高考数学文化题目的命制背景-概率统计中的数学文化

专题06 数学文化与现代科学一.专题综述随着高考改革的深入，仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观. 预测：与现代科学有关系的数学文化背景 二．典例分析例1. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 1<c 2a 2；④c 1a 2>a 1c 2. 其中正确式子的序号是( ) A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】 D【规律总结】1.命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又现代的浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质，并以加减乘除的方式构造两个等式和两个不等式，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运.2.注意到椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ共一个顶点P 和一个焦点F ，题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解的关键，本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查，是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题. 四．强化训练1. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝________.【答案】 －72. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有（）A. ①③B. ①③④C. ②③D. ①④ 【答案】A【解析】对于①，过圆心的任一直线都可以满足要求，所以正确；对于②可以做出其图像故不能是某圆的优美函数；对于③，只需将圆的圆心放在正弦函数的图像得对称中心上即可，所以正弦函数是无数个圆的优美函数；对于④函数是中心对称图形时，函数是优美函数，但是优美函数不一定是中心对称，如图所示：故选A．3. 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为( )A. 6道B. 5道C. 4道D. 3道【答案】CT，经过一定4. 在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是时间t 后，温度T 将满足()012t ha a T T T T ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度， h 称为半衰期．现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡，放在75F 的房间内，如果咖啡降到105F 需要20分钟，问降温到95F 需要多少分钟？（F 为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据： lg20.3010=， lg30.4771=）。

们的文学素养，使其小学生活得以升华！参考文献[1]常璐.语文教学与社会主义核心价值观的培育[J].湖北师范学院学报(哲学社会科学版)，2016,05:153-156.[2]周翔.农村小学语文核心素养价值引领的探讨[J].科学咨询(科技·管理)，2016,05:22.[3]姚春杰.小学语文名师课堂深度解析[m].华东师范大学出版社.摘 要:随着课改的不断推进，高考数学也在不断的发生变化，试卷上出现了以数学文化为背景的高考试题。

在这些题目中将数学文化与时代元素相结合，不仅透露着浓厚的数学文化气息，还将数学中的相关知识与题目的解答技巧、方法等与数学文化融为一体。

在此背景下命制的题目不仅仅能够在新的情景下考察学生对于知识的理解掌握能力，还考察了学生对于知识的灵活运用能力，让学生在不同的场景中运用相应的知识，能够检测学生对于所学知识的思维广度和深度，对于提高学生学习的潜能都有很大的好处，这也是近几年高考试题的一大亮点，本文笔者将以高考中的真题为例，浅析以数学文化为背景命制的高考试题。

关键词:数学文化 高考试题 背景我国在数学领域对于世界的贡献无论是在古代还是在现代都很突出。

比如勾股定理，这是两千多年前我国古代的数学家尚高首次发现的，比西方的数学家毕达哥拉斯还要早三百多年的历史;赵爽证明的勾股定理的弦图，至今为止都让人们叹为观止，而且还在2002年的北京国际数学家大会上被选中作为大会的徽标，成为中国人民的骄傲，中国的数学家们以及所有的中国人民都为之自豪。

在我国还有很多伟大的像祖冲之、杨乐、张广厚、华罗庚、陈景润等在现代数学领域做出了重大贡献的一代代数学家们。

一、以圆周率为背景的高考试题在南北朝时期，我国的天文历算学家祖冲之经过自己的刻苦学习、广泛的搜集材料、测量和推算终于在460年采用刘徽的割圆术计算出了圆周率应该是在3.1415926到3.1415927之间，开创了一项世界记录。

他的计算结果比欧洲早了一千多年。

专题01 算法中的数学文化一.专题综述以选择题或者填空题的形式，以程序框图的三种逻辑结构为载体考查与数学文化相关的知识，意在考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力等.预测：课本阅读和课后习题的数学文化类题目必修3中：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术等。

二．回顾高考1. (2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35答案 B输出v＝18.三．典例分析例1.(2017·菏泽模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________.(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5，3≈1.732)例2．【2018吉林榆树模拟】如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得14a =， 18b = 满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 4b = 满足条件a b ≠，满足条件a b >， 10a = 满足条件a b ≠，满足条件a b >， 6a = 满足条件a b ≠，满足条件a b >， 2a = 满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 2b = 不满足条件a b ≠，输出a 的值为2. 故选A 【规律总结】1.更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修3》(A 版)第36页，第37页，第45页“算法案例”中出现.其中更相减损术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷Ⅱ中考过，因此割圆术将是以后命题的热点.2.将数学文化嵌入到程序框图：(1)要读懂程序框图，按程序框图依次执行； (2)要理解数学文化的人文价值，树立正能量. 四．强化训练1. 【2018山东济南市外国语学校模拟】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据： sin22.50.3827︒=， sin11.250.1951︒=）A. 8B. 16C. 24D. 32 【答案】B2. 【2018湖北省荆州中学模拟】我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A. 54B. 9C. 12D. 18【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18.本题选择D选项.3. 【2018河南省名校联盟】《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A4. 【2018高三百校联盟】给定一个任意数字串，数出这个数字串中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，按“，，”的位序排列得到新数字串（例如112233445567890中，，，所得新数字串），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的数字串为12345654321，则输出的结果（）A. 112B. 123C. 134D. 213【答案】B【解析】由题意得，第一次：=12345654321，b=5510,则第二次： a=5510,b=134,则第三次：a=134,b=123,则第四次：a=123,b=123,a=b循环结束，故选B.5. 【湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试】1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为A. 是偶数？；6B. 是偶数？；8C. 是奇数？；5D. 是奇数？；7【答案】D6. 【吉林省吉林大学附属中学2018届高三模拟】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为A. 218B.4516C.9332D.18964【答案】C7．【2018湖南长沙市长郡中模拟】若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()104mod6=，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =， 3b =， 5c =，则输出的N n =（ ）A. 6B. 9C. 12D. 21 【答案】A【解析】模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，故N=6，8. 【2018河南豫北重点中学模拟】“数字黑洞”指从某些整数出发，按某中确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， ()D a 表示a 的各位数字的立方和，若输入的a 为任意的三位正整数.且a 是3的倍数，例如： 756a =，则()333756684D a =++=.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A. 150B. 151C. 152D. 153 【答案】D9. 【四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学】《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B。

数学文化在概率统计教学中的应用分析【摘要】本文通过分析数学文化在概率统计教学中的应用，探讨了其重要性和影响。

首先介绍了数学文化对概率统计教学的影响及研究目的和意义。

然后从概念特点、教学内容、方法应用、效果提升和学生数学素养培养等方面进行了分析。

最后结论指出数学文化在概率统计教学中的重要性和应用价值，并展望了其未来发展前景，提出了促进数学文化在教学中应用的建议。

通过对数学文化在概率统计教学中的应用分析，可以更好地促进学生对概率统计知识的学习与理解，提高教学效果和培养学生的数学素养。

【关键词】数学文化, 概率统计教学, 应用分析, 教学方法, 教学效果, 学生数学素养, 重要性, 发展前景, 建议。

1. 引言1.1 概述数学文化在概率统计教学中的重要性数学文化可以帮助学生更好地理解和欣赏概率统计知识。

通过数学文化的启蒙和引导，学生可以更加深入地了解概率统计的概念和原理，从而增强对知识的兴趣和理解，激发学习的积极性。

数学文化可以促进学生的数学思维和解决问题的能力。

数学文化注重培养学生的逻辑思维和创造性思维，这些思维方式对于学生在学习概率统计中分析问题、求解问题具有重要指导作用，使他们能够更加灵活地运用所学知识。

数学文化还可以拓展学生的数学视野和开阔思维。

在概率统计教学中，数学文化可以引导学生关注数学在不同领域的应用，帮助他们建立更为全面的数学世界观，从而更好地理解概率统计的实际意义和应用背景。

数学文化在概率统计教学中的重要性不容忽视，它不仅可以丰富教学内容、提升教学效果，更可以促进学生全面发展，培养他们的数学素养和创新意识。

深入挖掘数学文化在概率统计教学中的潜力，将为学生的数学学习和成长带来更多的机遇和挑战。

1.2 探讨数学文化对概率统计教学的影响数学文化在概率统计教学中的影响是不可忽视的。

数学文化的传承和积淀为学生在概率统计领域的学习提供了深厚的历史和理论基础，可以帮助学生更好地理解概率统计的各种概念和原理。

专题02 概率统计与数学文化纵观近几年高考,概率统计部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新。

同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。

本专题通过对典型高考问题的剖析、数学文化的介绍、及精选模拟题的求解，让考生提升审题能力，增加对数学文化的认识，进而加深对数学文理解，发展数学核心素养。

【例1】（2019全国I理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．516B．1132C．2132D．1116【答案】A【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数6264n==，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数本题，则该重卦恰有3个阳爻的概率2056416mPn===．故选A．【试题赏析】《周易》是我国最古老的一部筮占之书，约成书于西周时期。

起初编纂此书的目的，是为了便于占算时检索吉凶的结果。

后有人依附于它的卦爻形式借以发挥哲学思想，对中华文化影响最深远的一部书。

本题以《周易》卦象为背景，考查古典概率的计算，可联系经典实验抛硬币，相当于一枚硬币抛了6次，求有3次正面向上的概率。

【例2】(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.112 B.114 C.115 D.118【答案】C【解析】先弄清不超过30的素数有哪些，然后通过列举，得到基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解．不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，列举如下： {2,3}，{2,5}，{2,7}，{2,11}，{2,13}，{2,17}，{2,19}，{2,23}，{2,29}，{3,5}，{3,7}，{3,11}，{3,13}，{3,17}，{3,19}，{3,23}，{3,29}，{5,7}，{5,11}，{5,13}，{5,17}，{5,19}，{5,23}，{5,29}，{7,11}，{7,13}，{7,17}，{7,19}，{7,23}，{7,29}，{11,13}，{11,17}，{11,19}，{11,23}，{11,29}，{13,17}，{13,19}，{13,23}，{13,29}，{17,19}，{17,23}，{17,29}，{19,23}，{19,29}，{19,29}，故共有9＋8＋7＋…＋2＋1＝1＋92×9＝45种． 而和为30的有{7,23}，{11,19}，{13,17}这3种情况，所以所求概率为345＝115. 【试题赏析】“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690－1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想.18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质的推进，直到20世纪才有所突破.1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地地证明了“1＋2”，也就是“任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”．这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗“数学王冠上的明珠”仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动．“1＋2”也被誉为陈氏定理．本题以“哥德巴赫猜想”为背景，将数学文化与概率计算相结合，不仅考查了古典概型的概率计算，同时也展示了我国数学家陈景润的研究成果.【例3】(2017高考新课标I 文)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．14 B ．π8 C ．12 D ．π4 【答案】B【解析】本题以古代的太极图为背景，考查几何概型的概率计算，通过审题，要弄清太极图的特征，得到黑色部分的面积所占的比例，然后进行计算．设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π．由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a π⋅π=，故选B ． 秒杀解法：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率1142p <<，故选B ． 【试题赏析】 “太极”是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源，太极图形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理．本题以此为情境设计了一个简单的概率问题。

2017年高考数学文化内容预测五：角谷猜想一、高考考试大纲数学大纲分析及意义2017年普通高考考试大纲数学修订,加强了对数学文化的考查。

针对这一修订提出以下建议：建议教师对数学文化这一概念认真学习，结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式。

其主要意义为：（1）增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.（2）能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.二、往年新课标高考实例解析分析一、古代数学书籍《九章算术》、《数书九章》等为背景近年来在全国高考数学试题中，从《九章算术》中选取与当今高中数学教学相映的题材背景．（1）2015年高考全国卷Ⅰ，文化题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五]，将古代文化“依垣”和现代教育元素“圆锥”结合．（2）2015年高考全国卷Ⅱ，文化题源于《九章算术》卷第一《方田》之[六]：“又有九十一分之四十九．问约之得几何？”“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之”，后人称之为“更相减损术”．（3）2015年高考湖北卷，文化题背景源于《九章算术》卷第五《商功》之[一五]．今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何；之[一六]今有鳖臑，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广，高七尺．问积几何．考题将“阳马”，“鳖臑”相结合，以《选修2－1》P109例4为源进行有机整合．巧妙嫁接，精典设问，和谐优美的考题呼之即出.分析二：课后阅读或课后习题阿波罗尼圆为背景从2005-2013年多次涉及考题，全国卷2011年16题以此为命题背景的其他省市：江苏：2008年13题、2013年17题.2009-2013年湖北高考连续出现等等.三、2017年数学文化考试预测预测一：古代数学书籍《九章算术》、《数书九章》等数为背景的数学文化类题目.预测二：高等数学衔接知识类题目.微积分、初等数学和高等数学的桥梁，由高中向大学的知识过渡衔接. 预测三：课本阅读和课后习题的数学文化类题目.必修3中：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术等。

高考数学试卷中概率与统计内容的分析与思考一、概率与统计在高考数学试卷中的重要性高考数学试卷中概率与统计内容的出现频率较高，占据一定的比例。

这是因为概率与统计是数学的重要分支，与现实生活密切相关，具有重要的应用价值。

在解决实际问题时，概率与统计给予我们科学的、客观的方法。

在高考数学试卷中，通过对概率与统计的考查，可以检验考生运用概率与统计工具解决实际问题的能力，培养学生的科学思维，提高学生对信息的处理能力。

二、概率与统计在高考数学试卷中所涉及的内容1. 概率高考数学试卷中的概率部分主要包括概率基本概念、随机事件、概率计算、概率分布等内容。

考生需要掌握概率的基本知识，如概率的定义、性质，通过计算确定事件发生的概率。

同时，还需要了解随机事件的定义及其性质，并能够结合具体问题进行分析计算。

另外，了解概率的分布情况，如伯努利试验、二项分布、正态分布等，对于分析和解决实际问题非常重要。

2. 统计统计包括统计基本概念、统计图表的应用、抽样调查与统计推断等。

考生需要熟悉统计中的基本概念，如样本、总体、频数等，能够分析和解读统计图表，如直方图、折线图、饼状图等，能够进行抽样调查和统计推断，熟悉抽样方法及其合理性。

同时，还需要了解一些统计学原理，如假设检验、置信区间等，以及统计数据的处理和分析方法。

三、高考数学试卷中概率与统计内容的考查方式1. 章节串联概率与统计内容分布在高考数学试卷中的不同章节，常常通过不同章节的知识点进行串联，体现出知识的整体性。

考生需要在解答问题时，能够将不同章节的知识应用起来，进行综合分析和解决问题。

2. 真实情境在高考数学试卷中，概率与统计的内容常常通过真实的生活场景进行设置，考察考生对真实情境的分析和处理能力。

考生需要在解答问题时，能够根据问题所涉及的真实环境，运用概率与统计的相关知识进行推理和计算，解决实际问题。

3. 综合运用概率与统计的内容经常与其他数学知识进行综合运用，考察考生的数学综合能力。

高考数学文化题目的命制背景-数列中的数学文化背景：高考数学文化题目常以等差数列、等比数列为背景，考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力。

预测：本文将以等差数列为题材，考查数列中的文化。

回顾：以2017年高考数学文化题目为例，考查了古代数学名著《算法统宗》中的问题，要求求解一座7层塔顶层的灯数，利用等比数列的知识进行计算。

典例分析：以2017江西红色七校联考为例，考查了《张丘建算经》中的问题，要求求解一个女子每天织布的数量，利用等差数列的知识进行计算。

另一道题目则考查了《算法统宗》中的问题，要求求解一个人走378里路后第二天走了多少里程，利用等比数列的知识进行计算。

规律总结：我国古代数学注重算理算法，很多问题可转化为等差数列、等比数列问题。

数学文化题目考查的是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解。

1.XXX是明代的一位著名音乐家、数学家和天文历算家。

他在著作《律学新说》中制定了十二平均律，这是目前世界上通用的将一组音分成十二个半音音程的律制。

这些音程之间的频率比完全相等，因此也被称为十二等程律。

具体来说，一个八度包含13个音，相邻两个音之间的频率比相等，而最后一个音的频率是最初那个音的2倍。

如果设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则f2/f1=2^(2/12)=1.1228.2.《孙子算经》是我国古代的一部数学名著。

其中有一个问题是：“今有五个诸侯，共分60个橘子，每人加三个。

问：五人各得几何？”这个问题的意思是：五个人要分60个橘子，他们分得的橘子数构成一个公差为3的等差数列。

得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.3.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作。

其中有一个问题是：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去。

已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里。

概率统计高考知识点总结概率统计是高中数学中的一个重要分支，也是高考数学中的考点之一。

概率统计主要涉及到随机事件的概率计算以及数据的整理和分析。

在高考的数学试题中，概率统计题目一般是以实际问题为背景，通过概率统计的知识和方法来解决问题。

下面将对高考中的概率统计知识点进行总结。

1. 随机事件的概率计算随机事件是指具有一定的条件和对应的结果的事件。

概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

在高考中，常见的概率计算题目包括求单个事件的概率、多个事件的概率以及事件间的关系等。

求单个事件的概率主要是通过计算事件发生的次数与总次数的比值得出。

例如，某个班级有50位同学，其中15位喜欢足球，求从班级中随机抽取一位同学喜欢足球的概率。

解答时，可以先计算出喜欢足球的同学人数与总人数的比值，即15/50=0.3，所以概率为30%。

多个事件的概率可以通过计算事件交集的概率、联合事件的概率或者互斥事件的概率来求解。

例如，某班级男生有30人，女生有20人，从中随机抽取一位同学，请问该同学是女生或者是男生的概率是多少？解答时，可以根据事件的互斥性，计算出女生和男生的概率之和，即20/50+30/50=50/50=1，所以概率为100%。

事件间的关系可以通过计算事件的和、差、积、商等来求解。

例如，某次考试，甲、乙两位同学分别参加了数学和英语的考试，已知甲和乙两位同学都及格的概率分别为0.8和0.7，求甲和乙两位同学都及格的概率。

解答时，可以计算两个事件的积，即0.8×0.7=0.56，所以概率为56%。

值得注意的是，在计算概率时，要根据题目中给出的信息，配合使用概率的基本公式及其扩展，合理运用概率的性质和规律，避免使用错误的计算方法。

2. 数据的整理和分析概率统计还涉及到数据的整理和分析。

在高考中，常见的数据分析题目包括频数统计、频率统计、构造直方图、构造折线图等。

频数统计是指对数据中各个数值出现的次数进行统计。

例如，给定某班级学生的考试成绩，求分数为80分以上的人数。