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解析几何的基本知识点总结解析几何是几何学的一个分支，它利用坐标系和代数方法研究几何问题。
通过对解析几何的基本知识点的总结，我们可以更好地理解和应用解析几何的方法。
本文将就解析几何的基本概念、坐标系、直线和曲线等知识点进行详细阐述。
一、基本概念1. 点：解析几何中的基本单位，用坐标表示，通常用大写字母表示，如点A(x₁, y₁)。
2. 线段：由两点确定的有限线段，在解析几何中用两点的坐标表示，如线段AB：AB = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。
3. 中点：线段的中点即为线段两端点的均值，设线段AB的中点为M，则M的坐标为[(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]。
4. 斜率：表示直线斜率的概念，在解析几何中常用字母k表示，直线的斜率为k＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
5. 角度：两条直线之间的旋转角度，用度数或弧度表示。
二、坐标系1. 笛卡尔坐标系：由水平的x轴和垂直的y轴组成，交点为原点O(0,0)。
在这个坐标系下，点的位置可以用有序数对(x, y)表示。
2. 极坐标系：由原点O和极径、极角两个坐标轴组成，极径表示点到原点的距离，极角表示点与x轴正半轴的夹角。
三、直线与曲线1. 直线：由一次方程表示的线段，在解析几何中用方程的形式表示，如直线方程为y=kx＋b。
2. 曲线：不是直线的线段，在解析几何中的表示较为复杂，可以通过方程、参数方程或极坐标方程表示，常见的曲线有圆、椭圆、双曲线、抛物线等。
四、常见图形的解析几何表示1. 圆：圆心为(h, k)，半径为r，其方程表示为(x-h)²+(y-k)²=r²。
2. 椭圆：椭圆的中心为(h, k)，长轴为2a，短轴为2b，其方程表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1。
3. 双曲线：双曲线的中心为(h, k)，两支曲线的焦点分别为(f₁, k)和(-f₂, k)，其方程表示为(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1。
中职解析几何的知识点总结一、解析几何概述解析几何是几何的一个分支，是指在几何图形上作函数运算，它是代数和几何的结合。
解析几何主要研究点、线、面在坐标系中的性质及其相互关系。
二、点的坐标1. 点：在解析几何中，点用坐标表示，坐标表示为（x，y）。
x轴和y轴的交点称为原点，表示为O(0,0)。
2. 坐标轴：x轴和y轴将平面分为四个象限，分别为第一象限（x>0，y>0）、第二象限（x<0，y>0）、第三象限（x<0，y<0）、第四象限（x>0，y<0）。
三、直线的方程1. 一般式方程：Ax + By + C = 0。
2. 斜截式方程:y = kx + b（斜率k、截距b）。
3. 截距式方程:x/a + y/b = 1。
4. 点斜式方程:y - y1 = k(x - x1)（点P（x1，y1）的直线方程）。
四、两点间距离两点A（x1，y1）和B（x2，y2）间的距离公式为AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
五、中点坐标连接两点A（x1，y1）和B（x2，y2）的线段，其中点坐标公式为M（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）。
六、圆的方程圆的标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。
七、椭圆的方程椭圆的标准方程为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a、b分别为椭圆中心到直角坐标系的距离。
八、抛物线的方程1. 横轴抛物线：y² = 2px（焦点在x轴上，p为焦距）。
2. 竖轴抛物线：x² = 2py（焦点在y轴上，p为焦距）。
九、双曲线方程双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1。
十、直线与曲线的交点1. 直线与圆的交点：联立方程组Ax + By + C = 0和(x - a)² + (y - b)² = r²，解出交点坐标。
第二章平面与直线一、直角坐标系、放射坐标系以及直角坐标系中的向量计算1.直角坐标系和放射坐标系（1）定义5.1：i ，j ，k 以O 为起点，为单位向量且两两垂直，则O ；i ，j ，k 为空间的一个以O 为原点的直角标架或直角坐标系，记为{O ；i ，j ，k }。
如果向量形成右手系，则成为右手直角标架或右手直角坐标系。
i ，j ，k 称为该直角坐标系的基向量。
（2）定义5.2：不要求i ，j ，k 为单位向量且两两垂直，只要求不共面，则称为仿射标架或放射坐标系。
（3）定理5.1：v =x i +y j +z k ，称（x ，y ，z ）为向量v 在该坐标系{O ；i ，j ，k }下的坐标，记为v =（x ，y ，z ）。
（4）定义5.3：规定P 的坐标为向量→OP 的坐标，向量→OP 称为P 点的定位向量或矢径。
（5）8个卦限（逆时针，上层，右下角），x 轴为一半长。
2.直角坐标系中的向量运算（1）线性运算（仿射可）①a ±b =（a 1±b 1，a 2±b 2，a 3±b 3）；②λa =（λa 1，λa 2，λa 3）；（2）内积（仿射不可）①a ·b =a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3；②|a |=232221a a a ++；③cos∠（a ，b ）=232221232221332211b b b a a a b a b a b a +++++++；cosα=2322211a a a a ++；cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1；·向量a 与x、y、z 轴的夹角称为向量a 的方向角，其余弦称为a 的方向余弦。
·把与三个方向余弦成比例的三个数（该向量的坐标），称为该向量的一组方向数。
（3）外积（仿射不可）a ×b =（a 2b 3-a 3b 2）i +（a 3b 1-a 1b 3）j +（a 1b 2-a 2b 1）k （4）混合积（仿射不可）（a ，b ，c ）=321212131313232c b b a a c b b a a c b b a a ++3.距离公式和定比分点公式（1）距离公式21221221221z -z y -y x -x ）（）（）（++=P P （2）定比分点公式（坐标形式）：P 1P=λPP 2λλλλλλ++=++=++=1z 1y y 1x 212121z z y x x ；；·中点公式：⎪⎭⎫⎝⎛+++2a ,2a ,2a 332211b b b ·重心公式：⎪⎭⎫⎝⎛++++++3c a ,3c a ,3c a 333222111b b b 4.题型①向量运算二、平面方程1.平面方程（1）平面的向量形式的点法式方程：N ·（P -P 0）=0平面的坐标形式的点法式方程：A （x-x 0）+B （y-y 0）+C （z-z 0）=0——平面法向量[垂直]N =（A ，B ，C ）（2）平面的一般式方程（普通方程）：Ax+By+Cz+D=0（A ，B ，C 不能同时为0）平面的一般式方程（向量形式）：N ·P+D=0定理6.1：平面方程是三元一次方程，反之三元一次方程必表示平面。
初中数学知识归纳解析几何的综合计算与解决问题知识点一：直线方程的求解在解析几何中，求解直线方程是一个基础且重要的知识点。
一般情况下，给定两点或一个点和斜率，可以确定一条直线的方程。
1.给定两点求解直线方程设直线过点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率为k，直线方程可表示为y - y1 = k(x - x1)。
2.给定一个点和斜率求解直线方程设直线过点A(x1, y1)，斜率为k，直线方程可表示为y - y1 = k(x - x1)。
知识点二：直线与二次函数的交点直线与二次函数的交点问题是解析几何中的重要题型之一，解题的关键在于将直线方程代入二次函数的方程，从而求得交点的横、纵坐标。
1.将直线方程代入二次函数的方程，得到二次方程2.解二次方程，求得交点的横、纵坐标例如，给定直线方程y = 2x + 3与二次函数y = x^2 - 1，将直线方程代入二次函数方程，得到x^2 - 2x - 4 = 0。
解这个二次方程，可以求得交点的横、纵坐标。
知识点三：三角形的面积计算三角形是解析几何中的重要图形，求解三角形的面积是常见的题目。
根据三角形的已知信息，可以采用不同的方法计算面积。
1.通过底边和高计算面积2.通过两边和夹角计算面积3.通过三个顶点的坐标计算面积知识点四：平面图形的相似性质与比例关系在解析几何中，研究图形的相似性质与比例关系是一项重要的内容。
通过观察和分析，可以得出以下结论：1.相似三角形的对应边比例相等2.相似三角形的对应角相等3.相似三角形的面积比等于边长比的平方4.平行四边形的对角线互相平分5.矩形的对角线相等知识点五：角平分线与垂直平分线性质角平分线是指将一个角分成两个相等角的直线。
垂直平分线是指垂直于一条线段并且将其分成两个相等线段的直线。
这两个概念是解析几何中的重要知识点。
1.角平分线平分角2.垂直平分线垂直于线段，并且将其分成两个相等线段3.角平分线和垂直平分线可以同时存在于一个图形中以上是初中数学中解析几何的综合计算与解决问题的一些知识点归纳。
辅导讲义――两条直线的位置关系[巩固]已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．题型二：两直线相交[例]求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．[巩固]如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程．的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y 轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知A 正确． 3．若A (－3，－4)，B (6,3)两点到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则a =_____________.解析 依题意，|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1， 解得a ＝－79或a ＝－13.4．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是_________.解析 ∵63＝m 4≠－143，∴m ＝8，直线6x ＋my ＋14＝0.可化为3x ＋4y ＋7＝0，两平行线之间的距离d ＝|－3－7|32＋42＝2.5.如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是_____________.解析 由题意知点P 关于直线AB 的对称点为D (4,2)，关于y 轴的对称点为C (－2,0)，则光线所经过的路程PMN 的长为|CD |＝210.6．与直线l 1：3x ＋2y －6＝0和直线l 2：6x ＋4y －3＝0等距离的直线方程是______________．答案 12x ＋8y －15＝0解析 l 2：6x ＋4y －3＝0化为3x ＋2y －32＝0，所以l 1与l 2平行，设与l 1，l 2等距离的直线l 的方程为3x ＋2y ＋c ＝0，则：|c ＋6|＝|c ＋32|，解得c ＝－154，所以l 的方程为12x ＋8y －15＝0.7．已知点A (－1,1)，B (2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围 是______________． 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[2，＋∞) 所以直线恒过定点P (0，－1)．∵点A (－1,1)，B (2，－2)，∴k P A ＝－2，k PB ＝－12，∵直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)， ∴－1m ≤－2或－1m ≥－12，∴m ≤12或m ≥2(经验证m ＝0也符合题意)．∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[2，＋∞)． 8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.答案 345解析 由题意可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y ＝2x －3，它也是点(7,3)与点(m ，n )连线的中垂线，于是⎩⎪⎨⎪⎧3＋n 2＝2×7＋m2－3，n －3m －7＝－12，解析 圆心为O (1,0)，由于P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上，∴P 为切点，OP 与P 点处的切线垂直．∴k OP ＝2－02－1＝2， 又点P 处的切线与直线ax －y ＋1＝0垂直．∴a ＝k OP ＝2，选C.12.如图，已知直线l 1∥l 2，点A 是l 1，l 2之间的定点，点A 到l 1，l 2之间的距离分别为3和2，点B是l 2上的一动点，作AC ⊥AB ，且AC 与l 1交于点C ，则△ABC 的面积的最小值为________．答案 6解析 以A 为坐标原点，平行于l 1的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，设B (a ，－2)，C (b,3)．∵AC ⊥AB ，∴ab －6＝0，ab ＝6，b ＝6a. Rt △ABC 的面积S ＝12a 2＋4·b 2＋9 ＝12a 2＋4·36a 2＋9＝12 72＋9a 2＋144a 2 ≥1272＋72＝6.13．点P (2,1)到直线l ：mx －y －3＝0(m ∈R )的最大距离是________．答案 2 5解析 直线l 经过定点Q (0，－3)，如图所示．由图知，当PQ ⊥l 时，点P (2,1)到直线l 的距离取得最大值|PQ |＝(2－0)2＋(1＋3)2＝25，所以点P (2,1)到直线l 的最大距离为2 5.14．(2013·四川)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．答案 (2,4)解析 设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 为所求．又k AC ＝6－23－1＝2， ∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1， ∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,。
解析几何例题和知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，它通过坐标和方程来研究几何图形的性质和关系。
在学习解析几何的过程中，掌握典型的例题和重要的知识点是非常关键的。
接下来，让我们一起深入探讨一些常见的解析几何例题，并对相关知识点进行总结。
一、直线的方程直线是解析几何中最基本的图形之一。
直线的方程有多种形式，如点斜式、斜截式、两点式、一般式等。
例如：已知直线经过点$（1,2)＄，斜率为$3$，求直线方程。
我们可以使用点斜式：＄y y_1 ＝ k(x x_1)＄，其中$（x_1, y_1)＄是已知点的坐标，＄k$是斜率。
代入可得：＄y 2 ＝ 3(x 1)＄，化简得到：＄y ＝ 3x 1$直线方程的一般式为$Ax ＋ By ＋ C ＝ 0$，其中$A$、＄B$不同时为$0$。
知识点总结：1、掌握直线斜率的计算方法，若两点坐标为$（x_1, y_1)＄，＄（x_2, y_2)＄，则斜率$k ＝＼frac{y_2 y_1}｛x_2 x_1}＄。
2、熟练运用各种直线方程的形式，根据已知条件选择合适的形式来求解直线方程。
二、圆的方程圆的标准方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a, b)＄是圆心坐标，＄r$是半径。
例题：求以点$（2, －1)＄为圆心，半径为$3$的圆的方程。
答案为：＄（x 2)＾2 ＋（y ＋ 1)＾2 ＝ 9$圆的一般方程为$x^2 ＋ y^2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0$，通过配方可以转化为标准方程。
知识点总结：1、理解圆的标准方程和一般方程的形式及特点。
2、能根据已知条件求出圆的方程，包括圆心和半径的确定。
三、椭圆椭圆的标准方程有两种形式：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（焦点在$x$轴上）和$＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（焦点在$y$轴上），其中$a$和$b$分别表示长半轴和短半轴的长度。
第一章向量代数一、向量及其线性运算1.向量及其表示（1）向量：有大小和方向的量。
（2）表示：AB ，A 为向量的起点，B 为向量的重点。
（3）向量的模：||AB 。
（4）向径（半径向量/定位向量）：称为P 的向径，简记为P 。
（5）单位向量：模为1，记为|a |aa o =。
（6）零向量：模为0，任意方向，与任何向量共线。
（7）自由向量：可自由平行移动。
（8）相等（相反）：大小相等，方向相同（相反）。
（9）共线（平行）：平行移动到同一始点，在一条直线上；共面。
（10）共面：平行移动到同一始点，在一个平面上。
2.向量的加法和减法（1）加法：①三角/多边形法则（定义1.1）：首尾相连，第一个向量起点到最后一个向量终点；②平行四边形法则（定义1.2）：首首相连，平行四边形过起点的对角线；③三角/多边形不等式：|a 1+a 2+…+a n |≤|a 1|+|a 2|+…+|a n |。
（2）减法：三角形法则（定义1.3）：首首相连，OA OB AB -=。
3.向量的数乘（1）定义1.4：实数λ与向量a 的乘积是一个向量，记为λa。
|λa|=|λ||a|，方向取决于λ。
4.运算律（图形法证明）①交换律：a ±b =b ±a②结合律：（a ±b ）±c =a ±（b ±c ）；λ（μa ）=（λμ）a③分配律：（λ+μ）a =λa +μa ；λ（a +b ）=λa +λb5.共线及共面向量的判定（1）定理1.1：向量b 与非零向量a 共线⟺∃λ∈R ，使b=λa ；推论1.1：两个向量a ，b 共线⟺∃λ，μ∈R ，且λ，μ不同时为0，使λa +μb =0。
（2）定理1.2：若a ，b 不共线，向量c 与a ，b 共面⟺∃λ，μ∈R ，使c =λa +μb ；推论1.2：三个向量a ，b ，c 共面⟺∃λ，μ，φ∈R ，使λa +μb+φc =0。
高中数学解析几何知识点总结一、基本概念1. 点、直线和平面•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。
在空间中，点可以用三维坐标表示。
•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。
•平面：由无数点在同一平面上组成。
2. 基本图形•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。
•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。
•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。
二、坐标系与向量1. 坐标系•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。
•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。
2. 向量•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。
•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。
•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。
三、直线与圆1. 直线的方程•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。
•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。
•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。
•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。
四、曲线与曲面1. 二次曲线•椭圆：由平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。
•抛物线：由平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。
•双曲线：有两个定点F1和F2称为焦点，对于任意一点P的到两个焦点的距离之差是常数。
2. 二次曲面•椭球面：由空间中到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。
•抛物面：由空间中到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。
2024高考数学解析几何知识点总结与题型分析随着时间的推移，我们离2024年的高考越来越近。
数学作为高考的一门重要科目，解析几何是其中的一个重点内容。
为了帮助同学们更好地复习解析几何，并在高考中取得好成绩，本文将对2024高考数学解析几何的知识点进行总结与题型分析。
1. 直线与平面1.1 直线的方程直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
根据直线的特点，我们可以将其方程转化为其他形式，如点斜式、两点式、截距式等，以便于解题。
1.2 平面的方程平面的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
类似于直线的情况，根据平面的性质，我们可以将其方程转化为点法式、截距式等形式。
2. 空间几何体2.1 球球是解析几何中的一个重要概念。
其方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2，其中(a, b, c)为球心坐标，r为半径长度。
2.2 圆锥曲线圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
通过对几何体的方程进行适当的变化，可以得到不同类型的圆锥曲线方程。
掌握其特点和方程形式，对于解析几何的学习非常重要。
3. 空间几何关系3.1 直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系包括相交、平行、重合等情况。
根据两条直线的方程，我们可以通过求解方程组或直线的斜率等方式，判断它们之间的空间位置关系。
3.2 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系包括相交、平行、重合等情况。
根据直线的方程和平面的方程，我们可以通过代入求解或者检验点的方法，判断它们之间的位置关系。
4. 解析几何的常见题型4.1 直线与平面的交点求解给定直线和平面的方程，我们需要求解它们的交点。
通过将直线方程代入平面方程中，可以得到关于未知变量的方程组，进而求解出交点的具体坐标。
4.2 距离计算在解析几何中，我们常常需要计算点、直线或平面之间的距离。
对于给定的两点，我们可以利用距离公式进行计算；对于直线和平面，我们可以利用点到直线/平面的距离公式进行计算。
第一部分:直线、直线的倾斜角与斜率1•倾斜角a(1) 定义：直线I 向上的方向与X 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角⑵范围：01802•斜率：直线倾斜角a 的正切值叫做这条直线的斜率k tan(1) •倾斜角为90的直线没有斜率。
(2) •每一条直线都有唯一的倾斜角， 但并不是每一条直线都存在斜率 其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到 这两种情况，否则会产生漏解。
(3)设经过A(x 1，yj 和B(X 2,y 2)两点的直线的斜率为 k ,.丄y y 2cc 。
则当x 1 x 2时，ktan— —；当x 1x 2时， _____90;斜率不存在;X 2二、直线的方程1•点斜式：已知直线上一点 P (x o ,y o )及直线的斜率k (倾斜角a)求直线的方程用点斜式: y_y o =k(x_x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为X x 0 ;2•斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距(直线与 y 轴焦点的纵坐标)为 b ，斜率为k ,则直 线方程：y kx b ;特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y kx注意：正确理解“截距”这一概念，它具有 方向性，有正负之分，与“距离”有区别 。
3•两点式：若已知直线经过 (x^yj 和(X 2, y 2)两点，且(X 1 x ?, y 1 y 2则直线的万程：y y x % ；；讨2 % X 2 X 1注意：①不能表示与 x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式 (x2 xj(y yj (y 2 yj(x xj 0时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：若已知直线在 x 轴，y 轴上的截距分别是 a , b ( a 0,b 0 )则直线方程：(直线垂直于X 轴时, 斜率的存在与不存在注意：1) •______2) •横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a5 一般式：任何一条直线方程均可写成一般式： Ax By C 0 ； （ A, B 不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。
高二解析几何知识点和题型（椭圆）一、椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a1椭圆2线段PFd=e(0<e<1)二、椭圆的性质:椭圆的标准方程、图像、长（半）轴长、短（半）轴长、（半）焦距、准线、通径。
三、把一般方程变成标准方程。
四、椭圆的参数方程。
五、椭圆上的点到焦点距离的最大、最小值，顶角的最大值、焦点三角形面积的最大值六、点和椭圆的位置关系。
七、直线和椭圆的位置关系：相交△>0 a2A2+b2B2>C2；相切△=0 a2A2+b2B2=C2；相离△<0 a2A2+b2B2<C2;八、过两点求椭圆的方程。
九、过椭圆外一点、求椭圆的切线方程。
十、过椭圆上一点、求椭圆的切线方程。
十一、弦长公式十二、值域相关1 斜率式、2距离式、3线性规划式十三、焦半径、半焦半径十四、焦半径值域相关（|PA|±|PF1|，|PA|±|PF2|，|PA|±|PF1|/e）十五、椭圆上的点到短轴端点距离的最大值十六、椭圆上的点到直线距离的取值范围。
十七、向量相关（x 24+y23=1F为右焦点AF⃑⃑⃑⃑⃑ =2BF⃑⃑⃑⃑⃑ 求AB的直线方程）十八、焦点三角形（正弦定理、余弦定理）焦点三角形面积顶角的最大值已知两底角求离心率椭圆焦点三角形外切圆的圆心横坐标为±a椭圆焦点三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）（注：在椭圆焦点三角形中，非定点的内外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）椭圆焦点三角形中，内心将内点与顶点连线段分成定必e.椭圆焦点三角形中，内外点的横坐标之积等与c2PT平分△P F1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
点P处的切线PT平分△P F1F2在点P处的外角。
十九、顶点内接三角形（两腰斜率乘积为定值−b 2a2）顶点内接三角形，两底角为α，β，则tanα tanβ=1-e2二十、以焦点半径P F1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。
二十一、过椭圆焦半径的端点做椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
二十二、求切点弦。
过椭圆外一点P(x0,y0)做椭圆的两条切线，切点为P1， P2，则切点弦P1， P2的方程为x0xa2+y0y b2=1椭圆外一点和原点连线的斜率与切点弦斜率乘积为定值−b 2a2二十三、底边过原点的内接三角形（两腰斜率乘积为定值−b 2a2）二十四、（弦中点和原点连线的斜率与弦的斜率乘积为定值−b 2a2）若P0(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1内，则被P0所平分的中点弦的方程是x0xa2+y0yb2=x02a2+y02b2。
已知椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于P（x0,0），则—a2−b2a <x0<a2−b2a二十五、切点和原点连线的斜率与切线的斜率乘积为定值−b 2a2二十六、椭圆上一点和原点连线的斜率与倾斜角互补的两腰构成的三角形底边斜率乘积为定值−b 2a2二十七、以椭圆焦点弦为直径的圆与椭圆准线相离二十八、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF。
二十九、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。
三十、椭圆焦点弦AB,C为B点关于x轴的对称点，则AC与x轴交于定点±a 2c三十一、过椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则PFMN =e2三十二、点差法（x 24+y23=1上存在两点关于4x-y+m=0对称，求m）三十三、轨迹方程（1 定义法、2反代法、3点差法、4参数法、5几何法）三十四、三十五、已知椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点为A1(-a,0) A1(a,0),与y轴平行的直线交椭圆于P1，P2，A1P1与A2P2交点的轨迹方程是x2a2 − y2b2=1三十六、三十七、三十八、三十九、高二解析几何知识点和题型（双曲线）一、双曲线的标准方程、图像、实（半）轴长、虚（半）轴长、（半）焦距、准线、通径。
二、把一般方程变成标准方程。
三、椭圆的参数方程。
四、等轴双曲线五、共轭双曲线六、求有相同渐近线的双曲线的方程七、双曲线上的点到渐近线的距离之积为定值八、过两点求双曲线的方程九、双曲线的定义：||PF1|−|PF2||=2a1双曲线2双曲线一支3两条射线4一条射线PFd=e(0<e<1)十、点和双曲线的位置关系。
十一、直线和双曲线（左支、右支）的位置关系：十二、直线与双曲线、渐近线的交点的中点相同十三、过双曲线外一点、求双曲线的切线方程。
十四、过双曲线上一点、求双曲线的切线方程。
十五、弦长公式十六、焦半径十七、焦半径值域相关（|PA|−|PF1|，|PA|−|PF2|，|PA|+|PF1|/e）十八、焦点三角形（正弦定理、余弦定理已知两底角求离心率）双曲线焦点三角形内切圆的圆心横坐标为±a焦点三角形面积已知两底角求离心率椭圆焦点三角形外切圆的圆心横坐标为±a椭圆焦点三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）（注：在椭圆焦点三角形中，非定点的内外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）椭圆焦点三角形中，内心将内点与顶点连线段分成定必e.椭圆焦点三角形中，内外点的横坐标之积等与c2PT平分△P F1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
点P处的切线PT平分△P F1F2在点P处的外角。
十九、求切点弦过双曲线外一点P(x0,y0)做椭圆的两条切线，切点为P1， P2，则切点弦P1， P2的方程为x0xa2- y0yb2=1二十、点P处的切线PT平分△P F1F2在点P处的内角。
二十一、PT平分△P F1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
二十二、以焦点半径P F1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）二十三、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线实轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。
二十四、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。
二十五、顶点内接三角形（两腰斜率乘积为定值b 2a2）二十六、底边过原点的内接三角形（两腰斜率乘积为定值b 2a2）二十七、（弦中点和原点连线的斜率与弦的斜率乘积为定值b 2a2）二十八、若P0(x0,y0)在双曲线x2a2- y2b2=1内，则被P0所平分的中点弦的方程是x0xa2-y0yb2=x02a2-y02b2。
二十九、若P0(x0,y0)在双曲线x2a2- y2b2=1内，则过P0的弦的中点的轨迹方程是x2a2-y2b2=x0xa2-y0yb2。
三十、切点和原点连线的斜率与切线的斜率乘积为定值b 2a2三十一、双曲线外一点和原点连线的斜率与切点弦斜率乘积为定值b 2a2三十二、双曲线上一点和原点连线的斜率与倾斜角互补的两腰构成的三角形底边斜率乘积为定值b 2a2三十三、以双曲线焦点弦为直径的圆与准线相交三十四、向量相关（x 21−y23=1F为右焦点AF⃑⃑⃑⃑⃑ =2BF⃑⃑⃑⃑⃑ 求AB的直线方程）三十五、过焦点与双曲线焦点三角形顶角内角平分线垂直的直线的垂足到原点的距离为a。
三十六、双曲线其他题型高二解析几何知识点和题型（抛物线）一、抛物线的标准方程、图像、焦点、准线、通径。
二、焦半径、焦半径的最小值三、以焦点弦为直径的圆与准线相切四、过x 轴上一定点的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则y 1y 2为定值，x 1x 2为定值。
五、过（2p ，0）的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则OA ⊥OB 六、过抛物线外一点求抛物线的方程 七、过抛物线上的一点求抛物线的方程八、过抛物线外一点与抛物线有一个公共点的直线有3条。
九、求切点弦十、弦长公式（焦点弦长公式的三种形式） 十一、1m+1n=2p十二、 抛物线焦点弦和准线构成梯形ABCD （两个共线、两个垂直、一个平分）十三、 向量相关（y 2=2px 焦点 AF⃑⃑⃑⃑⃑ =2FB ⃑⃑⃑⃑⃑ 求AB 的直线方程） 十四、 过抛物线上一点P(x 0,y 0)且倾斜角互补的两条弦与抛物线交于A 、B 点，则AB 的斜率为定值−py 0。
