限角，若，则__________．14．用数学归纳法证明“()*1111,12321nn n N n ++++<∈>-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，则不等式左边增加的项数共__项15．设公比为q(q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．16．设,x y 满足不等式组60{200x y x y x +-≤--≤≥，则2z x y =-+的最小值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西河池市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若集合则（）A .B .C .D .2. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 283. （2分）(2019·山西模拟) 设，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·山东理) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A . 6B . 8C . 12D . 185. （2分） (2016高二下·东莞期末) 对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 =0.52x+ ，则y与x具有正相关关系B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好6. （2分）同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（）A . 25D . 308. （2分）(2019·武汉模拟) 若满足约束条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A . 男医生B . 男护士C . 女医生D . 女护士10. （2分）某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的S值为（）C . 25D . 1611. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A . 0B . 1C . 4D . 512. （2分） (2019高二上·吉林月考) 已知数列前n项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中:①数列必为等比数列；② 时，；③ ；④存在p，对任意的正整数，都有正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 四进制的数化为10进制是________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=________．15. （1分）(2018·济南模拟) 已知函数，且，则的最小值为________.16. （1分）若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2018·临川模拟) 若函数的定义域不是，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高一下·吉林期末) 如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值.19. （5分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共16小块地中，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在8小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？20. （10分）(2019·永州模拟) 在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）如图，为边上一点，且，求的面积..21. （5分） (2018高三上·德州期末) 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：22. （5分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2020年广西壮族自治区河池市宜州中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A． B． C． D．参考答案：D略2. 已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：B解析：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。

3. 设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A. 6B.C. 8D. 9参考答案：A试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项4. （5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（）A．所有点向右平移个单位B．所有点向左平移个单位C．所有点向左平移个单位D．所有点向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解．解答：∵y=sin（2x+）=sin，∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位．故选：C．点评：本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题．5. 已知，，则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．6. 函数f（x）=10x+1的值域是( )A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞） C．（0，+∞）D．[1，+∞）参考答案：C考点：函数的值域．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的实数R，从而根据指数函数的值域有10x+1＞0，这便得出该函数的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故选：C．点评：考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+∞），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域．7. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. ，] （k z）B. ，] （k z）C. ，] （k z）D. ，] （k z）参考答案：D略8. 设△ABC的三边长分别为a，b，c,面积为S,则的最小值为( )A．6 B． C.8 D．参考答案：B9. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A. 120B. 200C. 100D. 150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.10. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A B C D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是▲．参考答案：4_略12. 函数图象的一部分如图所示，则的值为_ _____.参考答案：；略13. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答案：略14. 已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A?B，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，则a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故答案为：（﹣∞，﹣4]．15. 如果，且是第四象限角，那么．参考答案：16. 已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是____▲____.参考答案：(－∞,－1]由题意得，∵函数对任意的实数恒有零点，∴对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。

广西河池市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列有关线性回归的说法，不正确的是（）A . 变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B . 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图C . 回归方程最能代表观测值之间的线性关系D . 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线2. （2分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·沭阳期中) 某市的A，B，C三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4.如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C应抽取的学生数为（）A . 60B . 70C . 80D . 304. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 228与1995的最大公约数是（）A . 57B . 59C . 63D . 675. （2分） (2018高三上·三明期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=sin（x+ ）cos（x+ ），下列判断正确的是（）A . f（x）的最小正周期为B . f（x﹣）是奇函数C . f（x）的一个对称中心为（，0）D . f（x）的一条对称轴为x=7. （2分）已知平面上三点A，B，C满足，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）如果角的终边经过点，则A .B .C .D .9. （2分）(2018·凯里模拟) 在中，，若，则函数的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·广东期中) 已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（）A . 是变化的，最大值为8B . 是定值3C . 是变化的，最小值为2D . 是定值611. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位12. （2分） (2016高二上·叶县期中) 在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)14. （1分）在频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．15. （1分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．则函数y=f（x）的解析式为________16. （1分） (2019高一下·上海期中) 下列是有关△ 的几个命题：若，则△ 是锐角三角形； 若，则△ 是等腰三角形； 若，则△ 是等腰三角形；④ 若，则△ 是直角三角形，其中所有正确命题的序号是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知，（1）求的值（2）求的值.18. （5分） (2019高一上·新津月考) 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．19. （10分） (2020高二上·钦州期末) 为选拔A，B两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：（1）从A，B两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由.20. （5分）已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．21. （15分） (2019高一下·上海月考) 通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；（2）在中，若是钝角，求证：；（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示 .22. （10分） (2020高三上·北京月考) 已知函数（1）求函数的单调区间（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广西重点名校2019-2020学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16C ．17D ．14【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又1091a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，834S a =，72a =-，则10a =（ ） A ．8- B ．6-C ．4-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的基本量解决问题. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，因为834S a =，72a =-，故有1118784(2)262a d a d a d ⨯⎧+=⨯+⎪⎨⎪+=-⎩， 解得1102a d =⎧⎨=-⎩，101a a 9d 10188=+=-=-，故选A. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法. 3．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5 BC ．3D【答案】D 【解析】 【分析】化简函数f （x ）＝acosx+sinx 为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线6x π=对称，就是6x π=时，函数取得最值，求出a 即可．【详解】函数f （x ）＝acosx+sinx =（x+θ），其中tanθ＝a ，22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，， 其图象关于直线6x π=对称，所以θ62ππ+=，θ3π=，所以tanθ＝a =故答案为D 【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．4．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A ．0.3 B ．0.55C ．0.7D ．0.75【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25， 所以摸出黑球的概率是1(0.450.25)0.3-+=， 因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件， 所以摸出黑球或红球的概率0.30.450.75P =+=，故选D. 【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式()()()P AUB P A P B =+，属于中档题.5．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）A ．24B ．2 C ．34D ．38【答案】A 【解析】 【分析】可证得四边形11ADC B 为平行四边形，得到11//AB C D ，将所求的异面直线所成角转化为11B AD ∠；假设11DD CC a ==，根据角度关系可求得11AB D ∆的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】 连接1AB ，11B D11//AD B C ∴四边形11ADC B 为平行四边形 11//AB C D ∴ ∴异面直线1AD 与1DC 所成角即为1AD 与1AB 所成角，即11B AD ∠设11DD CC a ==145DAD ∠=，130C DC ∠= AD a ∴=，CD =1AD ∴=，12AB a =，112B D a =在11AB D ∆中，由余弦定理得：22222211111111cos 24AB AD B D B AD AB AD +-∠===⋅ ∴异面直线1AD 与1DC本题正确选项：A 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.6．设定义域为R 的奇函数()f x 是增函数，若()2cos 2(2sin 2)0f m f m θθ-+-<对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A．(1)∞ B．[1)-∞C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得2(cos 2)(2sin 2)(22sin )f m f m f m θθθ-<--=-，即为2cos 222sin m m θθ-<-，可得22(1sin )cos 2m θθ->-恒成立，讨论1sin θ-是否为0，结合换元法和基本不等式，可得所求范围． 【详解】解：由题意可得2(cos 2)(2sin 2)(22sin )f m f m f m θθθ-<--=-， 即为2cos 222sin m m θθ-<-， 可得22(1sin )cos 2m θθ->-恒成立， 当sin 1θ=时，上式显然成立；当1sin 1θ-≤<时，可得2221sin cos m θθ->-，设22()1sin cos g θθθ-=-，1sin t θ=-，可得21(1)2()2t g t t tθ---==--+，由02t <≤，可得22222222t t t t--+≤-+=-， 可得2222m >-，即12m >-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和换元法，考查化简运算能力，属于中档题．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A ．24里 B ．12里C ．6里.D ．3里【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程． 【详解】解：记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列， 由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得：1192a =，65119262a ∴=⨯=， 故选C ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．8．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40C ．60D ．20【答案】B 【解析】试题分析：方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.考点：分层抽样9． 数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)910n⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么在此数列中( ) A ．a 7＝a 8最大 B ．a 8＝a 9最大 C ．有唯一项a 8最大 D ．有唯一项a 7最大【答案】A 【解析】n a =(n+2)⎛⎫ ⎪⎝⎭n 910，()119310n n a n ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以131029n n a n a n ++=⨯+， 令11n na a +≥，解得n≤7， 即n≤7时递增，n ＞7递减，所以a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 7＝a 8＞a 9＞…. 所以a 7＝a 8最大． 本题选择A 选项.10．已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，若(sin sin sin361)1f αβ++︒-=-，(cos cos cos361)3f αβ++︒+=，则cos()αβ-=（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 的解析式，求得()11f -=-，()13f =，进而得到sin sin sin36αβ+=-︒，cos cos cos36αβ+=-︒，结合两角差的余弦公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，函数2213()010()2421021x x x x x f x x x x x ⎧⎧++≥++≥⎪==⎨⎨+<⎩⎪+<⎩，令()1f x =-，即211x +=-，即1x =-，所以()11f -=-，令()3f x =，即213x x ++=，即1x =，所以()13f =，又因为(sin sin sin361)1f αβ++︒-=-，(cos cos cos361)3f αβ++︒+=， 即(sin sin sin361)(1)f f αβ++︒-=-，(cos cos cos361)(1)f f αβ++︒+=， 所以sin sin sin3611αβ++︒-=-，cos cos cos3611αβ++︒+=， 即sin sin sin36αβ+=-︒，cos cos cos36αβ+=-︒，平方可得222sin sin 2sin sin sin 36αβαβ++=︒，222cos cos 2cos cos cos 36αβαβ++=︒， 两式相加可得22(cos cos sin sin )22cos()1αβαβαβ++=+-=， 所以cos()αβ-=12-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，三角函数的基本关系式的应用，以及函数的解析式的应用，其中解答中合理应用三角函数的恒等变换的公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若直线3450x y +-=恰好与以AB 为直径的圆C 相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．14π B ．12πC ．34π D ．π【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图像，数形结合，根据圆C 面积最小的条件转化为直径等于原点到直线3450x y +-=的距离，再求解圆C 面积即可. 【详解】根据题意画出图像如图所示，圆心C 为线段AB 中点，AOB 为直角三角形，所以CA CB CO R ===，作CD ⊥直线3450x y +-=且交于点D ， 直线3450x y +-=与圆C 相切，所以CD R =， 要使圆C 面积的最小，即使半径最小，由图知，当点O 、C 、D 共线时，圆C 的半径最小， 此时原点到直线3450x y +-=的距离为2R ，由点到直线的距离公式：2230405234R ⨯+⨯-=+，解得12R =， 所以圆C 面积的最小值214S R ππ==. 故选：A 【点睛】本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题. 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C ．29πD ．32π【答案】B 【解析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是3，高是3，圆柱的底面半径是3，母线长是6，所以该几何体的体积221116333362322V πππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 二、填空题：本题共4小题13．函数sin 3cos y x x =+在[0,2]π的递减区间是__________ 【答案】7[,]66ππ【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论． 【详解】13sin 3cos 2(sin cos )2sin()23y x x x x x π=+=+=+，由322232k x k πππππ+≤+≤+得72266k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，0k =时，766x ππ≤≤．即所求减区间为7[,]66ππ． 故答案为7[,]66ππ． 【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解．14．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E ，F 、1E ，1F ，则AEEB的值是__________.21【解析】 【分析】设AE k AB =，则EF k BC=，由题意得：111111212AEF A E F ABC A B C V k V --==，由此能求出AE EB 的值．【详解】设AE k AB =，则EFk BC=， 由题意得：1111111211sin 1212sin 2AEF A E F ABC A B C AE EF AEF AA V k V AB BC ABC AA --⨯⨯⨯∠⨯===⨯⨯⨯∠⨯，解得2k =，∴1AE EB ==．1． 【点睛】本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15．已知正方体1111ABCD A B C D -中,E ，F 分别为1BB ,1CC 的中点,那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为______. 【答案】35【解析】 【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解． 【详解】 连接DF ，//DF AE∴ 异面直线AE 与1D F 所成角等于1DFD ∠22211113cos 25FD DF DD DFD FD DF +-∴∠==⋅【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题． 16．在数列{}()*n a n N∈中，12a=，n S 是其前n 项和，当2n ≥时，恒有n a 、n S 、2n S -成等比数列，则()2lim 1n n n n a →∞++⋅=________． 【答案】2-. 【解析】由题意得出()22n n n S a S =-，当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，代入()22n n n S a S =-，化简得出1122n n n S S S --=+，利用倒数法求出{}n S 的通项公式，从而得出1n n n a S S -=-的表达式，于是可求出()2lim 1n n n n a →∞++⋅的值.【详解】当2n ≥时，由题意可得()22n n n S a S =-，即()()212n n n n S S S S -=--，化简得1122n n n n S S S S --+=，得1122n n n S S S --=+，两边取倒数得11111211222n n n n n S S S S S ----=+=+，11112n n S S -∴-=， 所以，数列{}n S 是以111112S a ==为首项，以12为公差的等差数列，()1111222n nn S ∴=+-⋅=，2n S n∴=， 则()12222211n n n a S S n n n n n n-=-=-=-=----， 因此，()()222211121lim 1li 2m lim 211n n n n n n n n n n n nn a →∞→∞→∞+++-++=-=-⋅=--+，故答案为：2-. 【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含n S 的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用1n n n a S S -=-转化为n S 的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西河池市2020版数学高一下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1 ，则l3与l2的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交2. （2分） (2015高三上·河北期末) 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A . DC1⊥D1PB . 平面DA1P丄平面A1APC . ∠APD1的最大值为90°D . AP+PD1的最小值为3. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A . -B . ±C . -D . ±6. （2分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）下列命题是公理的是（）A . 直线和直线外一点确定一个平面B . 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C . 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D . 平行于同一个平面的两个平面相互平行8. （2分）已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若，且α//β，则l//m②若，且，则α//β③若，，则α//β④若，则其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，若某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A . 4x+9y﹣13=0B . 4x+9y+13=0C . 9x+4y﹣13=0D . 9x+4y+13=011. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 两条射线D . 一条射线12. （2分） (2017高一下·东丰期末) 正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．14. （1分） (2016高一下·苏州期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的形状是________．15. （1分） (2018高二上·遵义月考) 正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△ 的面积为________.16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．三、解答题 (共6题；共42分)17. （2分） (2016高二上·鞍山期中) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是________．18. （5分）如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？19. （10分）(2020·泉州模拟) 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. （10分）如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA 的中点．（1）求证：EF⊥平面PAD；（2）求P到平面ADE的距离．21. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．22. （5分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．（I）求证：AO⊥CD；（II）求证：平面AOF⊥平面ACE．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广西壮族自治区河池市宜州第三中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xC．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略3. 已知函数，则的值是（）。

A. B. C. D.参考答案：C4. 已知等差数列{a n}的前n项和S n有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（）A. 6B. 7C. 10D. 12参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据前项和有最大值，得到，再由，得到，，且，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10【点睛】本题主要考查使等差数列前项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.5. 函数f(x)＝|x－1|的图象是( )参考答案：B略6. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点共线参考答案：B略7. 函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y= ，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．8. 函数的最小正周期是π，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是A．B．C．D．参考答案：A9. 设集合，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D∵，∴，选择．10. 若，其中a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B【分析】根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，然后对三角形的形状作出判断．【详解】由及正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴，∴为直角三角形．故选A．【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为12. 若，则a的取值范围是___________．参考答案：略13. 在等比数列中，已知，则_________. 参考答案：14. 已知,则= .参考答案： {2, 5, 6}15. 设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数参考答案： 2 16. 经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是 ▲ ．参考答案：或略17. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答案：0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

广西河池市数学高一下学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则∁UA=（）A . {﹣2，1}B . {﹣2，0}C . {0，2}D . {0，1}2. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 函数的最小正周期为（）A .B .C . 2D . 43. （2分）若点（sinα，sin2α）位于第四象限，则角α在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）设函数的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a+b等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2015高一上·秦安期末) 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A . A′C⊥BDB . ∠BA′C=90°C . CA′与平面A′BD所成的角为30°D . 四面体A′﹣BCD的体积为6. （2分） (2019高三上·梅州月考) 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和 .在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则（）A .B .C .D . 与的大小关系与半径长度有关7. （2分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A . 1B . 2C . 5D . 108. （2分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·唐山模拟) 已知函数的最小正周期为，把的图像向左平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .11. （2分）在中，，，点在上且满足，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝（）A . 27B . 30C . 33D . 36二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淮安模拟) 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则方程在区间上所有的实数解之和为________．14. （1分） (2019高一上·周口期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为________.15. （1分）直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是________ ．16. （1分）(2015高三上·房山期末) 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则x=________，y=________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）已知 =（1，1）， =（x，1）， = +2 ，v=2 ﹣．（1）若 =3 ，求x；（2）若∥ ，并说明此时两向量方向相同还是相反．18. （10分）已知坐标平面上动点M（x，y）与两个定点P（26，1），Q（2，1），且|MP|=5|MQ|．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C，过点N（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．19. （10分）某种产品的销售价格x元与销售量y件之间有如下的对应数据：x24568y6055403015（1）根据上表提供的数据，y求出关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）所得回归方程估计销售价格x为多少时，销售总额最大？（参考公式：，）20. （2分） (2019高三上·广东期末) 在多面体中，是边长为的正方形，，平面平面，，。