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金山区2020学年第一学期期末质量检测
初三数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2021．1）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.已知二次函数()122
--=x y ，那么该二次函数图像的对称轴是（ ）
（A ）直线2=x ； （B ）直线2-=x ； （C ）直线1=x ； （D ）直线1-=x . 2.下列各点在抛物线2
2x y =上的是（ ）
（A ）()2,2； （B ）()42，
； （C ）)(8,2； （D ）()16,2. 3.在ABC Rt ∆中，
90=∠C ，那么锐角A 的正弦等于（ ） （A ）
的邻边锐角的对边锐角A A ；（B ）斜边的对边锐角A ；（C ）斜边的邻边锐角A ；（D ）的对边
锐角的邻边
锐角A A .
4.若α是锐角，()2
2
15sin =
+
α，那么锐角α等于（ ） （A ）
15； （B ）
30； （C ）
45； （D ）
60.
5.如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，BC DE //，2=AD ，3=BD ，
a BC =，那么ED 等于（ ）
（A ）
a 32； （B ）a 32-； （C ）a 52； （D ）a 5
2-. 6.如图，已知ABC Rt ∆中，
90=∠C ，3=AC ，4=BC ，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是（ ） （A ）5120≤≤r ； （B ）3512≤≤r ； （C ）45
12
≤≤r ； （D ）43≤≤r .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
第6题图
B
C
A
A
第5题图
7.计算：=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+b a a 232 ． 8.已知()x x x f 32
+=，那么()=-2f ．
9.抛物线2
2x y -=沿着x 轴正方向看，在y 轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”） 10.正十边形的中心角等于 度．
11.已知⊙1O 和⊙2O 的半径长分别为3和4，若⊙1O 和⊙2O 内切，那么圆心距21O O 的长等于 ．
12.在ABC Rt ∆中，
90=∠C ，15=AB ，5
4
in =
A s ，那么=BC ． 13.在ABC ∆中，5:2:1::=BC AC A
B ，那么=B tan ．
14.已知：如图，ABC ∆的中线AE 与BD 交于点G ，AE DF //交BC 于F ，那么
=AG
DF
． 15.如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 2=，设a AB =，b AD =，那么向量CD 用向量a 、b 表示为 ．
16.如图，已知⊙O 中，
120=∠AOB ，弦18=AB ，那么⊙O 的半径长等于 ．
17.如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，DE 交对角线AC 于F ，若BE CE 2=，ABC ∆的面积等于15，那么FEC ∆的面积等于 ．
18.已知在ABC Rt ∆中，
90=∠C ，1=BC ，2=AC ，以点C 为直角顶点的DCE Rt ∆的顶点D 在BA 的延长线上，DE 交CA 的延长线于点G ，若2
1
tan =∠CED ，GE CE =，那么BD 的长等于 ．
第17题图
B
A
C
D
E
F
第16题图
A B O A
G
D
C B E F 第14题图 第15题图
A
C
B
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）
如图，已知在ABC Rt ∆中，
90=∠C ，3=AC ，4=BC .
求：
30
tan 4tan cos 1sin tan 2A
B A B +
-+⋅的值.
20. （本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点T ，经过点T 的直线与⊙1O 、⊙2O 分别相交于点A 和点B .
（1）求证：B O A O 21//；
（
2）若21=A O ，32=B O ,7=AB ，求AT 的长.
21. （本题满分10分，每小题满分5分）
已知抛物线c bx x y ++-=2
2经过点()1,0A 、()5,1-B .
（1）求抛物线的表达式；
（2）把表达式化成()k m x y ++-=2
2的形式，并写出顶点坐标与对称轴.
22. （本题满分10分，每小题满分5分）
如图，在距某输电铁塔GH （GH 垂直地面）的底部点H 左侧水平距离60米的点B 处有一个山坡，山坡AB 的坡度3:1=i ，山坡坡底点B 到坡顶A 的距离AB 等于40米，在坡
顶A 处测得铁塔顶点G 的仰角为
30（铁塔GH 与山坡AB 在同一平面内）.
（1）求山坡的高度；
（2）求铁塔的高度GH .（结果保留根号）
23. （本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，联结AM 、AN 交对角线BD 于E 、F 两点，且ABD MAN ∠=∠. （1）求证：DE BF AB ⋅=2
；
（2）若DC
DN
DE BE =，求证：MN EF //.
C
第19题图
B
A
T 第20题图
B
A
O 1 O 2
G
第22题图 A
B H
A B
F E C
第23题图
D
M
N
