等式的性质与解方程

等式的性质与解ax=b的方程教学内容；教科书66页至68页自主练习1至4题。

教学目标：1、初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax=b和ax±b=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。

2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax±b=c这类方程。

3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。

教学重点：用等式的的性质解方程，理解算理教具、学具；课件、题卡。

教学过程；一、回顾旧知做好铺垫1、回顾概念（1）方程的意义同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方程，请举例说明方程的含义。

（2）方程的解和解方程方程的解和解方程有什么联系和区别？2、复习训练判断下面哪些是方程并说明理由。

x＋24=73 ②4x＜36+17 ③234÷a＞12④x-16= 72 ⑤x+85 ⑥5+y=10.6[设计意图]以上设计的内容是学习等式的性质和解形如ax=b的方程重要基础。

问题的设计意在帮助学生利用已有知识来解决新问题，为学习新课做好铺垫。

使学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法。

二、自主探究学习新知1、情境迁移提出问题上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳。

出示：教材黑鹳的情境图。

黑鹳是世界濒危动物。

目前，国外仅存1500只左右，约是我国现存黑鹳只数的3倍。

看到这组信息，你能提出什么问题？问题：我国现存黑鹳多少只？提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。

（我国现存黑鹳的只数×3=1500）解：设我国现存X只黑鹳。

3X=15002、独立思考探究方法（1）学生独立尝试求方程中的未知数。

提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。

）（2）学生汇报解方程的过程并说明想法。

[设计意图]在学习新知识的过程中，通过独立思考，运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。

《等式的性质与方程的解集》知识清单一、等式的性质1、等式的基本性质等式就像是一架天平，如果两边的重量相等，天平就会保持平衡。

在数学中，等式也有类似的性质。

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

比如：若 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。

这就好比天平两边同时加上或减去相同重量的物体，天平仍然平衡。

性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。

例如：若 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。

就像天平两边同时扩大或缩小相同的倍数（非零），天平依然保持平衡。

2、等式的对称性如果a ＝b，那么b ＝a。

这意味着等式的左右两边可以互换位置，等式依然成立。

3、等式的传递性若 a ＝ b，b ＝ c，那么 a ＝ c。

就好像三个物体依次排列，第一个和第二个相等，第二个和第三个相等，那么第一个和第三个也必然相等。

二、方程的概念方程是含有未知数的等式。

例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中x 是未知数。

方程中的未知数通常用字母表示，通过解方程可以求出未知数的值。

三、方程的解与解集1、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

比如在方程 2x ＋ 3 ＝ 7 中，当 x ＝ 2 时，方程左边＝ 2×2 ＋ 3 ＝7，方程右边＝ 7，左右两边相等，所以 x ＝ 2 就是这个方程的解。

2、方程的解集一个方程的所有解组成的集合，称为这个方程的解集。

有些方程可能只有一个解，比如一元一次方程；而有些方程可能有多个解，甚至有无穷多个解。

四、一元一次方程1、定义只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元一次方程。

其标准形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0，a、b 为常数）。

2、解法一般通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤来求解。

例如：解方程 3x 5 ＝ 7首先，将－5 移到右边得到 3x ＝ 7 ＋ 5，即 3x ＝ 12。

《等式的性质和解方程》说课稿及反思（一）一、说教材方程式学生第一次接触，是学习列方程解决实际问题的基础，五年级上册已学习了用字母表示数。

教材让学生在具体情境中认识方程的意义，先教学等式，再教学方程的意义。

其实学生在数学学习中一直接触着等式，教材通过天平，呈现了两端质量相等与不等的三种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。

但教材中只以天平作为方程概念的素材太过单一，所以本设计以9个材料感悟后形成的式子再进行分类，让学生在分类中辨析材料，聚类命名。

二、说学生分析在学习本内容以前，学生已近学习了用字母表示数，知道用字母表示数的价值，并能用含有字母的式子表示数量关系，为本课的学习打下了基础。

另外学生对天平也已经认识，而且能读懂天平两边的质量关系，也是学生用数学方式表达关系的基础。

本课采用分类研究的方法，学生可能之前没有这样研究的经验，所以如何二级分类可能有些困难，要做适当的指导。

方程的概念很容易掌握，但是其内涵和外延的挖掘及理解学生往往会走入误区，以为未知数只能用x表示等，让学牛经历一个完整的探究过程，从从具体的情境中提炼出数量关系，并用方程表示，逐步从具体走向抽象，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

三、说教学目标1.使学生理解等式的概念,掌握等式的性质,并能用语言叙述。

会用等式的性质变形等式,并能对变形说明理由。

2.通过学习,帮助学生理解等式的性质,并熟练应用等式的性质解方程,为学习列方程解应用题做好准备。

3.通过学习等式的性质,体会由旧等式变为新等式的解题思想,并会利用等式的性质解方程。

4.培养学生的抽象思维能力,帮助学生养成检查和验算的良好习惯。

四、说教学重难点重点:建立等式的概念,掌握等式的性质并利用等式的性质解方程。

难点:利用等式的性质变形等式,提高解方程的正确率。

《等式的性质和解方程》教学设计一、教材分析在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。

等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。

这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。

原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。

二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。

而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。

学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。

因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。

三、教学目标1.让学生通过探索，理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。

2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。

四、教学重点让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。

五、教学难点使学生理解等式的性质，并能运用这个性质正确解简单方程。

六、教学方法《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。

因此,在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。

并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。

七、教学准备天平、砝码、多媒体课件八、教学过程（一）回忆所学，合理猜想1.最近我们一直在研究等式，谁来说说上节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。

等式的性质用途广等式是数学中非常重要的概念，它具有广泛应用和重要的性质。

在以下几个方面，等式的性质能够发挥重要作用：1.解方程：解方程是数学中常见的问题，等式的性质可以帮助我们解方程。

通过等式的性质，可以进行等式的变形、移项等操作，使得原方程变成易解的形式。

例如，可以利用等式的性质将一个方程转化为一个恒等式，或者将一个方程变形为更简单的形式，从而找到方程的解。

2.推理证明：在数学推理中，等式的性质也经常会被使用。

通过等式的性质，可以进行推导和证明过程的简化。

例如，在代数证明中，可以利用等式的传递律、结合律、分配律等性质，将复杂的表达式简化成更为简洁的形式，从而使得证明过程更加清晰和易于理解。

3.证明恒等式：等式的性质还可以用于证明恒等式。

恒等式是对于任何符号取值都成立的等式，通过等式的性质，可以验证一个等式是否是恒等式。

证明恒等式是数学中重要的一部分，因为恒等式的成立蕴含了一定的数学规律和关系，通过证明恒等式，可以深入理解数学的基本原理和运算规则。

4.代数运算：在代数运算中，等式的性质可以帮助我们进行各种运算。

例如，在加减乘除等基本运算中，我们可以利用等号的对称性、交换性、结合律等性质进行运算的简化和转换。

这样可以提高计算的效率，并减少错误的发生。

5.求近似解：在一些实际问题中，等式的性质也可以用于求近似解。

例如，通过将较为复杂的等式近似为更简单的形式，可以得到方程的近似解，从而更好地解决实际问题。

这种近似求解的方法在工程、物理、经济等领域都有广泛的应用。

除了以上提到的应用之外，等式的性质还可以用于推导数学公式、解决实际问题等。

总结来说，等式的性质是数学中极其重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

通过熟练掌握等式的性质，我们可以更好地理解数学的基本原理和运算规则，并能够更高效地解决各种数学问题。

第二课时：等式的性质和解方程（1）教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。

教学目标：1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。

教学重难点:理解等式的性质和用等式的性质解方程。

教学方法与手段：挂图，实物投影仪。

教学过程：一、复习导入1、昨天我们学习了什么？什么是方程？2、指名口答。

3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？8-x=3 20+30=505+x>9 y-16=544、指名口答，并说说为什么？二、教学新授㈠教学例31、我们已经认识了等式和方程。

今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。

2、出示例3第一幅图。

⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？⑵学生讨论。

⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码；②左右两边都加上同样重的砝码，比如a⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？（板书：50＋10=50＋1050＋a=50＋a）3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？生：第二个等式中的a可表示任何数。

相同的地方是左右增加的一样多，等式仍然成立。

1、观察下图，先填一填，再说说你的发现。

⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。

交流后填一填。

⑶校对。

5、通过上面四组天平图，你有什么发现？生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。

等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。

方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。

3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这就是等式的性质一。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。

5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。

课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。

这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。

南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。

一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。

果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。

2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。

这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。