中考函数专题复习教案(1)

第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。

初中函数中考复习教案1. 知识与技能：（1）理解正比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质。

（2）学会运用函数解决实际问题，能够根据已知条件确定函数的解析式。

（3）掌握函数图像的特点，能够分析函数的增减性、对称性、周期性等性质。

2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（2）培养学生数形结合的思维方式，提高观察函数图像的能力。

（3）学会运用函数图像解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。

（2）培养学生良好的学习习惯，提高自主学习能力。

二、教学重难点1. 重点：（1）函数的概念及性质。

（2）函数图像的特点。

（3）运用函数解决实际问题。

2. 难点：（1）函数图像的分析和应用。

（2）函数解析式的确定。

三、教学过程1. 复习导入（1）回顾函数的概念：一般地，如果两个变量x和y之间存在一种关系，使得每一个x 值对应一个唯一的y值，那么y是x的函数。

（2）介绍正比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质。

2. 知识讲解（1）正比例函数：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，图像是经过原点的一条直线。

（2）一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，图像是经过点（0，b）的一条直线。

（3）二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，图像是开口朝上或朝下的一条抛物线。

3. 例题解析（1）已知函数图像，求函数的解析式。

（2）根据实际问题，确定函数的解析式。

（3）运用函数图像解决实际问题。

4. 巩固练习（1）填空题：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），则该一次函数的解析式为________。

（2）选择题：下列函数中，当x增大时，函数值y随x增大而增大的有________个。

A. y=2xB. y=-3xC. y=4x²D. y=-2x²5. 课堂小结本节课我们复习了正比例函数、一次函数、二次函数的概念和性质，以及如何运用函数图像解决实际问题。

九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学内容：九年级下册一次函数中考专项复习教学目标:1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。

2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。

3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。

教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。

教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。

教学过程：一、课题引入：观看课件：明确陕西中考对一次函数的考查情况。

关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。

解答题一般在20或21题位会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。

要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。

解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义.板书课题二、组织教学：1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。

一次函数的考查：主要考查关系式的确定（待定系数法）、一次函数的性质及函数建模思想、数形结合思想，实际应用问题中常将一次函数问题转化为方程和不等式的问题解决等.2.出示2013年陕西中考原题第6题和第8题对正比例函数和一次函数的考察方式。

（让学生读题理解，说明考点及解法）3．展示2012年陕西中考原题第6题和第8题，让学生独立解答后，总结此类题目的位置和考查重点。

二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。

2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。

3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。

4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。

5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。

三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。

五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。

3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。

常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。

三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。

2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。

2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。

3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。

五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。

2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。

第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。

2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。

第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。

2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。

第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。

2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。

课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。

考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。

（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。

对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。

①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。

考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。

对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。

2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。

3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。

变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。

平面直角坐标系知识要点：1、在平面内， __________ 且 _______ 的数轴组成了平面直角坐标系;小结：(1)点P (兀,)，)所在的象限—横、纵坐标X 、J 的取值的正负性;(2)点P (x,y)所在的数轴—横、纵坐标X 、丁中必有一数为零;5、 在平面直角坐标系中，已知点P(d,b),则 (1)点P 到x 轴的距离为F|； (2)点P 到y 轴的距离为M ；(3) 点P 到原点0的距离为P0= J/ +F 6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与.Y 轴平行的直线上，所有点的 _______________ 相等；仆Y —A ---------- e B —点A 、B 的 ______ 都等于加；------------- 型 -------- ►2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 _______Q 为横坐标，I )为纵绝标坐标；3、 ［轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点 _______ 任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：对应；其中,b _____ P (a,b) 1象限 横坐标】 纵坐标V9第一彖限 正正第二象限 负第三象限 负 负 第四象限止负■3 ・20 1 a・1 -2 -3点C 、D 的 ______ 都等于";n *7、对称点的坐标特征:C ) 点P (m,n)关于x 轴的对称点为斥(存同，即 __________________ 不变， ________ 互为相反数；d) 点P(m,n)关于y 轴的对称点为爲5^),即 _____________________ 不变, ______ 互为相反数;8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： f) 若点P ( mji )在第一、三象限的角平分线上，则"=刃，即横、纵坐标 ____________ ； g)若点P( m.n )在第二、四象限的角平分线上，则即横、纵坐标互为 ______在第一、三象限的角平分线上典型例题： 题型一：直角坐标系1. 己知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则P 点坐标为 ____________2. 坐标平面内的点与 ___________ 是一一对应关系.3. 若点M (a,b)在笫四象限，则点M (b-a,a-b)在()e)点P (m. ti)关于原点的对称点为尊匕7尸勿即互为相反数;4/m\ii i i片P,np1 1 1 1 1------------- ■1 1 1 1 -m-m1 6-n关于X 轴对称?P关于原点对称在第二、四象限的角平分线上Ay关于y 轴对称A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (1, 4)D. (4, -1)6、在平面直角坐标系屮，点P (-2, 1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限题型三：旋转1、AABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到、B' C',则A 点的对应点A'点的坐标是() A. (-3, -2) B. (2, 2)C. (3, 0)D. (2, 1)2、AABC 在直角坐标系中的位置如图所示，若将AABC 绕点0旋转，点C 的对应点为点D,其中A (1, 2) , B (-1, 0) , C (3, -1),D (-1, -3),则旋转后点A 的对应点E 的坐标为( )4. 若 P (x, y)中 xy=O,则 P 点在()A. x 轴上B. y 轴上C.坐标原点D.坐标轴上5. 若P (a,a-2)在第四象限，则a 的取值范围为()A. -2<a<0B. 0<a<2C. a>2D. a<06. 如果代数式后氓有意义,那么直角坐标系中点A (a, b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C 第三象限 D.第四象限7. 已知M(3a —9, 1—a)在第三彖限，且它的坐标都是整数，则a 等于() A. 1 B. 2 C- 3 D. 08、已知 M (3, 2), N (1 > — 1), 点P 在Y 轴上， 且PM+PN 最短, 则点P 的坐标是() A 、(0,—)1 ■B 、(0, 0)C 、(0, —)6D 、(0,-4题型二：对称点坐标1、 已知点P (-3,2),点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为 ________2、 矩形ABCD 屮的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系屮，B 、D 两点 对应的坐标分别是(2, 0), (0, 0),且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是()3、 点P(3, -4)关于y 轴的对称点坐标为 __________ ,它关于x 轴的对称点坐标为.它关于原点的对称点坐标为 _______ ・4、 若 P (a, 3-b) ,Q(5, 2)关于 x 轴对称，贝U 沪—，b 二 _________5、 点(一1, 4)关于原点对称的点的坐标是()A 、 (1, 1)B 、(1, -1)C 、(1, -2)D 、(2, -2)• • • • ■■■>4A. (-1, 2)B. (0, -1)C. (1, -3)D. (2, -1)3、如图，若将AABC 绕点0逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 】的坐标为() A. (Y,2) B. (-2,4) C. (4-2) D. (2,^)二.一次函数知识要点：1、 一次函数一般式： ___________________________ •当b=0时，y 二kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数•正比例函数一般式： __________________________________2、 正比例函数的图象和性质：3、一次函数y=kx+b 的图象和性质与乩方的关系如下表所示:b>0b<Qb = ok>o经过第一、二、三象限经过第一、二、四彖限经过第一、三象限"丿 /k /A1 / ()AXO // -■图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<o经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限\1 \ r\1____ 4\r()\了XO\ * 图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线尸kx 平移|b|个单位长度 而得到(当b>0时，向上平移；当bvo 吋，向下平移).⑴当方〉0吋，将乃二心图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 产kx+ b 的图象.(2) 当ZKO 时，将乃=总图彖向％轴下方平移I 方|个单位，就得到yi=kx +b 的图象.IP1 t 1 1 •t1 11 1 1 1 1 1 • 二••：••：••：••二鼻A 11 1 1 1 • • 4 • • y1 17」1 1 1 • 1 1 11 •ii■厶till*0 :・・t • • i i 1 11(•ill••1 1 1 1 1 11 '23 ：4 ;• ■ • ■ •■『■ ■ ■1 1 1 1 1 IIII — 」■1 1 1 1-■」 _ 1 IIIIi i i i • i • i • •I 111・ 0 IIII••LLJJ•■ •亍■■■ ■ y11 ・1(第:5、直线y\=kx+ b 与ypkx 图象的位6. 直线Z ： y^x+b.与<2： y 2=k 2x+k 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确 定:k *讥< '2 <=> !•与h 相交于y 轴上同一点(0, bj 或(0, &)；[片*-k 、=f kt —12。

中考数学人教版专题复习：一次函数的图象与性质考点考纲要求分值考向预测一次函数的图象与性质1. 理解函数、变量，正比例函数、一次函数定义；2. 掌握函数图象的性质，能够画出相应的函数图象；3. 掌握图象的运动变化规律，并能应用性质解决问题5～15分主要考查方向是自变量的取值范围，函数图象的性质，动点变化形成的图象，应用函数图象性质解决问题。

其中动点与图象问题难度较大一次函数1. 函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。

提示：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

【方法指导】自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；1（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

【随堂练习】x中的自变量x的取值范围是（）（济宁）函数y=x1A. x≥0B. x≠﹣1C. x＞0D. x≥0且x≠﹣1答案：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A。

2. 一次函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

【重要提示】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，实际问题中要根据函数的实际意义来确定。

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。

理解不同表示方法之间的联系和转换。

第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。

学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。

2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。

掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。

学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。

第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。

3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。

第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。

理解平移变换对函数性质的影响。

4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。

理解伸缩变换对函数性质的影响。

第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。

学会通过图像来解决函数方程问题。

5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。

学会通过图像来解决函数方程问题。

第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。

理解线性函数在现实世界中的意义。

6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。

理解二次函数在现实世界中的意义。

第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。

培养通过图像来判断函数性质的能力。

7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。

2019年中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。

函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题 异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。

二、复习目标1、 理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、y轴或原点的对称点的坐标。

2、 会从不同角度确定自变量的取值范围。

3、 会用待定系数法求函数的解析式。

4、 明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系o5、 会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。

三、知识要点初等函数函数概念研究方法一次函数二次函数反比例函数—定义解析式图像性质•而直角坐标系点的坐标特征(一) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x, 0) ； y 轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。

(二) 一次函数解析式：y = kx + b(k 、b 是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。

(1) 当k >0时，y 随x 的增大而增大；(2) 当k <0时，y 随x 的增大而减小。

(三) 二次函数1、解析式：(1) -*般式：y = ax2 + bx + c (aNO );(2) 顶点式：y = a ( x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y = a (x - X] ) .(, x —x?)，与 x 轴两交点是(x p 0), (x 2, 0)«2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。

(1) a 决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;aV 0开口向下。

(2) c 决定抛物线与y 轴交点的位置：① c>0图象与y 轴交.点在x 轴上方；② c=0图象过原点；③ c<0图象与y 轴交点在x 轴下方。