人教版初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点复习
一、选择题
1．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2 B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≤2
【答案】C 【解析】
试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ） A ．赚16元 B ．赔16元
C ．不赚不赔
D ．无法确定
【答案】B 【解析】 【分析】
要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】
解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.
3．方程2﹣
247
36
x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对
【答案】C 【解析】 【分析】
两边同时乘以6即可得解. 【详解】
解方程：247
236
x x ---
=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.
故选C. 【点睛】
本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.
4．在解分式方程
31x -+21x x
+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+= D ．()()3221x x ++=-
【答案】A 【解析】 【分析】
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【详解】
方程两边都乘以x-1， 得：3-（x+2）=2（x-1）． 故答案选A ． 【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.
5．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ） A ．120元 B ．135元
C ．125元
D ．140元
【答案】C 【解析】 【分析】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可． 【详解】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得：
()140%0.8
15x x +?=
解得：x=125 故选：C 【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．
6．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）
A．B．4 C．3 D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．
考点：三角形全等的性质
7．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）
A．120元B．160元C．180元D．270元
【答案】B
【解析】
【分析】
设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
设边长为80cm的正方形地砖的造价为x元，
∵两种地砖每平方厘米的造价相同，
∴
90
60608080
x
=
⨯⨯
，
解得：x=160，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．
8．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为 400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的 11 4
倍，且竞走开始时甲在乙前 100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过 x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（）
A．80 x+ 100=5
4
⨯ 80 x B．80 x + 300=
5
4
⨯ 80 x
C．80 x - 100=5
4
⨯ 80 x D．80 x - 300=
5
4
⨯ 80 x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.【详解】
解：甲的速度为：5
4
⨯ 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得：
80 x + 300=5
4
⨯ 80 x，
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.
9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的5 4
倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）
A．
5
8010080
4
x x
+=⨯B．
5
8030080
4
x x
+=⨯
C．
5
8010080
4
x x
-=⨯D．
5
8030080
4
x x
-=⨯
【答案】B 【解析】【分析】
根据题意表示出甲的速度为80×5
4
米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙
x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．【详解】
解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：
80×5
4
x-80x=400-100，
变形得：80x+300=5
4
×80x，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中
