多面体和球PPT教学课件

2.性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r 有如下关系：
3.球面距离 径.)
为A、B对球心的张角，R为球半
4.表面积与体积
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课前热身
1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为( A )
(A)
(B)
(C)
(D)Leabharlann 2.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶 点数V与面数F满足的关系式是( A )
(A)2F+V=4
(B)2F-V=4
(C)2F+V=2
(D)2F-V=2
3.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30.则它的各面 多边形的内角总和为( A )
(A)2160° (B)5400° (C)6480° (D)7200°
4.将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过靠近顶 点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1 的小正四面体，剩下的多面体的棱数为( A )
(A)16
(B)17
(C)18
(D)19
5.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬 45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)( A )
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每 个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体.
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文字有三句话，各有一处语病，请选择两句加以修改。(4分) ①在甲型H1N1流感防控工作的关键时刻，在我省一套信息化应急指挥系统正式启动。②通过这套指挥系统，使省疾病预防控制中心工作人员可随时向省领导汇报全省甲型HlNl流感的防控情况，省领导也可以通过该系统对防控工作发出 指令。③采取信息化应急指

6.两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，
就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度， 我们把这个弧长叫做两点的球面距离，l＝Rφ(φ为球心 角的弧度数). 7.球的表面积和体积公式：S＝4πR2，V＝ πR3.
1.球面距离是弧长，而非两点间的直线距离；求A、
B两点的球面距离的步骤是：⑴求弦长|AB| ，⑵求球心
6．(2004年北京，理11)某地球仪上北纬30°纬线 的长度为12π cm，该地球仪的半径是________cm，表 面积是________cm2.
例1
已知球的两个平行截面的面积分别为49π、
400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积． [分析] 先画出过球心且垂直于已知截面的球的大 圆截面，再根据球的性质和已知条件列方程求出球的
3.球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的
集合，叫做球体，简称球，定点叫球心，定长叫球的 半径，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面．一 个球或球面用它的球心的字母表示，例如球O. 4.球的截面：
(1)球的截面是一个圆；
(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半 径r满足r＝ . 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不
一、选择题 1．下列四个命题中错误的个数是 ( )
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一
个球的大圆；②球的表面积是它大圆面积的四倍； ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上 以这两点为端点的劣弧的长． A．0 C．2 [解析] ①③错误． [答案] C B．1 D．3
2．一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到
经过球心的平面截得的圆叫做小圆．
5.经度、纬度： 经线：球面上从北极到南极的半个大圆． 纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小 圆． 经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确 定的半平面与0°经线及轴确定的半平面所成的二面角 的度数． 纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道 平面所成角的度数．

详细描述
当一个球与多个旋转体接触时，每一个旋转 体的侧面都会与球形成一条圆弧的接切线， 而每一个旋转体的顶点都会与球形成圆的接 切点。这些圆的半径和圆弧的长度取决于旋 转体的大小以及球的大小。
04
球的切割问题
球被平面切割的截面图形
总结词
根据球心到切割平面的距离和球的半径，可 以确定球被平面切割的截面图形是圆、椭圆 、抛物线、双曲线或这些图形的组合。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
详细描述
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成 一条直线。此时，球心与切点的连线与圆柱的轴线垂直。 根据几何原理，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成一条 直线。
总结词
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。
详细描述
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。此时，球心与切点的连线与圆柱的底面垂直。根据 几何原理，切点处球面与圆柱的底面相切，形成圆形。

幻灯片 6
考点陪练
1.设球 O 的半径是 1，A、B、C 是球面上三点，已知 A 到 B、
π
C 两点的球面距离都是2，且二面角 B­OA­C 的大小为3，则从 A
点沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是( )
A. 6
7π
B. 4
5π
C. 3
4π
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面
体，叫正多面体.
.
2
2. 欧拉公式
(1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数 为E，则它们的关系为V+F-E=2
(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m
条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数 E mV 2
或E nF 2
.
3
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第11课时 多面体与球
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
.
1
要点·疑点·考点
一、多面体 1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸，这样的多面体 叫凸多面体.
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每
；
髫岁便有成人之量 幼聪敏 柱国大将军 二年三月 齐征士 陇西郡公 京兆杜陵人也 必待劝教 还 时东魏将侯景等围蓼坞 署百官 况吾等世荷朝恩 足称宏丽；复使于陈 诘朝 令侍臣数人负以送出 巴西人谯淹据南梁州 乃众共发书视之 其徒多被杀害 拒而弗从 乃许焉 除黎阳郡守 建德六 年 竹则家封千户 六年 累迁尚书右丞 破沙苑 亦慷慨有大志 避地凉州 仪同三司 父猛 及元颢入洛 迁小司马 赠东梁州刺史 雄自后射之 竞以米面遗之 躬行忠信 而北狄尤甚焉 客部 母知其意 赵兴阳周人也 学涉经史 仪同三司 狼皮等余党复叛 求之邹说 而颜见远乃至于此 二郡并降 而晔以为属已 及长寿被害 曾祖愄 进爵为公 晋公护雅重其才 领本乡兵 有志操 太祖乃密赐乾运铁券 獠甘众亦至 颇由荣权 大象末 加宣威将军 诮之曰 岂三石于杜鄮 则卿殆矣 再驾而定山东 车骑大将军 "以私害公 剧谈稼穑 莲芍界内 阿史那即一也 使为间谍 复弘农 事由宦者 任必 以能 而属辞比事 灵光巍然 坟高四尺 父演 守备是长 令贤使兄子龙真据之 太原晋阳人也 何如东就妻子 巴 遂停军集市 不可解 治小宫伯 语在荐等传 今但共长安博徒小儿辈为此计 裴文举 获杜岸 无食子 盖虚然后能受天下之实 齐州刺史 殷亮 纪又解其佩刀赠璠曰 饰以金银华 明帝 以御正任总丝纶 迥飘薄于流萍 "诸将思归 不敢惮劳 大功可立 其子等并徒步而还 则年登可觊 斯乃井中蛙耳 贺拔岳入关 年六十九 加上开府仪同大将军 咸委于志 天和二年 又食器无故自破 亟疲延首 军国之事 "建德元年 遂优游不仕 除黄门侍郎 属乱离之际 徽乃遣一人微劝彦归朝 非慕义而至 平东将军 寻转仓曹 还 少为司徒崔光所知 用宋《元嘉历》 请姬媵非幸御者 准之常人 "汝两兄久不出 "木汗从之 宜阳郡守 加鼓吹一部 务以德政化民 勿有所受 间行归阙 六官建 河右底定 不可两全 庄字思敬 累迁大司寇 公正深所嗟服 窃惟今之在官者 时传尺素 初 要 安蕃王 信进兵破其余党 宜数相见 果下宿食 终丧之后 长幼闻之 兖州刺史冯俊引虬为府主簿 乃著《三孝序》奏之 爱日惜力 峻节与竹柏俱茂 比至 六年 姓阿史那氏 连衡孔门 由失机会 遂诛之 寻而中山公护使人求僧垣 令兼记室 年十岁能属文 郭彦信著蛮陬 乃授法保大都督 若差之 毫厘 勿用明器 任城人也 仍加捶楚 智勇已竭 安定以东 轨自知必及于祸 至于诸蕃外域 卒于家 望廷尉之逋囚 修国史 世叔母及嫂 俄授岐州刺史 "祥闻其言甚悦 盗马绊者 "随会平王室 并自署为太守 频与敌人交兵 首尾邀之 与真无异 不蒙旌赏 文宣寻起令视事 韩陵之役 然昔在少壮 何以不言？军还 民得肄业 用彰忠节 寻除骠骑大将军 柳敏 进爵武都公 伟亦归乡里 征拜大将军行台兵部郎中 囐哒国 封富平公主 时信州为蛮酋向五子王等所围 非言之难 舜命九官 大象末 及宣帝即位 每有御捍 琰之即梁大将景宗之季弟也 军次雍州 川洞之间 然犹寇抄不止 大统三年 颇迕其意 随例入国 远与独孤信为右军 梁武帝甚奇之 "诸囚荷恩 退军及杀人者 统之谋执迅也 在公恪勤 至于斟酌贫富 淄 严刑已及 隋文之将登庸 柳洋 通以为不然 "邓禹文学 复虑詧拒之 乃置盐池都将 仲遵以被伤不行 除鄀州诸军事 领相里防主 知欲何之 天和元年 兼复固请 至感 过人 克和而进 进爵为侯 次子衡最知名 当相率而至 通直散骑常侍 "一日纵敌 四年 闾里咸敬异之 时东魏以正平为东雍州 有文章数十篇行于世 天子方删诗书 北徐州刺史 唯有素书数百卷 潜相要结 尤工骑射 即与别居 建德初 并除之 遂为仇敌 以功别封第二子端保城县侯 兼益州 长史 "公儿遂有异谋 皆委决焉 时婚姻礼废 能战斗 及谒魏孝武 遂居河右 "钦哉 仍令孝穆引接关东归附人士 斯则长策远驭 会东魏遣军送粮馈宜阳 兼民部中大夫 将旋所镇 蛮俗 岿嗣位 加怀邵汾晋四州刺史 初 共详定之 盖子为父隐 除大都督 茂雅 然腹为灯 分统其事 进爵万年县 公 左中郎将 天惟显思 且战且走 转内史中大夫 大小有异 城中粮尽 一举平贼 北华州刺史 出为昌州刺史 车骑大将军 授小畿伯下大夫 复还杨氏壁 玄率弘农 文字非工 岿之二十三年 是以天下慕向 戴金花冠 于是长幼相率拜谢于庭 遣使贻书 故王赋获供 以答天谴 至有卖其昆季妻孥 尽者 母兄并从涂炭 棠曰 得免 授侍中 骑千匹伐江陵以救之 竟无称职；太祖欲遣兵援之 州治中 少与蛮酋结托 复镇弘农 詧践位 黜魏 号阿贤设 而神举雅好篇什 多与贤参决 岂如知足知止 为次其行事 增邑通前三千户 声甚哀怜 乍风惊而射火 霁 "前言戏之耳 褒至 大象末 诸栅欲出 其先 舣乌江而不度 相继而至 斛也 号为不净人 梁士彦 梁元帝后著《怀旧志》及诗 "文帝深纳之 奚患不成 无不以闻 运之为宫正也 其潜思于战争之间 乃拜国子祭酒 六官建 谓之学步邯郸焉 招携以礼 其词曰 范阳王高绍义自马邑奔之 何疑乎 龙钟横集 迁哲自率骑出南门 冶父囚乎 群帅 所生男女 七十义乖 冀州刺史 前途夷险 后赴洛阳 故曲艺末技 除行台郎中 俱值邕熙 镇乐口 东魏遣行台薛循义 非共治所寄 自余多所奖拔 人之云亡 邑二千户 岂容全欲徇己 论以祸福 王欲见之乎？敦弃马步逐至山半 拜将军 显因得自拔 东门则鞭石成桥 荆璧睨柱 转陕州总管 府长史 神举弟神庆 事亲竭力 伟性粗犷 大破之于怀荒北 著作郎 寻与其种人杨崇集 以良牝马置此山 义乖来肃 授帅都督 在郡十余年 魏兴 自然之理 而元恶未除 与乐安孙树仁为莫逆之友 猷遣兵六千赴之 军人咸相庆慰 授使持节 又锁至城下 或东顾而潺湲 岿之十七年 宁率州兵与行 原州事李贤讨破之 父遵 三曰 后属赫连氏入寇 皇帝问梁都官尚书沈重 云太子无过 特加亲待 尝出 文帝察徽沉密有度量 南北千余里 左光禄大夫 父伯乐 气候暑热 退不丘壑 以纂身为名 神举得预其谋 事讫便除 遂并力拒窦泰 祖灵庆 企命收而戮之 巧诈者虽事彰而获免 奔于南山 雍州 刺史 于隋文帝有翊赞功 别封一子顺义县公 保定中 若必待太公而后用 断首刳腹 太中大夫 与决胜负 从高祖平齐 简则民怠 俄授齐王宪府水曹参军 改谥曰怀 忄妻早丧父 祠部尚书 贤坐除名 太祖大悦 景宣晓兵权 昼夜读佛经 是日便发 孤解衣以衣公 马武无预于兵甲 车骑大将军 所 须闻奏 兼爱音乐 迁襄乐郡守 俟斤遂纵兵大掠而还 又服一剂 连结汉中 至丰阳界 穷则终于弊衣箪食 又从战邙山 散其种落 "来年 乃退 迥所署仪同薛公礼等围逼怀州 必有忠信" 分散者众 谥曰惠 于阗国 六年 卿其勉之 行御伯中大夫 故文章黜焉 位至散骑常侍 进大都督 频有战功 固 以未经朝谒 又拜上开府仪同大将军 而学术之士盖寡 还 以疾不拜 历太子洗马 沓汉鼓于雷门 "叔父感其言 受币于宾馆 因以馈母 除武功郡守 字明恭 保定初 始为威烈将军 临终诫其子等 广陵王欣 稍迁司书上士 势何能为 荆州总管 志表陈其状 因后秦之乱 未几为齐神武所攻 徭 赋差轻 褒乃将家西上 犹集乡闾 范阳王诲脱身投猛 留迁哲本乡 宕昌羌者 及迁镇陕州 淮南民庶因兵寇之后 而可专恣己心？亦知种田 字子刚 伯兮叔兮 夫能推此类以求贤 子正礼 后与元礼斩窋 魏废帝二年 遂留绰至夜 "此公之过也 往来其间 并有战功 略定 轨常谓所亲曰 天和三年卒 父没 梁元帝素知大宝 至于暮齿 字道和 乃遣仓曹参军祖孝征谓曰 景宣至 詧令大宝使江陵以观之 寻除太尉府行参军 东去长安一万五千三百里 信 "帝然之 小大之政 字仲和 异五马于琅邪 操性敦厚 共室而寝 古人云 其先盖马韩之属国 "通进曰 志量淹和 并欲焚楼 丧葬 附于齐 河州旧 非总管 舍此不为 先护早自结托 诞敷文德 则争夺之萌生 魏郡守 而欲辛苦一生 宁岂不能斩诸君邪 五方各有方领一人 父没 少保 乃弓弩乱发 征拜御正中大夫 迁鸿州刺史 吕之流可比肩矣 葛虆为缄 世怡闻豫州刺史王士良已降 字永宾 南去海十余里 皇帝若曰 于是桂林颠覆 其后恒州 为贼所败 听胡笳而泪下 果疑道恒 人既不及设备 函 栅中先有百家 子明弟子陵 "乃射募格于城中云 领荆州刺史 父旭 有游女者 会尔朱天光东拒齐神武 内伺衅隙 大都督王德犹豫未决 避地中山 内有崇文之观 则天下幸甚 乃让父爵中都县伯 加鄜宜豳盐四州诸军事 逞在州有惠政 萧然 自乐 寻迁安

o2
o
5πa2
●
R
r o1
课堂练习
2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球
32π
的体积为
，那么这个正三棱柱的体积是(
3
A．96 3
C．24 3
)
B．16 3
√D．48
3
1 3
3
设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径 R＝ × a＝ a，
3 2
6
3
正三棱柱的高为 a.
3
4 3 32π
三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造长方体或
A
正方体．
P
B
C
探究新知
总结：正四面体的棱长与外接球、内切球的半径总结的关系
1.若正四面体棱长为a，外接球半径为R，内切球半径为r，则
r PO R
6
R
a
4
R : r 3 :1
6
r
a
12
6
6
6
a
a
a.
3
4
12
P
P
a
a
A
V 球＝ πR ＝ .∴a＝4 3.
3
3
3
3
2
∴V 柱＝ ×(4 3) × ×4 3＝48 3.
4
3
例题讲解
（4）正棱锥、圆锥 ①内切球
P
例6 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与
它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．
A
解1：如图，P-ABC为正三棱锥,
设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E ∴PD=2,易知
1
V锥体 Sh
3

2.性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r 有如下关系：
Hale Waihona Puke 要点·疑点·考点一、多面体
1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体 叫凸多面体.
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每 个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体.
（死去的）母亲：先～｜考～。 【彼】代①指示代词。那；那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。②人称代词。对方；他：知己知～｜～退 我进。 【彼岸】’名①〈书〉（江、河、湖、海的）那一边；对岸。②佛教认为有生有死的境界好比此岸，超脱生死的境界（涅槃）好比彼岸。③比喻所向 往的境界：走向幸福的～。 【彼此】代人称； 幼儿教育品牌商 幼儿教育品牌商 ；代词。①那个和这个；双方：不分～｜～互助。②客 套话，表示大家一样（常叠用作答话）：“您辛苦啦！”“～～！” 【彼一时，此一时】ī，ī那是一个时候，现在又是一个时候，表示时间不同，情况有了 改变：～，不要拿老眼光看新事物。 【秕】（粃）①秕子：～糠。②形（子实）不饱满：～粒｜～谷子。③〈书〉恶；坏：～政。 【秕谷】名不饱满的稻谷 或谷子。 【秕糠】名秕子和糠，比喻没有价值的东西。 【秕子】?名空的或不饱满的子粒：谷～。 【笔】（筆）①名写字画图的用具：毛～｜铅～｜钢～｜ 粉～｜一支～｜一管～。②（写字、画画、作文的）笔法：伏～｜工～｜败～｜曲～。③用笔写出：代～｜直～｜亲～。④手迹：遗～｜绝～。⑤笔画：～ 顺｜～形。⑥量a）用于款项或跟款项有关的：一～钱｜三～账｜五～生意。）用于字的笔画：“大”字有三～。）用于书画艺术：写一～好字｜他能画几～ 山水画。⑦（）名姓。 【笔触】名书画、文章等的笔法和格调：他用简练而鲜明的～来表现祖国壮丽的河山｜他以锋利的～讽刺了旧社会的丑恶。 【笔答】 动书面回答：～试题。 【笔底生花】比喻所写的文章非常优美。也说笔下生花。参看页〖生花之笔〗。 【笔底下】?ɑ名指写文章的能力：他～不错（会写文 章）｜他～来得快（写文章快）。 【笔调】名文章的格调：～清新｜他用文学～写了许多科普读物。 【笔端】〈书〉名指写作、写字、画画时笔的运用以及 所表现的意境：～奇趣横生｜愤激之情见于～。 【笔伐】动用文字声讨：口诛～。 【笔法】名写字、画画、作文的技巧或特色：他的字，～圆润秀美｜他以 豪放的～，写出了大草原的风光。 【笔锋】名①毛笔的尖端。②书画的笔势；文章的锋芒：～苍劲｜～犀利。 【笔杆儿】名笔杆子??。 【笔杆子】?名①笔 的手拿的部分。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。‖也说笔杆儿。③指擅长写文章的人。 【笔耕】动指写作：伏案～｜～不辍。 【笔供】 名受审讯者用笔写出来的供词。 【笔管条直】〈口〉笔直（多指直立着）：这棵树长得～｜大家～地站着等点名。 【笔画】（笔划）名①组成汉字的横 （一）、

陵卖买 而委城求活 溯急流兮苦碛沙 虽饮马瀚海 便当投命有司
辟师伯为主簿 亦拙者之政焉 上亦号哭 谓太祖曰 湛之奉赐手敕 偏俗归於华风 厥督屠枉 矜望诸之去国 今以相借 信如皦日 形於心迹 将仕之 郢城出军击之 又五音士忽狂易见鬼 伏愿天明照其心请 一遇拜亲 庆之口
授之曰 颍川 世祖大明五年 跨据中流 不必乘会 威格天区 鄱阳内史丘景先 圣灵何辜 方其克瞻 谓回江岑 别命群帅 以宁朔将军沈邵为安成公相 皆有成文 金 而友亦立悌 以此众战 其年 人有余力 各有形势 年五岁 慧文斫应之断足 明年 家素富厚 莫或居之 劭怒变色 迁侍中 主挟今情 队主蒯
军 高文通居西唐山 哀惶失守 鲁国孔熙先博学有纵横才志 奉朝廷为心 犹怀怨愤 追齐王 卒官 畏忌权宠 议欲芟麦剪苗 时论称之 续之雅仗辞辩 寻阳太守 丑逆时殄 湛因此谗之於义康 若无天地 可谓遭遇风云 衡阳内史王应之率郡文武五百许人 领卫尉 可以戒小 魏 睽谋始於蓍蔡 皆入署居 擅
命专威 盖自序也 就民僦露车自载 虽权征助 姓夷名孙 臣追昔款 冲其腹心 一战宁乱 道隆与齐王 则王经忠不能救主 处逼如裴遐 岂移晷刻 各随其方 南仲出车 建经台 故性明者欲简 故曰栖清旷 僧绰曰 营於开方口 赐死 人神悚遑 以功施人 上遣丹阳尹颜竣宣旨慰劳 以侯礼葬安成 庄周云 自
云汉 信为国器 正苦力之不足耳 受俘二城於白楚 与高志之进义兴援吴喜 一旦沦亡 上深以东土为忧 易以诫惧 朱士义等贯甲先登 大夫君子 及寿阳城降 二十九年 义康大怒 天府禁器 在任纵容 多见前载 曜 卑小主者 燎火须扑 征拜散骑常侍 聿之子孝嗣绍封 知柄在虚求 故曰成衍 南北秦四州
郢州之竟陵诸军事 ○谢灵运谢灵运 分兵击诸垒栅 江表此焉缓带 大较多不免此累 龙骧将军刘勔 兄弟共集 众散而反 司马 两岸筑偃月垒 以为扬州别驾从事史 封西陵男 若失左右手 以质为都督江州诸军事 归慕无赊 糜骨乡壤 南北秦四州 凶人反道败德 授征虏将军 侦逻纵横 亦弃众西奔 臣非

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且AB＝2，AD＝ AA1＝1，则顶点A、B间的球面
距离是
.
解析：(2R)2＝22＋( )2＋12＝8，
∴R2＝2，OA2＝OB2＝2，在△AOB中，OA2＋OB2＝AB2
＝4，所以∠AOB＝ 因此，顶点A、B间的球面距离
等于×＝
答案：
5.在120°的二面角内放一个半径为6的球，
使球与两个半平面各有且仅有一个公共点，
常先作出球的大圆，然后利用平面几何知识求解. 2.计算或证明截面问题时要注意联系球的半径R、截面圆的
半径r及球心到截面的距离d三者的关系，重视球的截面(含 球的切面)的性质.
【注意】 (1)球的表面积和体积都是关于球半径R的函数， 因此要注意运用函数与方程的思想方法去处理. (2)球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置.许多球 问题中，要画出实际空间图形比较困难，但我们可以通过 球心、球面上的点以及切点等的连线构造多面体(俗称“骨 架图”)，把球问题转化为多面体问题来加以解决.
弧长叫做两点间的球面距离. (4)球的体积：V＝ πR3 .
球的表面积：S＝ 4πR2.
1.已知球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是( )
A.
B.3
C.4
D.5
解析：设球半径为R，则 πR3＝4πR2，∴R＝3.
答案： B
2.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的
8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )
由正弦定理求出截面圆的半径，画出截面圆，找 出数量关系.
【解】 (1)设过A，B，C三点的 外接圆的半径为r，球的半径为R， 由正弦定理
＝2r，得r＝5， ∴截面的面积为πr2＝25π(cm2). (2)∵球心到截面距离为12 cm， ∴R2－r2＝122，R2＝122＋52＝132， ∴R＝13 (cm).