苏教版六年级数学 长方体表面积的计算方法

苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元：长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体有6个面，相对面完全相同，有8个顶点和12条相对的棱，棱的长度相等。

正方体是特殊的长方体，有6个正方形面，每条边长度相等。

表面积概念及计算：长方体的表面积计算公式为：长×宽+长×高+宽×高的两倍。

正方体的表面积计算公式为：棱长×棱长的六倍。

体积概念及计算：物体所占空间的大小叫做它们的长方体积；所能容纳其他物体的体积叫做它的容积。

长方体的体积计算公式为：底面积×高。

容积的单位有立方米、立方厘米、立方分米和升。

第二单元：分数乘法分数乘法算式的意义是表示相加的和或一个数的几分之几。

分数与整数相乘时，将整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

分数与分数相乘时，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

分数连乘时，可以将分子连乘的积作为分子，分母连乘的积作为分母，计算过程中可以约分。

倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数的倒数，只需要将这个数的分子与分母交换位置。

1的倒数是1，没有倒数。

假分数的倒数都小于或等于1，真分数的倒数都大于1.第三单元：分数除法分数除法计算法则是甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘以乙数的倒数。

分数连除或乘除混合计算时，可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，将它改写成乘以这个数的倒数来计算。

除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数。

4、分数除法的意义是求一个数的几分之几是多少。

可以通过列方程或直接使用除法来解决这个问题。

1、小学英语中，比表示两个数相除的关系。

2、比与分数、除法之间存在着相互关系。

比可以表示为分数的形式，即a:b = a÷b（b≠0）。

比的后项称为除数，前项称为商。

苏教版六年级数学上册(全册)知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。

2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2S a b a c b c ⨯+⨯+⨯⨯表（ 正方体的棱长总和=棱长×12正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ⨯⨯=表注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米3311000m dm = 3311000dm cm =1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000m L 31dm =1L 31cm =1m L 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =⨯⨯ 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =⨯⨯=长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×V S h =底 正方体棱上分割表面涂色：三面涂色有8个，两面涂色有（n-2）×12个一面涂色有（n-2）2×6个 没有涂色有（n-2）3个 （二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

苏教版六年级数学上册期末知识点复习要点长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高第二单元：分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。

V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。

V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。

S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。

（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。

（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。

六年级上册第一单元公式总结以及易错题总结必记公式：正方体表面积公式：棱长×棱长×6 字母式：s=a×a×6长方体表面积公式：（长×宽×长×高×宽×高）×2 字母式：s=(a×b+a×h+b×h)×2 正方体周长公式：棱长×12 字母式：c=（a×12）长方体周长公式：(长+宽+高)×4 字母式：C=(a+b+h)×4或a4+b4+h4 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长字母式：V=a×a×a长方体体积公式：长×宽×高字母式：V=a×b×h常见问题：1、计算表面积时出现鱼缸、纸盒、柱子、游泳池、通风管……首先弄清楚，少了几个面，其次在计算式减去所少面的面积。

例如：A：一个无盖的长方体铁箱，底面是边长为3分米的正方形，铁箱高5分米。

做一个这样的铁箱用铁皮多少平方分米？最多能盛水多少毫升？2、礼盒所用绳长，要用的是周长公式,例如：1、用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少厘米的丝带。

3：几个合在一起的图让算表面积例如：下图是一个领奖台，它由棱长为0.8米的正方体组成，现给它表面刷漆（底面不刷）求领奖台的刷漆的面积？4、告诉你一个横截面的面积让算体积：例如给某大厅的4根方柱刷油漆，每根方柱的横截面都是0.6米的正方形，高8米。

(1)要刷油漆的面积是多少平方米？（2）如果每平方米的油漆费是4元，一共需要多少元？5：、一个长方体平面展开图如右图，请根据图示数据 计算它的表面积和体积6：、把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长40厘米、宽25厘米、高30厘米的玻璃缸中,原来缸中水深20厘米,现在水面高多少厘米。

7：一个长方体的盒子,高减少5厘米就变成一个正方体,这时表面积减少200平方厘米。

苏教版六年级数学上册知识点及习题第一单元：长方体和正方体长方体的表面积公式为S=2(长×宽+宽×高+高×长)，正方体的表面积公式为S=6a²。

长方体的体积公式为V=长×宽×高，正方体的体积公式为V=a³。

填空题：1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是4A，当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是24厘米。

2.一个长方体最多可以有2个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。

3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝62厘米。

4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是30平方分米。

5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是18厘米，它的表面积是972平方厘米。

应用题：1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？答案：(25×2+10×2)×1.6+25×10=220平方米。

2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米。

如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？答案：50×2.5×0.5²=31.25平方米。

3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。

这种牛奶盒的容积是多少毫升？答案：6×5×10=300立方厘米=300毫升。

4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？答案：8×8×h=8×10，h=10厘米。

第二单元：分数乘法分数乘法的公式为a/b×c/d=(a×c)/(b×d)。

填空题：1.米的是10⁶米；公顷的是10⁴公顷。

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征相对的2个面完全相同是正方形正方体是特殊的长方体前发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积算法：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2上下、前后、左右s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积=棱长×棱长×6s=6×a×a=6a2注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算体积（容积）定义 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1L=1000mL 物体所占空间的大小叫做 它们的体积；容器所能容纳其它物体的 体积叫做它的容积。

V=Sh1 立方分米=1L 1 立方厘米=1mL35、相关例题：（1）已知长方体 a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm )3(2) 已知长方体 S 底=100cm ,h=6cm,求体积。

2V=S 底×h=100×6=600(cm )3(3) 已知长方体 S 侧=30cm ,a=20cm,求体积。

2V=S 侧×长=30×20=600(cm )3 (4) 已知正方体的棱长是 6cm,求表面积和体积。

S 表=6a=6×6×6=216 cm ；V= a =6×6×6=216 cm 2 2 3 3 发现：棱长是 6 厘米的正方体体积和表面积相等。

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

苏教版六年级数学上册总复习第一单元：长方体和正方体1.（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2填空：一个长方体长5cm，宽4cm，高2cm，这个长方体上面的面积是（）cm2，前面的面积是（）cm2，右面的面积是（）cm2，它的表面积是（）cm2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6填空：(1)一个正方体，底面周长是8分米，它的表面积是（）。

(2)一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（）2.长方体的体积=长×宽×高 V =abh长方体的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh填空：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍。

变形应用：将110升水倒入长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水深多少分米？3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a=a3正方体的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh应用题：一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少升？计算法则：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

乘积是1的两个数互为倒数。

1. 分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。

（1）直接写出得数：272⨯=（ ） 153⨯ =（ ） 6118⨯=（ ） （2）计算： 28942⨯ 11449⨯（3）应用：一批大米，每天吃去61，3天一共吃去几分之几？2. 分数乘分数一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

（1）直接写出得数：3143⨯=（ ） 143247⨯=（ ） 10365⨯=（ ） （2）计算： 6982423⨯ 2652513⨯（3）应用：一张纸的面积是54平方米，它的41有多少平方米？3. 含有带分数的乘法带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。

苏教版六上数学公式有很多，以下为您推荐：
1. 长方体和正方体的表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6。

2. 分数乘法：分数与整数相乘，用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面的计算法则。

3. 倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。

4. 圆的面积和周长公式：直径=半径×2，半径=直径÷2；圆周长=2×π×半径，圆面积=π×半径^2。

5. 长方体和正方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长^3。

以上是部分苏教版六上数学公式，建议阅读教材或教辅，获取全部公式。