第5章 循环码
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数字通信原理章 (5)
第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
第五章 纠错编码习题
第五章 纠错编码习题1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。
若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为：001011100101010110G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦①试确定该(n ,k )码中的n 和k ；②试求该码的典型监督矩阵H ；③试写出该码的监督方程；④试列出该码的所有码字；⑤试列出该码的错误图样表；⑥试确定该码的最小码距。
3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：0000000 0101110 1001011 11001010010111 0111001 1011100 1110010试求该码的生成多项式g (x )、典型生成矩阵G 和典型监督矩阵H ；4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为：11212343134c b c b b b b c b b b ==⊕⊕⊕=⊕⊕试画出该编码器的电路方框图和码树图。
当输入信息序列为10110时，试求出其输出码序列。
5、已知一个(2,1,2)卷积码编码器的输出和输入关系为112223c b b c b b =⊕=⊕试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图。
6、简要叙述前向纠错（FEC ）差错控制方法的原理和主要优缺点。
7、已知(7,3)循环码的生成矩阵为101110001011100010111G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦①试写出该码的生成多项式g (x )和监督矩阵H ；②若输入信息码为011，试写出对应的循环码码组； ③该码能纠正几位错误？。
数据通信原理课程
(学时： 50 )数据通信原理课程是面向电子信息工程、网络工程等专业开设的一门必修的专业基础课程，是该专业的主干课程，共 50 学时， 3.0 学分，其中实验课程 10 学时。
本课程在电子信息工程专业教学计划中是一门专业基础课程，又是一门专业的数字信号传输的理论课，它是为满足通信领域对应用人材的需要而设置的。
通过本课程的学习，为以后学习计算机通信网络和计算机通信接口技术等后继课程打下必备的基础，并且为以后从事计算机通信工作提供一定的技术支持。
1．基本要求通过本课程的学习，要求学生掌握数据通信的构成原理和工作方式；掌握数据信号的传输理论：基带传输和频带传输；掌握差错控制的基本原理和工作方式，理解常用差错控制码的构成原则；理解数据交换的原则，掌握分组交换的基本内容，了解分组交换网的构成。
本课程是一门原理性的课程，要求学生掌握数据通信较完整的概念和构成。
2．基本方法本课程的教学方式和方法主要以课堂讲授为主，并以课堂讨论和习题课为辅。
1．授课教材《数据通信原理》詹仕华主编，中国电力出版社(2022 年第 1 版)。
2．主要参考书目《数据通信技术教程》蒋占军编著，机械工业出版社(2022 年第 2 版)。
《数据通信原理》毛京丽等编著，北京邮电大学出版社(2000 年第二版)；《数据通信原理》杨世平等编著，国防大学出版社(2001 年第一版)；《现代通信原理》钱学荣编，清华大学出版社(1999 年)。
本课程共 3.0 学分，总教学共 50 学时，具体学时分配如下表：各章节内容学时数第一章：绪论 4第二章：数据通信基础知识 6第三章：数据信号的基带传输 8第四章：数据信号的频带传输 8第五章：差错控制与信道编码 8第六章：物理层接口与传输控制规程 2第七章：分组交换数据网 4实验 10第一章绪论(4 学时)1、目的要求：本章介绍数据通信有关的重要概念和定义，要求理解数据通信系统的构成、数据传输速率、方式、质量和信道容量的基本内容。
数电第五章习题答案 .doc
自我检查题5.1 时序电路和组合电路的根本区别是什么？同步时序电路与异步时序电路有何不同？解答：从功能上看，时序电路任何时刻的稳态输出不仅和该时刻的输入相关，而且还决定于该时刻电路的状态，从电路结构上讲，时序电路一定含有记忆和表示电路状态的存储器。
而组合电路任何时刻的稳态输出只决定于该时刻各个输入信号的取值，由常用门电路组成则是其电路结构的特点。
在同步时序电路中，各个触发器的时钟信号是相同的，都是输入CP 脉冲，异步时序电路则不同，其中有的触发器的时钟信号是输入cp 脉冲，有的则是其他触发器的输出，前者触发器的状态更新时同步的，后者触发器状态更新有先有后，是异步的。
5.2 画出图T5.2所示电路的状态和时序图，并简述其功能。
图T5.2解:（1）写方程式 驱动方程 nQ K J 200==n Q K J 011==n n Q Q J 012=， n Q K 22=输出方程：nQ Y 2= （2） 求状态方程nn n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q K Q J Q 02020202000010+=+=+=+ n n n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q K Q J Q 01011010111111+=+=+=+ n n n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q K Q J Q 01222201222212=+=+=+（3）画状态图和时序图 状态图如下图所示：101时序图如下图所示：CP Q 0Q 1Q 25.3 试用边沿JK 触发器和门电路设计一个按自然态序进行计数的七进制同步加法计数器。
解：（1）状态图如下图：（2）求状态方程、输出方程CQ Q Q n n n /101112+++的卡诺图如下图所示：输出方程为nn Q Q C 12=状态方程：n n n n n Q Q Q Q Q 120112+=+ n n n n n n Q Q Q Q Q Q 0120111+=+ n n n n n Q Q Q Q Q 120110+=+驱动方程：n n n n n n n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 0122120121220112)(++=++=+n n n n n n Q Q Q Q Q Q 1021011+=+n n n n n Q Q Q Q Q 0012101)(++=+与JK 触发器的特性方程 比较，可以得到驱动方程 n n Q Q J 012= 、 n Q K 12=n Q J 01= 、n n Q Q K 021=n n n n Q Q Q Q J 12120=+= 10=K（4） 无效状态转换情况 111/1000 能自启动（5） 逻辑图如下图所示：5.4 画出用时钟脉冲上升沿触发的边沿D 触发器组成的4位二进制异步加法计数器和减法计数器的逻辑电路图。
信息理论与编码课后答案第5章
第5章 有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。
掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。
5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。
信道译码模型如图5.1所示。
5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。
译码函数又称译码规则。
5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。
j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。
第5章 数字逻辑基础(4)
F1
1D
Fn-1
C1 Q
1. 环形计数器 1) 电路组成 (以四位环形计数器为例)
f
F0 1D CP 1D F1 1D F2 1D F3
C1 Q
C1
Q
C1
Q
C1 Q
特点: 将串行输出端 和串行输入端 相连.
2)环形计数器状态图
1000 0001 0100 0010 1110 1101 0111 1011 1100 1001 0110 0011 0101 0000 1010 1111
Q2 Q3 Q0Q1 00
00 01 01 11 10
1
1
f=Q0Q1Q2
&
11
10
F0
F1 Q 1D Q Q 1D
F2 Q Q 1D
F3 Q
(3) 画逻辑图
CP
f
1D
C1 Q
C1
C1
C1 Q
4) 用MSI构成的能自启动环形计数器 •如输出均为0,则通 74194 SRG4 过 DSR移入1,进入 SB 0 0 1 SA 1 } M 3 有效 循环;否则经 过移位, 总会将1移 CP C4 1→/2← 到Q3处,电路进入 1 R 置数状态,置入1000, ≥1 DSR 进入有效循环状态 1,4D
1100
1110
0010
1001
0100
1010
0001
0011
0111
1111
0101
1011
0110
1101
3) 用中规模集成移位计数器构成扭环形计数器 74194
1 B S 0 A
S
SRG4
0 1
Q0Q1Q2Q3
移动通信基础课件-第5章 抗衰落技术
据此，微分集又可分为下列6种。
（1）空间分集。 （2）极化分集。 （3）角度分集。 （4）频率分集。 （5）时间分集。
5.1.2 接收分集系统模型
接收分集将多个接收天线上的独立衰落 信号按一定规则合并为一路，再送给解调器 解调。
大多数合并方式都是线性合并，即合并 输出的是各个不同支路的加权和，图5-1所示 的是M支路分集合并原理。
E
1 N0M
M i1
ri
2
（5-22）
等增益合并的输出信噪比 E 的概率
密度函数和累积分布函数都不存在一个显 式的表达，且推导复杂，此处省略。
5.1.7 分集方式比较
不同分集方式的性能比较一般用平 均信噪比的改善因子表示。
平均信噪比的改善因子，是指分集
接收机合并器输出的平均信噪比与无分 集时接收机的输出平均信噪比相比改善 量，一般用分贝表示。
假设发端的信号为 x(t) ，则接收端的均衡器 接收到的信号为
y(t) x(t) h(t) n(t)
（5-62）
式中，n(t) 是等效噪声， 表示卷积运算，
等效的无线通信系统的结构如图5-18所示。
图5-18 等效的无线传输系统的结构
图5-19是采用数字均衡器时，系统端 到端的等效基带框图。Βιβλιοθήκη 各个支路同相相加，因此合并输出
的包络是
r
M
ai ri
。
假设每个i1 支路的噪声功率谱密度都
是
N0
/
2
，则合并输出的总噪声功率谱密 M
度是
Ntot / 2
a2 i
N0
/
2
，这样，可得MRC合
并输出的信i噪1 比为
r2
1
（1）空间分集。 （2）极化分集。 （3）角度分集。 （4）频率分集。 （5）时间分集。
5.1.2 接收分集系统模型
接收分集将多个接收天线上的独立衰落 信号按一定规则合并为一路，再送给解调器 解调。
大多数合并方式都是线性合并，即合并 输出的是各个不同支路的加权和，图5-1所示 的是M支路分集合并原理。
E
1 N0M
M i1
ri
2
（5-22）
等增益合并的输出信噪比 E 的概率
密度函数和累积分布函数都不存在一个显 式的表达，且推导复杂，此处省略。
5.1.7 分集方式比较
不同分集方式的性能比较一般用平 均信噪比的改善因子表示。
平均信噪比的改善因子，是指分集
接收机合并器输出的平均信噪比与无分 集时接收机的输出平均信噪比相比改善 量，一般用分贝表示。
假设发端的信号为 x(t) ，则接收端的均衡器 接收到的信号为
y(t) x(t) h(t) n(t)
（5-62）
式中，n(t) 是等效噪声， 表示卷积运算，
等效的无线通信系统的结构如图5-18所示。
图5-18 等效的无线传输系统的结构
图5-19是采用数字均衡器时，系统端 到端的等效基带框图。Βιβλιοθήκη 各个支路同相相加，因此合并输出
的包络是
r
M
ai ri
。
假设每个i1 支路的噪声功率谱密度都
是
N0
/
2
，则合并输出的总噪声功率谱密 M
度是
Ntot / 2
a2 i
N0
/
2
，这样，可得MRC合
并输出的信i噪1 比为
r2
1
第五章 信道编码 习题解答
第五章 信道编码 习题解答1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。
解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。
2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。
解：根据公式：(1)1d e ≥+ 可发现e 个错。
(2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。
得出规律：（1）1d = ，则不能发现错及纠错。
（2）d 为奇数：可纠12d -个码元错或发现1d -个码元错。
（3）d 为偶数：可纠12d-个码元错，或最多发现1d -个码元错。
（4）码距越大，纠、检错能力越强。
3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。
已知码元错误概率为410e p -=。
解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况：228788!10 2.8106!2!e p C p --==⨯=⨯⨯ 787.5%8η==4．已知信道的误码率410e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少？ 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元的情况1125211283232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=⨯5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。
解：先求出码字间距离：000000 110110 011101 101011000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4汉明距离为4，可纠一位错。
由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617rn ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。
直观地写出各码字：123456000000110110011101101011x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：413523612x x x x x x x x x=⊕⎧⎪=⊕⎨⎪=⊕⎩从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *********⎧=⊕⊕⎪=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩列出校验表：6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。
(完整)循环码的编码与译码
循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性.（n,k）循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k）位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该（7，4）循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码，编码与译码，C程序。
现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就（7，4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。
1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。
1。
2 通信的发展史简介 (2)2。
第5章语音编码及信道编码讲述介绍
(3) 短时分析滤波。 短时分析滤波的目的在于得出余
量信号d。 (4) 长时预测。 长时预测部分是一个长时预测器环路。
第5章 语音编码及信道编码
(5) 规则脉冲激励(RPE)编码。 RPF编码部分将长
时预测得出的余量信号e进行规则脉冲序列提取及量化 编码。
第5章 语音编码及信道编码
2)
RPE-LTP线性预测解码器
第5章 语音编码及信道编码
咽喉脉冲流 机械力 气室 气流
鼻腔
口腔 舌 喉 气管 横隔膜 功率源 肺 激励信号 (a) 时变有损谐振器 齿 唇
图 5 - 3 语音产生过程的机械和电路模型
(a) 机械模型； (b) 电路模型； (c) 激励功率谱和滤波器的频率响应
第5章 语音编码及信道编码
周期 直流/ 交流 变换 噪声 直流 有声/ 无声 判决 (b) 有声音 f 激励频谱 无声音 f f (c) 滤波前的频率响应 时变滤波器 语声 信号
hM
－1 1 2 1 2 1
－1 2 1
－1 2 1
－1 2 S n (开关1 ) 或 n (开关2 )
∑
(a)
＝
Sn－ 1
＝
Sn－ 2
S n －m ＋ 1 S n －M ＝ …
n
h1
h2
h M －1
hM
∑
(b)
Sn
图 5 - 5 线性预测器及合成滤波器
第5章 语音编码及信道编码
应用上述线性预测的分析与合成方法的语音编码， 称为语音的线性预测编码(LPC)。 线性预测编解码器的 简化方框图如图5 - 6所示， 图(a)为LPC编码器， 图(b) 为解码器。
第5章 语音编码及信道编码
激励
第5章习题解答
第5章 组合逻辑电路应用习题55.1 设计一个10线-4线编码器，输出为8421BCD 码。
解：设输入9I ,8I …0I 分别表示十进制数码9，8…0，输出3Y ,2Y ,1Y ,0Y 分别表示8421BCD 码的4个二进制位。
输入低电平有效的编码器真值表如下： 得到最简逻辑函数为：893Y =I +I 89=I I 27654Y I I I I = 17632Y I I I I = 5.2 试用线-3的2101Y Y Y ===，31EX Z Y ==,0F Y =,导致1U 对76,A A 进行优先编码，且与门的输出为1U 的编码输出，所以，3210Z Z Z Z 的值在1000—1111之间,1F Z =。
5.3 试分析图P5.3所示电路的功能（74148为8线-3线优先编码器）。
解：由题知0EI =当2A ,3A ...9A 中有逻辑0时，则：则1U 对它们进行优先编码，且1U 的1F Y =，导致2U 的输出全为1，与门的输出为1U 的编码输出，所以3L 2L 1L 0L 的值在0000—0111之间，1F Y =。
如果2A ,3A ...9A 全为逻辑1，则1U 的2101Y Y Y ===，31EX L Y ==,0F Y =,导致2U 对10,A A 进行优先编码，且与门的输出为2U 的编码输出，所以，3L 2L 1L 0L 的值在1000—1111之间,1F Y =。
5.4 分析图P5.4所示电路的功能。
解： 102L Y Y =• 23567L Y Y Y Y =••• 即1L ABC ABC AC =+= 2L ABC ABC ABC ABC AC AB BC =+++=++74138译码器能实现函数1L AC = 2L AC AB BC =++的功能。
5.5 用2片3线-8线译码器74138，组成4线-16线译码器。
图P5. 4图P5.33 当0EN =时，编码器对输入位号进行编码30Y = 891I I ==，相当于一个输出加上非门的8线-3线优先编码器，按765I I I …0I 的优先级数，对应的输出二进制代码依次为111,110,101…000，所以当时的输出二进制代码依次为0111,0110,0101…0000。
第五章 几种可靠性编码
（完）
d ( x, y) xi y
i 1 n i
010 000 110 100 101 001
011
111
(5.4)
图5.31
例如，一个n=3位的代码，共有23＝8种代码，若把这8 个代码用图表示出来，正好是一个立方体（如图 5.31），每一个代码就是立方体的一个顶点坐标。 各代码之间的距离分别为：1，2，3。 在一组距离d的集合中最小的值dmin 为海明距离。
= [ PT · I(m+n)-n]
H与G位置正交，即：H=PT · I(m+n)-n PT为P矩阵的转置矩阵。
代码验证
如果要验证代码V是否正确，只要求出V· HT的值就可知道。 其中HT 是H的转置矩阵
即：
HT =
110 101 011 111 100 010 001 110 101 011 111 100 010 001
海明码生成矩阵：G是一个n位*（n+m）位的矩阵， 即：G = nX（m＋n） 海明码的生成： 原始代码n与G矩阵相乘，就得到了（n+m）位的海明码。
例如n=4，m=3的生成矩阵为
n m
1000110 0100101 G= 0 0 1 0 0 1 1 0001111
In P
n
例如：假设某代码X=1011，则生成的海明码就是：
1000110 =X· G = 1011* 0 1 0 0 1 0 1 0010011 0001111
V
=1011010
• G矩阵包括两部分
——前面n X n = In是原代码保持矩阵， ——后面n X m=P为校验矩阵。 即： G=［I n ·P］。
通信原理简答题答案
通信原理第六版课后思考题第1章绪论1、何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号：电信号的参量取值连续；两者的根本区别在于电信号的参量取值是有限个值还是连续的。
2、画出模拟通信系统的一般模型。
3、何谓数字通信？数字通信有哪些优缺点？答：数字通信即通过数字信号传输的通信，相对模拟通信，有以下特点：1）传输的信号是离散式的或数字的；2）强调已调参数与基带信号之间的一一对应；3）抗干扰能力强，因为信号可以再生，从而消除噪声积累；4）传输差错可以控制；5）便于使用现代数字信号处理技术对数字信号进行处理；6）便于加密，可靠性高；7）便于实现各种信息的综合传输3、画出数字通信系统的一般模型。
答：4、按调制方式，通信系统如何分类？答：分为基带传输和频带传输5、按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：按信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可以分为模拟通信系统和数字通信系统6、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？答：频分复用（FDM），时分复用（TDM），码分复用（CDM）7、通信系统的主要性能指标是什么？第3章随机过程1、随机过程的数字特征主要有哪些？它们分别表征随机过程的哪些特征？答：均值：表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
方差：表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。
相关函数：表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
2、何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？答：严平稳：随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关。
广义平稳：1）均值与t无关，为常数a。
2）自相关函数只与时间间隔=-有关。
严平稳随机过程一定是广义平稳的，反之则不一定成立。
4、平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱的关系如何？答：自相关函数性质：(1)R(0)=E[]——的平均功率。
(2)R()=R(-)——的偶函数。
(3)——R()的上界。
北航研究生编码理论第五章BCH码-2013
3.引入中间函数 x 错误位置多项式 x 1 X 1 x1 X 2 x1 X t x 1 1 x 2 x 2 t x t
其中：
0 1 1 X1 X 2 X t 2 X1 X 2 X 2 X 3 X t -1 X t t X1X 2 X t
Sj R
其中：
S
j
Ex Y1x Y2 x Yt x
j
E
lk
Y Y Y X
j t j lk t k 1 k k 1 k lk j t k 1 k
j k
Xk
称为错误位置数，它表示在R中的第几项发生了错误。 说明第n-i项有错 错误值，对二元BCH码而言， k 存在且 k
t
6Rx Cx E x
以上方法为逐步求解法，例题
19
4求 x 的根. 5求Ex
已知 x 1 1 x 2 x 2 t x t
5.4.2 BCH码的迭代译码法
S x S1 x S 2 x 2 Si x i
S1 R S2 R 2 2t S 2t R
n
写成 S j R j , j 1,2,2t
15
2.由S求E
S T HRT HET
n1
Ex En1 x
En2 x
n 2
E1 x E0
如果信道中有t个错误，则信道错误图样中有t 项，即 lt l1 l2
m
为GF (2 ) 的本原元
11
课程设计循环码.doc要点
2通信专业课程设计二太原科技大学课程设计（论文）设计(论文)题目：基于MATLAB的循环码编码和译码设计姓名学号班级学院电子信息工程学院指导教师2013年 1 月 4日太原科技大学课程设计（论文）任务书学院（直属系）：电子信息工程学院时间： 2012年12月19日学生姓名指导教师设计（论文）题目基于MATLAB的循环码编码和译码程序设计主要研究内容了解循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。
分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别与联系。
研究方法明白循环码的特点，写出循环码的生成矩阵，输出码等。
利用MATLAB 系统，通过MATLAB语言实现循环码的编码译码过程的控制和仿真。
最终得出相应的结论。
主要技术指标(或研究目标) 根据MATLAB中循环码的编码函数和译码函数对循环码进行编码和译码，通过信噪比和误码率的比较得出循环码在不同信噪比下的误码率。
教研室意见教研室主任（专业负责人）签字：年月日基于MATLAB的循环码编码和译码设计摘要循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。
循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。
循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。
本文只要是利用MATLAB进行循环码仿真。
在此基础上，对循环码的性能进行分析，得出结论。
分析和讨论此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别和联系。
关键词：循环码编码译码检错纠错 Matlab目录摘要............................................................ - I -第1章绪论..................................................... - 1 -1.1引言 (1)1.2循环码定义 (2)第2章设计原理................................................. - 3 -2.1循环码介绍 (3)2.1.1循环码特点........................................... - 3 - 2.1.2 循环码的多项式表示................................... - 3 - 2.1.3 (n,k)循环码的生成多项式............................. - 3 - 2.1.4 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵...................... - 4 - 2.2循环码编码原理 .. (5)2.3循环码译码原理 (6)2.4循环码的纠错原理 (7)第3章仿真及其结果分析.......................................... - 9 -3.1程序函数介绍 (9)3.2输出结果 (10)3.2.1循环码编码与译码.................................... - 10 - 3.2.2循环码在不同信噪比下的误码率........................ - 12 -第4章结论.................................................... - 14 - 4.1线性分组码、H AMMING码、循环码的联系与区别 .. (14)第5章课设心得................................................ - 14 - 参考文献....................................................... - 15 - 附录........................................................... - 16 -第1章 绪论1.1引言 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和SIMULINK 两大部分。
阎石数字电路课后习题答案详解第五章答案
第五章5.1解：3321132121121313113321312123131,,,Q Y Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q QK Q Q J Q K Q J Q K Q J n n n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧======+++输出方程：状态方程：驱动方程：能自动启动的同步五进制加法计数器。
5.2解：12211221121221Q AQ Y Q Q A Q Q A Q Q Q A D Q D n n =⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==++输出方程：状态方程：驱动方程：由状态转换图知：为一串行数据监测器，连续输入四个或四个以上的1时，输出为1，否则为0 5.3解：233232113231211213211232133121213211Q Q Y Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q K Q Q J Q Q K Q J K Q Q J n n n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⋅=+++输出方程：状态方程：，＝，，驱动方程：5.4解：212121121111122111Q Q A Q AQ Y Q Q A Q Q Q Q A Q A K J K J n n +=⎪⎩⎪⎨⎧⊕==⎩⎨⎧=⊕===++输出方程：⊙状态方程：⊙＝驱动方程：5.5解：12330301213101203121013201101003012301203201320100,1Q Q Q Q Y Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q K Q Q Q J Q Q K Q Q J Q K Q Q Q J K J n n n n ⋅⋅⋅=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⋅⋅⋅=⋅+⋅=+⋅==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅==⋅⋅===++++输出方程：状态方程：，＝，驱动方程：5.6解：5.7解：∑5.8解：七进制计数器5.9解：5.10解：可采用复位法和置数法：5.11解：5.12解：A＝0时为十进制，A=1时为十二进制5.13解：5.18解：需用3个160，可采用整体复位法或整体置数法，前两片同时为9时第三片工作。
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第5章 循环码
由此矩阵H可明显看出， 第二行是第一行 循环右移一位得到， 第三行是第二行循环右移
一位。 由此矩阵编出的16个码字为：1000110，
0100011， 1010001， 1101000， 0110100， 0011010， 0001101； 1001011， 1100101， 1110010， 0111001， 1011100， 0101110， 0010111； 1111111； 0000000。
是校验位多项式， 相应的系数是码元的校验位。 由上式可得 -r(x)=C(x)+m(x)xn-k≡m(x)xn-k (mod g(x)) (5.1.6)
第5章 循环码
三、 循环码的生成矩阵、 校验矩阵
由前知， xn-1=g(x)h(x)。 若g(x)为n-k次，
则h(x)为k次多项式。 以g(x)作为生成多项式所
组成的［n，k］循环码中g(x)， xg(x)， …， xk-1 g(x)等k个码多项式必是线性无关的， 设可以由 这些码多项式所对应的码字， 构成循环码的生 成矩阵G， 则
第5章 循环码
(Review)定义3.3.1 GF(2)上汉明码的H矩 阵的列， 是由不全为0， 且互不相同的二进制 m重组成。 该码有如下参数： n =2m-1， k =2m1-m， R=(2m-1-m)／(2m-1)， d=3。
第5章 循环码
(Review)例3.3 构造GF(2)上的［7， 4， 3］ 汉明码。 这时取m =3， 所有23=8个三重为：
a n-3， …， a0， a n-1)∈V n，k， 则称V n，k为循环子
空间或循环码。 普朗基（Prange）于1957年提出了循环码的概念。
Prange, E.: Cyclic Error-Correcting Codes in Two Symbols. Electronics Research Directorate, Air Force Cambridge Res.
循环移位一次后所得码字为(an-2, …, a1, an-1)，相
第5章 循环码
(Review)二、 理想 理想是很重要的一类子环。 定义4.1.2 设R是交换环，I是R的非空子集， 若 (1) 对任意两个元素a,b∈I，恒有a-b∈I； (2) 对任意a∈I，r∈R，恒有ar=ra∈I，则称 I是R中的一个理想。
第5章 循环码
g(x)=g n-k x n-k+g n-k-1 x n-k-1+…+g1x+g0 xg(x)=g n-k x n-k+1+g n-k-1 x n-k+…+g1x2+g0x
………………
xk-1g(x)=g n-k x n-1+g n-k-1 x n-2+…+g0x k-1
第5章 循环码
一定生成一个 ［n，k］循环码。
第5章 循环码
例 5.1 在GF(2)上， x7-1= (x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1)， 求［7， 4］循环码。
解：找一个能除尽x7-1的n-k=3次首一多项式
g(x)， 可在x3+x+1与x3+x2+1中任选一个， 现在 选g(x)=x3+x2+1， 则 {xg(x)}： xg(x)=x4+x3+x {x2g(x)}： x2g(x)=x5+x4+x2 {x3g(x)}： x3g(x)=x6+x5+x3
0 0 (5.1.3) hk
第5章 循环码
容易验证
G·HT= 0 (5.1.4)
所以， 我们称h(x)=(xn-1)／g(x)为码的校验
多项式， 由式(5.1.3)可以看出， H矩阵的行完 全由h(x)的系数决定。 为了使H矩阵的系数由高次向低次排列，可以作 h(x)的互反多项式h*(x)，H的系数按h*(x)由高到
所以
g0 0 0 gn k gn k 1 g1 0 g n k g 2 g1 g0 0 0 G 0 0 gn k gn k 1 g1 g0 0
xn-1=g(x)h(x)
=(g n-k x n-k+…+g1x+g0)(hkxk+…+h1x+h0)
第5章 循环码
由这些码字看出， 若C1∈CH， 则它的右(左)移 循环移位所得到的n重也是一个码字， 具有这
种特性的［n， k］分组码称为循环码。 由于
［n， k］线性分组码是n维线性空间Vn中的一 个k维子空间， 因此［n， k］循环码是n维线 性空间中的一个k维循环子空间。
第5章 循环码
定义 5.1.1 一个n重子空间Vn,kVn， 若对任何 一个V=(a n-1， a n-2， …， a0)∈Vn,k， 恒有v1=(a n-2，
Ctr. (1957)
第5章 循环码
问题 如何寻找k维循环子空间？ 如何设计[n,k]循环码？
—— 利用多项式和有限域的概念
第5章 循环码
二、 码的多项式描述 从第二章可知，GF(p)上的所有n重构成一
个 线 性 空 间Vn ， 其 中 每 个 矢 量 是 分 量 取 自
GF(p)上n重， 若将每个n重和系数取自GF(p)上
第5章 循环码
上式可简写成
g0hi+g1h i-1+…+g n-k h i-(n-k)=0 i=1， 2， …， n-1
g0h0+g n-k hk=0
因此［n，k］循环码的一致校验矩阵
h0 0 H 0
h1 hk h0 0 0
0 h0
0 h1
h1 hk
即 f(x)∈{an-1 xn-1+an-2 x n-2+…+a1x+a0}(mod F(x))
第5章 循环码
因此， Vn中每一个n重都与GF(p)上的次数
低于n次的一个多项式相对应， 并必在模F(x)
的某一剩余类中。 第四章中已证明， 在模F(x)
运算下， 模F(x)的剩余类构成一多项式剩余类 环Fp［x］／F(x)， 若在该环中再定义一个数乘， 即 ca(x)={ca n-1 x n-1+ca n-2 x n-2+…+ca0} c∈GF(p)
低的次数排列。
第5章 循环码
如例5.1中［7， 4］码的校验多项式
x7 1 x7 1 h( x ) 3 x4 x3 x2 1 g ( x) x x 2 1 h ( x ) x 4 x 2 x 1
相应的H矩阵为
1 0 1 1 1 0 0 H 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
第5章 循环码
它们相应的n重为：(0001101)， (0011010)，
(0110100)， (1101000)， 把它们作为生成矩阵 的行， 就得到了［７， 4］码的生成矩阵。
1 0 G 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
第5章 循环码
由此可知等式右边的x n-1， x n-2， …， x的 系数均为0， 即
g0h0=-1
g0h1+g1h0=0 ………… g0hi+g1h i-1+…+g n-k h i-(n-k)=0 ………… g0h n-1+g1h n-2+…+g n-k h k-1=0 g n-k hk=1 (5.1.2)
000， 100， 010， 001， 011， 101， 110，
111。 挑出其中7个非0 的三重构成
0 0 0 1 1 1 1 H 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
第5章 循环码
5.1 循环码与理想
一、 基本概念
［7， 4］汉明码CH的H矩阵为
第5章 循环码
定理 5.1.4当且仅当g2(x)｜g1(x)
时， C1C2。
第5章 循环码
四、 系统码的构成 用式(5.1.1)矩阵生成的循环码， 并不是系 统码。 系统码的G矩阵为 G=［Ikp］ 左边是k×k阶单位方阵。 这相当于码字多 项式的第n-1次至n-k次的系数是信息位， 而其 余的为校验位， 这相当于
的多项式相对应：
n 重： (a n-1， a n-2， …， a1， a0) ai∈GF(p) 多项式：(a n-1 x n-1+a n-2 x n-2+…+a1x+a0)=f(x)
第5章 循环码
则它们之间建立了一一对应关系。 在第四 章中已指出， 所有次数小于n次的多项式一定
在模n次多项式F(x)∈Fp ［x］的不同剩余类中，
第5章 循环码
初等变换得：
1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 H 0 1 1 1 0 0 1
得生成矩阵：
1 0 G 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 1 1
1 1 1 0
0 1 1 1
则可以证明模F(x)的剩余类构成一个n维线
性空间， 称为剩余类线性结合代数。
第5章 循环码
在[n, k]循环码中，码字(an-1, an-2, …, a1, a0) 的 多项式：a(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0， 对应的码多项式表示为 a1(x)=an-2xn-1+…+a0x+an-1 相当于 xa(x)=an-2xn-1+…+a0x+an-1(mod xn-1) 从而循环码可用mod xn-1的多项式表示。 它的