矩阵的秩变换、相似变换与合同变换的联系

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矩阵的秩变换、相似变换与合同变换的联系作者：田洋

来源：《计算机光盘软件与应用》2012年第19期

摘要：本文应用理论研究的方法，将矩阵的秩变换、相似变换以及合同变换转换到线性变换当中去，讨论了矩阵的这三种变换之间的联系与区别，并给出证明，对矩阵的秩变换、相似变换以及合同变换的异同点做出一个综述性的描述。

关键词：初等变换；相似变换；合同变换；线性变换

中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 19-0000-02

1 绪论

矩阵的秩变换、相似变换以及合同变换是高等代数中的基本概念，也是解决某些问题的重要工具，有着十分广泛的应用领域.而矩阵的每一种变换都对应着一个线性变换，因此，在讨

论矩阵的这三种变换时，将其引入到线性变换当中去，进一步分析讨论三种变换之间的联系与区别，加深对线性变换知识的理解与掌握.本文采取理论研究的方法，将秩变换的问题归结到

初等变换上，并对三种变换之间的联系与区别做一个综述性的描述。

2 矩阵的初等变换

定义1 矩阵的行（列）初等变换即对矩阵施行下列变换：

（1）交换矩阵的两列（行）；（2）用一个不等于零的数乘矩阵的某一列（行），也就是用一个不等于零的数乘矩阵的某一列（行）的每个元素；（3）用某一数乘矩阵的某一列（行）后加到另一列（行），也就是用某一数乘矩阵的某一列（行）的每个元素后加到另一列（行）的对应元素上。

定理1 初等变换不改变矩阵的秩。

证明：我们对一个事实先做出一个说明：如果对于一个矩阵实施某一种行或者列初等变

换而得到一个矩阵，那么对矩阵施行同一种初等变换又可以得到矩阵 .在这里我们给出一个命题，把行列式的某一列（行）的元素乘以同一个数后加到另一列（行）的对应元素上，行列式是不变的。