反激变换器的 CCMDCM 边界电流调制器小信号模型

一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

开关电源CCM及DCM工作模式
开关电源Buck电路CCM及DCM工作模式
一、Buck开关型调整器:
图1
二、CCM及DCM定义：
1、CCM (Continuous Conduction Mode),连续导通模式：在一个开关周期内，电感电流从不会到0。

或者说电感从不“复位”，意味着在开关周期内电感磁通从不回到0，功率管闭合时，线圈中还有电流流过。

2、DCM，(Discontinuous Conduction Mode)非连续导通模式：在开关周期内，电感电流总会会到0，意味着电感被适当地“复位”，即功率开关闭合时，电感电流为零。

3、BCM（Boundary Conduction Mode），边界或边界线导通模式：控制器监控电感电流，一旦检测到电流等于0，功率开关立即闭合。

控制器总是等电感电流“复位”来激活开关。

如果电感值电流高，而截至斜坡相当平，则开关周期
延长，因此，BCM变化器是可变频率系统。

BCM变换器可以称为临界导通模式或CRM（Critical Conduction Mode）。

图1通过花电感电流曲线表示了三种不同的工作模式。

图2 电感工作的三种模式。

一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

反激变压器设计原理.txt我这人从不记仇，一般有仇当场我就报了。

没什么事不要找我，有事更不用找我！就算是believe中间也藏了一个lie！我那么喜欢你，你喜欢我一下会死啊?我又不是人民币，怎么能让人人都喜欢我？反激变压器设计原理默认分类 2008-01-21 11:16 阅读273 评论1 字号：大大中中小小一节. 概述.反激式(Flyback)转换器又称单端反激式或"Buck-Boost"转换器.因其输出端在原边绕组断开电源时获得能量故而得名.离线型反激式转换器原理图如图.一、反激式转换器的优点有:1. 电路简单,能高效提供多路直流输出,因此适合多组输出要求.2. 转换效率高,损失小.3. 变压器匝数比值较小.4. 输入电压在很大的范围内波动时,仍可有较稳定的输出,目前已可实现交流输入在85~265V间.无需切换而达到稳定输出的要求.二、反激式转换器的缺点有:1. 输出电压中存在较大的纹波,负载调整精度不高,因此输出功率受到限制,通常应用于150W以下.2. 转换变压器在电流连续(CCM)模式下工作时,有较大的直流分量,易导致磁芯饱和,所以必须在磁路中加入气隙,从而造成变压器体积变大.3. 变压器有直流电流成份,且同时会工作于CCM / DCM两种模式,故变压器在设计时较困难,反复调整次数较顺向式多,迭代过程较复杂.第二节. 工作原理在图1所示隔离反驰式转换器(The isolated flyback converter)中, 变压器" T "有隔离与扼流之双重作用.因此" T "又称为Transformer- choke.电路的工作原理如下:当开关晶体管 Tr ton时,变压器初级Np有电流 Ip,并将能量储存于其中(E = LpIp / 2).由于Np与Ns极性相反,此时二极管D反向偏压而截止,无能量传送到负载.当开关Tr off 时,由楞次定律 : (e = -N△Φ/△T)可知,变压器原边绕组将产生一反向电势,此时二极管D正向导通,负载有电流IL流通.反激式转换器之稳态波形如图2.由图可知,导通时间 ton的大小将决定Ip、Vce的幅值:Vce max = VIN / 1-DmaxVIN: 输入直流电压 ; Dmax : 最大工作周期Dmax = ton / T由此可知,想要得到低的集电极电压,必须保持低的Dmax,也就是Dmax＜0.5,在实际应用中通常取Dmax = 0.4,以限制Vcemax ≦ 2.2VIN.开关管Tr on时的集电极工作电流Ie,也就是原边峰值电流Ip为: Ic = Ip = IL / n. 因IL = Io,故当Io一定时,匝比 n的大小即决定了Ic的大小,上式是按功率守恒原则,原副边安匝数相等 NpIp = NsIs而导出. Ip亦可用下列方法表示:Ic = Ip = 2Po / (η*VIN*Dmax) η: 转换器的效率公式导出如下:输出功率 : Po = LIp2η / 2T输入电压 : VIN = Ldi / dt设 di = Ip,且 1 / dt = f / Dmax,则:VIN = LIpf / Dmax 或 Lp = VIN*Dmax / Ipf则Po又可表示为 :Po = ηVINf DmaxIp2 / 2f Ip = 1/2ηVINDmaxIp∴ Ip = 2Po / ηVINDmax上列公式中 :VIN : 最小直流输入电压 (V)Dmax : 最大导通占空比Lp : 变压器初级电感 (mH)Ip : 变压器原边峰值电流 (A)f : 转换频率 (KHZ)图2 反激式转换器波形图由上述理论可知,转换器的占空比与变压器的匝数比受限于开关晶体管耐压与最大集电极电流,而此两项是导致开关晶体成本上升的关键因素,因此设计时需综合考量做取舍.反激式变换器一般工作于两种工作方式 :1. 电感电流不连续模式DCM (Discontinuous Inductor Current Mode)或称 " 完全能量转换 ": ton时储存在变压器中的所有能量在反激周期 (toff)中都转移到输出端.2. 电感电流连续模式CCM ( Continuous Inductor Current Mode) 或称 " 不完全能量转换 " : 储存在变压器中的一部分能量在toff末保留到下一个ton周期的开始.DCM和CCM在小信号传递函数方面是极不相同的,其波形如图3.实际上,当变换器输入电压VIN 在一个较大范围内发生变化,或是负载电流 IL在较大范围内变化时,必然跨越着两种工作方式.因此反激式转换器要求在DCM / CCM都能稳定工作.但在设计上是比较困难的.通常我们可以以DCM / CCM临界状态作设计基准.,并配以电流模式控制PWM.此法可有效解决DCM时之各种问题,但在 CCM时无消除电路固有的不稳定问题.可用调节控制环增益编离低频段和降低瞬态响应速度来解决CCM时因传递函数 " 右半平面零点 "引起的不稳定. DCM和CCM在小信号传递函数方面是极不相同的,其波形如图3.图3 DCM / CCM原副边电流波形图实际上,当变换器输入电压VIN在一个较大范围内发生变化,或是负载电流 IL在较大范围内变化时,必然跨越着两种工作方式.因此反激式转换器要求在DCM / CCM都能稳定工作.但在设计上是比较困难的.通常我们可以以DCM / CCM临界状态作设计基准.,并配以电流模式控制PWM.此法可有效解决DCM时之各种问题,但在CCM时无消除电路固有的不稳定问题.可用调节控制环增益编离低频段和降低瞬态响应速度来解决CCM时因传递函数 " 右半平面零点 "引起的不稳定.在稳定状态下,磁通增量ΔΦ在ton时的变化必须等于在"toff"时的变化,否则会造成磁芯饱和.因此,ΔΦ = VIN ton / Np = Vs*toff / Ns即变压器原边绕组每匝的伏特/秒值必须等于副边绕组每匝伏特/秒值.比较图3中DCM与CCM之电流波形可以知道:DCM状态下在Tr ton期间,整个能量转移波形中具有较高的原边峰值电流,这是因为初级电感值Lp相对较低之故,使Ip急剧升高所造成的负面效应是增加了绕组损耗(winding lose)和输入滤波电容器的涟波电流,从而要求开关晶体管必须具有高电流承载能力,方能安全工作.在CCM状态中,原边峰值电流较低,但开关晶体在ton状态时有较高的集电极电流值.因此导致开关晶体高功率的消耗.同时为达成CCM,就需要有较高的变压器原边电感值Lp,在变压器磁芯中所储存的残余能量则要求变压器的体积较DCM时要大,而其它系数是相等的.综上所述,DCM与CCM的变压器在设计时是基本相同的,只是在原边峰值电流的定义有些区别 ( CCM时 Ip = Imax - Imin ).第三节 FLYBACK TANSFORMER DESIGN一、FLYBACK变压器设计之考量因素:1. 储能能力. 当变压器工作于CCM方式时,由于出现了直流分量,需加AIR GAP,使磁化曲线向 H 轴倾斜,从而使变压器能承受较大的电流,传递更多的能量. Ve: 磁芯和气隙的有效体积.or P = 1/2Lp (Imax2 - Imin2)式中Imax, Imin ——为导通周期末,始端相应的电流值.由于反激式变压器磁芯只工作在第一象限磁滞回线,磁芯在交、直流作用下的B.H效果与AIR GAP大小有密切关联,如图4.在交流电流下气隙对ΔBac无改变效果,但对ΔHac将大大增加,这是有利的一面,可有效地减小CORE的有效磁导率和减少原边绕组的电感.在直流电流下气隙的加入可使CORE承受更加大的直流电流去产生HDC,而BDC却维持不变,因此在大的直流偏置下可有效地防止磁芯饱和,这对能量的储存与传递都是有利的.当反激变压器工作于CCM时,有相当大的直流成份,这时就必须有气隙.外加的伏秒值,匝数和磁芯面积决定了B轴上ΔBac值; 直流的平均电流值,匝数和磁路长度决定了H轴上HDC值的位置. ΔBac对应了ΔHac值的范围.可以看出,气隙大ΔHac就大. 如此,就必须有足够的磁芯气隙来防止饱和状态并平稳直流成分.图 4 有无气隙时返驰变压器磁芯第一象限磁滞回路2. 传输功率 . 由于CORE材料特性,变压器形状(表面积对体积的比率),表面的热幅射,允许温升,工作环境等的不特定性,设计时不可把传输功率与变压器大小简单的作联系,应视特定要求作决策.因此用面积乘积法求得之AP值通常只作一种参考. 有经验之设计者通常可结合特定要求直接确定CORE之材质,形状,规格等.3. 原,副边绕组每匝伏数应保持相同.设计时往往会遇到副边匝数需由计算所得分数匝取整,而导致副边每匝伏数低于原边每匝伏数. 如此引起副边的每匝伏秒值小于原边,为使其达到平衡就必须减小 ton时间,用较长的时间来传输电能到输出端. 即要求导通占空比D小于0.5.使电路工作于DCM模式.但在此需注意: 若 Lp太大,电流上升斜率小,ton时间又短(＜50%),很可能在"导通"结束时,电流上升值不大,出现电路没有能力去传递所需功率的现象. 这一现象是因系统自我功率限制之故.可通过增加AIR GAP和减小电感Lp,使自我限制作用不会产生来解决此问题.4. 电感值Lp . 电感Lp在变压器设计初期不作重点考量. 因为Lp只影响开关电源的工作方式. 故此一参数由电路工作方式要求作调整. Lp的最大值与变压器损耗最小值是一致的.如果设计所得Lp大,又要求以CCM方式工作,则刚巧合适. 而若需以DCM方式工作时,则只能用增大AIR GAP,降低Lp来达到要求,这样,一切均不会使变压器偏离设计.在实际设计中通过调整气隙大小来选定能量的传递方式(DCM / CCM) . 若工作于DCM方式,传递同样的能量峰值电流是很高的. 工作中开关Tr,输出二极体D以及电容C产生最大的损耗,变压器自身产生最大的铜损(I2R). 若工作于CCM方式,电感较大时,电流上升斜率低虽然这种状况下损耗最小,但这大的磁化直流成分和高的磁滞将使大多数铁磁物质产生磁饱和. 所以设计时应使用一个折衷的方法,使峰值电流大小适中,峰值与直流有效值的比值比较适中. 只要调整一个合适的气隙,就可得到这一传递方式,实现噪音小,效率合理之佳况.5. 磁饱和瞬时效应. 在瞬变负载状况下,即当输入电压为VINmax而负载电流为Iomin时,若Io突然增加,则控制电路会立即加宽脉冲以提供补充功率. 此时,会出现VINmax和Dmax并存,即使只是一个非常短的时间,变压器也会出现饱和,引起电路失控. 为克服此一瞬态不良效应,可应用下述方法:变压器按高输入电压(VINmax),宽脉冲(Dmax)进行设计. 即设定低的ΔB工作模式,高的原边绕组匝数,但此方法之缺点是使变压器的效率降低.例 : 60watts ADAPTER POWER MAIN X'FMRINPUT : 90 ~ 264 Vac 47 ~ 63 HZ ;OUTPUT : DC 19V 0 ~ 3.16A ; Vcc = 12 VDC 0.1Aη≧ 0.83 ; f s = 70KHZ ; Duty cylce over 50%△t ≦40o (表面) @ 60W ; X'FMR限高 21mm.CASE Surface Temperature ≦ 78℃ .Note : Constant Voltage & Current Design (UC3843AD)Step1. 选择CORE材质,确定△B本例为ADAPTER DESIGN,由于该类型机散热效果差,故选择CORE材质应考量高Bs,低损耗及高μi材质,结合成本考量,在此选用Ferrite Core, 以TDK 之 PC40 or PC44为优选, 对比TDK DATA BOOK, 可知 PC44材质单位密度相关参数如下: μi = 2400 ± 25% Pvc = 300KW / m2 @100KHZ ,100℃Bs = 390mT Br = 60mT @ 100℃ Tc = 215℃为防止X'FMR出现瞬态饱和效应, 此例以低△B设计.选△B = 60%Bm, 即△B = 0.6 * (390 - 60) = 198mT ≒0.2 TStep2 确定Core Size和 Type.1> 求core AP以确定 sizeAP= AW*Ae=(Pt*104)/(2ΔB*fs*J*Ku)= [(60/0.83+60)*104]/(2*0.2*70*103*400*0.2) = 0.59cm4式中 Pt = Po /η +Po 传递功率;J : 电流密度 A / cm2 (300~500) ; Ku: 绕组系数 0.2 ~ 0.5 .2> 形状及规格确定.形状由外部尺寸,可配合BOBBIN, EMI要求等决定,规格可参考AP值及形状要求而决定, 结合上述原则, 查阅TDK之DATA BOOK,可知RM10, LP32/13, EPC30均可满足上述要求,但RM10和EPC30可用绕线容积均小于LP32/13,在此选用LP32/13 PC44,其参数如下:Ae = 70.3 mm2 Aw = 125.3mm2 AL = 2630±25% le = 64.0mmAP = 0.88 cm4 Ve = 4498mm3 Pt = 164W ( forward )Step3 估算临界电流 IOB ( DCM / CCM BOUNDARY )本例以IL达80% Iomax时为临界点设计变压器.即 : IOB = 80%*Io(max) = 0.8*3.16 = 2.528 AStep4 求匝数比 nn = [VIN(min) / (Vo + Vf)] * [Dmax / (1-Dmax)] VIN(min) = 90*√2 - 20 = 107V = [107 / (19 + 0.6)] *[0.5 / (1- 0.5)]= 5.5 ≒ 6匝比 n 可取 5 或 6,在此取 6 以降低铁损,但铜损将有所增加.CHECK Dmax:Dmax = n (Vo +Vf) / [VINmin + n (Vo + Vf)]= 6*(19 + 0.6) /[107 + 6*(19 + 0.6)] = 0.52Step5 求CCM / DCM临ΔISB = 2IOB / (1-Dmax) = 2*2.528 / (1-0.52) = 10.533Step6 计算次级电感 Ls 及原边电感 LpLs = (Vo + Vf)(1-Dmax) * Ts / ΔISB = (19+0.6) * (1-0.52) * (1/70000) / 10=12.76uHLp = n2 Ls = 62 * 12.76 = 459.4 uH ≒ 460此电感值为临界电感,若需电路工作于CCM,则可增大此值,若需工作于DCM则可适当调小此值.Step7 求CCM时副边峰值电流ΔispIo(max) = (2ΔIs + ΔISB) * (1- Dmax) / 2 ΔIs = Io(max) / (1-Dmax) - (ΔISB / 2 )ΔIsp = ΔISB +ΔIs = Io(max) / (1-Dmax) + (ΔISB/2) = 3.16 / (1-0.52) + 10.533 / 2=11.85AStep8 求CCM时原边峰值电流ΔIppΔIpp = ΔIsp / n = 11.85 / 6 = 1.975 AStep9 确定Np、Ns1> NpNp = Lp * ΔIpp / (ΔB* Ae) = 460*1.975 / (0.2*70.3) = 64.6 Ts因计算结果为分数匝,考虑兼顾原、副边绕组匝数取整,使变压器一、二次绕组有相同的安匝值,故调整 Np = 60Ts OR Np = 66Ts考量在设定匝数比n时,已有铜损增加,为尽量平衡Pfe与Pcu,在此先选 Np = 60 Ts.2> NsNs = Np / n = 60 / 6 = 10 Ts3> Nvcc求每匝伏特数Va Va = (Vo + Vf) / Ns = (19+0.6) / 10 = 1.96 V/Ts∴Nvcc = (Vcc + Vf) / Va =(12+1)/1.96=6.6Step10 计算AIR GAPlg = Np2*μo*Ae / Lp = 602*4*3.14*10-7*70.3 / 0.46 = 0.69 mmStep11 计算线径dw1> dwpAwp = Iprms / J Iprms = Po / η / VIN(min) = 60/0.83/107 = 0.676AAwp = 0.676 / 4 J取4A / mm2 or 5A / mm2= 0.1 (取Φ0.35mm*2)2> dwsAws = Io / J = 3.16 / 4 (Φ1.0 mm)量可绕性及趋肤效应,采用多线并绕,单线不应大于Φ0.4, Φ0.4之Aw= 0.126mm2, 則 0.79 / 0.126 = 6.27 6 (即Ns采用Φ0.4 * 6)3> dwvcc Awvcc = Iv / J = 0.1 /4上述绕组线径均以4A / mm2之计算,以降低铜损,若结构设计时线包过胖,可适当调整J之取值.4> 估算铜窗占有率.0.4Aw ≧Np*rp*π(1/2dwp)2 + Ns*rs*π(1/2dws)2 + Nvcc*rv*π(1/2dwv)20.4Aw ≧60*2*3.14*(0.35/2)2+10*6*3.14+(0.4/2)2+7*3.14*(0.18/2)2≧ 11.54 + 7.54 + 0.178 = 19.260.4 * 125.3 = 50.1250.12 > 19.26 OKStep12 估算损耗、温升1> 求出各绕组之线长.2> 求出各绕组之RDC和Rac @100℃3> 求各绕组之损耗功率4> 加总各绕组之功率损耗(求出Total值)如 : Np = 60Ts , LP32/13BOBBIN绕线平均匝长 4.33cm则 INP = 60*4.33 = 259.8 cm Ns = 10Ts则 INS = 10*4.33 = 43.3 cmNvcc = 7Ts則 INvc = 7 * 4.33 = 30.31cm查线阻表可知 : Φ0.35mm WIRE RDC = 0.00268Ω/cm @ 100℃Φ0.40mm WIRE RDC = 0.00203 Ω/cm @ 100℃Φ0.18mm WIRE RDC = 0.0106 Ω/cm @ 100℃R@100℃ = 1.4*R@20℃求副边各电流值. 已知Io = 3.16A.副边平均峰值电流 : Ispa = Io / (1-Dmax ) = 3.16 / (1- 0.52) = 6.583A副边直流有效电流 : Isrms = √〔(1-Dmax)*I2spa〕 = √(1- 0.52)*6.5832 = 4.56A 副边交流有效电流 : Isac = √(I2srms - Io2) = √(4.562-3.162) = 3.29A求原边各电流值 :∵ Np*Ip = Ns*Is原边平均峰值电流 : Ippa = Ispa / n = 6.58 / 6 = 1.097A原边直流有效电流 : Iprms = Dmax * Ippa = 1.097 * 0.52 = 0.57A原边交流有效电流 : Ipac = √D*I2ppa = 1.097*√0.52 = 0.79A求各绕组交、直流电阻.原边 : RPDC = ( lNp * 0.00268 ) / 2 = 0.348ΩRpac = 1.6RPDC = 0.557Ω副边 : RSDC = ( lNS*0.00203 ) /6 = 0.0146ΩRsac = 1.6RSDC = 0.0243ΩVcc绕组 : RDC =30.31*0.0106 = 0.321Ω计算各绕组交直流损耗:副边直流损 : PSDC = Io2RSDC = 3.162 * 0.0146 = 0.146W交流损 : Psac = I2sac*Rsac = 3.292*0.0234 = 0.253WTotal : Ps = 0.146 + 0.253 = 0.399 W原边直流损 : PPDC = Irms2RPDC = 0.572 * 0.348 = 0.113W交流損 : Ppac = I2pac*Rpac = 0.792*0.557 = 0.348W忽略Vcc绕组损耗(因其电流甚小) Total Pp = 0.461W总的线圈损耗 : Pcu = Pc + Pp = 0.399 + 0.461 = 0.86 W2> 计算铁损 PFe查TDK DATA BOOK可知PC44材之△B = 0.2T 时,Pv = 0.025W / cm2 LP32 / 13之Ve = 4.498cm3PFe = Pv * Ve = 0.025 * 4.498 = 0.112W3> Ptotal = Pcu + PFe = 0.6 + 0.112 = 0.972 W4> 估算温升△t依经验公式△t = 23.5PΣ/√Ap = 23.5 * 0.972 / √0.88 = 24.3 ℃估算之温升△t小于SPEC,设计OK.Step13 结构设计查LP32 / 13 BOBBIN之绕线幅宽为 21.8mm.考量安规距离之沿面距离不小于6.4mm.为减小LK提高效率,采用三明治结构,其结构如下 :X'FMR结构 :Np #1 3.2 / 3.2 2 -- A Φ0.35 * 2 30 1LSHI #2 3.2 / 3.2 SHI- 4 2mils * 12 1 3LNs #3 3.2 / 3.2 8.9 - 6.7 Φ0.4 * 6 10 3LSHI #4 3.2 / 3.2 SHI- 4 2mils * 12 1 1LNp #5 3.2 / 3.2 A -- 1 Φ0.35 * 2 30 1LNvcc #6 3.2 / 3.2 3 -- 4 Φ0.18 7 2L#7 连结两 A 点2L。

反激式变换器(Flyback Converter)的工作原理反激式变换器以其电路结构简单,成本低廉而深受广大开发工程师的喜爱,它特别适合小功率电源以及各种电源适配器.但是反激式变换器的设计难点是变压器的设计,因为输入电压范围宽,特别是在低输入电压,满负载条件下变压器会工作在连续电流模式(CCM),而在高输入电压,轻负载条件下变压器又会工作在不连续电流模式(DCM);另外关于CCM模式反激变压器设计的论述文章极少,在大多数开关电源技术书籍的论述中, 反激变压器的设计均按完全能量传递方式(DCM模式)或临界模式来计算,但这样的设计并未真实反映反激变压器的实际工作情况,变压器的工作状态可能不是最佳.因此结合本人的实际调试经验和心得,讲述一下不完全能量传递方式(CCM) 反激变压器的设计.二.反激式变换器(Flyback Converter)的工作原理1).反激式变换器的电路结构如图一.2).当开关管Q1导通时,其等效电路如图二(a)及在导通时初级电流连续时的波形,磁化曲线如图二(b).当Q1导通,T1之初级线圈渐渐地会有初级电流流过,能量就会储存在其中.由于变压器初级与次级侧之线圈极性是相反的,因此二极管D1不会导通,输出功率则由Co来提供.此时变压器相当于一个串联电感Lp,初级线圈电流Ip可以表示为:Vdc=Lp*dip/dt此时变压器磁芯之磁通密度会从剩磁Br增加到工作峰值Bw.3.当Q1截止时, 其等效电路如图三(a)及在截止时次级电流波形,磁化曲线如图三(b).当Q1截止时,变压器之安匝数(Ampere-Turns NI)不会改变,因为∆B并没有相对的改变.当∆B向负的方向改变时(即从Bw降低到Br),在变压器所有线圈之电压极性将会反转,并使D1导通,也就是说储存在变压器中的能量会经D1,传递到Co和负载上.此时次级线圈两端电压为:Vs(t)=Vo+Vf (Vf为二极管D1的压降).次级线圈电流:Lp=(Np/Ns)2*Ls (Ls为次级线圈电感量)由于变压器能量没有完全转移,在下一次导通时,还有能量储存在变压器中,次级电流并没有降低到0值,因此称为连续电流模式或不完全能量传递模式(CCM).三.CCM模式下反激变压器设计的步骤1. 确定电源规格.1. .输入电压范围Vin=85—265Vac;2. .输出电压/负载电流:Vout1=5V/10A,Vout2=12V/1A;3. .变压器的效率ŋ=0.902. 工作频率和最大占空比确定.取:工作频率fosc=100KHz, 最大占空比Dmax=0.45.T=1/fosc=10us.Ton(max)=0.45*10=4.5usToff=10-4.5=5.5us.3. 计算变压器初与次级匝数比n(Np/Ns=n).最低输入电压Vin(min)=85*√2-20=100Vdc(取低频纹波为20V).根据伏特-秒平衡,有: Vin(min)* Dmax= (Vout+Vf)*(1-Dmax)*n.n= [Vin(min)* Dmax]/ [(Vout+Vf)*(1-Dmax)]n=[100*0.45]/[(5+1.0)*0.55]=13.644. 变压器初级峰值电流的计算.设+5V输出电流的过流点为120%;+5v和+12v整流二极管的正向压降均为1.0V. +5V输出功率Pout1=(V01+V f)*I01*120%=6*10*1.2=72W+12V输出功率Pout2=(V02+V f)*I02=13*1=13W变压器次级输出总功率Pout=Pout1+Pout2=85W如图四, 设Ip2=k*Ip1, 取k=0.41/2*(Ip1+Ip2)*Vin(min)*Ton(max)/T= Pout/ŋIp1=2*Pout/[ŋ(1+k)*Vin(min)*Dmax]=2*85/[0.90*(1+0.4)*100*0.45]=3.00AIp2=0.4*Ip1=1.20A5. 变压器初级电感量的计算.由式子Vdc=Lp*dip/dt,得:Lp= Vin(min)*Ton(max)/[Ip1-Ip2]=100*4.5/[3.00-1.20]=250uH6.变压器铁芯的选择.根据式子Aw*Ae=Pt*106/[2*ko*kc*fosc*Bm*j*ŋ],其中: Pt(变压器的标称输出功率)= Pout=85WKo(窗口的铜填充系数)=0.4Kc(磁芯填充系数)=1(对于铁氧体),变压器磁通密度Bm=1500 Gsj(电流密度): j=5A/mm2;Aw*Ae=85*106/[2*0.4*1*100*103*1500Gs*5*0.90]=0.157cm4考虑到绕线空间,选择窗口面积大的磁芯,查表:EER2834S铁氧体磁芯的有效截面积Ae=0.854cm2它的窗口面积Aw=148mm2=1.48cm2EER2834S的功率容量乘积为Ap =Ae*Aw=1.48*0.854=1.264cm4 >0.157cm4故选择EER2834S铁氧体磁芯.7.变压器初级匝数及气隙长度的计算.1).由Np=Lp*(Ip1-Ip2)/[Ae*Bm],得:Np=250*(3.00-1.20)/[85.4*0.15] =35.12 取Np=36由Lp=uo*ur*Np2*Ae/lg,得:气隙长度lg=uo*ur*Ae*Np2/Lp=4*3.14*10-7*1*85.4mm2*362/(250.0*10-3mH)=0.556mm 取lg=0.6mm2). 当+5V限流输出,Ip为最大时(Ip=Ip1=3.00A),检查Bmax.Bmax=Lp*Ip/[Ae*Np]=250*10-6*3.00/[85.4 mm2*36]=0.2440T=2440Gs <3000Gs因此变压器磁芯选择通过.8. 变压器次级匝数的计算.Ns1(5v)=Np/n=36/13.64=2.64 取Ns1=3Ns2(12v)=(12+1)* Ns1/(5+1)=6.50 取Ns2=7故初次级实际匝比:n=36/3=129.重新核算占空比Dmax和Dmin.1).当输入电压为最低时: Vin(min)=100Vdc.由Vin(min)* Dmax= (Vout+Vf)*(1-Dmax)*n,得:Dmax=(Vout+Vf)*n/[(Vout+Vf)*n+ Vin(min)]=6*12/[6*12+100]=0.4182).当输入电压为最高时: Vin(max)=265*1.414=374.7Vdc.Dmin=(Vout+Vf)*n/[(Vout+Vf)*n+ Vin(max)]=6*12.00/[6*12.00+374.7]=0.1610. 重新核算变压器初级电流的峰值Ip和有效值Ip(rms).1).在输入电压为最低Vin(min)和占空比为Dmax条件下,计算Ip值和K值.(如图五)设Ip2=k*Ip1.实际输出功率Pout'=6*10+13*1=73W1/2*(Ip1+Ip2)*Vin(min)*Ton(max)/T= Pout'/ŋ(1)K=1-[Vin(min)* Ton(max)]/(Ip1*Lp) (2)由(1)(2)得:Ip1=1/2*{2*Pout'*T/[ŋ* Vin(min)*Ton(max)]+Vin(min)* Ton(max)/Lp}=0.5*{2*73*10/[0.90*100*4.18]+100*4.18/250.0}=2.78AK=1-100*4.18/[2.78*250]=0.40Ip2=k*Ip1=2.78*0.40=1.11A2).初级电流有效值Ip(rms)=[Ton/(3T)*(Ip12+Ip22+Ip1*Ip2)]1/2=[0.418/3*(2.782+1.112+2.78*1.11)] 1/2=1.30A11. 次级线圈的峰值电流和有效值电流计算:当开关管截止时, 变压器之安匝数(Ampere-Turns NI)不会改变,因为∆B并没有相对的改变.因此开关管截止时,初级峰值电流与匝数的乘积等于次级各绕组匝数与峰值电流乘积之和(Np*Ip=Ns1*Is1p+Ns2*Is2p).由于多路输出的次级电流波形是随各组负载电流的不同而不同, 因而次级电流的有效值也不同.然而次级负载电流小的回路电流波形,在连续时接近梯形波,在不连续时接近三角波,因此为了计算方便,可以先计算负载电流小的回路电流有效值.1).首先假设+12V输出回路次级线圈的电流波形为连续,电流波形如下(图一):1/2*[Is2p +Is2b]*toff/T=I02(3)Ls1*[Is2p–Is2b]/toff=V02+Vf (4)Ls2/Lp=(Ns2/Np)2(5)由(3)(4)(5)式得:Is2p=1/2*{2*I02/[1-D]+[V02+Vf]*[1-D]*T*Np2/[Ns22*Lp]}=0.5*{2*1/[1-0.418]+[12+1]*[1-0.418]*10*362/[72*250]}=5.72AIs2b =I01/[1-D]-1/2*[V01+Vf]*[1-D]*Np2/[Ns22*Lp]=1/0.582-0.5*13*0.582*10*362/[72*250]=-2.28A <0因此假设不成立.则+12V输出回路次级线圈的电流波形为不连续, 电流波形如上(图七). 令+12V整流管导通时间为t’.将Is2b=0代入(3)(4)(5)式得:1/2*Is2p*t’/T=I02(6)Ls1*Is2p/t’=V02+Vf (7)Ls2/Lp=(Ns2/Np)2(8)由(6)(7)(8)式得:Is2p={(V02+Vf)*2*I02*T*Np2/[Lp*Ns22]}1/2={2*1*[12+1]*10*362/[72*250]} 1/2=5.24At’=2*I02*T/ Is2p=2*1*10/5.24=3.817us2).+12V输出回路次级线圈的有效值电流:Is2(rms)= [t’/(3T)]1/2*Is2p=[3.817/3*10] 1/2*5.24=1.87A3).+5v输出回路次级线圈的有效值电流计算:Is1rms= Is2(rms)*I01/I02=1.87*10/1=18.7A12.变压器初级线圈和次级线圈的线径计算.1).导线横截面积:前面已提到,取电流密度j=5A/mm2变压器初级线圈:导线截面积= Ip(rms)/j=1.3A/5A/mm2=0.26mm2变压器次级线圈:(+5V)导线截面积= Is1(rms)/j=18.7A/5A/mm2=3.74 mm2(+12V)导线截面积= Is2(rms)/j=1.87A/5A/mm2=0.374mm22).线径及根数的选取.考虑导线的趋肤效应,因此导线的线径建议不超过穿透厚度的2倍.穿透厚度=66.1*k/(f)1/2k为材质常数,Cu在20℃时k=1.=66.1/(100*103)1/2=0.20因此导线的线径不要超过0.40mm.由于EER2834S骨架宽度为22mm,除去6.0mm的挡墙宽度,仅剩下16.0mm的线包宽度.因此所选线径必须满足每层线圈刚好绕满.3).变压器初级线圈线径:线圈根数=0.26*4/[0.4*0.4*3.14]=0.26/0.1256=2取Φ0.40*2根并绕18圈,分两层串联绕线.4).变压器次级线圈线径:+5V: 线圈根数=3.74/0.1256=30取Φ0.40*10根并绕3圈, 分三层并联绕线.+12V: 线圈根数=0.374/0.1256=3取Φ0.40*1根并绕7圈, 分三层并联绕线.5).变压器绕线结构及工艺.为了减小变压器的漏感,建议采取三文治绕法,而且采取该绕法的电源EMI性能比较好.四.结论.由于连续模式下电流峰值比不连续模式下小,开关管的开关损耗较小,因此在功率稍大的反激变换器中均采用连续模式,且电源的效率比较高.由于反激式变压器的设计是反激变换器的设计重点,也是设计难点,如果参数不合理,则会直接影响到整个变换器的性能,严重者会造成磁芯饱和而损害开关管,因此在设计反激变压器时应小心谨慎,而且变压器的参数需要经过反复试验才能达到最佳.。

反激变换器dcm模式公式推导反激变换器（flyback converter）是一种常见的开关电源拓扑结构之一，其工作原理基于电感储能和开关器件的周期性开关。

当反激变换器处于离散(DCM)模式时，输入电压和输出电压之间的关系可以通过以下公式进行推导：1. 设定以下符号和参数：- $V_{in}$：输入电压- $V_{out}$：输出电压- $D$：开关周期内开关器件导通时间比例（占空比）- $T$：开关周期- $D_{max}$：开关器件最大导通时间比例- $L$：电感器- $C$：输出电容- $N$：变压器变比- $f_s$：开关频率- $V_c$：电容器电压（很小时，近似等于$V_{out}$）- $i_L$：电感器电流2. 离散(DCM)模式下，开关周期分为两个阶段：- Tonic（升压）阶段：开关器件导通，电感器储能- Fly（负载释放）阶段：开关器件关断，电感器释放能量给负载3. 在Tonic阶段，电感器电流的变化率为：$\frac{di_L}{dt} = \frac{V_{in} - V_c}{L}$4. 在Fly阶段，电感器电流的变化率为：$\frac{di_L}{dt} = \frac{-V_c}{L}$5. 因为电感器电流在升压阶段和负载释放阶段之间变化，所以我们可以将Tonic阶段中的电流变化时间分为两个阶段：- $t_{on,1}$：电压从0到$V_c$的时间- $t_{on,2}$：电压从$V_c$下降到0的时间6. 根据电感器电流变化率的方程，我们可以得到：$\frac{di_L}{dt}=\begin{cases}\frac{V_{in}-V_c}{L},&0\leq t\leq t_{on,1}\\\frac{-V_c}{L},&t_{on,1}\leq t \leq (t_{on,1}+t_{on,2})\\\end{cases}$7. 针对两个阶段的电流变化率方程，我们可以对其进行积分得到电感器电流的表达式：$i_L(t)=\begin{cases}\frac{V_{in}}{L}t,&0\leq t \leq t_{on,1} \\\frac{V_{in}}{L}t_{on,1} -\frac{V_c}{L}(t-t_{on,1}),&t_{on,1}\leq t\leq (t_{on,1}+t_{on,2}) \\\end{cases}$8. 在Fly阶段的t时刻，电感器电流$i_L(t)$降为0，因此：$\frac{V_{in}}{L}t_{on,1} - \frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}) = 0$推导得到：$t_{on,1} = \frac{V_c}{V_{in}}(t_{on,1}+t_{on,2})$9. 在Tonic阶段的电感器电能变化为：$E_{L,1} = \frac{1}{2}L(i_L(t_{on,1})^2 - 0^2) = \frac{1}{2}L(\frac{V_{in}}{L}t_{on,1})^2 =\frac{1}{2}\frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2$10. 在Fly阶段的电感器电能变化为：$E_{L,2} = \frac{1}{2}L(0^2 - (-\frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}))^2 =\frac{1}{2}\frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2$11. 根据能量守恒的原理，Tonic阶段的能量改变和Fly阶段的能量改变之和应等于0：$E_{L,1} + E_{L,2} = \frac{1}{2}\frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2 +\frac{1}{2}\frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2 = 0$12. 根据上述能量守恒的方程，我们可以解出$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的关系：$(V_{in}^2)t_{on,1}^2 + (V_c^2 + 2V_{in}V_c)t_{on,1}t_{on,2} + (V_c^2)t_{on,2}^2 = 0$13. 这是关于未知数$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的二次方程，可以使用求根公式求解。

【我是工程师】精确计算开关电源-环路是如何计算出来的？---2015.5.18(电源网)摘要模块化设计开关电源，全方位精确计算环路模块。

以反激为例，采用mathcad软件全面精确计算环路参数，确保100%的可靠性。

正文要真正学好电源，必须学好数学。

很多人对此不以为然，或者自己不懂就刻意贬低，其实这是有害的。

数学主要分3个方向，即数学分析，高等代数，概率论。

数学分析再进一步就是实变函数论，复变函数论，泛函分析。

高等代数再进一步就是近世代数。

概率论再进一步就是数理分析。

以上这几门数学均是学好电源设计的理论基础。

就算暂时无法更近一步，至少要懂得这3个方向的第一步，即数学分析，高等代数，概率论。

数学分析即常说的微积分，对电源设计的理解相当有用。

具体主要表现在理解电路的时域波形，尤其是求解常微分方程与偏微分方程上。

有些同学自己不懂还贬低它，个人觉得相当不可取。

实变函数论在电源中较少用到，因为在开关电源设计中，绝大部分函数是黎曼可积的，即R可积的。

并不需要用到勒贝格可积，即L可积。

但凡事并没有绝对，毕竟实变函数是数学分析的深化，黎曼可积必定勒贝格可积，反之则不一定。

所以懂得实变函数论，可以用更高观点的眼光来看待电源设计。

积分如此，当然微分也是如此。

复变函数论广泛应用于电源设计中。

拉普拉斯变换与反变换是其最直接的体现。

可以这样说，如果没有复变函数论，就没有开关电源的设计。

在这个帖子中，也用到了拉普拉斯变换与反变换，因为有了这个变换与反变换，环路计算才得以简化。

而在电路时域计算中，也因为有了复变函数论的复数分裂域的特征，才使得可以把复杂的高阶运算化为简单的一阶线性运算，大大简化了计算。

至此，大部分同学应该相信高等数学在电源设计中的重要作用。

至于认为可以用简单的加减乘除平方开方等初等数学就能足够设计开关电源的想法可以休了，这样的想法是错误的。

如果不懂高等数学就认为是无用的，认为只需要初等数学就足够了，甚至认为高等数学是卖弄，是糊弄，只能说明是不懂装懂，贬低别人抬高自己。

一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

反激式(RCD)开关电源原理及设计[导读]反激拓扑的前身是Buck-Boost变换器，只不过就是在Buck-Boost变换器的开关管和续流二极管之间放入一个变压器，从而实现输入与输出电气隔离的一种方式，因此，反激变换器也就是带隔离的Buck-Boost变换器。

关键词：反激式开关电源因该电源是公司产品的一个配套使用，且各项指标都不是要求太高，故选用最常用的反激拓扑，这样既可以减小体积（给的体积不算大），还能降低成本，一举双的！反激拓扑的前身是Buck-Boost变换器，只不过就是在Buck-Boost变换器的开关管和续流二极管之间放入一个变压器，从而实现输入与输出电气隔离的一种方式，因此，反激变换器也就是带隔离的Buck-Boost变换器。

先学习下Buck-Boost变换器工作原理简单介绍下1.在管子打开的时候，二极管D1反向偏置关断，电流Is流过电感L，电感电流IL线性上升，储存能量！2.当管子关断时，电感电流不能突变，电感两端电压反向为上负下正，二极管D1正向偏置开通！给电容C充电及负载提供能量！3.接着开始下个周期！从上面工作可以看出，Buck-Boost变换器是先储能再释放能量，VS不直接向输出提供能量，而是管子打开时，把能量储存在电感，管子关断时，电感向输出提供能量！根据电流的流向，可以看出上边输出电压为负输出！根据伏秒法则Vin*Ton=Vout*ToffTon=T*DToff=T*（1-D）代入上式得Vin*D=Vout*（1-D）得到输出电压和占空比的关系Vout=Vin*D/（1-D）看下主要工作波形从波形图上可以看出，晶体管和二极管D1承受的电压应力都为Vs+Vo（也就是Vin+Vout）；再看最后一个图，电感电流始终没有降到0，所以这种工作模式为电流连续模式（Ccm模式）。

如果再此状态下把电感的电感量减小，减到一定条件下，会出现这个波形！从上图可以看出，电感电流始终降到0后再到最大，所以这种模式叫不连续模式（DCM模式）。

反激变换器DCM与CCM的优点与缺点比较
Flyback变换器分为DCM与CCM模式,两种工作模式各有优点与缺点，下面就将两种模式逐一比较：
DCM模式优点：DCM模式的原边电流与副边电流如下图所示：
由于在下次开通的时候副边整流二极管的电流已经降低到零。

优点是：不连续模式电路的响应更快且负载电流或者输入电压突变引起的输出电压尖峰更低；由于整流管是零电流关断，所以尖峰电压更小，损耗更低，整流管开通的时候损耗更低。

缺点是：在同等功率等级的情况下，尖峰电流更大，及原边与副边的损耗更大（有效值变大）。

电容承受的纹波电流更大。

在又DCM进入CCM模式下会出现振荡。

而DCM模式与CCM模式的不同最大在于电感量的不同。

不连续模式下次级电流峰值可以达连续模式下峰值电流的两倍。

另外不连续模式下初级电流更大也会导致严重的RFI问题。

不连续模式下会产生很高的电流尖峰，从而会导致很高的尖峰电压，所以需要较大的LC滤波器。

另外，关断瞬间次级较大的峰值电流流入，输出滤波电感造成较大的di/dt,也会在在输出母线上产生严重的噪声。

Flyback CCM模式的原边与副边的电压与电流模式如下图所示：
CCM模式下，电流尖峰较小，但是由于开通与关断都是不是零电流，所以会有较大的开关
损耗，反应较慢，在输入电压突变与负载突变时会有较高的电压尖峰。

同时整流二极管由于不是零电流关断，有较大的尖峰，同时原边MOS管也会有较大的开通损耗。

1），模态Ⅱ如式（2）。

（a） 导通状态 （b） 截止状态图1 反激变换器的工作状态作者简介：杨可，西安石油大学电子工程学院，硕士研究生，研究方向：电力电子技术与电气传动。

苏尚流，国网泉州供电公司，工程师。

研究方向：电力电子技术与电气传动。

根据伏秒平衡可得模态Ⅰ、Ⅱ中电感变化量为L×ΔI L+＝L×ΔI L-，由得变换器的直流电压比为式（根据模态Ⅰ、Ⅱ，首先以节点表示变量，按式）、式（2）确立的关系连接得到变换器导通和截止时的开关流图ζON和ζ4）、式（5）所示规则合并ζ到变换器的开关流图ζ如图31.2 反激变换器的数学模型开关支路k的输入x(t)、输出y(t)和占空比d(t)之间的关系为：y(t)＝x(t)×d(t)，由于变量都等于稳态分量和扰动分量之和，即x(t)＝X+x^(t)，（因此支路k的稳态关系为Y=XD，同理得支路令s=0得到直流等效电路，变换器各变量间的关忽略式（6）中的二阶扰动信号，支路信号关系为y^(t)＝(t)+X'd^(t)所示。

1.3 反激变换器的传递函数推导已知反激变换器小信号流图中只有单独回路增益，则其系统特征式为式（可以看出，从v^→i^→sv^→图2 反激变换器导通（ζON）和截止（ζOFF）的开关流图图3 反激变换器的开关流图ζ图4 开关支路的稳态模型图5 反激变换器的稳态模型图6 开关支路小信号模型图7 反激变换器的小信号模型集成电路应用 第38卷第4期（总第将上式（9）～式（11）代入梅森公式，可得传递函数为式（12）和式（13其中。

2 仿真实验基于PSIM软件建立反激变换器的所示，其中Vin＝20V，0.5，L＝80μH，C＝500软件对变换器输出到占空比的传递函数的频率频率特性，如图9所示。

图8 反激变换器电路图由频率特性曲线可以看出，在图9（a）所示幅频特性中，PSIM模型的直流增益和截止频率为-6.00dB 和1.38kHz，相应的论文模型为-6.02dB和1.36kHz，几乎一致；在图9（b）所示相频特性中，PSIM模型和论文模型在整个频率范围内都一致，最大误差在980Hz处，误差只有4º，可以忽略不计。