五年级奥数题精选
姓名：学校：班分数：
1、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小， 18 人参加航模小，有 10 人两个小都参加。那么有多少人两个小都不参加？
2、某班 45 个学生参加期末考，成公布后，数学得分的有 10 人，数学及文成均得分的有 3 人，两科都没有得分的有 29 人。那么文成得分的有多少人？
3、50 名同学面向老站成一行。老先大家从左至右按1，2，3，⋯⋯，49，
50 依次数；再数是 4 的倍数的同学向后，接着又数是 6 的倍数的同学向后。：在面向老的同学有多少名？
4、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（ 1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔；（ 2）标签号
为3 的倍数，奖 3 支铅笔；（ 3）标签号既是 2 的倍数，又是 3 的倍数可重复领奖；（ 4）其他标签号均奖 1 支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？
5、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
答案：
1,因为 10 人 2 组都参加，所以只参加数学的 5 人，只参加航模的8 人，加上那
10 人就是 23 人， 40-23=17 ， 2 个小组都不参加的17 人
2，同理，数学满分 10 人，2 科都满分的 3 人，于是只是数学满分的7 人，45-7-29=9 ，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）
3，50÷4 取整12 ，50÷6 取整8，但是要注意，报4 倍数的同时可能是6 的倍
数，所以还要算出4 和6 的公倍数，有50÷12（4 和6 的最小公倍数）=4（取
整），所以，应该是 50-12-8+4=34
4，100÷2=50 ，100÷3=33（取整），还是算出2 和3 的公倍数100÷6=16( 取
整），然后找出即没不被 2 整除，也不被 3 整除的数的个数 100-50-33+16=28 ，所
以，准备铅笔为 50X2+33X3+28=227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能 2 个划线划在一起，也就是要算出他们的
公倍数， 180÷3÷4=15，所以应该为 60+45-15=90
例1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正
品球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆
找出来。
解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放
到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天
平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两个
盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定
较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中
两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平
衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把
次品找出来。
解：把 10 个球分成 3 个、 3 个、 3 个、 1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、
B、 C、 D 表示。把 A、 B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称 B、C。如 B=C ，显然 D 中的那个球
是次品；如 B＞ C，则次品在 C 中且次品比正品轻，再在 C 中取出 2 个球来称，便
可得出结论。如 B＜C，仿照 B＞C 的情况也可得出结论。
（2）若 A＞ B，则 C、D 中都是正品，再称B、C，则有 B=C ，或 B＜C（B ＞C 不可能，为什么？）如 B=C ，则次品在 A 中且次品比正品重，再在 A 中取出
2 个球来称，便可得出结论；如 B＜ C，仿前也可得出结论。
（3）若 A＜ B，类似于 A＞B 的情况，可分析得出结论。
练习有 12 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能
找出次品吗？
奥赛专题-- 鸡兔同笼问题
[专题介绍 ]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡
和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以
假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔
子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题 ]例 1 鸡兔同笼，头共46，足共 128 ，鸡兔各几只？
[分析 ] ：如果46 只都是兔，一共应有4×46=184 只脚，这和已知的128 只脚相比多了 184-128=56 只脚 .如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2 （只）脚 .那么， 46 只兔里应该换进几只鸡才能使56 只脚的差数就没有了呢？显然，
56÷2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了 .所以，鸡的只数就是 28 ，兔的只数是 46-28=18 。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128 ）÷（ 4-2 ）
=（184-128 ）÷2
=56÷2
=28 （只）
②免有多少只？
46-28=18 （只）
答：鸡有 28 只，免有 18 只。
[总结 ]：先假设它们全是兔 .于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差 2 只脚就说
明有一只鸡；将所差的脚数除以 2，就可以算出共有多少只鸡 .我们称这种解题方
法为假设法 .概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数 =（每只兔脚数×兔总数 - 实际脚数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）
兔数 =鸡兔总数 -鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？
[分析 ]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差 .这又如何解答呢？
假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2×100=200 （只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多 80 只 .因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（ 200-80 ）=120 （只），这是因为把其中的兔换成了鸡 .每把一只兔换成
