衡水中学2020届高考一轮专题复习： 第2章 相互作用力

第2讲力的合成与分解主干梳理对点激活知识点力的合成Ⅱ1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的□01合力，那几个力叫做这一个力的□02分力。

(2)关系：合力与分力是□03等效替代关系。

2．共点力作用在物体的□04同一点，或作用线的□05延长线交于一点的几个力。

如图1所示均为共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的□06合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的□07共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的□08大小和□09方向，如图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的□10有向线段为合矢量。

如图2乙所示。

知识点力的分解Ⅱ1．定义求一个力的□01分力的过程。

2．性质力的分解是□02力的合成的逆运算。

3．遵循的原则(1)□03平行四边形定则。

(2)□04三角形定则。

4．分解方法(1)按力的作用效果分解。

(2)正交分解法。

如图3将O点受力进行分解。

知识点矢量和标量Ⅰ1．矢量既有大小又有□01方向的物理量，□02平行四边形定则。

如速度、力等。

2．标量只有大小没有□03方向的物理量，求和时按算术法则相加。

如路程、质量等。

一思维辨析1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。

()2．力的分解必须按作用效果分解。

()3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。

()4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。

()5．既有大小又有方向的量一定是矢量。

()6．合力及其分力均为作用于同一物体上的力。

()答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×二对点激活1．(人教版必修1·P64·T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案ABD解析根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；当θ角为钝角时，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。

第2讲力的合成与分解1 力的合成(1)合力与分力:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,那么这一个力就叫作几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。

合力与分力是等效替代关系。

(2)力的合成:求几个力的合力的过程。

运算法则:①平行四边形定则,求两个互成角度的分力的合力,可以把表示这两个力的有向线段作为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则,把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

(3)合力与分力的大小关系:当两分力F1、F2大小一定,夹角α从0°增大到180°的过程中,合力大小随夹角α的增大而减小。

【温馨提示】在力的合成中,两个分力实际存在,对应同一个受力物体,有不同的施力物体,但合力没有与之对应的施力物体。

1.1(2018湖南长沙检测)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则()。

A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍B.F1、F2同时增加10N,F也增加10NC.F1增加10N,F2减少10N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,则F一定增大【答案】A1.2(2019山东青岛月考)(多选)共点的两个力,大小均为10N,当它们的合力在0~10N范围时,它们夹角的可能值是()。

A.33°B.68°C.128°D.166°【答案】CD2 力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

遵循的原则:平行四边形定则。

(2)正交分解法:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。

坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则:①使尽量多的力落在坐标轴上。

②尽量使某一轴上各分力的合力为零。

【温馨提示】力分解时有解或无解,关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。

第6讲力的合成与分解考点一力的合成1．共点力作用在物体的同一点，或作用线的□01延长线交于一点的几个力。

2．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果□02相同，这个力就叫那几个力的□03合力，那几个力就叫这个力的□04分力。

(2)相互关系：□05等效替代关系。

3．力的合成(1)定义：求几个力的□06合力的过程。

(2)合成法则①□07平行四边形定则；②□08三角形定则。

4．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

(2)计算法：用于几种特殊情况的共点力的合成。

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

5．合力的大小范围(1)两个共点力的合力|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。

两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合力①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

(多选)两个共点力F 1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；只有当F1、F2相同且互成120°角时，F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N，B错误；只有方向相同时，F1增加10 N，F2减少10 N，F才一定不变，故C错误；根据平行四边形定则，若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确。

第1课时重力、弹力和摩擦力考点考级命题点考查频率1．形变：物体在力的作用下形状或体积的变化．2．弹性形变：有些物体在形变后撤去外力作用后能够恢复原状的形变．3．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．(2)产生的条件Ⅰ物体间直接接触；Ⅰ接触处发生弹性形变.(3)方向：总是与物体形变的方向相反.4．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.(2)表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m 表示，x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．5．弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．6．弹力方向的确定[诊断小练](1)弹力一定产生在相互接触的物体之间．()(2)相互接触的物体间一定有弹力．()(3)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的变化长度．()(4)弹簧的形变量越大，劲度系数越大．()(5)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定．()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√命题点1弹力方向的判断1．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝masin θD．小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F ＝mg ，方向竖直向上，选项A 、B 错误；小车向右以加速度a 运动时，只有当a ＝g tan θ时，才有F ＝ma sin θ，如图所示，选项C 错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg ，方向竖直向上，选项D 正确．【答案】 D命题点2 含弹簧类弹力的分析与计算2．(2017·课标卷Ⅰ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm【解析】 轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm 的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k (l －l 0)＝0.2k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg 2sin α＝5mg6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k (l ′－l 0)，由共点力的平衡条件F ′＝mg2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确． 【答案】 B3.(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图，将一根长为L 的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为L 的M 、N 两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G 的钩码挂在绳上P 点，钩码挂钩光滑，静止时MPN 恰构成一正三角形．假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为( )A.G L B ．2G LC.3G 3LD ．23G 3L【解析】 弹性细绳弹力为F ＝k ·L 2，由平衡条件得2F cos 30°＝G ，代入数据得k ＝23G3L ，D 正确．【答案】 D命题点3 轻绳模型与轻杆模型4．如图所示，一根质量不计的横梁A 端用铰链固定在墙壁上，B 端用细绳悬挂在墙壁上的C 点，使得横梁保持水平状态．已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段细绳在B 点悬挂一个质量为M ＝6 kg 的重物时，求横梁对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)【解析】设横梁对B点的弹力为F1，因横梁A端用铰链固定，故F1的方向沿横梁方向，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，横梁的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为G＝Mg，如图所示．根据以上分析可知弹力F1与拉力F2的合力大小F＝G＝Mg＝60 N由几何知识可知F1＝F tan 60°＝60 3 NF2＝Fcos 60°＝120 N即横梁对B点的弹力为60 3 N，绳BC的拉力为120 N.【答案】60 3 N120 N“轻绳”和“轻杆”模型1．两类模型(1)绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”．(2)绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图所示，此时BC绳的拉力等于所挂重物的重力，轻绳属于“活结”模型．2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点(1)上图甲、乙中AB杆可用轻绳来代替；(2)研究对象为结点B，三力平衡；(3)两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB杆为拉力，不可用轻绳代替的BC杆为支持力．考点二摩擦力的分析与计算(高频5)1.2．静摩擦力的有无及其方向的判定方法(1)假设法：利用假设法判断摩擦力的有无及方向的思维程序如下：(2)状态法：从物体的运动状态反推出必须具备的受力条件，并进一步分析组成条件中静摩擦力所起的作用，从而判断出静摩擦力的有无及方向．(3)利用牛顿第三定律来判断：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力方向．3．滑动摩擦力方向判断的关键——对“相对运动”的理解“相对运动”是指研究对象相对于与其接触的物体是运动的．因此，研究对象与其接触的物体可能一个静止，另一个运动(如物体在地面上运动时，物体是运动的，地面是静止的)，也可能两者都是运动的.[诊断小练](1)摩擦力一定存在于相互接触的两物体间．()(2)摩擦力的方向一定与运动方向相反．()(3)滑动摩擦力方向一定与相对运动方向相反．()(4)滑动摩擦力一定阻碍物体间的相对运动．()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√命题点1摩擦力有无及其方向的判断5.(2018·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C ．地面对A 的摩擦力向右D ．地面对A 没有摩擦力【解析】 压缩的弹簧对B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A 错误；A 对B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对A 的摩擦力向左，选项B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A 没有摩擦力，选项C 错误，D 正确．【答案】 D命题点2 静摩擦力的分析与计算6.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，倾角θ＝30°的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接滑轮的轻杆沿竖直方向，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，已知C 的质量为2m ，A 、B 质量均为m ，则下列说法正确的是( )A ．定滑轮受到轻杆的作用力为3mgB ．C 受到水平面的摩擦力为mg C ．B 受到C 的摩擦力大小为12mgD ．水平间对C 的支持力为52mg【解析】 滑轮两侧细绳张力大小均为mg ，夹角为60°，合力大小为3mg ，故轻杆对滑轮作用力大小也为3mg ，A 对；B 受到C 沿斜面向下的摩擦力大小为mg －mg sin θ＝12mg ，C 对；对B 、C 整体而言，B 、C 受到水平面向左的摩擦力f ＝mg cos θ＝32mg ，B 错；水平面对C 的支持力大小为F N ＝(m B ＋m C )g －m A g sin θ＝52mg ，D 对． 【答案】 ACD命题点3 滑动摩擦力的分析与计算7．(2018·江西上高县统考)如图a 所示，质量为m 的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力F f 与θ的关系如图b 所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g ，则( )图a 图b A ．O ～q 段图象可能是直线 B ．q ～π2段图象可能是直线C ．q ＝π6D ．p ＝mg2【解析】 根据摩擦力随角度变化图象可得θ＝q 时，半球体与平板间达到最大静摩擦力．当θ＜q 时半球体相对静止，受到的是静摩擦力，处于平衡状态，故有F f ＝mg sin θ，故O ～q 段图象是sin θ的函数，不可能是直线，A 错误；当θ＝q 时，有mg sin θ＝μmg cos θ，半球体将发生滑动，解得θ＝π6，所以q ＝π6，C 正确；开始滑动之后，由于F f ＝μmg cos θ，是关于cos θ的函数，故q ～π2的图象不可能是直线，B 错误；当θ＝π6时，F f ＝mg sin π6＝mg2，即p＝mg2，D 正确． 【答案】 CD8.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，质量为m 的木块在水平向右拉力F 的作用下，在质量为M 的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则( )A ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )gC ．μ1一定大于μ2D ．无论怎样改变F 的大小，长木板都不可能运动【解析】 木块受到长木板的滑动摩擦力f 1＝μ1mg ，由于长木板静止，它所受地面的静摩擦力大小一定是μ1mg ，A 对，B 错；长木板静止，所以μ1mg <μ2(M ＋m )g ，μ1<⎝⎛⎭⎫1＋Mm μ2，C 错，D 对． 【答案】 AD1．滑动摩擦力的计算方法：可用公式f ＝μN 计算，注意对物体间相互挤压的弹力N 的分析，N 并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关．2．静摩擦力的计算方法(1)最大静摩擦力f max 的计算：最大静摩擦力f max 只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即f max ＝μN .(2)一般静摩擦力的计算Ⅰ物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．Ⅰ物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析．例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝ma ，先求合力再求静摩擦力.考点三 摩擦力的突变模型摩擦力“突变”的三种模型1．“静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．2．“动静”突变：在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．3．“静动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．命题点1 “静—静”突变9.(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，物体a 、b 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，a 静止在倾角为30°的粗糙斜面上．已知m a ＝32m b ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°缓慢增大到45°的过程中，下列说法正确的( )A ．弹簧的弹力减小B ．弹簧的弹力不变C ．物体a 受到的静摩擦力减小D ．物体a 受到的静摩擦力先减小后增大【解析】 刚开始时，弹簧弹力F ＝m b g ，a 受到沿斜面向下的14m b g 的摩擦力，斜面倾角为45°时，弹簧弹力仍为m b g ，a 受到沿斜面向上的大小为⎝⎛⎭⎫324－1m bg 的摩擦力，所以B 、D 选项正确．【答案】 BD命题点2 “动—静”突变10.如图所示，质量为1 kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t ＝0开始以初速度v 0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F ＝1 N 的作用，取g ＝10 m/s 2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f 随时间t 变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )【解析】【答案】 A命题点3 “静—动”突变11．表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F f 随角度α变化的图象是下列图中的( )【解析】 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解： 解法一：过程分析法(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，F f 静＝0.(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力．由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图，由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：F f 静＝mg sin α.因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化．(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力F fm .α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：F fm ＞F f 滑．(4)木块相对于木板开始滑动后，F f 滑＝μmg cos α，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化． (5)最后，α＝π2，F f 滑＝0.综上分析可知选项C 正确． 解法二：特殊位置法本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见下表：【答案】 C用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点. 命题点4 “动—动”突变12.传送带以恒定的速率v ＝10 m/s 运动，已知它与水平面成α＝37°，如图所示，PQ ＝16 m ，将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？【解析】 当传送带逆时针转动时，对物体受力分析：重力mg 、支持力N 和摩擦力f (方向向下) 则由牛顿第二定律有：mg sin α＋μmg cos α＝ma 1 代入数据解得a 1＝10 m/s 2(方向沿斜面向下)故当经过时间t ＝1 s 后，物体的速度与传送带相同．此时物体运动了5 m 则在此后的过程中摩擦力f 的方向向上 则由牛顿第二定律有：mg sin α－μmg cos α＝ma 2 代入数据解得a 2＝2 m/s 2(方向沿斜面向下) 由运动学公式L ＝vt ＋12a 2t 2解得t ＝1 s(另一个解舍去)故综上所述总用时为t ＝(1＋1) s ＝2 s. 【答案】 2 s物理建模系列(二) 摩擦自锁模型1．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F fF N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a)图(b)2．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c)图(d)图(e)(2)当所加推力F与支持力F N反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N和滑动摩擦力F f转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．模型一平面上的摩擦自锁例1拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为μmgsin θ＋μcos θB．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为μmgsin θ－μcos θC．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【解析】以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg、地板的支持力F N、拖杆对拖把头的推力F和摩擦力F f.把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F沿x轴方向和y轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f＝0，F N－F cos θ－mg＝0，又F f＝μF N，联立三式解得F＝μmgsin θ－μcos θ，所以选项A错误，B正确；当μ≥tan θ时，μcos θ≥sin θ，F sin θ－F f＝F sin θ－μF cos θ－μmg＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C错误；当μ＜tan θ时，μcosθ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D 错误．【答案】 B模型二 斜面上的摩擦自锁例2 如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )A ．物体与斜面间的动摩擦因数为32B ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【解析】 斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μ＝33，A 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．【答案】 C[高考真题]1．(2016·江苏卷，1)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m【解析】 由胡克定律得劲度系数k ＝F x ＝40.02N/m ＝200 N/m ，D 项正确．2．(2015·山东卷，16)如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【解析】 对滑块A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对滑块B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确． 【答案】 B3．(2017·课标卷Ⅰ，16)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－3B ．36 C.33D ．32【解析】 设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有 拉力F 水平时，F ＝μmg Ⅰ拉力F 与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)Ⅰ 联立ⅠⅠ式解得μ＝33.故选C. 【答案】 C[名校模拟]4.(2018·华中师大附中高三质检)把一个月牙状的薄板悬挂起来，静止时如图所示．则薄板的重心可能是图中的( )A ．A 点B ．B 点 C.C 点D ．D 点【解析】 由二力平衡条件分析可得，物体重心在绳子拉力的延长线上，再由对称知重心必过BD 线，因此重心位置是D 点．故D 项正确．5．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A 、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上，己知A 、B 与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A 、B 仍相对车厢静止，则( )A ．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB ．加速度一定向右，不能超过(1－μ)gC ．加速度一定向左，不能超过μgD ．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g【解析】 静止时，A 恰好不下滑：mg ＝μF ，F ＝mgμ，两弹簧长度相同，对于B 有：F y ＝⎝⎛⎭⎫mg μ－mg ，μ⎝⎛⎭⎫mg μ－mg ＝ma ，a ＝(1－μ)g ，故B 正确．【答案】 B6．(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 和B 相对静止，以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑，则下列说法错误的是( )A ．A 、B 之间的动摩擦因数小于B 与斜面之间的动摩擦因数 B ．B 受到的摩擦力的合力大小为m B g sin θC ．A 受到的静摩擦力的大小为m A g sin θD ．取走A 物体后，B 物体仍将匀速下滑【解析】 A 、B 匀速下滑，则B 与斜面间的摩擦力f ＝(m A ＋m B )g sin θ，A 、B 间摩擦情况未知，故A 错；隔离分析B ：f B ＝f －f A ，f A ＝m A g sin θ，故B 受到摩擦力的合力大小为m B g sin θ，A 受到静摩擦力大小为m A g sin θ，B 、C 正确；取走A 物体后，B 物体将匀速下滑，D 正确．【答案】 A课时作业(四) [基础小题练]1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是( )A ．弹簧发生拉伸形变B．弹簧发生压缩形变C．该弹力是小车形变引起的D．该弹力的施力物体是小车【解析】小车受到水平向右的弹力作用，弹簧发生拉伸形变，该弹力是弹簧形变引起的，该弹力的施力物体是弹簧，选项A正确，B、C、D错误．【答案】A2．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如右图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()【解析】设斜面倾角为θ，小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a＝g sin θ，即小球沿斜面方向的合力为mg sin θ，杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力，故C正确．【答案】C3．(2018·江西上饶一模)S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1>k2；a和b表示质量分别为m a和m b的两个小物块，m a>m b，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使()A．S1在上，a在上B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上D．S2在上，b在上【解析】上面的弹簧受到的拉力为两个物块的重力之和，劲度系数较小时形变量较大，故上面应是S2，下面的弹簧的形变量由下面的物块的重力决定，为了让形变量最大，应把重的放在下面，即将a物块放在下面，D正确．【答案】D4．(2018·安阳联考)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B 物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求()A．A、B之间的最大静摩擦力B．水平面与B之间的滑动摩擦力C．A、B之间的动摩擦因数μABD．B与水平面间的动摩擦因数μ【解析】当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为F fm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则F f AB＝kt2－F fm＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D错误．【答案】AB5．如图所示，重为G的木棒，可绕光滑轴O自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F拉动小车，则棒受到的摩擦力方向()A．向右B．向左C．等于零D．都有可能【解析】由题图可直接判断出木棒相对小车水平向左运动，则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右．【答案】A6．(2018·长沙高三月考)如图所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为()A．10 N B．20 NC.40 N D．60 N【解析】当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时F＋kΔx＝mg sin θ＋F f max解得F＝45 N，故F不可能超过45 N，选D.【答案】D[创新导向练]7．杂技娱乐——爬竿游戏中的摩擦力问题(2018·西宁质检)如图所示，节目《激情爬竿》在春晚受到观众的好评．当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是F f1和F f2，那么()。

第3讲 受力分析 共点力的平衡主干梳理 对点激活 知识点受力分析 1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出□01受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序先分析场力(□02重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、□03摩擦力)，最后分析其他力。

知识点共点力的平衡 Ⅱ 1．共点力 作用于物体的□01同一点或作用线的延长线交于一点的力。

2．平衡状态 物体处于□02静止状态或□03匀速直线运动状态。

3．共点力的平衡条件(1)F 合＝0或者⎩⎨⎧ F x ＝0，F y ＝0。

(2)平衡条件的推论①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小□04相等，方向□05相反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小□06相等，方向□07相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量□08三角形。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小□09相等，方向□10相反。

一思维辨析1．对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。

()2．物体的速度为零即处于平衡状态。

()3．物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态。

()4．物体处于平衡状态时，加速度等于零。

()5．若物体受三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°时，三个力的合力大小为2F2。

()6．物体沿斜面下滑时，物体受重力、支持力和下滑力的作用。

()答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.×二对点激活1.(人教版必修1·P91·T1改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是()A．物块Q受3个力B．小球P受4个力C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大D．若O点上移，绳子的拉力将变小答案BD解析对P和Q进行受力分析可知，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力等于重力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O 点上移，绳子的拉力将变小，D正确；故选B、D。

第二章 ⎪⎪⎪相互作用[全国卷5年考情分析]形变、弹性、胡克定律(Ⅰ) 矢量和标量(Ⅰ) 以上2个考点未曾独立命题 第1节 重力 弹力一、力1．力的概念：力是物体对物体的作用。

[注1]2．力的三要素：力的大小、方向、作用点。

3．力的表示方法：力的图示或力的示意图。

[注2]二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

[注3]2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。

可用弹簧测力计测量重力。

3．方向：总是竖直向下的。

4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

[注4](2)产生的条件：①物体间直接接触。

②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与物体形变的方向相反。

2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx。

k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是N/m，x是弹簧长度的改变量，不是弹簧形变以后的长度。

【注解释疑】[注1] 力的作用是相互的(一个巴掌拍不响)。

[注2] 力的图示VS示意图力的图示是严格表示力的方法，需要把力的三要素全部表示出来，而力的示意图只表示力的作用点和方向。

[注3] 重力并不是地球对物体的引力，产生差异的原因是地球自转。

[注4] 施力物体是发生形变的物体，受力物体是阻碍恢复形变的物体。

[深化理解]1．力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的。

2．重心是重力的“等效作用点”，不一定在物体上，其具体位置由物体质量分布规律和几何形状共同决定。

3．物体所受支持力的大小不一定等于重力，其大小与物体的放置方式及运动状态有关。

4．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量必须在弹性限度内。

[基础自测]一、判断题(1)自由下落的物体所受重力为零。

(×)(2)重力的方向不一定指向地心。

(√)(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。