深圳大学期末考试试卷
开/闭卷
闭卷
A/B 卷 A 课程编号
课程名称
信号与系统
学分 3.5
命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日 3分，共15分）
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。（ 对 ） 连续时间系统y(t)=(t+1)·x(t) 是非因果系统。（ 错 ）
如果系统输入的增量与输出的增量之间满足线性关系，则它是一个增量线性系统。
（ 对 ）
离散时间周期信号（周期为N ）的傅里叶级数的系数是一个周期为N 的周期信号。
（ 对 ）
实信号的拉氏变换其复数零、极点必共轭成对出现。（ 对 ） 4分，共20分）
离散时间复指数序列
不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备条件
为 有理数___。
已知函数f (t)的频谱F(jw )，则函数f (-t)的频谱为 F(-jw ) 。
等于 3e 。
一个连续因果LTI 系统可由微分方程
来描述，则该
系统频率响应的代数式)(ωj H =
1
2)(2
2
+++ωωωj j j 。 连续信号的拉普拉斯变换收敛域为
。
三、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列说法正确的是（ D ）：
A. 两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B. 两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C. 两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D. 两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 2. f (t-5)是如下运算的结果（ B ）
A. f (t)左移5 f (t)右移5
f (t)上移5
f (t)下移5信号
3. 45
[]cos()2
j
n x n n e
ππ
=+，其基波周期为（ A ）。
A.20
B.10
C.30
D.5 4. 实偶信号的傅立叶变换是（ A ）
A. 实偶函数
B. 实奇函数 C . 虚偶函数 D. 虚奇函数 5. 若连续时间信号f (t)的最高频率为f M ,根据奈奎斯特采样定理，理想采样的频率f s 应大
于（ B
）
A. f M
B. 2f M
C. 3f M
D. 4 f M
四、两个有限长序列)(),(k h k f 如图所示，求其卷积和)()()(k h k f k y *=并求)4(y 之值。
（10分）
解：
y(4)=5
k
k )5(3)4(5)3(6)2(3)1( )]3(3)2(2)1([)]2()1()([)(-+-+-+-+-=-+-+-*-+-+=k k k k k k k k k k k k y δδδδδδδδδδδ4分 4分 2分
五、如图所示信号()t f ，其傅里叶变换为F(jw)，写出非周期连续时间信号傅里叶变换和反变换的表达式，求（1）F(0)；（2）()⎰∞
∞-dw jw F 。 （10分）
解：写出傅里叶变换和反变换表达式2分。 （1）
2
)()0()()(==∴=⎰
⎰
∞
∞
--∞
∞
-dt t f F dt
e t
f F t j ωω
（2） ωωπ
ωd e F t f t j ⎰
∞
∞
-=
)(21)(
ππωω4)0(2)(==∴⎰∞∞
-f d F
六、图示系统由三个子系统组成，其中,1
)(,21)(,1)(321+=+=
=-s e s H s s H s s H s
求整个系统的冲激响应h (t )。（12分）
解：
s
S s e
s s e s s s e s s s s H s H s H s H ---+++-=+++-=+++⋅=
+⋅=1125.0s 0.5 1
125.05.011211)()()()(321
根据时移性质和拉普拉斯反变换，得
)1()()1(5.0)()1(2-+-=---t u e t u e t h t t
5分 2分
5分
4分
4分
七、给定因果LTI 系统的微分方程为
（1）写出系统函数H(s)，并判断系统的稳定性； （2）求当输入为
时系统的输出响应。（18分）
解：（1）方程两边作双边拉氏变换：
系统仅有一个极点s=-4，在s 平面的左半平面，所以系统稳定。
（2），
)
(6)(5)()(8)(6)(22s X s sX s X s s Y s sY s Y s ++=++)
(8
66
5)(22s X s s s s s Y ++++=4
3
)4)(2()3)(2(8665)()()(22++=
++++=++++==s s s s s s s s s s s X s Y s H 2分 4分
4分
3分
3分 2分
